2016届海南省农垦中学高三考前押题文科数学试卷

2016年高考数学押题精粹试题 文（全国卷）本卷共48题，三种题型：选择题、填空题和解答题.选择题30小题，填空题4小题，解答题14小题.1.若集合}02|{2<--=x x x A ，{2,0,1},B =-则A B 等于（ ）A.{}2B.}1,0{C.{1,0}-D.{1,0,1}-1【答案】B【解析】{|12},A x x =-<<{0,1}A B ∴=.2.若复数z 满足i 1i +=⋅z (i 是虚数单位)，则z 的共轭复数是（ ） A ．i 1-- B ．i 1+ C ．i 1+- D ．i 1- 【答案】B 【解析】试题分析：11,1izi i z i i+=+∴==-，所以z 的共轭复数是1i + 3.已知集合}ln |{},2,1,0{x y x B A ==-=，则R AB ð=（ ）A.}2{B.}2,0{C.{1,0}-D.{1,0,2}- 【答案】C【解析】解：},0|{}ln |{>===x x x y x B {|0},{0,1}.R RB x x AB ∴=≤∴=-痧4.已知z 是复数，则“0z z +=”是“z 为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】当0z =时，满足0z z +=，此时z 为实数；而当z 为纯虚数时，0z z +=，所以“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件，故选B ． 5.下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．若“q p ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题B ．“1=x ”是“1≥x ”的充分不必要条件C ．“21si n =x ”的必要不充分条件是“6π=x ” D ．若命题0R 200≥∈∃x x p ，：，则命题0R 2<∈∀⌝x x p ，：【答案】C【解析】对于选项A ，由真值表可知，若“p∨q ”为假命题，则p ，q 均为假命题，即选项A 是正确的；对于选项B ，由逻辑连接词或可知，“1=x ”能推出“1≥x ”；反过来，“1≥x ”不能推出“1=x ”，即选项B 是正确的；对于选项C ，因为1πsin 26x x ==，，π1sin 62x x =⇒=，命题中所说的条件是π6x =，即π6x =是1sin 2x =的充分不必要条件，即选项C 是不正确的；对于选项D ，由特称命题的否定为全称命题可得，选项D 是正确的.1311511326-⨯⨯=6.下图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（ ） A.16B. 45C.15D. 56【答案】D 【解析】由三视图可知该几何体的直观图为棱长为1的正方体中挖空了一个正四棱锥，则该几何体体积为： 7.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为6416π+，则实数a 等于A.2B.4D.【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是由一个三棱柱和一个圆柱的14的组合而成，圆柱的底面半径和高均为a .三棱柱的底面是一个底为2a ，高为a 的三角形，三棱柱的高为a ，故该几何体的体积23112(1)6416244V a a a a a a πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=+，解得4a =.8.南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给.问：每等人比下等人多得几斤？”A.394 B.787 C.767 D.815【答案】B【解析】这是一个等差数列问题，不妨设从低到高的每个人所得的金为：1021,..,,a a a ,依题意有：7874243364431110984321=⇒⎩⎨⎧=+=+⇒⎩⎨⎧=++=+++d d a d a a a a a a a a . 9.执行如图所示的程序框图，如果输入1a =-，2b =-，则输出的a 的值为（ ）A.16B.8C.4D.2 【答案】B【解析】当1a =-，2b =-时， (1)(2)26a =-⨯-=<； 当2a =，2b =-时， 2(2)46a =⨯-=-<； 当4a =-，2b =-时， (4)(2)86a =-⨯-=>， 此时输出8a =，故选B.10.执行如下图所示的程序框图, 则输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．11 【答案】B【解析】11,lg lg31,3i S ===->-否；1313,lg +lg lg lg51,355i S ====->-否；1515,lg +lg lg lg 71,577i S ====->-否；1717,l gl799i S ====->-否； 1919,lg +lg lg lg111,91111i S ====-<-是，输出9,i =故选B ．11.执行如图所示的程序框图，如果输入的t x ,均为2，则输出的M 等于A ．21B ．23C ．25D ．27 【答案】B【解析】 当2x =时，2=M ，11122x -=<；12x =，52M =，1112x-=-<；1x =-，32M =，1122x -=≥，输出3.2M =12.语文、数学、英语共三本课本放成一摞，语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是 （ ）A ．61 B ．31 C ．21 D ．32【答案】D【解析】三本书放一摞的所有可能为（语，数，英），（语，英，数），（数，语，英），（数，英，语），（英，语，数），（英，数，语）共6种放法，其中有4种情况符合条件，故数学课本和语文课本放在一起的概率为4263P ==. 13.在区间[]0,π上随机地取一个数x ,则事件“1sin 2x ≤”发生的概率为（ ）A.34 B.23 C.12 D.13 【答案】D【解析】由正弦函数的图象与性质知,当π5π[0,][,π]66x ∈时,1sin 2x ≤,所以所求事件的概率为π5π(0)(π)166π3-+-=,故选D ． 14.若点()ααsin ,cos P 在直线x y 2-=上，则sin 2α的值等于（ ）A.54-B.54C.53-D.53【答案】A 【解析】∵点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，∴sin 2cos αα=-，∴tan 2α=-，222sin cos sin 2sin cos ααααα==+ 22tan 44tan 1415αα=-=-++. 15.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（ ）33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A ．607 B ．328 C ．253 D ．007 【答案】B【解析】根据题意依次读取数据，得到的样本编号为：253,313,457,860,736,253,007,328,，其中860,736大于700，舍去；253重复出现，所以第二个253舍去，所以得到的第5个样本编号为328，故选B ． 16.已知函数()sin cos ()f x x x R λλ=+∈的图象关于4x π=-对称，则把函数()f x 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移3π，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一条对称轴方程为（ ） A.6x π=B.4x π=C.3x π=D.116x π=【答案】D【解析】(0)()2f f π=-，可得1λ=-，所以()sin cos )4f x x x x π=-=-， 横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移3π，得到函数()g x 的图象，115()()])234212g x x x πππ=--=-，所以函数()g x 的对称轴的方程为1511,2,21226x k x k k Z πππππ-=+=+∈.当0k =时，对称轴的方程为116x π=. 17.已知向量AB 与AC 的夹角为120︒,且2AB =,3AC =,若AP AB AC λ=+,且AP BC ⊥,则实数λ的值为（ ）A.37 B.13 C.6 D.127 【答案】D 【解析】由向量AB 与AC 的夹角为120︒,且2AB =,3AC =, 可得6cos1203AB AC ⋅==-,又AP BC ⊥,所以()()22(1)AP BC AB AC AC AB AB AC AC AB λλλ⋅=+⋅-=-⋅+-=1270λ-=,所以127λ=,故选D. 18.设等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若0841=+a a ，则43S S ＝( ) A.－53 B.157 C.56D.1514【答案】C 【解析】等比数列{}n a 中，因为0841=+a a ，所以21-=q .所以()()441433311115151216.96111821a q s q s a q q-⎛⎫-- ⎪-⎝⎭====-⎛⎫-- ⎪⎝⎭-19.已知实数,x y 满足1033000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值为（ ）A ．2 B. 3 C.12 D. 15 【答案】C【解析】将32z x y =+变形为322zy x =-+，当目标函数322zy x =-+过点A 时，取最大值，10,2,3303,x y x x y y -+==⎧⎧⇒⎨⎨--==⎩⎩即(2,3)A ， 代入可得max 322312.z =⨯+⨯=20.已知()2,21x xf x ax =++若(ln3)2,f =则1(ln )3f 等于（ ） A.2- B.1- C.0 D. 1【答案】B【解析】因为()2,21xxf x ax =++,所以()()22 1.2121x x x x f x f x --+-=+=++ 111(ln )(ln 3),(ln )(ln 3)(ln 3)(ln 3)1,(ln ) 1.333f f f f f f f =-∴+=-+==-21.不等式组2503020x y x y x y +-⎧⎪-⎨⎪-⎩≤≥≤的解集记为D ，11y z x +=+，有下面四个命题：p 1：(,)x y D ∀∈，1z ≥ p 2：(,)x y D ∃∈，1z ≥ p 3：(,)x y D ∀∈，2z ≤ p 4：(,)x y D ∃∈，0z <其中的真命题是 ( ) A ．p 1，p 2 B ．p 1，p 3 C ．p 1，p 4 D ．p 2，p 3【答案】D【解析】可行域如图所示，OyxA 3x-y-3=0x-y+1=0A(1，3),B(2，1)，所以所以，故p 2，p 3 正确，故答案为D. 22.若圆221:0C xy ax ++=与圆222:2tan 0C x y ax y θ+++=都关于直线210x y --=对称,则sin cos θθ=（ ）A ．25 B. 25- C.637- D. 23- 【答案】B【解析】圆1C 与圆2C 都关于直线210x y --=对称，则两圆的圆心(,0)2a-、1(,tan )2a θ--都在直线210x y --=上，由此可得1a =-，tan 2θ=-，所以222sin cos tan 2sin cos sin cos tan 15θθθθθθθθ===-++.23.设21F F 、分别为椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线222112211:1(0,0)x y C a b a b -=>> 的公共焦点,它们在第一象限内交于点M ,︒=∠9021MF F ,若椭圆的离心率3=4e ,则双曲线2C 的离心率1e 的取值范围为( )A.92B.2C.32D.54【答案】B【解析】由椭圆与双曲线的定义,知122MF MF a +=,122MF MF a -=,所以11MF a a =+,21MF a a =-．因为1290F MF ∠=,所以222124MF MF c +=,即22212a a c +=,即221112e e ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,因为34e =,所以12e =.24.已知函数()⎩⎨⎧<+≥+=0,0,3x b ax x x x f 满足条件：对于R ∈∀1x ，∃唯一的R ∈2x ，使得()()21x f x f =.当()()b f a f 32=成立时，则实数=+b a ( )A.26 B.26- C.326+ D.326+- 【答案】D【解析】由题设条件对于R ∈∀1x ，存在唯一的R ∈2x ，使得()()21x f x f =知()x f 在()0,∞-和()+∞,0上单调，得3=b ，且0<a .由()()b f a f 32=有39322+=+a ，解之得26-=a ，故326+-=+b a ，选D.25. 已知抛物线x y 42=的焦点为F ，B A 、为抛物线上两点，若3=，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为（ ） ABCD【答案】C【解析】如图所示，设BF m =，则3AD AF m ==，32mAG =，又 22AD AG OF -==，∴43m =，又CD BE 3==，AOB1OF CD 2S ∆∴=⨯⨯=26.