高三理科数学查漏补缺(三)

2024北京陈经纶中学高三查缺补漏数 学一、选择题1. 已知集合2{|1}A y y x ==−，集合{|lg 0}B x x =>，则AB = （A ）{|1}x x > （B ）{|0}x x > （C ）{|10}x x > （D ）{|1}x x >−2. 设0a b <<，则下列不等式中正确的是A ．2a b a b +<<< B ．2a b a b +<<< C ．2a b a b +<<< D 2a b a b +<<< 3. 已知平面向量a ，b 满足2==a b ，(2)()=2+⋅−−a b a b ，则a 与b 的夹角为（A ）65π （B ）32π （C ）3π （D ）6π 4. 已知向量(1,1),(,2)m m =−=a b ，则“2m =”是“//a b ”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5. 为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要把函数sin 2y x =图象上所有的点 （A ）向左平移π6个单位（B ）向左平移π3个单位 （C ）向右平移π6个单位（D ）向右平移π3个单位 6. 大数据显示，北京市朝阳区是游客落脚和光顾的首选地，特别是年轻人的必选地，市民和游客在此可以享受文化艺术之旅，也可以感受时尚消费之旅．某游客想从蓝色港湾—亮马河国际风情水岸、798—751艺术街区、国贸中心—CBD 、工体—三里屯、鸟巢—奥林匹克森林公园这5个特色消费地标和朝阳大悦城、龙湖北京长楹天街、酷车小镇、中骏世界城、北投奥园1314、世贸天阶、新辰里购物中心、财富中心、北京欢乐谷这9个融合消费打卡地中选择4处进行游览或消费，则不同的选法种数为（A ）5 （B ）14 （C ）126 （D ）10017. 设抛物线的顶点为原点，焦点F 在y 轴上．过F 的直线交抛物线于点A ，则以AF 为直径的圆 （A ）必过原点 （B ）必与x 轴相切 （C ）必与y 轴相切 （D ）必与该抛物线的准线相切 8. 毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子，内部木架结构，外部毛毡围拢，建造和搬迁都很方便，适合牧业和游牧生活．如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体，下半部分圆柱的高为 2.5米；上半部分圆锥的母线长为毡帐（不含底面）需要毛毡的面积为（单位：平方米）．A ．15)πB ．6)πC ．15)πD ．6)π9. 下图所示的三角形图案是谢尔宾斯基三角形．已知第n 个图案中黑色与白色三角形的个数之和为n a ，数列{}n a 满足111,31(1)n n a a a n +==+≥，则数列{}n a 的通项公式为（A ）1(31)2n − （B ）32n − （C ）1(341)n + （D ）131n −+10. 已知函数22,(),x ax x a f x x a x a ⎧−+≥⎪=⎨+<⎪⎩，若对任意正数k ，关于x 的方程()f x k =恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a 有A.0个B.1个C.2个D.无数个二、填空题11. 已知tan 24πα⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则tan α=________． 12. 双曲线2221(0)y x b b −=>的一个焦点到其渐近线的距离是2，则b = ________；此双曲线的离心率为________．13. 能说明“若函数()f x 在区间[π,π]−上存在零点，则(π)(π)0f f −<”为假命题的一个函数是_______．14.已知函数cos(),(0,0)2πωϕωϕ=+><<y x 的图像如图所示，则=ϕ___________.15. 若2π=x 为函数()sin()sin ϕ=+⋅f x x x 的一个对称轴，则常数ϕ的一个取值为_____.16. 如图是满城汉墓出土的铜茕，它是一个球形十八面体骰子，有十六面刻着一至十六数字，另两面刻“骄”和“酒来”.假设依次投掷铜茕五次观察向上的点数（若“骄”向上，则记得到点数为十七，若“酒来”向上，则记得到点数零），若得到的五个点数12345,,,,a a a a a 构成一个公比不为1的等比数列，则此125a a a +++=____．17. 已知不等式ln (1)x a x ≥−的解集为(0,)+∞，则实数a 的取值范围是____________.18. 我们经常听到这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离.但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当我们的厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了，一张长边为w ，厚度为x 的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为12w ，厚度变为4x .在理想情况下，对折次数n 有下列关系：22log 3w n x≤（注：lg 20.3≈），根据以上信息，一张长为21cm ，厚度为0.05mm 的纸最多能对折___次.三、解答题19. 已知函数π()=2sin cos()3f x x x ++ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()0f x m +≤对π[0,]2x ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 20.在ABC ∆中，b =（Ⅰ）若2a =，求ABC ∆的面积;（Ⅱ）求a c +的取值范围．cos sin B b C =；条件 ②22cos a c b C −=．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.21. 在△ABC 中，10a b +=，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）b 的值；（Ⅱ）AC 边上的高.条件①：5c =,120A ∠=︒； 条件②：1cos 8A =,3cos 4B =. 22.如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是边长为2的菱形，ÐABC =60°，PA =PC ，M 为PA 中点，PC =3NC ．（Ⅰ）设平面PAB ⋂平面PCD =l ，求证：AB //l ；（Ⅱ）从条件①，条件②，条件③中选择两个作为己知，使四棱锥P ABCD −存在且唯一确定. （ⅰ）求平面MND 与平面ABCD 所成角的余弦值；（ⅱ）平面MND 交直线PB 于点Q ，求线段PQ 的长度.条件①：平面PAC ^平面ABCD ；条件②：PB =PD ；条件③：四棱锥P ABCD − 23. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，右焦点为F ，点(),0A a ，且1AF =． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线l （不与x 轴重合）交椭圆C 于点M 、N ，直线MA 、NA 分别与直线4x =交于点P 、Q ，求PFQ ∠的大小．（Ⅱ）设AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求12k k 的值；（Ⅲ）求△AMN 面积的最大值．。

海淀区高三年级第二学期查漏补缺题数学【容易题】{要重视基础性题目的知识覆盖度，决不能有疏漏，不能满足四套试题的题目，而是要全面温习每一个知识条目下的各个知识点}1.已知集合{|}M x x a =≤，{2,0,1}N =-，若{2,0}M N =- ，则a 的取值范围（） A.0a > B.0a ≥ C.01a ≤< D. 01a ≤≤2.已知R b a ∈、，i a b +是虚数的充分必要条件是（）A.0ab ≠B.0a ≠C.0b ≠D. 0a =且0b ≠ 3.极坐标方程(1)0(0)ρθρ-=≥表示的曲线是（）A.圆B.直线C.圆和直线D. 圆和射线 4.参数方程⎩⎨⎧+==θθcos 1cos y x （θ为参数）表示的曲线是（）A.圆B.直线C.线段D.射线【中等题】{本组试题主要是针对四套试题考点题目，补充一些可能呈现的方式，或者是缺少的知识条目考查，请学生注意关注}5.已知(,0),(0,),(1,2)OA a OB a OC ===，其中0a ≠，若C B A 、、三点共线，则a =.6.已知点(1,0)A ，点P 在圆:C ⎩⎨⎧-==θθsin 21cos 2y x （θ为参数）上，则圆C 的半径为，||PA 最小值为.7.如图，圆O 与圆'O 相交于B A 、两点，AD 与AC 分别是圆O 与 圆'O 的A 点处的切线.若22==BC BD ，则AB =, 若30CAB ∠= ，则COB ∠=.8. 如图，BE CD 、是ABC ∆的高，且相交于点F .若BF FE =， 且44FC FD ==，则FE =，A ∠=.9.已知盒子里有大小质地相同的红、黄、白球各一个，从中有放回的抽取9次，每次抽一个球，则抽到黄球的次数的期望n =，估计抽到黄球次数恰好为n 次的概率50%（填大于或小于）B10.三个同学玩出拳游戏（锤子、剪刀、布），那么“其中两人同时赢了第三个人”的结果有 种.11.函数()f x 的值域为________. 12.在ABC ∆中，1cos 3A =，则sin(45)A += . 13.在ABC ∆中，若120A B += 且cos cos A B >，则B 的范围是. 14.已知R b a ∈、，“a b <”是“23a b <”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 15.已知1232a b ==，则11a b-=. 16.若函数(1),0()(),0ax x x f x x a x x +≥⎧=⎨-<⎩为奇函数，则满足(1)(2)f t f t -<的实数t 的取值范围是.17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21n n S a =+，则n a =_______.18.已知数列{}n a 的前n 项和121n n S a +=-，且12a =，则2=S _________,n a =__________.【难题】{7，8,13，14位置的题目，供大家在本校最后的模拟练习中选用，基础一般的学校可忽略本组试题}19.已知(1,0)A ，曲线:C e ax y =恒过点B ，则点B 的坐标为(0,1)，若P 是曲线C 上的动点，且AB AP ⋅的最小值为2，则a =.20.对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得00()1x f x =成立，则称函数()f x 具有性质P.（1）下列函数中具有性质P 的有①()2f x x =-+()sin f x x =([0,2])x π∈③1()f x x x=+，((0,))x ∈+∞ （2）若函数()ln f x a x =具有性质P ，则实数a 的取值范围是.【理】21.已知函数2()sin f x x x =，各项均不相等的有限项数列{}n x 的各项i x 满足||1i x ≤.令11()()nni i i i F n x f x ===⋅∑∑，3n ≥且n ∈N ，例如：123123(3)()(()()())F x x x f x f x f x =++⋅++. 下列给出的结论中：① 存在数列{}n x 使得()0F n =；② 如果数列{}n x 是等差数列，则()0F n >； ③ 如果数列{}n x 是等比数列，则()0F n >； 正确结论的序号是____.22.已知三棱锥P ABC -的侧面PAC ⊥底面ABC ， 侧棱PA AB ⊥，且4PA PC AC AB ====. 如图AB ⊂平面α，以直线AB 为轴旋转三棱锥， 记该三棱锥在平面α上的俯视图面积为S ， 则S 的最小值是，S 的最大值是.23.已知点G F E 、、分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱111DD CC AA 、、的中点，点P Q N M 、、、分别在 线段11B C BE AG DF 、、、上. 以P Q N M 、、、为顶点 的三棱锥P MNQ -的俯视图不可能是（）A B C D【解答题】{本组题主要是针对常规题目求解过程，突出操作背后的道理的理解，在模拟题1D D讲评后再次演练落实模拟试题体现的解决过程中的“灵活与变通”} 1.【理】如图，三角形ABC 和梯形ACEF 所在的平面互相垂直， AB BC ⊥，//,2AF AC AF CE ⊥，G 是线段BF 上一点，2AB AF BC ===.（Ⅰ）当GB GF =时，求证：//EG 平面ABC ；（Ⅱ）求二面角E BF A --的余弦值；（Ⅲ）是否存在点G 满足BF ⊥平面AEG ？并说明理由.2.已知曲线:C 2()2e 1ax f x x ax =--. （Ⅰ）求函数()f x 在(0,(0))f 处的切线；（Ⅱ）当1a =-时，求曲线C 与直线21y x =-的交点个数； （Ⅲ）若0a >，求证：函数()f x 在(0,)+∞上单调递增.3.【理】已知椭圆C 的方程为221416x y +=. （Ⅰ）求椭圆C 的长轴长及离心率；（Ⅱ）已知直线l 过(1,0)，与椭圆C 交于A ，B 两点，M 为椭圆C 的左顶点.是否存在直线l 使得60AMB ∠=︒？如果有，求出直线l 的方程；如果没有，请说明理由.4.【理】已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为31(,)22A .（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知:1l y kx =-，是否存在k 使得点A 关于l 的对称点B （不同于点A ）在椭圆C 上？ 若存在求出此时直线l 的方程，若不存在说明理由.海淀区高三年级第二学期查漏补缺题参考答案数学【容易题】1.C 2.C 3.D 4.C【中等题】5. 3 6.2 ，7.60 8. 2，60 9. 3 ，小于10. 911.13.60120B << 14. D 15.答案： 2 .分析：由1232a b==得11122,32ab==，所以2211log 12,log 3a b==， 所以22211log 12log 3log 42a b-=-==. 16.答案：1t >- .分析：由函数()f x 是奇函数，可得(1)(1)0f f +-=，得1a =（经检验符合奇函数），画图可知()f x 单调递增，所以(1)(2)121f t f t t t t -<⇔-<⇔>-. 17.答案：12n --分析：由21n n S a =+可得1121a a =+，解得11a =-， 又1n >时，1122n n n n S S a a ---=-，即12n n a a -=， 所以12n n a -=-.18.答案：72，12,1,3(),12n n n a n -=⎧⎪=⎨>⎪⎩分析：由121n n S a +=-可得1221a a =-，解得232a =，237222S =+=.又1n >时，1122n n n n S S a a -+-=-，即132n n a a +=， 所以12,1,3(),12n n n a n -=⎧⎪=⎨>⎪⎩.【偏难题】19.答案： 1 .分析：因为0e 1=所以(0,1)B ；考察AB AP ⋅的几何意义，因为||AB =，所以AB AP ⋅ 取得最小时， 点P 在AB,P B 重合，这说明曲线:C e axy =在点(0,1)B 处的切线与AB垂直，所以0'e 1axx x y a a =====.20.答案（1）①②，（2）0a a e >≤-或. 分析：（1）在0x ≠时1()f x x=有解即函数具有性质P ，① 解方程12x x-+，有一个非0 实根；② 作图可知；③作图或解方程均可.（2）()ln f x a x =具有性质P ，显然0a ≠，方程1ln x x a=有根， 因为()ln g x x x =的值域为1[,)e -+∞,所以11a e≥-, 解之可得0a >或a e ≤-.【理】21.答案：__①③__.分析：可得2()sin f x x x =是奇函数，只需考查01x <≤时的性质，此时2,sin y x y x ==都是增函数，可得2()sin f x x x =在[0,1]上递增，所以2()sin f x x x =在[1,1]-上单调递增。

