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16.3 二次根式的加减1、以下二次根式：①12；②22；③32；④27中，化简后与3的被开方数相同的是（ ）A 、①和②B 、②和③C 、①和④D 、③和④2、下列二次根式中，化成最简二次根式后，与48可以合并的是（ ）A 、12.0B 、18C 、6D 、323、下列计算正确的是（ ）A 、133-34=B 、532=+C 、2212= D 、25223=+ 4、计算32313123-÷的结果为（ ） A 、32- B 、3 C 、3236- D 、326-5、已知x=21-5，y=215+，则22y xy x ++的值为（ ） A 、2 B 、4 C 、5 D 、76、下列二次根式化简后，被开方数与2的被开方数相同的是（ ）A 、20B 、4C 、8D 、127、下列计算正确的是（ ）A 、3232=+B 、752=+C 、23-32=D 、363234=+8、计算353112⨯+⨯的结果在（ ）A 、4与5之间B 、5与6之间C 、6与7之间D 、7与8之间9、下列二次根式化简后，与3的被开方数相同的二次根式是（ ）A 、18B 、31 C 、24 D 、3.0 10、计算52-53的结果是（ ）A 、5B 、25C 、35D 、611、已知实数x 、y 满足()()20162016201622=----y y x x ，则2015332322--+-y x y x 的值为（ ）A 、-2016B 、2016C 、-1D 、112、计算：818-= 。
13、计算：()213316+-= 。
14、已知032=-+-b a ，则ba 62-= 。
15、化简()()20202019252-5+⨯= 。
16、已知223+=x ，223-=y ，则代数式22y xy x +-的值为 。
17、计算：1231--= 。
18、计算：2832-= 。
19、计算()=-+24322。
20、计算：①214-5051183+ ②)0(124215>++x xx x x21、计算：①()121-5270-+②()23253-22、已知a,b,c 满足()023582=-+-+-c b a（1）求a ，b ，c 的值；（2）试问a,b,c 为边长能否构成三角形？若能构成，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由。
16.3 二次根式的加减（带解析）一、选择题1.下列计算正确的是（）A．B．C．（2-）（2+）=1 D．2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3.下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是（）A．B．C．D．4.已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（）A．9 B．±3 C．3 D．55.m为实数，则的值一定是（）A．整数B．正整数C．正数D．负数6.方程x=的根是x=（）A．4-B．4+C．-4 D．7.若一个三角形的一条边的长为，其面积为6，则这条边上的高为（）A．B．C．D．8.对于任意不相等的两个非负实数a和b，定义一种新的运算，则下列关于这种运算的几个结论：①；②a*b+b*a=0；③a*（b+c）=a*b+a*c；④不存在这样的实数a和b，使得a*b=0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9.计算：（）= ．10.若规定符号“*”的意义是a*b=ab-b2，则2*（）的值是．11.设，，，…，．设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三、解答题12.已知a是2的算术平方根，求的正整数解．13.矩形的两条边长分别是和，求该矩形的面积和对角线的长．14.已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．参考答案及解析1.A【解析】A、原式=2-=，故正确；B、原式==，故错误；C、原式=4-5=-1，故错误；C、=3与不是同类二次根式，故C错误；D、=2、=2，它们不是同类二次根式，故D错误．故选B．4.C【解析】m+n=2，mn=（1+）（1-）=-1，原式====3．故选C．5.C【解析】因为m2+4m+5=（m+2）2+1＞1，且m为实数，故一定是正数．故选C．6.B【解析】x=+，x=+，2x=x-3x+5+，∴x=，∴x=4+．故选B．7.B【解析】设这边上的高为h，则（+1）h=6，h===6-6．故选B．8.C∴==1+-，∴S=1+1-+1+-+…+1+-=n+1-==．12.x=1或2【解析】∵a是2的算术平方根，∴a=，∴x-＜2，x＜3，解得x＜3，∵x是正整数，∴x=1或2．13.14.（1）（2）斜边AB的长为【解析】（1）Rt△ABC的面积=AC×BC=×（+）（-）=；（2）斜边AB的长==．答：斜边AB的长为．。
初中数学试卷 桑水出品一、选择题1．下列各式：①17=1，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2．下列运算正确的是（ ） A ．√8-√2=√2 B ．√419=213 C ．√5-√3=√2 D ．√(2-√5)2=2-√5 3．计算√1142-642-502之值为何？（ ）A ．0B ．25C ．50D ．804．已知x=1+√2，y=1-√2，则代数式√x 2+2xy+y 2的值为（ ）A ．2B ．±2C ．4D ．√25．已知实数x ，y 满足（x-√x 2-2008）（y-√y 2-2008）=2008，则3x 2-2y 2+3x-3y-2007的值为（ ）A ．-2008B ．2008C ．-1D ．16．a 是√15-5的整数部分，则a 为（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．-2二、填空题7、、是同类二次根式的有________．8．计算二次根式的最后结果是________．9．如果最简二次根式2√2x -3与√9-4x 是同类二次根式，那么x= 。
10．已知a-b=√2+√3，b-c=√3-√2，求a-c 的值是___________。
