高中数学第二章统计212系统抽样导学案新人教A版必修3

第一学期高一数学教案主备人：使用人：时间：随堂检测1—5：1、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）A.99 B、99，5C.100 D、100，52、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是A．1，2，3，4，5B、5，16，27，38，49C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，403、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为A.8B.8，3C.8.5D.94、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里用是抽样方法。

5、某单位的在岗工作为624人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

编号：SX2-011第1页 第2页装订线批阅记录装订线评价预设/反思纠错评价预设/反思纠错 2.1.2系统抽样姓名 班级 组别 使用时间【学习目标】1．理解什么是系统抽样。

2. 会用系统抽样从总体中抽取样。

学习重点：系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本。

学习难点：与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等可能抽样。

【知识链接】1简单随机抽样的实施方法：⑴抽签法：抽签法就是把总体中的N 个个体______，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，_________后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本。

⑵随机数表法：1.制定随机数表；2.给 中各个个体编号；3.按照一定的规则确定所要抽取的样本的号码 （查随机数表的起始点任选，方向可以向上、向下、向左、向右。

）2.简单随机抽样的特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N 是______的。

（2）简单随机样本数n__________样本总体的个数N 。

（3）简单随机样本是从总体中______抽取的。

（4）简单随机抽样是一种_______的抽样。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N 。

【自主学习】1.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成 几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个 ，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．2.系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体 为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等②将整个的编号 （即分成几个部分），要确定分段的间隔k 当Nn（N 为总体中的个体的个数，n 为样本容量）是整数时，k=N n;当Nn不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整除，这时k=N n'.③在第一段用简单随机抽样确定起始的 编号l④按照事先确定的规则 （通常是将l 加上间隔k ，得到第2个编号l +k,第3个编号l +2k ，这样继续下去，直到获取整个样本）【探究提升】1.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为多少？2．为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程．3．从N=103的总体中采用系统抽样的方法抽取一个容量n=10的样本，写出抽样过程。

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2.1。

2系统抽样【学习目标】1．理解系统抽样的定义、适用条件及其步骤．2．会利用系统抽样抽取样本．【学习重点】系统抽样的原理与步骤【基础知识】系统抽样（1)定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成____的若干部分，然后按照预先制定的____，从每一部分抽取____个体，得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样．（2)步骤：系统抽样的特征：(1）当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样．(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k＝错误!错误!。