如图，已知21F F 、为别双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 为第一象限内一点，且满足0)(,2211=⋅+=P F F F P F a ，线段2PF 与双曲线C 交于点Q ，若225F P F Q =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．12y x =± B．5yx =±C．5y x =±D．y x =± 【答案】A【解析】∵1122()0F P F F F P +⋅=，∴121||||2F F F P c ==，又∵225F P F Q =，∴21||5F Q a =， ∴1111||255F Q a a a =+=，在12F F Q ∆中，22221112142525cos 1225a c aQF F a c +-∠=⋅⋅，在12F F P ∆中，2222144cos 22a c c PF F a c +-∠=⋅⋅，∴22222211214442525,122225a c a a c c a c a c+-+-=⋅⋅⋅⋅22225,44c a a b ∴==，∴渐近线方程为12b y x x a =±=±． 27．如图，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 的中点，则当P 沿着路径A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM ∆的面积y 的函数()y f x =的图象的形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据题意得1,01231(),1244515,2422x x f x x x x x ⎧<<⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪-≤<⎪⎩，分段函数图象分段画即可.28.已知数列{}n a 中，()()*12212121,1,2kk k k k k aa a a a k N -+==+-=+∈，则{}n a 的前60项的和60S =（ ）A ．312154-B ．312124-C ．32294-D ．322124- 【答案】C【解析】由题意，得214365605910,1,1,,1a a a a a a a a =-==+=-=+，所以S S =奇偶．又121222k k k a a ---=+(2)k ≥，代入221(1)k kk a a -=+-，得12222(1)k k k k a a --=++-(2)k ≥，所以20a =，12422(1)a a =++-，23642(1)a a =++-，34862(1)a a =++-，…，12222(1)k k k k a a --=++-，将上式相加，得2123222(1)(1)(1)k k -++++-+-++-＝111(1)3(1)22222k k k k ----+--+=-，所以S 偶＝2329301(22222)(152154)2+++++-⨯+⨯＝()3021-2-451-2＝31247-，所以()31602247S =-＝32294-．29.在平面直角坐标系xOy 中，已知2111ln 0x x y --=，2220x y --=，则221212()()x x y y -+-的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5 【答案】B【解析】根据题意，原问题等价于曲线2ln y x x =-上一点到直线20x y --=的距离的最小值的平方.因为1'2y x x =-，令121x x-=，得1x =，可得与直线20x y --=平行且与曲线2ln y x x =-相切的切点为()1,1，所以可得切线方程为0x y -=，所以直线0x y -=与直线20x y --=之间的距离为=，即曲线2ln y x x =-上的点到直线20x y --=的距离的最小值为，所以曲线2ln y x x =-上的点到直线20x y --=的距离的最小值的平方为2；所以221212()()x x y y -+-的最小值为2，故选B.30.若过点(),P a a 与曲线()ln f x x x =相切的直线有两条,则实数a 的取值范围是( ) A.(,)e -∞ B.(,)e +∞ C.1(0,)eD.(1,)+∞ 【答案】B【解析】设切点为(),ln Q t t t ,则切线斜率()k f t '==1ln t +,所以切线方程为()()ln 1ln y t t t x t -=+-,把(),P a a 代入得()()ln 1ln a t t t a t -=+-,整理得ln a t t =,显然0a ≠,所以1ln t a t =,设()ln t g t t =,则问题转化为直线1y a=与函数()g t 图象有两个不同交点,由()21ln tg t t -'= ,可得()g t 在()0,e 递增,()e,+∞递减,在e x =处取得极大值1e ,结合()g t 图象,可得110e ea a <<⇒> ,故选B. 31．已知向量(1,1),(2,2),t t =+=+m n 若()()+⊥-m n m n ，则t = . 【答案】3- 【解析】(23,3),(1,1),t +=+-=--m n m n ()(),(23)30,t +⊥-∴-+-=m n m n 解得3t =-.32.某单位为了了解用电量y 度与气温x C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表由表中数据得回归直线方程ˆˆy bx a =+中ˆ2b ≈-，预测当气温为4-C 时，用电量约为___________度． 【答案】68【解析】回归直线过()y x ,，根据题意()1041101318=-+++=x ，40464383424=+++=y ，代入a =()6010240=⨯--，所以4-=x 时，()()686042=+-⨯-=y ，所以用电量约为68度．33. 正项等比数列{}n a 中，1a ，4031a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则2016a = ．【答案】1【解析】()286f x x x '=-+，∵1a ，4031a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，∴140316a a ⋅=，又∵正项等比数列{}n a ，∴22016140316a a a =⋅=，∴20161a ==．34.如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，,4π=∠CAD 27=AC ，102cos -=∠ADB .若ABD ∆的面积为7，则=AB .【解析】因为102cos -=∠ADB ，所以1027sin =∠ADB .又因为,4π=∠CA D 所以,4π-∠=∠A DB C 所以4sin cos 4cos sin )4sin(sin πππADB ADB ADB C ∠-∠=-∠=∠5422102221027=⋅+⋅.在ADC ∆中，由正弦定理得ADCACC AD ∠=∠sin sin ， 故2210275427sin sin )sin(sin sin sin =⨯=∠∠⋅=∠-∠⋅=∠∠⋅=ADB C AC ADB C AC ADC C AC AD π. 又,710272221sin 21=⋅⋅⋅=∠⋅⋅⋅=∆BD ADB AB AD S ABD 解得5=BD . 在ADB ∆中，由余弦定理得.37)102(5222258cos 2222=-⨯⨯⨯-+=∠⋅⋅-+=ADB BD AD BD AD AB35．已知公差不为0的等差数列{}n a 中，12a =，且2481,1,1a a a +++成等比数列. (1)求数列{}n a 通项公式； (2)设数列{n b }满足3n n b a =，求适合方程1223145 (32)n n b b b b b b ++++=的正整数n 的值. 【答案】（1）31n a n =-；（2）10.【解析】：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，由2481,1,1a a a +++，得2(33)(3)(37),d d d +=++解得3d =或0d =（舍），故1(1)23(1)3 1.n a a n d n n =+-=+-=- .......6分 (2)由（1）知331n b n =-，19113().(31)(32)3132n n b b n n n n +==--+-+ 12231111111119...3(++)3(),2558313223264n n nb b b b b b n n n n ++++=---=-=-+++依题有9456432n n =+解得10.n = .......12分 36.在ABC ∆中,内角A 、B 、C 对应的边长分别为a 、b 、c ,已知221(cos )2c a B b a b -=-． （1）求角A ；（2）求sin sin B C +的最大值．【答案】（1）π3；（2）.【解析】：（1）∵221(cos )2c a B b a b -=-,由余弦定理 得2222222a c b bc a b +--=-,222a b c bc =+-． ∵2222cos a b c bc A =+-,∴1cos 2A =． ∵()0,πA ∈,∴π3A =． （2）()sin sin sin sin sin sin cos cos sin B C B A B B A B A B +=++=++3sin )226B B B π=+=+. ∵20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴5,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦．∴sin sin B C +37.ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知点),(b a 在直线C c B y B A x sin sin )sin (sin =+-上．（1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆为锐角三角形且满足BA C m tan 1tan 1tan +=,求实数m 的最小值． 【答案】（1）π3；（2）2. 【解答】：(1)由条件可知(sin sin )sin sin a A B b B c C -+=，根据正弦定理得222a b c ab +-=，又由余弦定理知2221cos 22a b c C ab +-==， .3,0ππ=∴<<C C（2）11sin cos cos tan ()()tan tan cos sin sin C A Bm C A B C A B=+=+ 2222sin cos sin cos sin 2sin 22()cos sin sin sin sin C A B B A C c a b ab C A B A B ab ab++-=⨯=== 2(1)2(21)2a bb a=+-≥⨯-=，当且仅当a b =即ABC ∆为正三角形时，实数m 的最小值为2.38.已知数列{},{}n n a b 满足1,211==b a ，12n n a a =＋，).(113121*1321N n b b nb b b n n ∈-=+++++（1）求n a 与n b ；（2）记数列{n a n b }的前n 项和为n T ，求n T ．【答案】（1）n b a n n n ==-,212；（2）.2282-+-=n n n T 【解答】：（1）n n a a a ==+112,2得,2121221--=⋅=n n n a 由题意知：当1=n 时，121-=b b ，故,22=b 当2≥n 时，,11n n n b b b n-=+得,11nbn b n n =++所以n b n =.（2）由（1）知 22-=n n n n b a .,22221201--+++=∴n n n T ,2222121110-+++=n n nT 两式相减得 ,2211)211(222121212121112101-------=-++++=n n n n n n n T.2282-+-=∴n n n T 39.据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元.某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况：男性消费情况： （1）计算,x y 的值；在抽出的100名且消费金额在[]800,1000（单位：元）的网购者 中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率； （2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右边22⨯列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”附：（22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】（1）,3,3==y x 53；（2）能. 【解答】：（1）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名，80(5101547)3x ∴=-+++=，20(23102)3y =-+++=.设抽出的100名且消费金额在[]800,1000（单位：元）的网购者中有三位女性记为,,A B C ；两位男性记为,a b ，从5人中任选2人的基本事件有：(,),(,),(,),(,)A B A C A a A b ,(,),(,),(,)B C B a B b ,(,),(,)C a C b ,(,)a b 共10个.