常见傅里叶变换

常见傅里叶变换

傅里叶变换又称法拉第变换，是一种基于叠加原理将时域信号转换成频域信号的数学

工具，一般用来描述在时间域无法用数学方法描述的复杂信号等的特性。它把给定的信号

表示成一系列的及时频率，有助于研究信号的振幅及相位，是信号处理中最常用的工具之一。

常见的傅里叶变换包括离散傅里叶变换（DFT）、正变换、反变换、快速傅里叶变换（FFT）等。

离散傅里叶变换（DFT）是将离散时间信号T(t)变换成离散频率信号X(f)。其定义式

为X(f)=∫T(t)*e-i2πftdt，其中T(t)表示时域信号，X(f)表示频域信号，i为虚数单位，f为频率。它的好处是可以将一个信号分解成一组简单的正弦波，方便理解信号的特性。

正变换又称快速点变换（FPT），它是由DFT发展而来的，它的基本思想是将一个复

杂的信号分解成若干个要素，然后将它们每个要素分别变换，最后叠加得到最终的频域信号，公式为X(f)=∑_i=1^N T(ti)*e-i2πftdi，其中T(ti)表示时域信号，X(f)表示频域

信号，i为虚数单位，f为频率，N为要素个数。这种方法可以有效利用硬件，减少计算量。