2017-2018学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局第一高级中学高二数学上第一次月考试题(含答案)

红兴隆管理局第一高级中学 2017-2018学年度第一学期月考 高二数学文科试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟。

第 I 卷(选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．双曲线方程为1222=-y x ，则它的右焦点坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫22，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0 D ．(3，0) 2．抛物线241x y -=的准线方程为( ) A ．161=x B ．1=x C ．1=y D ．2=y3．以112422-=-y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.1121622=+y x B.1161222=+y x C.141622=+y x D.116422=+y x 4.设双曲线()019222>=-a y ax 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为 （ ） A.4 B. 3 C. 2 D. 15．设P 是椭圆114416922=+y x 上一点，21,F F 是椭圆的焦点，若1PF 等于4，2PF 等于( ) A ．22 B ．21 C ．20 D ．136.设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．3 7．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点在抛物线x y 242=的准线上，则双曲线的方程为( )A.11083622=-y xB.127922=-y xC.13610822=-y x D .192722=-y x 8.设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ ）9．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A B ， 两点，||AB =C 的实轴长为（ ）A ．．4 D ．810．在22x y =上一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，点P 的坐标是( ) A ．(－2,1) B ．(1,2) C ．(2,1) D ．(－1,2) 11．已知F 是抛物线241x y =的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是( )A ．122-=y xB ．16122-=y x C ．212-=y x D ．222-=y x 12．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1)B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．焦点在直线042=--y x 上，则抛物线的标准方程为 ．14．已知12F F ，为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B ，两点．若22||||12F A F B +=，则||AB = ．15.已知P 为椭圆22194x y +=上的点，12F F ，是椭圆的两个焦点，且1260F PF ∠=，则12F PF △ 的面积是 ．16.如图，F 1，F 2分别为椭圆12222=+by a x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是________．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题12分，共70分.） 17.求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在x 轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y 轴上，与y 轴的一个交点为P (0，－10)，P 到它较近的一个焦点的距离等于2.18.过抛物线x y 82=的焦点作倾斜角为045的直线，交抛物线于A 、B 两点.求： （1）被抛物线截得的弦长AB ；（2）线段AB 的中点到直线02=+x 的距离.19.求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为338的双曲线方程.20.如图，设P 是在2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为P D 上一点，且45MD PD =（Ⅰ）当P 的在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的长度。

一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 集合{}2,1=M ，{}5,4,3=N ，{}N b M a b a x x P ∈∈+==,,，则集合P 的元素个数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.62. 若复数1i 12i 2b +=+（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2- B ．12- C ．12 D ．23. 抛物线22x y =的准线方程为（ ）A ．41-=yB ．81-=yC ．21=xD ．41-=x4. 命题“存在实数x ，使2280x x +-=”的否定是（ ）A ．对任意实数x , 都有2280x x +-=B ．不存在实数x ，使2280x x +-≠C ．对任意实数x , 都有2280x x +-≠D ．存在实数x ，使2280x x +-≠ 5. 函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ）A.)1(2-=x e yB.1-=ex yC. e x y -=D. )1(-=x e y6. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（0，3），则椭圆的标准方程为（ ）A.1251622=+y x B.1162522=+y x C. 116922=+y x D.191622=+y x7. 函数y =的定义域为（ ）A ．1(1)2，B ．1(0,]2C ．1[0,]2D ．1[,1]2 8. 若直线的参数方程为1223x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线的斜率为（ ）A. 23B. 23-C. 32D. 32-9.则A ．（3，9）B ．（3，7）C ．（3.5，8）D ．（4，9）10. 曲线3()2f x x x =+-在点P 处的切线平行于直线41y x =-，则点P 的坐标为（ ）A ．(10)，B ．(10)，或(14)--， C ．(28)， D ．(28)，或(14)--， 11．如图，已知直线l ：y =k(x +1)(k>0)与抛物线C ：y 2=4x相交于A 、B 两点，且A 、B 两点在抛物线C 准线上的射影 分别是M 、N ，若|AM|=2|BN|，则k 的值是（ ）A.1312. 已知函数),,()(23为常数d c b d cx bx x x f +++=，当),4()0,(+∞⋃-∞∈k 时，0)(=-k x f 只有一个实数根；当有时0)(,)4,0(=-∈k x f k 3个相异实根，现给出下列4个命题：①函数)(x f 有2个极值点； ②函数)(x f 有3个极值点；③)(x f =4,)(x f '=0有一个相同的实根； ④)(x f =0和)(x f '=0有一个相同的实根. 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 （本大题共4小题， 每小题5分，满分20分．）16. 有下列四个命题：○1命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行,同位角不相等”；○2“21sin =α”是“︒=30α”的必要不充分条件； ○3若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题； ○4对于命题p ：0x R ∃∈，200220x x ++≤, 则⌝p ：x R ∀∈，2220x x ++>. 其中正确是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．）17.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=-=ty t x 33，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为03cos 42=+-θρρ （I ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（II ）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离d 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值． （I ）求a ，b 的值及函数()f x 的单调区间；（II ）若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围． 19．（本小题满分12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点为)0,2(1-F 、)0,2(2F ，点)7,3(P 在双曲线C 上.（I ）求双曲线C 的方程；（II ）过双曲线C 的右焦点的直线l 交双曲线于A ,B 两点，且|AB |=l 的方程.21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在x 轴上，半径为4的圆C 位于y 轴右侧，且与y 轴相切．[:学#科#网Z#X#X#K]（I ）求圆C 的方程；（II ）若椭圆222125x y b+=的离心率为45，且左右焦点为12,F F ．试探究在圆C 上是否存在点P ，使得12PF F ∆为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．2013-2014学年度第二学期期中考试 高二数学学科试卷答案（文科）注：卷面满分150分；时间120分钟。