2021年高考数学考前查漏补缺题 〔理 科〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

说明：⒈ 本训练题由中学数学教学研究会高三中心组组织编写，一共28题，分为A ，B 两组，其中B 组题较难．⒉ 本训练题仅供本高三学生考前查漏补缺用，希望在5月31日之前完成．3．本训练题与高三质量抽测、一模、二模等数学试题在内容上互相配套，互为补充．四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法．因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间是，对这四套试题进展一次全面的回忆总结，同时，将高中数学课本中的根本知识〔如概念、定理、公式等〕再复习一遍．希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！B 组25、设正项数列{}n a 对一切正整数n 均有2121n n a a +=-，假如1cos 2a α=，(0,]8πα∈．〔1〕求2a ，3a 的值；〔2〕求数列{}n a ()n *∈N 的通项公式；〔3〕设数列{}n a 前n 项之积为n T ，试比拟n T 与2π的大小，并证明你的结论．26、函数()(0)1xf x x x=>+，设()f x 在点(,())(n f n n ∈N *〕处的切线在y 轴上的截距为n b ，数列{}n a 满足：111,()(2n n a a f a n +==∈N *〕． 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕在数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n nn a a b λ2中，仅当5=n 时，n n n a a b λ+2取最小值，求λ的取值范围； 〔3〕令函数2()()(1)g x f x x =+，数列{}n c 满足：112c =，1()(n n c g c n +=∈N *〕，求证：对于一切2≥n 的正整数，都满足：2111111121<++++++<nc c c ．27、定义在R 上的函数()f x 满足：5(1)2f =，且对于任意实数x y 、，总有()()()()f x f y f x y f x y =++-成立． 〔1〕求(0)f 的值，并证明函数()f x 为偶函数； 〔2〕假设数列{}n a 满足2(1)()(1,2,3,)n a f n f n n =+-=，求证：数列{}n a 为等比数列；〔3〕假设对于任意非零实数y ，总有()2f y >．设有理数12,x x 满足12||||x x <，判断1()f x 和2()f x 的大小关系，并证明你的结论．28、 f 〔x 〕= a x 2+ bx + c 〔a > 0 且 b ≠0〕．〔1〕假设 | f 〔0〕| = | f 〔1〕| = | f 〔－1〕| = 1，试求 f 〔x 〕的解析式和 f 〔x 〕的最小值；〔2〕f 〔x 〕的对称轴方程是x = 1，当 f 〔x 〕的图象在 x 轴上截得的弦长不小于 2 时，试求 a 、b 、c 满足的条件；〔3〕假设| f 〔0〕|≤1，| f 〔1〕|≤1，| f 〔－1〕|≤1，证明：当 x ∈ [－1，1] 时，有 | f 〔x 〕|≤54．B 组25、解：〔1〕依题意：22cos 221a α=-，那么22221cos 22cos a αα=+=，222cos a α=，而(0,]8πα∈，又0n a >，所以2cos a α=，同样可求得3cos2a α=．〔2〕猜想2cos2n n a α-=，(n ∈N*〕，下用数学归纳法证明〔略〕．〔3〕2n T π>． 证明：∵(0,]8πα∈，那么321cos 2cos,cos cos,,cos cos 04222n n ππαπαα-+≥≥⋅⋅⋅≥>，那么n T 234134112coscos cos cos 2222coscoscos cos 42222sin 2n n n n n πππππππππ+++⋅⋅⋅≥⋅⋅⋅=11sin 122sin2sin22n n n n πππ++==．()sin g x x x =-，(0,)2x π∈，那么()cos 10g x x '=-<，那么()g x 为(0,)2π上的减函数，∴()(0)g x g <，故(0,)2x π∈时，sin x x <， 而1(0,)24n ππ+∈，∴110sin 22n n ππ++<<， ∴1102sin 2222n n n n πππ++<<⨯=，∴1122sin2n n ππ+>，即2n T π>．26、解：〔1〕()(0)1xf x x x=>+，那么1()1n n n n a a f a a +==+，得1111+=+n n a a ，即1111=-+nn a a ， ∴数列}1{n a 是首项为2、公差为1的等差数列，∴11n n a =+，即11+=n a n ． 〔2〕21[()](1)f x x '=+，∴函数()f x 在点(,())(n f n n ∈N *〕处的切线方程为：21()1(1)n y x n n n -=-++，令0=x ，得222)1()1(1n n n n n n b n +=+-+=． 2222(1)()24n n n b n n n a a λλλλλ∴+=++=++-，仅当5=n 时获得最小值， 只需5.525.4<-<λ，解得911-<<-λ，故λ的取值范围为)9,11(--．〔3〕2()()(1)(1)g x f x x x x =+=+，故)1()(1n n n n c c c g c +==+，又 0211>=c ，故0>n c ，那么n n n n n c c c c c +-=+=+111)1(111，即11111+-=+n n n c c c ． ∴1212231111111111()()()111n n n c c c c c c c c c ++++=-+-++-+++=21211111<-=-++n n c c c ． 又74324311211111111111112121+=+++=+++≥++++++c c c c c n 12126>=， 故2111111121<++++++<nc c c ．27、〔1〕令1,0x y ==，()()()()1011f f f f ∴⋅=+，又5(1)2f =，()02f ∴=． 令0x =，∴(0)()()()f f y f y f y =+-，即2()()()f y f y f y =+-．∴()()f y f y =-对任意的实数y 总成立， ()f x ∴为偶函数．〔2〕令1x y ==，得 ()()()()1120f f f f =+，∴25(2)24f =+，∴17(2)4f =．∴11752(2)(1)622a f f =-=-=． 令1,1x n y =+=，得(1)(1)(2)()f n f f n f n +=++，∴5(2)(1)()2f n f n f n +=+- ()()()()()()()152212114122n a f n f n f n f n f n f n f n +⎡⎤∴=+-+=+--+=+-⎢⎥⎣⎦2[2(1)()]2(1).nf n f n a n =+-=∴{}n a 是以6为首项，以2为公比的等比数列．〔3〕结论：12()()f x f x <．证明：设0y ≠，∵0y ≠时，()2f y >，∴()()()()2()f x y f x y f x f y f x ++-=>，即()()()()f x y f x f x f x y +->--． ∴令x ky =〔k ∈*N 〕，故k ∀∈*N ，总有[(1)]()()[(1)]f k y f ky f ky f k y +->--成立． ∴[(1)]()()[(1)][(1)][(2)]()(0)0f k y f ky f ky f k y f k y f k y f y f +->-->--->>->．∴对于k ∈*N ，总有[(1)]()f k y f ky +>成立． ∴对于,m n ∈*N ，假设n m <，那么有()()f ny f my <<成立．∵12,x x ∈Q ，所以可设121212||,||q qx x p p ==，其中12,q q 是非负整数，12,p p 都是正整数， 那么1212121212||,||q p p q x x p p p p ==，令121y p p =，1212,t q p s p q ==，那么,t s ∈*N ． ∵12||||x x <，∴t s <，∴()()f ty f sy <，即12(||)(||)f x f x <．∵函数()f x 为偶函数，∴1122(||)(),(||)()f x f x f x f x ==．∴12()()f x f x <．28、解：〔1〕∵f 〔1〕－f 〔－1〕=a + b + c 〕－〔a －b + c 〕= 2b ≠ 0 ，∴ f 〔1〕≠ f 〔－1〕，∴⎩⎨⎧ a + b + c = 1 a －b + c = －1 或者 ⎩⎨⎧ a + b + c = －1 a －b + c = 1 ，解得 ⎩⎨⎧ a + c = 0b = ±1． ∵a > 0 ，∴c < 0 ． ∵ | f 〔0〕| = | c | = 1，∴c =－1 ，a = 1． ∴f 〔x 〕= x 2+x －1 或者 f 〔x 〕= x 2－x －1 ．∵当b =1时，f 〔x 〕= x 2+x －1=〔x +12 〕2－54 在x=－12 处获得最小值－54 ；当b =－1时，f 〔x 〕= x 2－x －1=〔x －12 〕2－54 在x=12 处获得最小值－54 ．∴无论b =1还是b =－1，f 〔x 〕的最小值都为－54 ．〔2〕∵a > 0，∴y = f 〔x 〕是开口向上的抛物线．依题意得1,2(1)0,(0)0.b a f a bc f c ⎧-=⎪⎪=++<⎨⎪=≤⎪⎩∴a 、b 、c 满足的条件为2,,0.b a c a c =-⎧⎪<⎨⎪≤⎩〔3〕证明：∵⎩⎪⎨⎪⎧ f (0) = cf (1) = a + b + c f (－1) = a －b + c，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧ a = 12 [ f (1) + f (－1)－2 f (0)] b = 12 [ f (1)－f (－1)] c = f (0) ． ∴ f 〔x 〕= 12 [ f 〔1〕+ f 〔－1〕－2 f 〔0〕] x 2+ 12[ f 〔1〕－f 〔－1〕] x + f 〔0〕= 12 〔x 2 + x 〕f 〔1〕+12〔x 2－x 〕f 〔－1〕+〔1－x 2〕f 〔0〕 ∴| f 〔x 〕|=|12 〔x 2 + x 〕f 〔1〕+12〔x 2－x 〕f 〔－1〕+〔1－x 2〕f 〔0〕|≤|12 〔x 2 + x 〕f 〔1〕|+|12〔x 2－x 〕f 〔－1〕|+|〔1－x 2〕f 〔0〕|≤|12 〔x 2 + x 〕|+|12〔x 2－x 〕|+|1－x 2| ∵当－1<x <1且0x 时，12 〔x 2 + x 〕与 12〔x 2－x 〕异号，∴|12 〔x 2 + x 〕|+|12 〔x 2－x 〕|=|12 〔x 2 + x 〕－12 〔x 2－x 〕|=| x |． ∵－1≤x ≤1，∴| 1－x 2|=1－x 2．∴| f 〔x 〕|≤| x |+〔1－x 2〕=－〔| x |－12 〕2+54 ≤54．本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