11．化简：（1）（√3+2）（1-√3）的结果是____________；（2）(√5-√7)( √7+√5) 的结果是____________；（3）(2√2−√3)2的结果是____________。
三、解答题12．计算：23x √9x−x 2√1x +6x √4x，其中x=5。
13．已知a=2+√3，求a 2-a -6a+2+√a 2-2a+1a 2-a 的值。
14．已知x ＝√1+√1+1+x ，求x 6+x 5+2x 4-4x 3+3x 2+4x-4的整数部分。
15．已知x=2+√3，y=2-√3，求√x+√y√x -√y - √x -√y√x+√y 的值。
参考答案一、选择1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6【答案】D二、填空题78． 9． x=2. 10． 2√3 11．（1） -1-√3；（2）-2；（3）11-4√6。
16.3 二次根式的加减基础闯关全练1.下列二次根式化简后，与＞3的被开方数相同的二次根式是 （）f -A. ■ 18 B .「 C ..24 D .,0.3\3 2. 下列各式能与-亨合并的二次根式是（）A. .10 B . ,15 C . .. 20 D .25(1) 8 .、18 . 12 ;⑵A. -.2 B . -2 2 C . -4 2D . -8 24. 下列计算正确的是 ()A. 12、、 =..2、、2 一 3 = . 5；2C. 4 , 3 -3 ,3 =1 D .3+2 .2 =5 25. 下列运算正确的是()3•计算2二、18的结果是（） 1 .下列计算正确的是 ()A . 5 3-2 . 3 =3B.2 2 X 3 ■. 2 = •.2C. 3+2 3=3 D. 3 3 ” 3=3能力提升全练2. 计算6亦-10 -的结果是\ 5------------3. 下面表格中，若横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果, 空格中的实数之和为 ______ .则两A. (3-2 .. 3 )(3+2 3 )=3 2-2 X 3=3B.(2、.a a - . b ) =2a-bC. (3-2 3 ) 2 =32- (2 3 ) 2=9-12=-3D. 、a 、a -1、a -、a -1 =1I -6.计算：6』1-心'3+1$=.\3----------------7. 化简:2岳13264.当 a >0, b >0 时…ab37： ab = ----------------------------------- .5.计算： (1)32 2018 2、3 2018 ;(2) a 「t b 4 ab 、a b .4. 计算（2-打啲结果为S 丿--------5. ______________________________________________________________已化简的32b._4a・6b和... 2a-b・6是被开方数相同的二次根式，则a+b=_______________________________________________________________.6. _______________________________________ 化简（5-2 ）2?1?X（..5+2）2 71?= _____________________________ .三、解答题6. 已知一个等腰三角形两边长分别为.18a cm, 12a cm.求它的周长.三年模拟全练一、选择题1. 下列二次根式中，能通过加减运算与■. 20合并为一个一次根式的是（A..15 B . .5 C . 3 D..752. 下列计算正确的是()A.• 12 - .3 二,3B.2.3-5C. 3. 5- . 5 = 3DJ J .3 2 2 =5、23.计算、• 27 - 8 ■, 2\3的结果是（）A..3 B . 4,33C .〈3 D3.2.3五年中考全练一、选择题1.下列二次根式中能与2"合并的是（）A. 8 B . - C . 18 D . .、932 .计算•. 18—.2的结果是（）A.4B.3C.2 2 D . 23.下列计算或运算，正确的是（）aA. 2 - a B . 18 八8 - 2\ 2C. 6：15亠 2 3 = 3=45 D . -3 3 = . 27A. 5和6之间B.6 和7之间填空题二、填空题5. 计算「2 — ..3的结果是6. .12与最简二次根式5..a1是可以合并的二次根式，则a=7. ________________________________ 计算：(3J2+1)( 342-1)= .三、解答题&先化简，再求值.核心素养全练若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.(1)3与________ 关于1的平衡数，5-血与__________ 关于1的平衡数；⑵若(m+,3 ) x( 1- 3 ) =-5+3 < 3，判断m+,3与5- 3是不是关于1的平衡数，并说明理由.16.3二次根式的加减1 . B .. 18 = 3、. 2，‘ 1 = 1 * 3 , 、24 … , 、、0.3 二1 . 30，其中只有■. 1化简后与 ' 3的\ 3 3 10 \ 3被开方数相同，故选B.2. C .. 20 -.22 5 = 2.5，与「5被开方数相同，可以合并，故选C.3. B 2、1-、18 二.2-3 2 = 2、. 2，故选B.\ 2J~ 厂4. A 彳2 = 2^~2 =任，故此选项正确；门与& 3不能合并；4^3 -3弋3 =/3 ; 3与2 2 不能合并，选项B C、D均错误，故选A.1____ __ _____ ____ 2 ____ 25. D a - a-1 a- a-17』a - a-1 =a-(a-1)=1 .故选D.6. 答案-4J f~解析原式=6. 3 - 3 • 2、.. 3 T = 6 二- 4 • 2.、3 = 2、、3-4-2、. 3= -4.3 37. 解析(1)原式=2、2 +3 2 +2 3=5 2 +2 3 .(2)原式叮80 3鳥1. D 5 3-2 3=3 3，选项A 错误；2 2 x 3 2=12,选项B 错误：•. 3+2 3=3 3 ,选项C错误；3 + 3=3,选项D正确，故选D.B. 7禾口8之间D . 