2017-2018学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（下）月考数学试卷（文科）一、选择题60分（每题5分，共12小题）1．复数z对应的点在第二象限，它的模为3，实部是﹣，则是（）A．﹣+2i B．﹣﹣2i C． +2i D．﹣2i2．儿子的身高和父亲的身高是（）A．确定性关系B．相关关系 C．函数关系 D．无任何关系3．两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.99 B．模型2的相关指数R2为0.88C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.204．用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度5．i为虚数单位，则（）2016=（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣16．工人的月工资y（元）与劳动生产率x（千元）的回归方程为=50+80x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元7．极坐标方程ρ=sinθ+cosθ表示的曲线是（）A．直线 B．圆C．椭圆 D．抛物线8．抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2 C．D．y=﹣29．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则双曲线﹣=1的离心率为（）A．B．C．D．10．曲线（θ为参数）上的点到原点的最大距离为（）A．1 B．C．2 D．11．椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍12．如图，过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）A．y2=3x B．y2=9x C．y2=x D．y2=x二、填空题20分（每题5分，共4小题）13．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人们，体重y（kg）依身高x（cm）的回归方程为y=0.72x﹣58.5．张红红同学不胖不瘦，身高1米78，他的体重应在kg左右．14．中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为2，实轴长为4的双曲线方程为．15．由数列的前四项：，1，，，…归纳出通项公式a n=．16．在求两个变量x和y的线性回归方程过程中，计算得=25，=250，=145，=1380，则该回归方程是．三、解答题70分17．已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，﹣2），求它的标准方程．18．已知椭圆+y2=1上的一个点P（x，y），求u=2x+y的最值．19．学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单（）求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？（n=a+b+c+d）参考公式：，20．已知曲线C1的参数方程为，曲线C2的极坐标方程ρcos（θ﹣）=．（1）将曲线C1和C2化为普通方程；（2）设C1和C2的交点分别为A，B，求线段AB的中垂线的参数方程．21．已知直线l过点P（2，0），斜率为，直线l和抛物线y2=2x相交于A、B两点，线段AB的中点为M．求：（1）写出直线l的一个参数方程；（2）线段PM的长|PM|；（3）线段AB的长|AB|．22．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．2015-2016学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题60分（每题5分，共12小题）1．复数z对应的点在第二象限，它的模为3，实部是﹣，则是（）A．﹣+2i B．﹣﹣2i C． +2i D．﹣2i【考点】复数的基本概念．【分析】设z=﹣+bi，b＞0，由它的模为3，解出b，可得z的共轭复数．【解答】解：设复数z的虚部为b，则z=﹣+bi，b＞0，∵3=，∴b=2，∴z=﹣+2i，则z的共轭复数是﹣﹣2i，故选B．2．儿子的身高和父亲的身高是（）A．确定性关系B．相关关系 C．函数关系 D．无任何关系【考点】变量间的相关关系．【分析】相关关系是不确定性的关系，由定义判断．【解答】解：由于儿子的身高和父亲的身高是不确定性的关系，所以是相关关系．故选：B．3．两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.99 B．模型2的相关指数R2为0.88C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.20【考点】相关系数．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.99是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.99是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1．故选A．4．用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【考点】反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B5．i为虚数单位，则（）2016=（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解：=，则（）2016=i2016=（i4）504=1．故选：C．6．工人的月工资y（元）与劳动生产率x（千元）的回归方程为=50+80x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元【考点】线性回归方程．【分析】根据回归分析系数的意义，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：工人的月工资y（元）与劳动生产率x（千元）的回归方程为=50+80x，劳动生产率为1000元时，工资预报值为130元，而非工资为130元，故A错误；劳动生产率提高1000元，则工资平均提高80元，故B正确，C错误；当月工资为210元时，劳动生产率的预报值为2000元，而不是劳动生产率为2000元，故D 错误，故选：B7．极坐标方程ρ=sinθ+cosθ表示的曲线是（）A．直线 B．圆C．椭圆 D．抛物线【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】极坐标方程ρ=sinθ+cosθ，即ρ2=ρ（sinθ+cosθ），利用互化公式代入即可得出．【解答】解：极坐标方程ρ=sinθ+cosθ，即ρ2=ρ（sinθ+cosθ），化为x2+y2=x+y，配方为：=，表示的曲线是以为圆心，为半径的圆．故选：B．8．抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2 C．D．y=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=﹣8y，然后再求其准线方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选B．9．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则双曲线﹣=1的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用a与b表示出椭圆的离心率并且结合椭圆离心率的数值求出，接着利用a，b表示出双曲线的离心率，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意得椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，所以=．所以．所以双曲线的离心率=．故选B．10．曲线（θ为参数）上的点到原点的最大距离为（）A．1 B．C．2 D．【考点】椭圆的参数方程．【分析】曲线上的点到原点的距离为=≤2．【解答】解：曲线（θ为参数）上的点到原点的距离为=≤2，当且仅当cosθ=±1时，取得最大值，故选C．11．椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题设知F1（﹣3，0），F2（3，0），由线段PF1的中点在y轴上，设P（3，b），把P（3，b）代入椭圆=1，得．再由两点间距离公式分别求出|P F1|和|P F2|，由此得到|P F1|是|P F2|的倍数．【解答】解：由题设知F1（﹣3，0），F2（3，0），如图，设P点的坐标是（x，y），线段PF1的中点坐标为（，）∵线段PF1的中点M在y轴上，∴=0∴x=3将P（3，y）代入椭圆=1，得到y2=．∴|PF1|=，|PF2|=．∴．故选A．12．如图，过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）A．y2=3x B．y2=9x C．y2=x D．y2=x【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN 垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得∠NCB=30°，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，即有（3﹣）（1﹣）=，可求得p的值，即求得抛物线的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6⇒x=1，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，∴（3﹣）（1﹣）=，解得p=．得y2=3x．故选A．二、填空题20分（每题5分，共4小题）13．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人们，体重y（kg）依身高x（cm）的回归方程为y=0.72x﹣58.5．张红红同学不胖不瘦，身高1米78，他的体重应在70kg左右．【考点】线性回归方程．【分析】x=178代入体重y（kg）对身高x（cm）的回归方程，可得体重估计．【解答】解：由题意，y=0.7×178﹣58.5≈70（kg）．故答案为：70．14．中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为2，实轴长为4的双曲线方程为或．【考点】双曲线的标准方程．【分析】由题意可得2a=4，e=2，由离心率公式和a，b，c的关系，可得a，b，进而得到所求双曲线的方程；【解答】解：由题意2a=4，e=2，可得a=2，c=4，a2+b2=c2，解得b=2，则所求双曲线的方程为﹣=1或；故答案为：﹣=1或或．15．由数列的前四项：，1，，，…归纳出通项公式a n=．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列通项公式的特点即可得到数列的通项公式．【解答】解：∵=，1=∴数列的前4项等价为：，，，，…则分母相同都8，分子依次为12，8，5，3，设a1=12，a2=8，a3=5，a4=3，…，则a2﹣a1=8﹣12=﹣4，a3﹣a2=5﹣8=﹣3，a4﹣a3=3﹣5=﹣2，…=n﹣1﹣5=n﹣6，a n﹣a n﹣1两边同时相加得：a n﹣a1==，∴第n个分子为a n=+12=，即a n==，故答案为：16．在求两个变量x和y的线性回归方程过程中，计算得=25，=250，=145，=1380，则该回归方程是．【考点】线性回归方程．【分析】先计算平均数，再利用公式求出b，a，即可得到回归方程．【解答】解：∵=25，=250，=145，=1380，∴∴b=又50=6.5×5+a，∴a=17.5∴回归方程是故答案为：三、解答题70分17．已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，﹣2），求它的标准方程．【考点】抛物线的标准方程．【分析】依题意，可设抛物线的方程为x2=﹣2py（p＞0），将点M（，﹣2）的坐标代入x2=﹣2py（p＞0），可求得p=，从而可得答案．【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，并且经过点M（，﹣2），∴抛物线的方程为x2=﹣2py（p＞0），将点M（，﹣2）的坐标代入x2=﹣2py（p＞0），得：p=，∴抛物线的方程为：x2=﹣y．18．已知椭圆+y2=1上的一个点P（x，y），求u=2x+y的最值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆方程，设出椭圆的参数方程，通过两角和的三角函数求和表达式的最值即可．【解答】解：设椭圆的参数方程为：（θ为参数，0≤θ≤2π）∴u=2x+y=4cosθ+sinθ=（）=sin（θ+φ），（其中tanφ=4）∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1∴﹣≤sin（θ+φ）≤．即u=2x+y的最大值是，最小值是﹣．19．学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单习雷锋精神是否有关？（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？（n=a+b+c+d）参考公式：，【分析】（1）学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是，．由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．（2）根据对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作的列联表，求出K2的观测值k的值为7.486＞6.635，再根据P（K2≥6.635）=0.01，该校高中学生“损毁餐椅数量与学习雷锋精神”有关．【解答】解：（1）学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是=25%，=15%．由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．根据题中的列联表得k2==6.25＞5.024，…由P（K2≥5.024）=0.025，有97.5%的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．20．已知曲线C1的参数方程为，曲线C2的极坐标方程ρcos（θ﹣）=．（1）将曲线C1和C2化为普通方程；（2）设C1和C2的交点分别为A，B，求线段AB的中垂线的参数方程．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程为，利用cos2θ+sin2θ=1即可化为普通方程；曲线C2的极坐标方程ρcos（θ﹣）=，展开为=，利用可得直角坐标方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0）．直线方程与椭圆方程联立化为：5x2﹣16x+12=0，利用x0=，y0=2﹣x0，可得M坐标．由直线AB的斜率为1，可得线段AB的中垂线的斜率为﹣1，倾斜角为135°．即可得出参数方程．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为，化为+y2=1；曲线C2的极坐标方程ρcos（θ﹣）=，展开为=，可得直角坐标方程：x+y﹣2=0．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0）．联立，化为：5x2﹣16x+12=0，∴x1+x2=，∴x0==，y0=2﹣x0=．由直线AB的斜率为1，可得线段AB的中垂线的斜率为﹣1，倾斜角为135°．可得线段AB的中垂线的参数方程为（t为参数）．21．已知直线l过点P（2，0），斜率为，直线l和抛物线y2=2x相交于A、B两点，线段AB的中点为M．求：（1）写出直线l的一个参数方程；（2）线段PM的长|PM|；（3）线段AB的长|AB|．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）求出直线倾斜角的正余弦，代入直线的标准参数方程即可；（2）把直线的参数方程代入曲线方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义得出|PM|；（3）利用参数的几何意义求出|AB|．【解答】解：（1）设直线l的倾斜角为α，则tanα=，∴sinα=，cosα=，又直线l过点P（2，0），∴直线l的标准参数方程为：（t为参数）（2）把直线l的参数方程代入y2=2x得：8t2﹣15t﹣50=0，设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=﹣．∵M为AB的中点，∴|PM|==．（3）|AB|=|t1﹣t2|===．22．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程．【分析】（1）由“左焦点为，右顶点为D（2，0）”得到椭圆的半长轴a，半焦距c，再求得半短轴b最后由椭圆的焦点在x轴上求得方程．（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），由中点坐标公式，分别求得x0，y0，代入椭圆方程，可求得线段PA中点M的轨迹方程．（3）分直线BC垂直于x轴时和直线BC不垂直于x轴两种情况分析，求得弦长|BC|，原点到直线的距离建立三角形面积模型，再用基本不等式求其最值．【解答】解：（1）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距c=，则半短轴b=1．又椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程为（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），由得由，点P在椭圆上，得，∴线段PA中点M的轨迹方程是．（3）当直线BC垂直于x轴时，BC=2，=1．因此△ABC的面积S△ABC当直线BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx，代入，解得B（，），C（﹣，﹣），则，又点A到直线BC的距离d=，=∴△ABC的面积S△ABC=于是S△ABC由≥﹣1，得S △ABC ≤，其中，当k=﹣时，等号成立．∴S △ABC 的最大值是．2016年11月1日。

