高二数学教学设计与反思必修5余弦定理

高中数学必修5《正弦定理和余弦定理》教案高中数学必修5《正弦定理和余弦定理》教案【一】教学准备教学目标进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.教学重难点教学重点：熟练运用定理.教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.教学过程一、复习准备：1. 写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2. 讨论各公式所求解的三角形类型.二、讲授新课：1. 教学三角形的解的讨论：① 出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.分两组练习→ 讨论：解的个数情况为何会发生变化?②用如下图示分析解的情况. (A为锐角时)② 练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.2. 教学正弦定理与余弦定理的活用：① 出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦.分析：已知条件可以如何转化?→ 引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.② 出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.分析：由三角形的什么知识可以判别? → 求最大角余弦，由符号进行判断③ 出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.分析：如何将边角关系中的边化为角? →再思考：又如何将角化为边?3. 小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.三、巩固练习：3. 作业：教材P11 B组1、2题.高中数学必修5《正弦定理和余弦定理》教案【二】一)教材分析(1)地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。

(2)重点、难点。

重点：正余弦定理的证明和应用难点：利用向量知识证明定理(二)教学目标(1)知识目标：①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;②能够运用正余弦定理解三角形;③了解向量知识的应用。

《余弦定理》教学反思《余弦定理教学反思》在数学教学中，余弦定理是一个重要的知识点。

它不仅在解决三角形问题中有着广泛的应用，而且对于培养学生的逻辑思维和数学素养也具有重要意义。

本文将对余弦定理的教学进行反思，探讨教学过程中的优点和不足之处，并提出改进的建议。

一、教学目标的达成情况本次教学的目标是让学生理解余弦定理的内容和应用，掌握余弦定理的推导过程，能够运用余弦定理解决三角形的相关问题。

通过课堂教学和学生的反馈，大部分学生能够达到教学目标。

在教学过程中，我通过引入实际问题，引导学生思考如何求解三角形的边长和角度。

然后，我详细讲解了余弦定理的推导过程，让学生理解余弦定理的本质和应用。

最后，我通过例题和练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

通过学生的作业和考试成绩来看，大部分学生能够掌握余弦定理的基本内容和应用，能够正确地运用余弦定理解决三角形的相关问题。

但是，仍有部分学生对余弦定理的理解不够深入，在解题过程中存在一些错误。

二、教学内容的选择和组织本次教学的内容主要包括余弦定理的定义、推导过程、应用和相关例题。

在教学内容的选择和组织上，我充分考虑了学生的认知水平和学习能力，选择了一些简单易懂、具有代表性的例题和练习，让学生能够更好地理解和掌握余弦定理的应用。

在教学过程中，我首先通过引入实际问题，引导学生思考如何求解三角形的边长和角度，激发学生的学习兴趣和积极性。

然后，我详细讲解了余弦定理的推导过程，让学生理解余弦定理的本质和应用。

最后，我通过例题和练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

通过学生的反馈和作业情况来看，大部分学生能够理解和掌握余弦定理的基本内容和应用，能够正确地运用余弦定理解决三角形的相关问题。

但是，仍有部分学生对余弦定理的理解不够深入，在解题过程中存在一些错误。

三、教学方法的运用本次教学采用了讲授法、演示法、讨论法等多种教学方法。

在教学过程中，我注重引导学生思考和探究，让学生积极参与到教学中来。

《余弦定理》教学反思《余弦定理》教学反思在教授《余弦定理》这一章节时，我通过课堂讲解、例题分析和学生练习等方式，帮助学生掌握了余弦定理的定义、公式和应用。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足之处，需要进行反思和改进。