高三数学查漏补缺题2018.5【集合与简易逻辑】1．已知集合{}lg(1)0M x x =∈-Z ≤，{}2N x x =∈<Z ，则MN =( )A ．∅B ．(1,2)C ．(2,2]-D ．{}1,0,1,2-2. 给出下列命题：①若命题p ：x R ∃∈，使得210,x x +-<则:,p x R ⌝∀∈均有210;x x +-≥②命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“若2320,2x x x -+=≠则”； ③若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则命题,p q 一真一假， 其中正确命题的序号是（ ）A. ①②B.②③C.①③D. ①②③3. 下列条件中是“22530x x --<”的必要不充分条件的是（ ）A. 132x -<< B. 142x -<< C. 132x -<<D. 102x -<< 1. 答案：D 2.答案：C 3.答案：B 【复数】1. 如果复数 222(32)z a a a a i =+-+-+为纯虚数，那么实数 的值为A.B.C.D. 或2．在复平面内，复数132+对应的点为Z ，将点Z 绕原点逆时针旋转90︒后得到点Z '，则Z '对应的复数是A ．132-B ．132C ．31i 2+D 31i 2-3. 设a b ∈R ，，11712ia bi i-+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为_______．1. 答案：C2.答案： C3.答案：8 【极坐标系与参数方程（理科）】1．已知直线(t 为参数)与曲线交于P,Q 两点，则=( ) A ．1B ．C ．2D ．2. 在以O 为极点的极坐标系中，圆4sin 和直线sin a 相交于,A B 两点.若AOB 是等边三角形，则a 的值为___________.1.答案：C2.答案：3【不等式与线性规划】1. 已知(0,1)m ∈，令log 2m a =，2b m =，2m c =，那么,,a b c 之间的大小关系为（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c a b <<2. 设R m ∈且0m ≠，“不等式4+4m m>”成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．2m ≠ B ．0m >且2m ≠ C ．2m >D ．2m ≥3. 若441xy+=，则x y +的取值范围是________.4. 设D 为不等式组0,0,+33x y x y x y ≥-≤≤+⎧⎪⎨⎪⎩表示的平面区域，对于区域D 内除原点外的任一点(,)A x y ，则：(1)z=2x －y 的最小值为_______；22x y+的取值范围是 ．1.答案：C2.答案：A3.答案：(,1]-∞-4.答案：(1)92-；(2)[2,0].【数列】1. 设{}n a 是等差数列，下列结论中正确的是（ ）.A.若120a a +>，则230a a +>B.若130a a +<，则120a a +<C.若120a a <<，则213a a a >D.若10a <，则()()21230a a a a -->2. 若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时，{}n a 的前n 项和最大.3. 已知数列{}n a 的前n 项和13n n S a =+，则数列的通项公式为_______.4. 已知数列{}n a ,22a =,*13,n n a a n n N ++=∈,则135a a a ++=_______.5. 已知数列{}n a 满足：点(),n n a 在直线210x y -+=上，若使1a 、4a 、m a 构成等比数列，则m =_______.1.答案：C2.答案：83.答案：132n n n a -=- 4.答案：12 5.答案：13【平面向量】1．设向量a,b 不平行，向量+λa b 与+2a b 平行，则实数λ= ． 2. 设π02θ<<，向量()()sin 2,cos ,cos ,1θθθ==a b ，若//a b ，则=θtan _______. 3. 设向量()3,3=a ，()1,1=-b ，若()()λλ+⊥-a b a b ，则实数λ=________.4. 如下图所示，已知平面四边形ABCD ，AB BC ⊥，2AB BC AD ===，3CD =，AC 与BD 交于点O ，记1·I OAOB =，2·I OB OC =，3·I OC OD =，则（ ） A ．123I I I <<B ．132I I I <<C ．312I I I <<D ．213I I I <<15414Oyx1.答案：12； 2.答案：123.答案：±34.答案：C【程序框图】1. 如图所示的程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和白框中，可以分别填入（ ） A ．A > 1 000和n =n +1 B ．A > 1 000和n =n +2 C ．A ≤1 000和n =n +1 D ．A ≤1 000和n =n +2 答案：D 【三角函数】1．已知角α的终边经过点(),3P m -，且4cos 5α=-，则m 等于__________． 2. 函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）.A ．13,44k k ⎛⎫π-π+ ⎪⎝⎭，k ∈ZB ．132,244k k ⎛⎫π-π+ ⎪⎝⎭，k ∈ZC ．13,44k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z D ．132,244k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z1.答案：4-2.答案：D3. 已知函数.()cos22sin 2sin 4xf x x x π=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及其单调增区间;（Ⅱ）当2,23x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,对任意,t ∈R 不等式()22mt mt f x -+≥恒成立,求实数m 的取值范围.解答：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为{|,}4x x k k ππ≠-+∈Z ，因为()22sin c cos2cos sin 2sin 2sin o 4s x x xf x x x x x x π-=+=+⎛⎫+ ⎪⎝+⎭sin cos 4x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭所以，最小正周期222,1T πππω=== 因为sin y x =的单调递增区间为2[2,2]()2k k k ππππ-++∈Z ，令22242k x k πππππ-+≤+≤+，得32244k x k ππππ-+≤≤+． 又因为()f x 的定义域为{|,}4x x k k ππ≠-+∈Z ，所以()f x 的递增区间为()32,2,2,2.4444k k k k k ππππππππ⎡⎫⎛⎤-+-+-++∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦Z（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 在区间2,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 所以，当2x π=时，max ()()12f x f π==，所以，221mt mt -+≥恒成立，即210mt mt -+≥恒成立． ①当m =0时，上式变为1≥0，恒成立； ②当0m ≠时，若上式对于t ∈R 恒成立，只需m ＞0且240m m ∆=-≤成立，解得04m <≤．综上, m 的取值范围是0 4.m ≤≤【解三角形】1. 在ABC △中,内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c ，已知2=c ，3π=C ．（Ⅰ）若ABC △的面积3=S ,则a =_______,b =_______；（Ⅱ）若ABC △有且仅有一解，则a 的取值范围是_______．答案：（Ⅰ）2，2；（Ⅱ）43(0,2]{}32. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD = m.答案：63. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin cos cos a B b C c B -=．（Ⅰ）判断△ABC 的形状； （Ⅱ）若121()cos 2cos 232f x x x =-+，求()f A 的取值范围． 解答：（Ⅰ）法一：因为 sin cos cos a B b C c B -=，由正弦定理可得 sin sin sin cos sin cos A B B C C B -=． 即sin sin sin cos cos sin A B C B C B =+，所以sin()sin sin C B A B +=．因为在△ABC 中，A B C ++=π，所以sin sin sin A A B = 又sin 0A ≠， 所以sin 1B =，2B π=． 所以 △ABC 为2B π=的直角三角形． 法二： 因为 sin cos cos a B b C c B -=，由余弦定理可得 222222sin 22a b c a c b a B b c ab ac+-+-=⋅+⋅，即sin a B a =．因为0a ≠， 所以sin 1B =．所以在△ABC 中，2B π=． 所以 △ABC 为2B π=的直角三角形． （Ⅱ）因为121()cos 2cos 232f x x x =-+22cos cos 3x x =- =211(cos )39x --． 所以 211()(cos )39f A A =--． 因为△ABC 是2B π=的直角三角形，所以 02A π<<，且0cos 1A <<， 所以 当1cos 3A =时，()f A 有最小值是19-． 所以()f A 的取值范围是11[,)93-．【排列组合与二项式定理】1. 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_______.（用数字作答）*2. 某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查．若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（ ） A ．48B ．72C ．84D ．1683. 已知5(1)ax +的展开式中3x 的系数是10，则实数a 的值是_______.4.若1)n x的二项展开式中各项的二项式系数之和是64，则n =_______，展开式中的常数项为_______．（用数字作答）1.答案：962.答案：D3.答案：14.答案：6，15 【概率统计】1. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生．答案：37（注：仅以此例补漏抽样方法，分层抽样不再补例．）2. 了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为1s ，2s ，3s ，则它们的大小关系为 . （用“>”连接）答案：1s ＞2s ＞3s3．某公司为了解用户对其产品的满意度，从,A B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82元乙元丙甲元93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.解答：（Ⅰ）由题意知，两地区用户满意度评分的茎叶图如下.通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分的平均值高于B 地区用户满意度评分的平均值；A 地区用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散.（Ⅱ）记1A C 为事件：“A 地区用户的满意度等级为满意或非常满意”，记2A C 为事件：“A 地区用户的满意度等级为非常满意”，记1B C 为事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意”. 记2B C 为事件：“B 地区用户的满意度等级为满意”.则1A C 与1B C 相互独立，2A C 与2B C 相互独立，1B C 与2B C 互斥，于是：1122B A B A C C C C C =．所以1122()()B A B A P C P C C C C ==1122()()B A B A PC C P C C +1122()()()()B A B A P C P C P C P C =+．由题知，1A C ，2A C ，1B C ，2B C 发生的频率分别为1620，420，1020，820． 故1()A P C 16=20，2()=A P C 420，1()=B P C 1020，2()B P C 8=20， 故101684()=+0.4820202020P C ⨯⨯=．即C 的概率为0.48. A 地区 B 地区45 6 7 8 96 8 1 3 6 4 32 4 5 5 6 4 23 34 6 9 6 8 8 6 4 3 3 2 1 9 2 8 65 11 37 5 5 2【立体几何】1. 已知a ，b 是两条不同直线，α，β 是两个不同平面，则A. a ∥α，a ⊥b ，则b ⊥αB. a ⊥α，a ⊥b ，则b ∥αC. a ⊂α，b ⊂α，a ∥β，b ∥β，则α∥βD. a∩b=A ，a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β，则α∥β 答案：D2. 如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中E 为棱1BB 的中点，用过点1,,A E C 的平面截该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）答案：A3. 如图，在Rt △ABC 中，AB =BC =3，点E 、F 分别在线段AB 、AC 上，且EF //BC ，将△AEF 沿EF 折起到△PEF 的位置，使得二面角P -EF -B 的大小为60°.（Ⅰ）设平面PEB ∩平面PFC =直线m ，判断直线m 是否与直线CF 平行，并说明理由． （Ⅱ）若点E 为线段AB 的靠近B 点的三等分点，（ⅰ）求证：PB ⊥CF ；（ⅱ）求PC 与平面PEF 所成角θ的正弦值.解答：（Ⅰ）不平行．若不然，由m //CF ，m ⊂平面PEB ，CF ⊄平面PEB ，可知：CF //平面PEB . 又CF ⊂平面CFEB ，平面CFEB ∩平面PEB =BE ，所以，CF //BE . 与题设CF ∩BE =A 矛盾．（Ⅱ）（ⅰ）证明：在Rt △ABC 中， 3==BC AB ，AB BC ⊥∴．//EF BC ，AB EF ⊥∴．翻折后垂直关系没变，仍有EF PE ⊥,BE EF ⊥． 又PEBE E =，PBE EF 平面⊥∴．∵EF ⊂平面BCFE ，∴平面BCFE ⊥平面PBE ．AE EF ⊥,BE EF ⊥PEB ∠∴二面角P EF B --的平面角， 60=∠∴PEB ，又1,2==BE PE ,由余弦定理得3=PB , 222PE EB PB =+∴,EB PB ⊥∴．又∵平面BCFE ⊥平面PBE ，平面BCFE ∩平面PBE =BE ， ∴PB ⊥平面BCFE ．∵CF ⊂平面BCFE ，∴PB ⊥CF ． （ⅱ）由（ⅰ）知，PB ，BC ，BE 两两垂直．以点B 为原点，分别以BC 、BE 、BP 所在的直线为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系B -xyz ，如图．则),3,0,0(P ),0,0,3(C (0,1,0),E ),0,1,2(F(0,1,3),(2,1,3)PE PF =-=-.设平面PEF 的法向量(,,),x y z =n由0PE PF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 可得(0,3,1),=n ),3,0,3(-=PC设PC 与平面PEF 所成的角为θ，则sin cos ,PC PC PCθ⋅===⋅n n n 41，即PC 与平面PEF 所成的角的正弦值为41．【函数与导数】1. 设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）答案：D2. 已知函数2()24f x ax ax =++()03a <<，若12x x <，且121x x a +=-，试比较1()f x 与2()f x 的大小关系. 答案：1()f x <2()f x3. 已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则()6f π=（ ） A. 23- B. 23 C. －12 D. 12答案：B*4. 已知函数()37sin f x x x x =--+，若()()220f af a +->，则实数a 的取值范围是（ ） A. (),1-∞ B. (),3-∞ C. ()1,2- D. ()2,1- 答案：D*5. 已知函数()2ln xf x e x x =++与函数()22xg x ex ax -=+-的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围为（ ）A. (],e -∞-B. 1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. (],1-∞-D. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦答案：C*6. 给出下列四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2xy x =⋅. 这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A. ①④②③B. ①④③②C. ④①②③D. ③④②①答案：A*7．设函数(),a f x x x=-①若()f x 在区间[)1,+∞上不单调,实数a 的取值范围是______；②若1,a =且()()0f mx mf x +<对任意[)1,x ∈+∞恒成立，则实数m 的取值范围_______.答案：(,1)-∞-；(,1)-∞-8. 已知函数()(1)xf x x a e =--：（Ⅰ）若函数的最小值为-1，求实数a 的值；（Ⅱ）若12x x >，且有12+2x x a =，求证：12()()f x f x >.解答：（Ⅰ）定义域为 R ，因为'()()xf x x a e =-，令()0='x f ，得a x =当x 变化时，()x f '，()x f 变化如下表：所以a x =是函数()x f 极小值点，也是最小值点， 所以()1-=-=ae af ，解得0=a ；（Ⅱ）由题可知a x >1，并且有122x a x -=，1121211()()(1)(1)x a x f x f x x a e a x e --=-----，记2()(1)(1)x a xg x x a e a x e -=-----a x >， 2'()()()x a xg x x a e e -=--，当a x >时，2xa xe e->，即()0>'x g ，所以()x g 在区间()∞+，a 上单调递增，()()0=>a g x g 所以有()()21x f x f >，结论成立.9. 已知函数()e ()xf x x x -=∈R ．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，证明当1x >时，()()f x g x >；（Ⅲ）如果12x x ≠，且12()()f x f x =，证明122x x +>．解答：（Ⅰ）f '()(1)xx x e -=- 令()0f x '=，解得1x =当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在（1-∞，）内是增函数，在（1+∞，）内是减函数．函数()f x 在1x =处取得极大值(1)f ，且(1)f =1e． （Ⅱ）由题意可知()(2)g x f x =-，得2()(2)ex g x x -=-．令()F x =()f x ()g x -，即2()e(2)e xx F x x x --=+-．于是22'()(1)(e 1)e x x F x x --=--．当1x >时，220x ->，从而22e 10x -->，又e 0x ->，所以()0F x '>，从而函数()F x 在[1，+∞）上是增函数．又(1)F =11e e 0---=，所以1x >时，有()f x >(1)F =0，即()f x >()g x ．（Ⅲ）（1）若12(1)(1)0x x --=，由（Ⅰ）及12()()f x f x =，得121x x ==，与12x x ≠矛盾．（2）若12(1)(1)0x x -->，由（Ⅰ）及1212()()f x f x x x ==得，，与12x x ≠矛盾．根据（1）（2）得1212(1)(1)01 1.x x x x --<<>不妨设，，由（Ⅱ）可知，2()f x >2()g x ，2()g x =2(2)f x -，所以2()f x >2(2)f x -，从而1()f x >2(2)f x -．因为21x >，所以221x -<， 又由（Ⅰ）可知函数()f x 在区间（1-∞，）内是增函数，所以1x >22x -，即12x x +>2．10. 已知函数2()()e x f x x a =-，a ∈R ． （Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若在区间1,2上存在不相等的实数,m n ,使()()f m f n 成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）若函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，求证：212()()4e f x f x -<.解答：（Ⅰ）当0a =时，2()e x f x x =，2()e (2)x f x x x '=+． 由2e (2)0xx x +=，解得0x =，2x =-. 当(,2)x ∈-∞-时，f '(x )＞0，f (x )单调递增； 当(2,0)x ∈-时，f '(x )＜0，f (x )单调递减；当(0,)x ∈+∞时，f '(x )＞0，f (x )单调递增．所以函数()f x 的单调增区间为(,2)-∞-，(0,)+∞，单调减区间为(2,0)-．（Ⅱ）依题意即求使函数2()e ()x f x x a =-在1,2上不为单调函数的a 的取值范围.2()e (2)x f x x x a '=+-.设2()2g x x x a =+-，则(1)3g a ，(2)8g a .因为函数()g x 在1,2上为增函数，当(1)30(2)80g a g a，即当38a 时，函数()g x 在1,2上有且只有一个零点，设为0x . 当0(1,)x x 时，()0g x <，即()0f x ，()f x 为减函数；当0(,2)xx 时，()0g x >，即()0f x ，()f x 为增函数，满足在1,2上不为单调函数. 当3a时，(1)0g ，(2)0g ，所以在1,2上()g x 0成立（因()g x 在1,2上为增函数），所以在1,2上()0f x '>成立，即()f x 在1,2上为增函数，不合题意. 同理8a 时，可判断()f x 在1,2上为减函数，不合题意.综上38a .(Ⅲ) 2()e (2)x f x x x a '=+-．因为函数()f x 有两个不同的极值点，即()f x 有两个不同的零点，即方程220x x a的判别式440a ∆=+>，解得1a >-.由220x x a +-=，解得1211x x =-=-．此时122x x +=-，12x x a =-.随着x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下：所以1是函数的极大值点，2是函数的极小值点.所以1()f x 为极大值，2()f x 为极小值．所以12221212()()e ()e ()xxf x f x x a x a =-⨯-12222221212=e[()]x x x x a x x a +-++{}1222222222121212=e [()2]=e [(42]=4e .x x x x a x x x x a a a a a a +---+-+-++-）因为1a >-，所以224e 4e a ---<．所以212()()4e f x f x -<．【解析几何】1. 直线023cos =++y x α的倾斜角的取值范围是 .答案:50,,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭2. 已知直线062=++y a x 与直线023)2(=++-a ay x a 平行，则a 的值为（ ） A.0或3或1- B.0或3 C.3或1-D.0或1-答案：D3. 已知直线420mx y +-=与250x y n -+=互相垂直，垂足为()1,P p ，则m n p -+的值是（ ）A ．24B ．20C ．0D ．－4答案：B4.已知点()0,2A ,()2,0B . 若点C 在函数2y x =的图象上，则使得ABC △的面积为2的点C 的个数为 答案；45. 在平面直角坐标系xOy 中，点()03A ,，直线24l y x =-：.设圆C 的半径为1，圆心在l 上.若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.答案；12[0,]56. 已知抛物线C : 24 y x =焦点为F ，点P 在C 上的动点，(1,0)A -，则minPF PA ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭ 答案：2*7. 若圆2244100x yx y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )A .[,124ππ] B .[5,1212ππ] C .[,]63ππD .[0,]2π答案：B*8. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心、1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是_______. 答案：439. 已知椭圆W ：22221x y a b+=(0)a b >>的上下顶点分别为,A B ，且点B (0,1)-．12,F F 分别为椭圆W 的左、右焦点，且12120F BF ∠=．（Ⅰ）求椭圆W 的标准方程；（Ⅱ）点M 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，过点M 作MN y ⊥轴于N ，E 为线段MN 的中点．直线AE 与直线1y =-交于点C ，G 为线段BC 的中点，O 为坐标原点．求 OEG ∠的大小．解答：(Ⅰ)依题意，得1b =．又12120F BF ∠=︒，在1Rt BFO ∆中，160F BO ∠=︒，所以2a =． 所以椭圆W 的标准方程为2214x y +=． (Ⅱ)设M 00(,)x y ，00x ≠，则N 0(0,)y ，E 00(,)2x y ． 因为点M 在椭圆W 上，所以220014x y +=．即220044x y =-． 又A (0,1)，所以直线AE 的方程为002(1)1y y x x --=． 令1y =-，得C 0(,1)1x y --．又B (0,1)-，G 为线段BC 的中点， 所以G 00(,1)2(1)x y --．所以00(,)2xOE y =，0000(,1)22(1)x x GE y y =-+-．因为000000()(1)222(1)x x x OE GE y y y ⋅=-++- 2220000044(1)x x y y y =-++-20004414(1)y y y -=-+-0011y y =--+0=所以OE GE ⊥．90OEG ∠=︒．10. 在平面直角坐标系O x y 中，点000(,)(0)P x y y ≠在椭圆:C 2212x y +=上，过点P 的直线l 的方程为0012x xy y +=． （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若直线l 与x 轴、y 轴分别相交于,A B 两点，试求OAB ∆面积的最小值；（Ⅲ）设椭圆C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，点Q 与点1F 关于直线l 对称，求证：点2,,Q P F 三点共线．解答：（Ⅰ）依题意可知a =1c ==， 所以椭圆C离心率为2e ==． （Ⅱ）因为直线l 与x 轴，y 轴分别相交于,A B 两点，所以000,0x y ≠≠．令0y =，由0012x xy y +=得02x x =，则02(,0)A x ．令0x =，由0012x xy y +=得01y y =，则01(0,)B y ． 所以OAB ∆的面积0000112122OAB S OA OB x y x y ∆===． 因为点00(,)P x y 在椭圆:C 2212x y +=上，所以220012x y +=．所以220012x y =+≥．即002x y ≤，则001x y ≥所以00112OAB S OA OB x y ∆==≥ 当且仅当22002x y =，即001,2x y =±=±时，OAB ∆．（Ⅲ）①当00x =时，(0,1)P ±．当直线:1l y =时，易得(1,2)Q -，此时21F P k =-，21F Q k =-．因为22F Q F P k k =，所以三点2,,Q P F 共线． 同理，当直线:1l y =-时，三点2,,Q P F 共线．②当00x ≠时，设点(,)Q m n ，因为点Q 与点1F 关于直线l 对称，所以000011,22202() 1.1212x m n y n x m y -⎧⋅+⋅=⎪⎪⎪⎨-⎪⋅-=--⎪+⎪⎩整理得000000240,220.x m y n x y m x n y +--=⎧⎨-+=⎩解得220002200000220044,448.4x x y m y x x y y n y x ⎧+-=⎪+⎪⎨+⎪=⎪+⎩所以点22000000222200004448(,)44x x y x y y Q y x y x +-+++． 又因为200(1,)F P x y =-，220000002222200004448(1,)44x x y x y y F Q y x y x +-+=-++， 且 22200000000000002222220000004448(48)(48)(1)(1)(1)444x x y x y y x y x x y x y y x y x y x +-+--+--⋅-⋅-=⋅+++2200000220048(448)4x y x x y y x --+-=⋅+2200022008484y x y y x --+=⋅+ 220000222200004(2)8428044y x y y y x y x -++-⨯+=⋅=⋅=++． 所以2//F P 2F Q ．所以点2,,Q P F 三点共线． 综上所述，点2,,Q P F 三点共线．11. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)0,1(F ，M 为椭圆的上顶点，O 为坐标原点，且△OMF 是等腰直角三角形． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点， 且使点F 为△PQM 的垂心(即三角形三条高线的交点)？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．解答：（Ⅰ）由△OMF 是等腰直角三角形，得1=b ，22==b a ，故椭圆方程为1222=+y x ． （Ⅱ）假设存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点，且F 为△PQM 的垂心，设),(11y x P ，),,(22y x Q 因为)1,0(M ，)0,1(F ，故1=PQ k ．于是设直线l 的方程为m x y +=，由⎩⎨⎧=++=,22,22y x m x y 得0224322=-++m mx x ． 由0>∆，得32<m ， 且3421mx x -=+,322221-=m x x ．由题意应有0=⋅FQ MP ，又1122(,1),(1,)MP x y FQ x y =-=-，故0)1()1(1221=-+-y y x x ，得0)1)(()1(1221=-+++-m x m x x x ．即0)1)((222121=-+-++m m m x x x x ．整理得0)1(34322222=-+---⨯m m m m m ． 解得34-=m 或1=m ． 经检验，当1=m 时，△PQM 不存在，故舍去1=m ．当34-=m 时，所求直线l 存在，且直线l 的方程为34-=x y ．12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:20l x y --=，抛物线()2:20C y px p =>．（Ⅰ）若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若抛物线C 上存在相异两点P 和Q 关于直线l 对称，求p 的取值范围． 解答：（Ⅰ）因为直线:20l x y --=与x 轴的交点坐标为()2,0，所以抛物线的焦点为()2,0，所以22p=，故28y x =． （Ⅱ）法一：设点()11,P x y ，()22,Q x y ，则由21122222y px y px ⎧=⎨=⎩，得21122222y x p y x p⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故12221212222PQ y y p k y y y y p p -==+-， 又因为,P Q 关于直线l 对称，所以1PQ k =-，即122y y p +=-， 所以1212442x x y y p +=++=-，又2212122y y x x p++=，所以2221284y y p p +=-，故21244y y p p =-．所以，1y 、2y 是关于y 的方程222440y py p p ++-=的两相异实根， 因此()()2224440p p p ∆=-->，解得40,3p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．法二：设点()11,P x y ，()22,Q x y ，线段PQ 的中点()00,M x y ， 因为点P 和Q 关于直线l 对称，所以直线l 垂直平分线段PQ ， 于是直线PQ 的斜率为1-，则可设其方程为yx b =-+．由22y px y x b⎧=⎨=-+⎩消去x 得2220y py pb +-=，（*） 因为P 和Q 是抛物线C 上的相异两点，所以12y y ≠， 从而()()2224440p p p ∆=-->，化简得20p b +>．方程（*）的两根为21,22y p p pb =-±+，从而1202y y y p +==-． 因为()00,M x y 在直线l 上，所以02x p =-． 又因为()2,M p p --在直线y x b =-+上， 所以()2p p b -=--+，即22b p =-． 于是有()2220p p +->，所以43p <， 因此p 的取值范围为40,3⎛⎫⎪⎝⎭．13. 已知：,A B 在22y px =上，直线,OA OB 倾斜角为,αβ，且4παβ+=.证明直线AB 过定点. 分析：（1）条件4παβ+=如何代数化？tan()1αβ+=，tan tan 1tan tan αβαβ+=-，12121k k k k +=-（2）直线AB 的代数化22y kx by px=+⎧⎨=⎩ ， 1122(,),(,)A x y B x y 2220ky py bp -+=122p y y k +=，122bpy y k=(3)研究直线AB 的方程，也就是找,k b 之间的关系.关键条件：12121k k k k +=-121212121y y y y x x x x +=-，221212,22y y x x p p==，得2(1)b p k =+ 直线AB ：2(1)y kx p k =++(2)2y k x p p ∴=++，直线AB 过(2,2)p p -.。

