27.1圆周角2PPT课件

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初三数学27.1圆周角2课件

（第 1 题）
3、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.

练习一： 1.求圆中角x的度数。
35°
O
A
70° x
120°
120°
O
.
O X
A
.
倍速课时学练
C 2.如图，圆心角∠AOB=100°，则 130。 ° ∠ACB=___ 3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________ 25°
A O
倍速课时学练
由于OA=OC
因此∠C=∠BAC C
而∠BOC=∠BAC+∠C 1 所以∠BAC= ∠BOC 2

B
（2）圆心在∠BAC的内部.
作直径AD.
倍速课时学练
B
1 由于∠BAD= 2∠BOD A 1 ∠DAC= 2∠DOC，所以∠BAD+∠DAC= O 1 （∠BOD+∠DOC） C 2 1 D 即∠BAC= 2 ∠BOC
F （6）
三、探索半圆或直径所对的圆周角的度数
如图，线段AB 是⊙O的直径，点C 是⊙O上任意一点（除点A、B）, 那么,∠ACB就是直径 AB所对的圆周角. 想想看,∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？
倍速课时学练
演示图 23.1.9

练已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 习以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E ⌒ ⌒ 三求证：BD=DE A
倍速课时学练
证明：连结AD. ∵AB是圆的直径，点D在圆上， E ∴∠ADB=90°， C D B ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，

[初中++数学]圆周角++课件++华东师大版数学九年级下册

上的高，
又：AB=AC,. ∴△ABC 是等腰三角形， . 点D 是BC 的中点
(2)△BECco△ADC,
[分析](2)利用“同弧所对的圆周角
相等”证得∠CBE=∠CAD, 再由公
共角∠C,即可得证；
(2):∠CBE与∠CAD都是DE所对的圆周角，
.∴∠CBE=∠CAD.
又：∠C=∠C,.:△BEC 一△ADC.
B.5
C.√3
D.2√3
图2
图3
(3)如图3,点A、B、C、D 在 ○O 上，CB=CD,∠CAD=30°,
∠ACD=50°, 则∠ADB= 70
跟踪训练
1.(2024·宜宾)如图，AB是⊙O的直径，若∠CDB=60°,则 ∠ABC的度数等于(A )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
2.如图，AB 为⊙O 的直径，点C、D 在⊙O 上，且AC=BC=2, ∠BCD=30°, 则BD 的长为(C)
(3)BC²=2ABCE.
[分析](3)欲证BC²=2AB ·CE, 可由△BECc△ADC, 得到
CD·BC=AC·CE, 再利用点D 是BC的中点及AB=AC 即可转
化得证△BEC-
矢
即CD.BC=ACCE.
点 D 是BC 的中点，
又：AB=AC,
E,
. ∴BC²=2AB.CE.
[方法总结]运用同弧所对的圆周角相等是圆中证明角相等常用到的方法，再结合相似三角形、勾股定理等知识解决问题，
跟踪训练
4.如图，AD 平分∠BAC,A、B、C、 D 在同一圆上，∠ABC 的平分线交AD 于点E.
(1)求证：DE=DB;
(1)证明：:AD 平分∠BAC,BE 平分∠ABC,B ∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠CAD,

华师班九年级下册数学课件第27章27.1.3.2圆周角定理的推论

能力提升练【点拨】如图，连结 AC，BD. ∵∠BCD＝90°，∴BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD＝90°. ∵∠ADE＋∠ADC＝180°，∠ABC＋∠ADC＝180°， ∴∠ABC＝∠ADE. ∵AB＝AD，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE，AC＝AE＝4，S△ABC＝S△ADE，【答案】8 ∴∠CAE＝∠BAD＝90°，∴S 四边形 ABCD＝S△ACE＝12×4×4＝8.
习题链接
提示：点击进入习题
新知笔记 1 直径 2 顶点；内接
3 互补
基础巩固练 1B 2B 3B 4D 5n
答案显示
习题链接
6 100 7 见习题 8C 9D 10 8
11 见习题 12 见习题 13 见习题
答案显示
新知笔记
1. 90°的圆周角所对的弦是__直__径____． 2．如果一个圆经过一个多边形的各个__顶__点____，这个圆就叫做
素养核心练在 Rt△CDE 中，cos 30°＝DCDE， ∴DE＝ 23CD， ∴BD＝2DE＝ 3CD. 由托勒密定理得 AC·BD＝AD·BC＋CD·AB，又 CD＝BC， ∴AC· 3CD＝5CD＋3CD， ∴AC＝8 3 3.
能力提升练 11．【中考·无锡】如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB＝17，
CD＝10，∠A＝90°，cosB＝35，求 AD 的长．解：如图，作 AE⊥BC 于 E，DF⊥AE 于 F， ∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∠BAD＝90°， ∴∠C＝180°－∠BAD＝90°，∠ABC＋∠ADC＝180°， ∴四边形 CDFE 是矩形，∴EF＝CD＝10. 在 Rt△AEB 中，∵∠AEB＝90°，AB＝17，cos∠ABC＝35，

圆周角优秀课件(上课用).ppt

由圆周角定理可知：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧也一定相等。
练习:
1、如图，在⊙O中，ABC=50°，则∠AOC等于（ D ） A、50°； B、80°； C、90°； D、100°
A B O C
2、如图，△ABC是等边三角形，动点P 在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（ B ） A、30°； B、60°； C、90°； D、45°
2.当圆心在圆周角内部时
提示:能否转化为1的情况?

过点B作直径BD.由1可得:
1 ∠AOD,∠CBD 2
∠ABD =
=1 ∠COD, 2
●
O
∴ ∠ABC
1 = 2 ∠AOC.
结论 : 同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
3.当圆心在圆周角外部时
提示:能否转化为1的情况?

A
O
C
●
一. 复习引入:
1.圆心角的定义? 答:顶点在圆心的角叫圆心角 O
.
2.上节课我们学习了一个反映圆
心角、弧、弦三个量之间关系的
B
C
一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都
分别相等。
2、圆周角定义:
圆周角
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
O B C
它们都对着同一条弧
⌒
下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC 和圆周角∠A是同对一条弧。
A
A
O B
(1)
O
D
C
A
A
B
(2) C
A O
D
O

《圆周角》课件精品 (公开课)2022年数学PPT全

第二十四章圆
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）
导入新课
复习引入
（5）√
A B
（6）√
二圆周角定理及其推论
测量与猜测
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与 ∠BOC存在怎样的数量关系.
BAC1BOC 2
推导与论证
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O 在∠BAC
的内部
圆心O在∠BAC 的外部
n圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
证明猜想
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°，同理∠B＋∠D＝180°，
归纳总结
推论：圆的内接四边形的对角互补.
想一想
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
D
同理∠B＋∠D＝180°， A
延长BC到点E，有
2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
证明： ACB1AOB,
2
1
BAC BOC,
O
2
∠AOB=2∠BOC，
A
C B
∴∠ACB=2∠BAC
9.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到
暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两

27.1圆的认识(第2课时)课件(共23张PPT)

∴ ∠ABC＝180°－∠A－∠ACB
＝180°－80°－90°
＝10°
图 2 3 .1 .1 2
例3 试分别求出图中∠x的度数。
练习:
1.求圆中角X的度数
O.
70° x
A
B
120°
O.
X A
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_ 130°__；
O
A
B
C
3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，∠COD=50°，则
② 角的两边都与圆相交.
2、指出图中的圆周角。
辨别是非
如图所示的角，哪些是圆周角
√
√
√
探索2:
如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任
意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径
AB所对的圆周角，想想看，∠ACB会是怎样的
角？
解：∠ACB是直角（90°）
∵OA=OB=OC
C′ C
23
A
1 O
∠CAD=_2_5__°__；
4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为
(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_20°_；
5.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ，求∠BOC的度数。
∠BOC =140°
思考:
1.如图，在⊙O中，B⌒C=2D⌒E， ∠BOC=84°，求∠ A的度数。
27.1 圆的认识
（第2课时）
复习回顾:
圆心角的定义?
O.
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
B
C
探索1:
圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:

圆周角课件2-

少种方法？与同学交流一下．
方法三
方法一
O
A
B
C
O
方法二
A D
·
B
方法四
O
基训P64，第11题
如图，将圆O沿弦AB折叠，点C在 AMB
上，点D在 AB上，若∠ACB=70°，则
∠ADB的度数为
.
如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发绕点C沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的度数是度
C
D
O
C D
O
A
B A
B
①
在⊙o中,圆心角∠AOB=56°,则弧AB所对的圆周角等于多少?
在⊙o中,圆心角∠AOB=56°,则弦AB所对的圆周角等于多少?
即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等或互补
巩固练习:
（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°,
Hale Waihona Puke 求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
BO C
2、如图，△ABC是等边三角形，
C
动点P在圆周的劣弧AB上，且不
与A、B重合，则∠BPC等于（ B ）
A、30°；
B、60°；
A
B
C、90°；
D、45°
P
练一练
3、如图，∠A=50°， ∠AOC=60 °
BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ B）
A、70°；
B、110°；
C、90°；
D、120°
如图，等腰三角形ABC的三个顶点在
⊙O上，AB=AC,∠ABC=30°，BD是直

《圆周角》_PPT-优秀版

同一条弧所对的圆周角， A
B
称为同弧所对的圆周角。
O
C
E
圆心与圆周角有3种位置关系： D （1）圆心在圆周角的一边上（2）圆心在圆周角的内部（3）圆心在圆周角的外部
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（二）有效探究——悟新知
探定义
判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：
××× √×
圆周角的条件：（1）顶点在圆上（2）两边都与圆相交
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（二）有效探究——悟新知
探定义
探定理——分类
2、小组合作探究
（1）每个人在⊙O上任取一条弧AB，画出弧
AB所对的一个圆周角和圆心角，测量它们的
度数，你得到什么结论？（2）请大家根据圆心与圆周角的位置关系，把
小组内画出的图形进行分类，你能分为几类？
O
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（二）有效探究——悟新知
第二种C情况：
31
O
42
A
B
D
作直径CD，利用（１）
的结果，有
∠1= 1 ∠2,∠3= 1∠4
2
12
∴ ∠1 +∠3= (∠2+∠4)
2
即:∠ACB = 1 ∠AOB