设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件M ，事件M 包含的基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b B a B b C a C b 共6件63().105P M ∴== （2）22⨯列联表如下表所示则22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++2100(5015305)80205545⨯-⨯=⨯⨯⨯9.091≈，因为9.091 6.635>，所以能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’”与性别有关.40.某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A 、B 两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.(2)从A 校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.【答案】（1） 1.5,A B x x ==2 1.5,A S =2 1.8;B S =（2）()0.02P C =.【解析】：（1）从A 校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. A 校样本的平均成绩为465156217128393660A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分），A 校样本的方差为22216(46)3(96) 1.560A S ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦.从B 校样本数据统计表可知： B 校样本的平均成绩为49512621798693660B x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分），B 校样本的方差为22219(46)3(96) 1.860B S ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦.因为,A B x x =所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为22A B S S <，所以A 校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B 校好.(2) 依题意，A 校成绩为7分的学生应抽取的人数为：61241233⨯=++人，设为,,,a b c d ； 成绩为8分的学生应抽取的人数为：6311233⨯=++人，设为e ；成绩为9分的学生应抽取的人数为：6311233⨯=++人，设为f ；所以，所有基本事件有：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef 共15个， 其中，满足条件的基本事件有：,,,,,,,,ae af be bf ce cf de df ef 共9个， 所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为93155P ==. 41.在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11A ABB 为矩形，2,11==AA AB ，D 为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，CO ⊥侧面11A ABB ．（1）求证：1AB BC ⊥；（2）若OA OC =，求三棱锥ABC B -1的体积．【答案】（1）证明见解析；（2 【解析】(1)112,2AD AB DAE ABB AB AA ==∴∆∆, 1.BB A ABD ∴∠=∠11190,90,ABD DBB BB A DBB ∠+∠=∴∠+∠=故1,AB BD ⊥11111CO ABB A BD ABB A CO AB ⊥⊂∴⊥平面，平面，，11,.BD CO O AB CBD AB CB=∴⊥⊥平面，(2)211cos ,.OA AB AB OAB OA OC AB AB AB∠==∴====1111132B ABC C ABB V V --==⨯⨯=42.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，2AB PD ==,O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；(2)若E 是PB 中点,求点B 平面EDC 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）7证明:(1)PD ⊥平面ABCD , AC ⊂平面ABCD ,AC PD ∴⊥. 四边形ABCD 是菱形,AC BD ∴⊥,又PD BD D =,AC ⊥平面PBD . 而AC ⊂平面EAC ,∴平面EAC ⊥平面PBD . （2）E 是PB 中点，连结EO ，则PD EO //，EO ⊥平面ABCD ，且1=EO .,2,2,3,1==∴==EC DE OC OD.27214221=⨯⨯=∴∆CDE S 12B EDC E BDC P BDC V V V ---==1123BDC SPD =⨯⨯⨯△1122623=⨯⨯=，设点B 平面EDC 的距离为d ，1337B EDC CDE CDE V S d d S -∆∆=⨯⨯=∴===43.如图,已知O 为原点,圆C 与y 轴相切于点()0,2T ,与x 轴正半轴相交于两点,M N （点M 在点N 的右侧）,且3MN =.椭圆()2222:10x y D a ba b+=>>过点,且焦距PA BCD EO等于2ON ．（1）求圆C 和椭圆D 的方程； （2）若过点M 斜率不为零的直线l 与椭圆D 交于A 、B 两点,求证：直线NA 与直线NB 的倾角互补．【答案】（1）()22525224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭；22143x y +=（2）见试题解析. 【解析】（1）设圆的半径为r ,由题意,圆心为(),2r ,∵3MN =,∴222325224r ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,52r =．故圆的方程为()22525224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭．令0y =,解得1x =或4x =,所以()()1,0,4,0N M ．由222222222,1,,c ab a bc =⎧⎪⎪⎪⎪⎝⎭+=⎨⎪⎪=+⎪⎪⎩得221,4,3c a b ===． ∴椭圆D 的方程为22143x y +=． （2）设直线l 的方程为()4y k x =-,由()221434x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得 ()2222343264120k xk x k +-+-=， ①设()()1122,,,A x y B x y ,则22121222326412,3434k k x x x x k k -+==++． 因为121211AN BN y yk k x x +=+--()()()()()()()()12122112124441411111k x k x x x x x k x x x x ----+--=+=⋅---- ()()()12121225811kx x x x x x =⋅-++⎡⎤⎣⎦--()()()2222122641216080113434k kk x x k k ⎡⎤-⎢⎥=⋅-+=--++⎢⎥⎣⎦， 所以AN BN k k =-．当11x =或21x =时,12k =±,此时方程①,0∆=,不合题意.∴直线AN 与直线BN 的倾斜角互补．44.已知点(5,4)G ，圆221:(1)(4)25,C x y -+-=过点G 的动直线l 与圆1C 相交于E F 、两点，线段EF 的中点为C . （1）求点C 的轨迹2C 的方程；（2）若过点(1,0)A 的直线1l 与2C 相交于P Q 、两点，线段PQ 的中点为M ，又1l 与2:220l x y ++=的交点为N ，求证：AM AN ⋅为定值.解：（1）圆1C 的圆心为1(1,4)C ，半径为5，设(,)C x y ，则1(1,4)C C x y =--，(5,4)CG x y =--， 由题设知10C C CG ⋅=，所以(1)(5)(4)(4)0x x y y --+--=， 即22(3)(4)4x y -+-=.（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为0kx y k --=，由0220kx y k x y --=⎧⎨++=⎩得223(,)2121k k N k k --++，又直线2C M 与1l 垂直，由14(3)y kx ky x k =-⎧⎪⎨-=--⎪⎩得22224342(,)11k k k k M k k +++++，222161k AM AN AM AN k +⋅=⋅==+（定值）.45.已知函数()()ln f x ax x x a R =+∈．（1）若函数()f x 在区间[),e +∞上为增函数,求a 的取值范围；（2）当1a =且k Z ∈时,不等式()()1k x f x -<在()1,x ∈+∞上恒成立,求k 的最大值． 【答案】（1）2a ≥-；（2）3, 【解析】：（1）()ln 1f x a x '=++, 即由题意知()0f x '≥在[),e +∞上恒成立．即ln 10x a ++≥在[),e +∞上恒成立,即()ln 1a x ≥-+在[),e +∞上恒成立, 而()()maxln 1ln 12x e -+=-+=-⎡⎤⎣⎦,所以2a ≥-．（2）()()ln ,1f x f x x x x k x =+<-，即ln 1x x xk x +<-对任意1x >恒成立． 令()ln 1x x xg x x +=-,则()()2ln 21x x g x x --'=-． 令()()ln 21h x x x x =-->, 则()()1110x h x h x x x-'=-=>⇒在()1,+∞上单调递增． ∵()()31ln 30,422ln 20h h =-<=->,∴存在()03,4x ∈使()00h x =． 即当01x x <<时,()0,h x <即()0g x '<；0x x >时,()0,h x >即()0g x '>．∴()g x 在()01,x 上单调递减,在()0,x +∞上单调递增． 令()000ln 20h x x x =--=,即00ln 2x x =-.()()()()()000000min001ln 123,411x x x x g x g x x x x ++-====∈--，∴()0min k g x x <=且k Z ∈,即max 3k =．46. 已知函数x x a x f ln )21()(2+-=,ax x f x g 2)()(-=（R a ∈）. （1）当0=a 时，求)(x f 在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）若对x ∀∈(1,)+∞，()0g x <恒成立，求a 的取值范围．【解答】：（1）函数x x a x f ln )21()(2+-=的定义域为(0,)+∞当0=a 时，x x x f ln 21)(2+-=，xx x x x x x x f )1)(1(11)(2-+-=+-=+-='；当)1,1[ex ∈,有0)(>'x f ；当],1(e x ∈，有0)(<'x f ，∴)(x f 在区间 [e1，1]上是增函数，在 [1，e]上为减函数， 又2211)1(ee f --=，21)(2e e f -=，1(1),2f =-∴21)()(2min e e f x f -==，max 1()(1)2f x f ==-.（2）x ax x a ax x f x g ln 2)21(2)()(2+--=-=，则)(x g 的定义域为),0(+∞.21(21)21(1)[(21)1]()(21)2a x ax x a x g x a x a x x x--+---'=--+==.①若21>a ，令0)(='x g ，得极值点11=x ，1212-=a x ， 当112=>x x ，即121<<a 时，在)1,0(上有0)(>'x g ，在),1(2x 上有0)(<'x g ，在),(2+∞x 上有0)(>'x g ，此时)(x g 在区间),(2+∞x 上是增函数， 并且在该区间上有),),(()(2+∞∈x g x g 不合题意；当112=≤x x ，即1≥a 时，同理可知，)(x g 在区间),1(+∞上， 有),),1(()(+∞∈g x g 也不合题意； ② 若21≤a ，则有012≤-a ，此时在区间),1(+∞上恒有0)(<'x g ， 从而)(x g 在区间),1(+∞上是减函数；要使0)(<x g 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a g 21-≥⇒a ， 由此求得a 的范围是11[,]22-.综合①②可知，当11[,22a ∈-时，对x ∀∈(1,)+∞，()0g x <恒成立. 47从下列三题中选做一题(一).选修4-1：几何证明选讲如图所示，两个圆相内切于点T ，公切线为TN ，外圆的弦TC ，TD 分别交内圆于A 、B 两点，并且外圆的弦CD 恰切内圆于点M . (1)证明：//AB CD ；(2)证明：AC MD BD CM ⋅=⋅.【解答】：（1）由弦切角定理可知，NTB TAB ∠=∠, 同理，NTB TCD ∠=∠,所以TCD TAB ∠=∠,所以//AB CD .（2）连接TM 、AM,因为CD 是切内圆于点M ， 所以由弦切角定理知，CMA ATM ∠=∠， 又由（1）知//AB CD ，所以，CMA MAB ∠=∠，又MTD MAB ∠=∠, 所以MTD ATM ∠=∠.