红兴隆管理局第一高级中学 2017-2018学年度第二学期期末考试 高二数学文科试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟。

第 I 卷(选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知集合＝{}，＝{|}，则∩＝( ) A ．{} B ．{} C ．{} D ．{}2.复数的虚部是 ( ) A ． B ．C ．D ．3.样本点的样本中心与回归直线的关系（ ）A.在直线上B.在直线左上方C. 在直线右下方D.在直线外 4.已知中，，则角等于( )A ．150°B ．90°C ．60°D ．30° 5.设∈R ，则“”是“”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知＝2，则的值是 （ ）A.－2 B ．－52 C ． 52D ．27．已知对任意实数，有，且时，，则时（ ）A ．B ．C ．D ．8．按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 ( )A.6B．21 C．156 D．2319.在△中，内角、、的对边分别是、、，若，sin=2 sin，则=( )A. B. C D.10.函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）A.B.C.D. O 1 2 3 411.已知函数的一部分图象如图所示，如图，，，则( )A． B． C．D．12.已知2是函数的两个零点,则( )A.<<B.<<C.<<D.<<第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在中，所对应的边分别为，若，则 .14.函数的单调递增区间是 .15. 在△ABC中，已知·，则此三角形的形状为 .16.是定义在上的偶函数,当时,有,且,则不等式的解集为 .三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题12分，共70分.）17.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为.（1）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（，），判断点与直线的位置关系；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．18．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且（1）求角；（2）若，且的面积为，求的值.19．（本小题满分12分）已知函数(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值．20.（本小题满分12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：，21．（本小题满分12分）已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．．22．（本小题满分12分）已知直线过定点与圆：相交于、两点．求：（1）若，求直线的方程；（2）若点为弦的中点，求弦所在的直线的方程．高二数学文科期末试卷答案 一、选择题:ADADAC BDABDB二、填空题：13. 14.15.等腰三角形16.(-∞,-4)∪(0,4)三、解答题：17.解：（I ）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P （0，4）。

红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第二学期开学考试 高二数学理科试卷注：卷面分值120分； 时间：90分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题2:,210P x R x ∀∈+>，则命题P 的否定是A ．2,210x R x ∀∈+≤B ．200,210x R x ∃∈+≤C ．2,210x R x ∀∈+< D ．200,210x R x ∃∈+< 2.下列各数中，最大的是A. ）（832；B.）（5111；C. ）（2101010；D.）（654. 3.双曲线19422=-y x 的渐近线方程是A ．x y 32±= B ．x y 23±= C ．x y 49±= D ．x y 94±= 4.某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A ．588B ． 480C ．450D ．1205．一人在打靶，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是 A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶6．若nxx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 A.10 B.20 C.30 D.1207.程序框图(4题右下)的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的,a b 分别为63,98，则输出的a =A ．7B ．3C ．9D ．148.已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(－1，1)，则该抛物线的焦点坐标为 A ．(－1，0) B ．(1，0) C ．(0，－1) D ．(0，1)9.某学校数学兴趣班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图(1题右侧)所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是A ．10B ．11C ．12D ．1310.命题“对任意实数x [2,3]∈，关于x 的不等式20x a -≤恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是A ．9a ≥B ．9a ≤C ．8a ≤D ．8a ≥11．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,4ππ上任取一个数x ，则函数x x f 2sin 3)(=的值不小于0的概率为 A.116 B.53 C. 52 D.12712．已知下面四个命题：（1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样；（2）两个随机变量相关性越强，则相关系数的 绝对值越接近于1；（3）对分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小， “X 与Y 有关系”的把握程度越大；（4）在回归直线方程y ^＝0.4x ＋12中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量大约增加0.4个单位. 其中真命题的个数是 A ．0 B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若向量(1,,2),(2,1,2)a b λ→→==-，且a b →→⊥，则错误！未找到引用源。

圆锥曲线基础测试21． 已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ）A ．2B ．3C ．5D ．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）A ． 116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ）A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线4．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ．35．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ）A ．25B ．5C ．215 D ．10 6．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ）A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±7．若椭圆221x my +=_______________. 8．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

9．若曲线22141x y k k+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。

10．抛物线x y 62=的准线方程为11．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。

12．k 为何值时，直线2y kx =+和曲线22236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？13．在抛物线24y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。

14．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。

15．若动点(,)P x y 在曲线2221(0)4x y b b+=>上变化，则22x y +的最大值为多少？19、如图，已知抛物线px y 22= )0(>p ，过它的焦点F 的直线l 与其相交于A ，B 两点，O 为坐标原点。