通州区2023年高三年级查漏补缺试题数 学 试 卷 2023年5月本试卷共4页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，请将答题卡交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若集合(){}lg 1A x y x ==-，{}||3B x Z x =∈<，则A B =（A ）(1,3) （B ）[1,3)（C ）{2} （D ）{1，2}（2）已知复数：2(12)z i =-，则z 在复平面内对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限（3）设ln 0.2a =，e 0.2b =，0.2e c =，则（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c b a << （D ）b c a << （4）若6234560123456(1)x a a x a x a x a x a x a x -=++++++，则246++=a a a（A ）64 （B ）33 （C ）32（D ）31（5）数列{n a }中，21=a ，42=a ，n n n a a a =+-11（2≥n ），则=2023a（A ）14（B ）12 （C ）2（D ）4（6）等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，前n 项和为n S ，则“10a >” 是“{}n S 是递增数列”的（A ）充分而非必要条件 （B ）必要而非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）已知1F ，2F 分别为双曲线：()222210,0y xa b a b-=>>的上，下焦点，点P 为双曲线渐近线上一点，若12PF PF ⊥，121tan 3PF F ∠=，则双曲线的离心率为 （A ）53（B ）54 （C ）45（D ）35（8）等腰三角形的屋顶，是我国古代建筑中经常采用的结构形式．一般说来等腰三角形底边是一定值，假设雨水与屋顶面间摩擦阻力不计，要使雨水从屋顶上流下所需的时间最短，等腰三角形的底角应设计为（A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒72（9）过直线y ＝x 上的一点P 作圆(x －5)2＋(y －1)2＝2的两条切线l 1，l 2，切点分别为A ，B ，当直线l 1，l 2关于y ＝x 对称时，线段P A 的长为（A ）4 （B ） （C （D ）2 （10）函数f (x )的定义域为D ，若存在闭区间[a ,b ]⊆D ，，使得函数f (x )同时满足：f (x )在[a ,b ]上是单调函数且f (x )在[a ,b ]上的值域为[ka ,kb ](k >0)，则称区间[a ,b ]为f (x )的“k 倍值区间”．现有如下四个函数: ①1()x f x e =,②22()f x x =,③3()ln 1f x x+=（）, ④4()sin (,)22f x x x ππ=∈-.那么上述四个函数中存在“2倍值区间”的有（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

2023届高三数学查漏补缺题一、选择题部分1． 已知向量是两个单位向量，则“”是“为锐角”的（ ）,a b ||-<a b <>,a bA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2． 数列的前n 项和为，且，则“”是“”的（ ）{}n a n S 2n S n n a =-+0a =3242a a a =+A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3． 已知数列满足，，若，则（ ）{}n a 12a =m n m n a a a +=+1210310k k k a a a ++++++= k =A ．10B ．15C ．20D ．254.已知是首项为正数，公比不为的等比数列，是等差数列，且，那么（ ） {}n a 1±{}n b 1155,a b a b ==A. B.33a b >33a b =C.D. 的大小关系不能确定33a b <33,a b5. 已知直线，曲线，则“l 与C 相切”是“”的（ ）:0l x y t ++=:C y =t =-A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知点,．若点在函数的图象上，记的面积为，则使得(0,2)A (1,0)B -00(,)C x y 2y x =ABC △0()S x 的点的个数为（ ）0()(1)S x S =C A ．4 B ．3C ．2D ．17.过抛物线的焦点F 的直线交抛物线于A , B 两点,若F 是线段AB 的中点,则|AB |= （ ）24y x =A. 1B.2C.3D.48.已知点M (2,0),点P 在曲线上运动,点F 为抛物线的焦点,则的最小值为（ ）24y x =2||||1PM PF -A.B.2(-1)C.4D.4 3559. 设，则“是第一象限角”是“”的（ ）α∈R αsin cos 1αα+>A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10. 若角,是锐角三角形的两个内角，则 “”是“”的 （ ）αβcos sin αβ<sin cos αβ>A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 11. 函数，则（ ）()cos()sin()f x x a x b =+++A. 若，则为奇函数 B. 若，则为偶函数0a b +=()f x 2a b π+=()f x C.若，则为偶函数 D.若，则为奇函数2b a π-=()f x a b π-=()f x 12. 函数，则“对任意的实数，”是“”的（ ）()cos cos 2f x a x x =+x ()3f x ≤2a ≤A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13. 已知,故“存在使得”是“”的（ ）,αβ∈R k ∈Z (1)k k αβ=π+-sin sin αβ=A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件14. 已知则“”是“”的（ ）,αβ∈R sin()sin 2αβα+=()k k βα=+π∈ZA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件15. 在中，, ，则“”是“（ ）ABC △3A π∠=2BC =2AB =ABC △A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题部分16. 与双曲线渐近线相同，且一个焦点坐标是的双曲线的标准方程是 .221169x y -=(0,5)17. 已知分别是双曲线的左右焦点，P 是C 上的一点，且, 11,F F 222:1(0)9x y C a a -=≠12||2||16PF PF ==则的周长是__________.12PF F △18. 已知平面向量满足，则向量与夹角的最大值是 .,a b |||1==a b +a b -a b 19. 如图，是半径为3的圆O 的两条直径，,BC DE ，则__________.2BF FO =FD FE ⋅=20. 函数在的图象如图所示. 则()f x =cos (x ω+6π)[,]ππ-①的最小正周期为 ；()f x ②距离轴最近的对称轴方程__________.y21. 将函数且的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，再将所得图()sin cos (,f x a x b x a b =+∈R 0)b ≠12象向左平移个单位长度后，得到一个偶函数图象，则__________.6πa b=22. 设函数 2,1,()(2)1, 1.x a x f x a x x -+≤⎧=⎨--+>⎩① 若，则的单调递增区间是_________； 2a =()f x ② 若的值域为R ，则的取值范围是_________.()f x a 23. 已知函数有2个零点，且过点，则常数的一个取值为_______. 22,,()(0)ln ,.x x x t f x t x x t ⎧+≤=>⎨>⎩(e,1)t 24. 已知数列的前n 项和为，，则_______.{}n a n S ()1121nn n a a n ++-=-8S =25. 设等差数列的前n 项和为，若，，，则公差；____.{}n a n S 13m S -=-2m S =-10m S +=d =m =26. 设函数()cos 1cos 202()cos cos 2.2a x x x f x a x x x π⎧-+≤≤⎪⎪=⎨π⎪-+<≤π⎪⎩,,,①当时，的值域为____________；1a =()f x ②若恰有2个解，则的取值范围为____________.()f x a =a 27. 已知平面直角坐标系中的点集，给出下列四个结论：222{(,)|()()4||,}S x y x k y k k k =-+-=∈Z ①当直线l 为时，l 与S 没有公共点； 2y x =-②存在直线l 与S 有且只有一个公共点； ③存在直线l 经过S 中的无穷个点；④存在直线l 与S 没有公共点，且S 中存在两点在l 的两侧. 其中所有正确结论的序号是________. 三、三角函数解答题部分28．已知函数的部分图象如图所示.()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭（Ⅰ）直接写出的值；ω（Ⅱ）再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求函数在区间()f x 上的最小值.,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦条件①：直线为函数的图象的一条对称轴； 712x π=()y f x =条件②：为函数的图象的一个对称中心,03π⎛⎫⎪⎝⎭()y f x =29．在△ABC ． ππcos 66B B ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅰ）求B 的值； （Ⅱ）给出以下三个条件：①；②；③22230a b c c -++=a =1b =ABC S =△若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题： （ⅰ）求的值；sin A （ⅱ）∠ABC 的平分线交AC 于点D ，求线段BD 的长．30. 设函数（是常数，）. 若在区间上具有单()sin()f x A x ωϕ=+,,A ωϕ0,0,||2A πωϕ>><()f x [,]62ππ调性，且，(0)(()62f f f ππ==-=（Ⅰ）直接写出的解析式； ()f x （Ⅱ）求的单调递减区间； ()f x （Ⅲ）已知，求函数在上的值域.()=2sin +(+)12g x x f x π()g x [0,]2π四、立体几何解答题部分31. 如图，在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是正方形，平面A 1ADD 1⊥平面ABCD ，AD ＝2， AA 1＝A 1D.（Ⅰ）求证：A 1D ⊥AB ； （Ⅱ）若.12AA =（ⅰ）求直线与直线所成角的余弦值； 1AB 11A D （ⅱ）求点到平面的距离；A 11A C D （ⅲ）设点为线段上任意一点（不包含端点），证明：直线与平面相交。