一、教学目标的达成情况在教学过程中，我明确了以下教学目标：学生能够理解余弦定理的定义和公式。

学生能够掌握余弦定理的应用，包括求解三角形的边长、角度和面积等问题。

学生能够通过练习和作业，巩固所学的知识和技能。

通过课堂讲解、例题分析和学生练习等方式，我发现大部分学生能够达到教学目标。

他们能够理解余弦定理的定义和公式，并能够应用余弦定理求解三角形的边长、角度和面积等问题。

然而，也有一些学生在理解和应用余弦定理方面存在困难，需要进一步的指导和练习。

二、教学内容的组织和安排在教学内容的组织和安排方面，我按照教材的顺序，先介绍了余弦定理的定义和公式，然后通过例题分析和学生练习，帮助学生掌握余弦定理的应用。

在例题分析和学生练习中，我注重了题型的多样性和难度的递进性，以帮助学生逐步提高解题能力。

然而，在教学内容的组织和安排方面，我也发现了一些问题和不足之处。

例如，在介绍余弦定理的定义和公式时，我没有充分考虑到学生的认知水平和接受能力，导致一些学生对余弦定理的理解不够深入和准确。

此外，在例题分析和学生练习中，我也没有充分考虑到学生的个体差异和学习需求，导致一些学生在解题过程中遇到了困难。

三、教学方法的选择和应用在教学方法的选择和应用方面，我采用了讲授法、讨论法、练习法等多种教学方法，以帮助学生掌握余弦定理的定义、公式和应用。

在讲授法中，我注重了语言的简洁性和准确性，以帮助学生理解和掌握余弦定理的定义和公式。

在讨论法中，我鼓励学生积极参与讨论，发表自己的观点和看法，以帮助学生加深对余弦定理的理解和应用。

在练习法中，我注重了题型的多样性和难度的递进性，以帮助学生逐步提高解题能力。

然而，在教学方法的选择和应用方面，我也发现了一些问题和不足之处。

《余弦定理》教课方案青岛 58中张笋《余弦定理》教课方案课题余弦定理（人教 A 版必修 5 第 1.1.2 节）课型教课理念设计思想教课过程设计新讲课课时安排 1 课时学是教课的出发点、落脚点，教课的中心、重心在学而不在教，教课应当环绕学来组织、设计、展开。

鉴于学生学习的教课不单是教课实质的表现，也是学生形成学科中心修养的必定要求。

新课程的数学倡导学生着手实践，自主研究，合作沟通，深刻地理解基本结论的实质，体验数学发现和创建的历程，力争对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思虑，作出判断；同时要讨教师从知识的教授者向讲堂的设计者、组织者、指引者、合作者转变，从讲堂的履行者向实行者、研究开发者转变。

本课全力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思想能力，发展学生的数学应企图识和创新意识，深刻地领会数学思想方法及数学的应用，激发学生研究数学、应用数学知识的潜能。

①从切近学生生活中的实质问题的解决引入问题，让学生设计方案，如何用已知的两条边及其所夹的角来表示第三条边。

②余弦定理的证明：启迪学生从不一样的角度获取余弦定理的证明，或指引学生自己研究获取定理的证明。

③应用余弦定理解斜三角形。

教课过程详细流程教课教课内容环节青岛 58 中育英湖中有一座假山，现有卷尺和测角仪两种工具，请你设计合理的方案，来丈量假山界限上两点 A 和 B 之间的距离。

方案设计学生活动教师活动设计企图学生小组讨从学生每论，研究设计天的必经方案，画在方之路—育框内，小组代英湖提出表登台展现各问题，来个小组的研究源于生活成就。

展现简图，指导并中的问题能激发学组织学生议论、展生的学习示各个小组的设计兴趣，提方案，指导学生进高学习积行可行性研究。

极性。

让在此环节中，学生学生进一可能提出多种不一样起码展现四组步领会到的设计方案，老师学生的设计方数学根源引领学生进行可行案。

于生活，性剖析，找出方案数学服务中共同需要解决的于生活。

问题。

《余弦定理》教课方案青岛 58中张笋几种可行方案归根究竟都是已知三角形两边及夹角，求第三边的问题。

《余弦定理》教学设计一．教学目标知识目标：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三角形。

能力目标：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。

情感目标：从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用，让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。

通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。

养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。

二．教学重点和难点重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。

难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。

三．教学过程（一）知识回顾1.正弦定理：R cc B b A a 2sin sin sin === 2.运用正弦定理能解决的两类解三角形问题：（1）已知三角形任意两角和一边解三角形（2）已知三角形两边和其中一边的对角解三角形（二）提出问题已知三角形两边长和夹角求第三边的问题，即：在ABC ∆中已知AC=b ，AB=c 和A ，求a 。

（三）解决问题1．定理推导在ABC ∆中，设a BC b AC c AB ===,,，那么c b a -=，则c b a a -==，问题转化为 已知：c c b b == ,和b 与c 的夹角A 且c b a -= 求a . A BA bc c b c b b b a a c b c b a a a cos 22)()(222-+=⋅-⋅+⋅=-⋅-=⋅=即：A bc c b a cos 2222-+=2．自主探究（1）、在ABC ∆中已知：C ,和b a 求c 。

（2）、在ABC ∆中已知：b B ,求和c a 。

3．归纳总结（1）余弦定理在ABC ∆中有：Cab b a c B ac c a b Abc c b a cos 2cos 2cos 2222222222-+=-+=-+=（2）定理描述三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

