3.2.2基本初等函数的导数公式及倒数的运算法则 课件

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1.2.2 基本初等函数的导数及导数的运算法则

备课人：王宏伟 年级组：高二

教材分析

本节内容是导数的计算这一节的关键部分，对后面更深刻地研究导数起着至关重要的作用．在导数的定义中，我们不仅阐明了导数概念的实质，也给出了利用定义求导数的方法．但是，如果对每一个函数都直接按定义去求它的导数，往往是极为复杂和困难的，甚至是不可能的．因此，我们希望找到一些简单函数的导数(作为我们的基本公式)与运算法则，借助它们来简化导数的计算过程．因此教材直接给出了基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，使得用定义求导数比较麻烦问题得以解决，为以后导数的研究带来了方便，同时也将所学的导数和实际应用问题结合起来，使得导数的优越性发挥得淋漓尽致．复合函数的求导法则是导数的计算这一节的最后一小节内容．教材在基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的基础上将导数的计算研究得更深入，虽然基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则解决了不少导数问题，但对于由函数和函数复合而成的函数还没有涉及，我们平时研究的函数不会仅限于基本初等函数，因此我们要想将问题研究得更加透彻，就得继续研究导数．教材层层深入，给我们展示了什么是复合函数，同时将复合函数的构成和复合函数的求导法则也展示给了学生．因此，使很多较难的问题层层分解以后显得简单易懂．

课时分配 2课时．

第1课时(基本初等函数的导数公式及导数的运算法则)；

第2课时(复合函数的求导法则)

第1课时

教学目标

1．知识与技能目标

(1)熟练掌握基本初等函数的导数公式；

(2)掌握导数的四则运算法则．

2．过程与方法目标

能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．

3．情感、态度与价值观

通过学习本节课，培养学生对问题的认知能力．由于利用定义求函数的导数非常复杂，本节课直接给出了八个基本初等函数的导数公式表和导数的运算法则．学生不用推导而直接 2 / 12

1 §3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

课前预习学案

一． 预习目标

1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；

2．掌握导数的四则运算法则；

3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数

二． 预习内容

1．基本初等函数的导数公式表

2.导数的运算法则

导数运算法则

函数 导数

yc

*()()nyfxxnQ

sinyx

cosyx

()xyfxa

()xyfxe

()logafxx

()lnfxx 2 1．'()()fxgx

2．'()()fxgx

3．'()()fxgx

（2）推论：'()cfx

（常数与函数的积的导数，等于：

）

三． 提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点 疑惑内容

课内探究学案

一． 学习目标

1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；

2．掌握导数的四则运算法则；

3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数

二． 学习过程

（一）。【复习回顾】

复习五种常见函数yc、yx、2yx、1yx、yx的导数公式填写下表

（二）。【提出问题，展示目标】

我们知道,函数*()()nyfxxnQ的导数为'1nynx，以后看见这种函数就可以直接按公式去做，而不必用导数的定义了。那么其它基本初等函数的导数怎么呢？又如何解决两个函数加。减。乘。除的导数呢？这一节我们就来解决这个问题。

（三）、【合作探究】

1．（1）分四组对比记忆基本初等函数的导数公式表 函数 导数

yc

yx

2yx

1yx

yx

*()()nyfxxnQ 函数 导数

yc '0y 3 （2）根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数．

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

导数是微积分中的一个重要概念，用来描述函数在其中一点上的变化率。基本初等函数是指由常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等经过有限次的加、减、乘、除和复合运算所得到的函数。在这里，我们将介绍基本初等函数的导数公式及导数的运算法则。

一、基本初等函数的导数公式

1.常数函数的导数：

常数函数f(x)=C的导数为f’(x)=0，其中C为常数。

2.幂函数的导数：

幂函数f(x)=x^n的导数为f’(x)=n*x^(n-1)，其中n为常数。

3.指数函数的导数：

指数函数 f(x) = a^x 的导数为 f’(x) = a^x * ln(a)，其中 a 为常数且 a > 0。

4.对数函数的导数：

对数函数 f(x) = log_a(x) 的导数为 f’(x) = 1 / (x * ln(a))，其中 a 为常数且 a > 0。

5.三角函数的导数：

正弦函数 f(x) = sin(x) 的导数为 f’(x) = cos(x)。

余弦函数 f(x) = cos(x) 的导数为 f’(x) = -sin(x)。

正切函数 f(x) = tan(x) 的导数为 f’(x) = sec^2(x)。 余切函数 f(x) = cot(x) 的导数为 f’(x) = -csc^2(x)。

其中 sin(x)、cos(x)、tan(x) 和 cot(x) 都是周期函数。

6.反三角函数的导数：

反正弦函数 f(x) = arcsin(x) 的导数为 f’(x) = 1 / √(1-x^2)。

反余弦函数 f(x) = arccos(x) 的导数为 f’(x) = -1 / √(1-x^2)。

反正切函数 f(x) = arctan(x) 的导数为 f’(x) = 1 / (1+x^2)。

反余切函数 f(x) = arccot(x) 的导数为 f’(x) = -1 / (1+x^2)。

甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 3.2.2 基本初等函数的导数公式

及导数的运算法则教案 新人教A版选修1-1

1.能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数;教学重点：会使用导数公式求函数的导数教学难点：会使用导数公式求函数的导数教学过程：一、讲解新课：1、基本初等函数的导数公式

*11.(),()0;

2.()(),();3.()sin,()cos;4.()cos,()sin;

5.(),()ln;

6.(),();17.()log,();ln18.()ln,().nn

xx

xx

afxcfx

fxxnQfxxfxxfxxfxxfxx

fxafxax

fxefxe

fxxfxxa

fxxfxx



函函

函函函函函函

函函

函函

函函

函函

2、讲解例题 P83 例1练习1、求下列函数的导数。(1) y= 5 (2) y= x 4 (3) y= x -2 (4)y= 2 x (5) y=log3x

3、导数运算法则

4、讲解例题

例2 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求函数的导数.323yxx

解: 33

2(23)()(2)(3)

32.yxxxx

x

Q

21.()()()();

2.()()()();

()()()()()3..()()fxgxfxgx

fxgxfxgx

fxfxgxfxgxgxgx



322332.yxxyx函函函函函函

练习： 求下列函数的导数

（1） （2） （3）xxxy23sin)23)(12(xxyxytan

（4）（5）xeyxln1xxy

例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为1%x ).10080(1005284)(xxxc求净化到下列纯度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）；（2）.%90%98