2017-2018学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）期中数学试卷一、选择题60分（每题5分，共12小题）1．（5分）某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．82．（5分）一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．83．（5分）若线性回归方程为y=2﹣3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均（）A．减少3.5个单位B．增加2个单位C．增加3.5个单位D．减少2个单位4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n 5．（5分）若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞86．（5分）下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．同一平面的两条垂线一定共面7．（5分）一个频率分布表（样本容量为30）不小心倍损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为（）A．15 B．16 C．17 D．198．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°9．（5分）某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5，则表中的m的值为（）A．50 B．55 C．60 D．6510．（5分）如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在平面，C是圆周上不同于A，B两点的任意一点，且AB=2，，则二面角A﹣BC﹣P的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．（5分）已知矩形ABCD的边AB=a，BC=3，PA⊥平面ABCD，若BC边上有且只有一点M，使PM⊥DM，则a的值为（）A．B．1 C．D．2二、填空题20分（每题5分，共4小题）13．（5分）某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是．14．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．15．（5分）阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为，则输入的实数x值为．16．（5分）如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD：BC：AB=2：3：4，E、F分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折．给出四个结论：①DF⊥BC，②BD⊥FC③平面DBF⊥平面BFC，④平面DCF⊥平面BFC．在翻折过程中，可能成立的结论是．（填写结论序号）三、解答题（6道题共70分）17．（10分）某校从高二年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）若该校高二年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（2）求该校高二年级全体学生期中考试成绩的众数、中位数和平均数的估计值．18．（12分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（1）求证：PA∥面BDE；（2）求证：BD⊥平面PAC．19．（12分）某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图甲所示，据此解答如下问题：（1）求该班全体男生的人数；（2）求分数在[80，90）之间的男生人数，并计算频率公布直方图如图乙中[80，90）之间的矩形的高；（3）根据频率分布直方图，估计该班全体男生的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）．20．（12分）已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：（Ⅰ）画出散点图；（Ⅱ）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；（Ⅲ）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？（参考公式：=，=﹣其中：）21．（12分）某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的2×2列联表：（1）请填上上表中所空缺的五个数字；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？（注：K2=，n=a+b+c+d）22．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD中，AD=2BC，且AD∥BC，点M，N分别是PB，PD中点，平面MNC交PA于Q．（1）证明：NC∥平面PAB（2）试确定Q点的位置，并证明你的结论．2017-2018学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题60分（每题5分，共12小题）1．（5分）某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：男员工应抽取的人数为．故选：B．2．（5分）一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：解得x=8故选：D．3．（5分）若线性回归方程为y=2﹣3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均（）A．减少3.5个单位B．增加2个单位C．增加3.5个单位D．减少2个单位【解答】解：由线性回归方程；y=2﹣3.5x，由b=﹣3.5可知，当变量x每增加一个单位时，y平均减少3.5个单位．故选：A．4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n 【解答】解：若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n∥β，∴α⊥β，故B正确；若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β或α与β相交，故C错误；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n异面，故D错误．故选：B．5．（5分）若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞8【解答】解：如图：可知，10，9时条件成立，8时不成立．故选：D．6．（5分）下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．同一平面的两条垂线一定共面【解答】解：对于A，空间中，一组对边平行，则此四边形为平面四边形，由平行四边形的判定定理可知正确；对于B，当一条直线与已知平面垂直时，过这条直线的所有平面都与已知平面垂直，此时不唯一，故错误；对于C，由平面公理三得过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内，故正确；对于D，同一平面的两条垂线一定平行，两平行线确定一个平面，所以共面．正确．故选：B．7．（5分）一个频率分布表（样本容量为30）不小心倍损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为（）A．15 B．16 C．17 D．19【解答】解：∵样本数据在[20，60）上的频率为0.8，∴样本数据在[20，60）上的频数是30×0.8=24，∴估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为24﹣4﹣5=15．故选：A．8．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中由三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选：D．9．（5分）某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5，则表中的m的值为（）A．50 B．55 C．60 D．65【解答】解：由题意，==5，==38+，∵y关于x的线性回归方程为=8.5x+7.5，根据线性回归方程必过样本的中心，∴38+=8.5×5+7.5，∴m=60．故选：C．10．（5分）如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在平面，C是圆周上不同于A，B两点的任意一点，且AB=2，，则二面角A﹣BC﹣P的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在平面，C是圆周上不同于A，B两点的任意一点，且AB=2，，∴AC⊥BC，AC===1，以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，），B（，1，0），C（0，1，0），=（，﹣），=（0，1，﹣），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，，1），平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣BC﹣P的平面角为θ，则cosθ==，∴θ=60°，∴二面角A﹣BC﹣P的大小为60°，故选：C．11．（5分）四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：设CD=2AB=2，取AD的中点G，连接EG、FG，∵E、F分别为AC、BD中点，∴EG∥CD，且EG=，FG∥AB，且FG==．∵EF⊥AB，FG∥AB，∴EF⊥FG．∵EG∥CD，∴∠GEF是EF与CD所成的角，在Rt△EFG中，∵EG=1，GF=，EF⊥FG，∴∠GEF=30°，即EF与CD所成的角为30°．