在MTD ∆中,由正弦定理知, sin sin MD TDDTM TMD =∠∠, 在MTC ∆中,由正弦定理知, sin sin MC TCATM TMC=∠∠, 因TMC TMD π∠=-∠,所以MD TD MC TC =,由//AB CD 知TD BD TC AC =, 所以MD BD MC AC=,即, AC MD BD CM ⋅=⋅.(二)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点,且AB =求直线l 的倾斜角α的值． 【答案】（1）()2224x y -+=；（2）4πα=或34π. 【解析】：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=． ∵222x y ρ+=,cos x ρθ=,sin y ρθ=,∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=,即()2224x y -+=.（2）将1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程得()()22cos 1sin 4t t αα-+=,化简得22cos 30t t α--=．设,A B 两点对应的参数分别为1t 、2t ,则12122cos ,3.t t t t α+=⎧⎨=-⎩∴12AB t t =-===∴24cos 2α=,cos α=,4πα=或34π． (三)选修4-5：不等式选讲设函数()121f x x x =--+的最大值为m . （1）求m ；（2）若()222,,0,,2a b c a b c m ∈+∞++=，求ab bc +的最大值.【答案】（1）2m =；（2）1．【解析】：（1）当1x ≤-时，()32f x x =+≤； 当11x -<<时，()132f x x =--<； 当1x ≥时，()34f x x =--≤-， 故当1x =-时，()f x 取得最大值2m =.（2）因为()()()22222222222a b c a b b c ab bc ab bc ++=+++≥+=+，当且仅当2a b c ===时取等号，此时ab bc +取得最大值1. 48.从下列三题中选做一题(一).选修4-1：几何证明选讲在△ABC 中，AB=AC ，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D ． （1）求证：PC PD =AC BD； （2）若AC=3，求AP •AD 的值．【解析】：（1）∵∠CPD=∠ABC ，∠D=∠D ，∴△DPC～△DBA， ∴PC PD =AB BD ，又∵AB=AC，∴PC PD =AC BD.（2）∵∠ACD=∠APC ，∠CAP=∠CAP ，∴△APC∽△ACD. ∴AP AC =AC AD，∴.92=⋅=AD AP AC(二)选修4－4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C . (1)求曲线2C 的极坐标方程；(2)若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ,切点为T .求TM TN ⋅的取值范围. 【解答】：（1）依题,因222x y ρ=+,所以曲线1C 的直角坐标下的方程为221x y +=,所以曲线2C 的直角坐标下的方程为22(1)1x y +-=, 又sin y ρθ=，所以22sin 0ρρθ-=,即曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.(2)由题令00(,)T x y ，0(0,1]y ∈，切线MN 的倾斜角为θ，所以切线MN 的参数方程为:00cos sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩(t 为参数). 联立2C 的直角坐标方程得,20002(cos sin sin )120t x y t y θθθ++-+-= , 即由直线参数方程中,t 的几何意义可知,012TM TN y ⋅=-，因为012[1,1)y -∈-所以TM TN ⋅[0,1]∈.(解法二)设点()ααsin ,cos T ，则由题意可知当()πα 0∈时，切线与曲线2C 相交， 由对称性可知，当⎥⎦⎤ ⎝⎛∈2,0πα 时斜线的倾斜角为2πα+，则切线MN 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ααπααααπααcos sin 2sin sin sin cos 2cos cos t t y t t x （t 为参数），与C 2的直角坐标联立方程，得0sin 21cos 22=-+-ααt t ， 则αsin 2121-==t t TN TM ,因为⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πα ，所以[]1,0∈TN TM .(三)选修4－5：不等式选讲已知函数()|2|,f x m x m R =--∈,且(2)1f x +≥的解集A 满足[]1,1A -⊆． （1）求实数m 的取值范围B ；（2）若(),,0,a b c ∈+∞,0m 为B 中的最小元素且011123m a b c++=, 求证：9232a b c ++≥. 【解析】：（1）因为()|2|,f x m x =--所以(2)1f x +≥等价于1x m ≤-,由[]1,1A -⊆知A 是非空集合,所以 11m x m -≤≤-,结合[]1,1A -⊆可得112m m -≥⇒≥,即实数m的取值范围是[)2,.B =+∞（2）由（1）知02m =,所以1112,23a b c++= ()11112323223a b c a b c a b c ⎛⎫∴++=++++ ⎪⎝⎭21922≥=.。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2016年海南省海南中学高考数学模拟试卷（文科）（九）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={小于7的正整数}，，则A∩（C U B）=（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，2，5}2．i是虚数单位，复数z满足=2﹣i，则复数z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为（）A．33人，34人，33人B．25人，56人，19人C．30人，40人，30人D．30人，50人，30人4．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=4+2a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，6）B．（1，5）C．（0，5）D．（5，0）6．若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞87．已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（）A． B．πC．2πD．8．已知的等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S3﹣3S2=12，则数列{a n}的公差是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知椭圆+=1（a＞b＞0）在左焦点为F1（﹣c，0），有顶点为A，上顶点为B，现过A点作直线F1B的垂线，垂足为T，若直线OT（O为坐标原点）的斜率为﹣，则该椭圆的离心率的值为（）A．B．C．D．10．如图，RT△ABC中，AB=AC，BC=4，O为BC的中点，以O为圆心，1为半径的半圆与BC交于点D，P为半圆上任意一点，则•的最小值为（）A．2+B．C．2 D．2﹣11．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A．2B．4 C．2D．212．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数），函数g（x）满足g′（x）=f′（x）+2f（x），其中f′（x），g′（x）分别为函数f（x）和g（x）的导函数，若函数g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，则实数a的取值范围为（）A．a≤1 B．﹣≤a≤1 C．a＞1 D．a≥﹣二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设正项数列{a n}是等比数列，前n项和为S n，若S3=7a3，则公比q为．14．已知函数f（x）=，则函数f（x）的值域为．15．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线的离心率为，则m 的值为 ．16．已知正项数列{a n }满足2a 1+3a 2+a 3=1，则与的等差中项最小为 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3acosC=2ccosA ，且b=2，c=3． （1）求a 的值； （2）求sin （B+）的值．18．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点F 为A 1D 的中点． （1）求证：A 1B ∥平面AFC ；（2）求证：平面A 1B 1CD ⊥平面AFC ．19．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为k ，当k ≥85时，产品为一级品；当75≤k ＜85时，产品为二级品；当70≤k ＜75时，产品为三级品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率） A 配方的频数分布表 B 配方的频数分布表指标值分组[75，80） [80，85） [85，90） [90，95） 指标值分组 [75，80） [80，85） [85，90） [90，95） [75，80） 频数10 30 40 20 频数5 10 15 40 30 （1）若从B 配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B 配方产品中至少1件二级品”为事件C ，求事件C 的概率P （C ）；（2）若两种新产品的利润率与质量指标值k 满足如下关系：y=（其中＜t ＜），从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M、N均在直线x=3上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为5，圆弧C2过点A（﹣1，0）．（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足PA=PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的单调区间；（2）存在x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，使|f（x1）﹣f（x2）|≥k|lnx1﹣lnx2|成立，求k 的取值范围．四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．若=，求的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知关于x的不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥2（a＞0）．（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．2016年海南省海南中学高考数学模拟试卷（文科）（九）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={小于7的正整数}，，则A∩（C U B）=（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，2，5}【考点】补集及其运算；交集及其运算．【分析】先用列举法写出U，B，根据交集、补集的意义直接求解即可．【解答】解：U={1，2，3，4，5，6}，对于B，解+1≤0可得2＜x≤5，又由x∈N，则B={3，4，5}C U B={1，2，6}，A={1，2，5}则A∩（C U B）={1，2}，故选C．2．i是虚数单位，复数z满足=2﹣i，则复数z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算性质、几何意义即可得出．【解答】解：由题知，z=（1+i）（2﹣i）=3+i，所以复数z对应的点为（3，1），其点位于第一象限．故选：A．3．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为（）A．33人，34人，33人B．25人，56人，19人C．30人，40人，30人D．30人，50人，30人【考点】分层抽样方法．【分析】求出100名员工所占员工总数的比例，然后直接用各段的员工人数乘以该比例数，即可得到每段所抽取的员工数．【解答】解：要从500名员工中抽取100名员工，则抽取的比例为=，所以，从该公司不到35岁的有125人的员工中抽取的人数是125×=25人，从35～49岁的有280人员工中抽取的人数是280×=56人，从50岁以上的有95人员工中抽取的人数是95×=17．所以，各年龄段人数分别为25、56、17．故选：B．4．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，先列举出所有不同的送法，再从中找到甲、乙将贺年卡送给同一人的送法．