俯视图65左视图主视图562013年高三数学查漏补缺题理科 2013年5月 1.函数cos(4)3y x π=+图象的两条相邻对称轴间的距离为A.π8 B. π4 C.π2D.π 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A ．e x y =B ．sin 2y x =C ．3y x =-D ．12log y x =3.若向量,a b 满足||||2==a b ，且6⋅+⋅=a b b b ，则向量,a b 的夹角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4.已知函数()sin f x x x =，则π()11f ，(1)f -，π3f -（）的大小关系为A ．ππ()(1)()311f f f ->-> B ．ππ(1)()()311f f f ->->C ．ππ()(1)()113f f f >->-D ．ππ()()(1)311f f f ->>-5.某空间几何体三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_____, 体积为_____________.6.设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m α 其中所有真命题的序号是_____7.设不等式组202400x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，若直线2x y b +=上存在区域D 上的点，则b 的取值范围是_____.8.已知不等式组02,20,3240x x y x y ≤≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域为W ，则W 的面积是_____；设点(,)P x y W ∈，当22x y +最小时，点P 坐标为_____．9. 523)x +的展开式中的常数项为 10. 计算e 11(2)d x x x+=⎰ .11.若直线l 的参数方程为112x t y t =+⎧⎨=-⎩，，其中t 为参数，则直线l 的斜率为_______.12.如图，已知PA 是圆O 的切线，切点为A ,PO 交圆O 于,B C 两点，1PA PB ==，则____,____.AB ACB =∠=13.如图所示，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1, ,E F 分别是棱AA '，CC '的中点，过直线,E F 的平面分别与棱BB '、DD '交于,M N ， 设 BM x =，[0,1]x ∈，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD B ''；②四边形MENF 周长()L f x =，[0,1]x ∈是单调函数； ③四边形MENF 面积()S g x =，[0,1]x ∈是单调函数；④四棱锥C MENF '-的体积()V h x =为常函数； 以上命题中正确命题的个数（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 14.直线y ax b =+与抛物线2114y x =+相切于点P . 若P 的横坐标为整数，那么22a b +的最小值为 .15.已知数列{}n a 的前n 项和221, 4,(1), 5.n n n S n a n n ⎧-≤⎪=⎨-+-≥⎪⎩若5a 是{}n a 中的最大值，则实数a 的取值范围是_____.解答题部分：1.已知函数22()cos cos sin f x x x x x =+- （I ）求()f x 的最小正周期和值域；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若()22Af =且2a bc =，试判断ABC ∆的形状.A BPCO2. 如图，在直角坐标系xOy 中，点P 是单位圆上的动点，过点P 作x轴的垂线与射线(0)y x =≥交于点Q ，与x 轴交于点M ．记MOP α∠=，且ππ(,)22α∈-．（Ⅰ）若1sin 3α=，求cos POQ ∠；（Ⅱ）求OPQ ∆面积的最大值.3. 已知函数π()cos2sin()12f x x a x =+-+,且π()14f =+（Ⅰ）求a 的值.（Ⅱ）求函数()f x 在区间 [0,π]上的最大和最小值.4.数列{}n a 的各项都是正数，前n 项和为n S ,且对任意n N +∈，都有33332123n n a a a a S ++++= .（Ⅰ）求证：22nn n a S a =-； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式.5. 已知正三角形ACE 与平行四边形ABCD 所在的平面互相垂直. 又90ACD ∠=，且2CD AC ==，点,O F 分别为,AC AD 的中点.(I) 求证：CF DE ⊥ (Ⅱ) 求二面角O DE C --值.6. 袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记ξ为摸出两球中白球的个数，求ξ的期望和方差.MFO E CDBA7. 已知函数21()6ln(2)2f x ax x =-++在2x =处有极值. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线y kx =与函数'()f x 有交点，求实数k 的取值范围.8. 已知函数()e (1)ax af x a x=⋅++，其中1a ≥-.（Ⅰ）求()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若存在10x >，20x <，使得12()()f x f x <，求a 的取值范围.9. 设函数321()()3f x ax bx cx a b c =++<<，其图象在点(1,(1)),(,())A f B m f m 处的切线的斜率分别为0,a -． （Ⅰ）求证：01ba<≤； （Ⅱ）若函数()f x 的递增区间为[,]s t ，求||s t -的取值范围．10. 已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，且经过点3(1,)2A .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设,M N 为椭圆C 上的两个动点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点0(0,)P y ，求0y 的取值范围.11.如图，已知(3,0)(0)M m m ->，,N P 两点分别在y 轴和x 轴上运动，并且满足0MN NQ ⋅=，12NP PQ = .（Ⅰ）求动点Q 的轨迹方程；（Ⅱ）若正方形ABCD 的三个顶点,A B C ,在点Q 的轨迹上， 求正方形ABCD 面积的最小值.12. 动圆过点(0,2)F 且在x 轴上截得的线段长为4，记动圆圆心轨迹为曲线C . （Ⅰ）求曲线C 的方程;（Ⅱ）已知,P Q 是曲线C 上的两点，且2PQ =，过,P Q 两点分别作曲线C 的切线，设两条切线交于点M ，求△PQM 面积的最大值．13.已知椭圆22:143x y C +=的左右两个顶点分别为A B ，，点M 是直线:4l x =上任意一点，直线MA ，MB 分别与椭圆交于不同于A B ，两点的点P ，点Q . （Ⅰ）求椭圆的离心率和右焦点F 的坐标； （Ⅱ）（i ）证明,,P F Q 三点共线；（Ⅱ）求PQB ∆面积的最大值。

2018届高三查漏补缺数学试题含答案2018年北京市海淀区高三数学查漏补缺题说明：个别题目有难度，个别题目方向有偏差，请谨慎选用！1、提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现形式上没有用过的试题。

2、教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用。

3、后期教师要根据自己学校情况, 注意做好保温练习，合理安排学生时间。

4、因为是按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错，希望老师们及时指出问题，以便及时改正。

简易逻辑部分：1.已知实数a ，直线1:10l ax y ++=，2:2(1)30l x a y +++=，则“1a =”是“1l //2l ”的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件答案：B2.已知曲线C 的方程为221x y a b+=，则“a b >”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件答案：C3.设集合*{},,241n A n n ∈?≥=N ，，，若,X A ?且2()2Card X n≤≤-，（Card （X ）表示集合X 中的元素个数）令X a 表示X 中最大数与最小数之和，则（1）当n=5时，集合X 的个数为 20 （2）所有X a 的平均值为 n+1 解答（2）,对所有的X 进行配对，当()2Card X =时，令12{,}X x x =，/{1|}i i X n x x X =+-∈，必有/X A ?不妨设12x x <，则12X a x x =+，/12121122()X a n x n x n x x =+-++-=+-+.如果/X X ≠则有/22X X a a n +=+，如果/X X =则1X a n =+。

同理，当()(22)Card X k k n =<≤-时令12{,,...}k X x x x =，/{1|}i i X n x x X =+-∈必有/X A ?,不妨设12...k x x x <<<，则1X k a x x =+，/122()k X a n x x =+-+。

2021年高三下学期查漏补缺数学试题 含答案说明：查漏补缺题是在海淀的四次统练基础上的补充，题目以中档题为主，部分题目是弥补知识的漏洞，部分是弥补方法的漏洞，还有一些是新的变式题，请老师们根据学生的情况有选择地使用或改编使用.最后阶段的复习，在做好保温工作的前提下，夯实基础，重视细节，指导学生加强反思，梳理典型问题的方法，站在学科高度建立知识之间的联系，融会贯通，以进一步提升学生的分析、解决问题的能力为重点.特别关注：基本题的落实，将分拿到手。