故选：A．12．（5分）已知矩形ABCD的边AB=a，BC=3，PA⊥平面ABCD，若BC边上有且只有一点M，使PM⊥DM，则a的值为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DM，若BC边上存在点M，使PM⊥MD，则DM⊥面PAM，即DM⊥AM，∴以AD为直径的圆和BC相交即可．∵AD=BC=3，∴圆的半径为，要使线段BC和半径为的圆相切，则AB=，即a=，∴a的值是．故选：C．二、填空题20分（每题5分，共4小题）13．（5分）某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是6．【解答】解：某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，∴抽样间隔为：=15，现将300名职工从1到300进行编号，从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是：36﹣15×2=6．故答案为：6．14．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60°．【解答】解：由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．15．（5分）阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为，则输入的实数x值为．【解答】解：当y=时，满足判断框中的条件，执行“是”，2x2﹣1=，x=﹣（舍去），x=；当y=时，不满足判断框中的条件，执行“否”，y=x=，x=3（舍去）故答案为：．16．（5分）如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD：BC：AB=2：3：4，E、F分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折．给出四个结论：①DF⊥BC，②BD⊥FC③平面DBF⊥平面BFC，④平面DCF⊥平面BFC．在翻折过程中，可能成立的结论是②③．（填写结论序号）【解答】解：①：因为BC∥AD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直，则①不成立；②：设点D的在平面BCF上的射影为点P，当BP⊥CF时就有BD⊥FC，而AD：BC：AB=2：3：4可使条件满足，所以②正确；③：当点P落在BF上时，DP⊂平面BDF，从而平面BDF⊥平面BCF，所以③正确．④：因为点D的射影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平面BFC不成立．故答案为：②③．三、解答题（6道题共70分）17．（10分）某校从高二年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）若该校高二年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（2）求该校高二年级全体学生期中考试成绩的众数、中位数和平均数的估计值．【解答】解：（1）成绩不低于60分所占的频率为：1﹣（0.004+0.010）×10=0.86，所以成绩不低于60分的人数估计值为：1000×0.86=860（人）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）众数估计值为：75，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）设中位数为x，则（x﹣70）×0.032=0.5﹣0.04﹣0.1﹣0.2，解得x=75；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）平均数估计值为：0.04×45+0.1×55+0.2×65+0.32×75+0.24×85+0.1×95=74.2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．（12分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（1）求证：PA∥面BDE；（2）求证：BD⊥平面PAC．【解答】解：（1）ABCD是正方形，O是正方形的中心，即O是BD和AC的中点，E是PC的中点，连接OE，在三角形APC中，OE∥AP，∵OE⊂面BDE，∴PA∥面BDE；（2）∵ABCD是正方形，O是正方形的中心∴BD⊥AC，∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD，∵PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC．19．（12分）某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图甲所示，据此解答如下问题：（1）求该班全体男生的人数；（2）求分数在[80，90）之间的男生人数，并计算频率公布直方图如图乙中[80，90）之间的矩形的高；（3）根据频率分布直方图，估计该班全体男生的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）．【解答】解：（1）由茎叶图知，分数在[50，60）之间的频数为2，由频率分布直方图知，分数在[50，60）之间的频率为0.008×10=0.08，所以该班全体男生人数为（人）（2）由茎叶图可见部分共有21人，所以[80，90）之间的男生人数为25﹣21=4（人），所以，分数在[80，90）之间的频率为，频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（3）由频率分布直方图可知，所求该班全体男生的数学平均成绩约为20．（12分）已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：（Ⅰ）画出散点图；（Ⅱ）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；（Ⅲ）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？（参考公式：=，=﹣其中：）【解答】解：（I）散点图（3分）（II）由已知数据计算得：（3分）则线性回归方程为（2分）（III）将x=10代入线性回归方程中得到（千万元）（2分）21．（12分）某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的2×2列联表：（1）请填上上表中所空缺的五个数字；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？（注：K2=，n=a+b+c+d）【解答】解：（1）根据表中数据完成2×2列联表：（2）K2=≈2.857＜3.841．所以，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系．22．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD中，AD=2BC，且AD∥BC，点M，N分别是PB，PD中点，平面MNC交PA于Q．（1）证明：NC∥平面PAB（2）试确定Q点的位置，并证明你的结论．【解答】解：（1）取PA中点E，连结EN，BE，∵E是PA的中点，N是PD的中点，∴EN=AD，EN∥AD，又∵BC=，BC∥AD，∴EN∥BC，EN=BC，∴四边形BCNE是平行四边形．∴CN∥BE，又∵BE⊂平面ABP，CN⊄平面ABP，∴NC∥平面PAB．（2）Q是PA的一个四等分点，且PQ=PA．证明如下：取PE的中点Q，连结MQ，NQ，∵M是PB的中点，∴MQ∥BE，又∵CN∥BE，∴MQ∥CN，∴Q∈平面MCN，又∵Q∈PA，∴PA∩平面MCN=Q，∴PQ=PE=PA，∴Q是PA的靠近P的一个四等分点．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x2．若，，且，则λ与μ的值分别为（）A．B．5，2 C．D．﹣5，﹣23．“m∈（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，85．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．75°D．105°6．下列结论中，正确的是（）①“如果p2+q2=2，则p+q≤2”的逆否是“如果p+q＞2，则p2+q2≠2”；②已知为非零的平面向量．甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③p：y=a x（a＞0，且a≠1）是周期函数，q：y=sinx是周期函数，则p∧q是真；④p：∃x∈R，x2﹣3x+2≥0的否定是：￢P：∀X∈R，x2﹣3x+2＜0．A．①②B．①④C．①②④ D．①③④7．如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线C．抛物线D．圆8．抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．39．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．﹣1 B．C．D．410．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．11．已知双曲线﹣=1（a＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=8相交于M，N两点且|MN|=4，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．512．已知点A（1，2）在抛物线Γ：y2=2px上．若△ABC的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．5二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．将二进制数110 101转为七进制数，结果为．（2）14．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的3颗种子的编号，，．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．