8禾口9之间2m —4m +4 亠］3m -1 \m-1-m -1 , 其中m=2-2.2. 答案4 5解析原式=6 5-10 X — =6.5_2.5 =4、5.5D. .. 75=5=3不能和.20合并为一个二次根式，故本选项不符合题意.故选 B.3 .答案4 2解析由题意得相乘得到的结果为 6 6 ,由此可知两个空格中的数分别为 3 2，一 2 , •••两数之和为4 2 .4. 答案曲一2 a .abai f解析.ab3-2、b .ab 七ab -3 一ab = ab一2 ab .\ a a a5. 解析(1) ( 3 、2 ) 2?1?X (、2-、3 ) 2?1?=[ ( 3 .2 ) X ( 一2 -、3 ) ] 2?1?=[(、、2)2- ( ,3 ) 2]2?1?= (-1 ) 2?1?=1.(2)[ (一 a -b ) 2+4 ab ] -H (、_ a 、. b ) = (a+b-2 . ab +4. ab ) —( ...a .、b ) =( a+b+2.. ab )—(.a 亠；b ) = ( . a 亠:,b ) 2—( ：：a 亠；b ) = . a 亠；b .6. 解析当腰长为..18a c m时，三角形的周长为18a 18a .12a = 3. 2a 3.2a 2.3a 二 6.2a 2.3a cm当腰长为12a cm时，三角形的周长为、18a ..12a 、12a =3、.2a 3a 2 .. 3a ='3. 2a 4.3a cm. 综上所述，所求的三角形的周长为(6. 2a 2. 3a ) cm或(3 2a 4 3a )c m .一、选择题1 . B 20 =2 5 .A. 15不能和20合并为一个二次根式，故本选项不符合题意：B. 5能和..20合并为一个二次根式，故本选项符合题意；C. 3不能和.20合并为一个二次根式，故本选项不符合题意：2. A 12-、、3 = 2... 3「3—、3 , A选项正确；、.2和•、3不能合并，B选项错误；3. 、5-、、5 = 2・、5 = 3 , C选项错误；3与2 2不能合并.D选项错误，故选A.3.C 原式=3、. 3-、8 2 =3・..3-上3=空.故选C.\ 3 3 3二、填空题4 .答案5解析5 -2 45 亠-、..5 = -1 • 6= 5." 丿5. 答案§526a ——尹因此a+b旦上二旦芒.b = 25 25 25 5_ 25,6 .答案.5+2解析原式=[C. 5-2) X(5+2 ) ]2?1?X( 5+2 ) =(5-4) 2?1?X(、5+2 ) =5+2.三、解答题7 .解析原式= ••. 16-煜'6 • 2 ... 6 = 4 ■ • 6 .一、选择题f- /-1. B ■, 1 3，因此可以与2 -3合并.故选B.3 3解析由题意得蠶猗a — b+6解得L 12. C . 18「2 二3・.2」2 = 2.2，故选C.3. B因为2a=2、-a»2a，所以A错误；V 2 42因为,18-. 8 = 3 2-2 . 2，所以B正确；因为6佯2、3=;:心5，所以C错误; 因为-3..3 =-._9 3 =-.. 27，所以D错误.4. C•/ 5、.6 - .24 = 5.62 6 = 3.6 = •. 54 ,而7= 49V .一54V ... 64 二8 ,二5 6^ 24的值在7和8之间，故选C.二、填空题5.答案26.答案2解析•.•-.12=2.3，与最简二次根式5 a 1可以合并, 核心素养全练解析(1)-1 ；-3+.. 2 .⑵不是.理由如下：•( m+ 3 )x( 1- . 3 ) =m- 3 m+ 3 -3 ,又(m+3) x( 1- . 3 ) =-5+3.3 ,•• m-甘3 m+；3 -3=-5+3 ■. 3 .•• ms 3 m=-2+2 3 .即m(1-、3)=-2 (1- 3 )，二m=-2,••( m+ 3 ) +(5- 3 )=(-2+ 3 )+(5- 3 )=3 工2.•m+3与5- 3不是关于1的平衡数.••被开方数相同，•• a+1=3,・. a=2.7.答案17解析原式=(3 2 )2-1 2=18-1 =17.三、解答题(m-2 2 = 3 - m21m -1m -1(m -2 2 2 m 2 - m&解析原式: = m -12m -1(m - 2 J m T m -12 -m2 m2 m 2 -m当m二 2 -2时，原式=2-血+2 42 、2 -2一2=2一2-1.、2。
16.3 二次根式的加减16.3.1 二次根式的加减运算1．+A B．C．D．2．下列运算正确的是（ ）=C4A=B．3=-D=3．4．计算：（1）2+5．计算：（1-；（2）+-16.3 二次根式的加减16.3.1 二次根式的加减运算1．【答案】B+==，故选B．2．【答案】D【解析】A2=，故此选项错误；B，=，故此选项错误；C4=，故此选项错误；D==故选D．3．【答案】原式=-=．4．【答案】（1）原式=+=-；（2）原式=-=．5．【答案】（1）原式=+（2）原式=+-=参考答案及解析16.3.2 二次根式的混合运算1．结果是（ ）A ．2-B ．2-C ．D ．2．=__________．3．计算：（12-；（2）2-．4．计算：（1）2（2）(3++．5．计算：（1+-+；（2；（3÷；（421)++-．________________________________________________________________________纠错笔记16.3.2 二次根式的混合运算1．【答案】B==2=-，故选B．2．【答案】5【解析】原式=+=5=．故答案为：5．3．【解析】（1）原式2=-2=32=-1=；（2）原式)=-+3(32)=-++332=--2=--．4．【解析】（1）原式2=2=23=-参考答案及解析1=-；（2）原式923=-+7=．5．【解析】（1）原式=+=；（2）原式==20=；（3）原式=-=-=；（4）原式(122)31=--+-+104=+-=-．616.3.3 化简求值1．已知1x=，1y=-，则11x y+=__________．2．已知x=2263x x+-的值是__________．3．若1x=+，1y=，则22x yx y--的值为__________．4．已知3x=+，3y=（1）22x y+；（2）y xx y+．5．已知3x=+，3y=-，求22x y xy-的值．