由此能求出甲、乙将贺年卡送给同一人的概率．【解答】解：甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，不同的送法有四种：甲送丙，乙送丙；甲送丙，乙送丁；甲送丁，乙送丙；甲送丁，乙送丁．甲、乙将贺年卡送给同一人的送法有两种：甲送丙，乙送丙；甲送丁，乙送丁．∴甲、乙将贺年卡送给同一人的概率p=．故选A．5．已知函数f（x）=4+2a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，6）B．（1，5）C．（0，5）D．（5，0）【考点】指数函数的图象变换．【分析】根据函数y=a x的图象过定点（0，1），可得函数f（x）=4+2a x﹣1的图象经过的定点P的坐标．【解答】解：由于函数y=a x的图象过定点（0，1），当x=1时，f（x）=4+2=6，故函数f（x）=4+2a x﹣1的图象恒过定点P（1，6），故选A6．若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞8【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，由结果中的s的值，判断是否需要输出；得到k取什么值满足条件，取什么值不满足条件；得到判断框中的条件．【解答】解：k=10，s=1，不输出，k的值满足判断框中的条件经过一次循环得到s=11，k=9，此时不输出，k的值满足判断框中的条件再经过一次循环得到s=20，k=8输出，k的值满足判断框中的条件即k=10，k=9满足判断框中的条件；而k=8不满足判断框中的条件所以判断框中的条件是k＞8故选D7．已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（）A． B．πC．2πD．【考点】三角函数的最值．【分析】结合三角函数R上的值域[﹣2，2]，当定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，可知[a，b]小于一个周期，从而可得．【解答】解：函数y=2sinx在R上有﹣2≤y≤2函数的周期T=2π值域[﹣2，1]含最小值不含最大值，故定义域[a，b]小于一个周期b﹣a＜2π故选C8．已知的等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S3﹣3S2=12，则数列{a n}的公差是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等差数列的通项公式．【分析】设数列{a n}的公差是d，由2S3﹣3S2=12，可得2（a1+a2+a3）﹣3（a1+a2）=12，再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设数列{a n}的公差是d，∵2S3﹣3S2=12，∴2（a1+a2+a3）﹣3（a1+a2）=12，∴3d=12，解得d=4．故选：D．9．已知椭圆+=1（a＞b＞0）在左焦点为F1（﹣c，0），有顶点为A，上顶点为B，现过A点作直线F1B的垂线，垂足为T，若直线OT（O为坐标原点）的斜率为﹣，则该椭圆的离心率的值为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由直线BF1方程和直线OT方程联立求得T点坐标，求得直线AT的斜率，AT⊥BF1得：直线的斜率的乘积为﹣1，即可解得e的值．【解答】解：椭圆+=1（a＞b＞0），A、B和F1点坐标为：（a，0）、（b，0），（﹣c，0），∴直线BF1的方程是，OT 的方程为，联立解得T 点坐标为，直线AT 的斜率为，由AT ⊥BF 1得，∵a 2=b 2+c 2，e=，解得．故答案选：C ．10．如图，RT △ABC 中，AB=AC ，BC=4，O 为BC 的中点，以O 为圆心，1为半径的半圆与BC 交于点D ，P 为半圆上任意一点，则•的最小值为（ ）A ．2+B ．C ．2D ．2﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立空间直角坐标系，利用向量数量积的定义结合三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：以O 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴建立直角坐标系， 所以B （﹣2，0），D （1，0），A （0，2）， 设P （x ，y ）（y ≥0）且x 2+y 2=1，所以，令x=cos α，y=sin α，α∈[0，π]，则，其中tan ϕ=2．所以当α=π﹣ϕ时有最小值．故选：D11．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A．2B．4 C．2D．2【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC⊥平面ABCD；四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，即可求出四面体的四个面中面积最大的面积．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为=2．故选：C．12．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数），函数g（x）满足g′（x）=f′（x）+2f（x），其中f′（x），g′（x）分别为函数f（x）和g（x）的导函数，若函数g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，则实数a的取值范围为（）A．a≤1 B．﹣≤a≤1 C．a＞1 D．a≥﹣【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f（x）的导数，从而求出g（x）的导数，构造ϕ（x）=ax2+2ax+1，通过讨论a的范围结合函数的单调性求出a的具体范围即可．【解答】解：∵f（x）=，∴，∴，∵g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，则当﹣1≤x≤1时，g'（x）≥0恒成立或g'（x）≤0恒成立，又∵g'（0）=1＞0，所以当﹣1≤x≤1时，g'（x）≤0恒成立必定无解，∴必有当﹣1≤x≤1时，g'（x）≥0恒成立，设ϕ（x）=ax2+2ax+1，当a=0时，ϕ（x）=1成立；当a＞0时，由于ϕ（x）在[﹣1，1]上是单调递增，所以ϕ（﹣1）≥0得a≤1；当a＜0时，由于ϕ（x）在在[﹣1，1]上是单调递减，所以ϕ（1）≥0得，综上：．故选：B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设正项数列{a n}是等比数列，前n项和为S n，若S3=7a3，则公比q为．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得到关于首项和公比的方程，求解方程得答案．【解答】解：由S3=7a3，得，解得或，又q＞0，∴．故答案为：．14．已知函数f（x）=，则函数f（x）的值域为（﹣1，+∞）．【考点】函数的值域．【分析】根据分段函数，求出每段函数的值域，再求出并集即可．【解答】解：当x≤1时，由﹣1＜f（x）=2x﹣1≤1；当x＞1时，由f（x）=1+log2x＞1，所以函数f（x）的值域为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）15．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程得y2的分母m2+4＞0，所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a2=m＞0，可得c2=m2+m+4，最后根据双曲线的离心率为，可得c2=5a2，建立关于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2．【解答】解：∵m2+4＞0∴双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m＞0，b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵双曲线的离心率为，∴，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案为：216．已知正项数列{a n}满足2a1+3a2+a3=1，则与的等差中项最小为．【考点】等差数列的通项公式．【分析】令a=a1+a2，b=a2+a3，由2a1+3a2+a3=1知，2a+b=1，且a，b＞0，可得： +=（2a+b），展开利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：令a=a1+a2，b=a2+a3，由2a1+3a2+a3=1知，2a+b=1，且a，b＞0，∴+=（2a+b）=3+≥3+2，当且仅当=，即a=，b=﹣1时，取“=”号，∴等差中项最小为．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3acosC=2ccosA，且b=2，c=3．（1）求a的值；（2）求sin（B+）的值．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数；余弦定理．【分析】（1）使用余弦定理将角化边，得出a，b，c的关系，解出a；（2）利用余弦定理求出cosB，计算sinB，利用和角余弦公式计算．【解答】解：（1）∵3acosC=2ccosA，∴3a×=2c×．∴5a2﹣5c2+b2=0．∵b=2，c=3，∴a=．（2）由余弦定理得cosB==﹣．∴sinB=．∴sin（B+）=sinBcos+cosBsin==．18．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B∥平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD⊥平面AFC．【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）连接BD交AC于点O，连接FO，要证A1B∥平面AFC，只需证明直线A1B 平行平面AFC内的直线FO即可；（2）要证平面A1B1CD⊥平面AFC，只需证明平面A1B1CD内的直线B1D垂直平面AFC 即可．【解答】证明：（1）连接BD交AC于点O，连接FO，则点O是BD的中点．∵点F为A1D的中点，∴A1B∥FO．又A1B∉平面AFC，FO⊂平面AFC，∴A1B∥平面AFC．（2）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接B1D．∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B1BD，AC⊥B1D．又∵CD ⊥平面A 1ADD 1，AF ⊂平面A 1ADD 1，∴CD ⊥AF ．又∵AF ⊥A 1D ，∴AF ⊥平面A 1B 1CD ．∵AC ⊥B 1D ，∴B 1D ⊥平面AFC ．而B 1D ⊂平面A 1B 1CD ，∴平面A 1B 1CD ⊥平面AFC ．19．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为k ，当k ≥85时，产品为一级品；当75≤k ＜85时，产品为二级品；当70≤k ＜75时，产品为三级品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率） A 配方的频数分布表 B 配方的频数分布表指标值分组 [75，80） [80，85）[85，90） [90，95） 指标值分组[75，80） [80，85） [85，90）[90，95） [75，80）频数10 30 40 20 频数 5 10 15 40 30 （1）若从B 配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B 配方产品中至少1件二级品”为事件C ，求事件C 的概率P （C ）；（2）若两种新产品的利润率与质量指标值k 满足如下关系：y=（其中＜t ＜），从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）先求出P （抽中二级品）=，由此能求出事件C 的概率P （C ）．（2）分别求出A 的分布列，E （A ）和B 的分布列E （B ），由此能求出从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大．【解答】解：（1）P （抽中二级品）=，P （没抽中二级品）=，P （C ）=1﹣（）3=．（3）A的分布列为：y t 5t2P 0.6 0.4∴E（A）=0.6t+2t2B的分布列为：y t 5t2t2P 0.7 0.25 0.05∴E（B）=0.7t+1.3t2∵＜t＜，∴E（A）﹣E（B）=t（t﹣）＞0，∴E（A）较大，投资A．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M、N均在直线x=3上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为5，圆弧C2过点A（﹣1，0）．（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足PA=PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由圆弧C1所在圆的方程求出M、N的坐标，求出直线AM的中垂线方程与直线MN中垂线方程，再求出圆弧C2所在圆的圆心和半径，即可求出圆弧C2所在圆的方程；（2）先假设存在这样的点P（x，y），根据条件和两点的距离公式列出方程化简，求出点P 的轨迹方程，分别与圆弧C1的方程、圆弧C2的方程联立后求出P的坐标即可得到答案．