15．用计算机随机产生一个有序二元数组（x，y），满足﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1，记事件“|x|+|y|＜1”为A，则P（A）=．16．已知B1，B2是椭圆短轴上的两个端点，O为坐标原点，点A是椭圆长轴上的一个端点，点P是椭圆上异于B1，B2的任意一点，点Q与点P关于y轴对称，给出以下，其中所有正确的序号是①当P点的坐标为时，椭圆的离心率为②直线PB1，PB2的斜率之积为定值③④的最大值为⑤直线PB1，QB2的交点M在双曲线上．三、解答题（包括6小题，共70分）17．已知p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数．求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）509020．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD中点．（1）求证：AD⊥PB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且M为PC的中点，求四棱锥M﹣ABCD的体积．（3）在（2）的条件下，求二面角P﹣AB﹣D的正切值．21．如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），过左焦点F1（﹣1，0）的直线与椭圆C交于M、N两点，且△F2MN的周长为8；过点P（4，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•的取值范围；（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据准线求出p的值，然后可判断抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上进而可设抛物线的标准形式，将p的值代入可得答案【解答】解：由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=﹣2px将p代入可得y2=﹣4x．故选：B．2．若，，且，则λ与μ的值分别为（）A．B．5，2 C．D．﹣5，﹣2【考点】平行向量与共线向量．【分析】直接利用向量共线的条件列式求解λ与μ的值．【解答】解：由，得．又，，∴，解得．故选：A．3．“m∈（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】原方程要表示椭圆方程，需满足，即2＜m＜6，且m≠4，所以看m∈（2，6）能否让方程满足这个条件，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的充分条件；然后看若方程表示椭圆方程，则它要满足条件：2＜m＜6，且m≠4，这时候看能否得到2＜m＜6，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的必要条件；这样即可找到正确选项．【解答】解：（1）若m∈（2，6），则：0＜m﹣2＜4，0＜6﹣m＜4，m﹣2=6﹣m时，m=4；∴方程不一定为椭圆方程；∴m∈（2，6）不是方程为椭圆方程的充分条件；（2）若方程为椭圆方程，则：，解得2＜m＜6，且m≠4，所以能得到m∈（2，6）；∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要条件；∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要不充分条件．故选：B．4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【考点】茎叶图．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．5．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．75°D．105°【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；异面直线及其所成的角．【分析】把问题转化为向量的夹角，由数量积为0可得结论．【解答】解：不妨设BB1=1，则AB=，•=（）•（）=+++=0+cos60°﹣12+0=0∴直线AB1与C1B所成角为90°故选：B6．下列结论中，正确的是（）①“如果p2+q2=2，则p+q≤2”的逆否是“如果p+q＞2，则p2+q2≠2”；②已知为非零的平面向量．甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③p：y=a x（a＞0，且a≠1）是周期函数，q：y=sinx是周期函数，则p∧q是真；④p：∃x∈R，x2﹣3x+2≥0的否定是：￢P：∀X∈R，x2﹣3x+2＜0．A．①②B．①④C．①②④ D．①③④【考点】特称；全称．【分析】①根据一个的逆否，判断①正确．②根据向量数量积公式，以及的等价条件是⇔．判断②正确．③y=a2（a＞0，且a≠1）不是周期函数，p为假，从而p∧q应是假．③错误．④根据特称的否定，判断④正确．【解答】解：①根据的逆否，可知“如果p2+q2=2，则p+q≤2”的逆否是“如果p+q＞2，则p2+q2≠2”；①正确．②乙：，根据向量数量积公式，能推出甲：，的等价条件是⇔．反之推不出．②正确．③p：y=a x（a＞0，且a≠1）不是周期函数，p为假，从而p∧q应是假．③错误．④根据特称的否定，p：∃x∈R，x2﹣3x+2≥0的否定是：￢P：∀X∈R，x2﹣3x+2＜0．④正确综上所述，正确的是①②④故选C7．如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线C．抛物线D．圆【考点】椭圆的定义．【分析】根据CD是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|结果为定值，进而根据椭圆的定义推断出点P的轨迹．【解答】解：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线．∴|MP|=|PF|，∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），又显然|MO|＞|FO|，∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆．故选A8．抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】首先判断出直线和抛物线无交点，然后设出与直线平行的直线方程，可抛物线方程联立后由判别式等于0求出切线方程，然后由两条平行线间的距离求出抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值．【解答】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A．9．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．﹣1 B．C．D．4【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=9时不满足条件i ＜9，退出循环，输出S的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=4，i=1满足条件i＜9，S=﹣1，i=2满足条件i＜9，S=，i=3满足条件i＜9，S=，i=4满足条件i＜9，S=4，i=5满足条件i＜9，S=﹣1，i=6满足条件i＜9，S=，i=7满足条件i＜9，S=，i=8满足条件i＜9，S=4，i=9不满足条件i＜9，退出循环，输出S的值为4．故选：D．10．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．11．已知双曲线﹣=1（a＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=8相交于M，N两点且|MN|=4，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线方程求得其中一条渐近线方程，根据题意可知圆心到渐近线的距离为2，进而表示出圆心到渐近线的距离，求得a，则c可得，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：依题意可知双曲线的一渐近线方程为y=x，即2x﹣ay=0，∵|MN|=4，圆的半径为2∴圆心到渐近线的距离为2，即=2，解得a=∴c==3，∴双曲线的离心率为e===．故选：B．12．已知点A（1，2）在抛物线Γ：y2=2px上．若△ABC的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．5【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】把点A（1，2）代入抛物线Γ：y2=2px上，可得p=2．即可得到抛物线Γ的方程为：y2=4x．设B（，y1），C（，y2），分别求得k1，k2，k3，代入即可求得的值．【解答】解：（1）∵点A（1，2）在抛物线Γ：y2=2px上，∴22=2p×1，解得p=2．∴抛物线Γ的方程为：y2=4x．设B（，y1），C（，y2），k1==，k2==，k3==，=﹣+=1，故选：A．二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．将二进制数110 101（2）转为七进制数，结果为104（7）．【考点】进位制．【分析】本题的考查点为二进制与十进制数，七进制数之间的转换，只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案．转为十进制数，【解答】解：先将二进制数110 101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53，110101（2）再把十进制的53化为七进制：53÷7=7…4，7÷7=1…0，1÷7=0…1，所以结果是104（7）．故答案为：104（7）14．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的3颗种子的编号785，567，199．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．