________________________________________________________________________纠错笔记16.3.3 化简求值1．【解析】原式==+=+=．2．【答案】5-【解析】x =，23x ∴+=两边平方，得241295x x ++=，整理，得2262x x +=-，2263x x ∴+-23=--5=-．故答案为：5-．3．【解析】1x =+，1y =-，1)1)x y ∴+=+-=，则221()()x y x y x y x y x y x y --====-+-+．4．【答案】（1）原式2()2x y xy =+-，3x =+3y =-(3(3336x y ∴+=+-=++-=，(3972xy =+=-=，∴原式2622=-⨯364=-参考答案及解析32=；（2）原式22y x xy+=，当2xy =，2232x y +=时，原式32162==．5．【答案】原式()xy x y =-，当3x =+，3y =-时，原式(3(3=+-+--(98)(33=-⨯+-+1=⨯=。
第十六章二次根式专题16.3 二次根式的加减（第1课时）基础巩固一、单选题（共10小题）1.下列运算正确的是（）A．+＝B．2×3＝6C．x5•x6＝x30D．（x2）5＝x10【答案】D【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、+＝+，不符合题意；B、原式＝6a，不符合题意；C、原式＝x11，不符合题意；D、原式＝x10，符合题意．故选：D．【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、二次根式的混合运算2.估算×（+）的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【答案】D【分析】先根据二次根式的混合运算法则化简，再估算出的大小即可求解．【解答】解：×（+）＝，，∴，∴，∴×（+）的值在4与5之间．故选：D．【知识点】二次根式的混合运算、估算无理数的大小3.在①；②；③；④中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【分析】利用二次根式的加减法对①②③进行判断；根据二次根式的除法法则对④进行判断．【解答】解：与不能合并，所以①错误；5与3不能合并，所以②错误；7﹣3＝4，所以③错误；÷＝＝3，所以④错误．故选：A．【知识点】二次根式的混合运算4.已知a2﹣12a+1＝0，当0＜a＜1时，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a2﹣12a+1＝0，∴a﹣12+＝0，∴a+＝12，（）2＝a﹣2+＝12﹣2＝10，∴＝±，∵0＜a＜1，∴＝﹣．故选：B．【知识点】分母有理化、平方根、二次根式的化简求值5.已知m＝+，n＝﹣，则代数式的值为（）A．5B．C．3D．【答案】B【分析】先计算出m+n和mn的值，再利用完全平方公式得到原式＝，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m＝+，n＝﹣，∴m+n＝2，mn＝5﹣2＝3，∴原式＝＝＝．故选：B．【知识点】二次根式的化简求值、分母有理化6.古希腊几何数学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积公式，称为海伦﹣﹣秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC的面积为（）A．5B．25C．6D．36【答案】C【分析】直接利用已知得出p的值，再利用三角形面积公式得出答案．【解答】解：＝＝6，S＝＝＝＝6．故选：C．【知识点】二次根式的应用7.已知x＝5﹣2，则x2﹣10x+1的值为（）A．﹣30B．10C．﹣18﹣2D．0【答案】D【分析】把x的值代入原式计算即可求出值．【解答】解：当x＝5﹣2时，原式＝（5﹣2）2﹣10×（5﹣2）+1＝25﹣20+24﹣50+20+1＝0．故选：D．【知识点】二次根式的化简求值8.计算（2﹣）的结果在（）之间．A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5【答案】B【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算出的范围，再求出答案即可．【解答】解：（2﹣）＝2﹣2＝﹣2，∵4＜5，∴2＜﹣2＜3，∴（2﹣）的结果在2和3之间，故选：B．【知识点】二次根式的混合运算、估算无理数的大小9.已知．则xy＝（）A．8B．9C．10D．11【答案】D【分析】利用完全平方公式变形[（+）2]2+[（+）2]2＝180得到（x+y）2+4xy＝90，然后展开后把x2+y2＝24代入可计算出xy的值．【解答】解：∵[（+）2]2+[（+）2]2＝180，∴（x+y+2）2+（x+y﹣2）2＝180，∴（x+y）2+4（x+y）+4xy+（x+y）2﹣4（x+y）+4xy＝180，∴（x+y）2+4xy＝90，∴x2+y2+6xy＝90，而x2+y2＝24，∴24+6xy＝90，∴xy＝11．故选：D．【知识点】二次根式的化简求值10.若x2+y2＝1，则++的值为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】先根据x2+y2＝1，可得﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，再根据二次根式有意义的条件得到x＝﹣1，进一步求出y＝0，再代入计算即可求解．【解答】解：∵x2+y2＝1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，∵＝＝，x+1≥0，y﹣2＜0，（x+1）（y﹣2）≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，∴y＝0，∴++＝2+1+0＝3．故选：D．【知识点】二次根式的化简求值二、填空题（共6小题）11.若二次根式与﹣3是同类二次根式，则整数a可以等于．（写出一个即可）【答案】3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：∵二次根式与﹣3是同类二次根式，∴2a+6＝12（答案不唯一），解得：a＝3（答案不唯一）．