工科数学分析,杨小远,数列极限

高等数学说课稿《数列极限》（精选5篇）第一篇：高等数学说课稿《数列极限》《数列极限》说课稿袁勋这次我说课的内容是由盛祥耀主编的《高等数学》（上册）第一章第二节极限概念中的数列极限。

这部分内容在课本第18页至20页。

下面我把对本节课的教学目的、过程、方法、工具等方面的简单认识作一个说明。

一、关于教学目的的确定：众所周知，对极限这个概念的理解是高等数学的学习基础，但由于学生对数列极限概念及其定义的数学语言表述的理解比较困难，这种理解上的困难将影响学生对后继知识的学习，因此，我从知识、能力、情感等方面确定了本次课的教学目标。

1．在知识上，使学生理解极限的概念，能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限；2．在能力上，培养学生观察、分析、概括的能力和在探索问题中的，由静态到动态、由有限到无限的辨证观点。

体验‚从具体到抽象，从特殊到一般再到特殊‛的认识过程；3．在情感上，通过介绍我国古代数学家刘徽的成就，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感，并使他们对数列极限知识有一个形象化的了解。

二、关于教学过程的设计：为了达到以上教学目的，根据两节。

在具体教学中，根据‚循序渐进原则‛，我把这次课分为三个阶段：‚概念探索阶段‛；‚概念建立阶段‛；‚概念巩固阶段‛。

下面我将对每一阶段教学中计划解决的主要问题和教学步骤作出说明。

（一）‚概念探索阶段‛ 1.这一阶段要解决的主要问题在这一阶段的教学中，由于注意到学生在开始接触数列极限这个概念时，总是以静止的观点来理解这个描述变化过程的动态概念，总觉得与以前知识相比，接受起来有困难，似乎这个概念是突然产生的，甚至于不明概念所云，故我在这一阶段计划主要解决这样几个问题：①使学生了解以研究函数值的变化趋势的观点研究无穷数列，从而发现数列极限的过程；②使学生形成对数列极限的初步认识；③使学生了解学习数列极限概念的必要性。

2．本阶段教学安排我采取温故知新、推陈出新的教学过程，分三个步骤进行教学。

高等数学中极限的研究和应用高等数学中极限的研究和应用一、极限的种类及其定义1.数列极限。

假设{an}为一个数列，假设对于任意给定的正数，总存在一个正整数N，使得当nN时，总是有|an-a|，那么我们称数列an收敛于a，记作ana或lian=a〔n〕，也称数列an的极限是a。

在数列极限定义中，是预先给定的常数，N是根据而求出来的，故有时会记作N=N〔〕。

具有二重性，既具有固定性，又具有任意性，固定性是指是一个固定的很小的正数，任意性是指可以随意校当具有固定性可确定数列逼近的程度，具有任意小的性质那么可以刻画出数列逼近的无限性。

和N的关系：越小那么N越大，且N不是唯一的，因为它是由|an-a|决定的，由于具有任意性，那么N不唯一。

故找到一个存在的N特别重要，一旦N的值确定了，那么n就是比N大的任意自然数。

打算找到N很不容易，可以通过适当放大法和分步法来找到N。

适当放大法就是当|an-a|较复杂时，得出n很不方便，此时，可以将|an-a|放大，成为|an-a|A1A2的形式，然后再通过化简讨论极限的证明问题就比拟简单了；而分步法是为方便解题，对N做一些限制，从而使|AN-A|化简容易，此时一般都是假定NN1〔N1是常数〕，然后再对|an-a|H〔N〕进展放大，通过解HN，得出NN2。

取N=ax{N1，N2}，那么当nN是，会有|an-a|。

2.函数极限。

设f是定义在区间[a，+〕上的函数，A是一个常数，假如对于任意给定的正数0，都存在一个大于或等于a的正数，使得当X时有|F〔X〕-A|，那么我们就称当X趋于正无穷时，函数F的极限为A，记作LIF〔X〕=A或F〔X〕A，〔X〕；函数极限与数列极限的定义很相似自然变量的变化趋势一样，只是形态有所不同，数列极限中自然变量的形态为N，而函数极限中自然变量的形态为X。