【考点】收集数据的方法．【分析】由题意，本题是一个利用随机数表收集数据的问题，由于数据已编号，按题设中所给的规则在随机数表中读出符号条件的编号即可得到答案【解答】解：由题意，及表知，从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，所得到的三位编码依次是785，916，955，567，199，…由于850颗种子按001，002，…，850进行编号所以最先检测的3颗种子的编号依次是785，567，199故答案为：785，567，19915．用计算机随机产生一个有序二元数组（x，y），满足﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1，记事件“|x|+|y|＜1”为A，则P（A）=．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的计算公式，求出对应基本事件对应的区域面积比即可．【解答】解：试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1}，它的面积是2×2=4，满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）||x|+|y|＜1}，集合A对应的图形的面积是×2×2=2，如图所示：根据几何概型的概率公式得到P（A）==．故答案为：．16．已知B1，B2是椭圆短轴上的两个端点，O为坐标原点，点A是椭圆长轴上的一个端点，点P是椭圆上异于B1，B2的任意一点，点Q与点P关于y轴对称，给出以下，其中所有正确的序号是①④⑤①当P点的坐标为时，椭圆的离心率为②直线PB1，PB2的斜率之积为定值③④的最大值为⑤直线PB1，QB2的交点M在双曲线上．【考点】的真假判断与应用．【分析】对5个分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①当P点的坐标为时，=1，∴a=b，∴c=2b，∴椭圆的离心率为，正确；②设P（x0，y0），则PB1，PB2的斜率之积为=﹣，因此不正确；③∵点P在圆x2+y2=b2外，∴x02+y02﹣b2＞0，∴=（﹣x0，﹣b﹣y0）•（﹣x0，b﹣y0）=x02+y02﹣b2＞0，不正确；④当点P在长轴的顶点上时，∠B1PB2最小且为锐角，设△PB1B2的外接圆半径为r，由正弦定理可得：2r=≤=，∴的最大值为，正确；⑤直线PB1的方程为：y+b=x，直线QB2的方程为：y﹣b=x，两式相乘化为，∴直线PB1，QB2的交点M在双曲线上，∴正确．故答案为：①④⑤．三、解答题（包括6小题，共70分）17．已知p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【考点】复合的真假．【分析】由关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立可得△=4a2﹣16＜0可得P；由函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数可得5﹣2a＞1可得q，若“p且q”为假，“p或q”为真，则p，q中一个为真，一个为假，分情况求解a【解答】解：由关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立可得△=4a2﹣16＜0，∴P：﹣2＜a＜2由函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数可得5﹣2a＞1，则a＜2q：a＜2．若“p且q”为假，“p或q”为真，则p，q中一个为真，一个为假①若p真q假，则，此时a不存在②若P假q真，则⇒a≤﹣2故答案为：（﹣∞，﹣2]．18．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数．求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）将一颗骰子先后抛掷2次，含有36个等可能基本事件，而满足两数之和为5的事件数通过列举是4个，根据古典概型公式得到结果．（2）两数中至少有一个奇数包含两个数有一个奇数，两个数都是奇数两种情况，这样做起来比较繁琐，可以选用它的对立事件来，对立事件是两数均为偶数，通过列举得到结论．【解答】解：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共4个基本事件，∴P（A）==；（2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，两数都是偶数包含（2，2），（2，4），（2，6），（4，2），（4，4），（4，6），（6，2），（6，4），（6，6）共9中结果，∴P（B）=1﹣=；19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD中点．（1）求证：AD⊥PB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且M为PC的中点，求四棱锥M﹣ABCD的体积．（3）在（2）的条件下，求二面角P﹣AB﹣D的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理先证明AD⊥平面PQB即可．（2）连接QC，作MH⊥QC与H，根据棱锥的体积公式进行求解即可．（3）根据二面角的定义作出二面角的平面角，得到∠POQ即为二面角P﹣AB﹣D的平面角，利用三角形的边角关系进行求解．【解答】证明：（1）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB⊂平面PQB，∴AD⊥PB；（2）连接QC，作MH⊥QC与H∵PQ⊥AD，PQ⊂平面PAD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴平面PAD⊥平面ABCD∴PQ⊥平面ABCD，又QC⊂平面ABCD，PQ⊥QC，∴PQ∥MH∴MH⊥平面ABCD，又PM=PC，∴MH=PQ==，在菱形ABCD中，BD=2，S△ABD==，∴S ABCD=2S△ABD=2，=S ABCD•MH==1，V M﹣ABCD（3）解：过Q作QO⊥AB于O，连接OP由（2）知PQ⊥平面ABCD，∴则OQ为斜线OP的射影由射影定理知AB⊥OP，∴∠POQ即为二面角P﹣AB﹣D的平面角，在Rr△PQB中，PQ=，OQ=，∴tan∴∠POQ=2故二面角P﹣AB﹣D的正切值为2．21．如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．【考点】抛物线的应用．【分析】（I）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程．（II）设直线PA的斜率为k PA，直线PB的斜率为k PB，则可分别表示k PA和k PB，根据倾斜角互补可知k PA=﹣k PB，进而求得y1+y2的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率．【解答】解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px∵点P （1，2）在抛物线上∴22=2p ×1，得p=2 故所求抛物线的方程是y 2=4x 准线方程是x=﹣1（II ）设直线PA 的斜率为k PA ，直线PB 的斜率为k PB则，∵PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补 ∴k PA =﹣k PB 由A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在抛物线上，得y 12=4x 1（1）y 22=4x 2（2）∴∴y 1+2=﹣（y 2+2） ∴y 1+y 2=﹣4由（1）﹣（2）得直线AB 的斜率22．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0），过左焦点F 1（﹣1，0）的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，且△F 2MN 的周长为8；过点P （4，0）且不与x 轴垂直的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求•的取值范围；（Ⅲ）若B 点关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点． 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（Ⅰ）由题意可得c=1，由椭圆的定义可得4a=8，可得a=2，由a ，b ，c 的关系可得b ，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线PB 的方程为y=k （x ﹣4），代入椭圆方程，运用韦达定理，及向量的数量积的坐标表示，化简整理，由不等式的性质，即可得到所求范围；（Ⅲ）求得E 的坐标，以及直线AE 的方程，令y=0，运用韦达定理，化简整理，即可得到所求定点． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可得c=1，△F 2MN 的周长为8，由椭圆的定义可得4a=8，可得a=2，即有b==，则椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）解：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x﹣4），由代入椭圆的方程得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）＞0得：k2＜，设A（x1，y1），B （x2，y2），则x1+x2=，x1x2=①，∴y1y2=k2（x1﹣4）（x2﹣4）=k2x1x2﹣4k2（x1+x2）+16k2，∴•=x1x2+y1y2=（1+k2）•﹣4k2•+16k2=25﹣，∵0≤k2＜，∴﹣29≤﹣＜﹣，∴•∈[﹣4，），∴•的取值范围是[﹣4，）．（Ⅲ）证明：∵B、E两点关于x轴对称，∴E（x2，﹣y2），直线AE的方程为y﹣y1=（x﹣x1），令y=0得：x=x1﹣，又y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），∴x=，由将①代入得：x=1，∴直线AE与x轴交于定点（1，0）．2016年8月13日。