（3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．（4)在每段上仅抽一个个体,所分的组数(即段数）等于样本容量．(5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号．【做一做1－1】中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样法抽取，其组容量为( ）A．10 B．100 C．1 000 D．10 000【做一做1－2】为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（)A．40 B．30 C．20 D．12重难点突破：1．系统抽样与简单随机抽样的区别剖析：（1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本．(2)抽样所得样本的代表性与具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,则可能会使抽样的代表性差些．（3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上对产品质量的检验，由于不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样．2．系统抽样与简单随机抽样的联系剖析：（1）对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．(2)与简单随机抽样一样,系统抽样是等概率抽样,它是客观的、公平的．（3）与简单随机抽样一样是不放回抽样．(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除后再进行系统抽样．3．系统抽样中的合理分段问题剖析：系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取1个个体，从而得到所需的样本．由于抽样的间隔相等，因此系统抽样又称为等距抽样（或叫机械抽样)，所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段．(1）若从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样时,应先将总体中的各个个体编号，再确定分段间隔k,以便对总体进行分段．（2)当错误!是整数时，取k＝错误!作为分段间隔即可,如N＝100，n＝20,则分段间隔k＝错误!＝5.也就是将100个个体按平均每5个为1段（组）进行分段(组)；（3)当错误!不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数N′能被n整除,这时分段间隔k＝错误!，如N＝101，n＝20，则应先用简单随机抽样从总体中剔除1个个体，使剩余的总体容量（即100）能被20整除，从而得出分段间隔k＝错误!＝5，也就是说，只需将100个个体平均分为20段(组)．(4)一般地，用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数．【例题讲解】【例题1】下列问题中,最适合用系统抽样抽取样本的是( )A．从10名学生中，随机抽取2名学生参加义务劳动B．从全校3 000名学生中,随机抽取100名学生参加义务劳动C．从某市30 000名学生中，其中小学生有14 000人，初中生有10 000人,高中生有6 000人,抽取300名学生以了解该市学生的近视情况D．从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板【例题2】某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本．请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．【例题3】现从全班63人中，用系统抽样方法任选10人进行高中生体重与身高的关系的调查．应如何实施?【达标检测】1．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是（)A．2 B．4 C．5 D．62．某中学从已编号（1~60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是( ）A．6，16,26，36，46,56 B．3，10，17，24，31，38C．4,11，18,25,32,39 D．5，14，23,32,41,503．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是（)A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2 000个电子元件中抽取50个入样C．从某厂生产的10个电子元件中抽取2个入样D．从某厂生产的20个电子元件中抽取5个入样4．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000,001，002，…,999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一段编号为000,002，…，019，如果在第一段随机抽取的一个号码为015,则抽取的第40个号码为__________．5．某单位的在岗职工为620人，为了调查上班时,从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本？【问题与收获】基础知识答案:(1）均衡规则一个(2）编号分段间隔简单随机抽样间隔k l＋k l＋2k【做一做1－1】 C 依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分成十个组,每个组容量为10 000÷10＝1 000,即分段间隔．【做一做1－2】 A ∵N＝1 200，n＝30，∴k＝Nn＝错误!＝40.例题答案：【例题1】 B A项中总体个体无差异，但个数较少，适合用简单随机抽样;同样D项中也适合用简单随机抽样；C项中总体中个体有差异不适合用系统抽样;B项中，总体中有3 000个个体，个数较多且无差异，适合用系统抽样．【例题2】解：按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为错误!×295＝59.抽样步骤是:（1)编号:按现有的号码．(2)确定分段间隔k＝5，把295名同学分成59组，每组5人；第1段是编号为1~5的5名学生,第2段是编号为6～10的5名学生,依次下去,第59段是编号为291～295的5名学生．(3)采用简单随机抽样的方法，从第一段5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为l(1≤l≤5)．（4)那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0，1，2，…，58），得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3，8,13，…，288,293.【例题3】第一步，先对63人随机编号01,02， (63)第二步，用抽签法从63人中随机剔除3人；第三步，余下60人重新编号为01,02,03，…,60,并分成10段,每段6人；第四步，从第一段6人中用抽签法抽出1个号,如02；第五步,将号码为02,08，14,20，26，32，38，44，50，56的学生作为样本．达标检测答案：1．A 因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．2． A 选取的号码间隔一样的系统抽样方法，需把总体分为6段，即1～10，11～20,21~30，31～40，41～50,51～60，既符合间隔为10又符合每一段取一号的只有A项．3．B A项中总体中个体间有差异，不适用系统抽样;C项和D项中总体中个体无差异,但个体数目不多，不适用系统抽样;B项中总体中个体间无差异，且个体数目较多,适宜用系统抽样．4．795 利用系统抽样抽取样本，在第1段抽取号码为015,分段间隔为100050＝20,则在第i段中抽取号码为015＋20（i－1)．则抽取的第40个号码为015＋（40－1)×20＝795.5．解：用系统抽样抽取样本，样本容量是620×10％＝62。

数学备课大师 目录式免费主题备课平台！2.1.2 系统抽样尤溪一中 姜志茂设计理念：立足“以人为本，以学生发展为本”的基本理念，努力解决好以下三个问题：⑴依据课程目标，结合教材内容和学生实际，确定教学目标。

⑵依据建构主义理论，学习不是被动接受而是主动建构的过程，强调学习的情境性、个体性、生成性，选择教学方法，实现教学目标。

⑶以教师为主导，学生为主体，探究为主线，通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式，强调“活动”的内化，让学生体验“学数学、用数学”的意识和能力。

教学内容：《普通高中课程标准实验教科书——数学③》（人教版）第二章第一课第二节2.1.2 系统抽样教学目标：1. 知识与技能：（1）通过案例及练习，使学生理解和掌握系统抽样的概念方法与步骤；（2）会用系统抽样法从总体中抽取个体，能根据总体的特征选择适当的抽样方法；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。

2. 过程与方法：通过对实际问题的探究，让学生体验从总体中抽取样本的全过程，归纳应用系统抽样来解决实际问题的具体方法步骤，体验“学数学、用数学”的意识和能力3. 情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