故答案为：3（答案不唯一）．【知识点】同类二次根式12.已知x＝2+，则代数式（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣的值为．【分析】将x＝2+代入代数式（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣，先利用完全平方公式和平方差公式化简计算，再进行实数的混合运算即可得出答案．【解答】解：∵x＝2+，∴（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）﹣＝（7﹣4）（7+4）+（4﹣3）﹣＝49﹣48+1﹣＝2﹣．故答案为：2﹣．【知识点】二次根式的化简求值13.若m＝2+，则代数式m2﹣4m﹣6的值为．【答案】0【分析】先变形已知条件得到m﹣2＝，两边平方可得m2﹣4m＝6，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m＝2+，∴m﹣2＝，∴（m﹣2）2＝10，即m2﹣4m+4＝10，∴m2﹣4m＝6，∴m2﹣4m﹣6＝6﹣6＝0．故答案为0．【知识点】二次根式的化简求值14.已知y＝++18，求代数式﹣的值为．【分析】首先由二次根式有意义的条件求得x＝8，则y＝18，然后代入化简后的代数式求值．【解答】解：由题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，解得，x＝8，则y＝18，原式＝﹣＝﹣＝＝﹣＝﹣＝2﹣3＝，故答案为：．【知识点】分母有理化、二次根式有意义的条件、二次根式的化简求值、分式的化简求值15.若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为．【答案】2【分析】根据同类二次根式和最简二次根式的定义得出方程x2﹣2＝2x﹣2，求出方程的解即可．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴x2﹣2＝2x﹣2，解得：x1＝0，x2＝2，当x＝0时与是无意义，所以x＝0舍去，故答案：2．【知识点】同类二次根式、最简二次根式16.已知+（a﹣3）2＝•，则b a+x a的值为．【答案】19【分析】利用二次根式有意义的条件得到x＝3，再利用非负数的性质得到，解得，然后根据乘方的意义计算即可．【解答】解：∵x﹣3≥0且3﹣x≥0，∴x＝3，则+（a﹣3）2＝0，∴，解得，∴b a+x a＝（﹣2）3+33＝19．故答案为19．【知识点】二次根式的混合运算、二次根式有意义的条件拓展提升三、解答题（共6小题）17.计算：（1）；（2）4（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；（3）；（4）．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算；（2）先利用乘法公式展开，然后去括号后合并即可；（3）根据二出根式的乘除法则运算；（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣1﹣2+3＝2；（2）原式＝4（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）＝4m2+8m+4﹣4m2+1＝8m+5；（3）原式＝＝；（4）原式＝[（﹣）+][（﹣）﹣]＝（﹣）2﹣（）2＝3﹣2+2﹣5＝﹣2．【知识点】完全平方公式、负整数指数幂、平方差公式、零指数幂、二次根式的混合运算18.已知x＝．（1）求代数式x+；（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．【分析】（1）根据分母有理化把x的值化简，计算即可；（2）根据二次根式的混合运算法则计算，得到答案．【解答】解：（1）x＝＝＝2+，则＝2﹣，∴x+＝2++2﹣＝4；（2）（7﹣4）x2+（2﹣）x+＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+＝（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+＝49﹣48+4﹣3+＝2+．【知识点】二次根式的化简求值、分母有理化19.已知，求代数式4x2﹣8xy+4y2的值．【分析】先利用分母有理化得到x＝+，y＝﹣，则x﹣y＝2，然后利用完全平方公式得到4x2﹣8xy+4y2＝4（x﹣y）2，最后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵，∴x＝+，y＝﹣，∴x﹣y＝2，∴4x2﹣8xy+4y2＝4（x﹣y）2＝4×（2）2＝4×8＝32．【知识点】二次根式的化简求值、分母有理化20.先化简，再求值：，其中实数x、y满足y＝﹣1．【分析】根据二次根式有意义的条件分别求出x、y，根据分式的混合运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．【解答】解：要使有意义，必须x﹣2≥0，即x≥2，要使有意义，必须4﹣2x≥0，即x≤2，∴x＝2，∴y＝﹣1，原式＝×﹣＝×﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣1．【知识点】二次根式的加减法、分式的化简求值21.已知x＝，y＝，求下列代数式的值．（1）x2﹣3xy+y2．（2）．【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：x＝＝2+，y＝＝2﹣，（1）原式＝（x+y）2﹣5xy＝（2++2﹣）2﹣5（2+）（2﹣）＝16﹣5＝11；（2）原式＝＝＝﹣2．【知识点】二次根式的化简求值、分式的加减法、分母有理化22.阅读下列解题过程：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣＝2﹣；…解答下列各题①＝；②观察下面的解题过程，请直接写出式子＝．③利用这一规律计算：（+++…+）×（+1）．【分析】①把分子分母都乘以（﹣），然后利用平方差公式计算；②利用分母有理化计算即可；③先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算．【解答】解：①原式＝＝﹣＝﹣3；故答案为﹣3；②＝+；故答案为+；③原式＝（﹣1+﹣+…+﹣）（+1）＝（﹣1）（+1）＝2021﹣1＝2020．【知识点】二次根式的混合运算、规律型：数字的变化类、平方差公式、分母有理化。