苏教版高中高三数学必修5《余弦定理》教案及教学反思一、教案1. 教学目标通过本节课的学习，让学生掌握余弦定理的含义和使用方法；培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。

2. 教学重点掌握余弦定理的内容和应用场景。

3. 教学难点理解余弦定理的原理和证明方法。

4. 教学方法讲解、练习、归纳、探究。

5. 教学准备黑板、白板、彩色粉笔、板书设计、课件。

6. 教学过程6.1 引入老师出示三角形图形，并让学生用勾股定理求出斜边长度。

然后老师问学生怎么求另外两条边长度，学生可用勾股定理计算得出。

接下来老师提出问题：“如果已知三角形的两边长度和它们的夹角，我们可以用什么公式求出第三边的长度呢？”6.2 讲解老师介绍余弦定理的概念、公式及证明方法。

展示余弦定理的公式$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\\cos C$$让学生理解其中的符号含义。

6.3 练习1.请通过余弦定理计算以下三角形的斜边长度：–边长分别为12cm, 16cm，夹角为$120^{\\circ}$ 的三角形–边长分别为5cm, 7cm，夹角为$60^{\\circ}$ 的三角形2.如果知道三角形的三边长度，如何判断它们是否能构成三角形？6.4 探究让学生互相交换刚才的练习结果，并相互核对。

然后，由学生自己设计一个类似的问题，并分组讨论如何使用余弦定理解决该问题。

6.5 总结老师归纳余弦定理的公式及应用场景，并让学生总结本节课的内容。

二、教学反思1. 教学过程本节课的教学过程分为引入、讲解、练习、探究和总结五个部分，目标明确，内容详实，这样设计是比较合理的。

2. 教学方法在教学方法方面，本节课采用了讲解、练习、归纳和探究等多种方法，正确引导学生思考，从而使学生更加深入理解和掌握知识点。

3. 教学效果本节课的教学效果比较显著，学生对余弦定理的公式、应用场景等方面有了更全面的认识，掌握了正确的求解方法，另外学生们的讨论也很活跃，互相学习存才，教学效果比较好。

“余弦定理”教学设计作为一位不辞辛劳的人民教师，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。

那么应当如何写教学设计呢？下面是作者整理的“余弦定理”教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

“余弦定理”教学设计1教材分析这是高三一轮复习，内容是必修5第一章解三角形。

本章内容准备复习两课时。

本节课是第一课时。

标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后应落实在解三角形的应用上。

通过本节学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形。

（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法判断三角形形状的问题。

本章内容与三角函数、向量联系密切。

作为复习课一方面将本章知识作一个梳理，另一方面通过整理归纳帮助学生进一步达到相应的学习目标。

学情分析学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。

教学目标知识目标：（1）学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦定理的内容及其证明方法；会运用正、余弦定理与三角形内角和定理，面积公式解斜三角形的两类基本问题。

（2）学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形综合问题。

能力目标：培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。

情感目标：通过生活实例探究回顾三角函数、正余弦定理，体现数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学生的探索精神。

教学方法探究式教学、讲练结合重点难点1、正、余弦定理的对于解解三角形的合理选择；2、正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