【解答】解：（1）圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=25，令x=3，解得M（3，4），N（3，﹣4），∵圆弧C2过点A（﹣1，0），∴直线AM的中垂线方程为y﹣2=﹣（x﹣1），∵直线MN的中垂线方程y=0上，∴令y=0，得圆弧C2所在圆的圆心为O2（3，0），∴圆弧C2所在圆的半径为r2=|O2A|=4，∴圆弧C2的方程为（x﹣3）2+y2=16（﹣1≤x≤3）；（2）假设存在这样的点P（x，y），由得，，化简得，x2+y2+4x+2=0，∴点P的轨迹方程是x2+y2+4x+2=0，由，解得（舍去），由，解得，综上知的，这样的点P存在2个．21．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的单调区间；（2）存在x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，使|f（x1）﹣f（x2）|≥k|lnx1﹣lnx2|成立，求k 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据已知原函数的解析式求导，分析定义域内各区间上导函数的符号，进而可得f（x）的单调区间；（2）存在x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，使|f（x1）﹣f（x2）|≥k|lnx1﹣lnx2|成立，即存在x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，使f（x2）+klnx2≥f（x1）+klnx1成立．令h（x）=f（x）+klnx，利用导数法求其最值，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=．∴，令f′（x）=0得x=1，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；综上，f（x）单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．（2）不妨设x1＞x2＞1，由（1）知x∈（1，+∞）时，f（x）单调递减．|f（x1）﹣f（x2）|≥k|lnx1﹣lnx2|等价于f（x2）﹣f（x1）≥k（lnx1﹣lnx2），即f（x2）+klnx2≥f（x1）+klnx1，存在x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，使f（x2）+klnx2≥f（x1）+klnx1成立．令h（x）=f（x）+klnx，h（x）在（1，+∞）上存在减区间.有解，即有解，即．令，，时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，∴，∴．四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．若=，求的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】连接OD，BC，设BC交OD于点M，则∠OAD=∠ODA，从而∠ODA=∠DAE，OD∥AE，又AC⊥BC，且DE⊥AC，从而BC∥DE．进而四边形CMDE为平行四边形，由此能求出．【解答】本小题满分解：连接OD，BC，设BC交OD于点M．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，又∵AC⊥BC，且DE⊥AC，∴BC∥DE．∴四边形CMDE为平行四边形，∴CE=MD由，设AC=3x，AB=5x，则OM=，又OD=，∴MD=﹣=x，∴AE=AC+CE=4x，∵OD∥AE，∴=．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程．将直线l的参数方程消去t化为直角坐标方程：，令y=0，可得M点的坐标为（2，0）．利用|MN|≤|MC|+r即可得出．【解答】解：曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρsinθ．又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0．将直线l的参数方程消去t化为直角坐标方程：，令y=0，得x=2，即M点的坐标为（2，0）．又曲线C的圆心坐标为（0，1），半径r=1，则，∴．选修4-5：不等式选讲24．已知关于x的不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥2（a＞0）．（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=1时，可得|x﹣1|≥1，去掉绝对值，可得不等式的解集．（2）根据|ax﹣1|+|ax﹣a|≥2，原不等式解集为R等价于|a﹣1|≥2，再结合a＞0，求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，不等式为|x﹣1|≥1，∴x≥2或x≤0，∴不等式解集为{x|x≤0或x≥2}．（2）不等式的解集为R，即|ax﹣1|+|ax﹣a|≥2（a＞0）恒成立，∵，∴，∵a＞0，∴a≥3，∴实数a的取值范围为[3，+∞）．2016年10月16日。

海南中学2016届高三第5次月考文科数学 试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合{1,2,4}A =，集合{|,,}B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合B 中元素的个数是 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（2）复数1ii －2（i 为虚数单位）的共轭复数为（A ）2155i -+ （B ）2155i -- （C ）2155i - （D ）2155i +（3）已知向量(1,1)a =，),2(x =，若+与-平行，则实数x 的值是 （A ）2 （B ）0 （C ）1 （D ）-2（4）已知⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥-,02,063,0y x y x y x 则y x +2的最小值是（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）9（5）关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是（A ）若//a b ，b α⊂，则//a α （B ）若//a α，b α⊂，则//a b （C ）若//a α，//b α，则//a b （D ）若a α⊥，b α⊥，则//a b（6）在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若3a =8，则5S =（A ）16 （B ）24 （C ）32 （D ）40（7）已知α为第四象限角，33cos sin =+αα，则α2cos =（A ）35 （B ）95 （C ）35- （D ）95-（8）已知P 为△ABC 所在平面外一点,且PA,PB,PC 两两垂直,则下列结论:①PA ⊥BC; ②PB ⊥AC;③PC ⊥AB;④AB ⊥BC.其中正确的是（A ）①②③ B.①②④ （C ）②③④ （D ）①②③④（9）已知sin αα为锐角，tan β=-3且β为钝角，则角α+β的值为（A ）4π （B ）3π （C ）23π （D ）34π（10）如图所示,将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:①AC ⊥BD.②△ACD 是等边三角形.③AB 与平面BCD 成60°的角. ④AB 与CD 所成的角是60°. 其中正确结论的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（11）正方体1111ABCD A B C D -的棱长为6，1O 为正方形1111A B C D 的中心，则四棱锥1O ABCD-的外接球的表面积为 （A ）9π （B ）324π （C ）81π （D ）2432π（12）如果函数()y f x =图像上的任一点的坐标(,)x y ，都满足方程lg()lg lg x y x y +=+那么正确的选项是（A ）()y f x =是区间(0,)+∞上的减函数，且4x y +≤ （B ）()y f x =是区间(1,)+∞上的减函数，且4x y +≥ （C ）()y f x =是区间(1,)+∞上的增函数，且4x y +≥ （D ）()y f x =是区间(1,)+∞上的减函数，且4x y +≤第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升(D) y=2sin(2x+；)(4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为(A)12n(B)(C)8ti(D)4ti3k⑶设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=-(k>0)与C交于点P,PF_Lx轴，则k=X(A)-(B)1(C)-(D)222(6)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-l=O的距离为1,则a=(A)(B)(C)-^3(D)234(7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A)20n(B)24兀(C)28n(D)32n(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路I1遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为学.科网7533(A)—(B)-(C)-(D)—108810(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的a为2,2,5,则输出的$=(A)7(B)12(C)17(D)34(10)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10'^的定义域和值域相同的是(A)y=x(B)y=lgx(C)y=2x(D)y=~j=/输入x,n/ j“0,s=0|广/输N/ /输户/一欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升一(11)函数f(x)=cos2x+6cos(y-x)的最大值为(A)4(B) 5 (C)6(D) 7(12)己知函数f(x)(x《R)满足/(x)=f(2-x),若函数y=\x2-2x-3\与y=f(x)图像的交点为(xi,yi)»•…’m(Xm，Wn),则£耳=r=l(A)0(B)m(C)2m(D)4m二.填空题：共4小题，每小题5分.(13)己知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a〃b,则m=.”x-y+120(14)若x,y满足约束条件<x+y-320,则z=x-2y的最小值为x-3<045(15)AAB C的内角A,B, C的对边分别为a,b,c,若COSA=-,cosC=—,a=l,贝lj b=.513(16)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.学.科网甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)等差数列｛%｝中，角+Q4=4,%+。