轧东卡州北占业市传业学校第十六章1二次根式的加减一、选择题1. 以下二次根式中，与b a +是同类二次根式的是〔〕B. ()42b a b a ++C. ()b a +231D. ba +5 2. 以下计算正确的选项是〔 〕 A. 3232=+B.5225=-C. a a a 26225=+D. xy x y 32=+3. 计算271331332-+的结果是〔 〕A. 338B. 318C. 32D. 32＋3132 二、填空题7. 计算：〔1〕27－31＋12 〔28. 化简：22 二次根式的混合运算同步练习一、选择题1.的结果是〔 〕A.B.D. 2. 化简)22(28+-得〔 〕A. －2B. 22-C. 2D. 224- 3.计算2-的结果为〔 〕A. －7B. 7--C. 7--D. 6--二、填空题 4. 计算：()32253235-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+＝________。
6. 计算：⎛÷ ⎝ 7.02)+微课程：二次根式的应用同步练习一、选择题1. △ABC 两边的长分别为，〕2. 假设x －y 1，xyx －1〕〔y ＋1〕的值等于〔 〕2 2 D.2二、填空题4. 假设a ＝5＋21，那么〔a －3〕〔a ＋3〕－a 〔a －6〕的值为__________。
三、解答题5. 3x =+3y =-4x y y x+-的值。
6. 洛湾要在主席台的一块长方形的土地上进行绿化，这块长方形土地的长a ＝，宽b ＝。
〔1〕求该长方形土地的面积。
〔精确到0.01〕〔2〕假设绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金为多少元？第十六章1二次根式的加减同步练习参考答案1. A 解析：先将各项化成最简二次根式，再进行判断。
2. C 解析：选项A ，D 没有同类二次根式，所以不能进行加减，选项B 虽有同类二次根式，但合并错误，应为24225=-。
3. A 解析：将各项化为最简二次根式，再进行合并。
人教版八年级数学下册16.3.1 二次根式的加减培优训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列二次根式中能与2 3 合并的是( )A．8 B．1 3C．18 D．92．下列各组二次根式中，可以进行合并的一组是( ) A．12 与72 B．63 与28C．8x3与x3D． 3 与 63．下列根式中，不能与3合并的是()A.13 B.33C.23 D.124．已知最简二次根式3x－4 与 5 能合并成一项，则x的值是( ) A．5 B．4C．3 D．25. 计算：12 － 3 ＝( )A． 3 B．2 3C．3 D．4 36．下列计算正确的是( )A．4 3 －3 3 ＝1 B． 2 ＋ 3 ＝ 5C．212＝ 2 D．3＋2 2 ＝5 27. 下列运算正确的是()A．(x2)3＝x5B．2＋8＝10C．x·x2·x4＝x6D．22＝28．计算48 ＋2 3 －75 的结果是( )A． 3 B．1C．5 3 D．6 3 －759. 12x4x ＋6xx9－4x x 的值一定是( )A．正数B．非正数C．非负数D．负数10．等腰三角形的两条边长分别为23和52，则这个三角形的周长为() A．43＋5 2 B．23＋52C．23＋10 2 D．43＋52或23＋102二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在下列二次根式中：2 2 ，1280 ，12，40.75 ，120.2 .(1)能与 3 合并的是____________；(2)能与 5 合并的是__________________．12．计算：2 2 ＋3 2 ＝_______；27 －12 ＝____．13. 计算：3 5 －20 ＝____．14．计算：8 ＋13－212＝_____________．15．12 与最简二次根式5a＋1 可以合并，则a＝_______．16．计算412＋313－8的结果是________.17．若19的整数部分是a，小数部分是b，则19a＋b＝________.18．若等腰三角形两边的长分别是2 3 ，3 2 ，则这个三角形的周长是___________________．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)计算：(1)6 2 ＋8 2 －5 2 ；(2)18 ＋12 －8 －27 ；20．(6分) 计算：(1)254x ＋16x －9x ；(2)8 ＋2 3 －(27 － 2 ). 21．(6分) 计算：(1)15＋220 －445－15 5 ；(2)18 －92－(1＋ 2 )0＋（1－2）2；22．(6分) 计算：(1)8 －1848 －(23412－234)；(2)(32 ＋0.5 －213)－(18＋12 －18 ).23．(6分) 如图，面积为48 cm2的正方形的四个角均是面积为3 cm2的小正方形，将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的底面边长24．(8分)已知4x 2＋y 2－4x －6y ＋10＝0，求(23x 9x ＋y 2x y 3 )－(x 21x －5x y x)的值．25．(8分) 已知a ，b ，c 满足|a －8 |＋b －18 ＋(c －32 )2＝0.(1)求a ，b ，c 的值；(2)以a ，b ，c 的值为边长能构成三角形吗？并说明你的理由．参考答案1-5BBCCA 6-10 CDABC 11. 40.75 ，12 80 ，12 0.2 12. 5 2 ， 3 13. 5 14. 2 ＋3315. 216.317. 519－418. 6 2 ＋2 3 或4 3 ＋3 219. 解：(1)原式＝9 2(2)原式＝3 2 ＋2 3 －2 2 －3 3 = 2 － 320. 解：(1)原式＝52 x ＋4x －3x =72x (2)原式＝2 2 ＋2 3 －(3 3 － 2 )= 2 ＋2 3 －3 3 + 2 =3 2 － 321. 