学情与教材分析：学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，可以创设一个恰当的问题情境，让学生类比简单随机抽样的方法步骤，尝试解决抽取样本的过程，并围绕代表性与公平性两原则，分析比较从而达到对新知识新方法的学习与掌握。

教学重点：正确理解系统抽样的概念方法步骤，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

教学难点：当nN 不是整数时的处理办法，个体编号具有某种周期性时，“坏样本”的理解。

教学准备：制作相关ppt 幻灯片，如复习提问的问题与答案，系统抽样的方法步骤，例题及解答等教学过程：一、新课引入[教学内容]1、复习提问：（1）什么是简单随机抽样？有哪两种方法？（2）抽签法与随机数表法的一般步骤是什么？（3）简单随机抽样应注意哪两个原则？（4）什么样的总体适合简单随机抽样？为什么？[设计意图]通过复习提问进一步理解掌握简单随机抽样的概念方法和步骤？为新课学习打基础[教学内容]2、实例探究当总体数量较多时，应当如何抽取？结合课本课本P60探究问题，设计你的抽取样本的方法。

导学案2.1.2系统抽样一．探究求索初露身手（课前自学）（一）预习内容：课本58---59页（二）学习目标：（1）正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；（2）通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系。

（三）预习检测1．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为 _________（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用________确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是______（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是_______2．系统抽样的一般步骤：（1）（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，（3）（4）完成书本59页的练习（四）(问题生成）二．释问整合展示提高三．实战演练1. 你能举几个系统抽样的例子吗？2. 下列抽样中不是系统抽样的是（）（A）从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样（B）工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验（C）搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止（D）电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈3．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。

2.1.2 系统抽样【学习目标】1．理解系统抽样的概念；2.掌握系统抽样的一般步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本；3.理解系统抽样与简单随机抽样的关系；4.了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学习数学的兴趣．【学法指导】通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系． 1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中 地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N 个个体 .有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k ，对编号进行 .当N n(n 是样本容量)是整数时，取k ＝ ；(3)在第1段用 抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 得到第2个个体编号 ，再加 得到第3个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本．[问题情境] 大家都知道盲人摸象的故事，四个盲人在庞大的大象面前，每人只摸了大象的一个部位，就都有了对大象与众不同的认识．在他们争得面红耳赤，不可开交时，有一智者对他们建议，要他们每个人按一定的间隔从左到右、从上到下去摸大象，结果每个人都得到了大象的正确形象，你知道这是一种什么方法吗？ 探究点一 系统抽样的基本思想问题1 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？(分组讨论) 问题2 你能归纳系统抽样的定义吗？ 例1 下列抽样中不是系统抽样的是( )A ．从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i ，以后为i ＋5，i ＋10(超过15则从1再数起)号入样B ．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C ．搞某一市场调查，规定在商场新门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D ．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈 探究点二 系统抽样的一般步骤问题1 用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？问题2 如果用系统抽样从505件产品中抽取50件进行质量检查,由于505件产品不能均衡分成50部分，对此应如何处理?问题3 用系统抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？问题4 将含有N 个个体的总体抽取容量为n 的样本，平均分成Nn的整数部分段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k 的值如何确定？问题5 用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？问题6 一般地，用系统抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，其操作步骤如何？问题7 系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？例2 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．例3 为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．达标检测：1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是 ( ) A ．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B ．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C ．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D ．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况2．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是 ( )A.2B.3C.4D.5 3．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A ．5,10,15,20B ．2,6,10,14C ．2,4,6,8D ．5,8,11,14跟踪训练1 系统抽样适用的总体应 ( )A ．容量较小B ．容量较大C ．个体数较多但不均衡D ．任何总体跟踪训练2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( ) A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32 跟踪训练3 某工厂有1 003名工人,从中抽取10人参加体检,试用系统抽样进行具体实施．课堂小结：系统抽样的优点是简单易操作，当总体个数较多的时候也能保证样本的代表性；缺点是对存在明显周期性的总体，选出来的个体，往往不具备代表性．从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．2.1.2 系统抽样练习题一、基础过关1．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( )A．7 B．5 C．4 D．32．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A．3,2 B．2,3 C．2,30 D．30,23．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了( )A．抽签法B．随机数法C．系统抽样D．有放回抽样4．为了解1 202名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为( )A．40 B．30 C．20 D．125．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．6．采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________．7．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)．8．某学校有8 000名学生，需从中抽取100个进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程．二、能力提升9．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体( ) A．3 B．4 C．5 D．610．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2， (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( ) A ．7B ．9C ．10D ．1511．采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为____________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．12．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．三、探究与拓展13．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人； 应抽户数：30户； 抽样间隔：1 20030＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12； 确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户； 确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户； ……(1)该村委采用了何种抽样方法？ (2)抽样过程中存在哪些问题，并修改． (3)何处是用简单随机抽样．。