一、选择题（每小题5分共60分） 1、若﹁p ∨q 是假命题,则（ ） A ．p ∧q 是假命题B ．p ∨q 是假命题C ．p 是假命题D ．﹁q 是假命题2、下列给出的赋值语句中正确的是( )A ．4=MB ．M=-MC ．B=A=3D ．x+y=03、"0">x 是"0"≠x 的（ ）(A)充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．-15、一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据 都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（） A ．57.2 3.6 B ．57.2 C ．62.8 63.6 D ．62.8 3.66、甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的 平均成绩分别用x 甲、x 乙表示，则下列结论正确的是( )A.x 甲>x 乙，且甲比乙成绩稳定B.x 甲>x 乙，且乙比甲成绩稳定C.x 甲<x 乙，且甲比乙成绩稳定D.x 甲<x 乙，且乙比甲成绩稳定 7、命题“对任意的”∈x R ，3210x x -+≤的否定是（A ） 不存在∈x R ，0123≤+-x x （B ）存在∈x R ，0123≤+-x x（C ）存在∈x R ，0123>+-x x （D ）对任意的∈x R ，0123>+-x x8、与圆x 2+y 2-6x+2y+6=0同圆心且经过点（1，-1）的圆的方程是（ ）A ．（x-3）2+(y+1)2=8 B.（x+3）2+(y+1)2=8 C. （x-3）2+ (y+1)2=4 D. （x+3）2+(y+1)2=49．观察下列各图形：其中两个变量x 、y 具有相关关系的图是( )A ．①②B ．①④C ．③④D ．②③10．当3a =时，下面的程序段输出的结果是( )A ．9B ．3C ．6D ．511．短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则ΔABF 2的周长为 A ．3B ．6C ．12D ．2412．设椭圆22a x +22b y =1(a>b>0)的两个焦点是F 1和F 2，长轴是A 1A 2，P 是椭圆上异于A 1、A 2的点，考虑如下四个命题：①|PF 1|-|A 1F 1|=|A 1F 2|-|PF 2|； ②a-c<|PF 1|<a+c ； ③若b 越接近于a ，则离心率越接近于1； ④直线PA 1与PA 2的斜率之积等于-22a b ．其中正确的命题是A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①④二、填空题（每小题5分共20分）13、若直线340x y m ++=与圆1)2()1(:22=++-y x C 有公共点,则实数m 的取值范围是__________.14、若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点,则弦MN 所在直线方程为_________ 15、在区间[]1,2-上随机取一个数X ，则1x ≤的概率为________16．过椭圆3y 2x 22+＝１的下焦点，且与圆x 2＋y 2－3x ＋y ＋23＝0相切的直线的斜率是 ．三、解答题（17题10分18---22每小题12分共70分）222030(33)C x y x x y Q C +-=+=-17（10分）已知圆与圆相外切，并且与直线相切于点，，求圆的方程18（本小题满分12分）某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19. （1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （3）已知245,245,y z ≥≥求高三年级中女生比男生多的概率。