解：(1)原式= 5 5 ＋4 5 －8× 5 5 － 5 5 =125 5 (2)原式=3 2 －32 2 －1＋ 2 -1=522 －2 22. 解：(1)原式=2 2 －123 －23 ×32 × 2 + 3 = 2 ＋32(2)原式=4 2 ＋22 －23 3 － 2 4 -2 3 +3 2 =294 2 －833 23. 解：48 －2 3 ＝4 3 －2 3 ＝2 3 (cm)， ∴这个长方体盒子的底面边长为2 3 cm24. 解：∵4x 2＋y 2－4x －6y ＋10＝0，∴(2x －1)2＋(y －3)2＝0，∴x ＝12，y ＝3， 原式＝2x x ＋xy －x x ＋5xy ＝x x ＋6xy ，当x ＝12 ，y ＝3时，原式＝12 12 ＋632 ＝24＋3 6 25. 解：(1)由非负数的性质知：a －8 ＝0，b －18 ＝0，c －32 ＝0， ∴a ＝2 2 ，b ＝3 2 ，c ＝4 2(2)能．∵a ＋b ＝2 2 ＋3 2 ＝5 2 ＞c ＝4 2 ，∴以a，b，c的值为边长能构成三角形。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》课时练习(时间：30分钟)一、选择题1.下列计算正确的是( )A．﹣= B． C．a5÷a2=a3 D．(ab2)3=ab6 2.下列各式中与是同类二次根式的是( )A． B． C． D．3.的倒数为( )A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )A． B．C． D．5.下列二次根式的运算:①，②，③，④;其中运算正确的有( )A. 1个B. 2个C.3个D. 4个6.如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为( )A.2B.3C.4D.57.计算的结果是( )A． + B． C． D．﹣8.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是( )A．7 B．11﹣6 C．1 D．11﹣3二、填空题9.已知最简二次根式与是同类二次根式,则x=____________.10.计算：．11.三角形三边分别为cm，cm，cm，则这个三角形周长是．12.不等式的解集是．三、计算题13.计算：.14.计算：；四、解答题15.先化简，再求值：其中16.阅读下面问题：试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值.（3）的值.参考答案1.答案为：C.2.答案为：A.3.答案为：C.4.答案为：B.5.答案为：C.6.答案为：D.7.答案为：B.8.答案为：A.9.答案为：2或0.510.答案为：111.答案为：8+2．12.答案为：x＜.13.答案为：＋14.答案为：-3；15.解：原式当时，16.解：（1）=.（2）.（3）=9.。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》同步配套练习含答案解析一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．+＝6C．×＝2D．÷＝4 2．计算的结果是（）A．B．C．D．3．下列运算中正确的是（）A．+＝B．（﹣）2＝5C．3﹣2＝1D．＝±4 4．计算4+3﹣的结果是（）A．B．C．D．5．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．6．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和7．计算（2﹣3）（2+3）的结果是（）A．B．C．﹣3D．38．已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（）A．B．C．x﹣y D．x+y9．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（）A．±3B．﹣3C．3D．10．已知，则＝（）A．B．﹣C．D．二．填空题（共6小题）11．计算﹣4的结果是．12．已知a＝2+，b＝2﹣，则ab（a+b）＝．13．已知a＝﹣1，则a2+2a+1的值是．14．已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是．15．计算：＝．16．已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为．三．解答题（共7小题）17．计算：18．计算：．19．计算：．20．计算：21．计算：（1）×（+3﹣）；（2）（﹣1）2+×（﹣）+．22．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简：＝；＝．（2）填空：的倒数为．（3）化简：．23．（1）在下列横线填写“＞”、“＝”或“＜”①9+252××②2×③5+52×（2）观察第（1）题中的式子，若a和b都是正数，猜想a+b与2的大小关系，a+b 2（请在横线上填写“＞”、“＜”、“＝”或“≥”、“≤”）（3）根据第（2）题的结论，则x+（x＞0）有最小值为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．+＝6C．×＝2D．÷＝4【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；A、原式＝＝2，所以C选项正确；A、原式＝＝2，所以D选项错误；故选：C．2．计算的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2+3＝5，故选：C．3．下列运算中正确的是（）A．+＝B．（﹣）2＝5C．3﹣2＝1D．＝±4【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的性质对B、D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝5，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝4，所以D选项错误．