文科要关注应用题的理解，会从背景材料中提取有用信息，建立恰当的数学模型（用恰当的数学知识刻画），或根据逻辑分析、解决问题。

鼓励学生，建立必胜的信心. 预祝老师们硕果累累！1、已知原命题：“若a +b ≥2，则a ,b 中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是 （ ）A ．原命题为真，否命题为假B ．原命题为假，否命题为真C ．原命题与否命题均为真命题D ．原命题与否命题均为假命题 2、如右图所示，在四边形中，，，令，则曲线可能是（ ）A3、若直线(为参数)与圆（为参数）相切，则（）A B C D4、若，则的值为（）A. B. C. D．5、设则（）A．B．C．D．6、设集合，或. 若，则正实数的取值范围是A. B. C. D.7、已知为异面直线，平面,平面,直线满足，则（）A．，且B．，且C．与相交，且交线垂直于D．与相交，且交线平行于8、若的展开式中含的项，则的值不可能为（）A. B. C. D.9、将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则的值为（）A．B．C．D．10、函数的图象的对称轴是，对称中心是.11、设曲线的极坐标方程为，则其直角坐标方程为.12、以原点为顶点，以轴正半轴为始边的角的终边与直线垂直，则，_____________.13、设抛物线:的焦点为，已知点在抛物线上，以为圆心，为半径的圆交此抛物线的准线于两点，且、、三点在同一条直线上，则直线的方程为____________.14、在区间上随机的取两个数，，使得方程有两个实根的概率为_______.15、已知，那么的最大值是.16、已知（为虚数单位），则.17、已知向量，满足：，则与的夹角为 ； ．18、某单位员工按年龄分为老、中、青三组，其人数之比为1:5:3，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为18的样本，已知老年职工组中的甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总人数为 .19、已知正方体的棱长为1，且点E 为棱AB 上任意一个动点． 当点到平面的距离为时，点E 所有可能的位置有几个___________．20、如图，弹簧挂着的小球上下振动，时间与小球相对于平衡位置（即静止时的位置）的高度之间的函数关系式是，则小球开始振动时的值为_________，小球振动时最大的高度差为__________.21、已知点为曲线与的公共点，且两条曲线在点处的切线重合，则= .22、双曲线的一条渐近线是，则实数的值为 ． 23、已知函数的部分图象如图所示，则24、李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_______ .方案一： 方案二： 方案三：25、李师傅早上8点出发，在快餐店买了一份早点，快速吃完后，驾车进入限速为80km/h 的收费道路，当他到达收费亭时却拿到一张因超速的罚款单，这时，正好是上午10点钟，他看看自己车上的里程表，表上显示在这段时间内共走了165km. 根据以上信息，收费人员O yx-aa2π3出示这张罚款单的主要理由是 .26、如图，是⊙的一段劣弧，弦平分交于点，切于点，延长弦交 于点，（1）若，则，（2）若⊙的半径长为，，则 . 27、已知函数（其中）.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在上的最大值与最小值. 28、已知函数的定义域是R ，且有极值点． （Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求证：方程恰有一个实根．29、如图所示，已知正六边形ABCDEF 的边长为2，O 为它的中心，将它沿对角线FC 折叠，使平面ABCF ⊥平面FCDE ，点G 是边AB 的中点. （Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角O －EG －F 的余弦值；（Ⅲ）设平面EOG 平面BDC=l ，试判断直线l 与直线DC 的位置关系.（文科）如图所示，已知正六边形ABCDEF 的边长为2，O 为它的中心，将它沿对角线FC 折GABFE DBA F E D OC CO叠，使平面ABCF ⊥平面FCDE ，点G 是边AB 的中点. （Ⅰ）证明：DC//平面EGO ； （Ⅱ）证明：平面平面； （Ⅲ）求多面体EFGBCD 的体积.30、申请某种许可证，根据规定需要通过统一考试才能获得，且考试最多允许考四次. 设表示一位申请者经过考试的次数，据统计数据分析知的概率分布如下：（Ⅰ）求一位申请者所经过的平均考试次数；（Ⅱ）已知每名申请者参加次考试需缴纳费用 （单位：元）,求两位申请者所需费用的和小于500元的概率；（Ⅲ）4位申请者中获得许可证的考试费用低于300元的人数记为，求的分布列.31、在中，角，，所对的边长分别是，，. 满足. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的最大值.32、设数列的前项和为，且满足.（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）求通项公式；（Ⅲ）若数列是首项为1，公差为2的等差数列,求数列的通项公式.33、已知抛物线，为坐标原点.（Ⅰ）过点作两相互垂直的弦,设的横坐标为，用表示△的面积，并求△面积的最小值；（Ⅱ）过抛物线上一点引圆的两条切线,分别交抛物线于点, 连接，求直线的斜率.34、已知焦点在轴上，中心在原点，离心率为的椭圆经过点,动点(不与定点重合)均在椭圆上,且直线与的斜率之和为1，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证直线经过定点;(Ⅲ) 求△的面积的最大值35、设是由有限个正整数组成的集合，若存在两个集合满足：①；②；③的元素之和等于的元素之和.则称集合“可均分”，否则称“不可均分”.（Ⅰ）判断集合是否“可均分”，并说明理由；（Ⅱ）求证：集合“可均分”；（Ⅲ）求出所有的正整整，使得“可均分”.参考答案：1.A2.C3.A4.D5.C6.B7.D8.D9.B10. ， 11. 12. ，或 13. 或 14. 15. 1 16. 17.，18. 解：按分层抽样应该从老年职工组中抽取人，所以不妨设老年职工组共有人，则甲乙二人均被抽到的概率为：，解得：，所以该单位共有员工人. 19. 2 20. 21. 22. 23.2， 24.方案三25. 李师傅在这段道路上驾车行驶的平均速度大于82.5km/h ，所以必存在某一时刻速度大于80km/h ，因此他超速行驶. 26.110°,27.（Ⅰ）解：)4'()e sin e cos ex x xx f x x x π--+=-+=. 令，解得：.因为当时，； 当时，，所以的单调递增区间是，单调递减区间是.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减. ,所以在上的最大值为，最小值为.28.解：(1) 由的定义域是R ，知得．()()()()()222222222222x x e x x b x e x b f x xx b xx b ++--+-'==++++，由得，故．当b=2时，，函数在R 上单调递增，无极值点． ∴所求范围为1<b <2．(2) 由(1)知函数的两个极值点为，，极小值()()222222n n ne e ef n n n b b n b n ===++-+++．（下面证明）记，∴在上是单调递增函数 ∴当时，，即 由知，．这说明在上无解． 又，，且在上单调递增， ∴在上恰有一解综上所述，在R 上恰有一解．29. （Ⅰ）证明：因为 是正六边形的中心，G 是边AB 的中点， 所以 ，.因为 平面平面，平面平面，平面，所以平面. 因为 平面，所以 . 因为 平面，平面，， 所以 平面. 因为 平面， 所以 平面平面.（Ⅱ）解：取的中点H ，则.分别以边所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由得，，，，则，，.由（Ⅰ）知：平面.所以 平面的一个法向量为. 设平面的法向量为，则即 令，则，.所以 . 所以 二面角的余弦值为 .（Ⅲ）证明：在正六边形ABCDEF 中，，， 所以 四边形是平行四边形. 所以 . 因为 平面，平面， 所以 平面.因为 平面EOG 平面BDC=l ，平面， 所以 . （文科）（Ⅰ）证明：在正六边形ABCDEF 中，，， 所以 四边形是平行四边形. 所以 . 因为 平面，平面， 所以 平面.（Ⅱ）证明：因为 是正六边形的中心，G 是边AB 的中点， 所以 ，.因为 平面平面，平面平面，平面，所以平面. 因为 平面，所以 . 因为 平面，平面，， 所以 平面. 因为 平面， 所以 平面平面.（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知平面. 所以11172362EFGBCD B CDEF B FEG B CDEF G FEO CDEF FEO V V V V V S GO S GO ----∆∆=+=+=⋅+⋅=.C30.解：（Ⅰ）由的概率分布可得..E X=⨯+⨯+⨯+⨯()0.110.520.330.14.所以一位申请者所经过的平均考试次数为2.4次.（Ⅱ）设两位申请者均经过一次考试为事件，有一位申请者经历两次考试一位申请者经历一次考试为事件，两位申请者经历两次考试为事件，有一位申请者经历三次考试一位申请者经历一次考试为事件.因为考试需交费用,两位申请者所需费用的和小于500元的事件为.P A B C D=⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯()0.10.120.50.10.50.520.10.3=0.42所以两位申请者所需费用的和小于500元的概率为0.42.（Ⅲ）一位申请者获得许可证的考试费用低于300元的概率为，的可能取值为0,1,2,3,4. , ,,.的分布列为31. 解：（Ⅰ）由正弦定理及得，.在中，，，即.sincossin)2=sin(cos+=+.+sin=+CACBABCAAsinsincosA sinCCcos.又，，...（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，即.22215sin cos sin cos sin sin sin 1(sin )24A B B B B B B B ，， 当，即时，取得最大值.32. 证明：（Ⅰ）因为 ,所以 .又,所以 是首项为，公比为的等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得.当时，.当时，.故.（Ⅲ）因为 数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以 .所以 .33. 解：（Ⅰ）设.由得.因为 所以.所以 .所以 2211112221222OMN S OM ON m m .所以 当时，△面积取得最小值1.（Ⅱ）设，直线AB 的方程为，AC 的方程为.因为 直线与圆相切， 所以 .所以 221122421240,421240k k k k .所以 是方程的两根.所以 .由方程组得.所以 ，同理可得：.所以 直线的斜率为.34.解: （Ⅰ）设椭圆的离心率为,可知,又因为,所以.由定点在椭圆上可得,故,.所以椭圆的方程为.（Ⅱ）当直线与轴垂直时，设，则.由题意得：，即.所以 直线的方程为.当直线不与轴垂直时，可设直线为，，将代入得.所以 ，.由直线与的斜率之和为1可得①，将和代入①， 并整理得12121(21)()()202k x x m k x x m -+-++-=②，将，代入②并整理得，分解因式可得，因为直线：不经过点，所以，故.所以直线的方程为，经过定点.综上所述，直线经过定点.(Ⅲ) 由（Ⅱ）可得： ，. 14142214)(11222212212212+-⋅⋅+=-+⋅+=-+=k k k x x x x k x x k AB . 因为 坐标原点到直线的距离为，所以 △的面积（）.令，则，且，当且仅当，即时，△的面积取得最大值.35.解：（Ⅰ）因为 11(13)11393(31)3132n n n n -⨯-++++==-<-， 所以 集合“不可均分”.（Ⅱ）设，1{201548,201549,,201593}C =+++，考虑到 [(201548)(201549)(201593)][(20151)(20152)(201547)]++++++-++++++. 所以 将中的与中的交换，得到集合，则得到的满足条件(1) (２) (３)，故集合“可均分”. （Ⅲ）一方面，假设“可均分”，则存在满足条件(1) (２) (３).所以 (1)(20151)(20152)(2015)20162k k k k -++++++=+为偶数， 所以 或.设，不妨设中的元素个数大于等于，中的元素个数小于等于，于是的元素之和(20151)(20152)[2015(21)]B S a ≥+++++++，的元素之和[2015(22)][2015(23)][2015(41)]C S a a a ≤+++++++++. 所以 (20151)(20152)[2015(21)]a +++++++[2015(22)][2015(23)][2015(41)]a a a ≤+++++++++. 得，即.所以或.另一方面，当时，中的连续四个必可分成两两一组，其和相等；所以“可均分”；当时，由（Ⅱ）问可知的前个数组成的集合“可均分”，由前面的讨论知可将剩下的个元素分成和相等的两个不相交的子集，即此时“可均分”.综上，或.21113 5279 剹y24854 6116 愖D40759 9F37 鼷36741 8F85 辅A38889 97E9 韩 21198 52CE 勎27895 6CF7 泷31021 792D 礭/39866 9BBA 鮺。

65左视图56高三数学查漏补缺题理科5月1.函数cos(4)3y xπ=+图象的两条相邻对称轴间的距离为A.π8B.π4C.π2D.π2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A．e xy=B．sin2y x=C．3y x=-D．12logy x=3.若向量,a b满足||||2==a b，且6⋅+⋅=a b b b，则向量,a b的夹角为A．30°B．45°C．60°D．90°4.已知函数()sinf x x x=，则π()11f，(1)f-，π3f-（）的大小关系为A．ππ()(1)()311f f f->->B．ππ(1)()()311f f f->->C．ππ()(1)()113f f f>->-D．ππ()()(1)311f f f->>-5.某空间几何体三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_____,体积为_____________.6.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若//,//,αβαγ则//βγ②若αβ⊥，//mα，则mβ⊥③若,//m mαβ⊥，则αβ⊥④若//,m n nα⊂，则//mα其中所有真命题的序号是_____7.设不等式组20240x yx yy-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D，若直线2x y b+=上存在区域D上的点，则b的取值范围是_____.8.已知不等式组02,20,3240xx yx y≤≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域为W，则W的面积是_____；设点(,)P x y W∈，当22x y+最小时，点P坐标为_____．9. 523)x的展开式中的常数项为10. 计算e11(2)dx xx+=⎰.11.若直线l 的参数方程为112x t y t =+⎧⎨=-⎩，，其中t 为参数，则直线l 的斜率为_______.12.如图，已知PA 是圆O 的切线，切点为A ,PO 交圆O 于,B C 两点，1PA PB ==，则____,____.AB ACB =∠=13.如图所示，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1, ,E F 分别是棱AA '，CC '的中点，过直线,E F 的平面分别与棱BB '、DD '交于,M N ， 设 BM x =，[0,1]x ∈，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD B ''；②四边形MENF 周长()L f x =，[0,1]x ∈是单调函数； ③四边形MENF 面积()S g x =，[0,1]x ∈是单调函数；④四棱锥C MENF '-的体积()V h x =为常函数； 以上命题中正确命题的个数（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 14.直线y ax b =+与抛物线2114y x =+相切于点P . 若P 的横坐标为整数，那么22a b +的最小值为 .15.已知数列{}n a 的前n 项和221, 4,(1), 5.n n n S n a n n ⎧-≤⎪=⎨-+-≥⎪⎩ 若5a 是{}n a 中的最大值，则实数a 的取值范围是_____.解答题部分：1.已知函数22()cos cos sin f x x x x x =+- （I ）求()f x 的最小正周期和值域；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若()22Af =且2a bc =，试判断ABC ∆ 的形状.ABPCO2. 如图，在直角坐标系xOy 中，点P 是单位圆上的动点，过点P 作x轴的垂线与射线(0)y x =≥交于点Q ，与x 轴交于点M ．记M O P α∠=，且ππ(,)22α∈-．（Ⅰ）若1sin 3α=，求cos POQ ∠；（Ⅱ）求OPQ ∆面积的最大值.3. 已知函数π()cos2sin()12f x x a x =+-+,且π()14f =（Ⅰ）求a 的值.（Ⅱ）求函数()f x 在区间 [0,π]上的最大和最小值.4.数列{}n a 的各项都是正数，前n 项和为n S ,且对任意n N +∈，都有3333123n n a a a a S ++++=.（Ⅰ）求证：22nn n a S a =-； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式.5. 已知正三角形ACE 与平行四边形ABCD 所在的平面互相垂直.又90ACD ∠=，且2CD ==，点,O F 分别为,AC AD 的中点.(I) 求证：CF DE ⊥ (Ⅱ) 求二面角O DE C --值.6. 袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记ξ为摸出两球中白球的个数，求ξ的期望和方差.M7. 已知函数21()6ln(2)2f x ax x =-++在2x =处有极值. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线y kx =与函数'()f x 有交点，求实数k 的取值范围.8. 已知函数()e (1)ax af x a x=⋅++，其中1a ≥-. （Ⅰ）求()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若存在10x >，20x <，使得12()()f x f x <，求a 的取值范围.9. 设函数321()()3f x ax bx cx a b c =++<<，其图象在点(1,(1)),(,())A f B m f m 处的切线的斜率分别为0,a -． （Ⅰ）求证：01ba<≤； （Ⅱ）若函数()f x 的递增区间为[,]s t ，求||s t -的取值范围．10. 已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且经过点3(1,)2A .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设,M N 为椭圆C 上的两个动点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点0(0,)P y ，求0y 的取值范围.11.如图，已知(3,0)(0)M m m ->，,N P 两点分别在y 轴和x 轴上运动，并且满足0MN NQ ⋅=，12NP PQ =. （Ⅰ）求动点Q 的轨迹方程；（Ⅱ）若正方形ABCD 的三个顶点,A B C ,在点Q 的轨迹上， 求正方形ABCD 面积的最小值.12. 动圆过点(0,2)F且在x轴上截得的线段长为4，记动圆圆心轨迹为曲线C.（Ⅰ）求曲线C的方程;（Ⅱ）已知,P Q是曲线C上的两点，且2PQ=，过,P Q两点分别作曲线C的切线，设两条切线交于点M，求△PQM面积的最大值．13.已知椭圆22:143x yC+=的左右两个顶点分别为A B，，点M是直线:4l x=上任意一点，直线MA，MB分别与椭圆交于不同于A B，两点的点P，点Q. （Ⅰ）求椭圆的离心率和右焦点F的坐标；（Ⅱ）（i）证明,,P F Q三点共线；（Ⅱ）求PQB∆面积的最大值。