2016届海南省海南中学高三考前高考模拟（七）数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}062≤--=x x x A ，{}02>-=x x B ，则=)(B A C R （ ） A ．{}32>≤x x x 或 B ．{}32>-≤x x x 或C ．{}32≥<x x x 或D ．{}32≥-<x x x 或2.设复数21,z z 在复平面内的点关于实轴对称，i z +=11，则=21z z （ ） A ．i - B ．i C ．1- D ．13.已知在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边在直线x y 2=位于第一象限的部分，则=+)6sin(πα（ ） A ．6323- B ．6233- C ．6323+ D ．6233+- 4.命题“有些相互垂直的两直线不相交”的否定是（ ）A ．有些相互垂直的两直线相交B ．有些不相互垂直的两直线不相交C ．任意相互垂直的两直线相交D ．任意相互垂直的两直线不相交5.某几何体的三视图如图所示，其则该几何体的体积是（ ）A ．π332+B ．π34+C ．π3334+ D ．π334+7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是1，则正整数n 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68.在平面直角坐标系xOy 中，已知点)0,2(A ，直线05:=-+y x l ，点),(y x B 是圆012:22=-++y x x C 上的动点，,,l BE l AD ⊥⊥垂足分别为E D ,，则线段DE 的最大值是（） A ．2 B ．223 C ．22 D ．2259.已知函数)(x f 在定义域]3,3[-上是偶函数，在]3,0[上单调递增，并且)22()1(22-+->--m m f m f ，则m 的取值范围是（ ）A ．]2,21(-B ．]2,21[-C ．]2,21[D ．]2,21(10.已知函数)1(x f y -=的图象如下，则)2(+=x f y 的图象是（ ）11.在平面直角坐标系xOy 中有不共线三点),(11b a P ，),(22b a A ，),(33b a B .实数μλ,满足0≠=+λμμλ，则以P 为起点的向量μλ,的终点连线一定过点（ ）A ．),(132132b b b a a a -+-+B ．),(132132a a a b b b -+-+C ．)2,2(132132b b b a a a -+-+D ．)2,2(132132a a a b b b -+-+12.已知公差不为零的等差数列{})3(≥n a n 的最大项为正数.若将数列{}n a 中的项重新排列得到公比为q 的等比数列{}n b .则下列说法正确的是（ ）A ．0>q 时，数列{}n b 中的项都是正数B ．数列{}n a 中一定存在的为负数的项C ．数列{}n a 中至少有三项是正数D ．以上说法都不对第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知1>x ，则x x 27log 9log +的最小值是_______.14.在某次测量中得到某样本数据如下：90,90，x,94,93.若该样本数据的平均值为92，则该样本数据的方差为______.15.使得x x x 214log 2<<-成立的x 的范围是_______. 16.已知方程01322=-+x x 的一非零实根是1x ，)0(0132≠=-+a x ax 的一非零实根是2x .函数32331)(23+-+=x x x x f 在),(21x x 有且仅有一个极值点，则a 的取值范围是______. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分） 已知函数R x x x x x f ∈-+=,3cos 32cos sin 2)(2.（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调增区间；（2）已知c b a ,,分别是ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，2=a 且3)322(=+πA f ，求ABC ∆面积的最大值.18.（本小题满分12分）如图，棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形.侧棱长为5，平面⊥ABCD 平面11ACC A ，33=AB ，︒=∠60BAD ，点E 是ABD ∆的重心，且41=E A .（1）求证：平面∥11DC A 平面C AB 1；（2）求棱柱1111D C B A ABCD -的体积.19.（本小题满分12分）有两位环保专家从C B A ,,三个城市中每人随机选取一个城市完成一项雾霾天气调查报告，两位专家选取的城市可以相同，也可以不同.（1）求两位环保专家选取的城市各不相同的概率；（2）求两位环保专家中至少有一名专家选择A 城市的概率.20.（本小题满分12分） 如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x ，椭圆的长轴长为8，离心率为47. （1）求椭圆方程；（2）椭圆内接四边形ABCD 的对角线交于原点，且0)()(=-⋅+，求四边形ABCD 周长的最大值与最小值.21.（本小题满分12分） 已知函数)0)(2()2()2(41)(24≠-+-+-=a x a x x a x f ，函数)(x f 与函数)(x g 的图象关于直线1=x 对称.（1）求函数)(x g ；（2）2≥a 时，求证：函数)(x g 在区间)1,1(+a a 不单调. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆内接四边形ABCD 中，BC AB =，AD 的延长线与BC 的延长线交于点P .（1）求证：DPDC BP BC =； （2）求证： 9021=∠+∠PDC BDC.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是0sin 2cos 2=+-θθρ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 222221（t 为参数）. （1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求AB 的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数n m ,满足32=-n m .（1）若93≥++n m ，求实数m 的取值范围；（2）求n m n m 32313135-+-的最小值.新课标模拟卷数学试题（七）参考答案3.C 取点)2,1(P ，则3==OP r ，所以3632sin ==α，3331cos ==α，所以6323213323366sin cos 6cos sin )6sin(+=⨯+⨯=+=+παπαπα. 4.C5.D 由三视图可知该几何体由长方体和圆锥构成，所以体积ππ33433122+=+⨯⨯=V . 6.A 如图，区域1Ω的面积是9，区域2Ω的面积是18，所以所求概率为P=21189=.7.C1)2(lg )2lg (lg )2(lg lg 2lg 2)(lg )2(lg 4lg lg )2(lg 4log )(lg 2222222==+=++=+=+m m m m m m m m m 所以12lg -=m 或12lg =m ，所以201=m 或5=m ，因为m 是整数，所以5=m ，所以5=n . 8.D 圆012:22=-++y x x C ，即2)1(22=++y x .如图，过点B 作直线AD 的垂线，交AD 于点F ，则BF DE =，所以此问题转化为求圆上的点B 到直线AD 的距离的最大值，即圆心到直线02=--y x 的距离加半径.易知直线AD 的方程是02=--y x ，点)0,1(-C 到直线02=--y x 的距离是223221=--，所以DE 的最大值是223+2=225.9.D 因为函数)(x f 在]0,3[-上单调递减，由)22()1(22-+->--m m f m f ，即)22()1(22-+->--m m f m f ，所以函数)(x f 在]0,3[-上单调递减，而01)1(22,01222<---=-+-<--m m m m ，所以由)22()1(22-+->--m m f m f 得， ⎪⎩⎪⎨⎧-+-<--≤-+-≤-≤--≤-22102230132222m m m m m m ，解得221≤<m . 10.A 把函数)]1([)1(--=-=x f x f y 的图象沿着x 轴向左平移1个单位得)(x f y -=的图象，再关于y 轴对称得)(x f y =的图象，再沿着x 轴向左平移2个单位得)2(+=x f y 的图象，再把)2(+=x f y 的图象在x 轴下方的部分关于x 轴对称上去.11.C 由0≠=+λμμλ，所以111=+μλ.设点Q 在向量μλ,的中点连线上，则=+=+=)(1)(1μμλλ=--+--),(),(13131212b b a a b b a a )2,2(132132b b b a a a -+-+,所以一点过点)2,2(132132b b b a a a -+-+.12.B 不放设等差数列{}n a 中的每一项如下：n a a a a <⋅⋅⋅<<<321，其中0>n a .如果数列{}n a 中至少有三项式正数，比如n n n a a a <<<--120，这时，n n n a a a ,,12--即是等差数列又是等比数列，即n n n a a a ==--12，矛盾.说明数列{}n a 中至多有两项是正数. 13.362 3623lg 3lg lg 3lg 223lg 3lg lg 3lg 2log 9log 27=⋅≥+=+x x x x x x （当且仅当3lg 3lg lg 3lg 2x x =，即63=x 取等号）14.514 由92)93949090(51=++++⨯x ，所以93=x .所以该样本数据的方差为514])9293()9294()9293()9290()9290[(51222222=-+-+-+-+-=S . 15.164<<x 如图，可知164<<x .16.)1,0()0,49[ - 13)(2-+='x x x f 在),(21x x 有且仅有一解，0)1()33)(323()13)(13()()(222122222212112122212121≤--=--+--+=-+-+=''x x a x ax x x x x x x x x x x x f x f ，所以01≥-a ，所以1≤a ，又049≥+=∆a ，所以49-≥a ，所以149≤≤-a . 17.解：（1）3)2cos 1(32sin 3cos 32cos sin 2)(2-++=-+=x x x x x x f)32sin(2)2cos 232sin 21(22cos 32sin π+=+=+=x x x x x ， 所以)(x f 的最小正周期ππ==22T . 由R k k x k ∈+≤+≤+-,223222πππππ，所以R k k x k ∈+≤≤+-,12125ππππ. 所以)(x f 的单调增区间是)](12,125[R k k k ∈++-ππππ. （2）3)32sin(2)35sin(2]3)322(2sin[2)322(=+-=+=++=+πππππA A A A f ， 所以23)32sin(-=+πA ，因为π<∠<A 0，所以353232πππ<+∠<A ， 所以3432ππ=+∠A ，所以32π=∠A ，又bc bc c b bc c b 332cos 242222≥++=-+=π， 所以34≤bc ，当且仅当c b =时等号成立，所以3343sin 21≤==∆bc A bc S ABC . 18.证明：（1）因为1AA 平行等于1CC ，所以四边形1ACC A 1是平行四边形，所以AC C A ∥11. 又因为AD 平行等于11C B ，所以四边形11B ADC 是平行四边形，所以11DC AB ∥.因为⊄1,AB AC 平面11DC A ，⊆111,DC C A 平面11DC A ，所以∥AC 平面11DC A ，∥1AB 平面11DC A ，又因为A AB AC =1 ，⊆1,AB AC 平面C AB 1， 所以平面∥11DC A 平面C AB 1.（2）解：设O BD AC = ，由题意可知ABD ∆是等边三角形. 因为33=AB ，所以2930cos 33cos ==∠= BAC AB OA ， 所以332==OA AE ，所以22121AE E A AA +=，所以AC E A ⊥1， 又因为平面ABCD ⊥平面11ACC A ，平面ABCD 平面AC ACC A =11，⊆E A 1平面11ACC A ，所以⊥E A 1平面ABCD .所以E A 1是棱柱1111D C B A ABCD -的高，由于菱形面积2327)60sin 21(2=⋅= AD AB S ， 所以棱柱1111D C B A ABCD -的体积3541=⋅=E A S V .19.解：（1）记两位专家分别为b a ,，则两位环保专家从C B A ,,三个城市中每人随机抽取一个城市的基本事件数共有9种：bB aC bA aC bC aB bA aB bC aA bB aA bC aC bB aB bA aA ,;,;,;,;,;,;,;,;,. 记事件D 表示“两位环保专家选取的城市各不向同伴”，则3296)(==D P . （2）记事件E 表示“恰有1位环保专家选择A 城市”，事件F 表示“恰有2位环保专家选择A 城市”，则事件F E +表示“两位环保专家中至少有一名专家选择A 城市”.959194)()()(=+=+=+F P E P F E P . 20.解：（1）由题意可知47,82==a c a ，所以7,4==c a . 又因为222b a c -=，所以92=b ，所以椭圆方程是191622=+y x . （2）由题意可设),(),,(2211y x B y x A ，则),(),,(2211y x D y x C ----， 因为),,(1212y y x x AB --=),,(1212y y x x DC --=所以DC AB =，所以四边形ABCD 是平行四边形.因为0)()()()(22=-=-⋅+=-⋅+=， 所以四边形ABCD 是菱形.设直线AC 的方程是0=-my x ，则直线BD 的方程是0=+y mx ，并且由椭圆的对称性不妨设0≥m ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-1916022y x m y x ，得222144)169(m x m =+，所以169144,16914422222+=+=m y m m x ， 所以),16912,16912(22++m m m A ),16912,16912(22+-+-m m m C由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1916022y x y m x ，得144)169(22=+x m ，所以169144,16914422222+=+=m m y m x ， 所以),16912,16912(22++-m m m B ),16912,16912(22+-+m m m D 所以)16911691)(1(144)1691216912()1691216912(2222222222m m m m mm m m m AB ++++=+-+++++=， 所以49)1(49)1(144)1(60)169)(169()1(60)16911691)(1(144222222222222-++++=+++=++++=m m m m m m m m m AB 令12+=m t ，则1444949160494914460222++-=-+=tt t t t AB ，令4625)211(491444949)(22+--=++-=t t t t u ，因为110≤<t ， 所以211=t ，即1,212===+m t m 时，524,4625)(min min ==AB t u .11=t，即0,112===+m t m 时，5,144)(min min ==AB t u . 