故选：B．4．计算4+3﹣的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2+﹣2＝，故选：A．5．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝12，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：B．6．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义作答．【解答】解：A、＝2，被开方数是3，与的被开方数2不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B、＝＝，被开方数是3，与的被开方数2相同，是同类二次根式，故本选项符合题意．C、＝|b|，被开方数是ab，与的被开方数2ab不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．D、和的被开方数分别是a﹣1、a+1，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．故选：B．7．计算（2﹣3）（2+3）的结果是（）A．B．C．﹣3D．3【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝12﹣9＝3．8．已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（）A．B．C．x﹣y D．x+y【分析】将a、b直接代入ab，利用平方差公式求值即可．【解答】解：∵a＝+，b＝﹣，∴ab＝（+）（﹣）＝x﹣y，故选：C．9．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（）A．±3B．﹣3C．3D．【分析】先求出（m+n）2、mn的值，再把m2+n2+3mn化成（m+n）2+mn，代入求出其值即可．【解答】解：∵m＝，n＝，∴＝8，mn＝，∴＝＝3，故选：C．10．已知，则＝（）A．B．﹣C．D．【分析】由平方关系：（）2＝（a+）2﹣4，先代值，再开平方．【解答】解：∵（）2＝（a+）2﹣4＝7﹣4＝3，∴＝±．故选C．二．填空题（共6小题）11．计算﹣4的结果是3．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣4×＝4﹣故答案为：3．12．已知a＝2+，b＝2﹣，则ab（a+b）＝4．【分析】根据二次根式的加法法则求出a+b，根据乘方法则求出ab，代入计算即可．【解答】解：a+b＝2++2﹣＝4，ab＝（2+）（2﹣）＝1，则ab（a+b）＝4×1＝4，故答案为：4．13．已知a＝﹣1，则a2+2a+1的值是2019．【分析】将a2+2a+1变形为（a+1）2后，代入a的值求解即可．【解答】解：∵a＝，∴a2+2a+1＝（a+1）2＝＝2019．故答案为：2019．14．已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是12．【分析】先将多项式配方后再代入可解答．【解答】解：∵a＝﹣1，∴a2+2a+2＝（a+1）2+1＝（﹣1+1）2+1＝11+1＝12．故答案为：12．15．计算：＝+2．【分析】先利用积的乘方得到原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2）＝（5﹣4）2018•（+2）＝+2．故答案为+2．16．已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为2．【分析】根据同类二次根式的概念列出方程组，解方程组求出a、b，计算即可．【解答】解：由题意得，，解得，，则a+b＝1+1＝2，故答案为：2．三．解答题（共7小题）17．计算：【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝3+2﹣3＝2．18．计算：．【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式＝3﹣2+5﹣2+1＝7﹣2．19．计算：．【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣+＝2﹣3+2＝2﹣．20．计算：【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝2．21．计算：（1）×（+3﹣）；（2）（﹣1）2+×（﹣）+．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简进而求出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）×（+3﹣＝×（5）＝12；（2）（﹣1）2+×（﹣）+＝2﹣2+1+3﹣3+2＝6﹣3．22．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简：＝；＝．（2）填空：的倒数为﹣．（3）化简：．【分析】（1）利用分母有理化得到化简的结果；（2）把分母有理化即可；（3）先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）＝＝；＝＝；（2）＝﹣，即的倒数为﹣；故答案为，，﹣；（3）原式＝+++…+）（+1）＝（﹣1）（+1）＝（2n+1﹣1）＝n．23．（1）在下列横线填写“＞”、“＝”或“＜”①9+25＞2××②＞2×③5+5＝2×（2）观察第（1）题中的式子，若a和b都是正数，猜想a+b与2的大小关系，a+b ≥2（请在横线上填写“＞”、“＜”、“＝”或“≥”、“≤”）（3）根据第（2）题的结论，则x+（x＞0）有最小值为2．【分析】由给出的式子通过计算观察得到一般规律a+b≥2；再结合得到的规律解决x+（x＞0）的最小值为2．【解答】解：（1）①9+25＝34，2××＝2×3×5＝30，∴9+25＞2××；②+＝，2×＝2××＝，∴+＝＞2×；③5+5＝10，2×＝2×5＝10，∴5+5＝2×；故答案为＞，＞，＝；（2）由（1）的规律发现a+b≥2；故答案为≥；（3）x+≥2＝2（x＞0），∴x+（x＞0）的最小值为2；故答案为2．。