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练 202求0年10月这2日条弧所对的圆心角和圆周角的度数15.
练习一：1.求圆中角x的度数。
35°
120°
120°
O.
70° x
A
B
O.
X
A
O
A
B
C
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则
∠ACB=1__3_0。°
倍速
3、如图，在直径为AB的半
课时
圆中，O为圆心，C、D为半
学练
圆上的两点，∠COD=500，
D
即∠BAC=
1 2
∠BOC
2020年10月2日
11
（3）圆心在∠BAC的外部.
作直径AD.
由于∠DAB=
1 2
∠DOB
∠DAC= 12∠DOC，
A
所以∠DAC-∠DAB=
倍速课
（12∠DOC-∠DOB）
时学练
即∠BAC=
1 2
∠BOC
O
D
C
B
2020年10月2日
12
结论：
在同一个圆或等圆中 ,同弧或等弧
是⊙O的直径，点C
是⊙O上任意一点
（除点A、B）, 那
么,∠ACB就是直径
倍 AB所对的圆周角.
速课
想想看,∠ACB会是
时学
怎么样的角？为什
练么呢？
演示图 2 3 . 1 . 9
2020年10月2日
5
证明：因为OA＝OB＝OC，
∴ △AOC、△BOC都是
等腰三角形
∠OAC＝∠OCA，
∠OBC＝∠OCB 又 ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB图＝2 3 .11 .89 0°
2则020年1∠0月2日CAD=__2_5_°_____
16
内容小结：
(1)一个概念（圆周角）
(2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于
该弦所对的圆心角的一半；
(3)二个推论：
倍
同圆内，同弧或等弧所对的圆周角
速课
相等；相等的圆周角所对的弧相等。
时学
半圆或直径所对的圆周角是直角；
练 90°的圆周角所对的弦是直径。
倍
速
课时
B
学
练
2020年10月2日
A 由于OA=OC 因此∠C=∠BAC 而∠BOC=∠BAC+∠C
C 所以∠BAC= 1 ∠BOC 2
10
（2）圆心在∠BAC的内部.
倍
速课
B
时
学
练
作直径AD. 由于∠BAD= 12∠BOD A ∠DAC= 12∠DOC，
O 所以∠BAD+∠DAC= C 12（∠BOD+∠DOC）
所对的圆周角相等，都等于该弧或等弧所对的圆心角的一半；
相等的圆周角所对的弧也相等。
倍速
如图：则有 ∠ACB=
1 2
AO；B
课时学练
∠ADB= 1 AOB； ∠ ACB=∠2 ADB.
2020年10月2日
13
例如图，AB为⊙O的直径，
∠A=80°，求∠ABC的度数。
解：∵AB为⊙O的直径
学练
是圆周角。
2020年10月2日
3
思考：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫
圆周角。如何判断一个角是不是圆周
角? 练习:指出下图中的圆周角。
A
C
×O
O√
D
倍
速
（1）
（2）
课
时
O
学
练
×B
2020年10月2日
（5）
O
E
×
×O
（3）
（4）
O
√
F （6）
4
三、探索半圆或直径所对的圆周角
ห้องสมุดไป่ตู้的度数
如图，线段AB
27.1圆的认识
倍速课时学练
一、回顾
如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？
倍
速课
顶点在圆心，两
时学
边与圆相交的角叫做
练
圆心角。
2020年10月2日
2
二、认识圆周角
究竟什么样的角是圆周角呢？
倍
速课时
像图（3）中的角就是圆周角，而图（1）、（2）、（4）、（5）中的角都不
180
倍 ∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝
速
2
＝90°
课时
因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、
学练
B），∠ACB总等于90°
2020年10月2日
6
结论
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。
反过来也是成立的，即
90°的圆周角所对的弦是圆的直径。
倍
速
课
时
学
练
图 2 3 .1 .9
2020年10月2日
练
∴△ABC等边三角形。
2020年10月2日
18
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
倍
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
速
课
时
学
练
2020年10月2日
19
2020年10月2日
8
为了验证这个猜想，如图所示，可将圆对
折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，
这时可能出现三种情况: （1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部,
（3）折痕在圆周角的外部。
倍速课时学练
2020年10月2日
9
定理的证明（1）圆心在∠BAC的一边上.
O
A
∴∠C=90°，
又∠A=80°
倍速
∴ ∠B=10 °
课
时
学
练
2020年10月2日
O
14
1、试找出图中所有相等的圆周角。
2、右图是一个圆形的零件，（第 1 题）
你能告诉我，它的圆心的位置
吗？你有什么简捷的办法？
倍
速
课时学
3、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，
7
三、探究同一条弧所对的圆周
角和圆心角的关系
1、分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？
倍速
2、分别量出图23.1.10中弧
课时
AB所对的圆周角和圆心角的
学度数，比较一下，你发现什
练么？
演示
2020年10月2日
17
练习二：如图，P是△ABC的外接圆上的一
∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等
边三角形。
A
证明：∵∠ABC和∠APC
P
都是 A⌒C 所对的圆周角。
· O
∴∠ABC=∠APC=60°
B
C
倍 (同弧所对的圆周角相等）
速课时学
同圆理周，角，∵∠B∴A∠CB和A∠CC=P∠BC都PB是=6⌒0°BC。所对的