卜人入州八九几市潮王学校2021年海淀区高三数学查漏补缺题高三复习的最终目的是要让学生可以用数学的思维理解问题和解决问题.假设在学生近一年的大量练习的根底上，老师帮助学生从数学思维的角度进展梳理，对每一个单元知识的思维特征与方法进展概括，将会使学生对数学的认识进步一个层次.例1：设函数2()()e x f x x ax a -=++有极值.〔Ⅰ〕假设极小值是0，试确定a ； 〔Ⅱ〕证明：当极大值为3时，只限于3=a 的情况.解：〔Ⅰ〕2'()(2)e ()e (2)e x x x f x x a x ax a x x a ---=+-++=-+-,由0)(='x f 得0=x 或者a x -=2.① 当2=a 时，2'()e 0x f x x -=-≤，)(x f 单调递减，函数()f x 无极值，与题意不符，故2≠a ；② 当2>a 时，a x -=2为极小值点.故2()(2)(4)e a f x f a a -=-=-极小值，当极小值为0时，4=a ；③ 当2<a 时，同理可得a f x f ==)0()(极小值，当极小值为0时，0=a.由①②③知：0=a或者4=a .〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知：当2>a 时，)(x f 在0=x 处取极大值a f =)0(，当3=a 时，)(x f 的极大值为3； 当2<a时，)(x f 在a x -=2处取极大值2(2)(4)e a f a a --=-.如今的问题是当2(4)e 3a a --=时是否3=a ？解方程2(4)e3a a --=，得2(4)e 30a a ---=，即22e (43e )0a a a ----=〔*〕设2()43e (2)ag a a a -=--<那么2()13e 0a g a -'=-+>，所以，)(a g 在)2,(-∞上单调递增，那么有1)2()(-=<g a g ，此时方程〔*〕无解，故当2<a 时，)(x f的极大值不可能为3.根据〔Ⅰ〕和〔Ⅱ〕知：函数)(x f 的极大值为3时，只限于3a .说明：此题主要考察学生研究函数方法的运用，即给函数解析式之后，能否通过导数这一研究函数的工具来研究函数的变化趋势，通过研究导函数的符号进一步理解函数的准确的变化状态. 例2.函数321()213f x ax x x =+++.(0)a ≤〔Ⅰ〕求函数()f x 在(0,(0))f 处的切线方程；〔Ⅱ〕假设函数()f x 在(2,1)--上单调减，且在(0,1)上单调增，务实数a 的取值范围；〔Ⅲ〕当1a=-时，假设0(,0]x t ∀∈，函数()f x 的切线中总存在一条切线与函数()f x 在0x 处的切线垂直，求的最小值. 解：〔I 〕由(0)1f =，2'()22f x ax x =++，所以'(0)2f =，所以函数()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为21y x =+〔II 〕解1:①当0a =时，'()22f x x =+，满足在(2,1)--上'()0f x <，且在(0,1)上'()0f x >，所以当0a =时满足题意；②当0a<时，2'()22f x ax x =++是恒过点(0,2)，开口向下且对称轴10x a=->的抛物线，由二次函数图象分析可得在(2,1)--上'()0f x <，且在(0,1)上'()0f x >的充要条件是'(1)0'(1)0f f ≥⎧⎨-≤⎩解得40a -≤≤，即40.a -≤<综上讨论可得40.a -≤≤解2：由可得在(2,1)--上'()0f x <，且在(0,1)上'()0f x >，即222(1)112()x ax x x +<-=-+在(2,1)--上成立且222(1)112()x a x x x+>-=-+在(0,1)成立； 因为在(2,1)--上2112()0x x -+>，在(0,1)上2112()4,x x-+<-所以40.a -≤≤〔III 〕当1a=-时，22'()223(1)3,f x x x x =-++=--≤由题意可得0(,0]x t ∀∈，总存在x R ∈使得0'()'()1f x f x =-成立，即01'()'()f x f x -=成立，因为11(,](0,)'()3f x -∈-∞-+∞，当0(,0]x t ∈时， 20'()(3(1),2]f x t ∈--，所以23(1)0t --≥，解得11t +≥≥-所以的最小值为1-例3.如图，矩形ABCD内接于由函数1,0y y x y ==-=图象围成的封闭图形，其中顶点C ，D在0y =上，求矩形ABCD 面积的最大值.解：由图，设A点坐标为(x,x ∈,那么(1B，由图可得1x >，记矩形ABCD的面(1S AB AD =⋅=-积为S ，易得：令t t =∈，得32S t t t =--+ 所以'2321(31)(1)S t t t t =--+=--+，令0S '=，得113t t ==-或，因为t ∈，所以13t =. ,S S '随t 的变化情况如下表：由上表可知，当13t =，即19x =时，S 获得最大值为527，所以矩形ABCD 面积的最大值为527. 说明：此题主要是帮助学生经历根据问题的条件和要求建立函数的解析式及确定定义域再研究函数的变化状态的思维过程.例4.ax x x x f -=ln )(，2)(2--=x x g ，〔Ⅰ〕对一切)()(),,0(x g x f x ≥+∞∈恒成立，务实数a 的取值范围；〔Ⅱ〕当时，1-=a 求函数]3,[)(+m m x f 在(0m >)上的最小值. 解：〔Ⅰ〕对一切)()(),,0(x g x f x ≥+∞∈恒成立，即2ln 2--≥-x ax x x 恒成立.也就是++≤x x aln x2在),0(+∞∈x 恒成立. 令x x x x F 2ln )(++=，那么F '2222)1)(2(2211)(xx x x x x x x x -+=-+=-+=， 在)10(，上F '0)(<x ，在上，)1(∞+上F '0)(>x ，因此，)(x F 在1=x 处取极小值，也是最小值，即min )(x F 3)1()(min==F x F ，所以3≤a . 〔Ⅱ〕当时，1-=ax x x x f +=ln )(，f '2ln )(+=x x ，由f '0)(=x 得21ex =. ①当210e m <<时，在上)1,[2e m x ∈上f '0)(<x ，在上]3,1(2+∈m ex 上f '0)(>x 因此，)(x f 在21e x =处获得极小值，也是最小值，,1)1()(22min e e f x f -== ②当时21em ≥，0)('≥x f ，因此]3,[)(+m m x f 在上单调递增， 所以min )(x f )1(ln )()(min+==m m m f x f . 例5.数列{}n a 满足1a a =，12n n a a +=+．定义数列{}n b ，使得1n nb a =，*N n ∈．假设46a <<，那么数列{}n b 的最大项为〔B 〕A ．2bB ．3bC ．4bD ．5b例6.假设实数1234,,,a a a a 是一个等差数列﹐且满足102a <<及34a =﹒假设定义函数()x n n f x a =，其中1,2,3,4n =﹐错误的选项是．．．．．．〔B 〕 A.22()4f a > B.12()1f a > C.函数2()f x 为递增函数D.(0,)x ∀∈+∞，不等式1234()()()()f x f x f x f x <<<恒成立.说明：数列是函数，用函数的观点对待数列；用研究函数的方法解决数列问题是在数列复习中的重要方面.学生在考试中出现的问题很多时候都是出在概念上.落实根本概念，不能简单图解为就是做根底题，老师要可以针对学生的实际提出有效的较为深入的问题检查学生的掌握情况，帮助学生理解数学概念的本质. 例7.函数()3sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中不正确的选项是．．．．．．．〔D 〕 〔写出所有正确结论的编号〕A. 图象C 关于直线1112πx =对称 C 关于点203，π⎛⎫⎪⎝⎭对称 ()f x 在区间51212，ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C例8．定义在R 上的偶函数)(x f ，对任意的R x ∈均有)()4(x f x f =+成立，当]2,0[∈x 时，3)(+=x x f ，那么直线29=y 与函数)(x f y =的图像交点中最近两点的间隔等于．答案：1. 例9．实数d c b a ,,,成等比数列，且对函数x x y -+=)2ln(，当b x =时取到极大值c ，那么ad 等于〔A 〕A ．1-B ．0C ．1D ．2例10．：数列{}n a 满足161=a ，n a a n n 21=-+，那么na n的最小值为〔B 〕.A 8.B 7.C 6.D 5例11．两条分别平行于x 轴和y 轴的直线与椭圆C ：192522=+y x 交于A 、B 、C 、D 四点，那么四边形ABCD 面积的最大值为答案：30.如何分析函数的问题？假设是数列求和问题，应该先想什么？拿到一个解析几何的题目，如何分析？立体几何的问题要考虑什么？等等，类似这样的问题，要让学生多想想，通过不同的问题，让学生多考虑，过去讲过的、做过的很多的经典的题目换个视角让学生再考虑！我们要教给学生考虑的方法而不是题型套路.查漏补缺关注遗漏的知识点仅仅是一个方面，更重要的是学生的数学的思维方法是不是还有衰败实的地方.例12．P 是直线3480x y ++=上的动点，,PA PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线，,A B是切点，C 是圆心，那么当四边形P A C B 面积取最小值时，弦AB =.解析：过圆心C 〔1，1〕作直线3480x y ++=的垂线，垂足为P,这时四边形PA C B面积的最小值为，四边形P A C B 中,3,AB CP CP AB ⊥=∴=.例13．点()1,M a -和(),1N a 在直线:2310l x y -+=的两侧，那么a 的取值范围是.解析：,M N 两点位于直线的两侧，()()2312310,a a ∴++-+<故11a -<<(1,0)A -、(1,0)B ，00(,)P x y 是直线2y x =+上任意一点，以A 、B 为焦点的椭圆过点P .记椭圆离心率e 关于0x 的函数为0()e x ，那么以下结论正确的选项是(B) A.e 与0x 0()e x 无最小值，有最大值0()e x 0()e x 有最小值，无最大值解析：根据椭圆定义当点P 在'A B 〔A a 获得最小值，此时，所以函数0()e x 例15以O 为顶点F 率为_____________ 解析：设以O 为顶点F为焦点的抛物线与双曲线渐近线的交点为P 〔00,b x x a〕，代入抛物线的方程24y cx =，得2024a cx b=；又AF PF=，AF a c =+，由抛物线的定义可得0PF x c =+，所以0x c a c +=+，即0x a =，故224a cab =，可得2c e a ==+ 例16．函数()()()sin 0,0,f x A x b A ωϕωϕπ=++>>≤在一个周期内，当6x π=时，y 取最小值1;当23x π=时，y 最大值3.(I)求()f x 的解析式；(II)求()f x 在区间3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值. 解：(I)∵在一个周期内，当6x π=时，y 取最小值1;当23x π=时，y 最大值3.∴21,2,2362T A b πππ===-=，,2Tπω==，()()sin 22f x x ϕ=++，由当23x π=时，y 最大值3得()44sin 1,2332k k Z πππϕϕπ⎛⎫+=+=+∈ ⎪⎝⎭526k πϕπ=-，∵ϕπ≤，∴5.6ϕπ=-(II)∵3,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴75132666x πππ≤-≤， ∴当32x π=时，()f x 取最大值52； 当76xπ=时，()f x 取最小值1.例17.设S n 是正项数列}{n a 的前n 项和，3242-+=n n n a a S ．〔Ⅰ〕求数列}{n a 的通项公式； 〔Ⅱ〕n n n n nb a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值．解：〔Ⅰ〕当n =1时，21111113,424a S a a ==+-又0>n a 解得a 1=3．当n≥2时，()()32)32(4444121211-+--+=-=-=----n n n n n n n n na a a a S S S S a .1212224---+-=∴n n n n n a a a a a ，∴0)2)((11=--+--n n n n a a a a ．2011=-∴>+--n n n n a a a a 〔2≥n 〕，}{n a 数列∴是以3为首项，2为公差的等差数列．12)1(23+=-+=∴n n a n ．〔Ⅱ〕123252(21)2n nT n =⨯+⨯+++⋅．① 又因为21232(21)2(21)2n n n T n n +=⨯++-⋅++②②－①13212)12()222(223++++++-⨯-=n n nn T22)12(1+-=+n n ．所以，22)12(1+⋅-=+n nn T ．例18〔理科〕．将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使得平面ABD⊥平面CBD ，AE ⊥平面ABD ，且AE ＝2．〔Ⅰ〕求证：DE ⊥AC ；〔Ⅱ〕求DE 与平面BEC 所成角的正弦值；〔Ⅲ〕直线BE 上是否存在一点M ，使得CM ∥平面ADE ，假设存在，求点M 的位置， 不存在请说明理由．解：〔Ⅰ〕以A 为坐标原点AB,AD,AE 所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，那么(0,0,2)E ,(2,0,0)B ,(0,2,0)D取BD 的中点F 并连接CF ，AF ；由题意可得CF ⊥BD 且2AF CF ==又BDA ⊥平面平面BDC ∴CF BDA⊥平面，所以C 的坐标为BDCEC(0,-2DE ∴=，AC =，(0,-20DE AC ∴⋅=⋅=，故DE ⊥AC.〔Ⅱ〕设平面BCE 的法向量为(,)nx y z =，那么00n EB n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即200x x y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩z y x ⎧=⎪∴⎨=-⎪⎩ 令1x =得：(1,-12)n=，又(0,-2DE =设平面DE 与平面BCE 所成角为θ，那么sin cos ,n DE n DE n DEθ⋅=<>==(III)设存在点M 使得CM ∥面ADE ，那么EMEB λ=，(2,0EB =，,(2,0)EM λ∴=，得(2,0)M λ，又因为AE ABD ⊥平面，AB AD ⊥所以AB ADE ⊥平面，因为CM ∥面ADE ，那么CM AB ⊥即0CM AB ⋅=，得21=0λ-1=2λ∴故点M 为BE 的中点时CM ∥面ADE. 例19．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(0,1).〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕,A B 为椭圆C 的左右顶点，直线:l x =与x 轴交于点D ，点P 是椭圆C 上异于,A B 的动点，直线,AP BP 分别交直线于,E F 两点.证明：当点P 在椭圆C 上运动时，||||DE DF ⋅恒为定值.解：〔Ⅰ〕由题意可知，1b=，而c a =222a b c =+. 解得2a =，所以，椭圆的方程为2214x y +=.〔Ⅱ〕(2,0),(2,0)A B -.设00(,)P x y ，022x -<<，直线AP 的方程为0(2)2y y x x =++，令x =，那么y =，即00||||2)|2|y DE x =++；直线BP 的方程为0(2)2y y x x =--，令x =，那么y =，即00||||2)|2|y DF x =-；而220014x y +=，即220044y x =-，代入上式， ∴||||1DE DF ⋅=，所以||||DE DF ⋅为定值.例20.〔理科〕某地区对12岁儿童瞬时记忆才能进展调查．瞬时记忆才能包括听觉记忆才能与视觉记忆才能.某班学生一共有40人，下表为该班学生瞬时记忆才能的调查结果．例如表中听觉记忆才能为中等，且视觉记忆才能偏高的学生为3人．由于局部数据丧失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆才能恰为中等，且听觉记忆才能为中等或者中等以上的概率为25． 〔Ⅰ〕试确定a 、b 的值；〔Ⅱ〕从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆才能或者视觉记忆才能超常的学生的概率；〔Ⅲ〕从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆才能或者视觉记忆才能偏高或者超常的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．解：〔Ⅰ〕由表格数据可知，视觉记忆才能恰为中等，且听觉记忆才能为中等或者中等以上的学生一共有()10a +人．记“视觉记忆才能恰为中等，且听觉记忆才能为中等或者中等以上〞为事件A ， 那么102()405a P A +==，解得6a =．所以40(32)40382b a =-+=-=． 答：a 的值是6，b 的值是2．〔Ⅱ〕由表格数据可知，具有听觉记忆才能或者视觉记忆才能超常的学生一共有8人．方法1：记“至少有一位具有听觉记忆才能或者视觉记忆才能超常的学生〞为事件B ， 那么“没有一位具有听觉记忆才能或者视觉记忆才能超常的学生〞为事件B ， 所以332340C 124123()1()11C 247247P B P B =-=-=-=． 答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆才能或者视觉记忆才能超常的学生的概率为123247． 方法2：记“至少有一位具有听觉记忆才能或者视觉记忆才能超常的学生〞为事件B ，所以()122138328328340C C C C C 123C 247P B ++==． 答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆才能或者视觉记忆才能超常的学生的概率为123247． 〔Ⅲ〕由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为340C ，其中具有听觉记忆才能或者视觉记忆才能偏高或者超常的学生一共24人，从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k 位具有听觉记忆才能或者视觉记忆才能偏高或者超常的结果数为32416C C k k-，所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k 位具有听觉记忆才能或者视觉记忆才能偏高或者超常的概率为32416340C C()Ck kP kξ-==，()0,1,2,3k=ξ的可能取值为0，1，2，3，因为032416340C C14(0)C247Pξ===，122416340C C72(1)C247Pξ===，212416340C C552(2)C1235Pξ===，302416340C C253(3)C1235Pξ===，为:所以ξ的分布列所以0 Eξ=⨯142471+⨯722472+⨯55212353+⨯25312352223912355==．〔或者ξ服从参数为N=40，M=3，n=24的超几何分布，2439405 Eξ⨯==〕答：随机变量ξ的数学期望为9 5．。