i =1高中数学（必修3）第二章（统计）导学案一、知识点导学：（一）随机抽样：i.简单随机抽样：（1）总体，样本，个体，样本容量：①总体：所要考察对象的全体叫总体 ， ②样本：从总体中抽取的一部分个体叫样本 ，③个体：每一个考察对象叫个体，④样本容量：样本中个体的数目叫样本容 量。

2）简单随机抽样：从元素个数为N 的总体中不放回地抽取容量为 n 的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有 相同的可能性被抽到，就把这种抽样方法叫简单随机抽样 ，也叫纯随机抽样，就是从总体中不加任何分组 ，划类，排队等，完全随机地抽取调查单位，特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同 （概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无 一定的关联性和排斥性，简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础 ，通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

（3）简单随机抽样的常用方法有抽签法和随机数表法 ，在简单随机抽样的样本容量设计中 ，主要考 虑:总体变异情况，允许误差范围，概率保证程度，①抽签法：抽签法就是把总体中的 N 个个体编号，把号码写在号签上， 将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为 n 的样本，这种抽样方 法叫抽签法，②随机数表法：利用随机数表，随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样的方法叫随机数表法。

2. 系统抽样（等距抽样或机械抽样）：当总体中元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分 ，然后按照预先制定的规 则，从每一部分中抽取一个个体 ，得到所需要的样本，这种抽样方法叫系统抽样 ，把总体的单位进行排序，再计算出抽样 距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本 ，第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取 ，系统抽样的前提条件是总体 中个体的排列对于研究的变量来说 ，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布 ，可以在调查允许的条件下， 从不同的样本中开始抽样，对比几次样本的特点，如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律 ，且这种 循环和抽样距离重合，系统抽样即等距抽样，是实际中最为常用的抽样方法之一 ，因为它对抽样的要求较低，实施也比较 简单，更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用 ，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话 ，使用 系统抽样可以大大提高估计精确度。

2.1.2 系统抽样【教学目标】(1)正确理解系统抽样的概念；掌握系统抽样的一般步骤；正确理解系统抽样与简单随机抽样的区别与联系．(2)通过数学活动，感受实际生活对数学的需要，体会现实世界和数学知识的联系．1.阅读教材P 58【探究新知】1.系统抽样被称为等距抽样或机械抽样，是将总体分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。

系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均匀分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样，系统抽样适用于总体中的个体较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便。

2.写出利用系统抽样从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本的实施步骤．（1）采用随机的方式将总体中的个体 ；（2）为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k ，当n N 是整数时，k=n N ；当n N不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中的个数N ˊ能被n 整除，这时k=n 'N；（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号ι;(4)按照事先确定的规则（常将ι加上间隔k ）抽取样本：ι，ι+k ，ι+2k …，ι+（n-1）k ，抽样规律是以ι为首项，公差为k 的 数列抽取。

3.系统抽样中每个个体被抽到的机会相等吗？4．比较系统抽样与简单随机抽样，如何区分并应用这两种抽样？【例1】为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本.应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程。

【解】适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机地将（2）将总体按编号顺序均匀分成（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，（4）以 为起始号码，每隔变式：为了了解参加某种知识竞赛的1003个学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本。

【解】（1）（2）利用简单随机抽样，先①重新编号②将学生的编号进行分段，分成③在第一段内用④巩固提高限时练B一、选择题1、为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）k为（） A．40 B.30 C.20 D.122、要从已编号（1~50）的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（）（A）5，10，15，29， 25 （B）3，13，23，33，43（C）1，2，3，4，5 （D）2，4，8，16，32二、填空题3、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除个体的数目是。