N的取值是一切正整数，而X的取值是在一定的区间[A，+〕内；N的增长是离散型的，而x的增长是连续型的。

数列的极限与发散性的判断在数学的广阔领域中，数列是一个重要且基础的概念。

而对于数列，其极限和发散性的判断则是我们深入理解数列性质的关键所在。

首先，让我们来搞清楚什么是数列。

简单来说，数列就是按照一定顺序排列的一组数。

比如说，1，3，5，7，9 就是一个简单的数列。

那什么是数列的极限呢？想象一下，有一个数列，随着项数的不断增加，数列中的数越来越接近某个固定的数，这个固定的数就是数列的极限。

举个例子，数列 1，1/2，1/3，1/4，它的极限就是 0。

当项数n 趋向于无穷大时，1/n 就会无限接近于 0。

要判断一个数列是否有极限，有几种常见的方法。

第一种方法是定义法。

这是最基础也是最严格的方法。

如果对于任意给定的正数ε，都存在正整数 N，使得当 n ＞ N 时，｜an A| ＜ε 恒成立，那么就说数列｛an} 的极限是 A。

这个定义听起来可能有点复杂，但其实就是说，无论我们要求数列中的数和极限有多接近（这个接近的程度由ε 来表示），只要项数足够大（大到超过 N），就能保证它们的距离小于这个要求的接近程度。

第二种方法是通过数列的通项公式来判断。

有些数列的通项公式具有特定的形式，通过对通项公式的分析，可以直接得出数列的极限。

比如，对于一个形如 an ＝（n ＋ 1) ／ n 的数列，我们可以将其化简为an ＝ 1 ＋ 1 ／ n 。

当 n 趋向于无穷大时，1 ／ n 趋向于 0，所以这个数列的极限就是 1 。

接下来，我们再看看数列的发散性。

如果一个数列没有极限，那它就是发散的。

比如说，数列 1，2，3，4，它一直不断地增大，没有趋向于任何一个固定的数，所以是发散的。

那么如何判断一个数列是发散的呢？一种常见的方法是观察数列的趋势。

如果数列的值无限增大或无限减小，或者没有明显的趋向规律，那很可能就是发散的。

再比如说，数列（－1)＾n ，也就是－1，1，－1，1，这个数列的值在－1 和 1 之间来回跳动，没有趋近于任何一个固定的值，所以也是发散的。

数学竞赛辅导一（2011.7.1-2011.7.7）这周完成浙大教材第一讲和第二讲第一讲极限1) 主要知识点: 介绍求极限的各种方法,首先大家要把知识要点掌握准确,教材叙述非常清楚.2) 这一讲教材的例题一共有34道,都是典型的例题, 涵盖了求极限的夹逼定理\单调有界\TAYLOR公式等各种方法,教材已经分类来讲.这些题目经常出现在竞赛题目中的填空题目, 其中例33到35是数列极限的综合题目, 比较有代表性,注意体会这类题目的解题方法.这些题目一定要独立做一遍, 不要事先看答案, 完成以后再看答案,这样效果才好.这些例题的解题方法弄懂以后,练习题目就相对容易一些.3) 练习题目要求:1题目-10题是基本计算题目,可以每题选择完成,但是计算结果一定要准确.18页的1和2题目可以选择一些, 19页的第3题-到9题是基本题目,要认真完成算对.19页12-17题是综合题目,有难度,要仔细认真完成, 特别是16题,注意体会解题方法.第二讲函数连续与导数1)主要知识点和基本结论20页-25页概括很好,这些知识点一定要准确把握.2)教材有38个例题,这些例题涵盖了所有这一讲的知识点,一定要独立完成,不要事先看答案,完成以后在看答案.例1到12题目是导数的基本计算题目.例13到17题目是中值定理应用的题目,这些题目思考问题的方法有共性,利用罗尔定理的思想构造辅助函数.例18到例题20是中值定理应用综合题目,题目难度比较大,要注意体会解题方法.例21到例22, 例35到38是泰勒公式应用题目,这类题目关键是要分析好在哪点进行泰勒展开,灵活性很强（今年北航数学竞赛中最后一题使用Taylor公式可容易求解）.例23到例33是函数极值\单调\凹凸性质的应用题目,这些题目解题方法固定单一. 3) 课后练习题目44页开始:1,2,3,4,8,是基本的计算题,每题可以选择几道计算,一定要算正确.4,5,6,12,是基本证明题目,比较简单.7,14,16,17,18是证明题目,比较难,注意归纳解题方法.26题目是一个综合题目,将积分变换和微分综合一起,这个题目有代表性, 要认真准确会做.。