2021年高三下学期4月查漏补缺专项检测（数学）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若复数满足（是虚数单位），则▲ ．2．已知全集，集合，，则中最大的元素是▲ ．3．直线与直线平行的充要条件是▲ ．4．设等比数列的前项和为，若，则数列的公比是▲ ．5．如图，沿田字型的路线从往走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点的概率是▲ ．6．实数满足，则的值为▲．第5题图7．与抛物线有且仅有一个公共点，并且过点的直线方程为▲ ．8．空间三条直线中，任何两条不共面，且两两互相垂直，另一条直线与这三条直线所成的角均为，则▲ ．9．将函数的图象向左平移至少▲ 个单位，可得一个偶函数的图象．10．将一个长和宽分别为的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是▲ ．11．在中，角所对边分别是，若，则▲ ．12．已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于对称．若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是▲ ．13．已知中，，为的外心，若点在所在的平面上，，且，则边上的高的最大值为▲ ．14．各项为正数的数列，其前项的和为，且，若，且数列的前项的和为，，则▲ ．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设函数，其中，若，且图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是．（1）求函数的解析式；（2）若是的三个内角，且，求的取值范围．16．（本小题满分14分）在所有棱长都相等的斜三棱柱中，已知，，且，连接．（1）求证：平面；（2）求证：四边形为正方形．17．（本小题满分14分）第16题图如图1，、是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与、平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）．（1）求的取值范围；（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值．18．（本小题满分16分）已知椭圆的右焦点为，点在圆上任意一点（点第一象限内），过点作圆的切线交椭圆于两点、．（1）证明：；（2）若椭圆离心率为，求线段长度的最大值．19．（本小题满分16分）已知函数（）．（1）若，在上是单调增函数，求的取值范围；（2）若，求方程在上解的个数．20．（本小题满分16分）已知数列单调递增，且各项非负，对于正整数，若任意的，（≤≤≤），仍是中的项，则称数列为“项可减数列”．（1）已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，且数列是“项可减数列”，试确定的最大值；（2）求证：若数列是“项可减数列”，则其前项的和；（3）已知是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由．数学附加题21．本题包括高考A ，B ，C ，D 四个选题中的B ，C 两个小题，每小题10分，共20分．把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵，向量．求向量，使得．第18题图C．选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线交于两点，求．22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．（1）求文娱队的队员人数；（2）写出的概率分布列并计算．23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在数列和中，，，，其中且，．设，，试问在区间上是否存在实数使得．若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由．数学试题答案及评分标准一、填空题：1． 2．3 3． 4．1或－1 5． 6．8 7．或8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．二、解答题：15．解：（1）由条件，2cos cos sin sin cos cos sin sin cos()033333πππππϕϕϕϕϕ-=-=+= 5,,,2636326πππππππϕϕϕϕ<∴-<+<∴+=∴=， ……………………………3分又图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是，所以周期为，，． ……………………………6分（2）由，知，是的内角，，，，从而． ……………………………9分由sin sin sin sin sin 33B C B B B ππ⎛⎫⎛⎫+=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ……………………………12分，，即． ……………………………14分16．（1）证明：因为是菱形，所以又，，所以因为，所以 ……………………………4分 因为，所以由，所以 ……………………………8分（2）证明：因为，所以， ……………………………10分又因为，所以，所以所以四边形为正方形 (14)分17．解：（1） ， ……………………………2分由题知，在曲线段上，∴且，∴， ……………………………4分[]221110(10)5032,5022z xy x x x ∴==-+=--+∈ ……………………………7分（2）11200200140000()()400222PMN S PM PN y x z x y z ∆⎛⎫=⋅=--=+- ⎪⎝⎭……………………10分 时，()()2220020014000011022z z S z z -+⎛⎫'=-+=⨯< ⎪⎝⎭， ∴在上单调递减，∴． ……………………………14分18．解：（1）设，得， ……………………………3分由是圆的切线，，注意到，，…………………………6分所以． ……………………………7分（2）由题意，，． ……………………………9分方法一：设直线的方程为，点在第一象限，．由直线与圆相切，． ……………………………11分由，消得，设，则．由（1）知，()1222228)14143k m k m km QR e x x k k m k =+=-==+++，………………14分 ，．当且仅当时，取最大值2，此时直线的方程为，过焦点．…16分方法二：设，则直线的方程为． ……………………………11分由，消得，则，，，由（1）知，()001222000081113133x x QR e x x x x x x =+===+++，…………………14分 ，，当且仅当时，取最大值2，此时，直线过焦点． ………16分方法三：由（1）同理可求，则，………………………11分,24,2QR RF FR QR QR RF FR QR ≤+≤++=∴≤，当且仅当直线过焦点时等号成立，从而． ……………………………16分19．解：2ln ,(02),()2ln 2ln ,(2).x b x x f x x b x x b x x -++<<⎧=-+=⎨-+⎩≥ ……………………………2分 ①当时， ，．由条件，得恒成立，即恒成立，∴． ……………………………4分②当时，，．由条件，得恒成立，即恒成立，∴b ≥－2．综合①，②得b 的取值范围是． ……………………………6分（2）令，即………………………8分当时，，．∵，∴．则．即，∴在（0，）上是递增函数． ……………………………10分当时，，．∴在（，＋∞）上是递增函数．又因为函数在有意义，∴在（0，＋∞）上是递增函数．………………12分∵，而，∴，则．∵a≥2，∴，……………………………14分当a≥3时，≥0，∴g(x)＝0在上有惟一解．当时，<0，∴g(x)＝0在上无解．……………………………16分20．解：（1）设，则，易得，即数列一定是“2项可减数列”，但因为，所以的最大值为2．………………………5分（2）因为数列是“项可减数列”，所以必定是数列中的项，……………………………7分而是递增数列，故，所以必有，，则，所以，即．又由定义知，数列也是“项可减数列”，所以．……………………………10分（3）（2）的逆命题为：已知数列为各项非负的递增数列，若其前项的和满足，则该数列一定是“项可减数列”，该逆命题为真命题．……………………………12分理由如下：因为≤≤，所以当≥时，，两式相减，得，即（）则当时，有（）由（）－（），得，又，所以，故数列是首项为0的递增等差数列．设公差为，则，对于任意的≤≤≤，，因为≤，所以仍是中的项，故数列是“项可减数列”．…………………………… 16分数学附加题参考答案21 B．选修4—2：矩阵与变换解：，…………………………4分设，则= …………………………8分，. …………………………10分21 C．选修4—4：极坐标与参数方程解：（1）设直线的倾斜角为，则且，，即直线的倾斜角为…………………………5分（2）的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离，…………………………10分22．解：设既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有（）人，只会一项的人数是（）人．…………………………2分（1）∵，∴，即．∴，解得．故文娱队共有5人．…………………………5分（2），，…………………………7分的概率分布列为：∴．…………………………10分23．解：设存在实数，使，设，则，且，设，，则，所以，因为，且，所以能被整除．…………………………4分（1）当时，因为，，所以； …………………………5分（2）当时，22212[(1)1](1)(1)1n n n n a b a b a C a b -=+--=++-++-，由于，所以，，所以，当且仅当时，能被整除. …………………………7分（3）当时，212121121[(1)1](1)(1)1n n n n a b a b a C a b ++++-=+--=++++--，由于，所以，所以，当且仅当，即时，能被整除． .……………………9分综上，在区间上存在实数，使成立，当时，；当时，． …………………………10分.N32797 801D 耝34137 8559 蕙25291 62CB 拋40388 9DC4 鷄+32351 7E5F 繟Z30927 78CF 磏N34945 8881 袁36816 8FD0 运\。

一、单选题二、多选题1. 设函数是定义在上的减函数，且为奇函数，若，，则下列结论不正确的是（ ）A．B．C．D．2. 木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升，某同学制作了一个高为40的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50的球O 的球面上，且一个底面的中心与球O 的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为（）A．B．C．D．3. 设P 为曲线C :上的任意一点，记P 到C 的准线的距离为d．若关于点集和，给出如下结论：①任意，中总有2个元素；②存在，使得．其中正确的是（ ）A ．①成立，②成立B ．①不成立，②成立C ．①成立，②不成立D ．①不成立，②不成立4. 甲乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ）A ．30种B ．60种C ．90种D ．120种5. 计算的值为A．B．C．D．6.已知集合，，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．7.数列，，，，，，的一个通项公式为（ ）A．B．C．D．8. 已知函数，给出下列命题：①，都有成立；②存在常数恒有成立；③的最大值为；④在上是增函数.以上命题中正确的为（ ）A ．①②③④B ．②③C ．①②③D ．①②④9. 如图，在棱长为2的正方体中，点E ，F 分别为棱，的中点，点G为线段上的一点，则下列说法正确的是（ ）北京市通州区2022届高三查漏补缺练习数学试题(高频考点版)北京市通州区2022届高三查漏补缺练习数学试题(高频考点版)三、填空题A．B．三棱锥的体积为C ．直线AF 与直线BE所成角的余弦值为D ．直线与平面所成角的正弦值的最大值为10. 已知曲线：为焦点在轴上的椭圆，则（ ）A．B ．的离心率为C ．的短轴长的取值范围是D ．的值越小，的焦距越大11. 如图，已知在棱长为1的正方体中，M ，N 分别为线段和上的动点，则下列结论正确的是（）A ．MN 与AB 为异面直线B．C．三棱锥体积的最大值为D ．当N为的中点时，线段MN长度的最小值为12. 已知分别是函数和的零点，则（ ）A．B．C．D．13. 已知集合U ＝{1,3,5,9}，A ＝{1,3,9}，B ＝{1,9}，则∁U (A ∪B)＝________.14. ，，分别为内角，，的对边．已知，则______．15. 如图所示，在中，已知，，，，，分别在边，，上，且为等边三角形．则的面积的最小值是______．四、解答题16. 在平面直角坐标系xOy中，点.点是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆相切，记点P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;(2)设点，直线AM，AN分别与曲线C交于点S，T (S，T异于A)，过点A作，垂足为H，求的最大值.17. 设椭圆过点，两点，为坐标原点.(1)求椭圆的标准方程；(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.18. 2022年12月2日晚，神舟十四号、神舟十五号航天员乘组进行在轨交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙，6名航天员分别在确认书上签字，中国空间站正式开启长期有人驻留模式．为调查大学生对中国航天事业的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经计算，有97.5%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关，但没有99%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关．男生女生合计了解10n不了解5n合计0.100.050.0250.010.0012.7063.841 5.024 6.63510.828附表：(1)求n的值．(2)现采用分层抽样的方法在调查结果“了解中国航天事业”的学生中抽取5人，再从这5人中抽取3人进行第二次调查，以便了解学生获得中国航天事业信息的渠道，则至少有2名男生被第二次调查的概率．19. 已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.20. 动圆P过定点，且在y轴上截得的弦GH的长为4.(1)若动圆圆心P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；(2)在曲线C的对称轴上是否存在点Q，使过点Q的直线与曲线C的交点S，T满足为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由．21. 【天津市部分区2018年高三质量调查（二）】已知函数（）的图象上相邻的最高点的距离是．（1）求函数的解析式；（2）在锐角中，内角满足，求的取值范围．。