《余弦定理》教学反思余弦定理是中学数学中的一个重要定理，它可以用于解决三角形中的各种问题。

本文将对余弦定理的教学进行反思，探讨如何提高学生的学习效果和兴趣。

一、教学目标的设定在教学之初，应明确余弦定理的教学目标，从而有针对性地安排教学内容和教学方法。

教学目标可以包括学生掌握余弦定理的原理和应用，能够灵活运用余弦定理解决实际问题等方面。

通过设定清晰的目标，可以更好地引导学生学习，提高学习效果。

二、教学内容的安排余弦定理的教学内容应包括原理的解析、公式的推导以及应用实例的讲解。

在讲解原理的过程中，可以通过具体的实例来引导学生理解余弦定理的几何意义。

公式的推导可以帮助学生更好地理解公式的来由和应用方法。

在应用实例的讲解中，可以结合实际问题，让学生感受余弦定理在解决实际问题中的重要性。

三、教学方法的选择在教学余弦定理时，教师应选择合适的教学方法，以提高学生的学习效果和兴趣。

具体的教学方法可以包括启发式教学、探究式学习和案例分析等。

启发式教学可以激发学生的思维，引导他们主动思考、发现规律。

探究式学习可以让学生积极参与课堂，通过自主学习和合作学习提高学习效果。

案例分析可以将抽象的数学概念和实际问题相结合，让学生更好地理解和应用余弦定理。

四、教学过程的设计在教学过程中，应注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。

可以通过提出问题、讨论和解决问题的方式来引导学生思考和学习。

同时，还要注重知识的系统性和连贯性，将余弦定理与其他相关知识点进行整合和串联，帮助学生建立起完整的数学体系。

五、教学评价的方法在教学结束后，应及时对学生的学习情况进行评价。

评价可以包括课堂表现、小组讨论、课后作业等多个方面。

通过综合评价，可以更好地了解学生的学习情况，并对教学进行反思和改进。

六、教学资源的利用在教学中，可以充分利用各种教学资源，如多媒体课件、实物模型、数学软件等。

这些教学资源可以帮助学生更直观地理解余弦定理，提高他们的学习兴趣和参与度。

高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 让学生理解余弦定理的定义和意义，掌握余弦定理的表达式。

2. 培养学生运用余弦定理解决三角形问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

二、教学重点与难点1. 教学重点：余弦定理的定义和表达式，运用余弦定理解决三角形问题。

2. 教学难点：余弦定理的推导过程，运用余弦定理解决复杂三角形问题。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究余弦定理。

2. 利用几何画板或实物模型，直观展示三角形中余弦定理的应用。

3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

四、教学准备1. 教师准备PPT，内容包括余弦定理的定义、表达式和应用实例。

2. 准备几何画板或实物模型，用于展示三角形中余弦定理的应用。

3. 准备相关练习题，用于巩固所学知识。

五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对余弦定理的思考，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解：讲解余弦定理的定义和表达式，引导学生理解余弦定理的意义。

3. 实例演示：利用几何画板或实物模型，展示三角形中余弦定理的应用。

4. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用余弦定理解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

5. 练习巩固：让学生解答相关练习题，巩固所学知识。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调余弦定理的重要性。

7. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固余弦定理的应用。

六、教学延伸1. 引导学生思考余弦定理在实际生活中的应用，例如测量三角形的角度、计算三角形的面积等。

2. 介绍余弦定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。

七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学内容，总结余弦定理的定义、表达式和应用。

2. 强调余弦定理在解决三角形问题中的重要性。

八、课后作业1. 完成教材上的相关练习题，巩固余弦定理的知识点。

九、教学反馈1. 在下一节课开始时，检查学生的作业完成情况，了解学生对余弦定理的掌握程度。

数学必修五余弦定理教案(可编辑教案：数学必修五，余弦定理一、教学目标：1.理解余弦定理的概念及原理；2.学会运用余弦定理解决三角形中的实际问题；3.培养学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学重点：1.理解余弦定理的概念及原理；2.运用余弦定理解决三角形中的实际问题。

三、教学难点：1.运用余弦定理解决具体问题。

四、教学过程：Step 1 引入与导入（5分钟）1.利用平面上两点间距离公式引入余弦定理；2.通过几个具体实例让学生感触余弦定理的作用。

Step 2 定理说明与证明（10分钟）1.介绍余弦定理的概念和原理；2.利用几何图示证明余弦定理。

Step 3 理解与运用（20分钟）1.引导学生理解余弦定理；2.利用余弦定理计算未知角度的大小；3.利用余弦定理计算未知边长的长度。

Step 4 实际问题的应用（25分钟）1.给出一些实际生活中的问题，如解决航海、测距等问题；2.分组讨论，利用余弦定理解决问题；3.学生进行展示，互相评价讨论，找出最佳解决方案。

Step 5 拓展与应用（15分钟）1.将余弦定理与三角函数的其他定理进行对比；2.引导学生思考余弦定理在其他数学领域的应用。

五、教学辅助手段及教学资源1.平面图示，辅助教学；2.三角量角器，用于演示与实践；3.教学PPT，展示定理证明与解题方法；4.实际问题的示例。

六、教学评估及反馈1.课堂练习，检测学生对概念和原理的理解程度；2.实际问题的解答，评价学生的应用能力；3.学生互相评价讨论，提供解决方案改进的建议。

七、教学延伸1.学生通过解决实际问题，培养分析和解决问题的能力；2.鼓励学生进一步探索余弦定理在其他数学领域的应用。

八、教学反思通过本节课的教学，学生对余弦定理有了更深入的理解，尤其是在解决实际问题的过程中，学生能够灵活运用余弦定理解决问题。

同时，在教学中引入实例和思考问题的环节，激发了学生的学习兴趣和思辨能力，培养了他们的创新思维和问题解决能力。