所以四边形ABCD 周长的最大值是20，最小值是596.21.解：（1）设点),(00y x M 是函数)(x f 图象上任意一点，点),(y x P 是函数)(x g 图象上与M 关于直线1=x 对称的点.因为y y x x ==+00,2，)2()2()2(41020400-+-+-=x a x x a y . 所以ax x ax y -+=2441，即)0(41)(24≠-+=a ax x ax x g .（2）a x ax x g -+='2)(3，]112)111[(12)1()1(33-+++-=-+++=+'a a a a a a a a a a a g ， 令11+=a t ，由2≥a ，所以310≤<t ，则]12)1[()1(3-+-=+'t t a a ag ， 令310,312)1()(233≤<-+-=-+-=t t t t t t t h ，163)(2-+-='t t t h ，由0)(>'t h ，所以31361<<-t ，由0)(<'t h ，所以3610-<<t ， 所以)(t h 在)31,361(-单调递增，在)361,0(-单调递减. 所以0271)31()(,0)0()(<-=<=<h t h h t h ，即0)(<t h ，0)()1(<=+'t ah a a g ， 又02)1(>='g ，所以函数)(x g 在区间)1,1(+a a不单调. 22.证明：（1）因为CPD APB PBA PDC ∠=∠∠=∠,，所以CDP ABP ∆∆~，所以DPBPCD AB =. 又BC AB =，所以DPDCBP BC =. （2）连接AC BD ,，因为BC AB =，所以BCA BAC ∠=∠，又B D CBA C ∠=∠，BDA BCA ∠=∠，所以BDA BDC ∠=∠，所以BDC ADC ∠=∠2.因为180=∠+∠ADC PDC ，所以 9021=∠+∠PDC BDC . 23.解：（1）因为0sin 2cos 2=+-θθρ，所以0sin 2cos 22=+-θρθρρ，所以曲线C 的直角坐标方程是02222=+-+y x y x ，即2)1()1(22=++-y x .由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 222221（t 为参数），消去参数t ，所以直线l 的普通方程是0122=--y x . （2）圆心)1,1(-到直线0122=--y x 的距离42344122=+-+=d ， 圆的半径2=r ，所以214222=-=d r AB . 24.解：因为32=-n m ，所以32+=n m .（1）9323≥=+=++m m m n m ，所以3≥m ，所以3-≤m 或3≥m .（2）321)32(3231)32(313532313135≥-++=--+--=-+-m m m m m m n m n m ， 当且仅当21≤≤-m （或15≤≤-n ）时等号成立， 所以n m n m 32313135-+-的最小值是3.。

2016届高三文科数学模拟试卷(一）第I 卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}1A x x =≤，集合B Z =，则AB =( )A.{}0B.{}11A x x =-≤≤C.{}1,0,1-D.∅ 1.解:集合{}{}111A x x x x =≤=-≤≤，所以{}1,0,1A B =-，选C.2.设i 是虚数单位，复数111iz i-=++在复平面上所表示的点为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.解:复数121111i z i i i-=+==-++.所对应的点为(1,1)-,在第四象限,选D. 3.已知向量(,2)a m =-，(4,2)b m =-，条件p ://a b ，条件q :2m =，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.解:因为2//2802a b m m ⇔-+=⇔=±，所以p 是q 的必要不充分条件，选B.4.函数1()cos23sin cos 2f x x x x =+的一个对称中心是( )A.(,0)3πB.(,0)6π C.(,0)6π-D.(,0)12π-4.解:函数113()cos23sin cos cos2sin 2sin(2)226f x x x x x x x π=+=+=+的对称中心的横坐标满足2,6x k k Z ππ+=∈,即,212k x k Z ππ=-∈,所以(,0)12π-是它的一个对称中心，选D.5.定义运算“*”为：(0)2(0)a b ab a a b a +<⎧*=⎨≥⎩,若函数()(1)f x x x =+*，则该函数的图象大致是( )5.解:21(1)(1)()(1)2(1)x x x x f x x x x ++<-⎧=+*=⎨≥-⎩,选D.第8题图6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A.3(2)2π+ B.3(4)3π+ C.3(2)6π+ D.3(2)3π+ 6.解:由三视图可知该几何体是组合体，上方是底面圆半径为1、高为3的半个圆锥，下 方是底面圆半径为1、高为2的圆柱，且圆柱的上底面与半圆锥的底面重合，所以该几何体的体积是11332(2)326πππ⨯⨯+=+，选C.7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( ) A.6 B.8 C.10 D.157.解:该程序框图运行3次，各次S 的值依次是3,6,10，所以输出的结果是10，选C. 8.如图所示，为了测量某湖泊两侧,A B 间的距离，李宁同学首先选定了与,A B 不共线的一点C ，然后给出了三种测量方案：（ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别记为,,a b c ）： ① 测量,,A C b ② 测量,,a b C ③测量,,A B a 则一定能确定,A B 间距离的所有方案的个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.08.解:根据图形可知，,a b 可以测得，角,,A B C 也可以测得，利用测量的数据，求解,A B 两点间的距离唯一即可.对于①③可以利用正弦定理确定唯一的,A B 两点间的距离；对于②直接利用余弦定理即可确定,A B 两点间的距离，选A.9.已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为32，则a =( ) A.14 B.12C.1D.2 9.解:如图,平移直线2y x =-经过直线1x =与(3)y a x =-的交点(1,2)A a -时,目标函数2z x y =+取得最小值,则321(2)2a ⨯+-=,解得14a =,选A.10.已知点(,)n n A n a (n N +∈)都在函数()log a f x x =(0a >且1a ≠)的图象上，则210a a +与62a 的大小关系为( )A.21062a a a +>B.21062a a a +<C.21062a a a +=D.210a a +与62a 的大小与a 有关 10.解:由条件知log n a a n =，所以210log 2log 10log 20a a a a a +=+=,622log 6log 36a a a ==,所以210a a +与62a 的大小与a 有关,选D.11.若函数32()236f x x mx x =-+在(2,)+∞上为增函数，则实数m 的取值范围是( ) A.(,2)-∞ B.(,2]-∞ C.5(,)2-∞ D.5(,]2-∞11.解:因为2()666f x x mx '=-+,令26660x mx -+≥，则1m x x ≤+，又因为1y x x=+ 在(2,)+∞上为增函数，故当(2,)x ∈+∞时，152x x +>，故52m ≤，选D. 12.点P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，,M N 分别是圆22(5)4x y ++=和圆 22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为( )A.8B.9C.10D.712.解:易知两圆圆心分别为双曲线的左、右焦点12(5,0),(5,0)F F -，点P 是双曲线右支上一点，由双曲线定义可得1226PF PF a -==，当1,,P M F且2,,P N F 共线时, PM PN -有最大值,1122()()6219PM PN PF r PF r -≤+--=++=,即PM PN -的最大值为 9，选B.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作海南海口二中2016届高考数学（文）模拟卷（二）（命题人：）考场：___________座位号：___________本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则MN =（ ）（A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}---2、21i=+（ ） （A ）22 （B ）2 （C ）2 （D ）13、设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3- 4、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）（A ）232+ （B ）31+ （C ）232- （D ）31-5、设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）（A ）36 （B ）13 （C ）12（D ）33 6、已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ） （A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）237、执行右面的程序框图，如果输入的4N =，那么输出的S =（ ）（A ）1111234+++ （B ）1111232432+++⨯⨯⨯ （C ）111112345++++ （D ）111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 8、设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）c a b >>9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A.323 B.643C.32D.1610、设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。

海南省海南中学2016届高三数学考前模拟试题（十一）文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{0,1,2}P =，{|3}x Q y y ==，则PQ 的子集的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ．4D ． 8 【答案】C考点：集合运算.2.已知i 为虚数单位，则复数112112ii -+=（ ） A ．3455i - B ．3455i + C ．4355i -D ．4355i +【答案】A 【解析】试题分析：由复数除法的运算法则可知1111(1)(1)34222551(1)(1)222i i i i i i i ---==-++-，故选A. 考点：复数的运算.3.已知函数()f x 关于直线2x =-对称，且周期为2，当[3,2]x ∈--时，2()(2)f x x =+，则5()2f = （ ）A ．0B ．14C ．116D ．1【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得2513551()()()()(2)222224f f f f ==-=-=-+=，故选B. 考点：函数的周期性与对称性.4.已知a R ∈，则“33a<”是“1a <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：由33a<，得1a <；由1a <，得33a<，则“33a<”是“1a <”的充要条件，故选C.考点：充要条件的判断.5.已知,,l m n 是三条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A ．若,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂，则l α⊥ B ．若,//,l m ααββ⊥⊂，则l m ⊥ C ．若//,l m m α⊂，则//l α D ．若,,l m ααββ⊥⊥⊂，则//l m 【答案】B考点：空间中直线与平面的平行与垂直关系.6.若直线10ax y -+=与直线220x y ++=平行，则a 的值为（ ） A ． -2 B ． -1 C ．12D ． 1 【答案】A 【解析】试题分析：因为直线10ax y -+=与直线220x y ++=平行，所以11212a -=≠，解得2a =-，故选A.考点：平面内两直线的平行关系.7.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7 【答案】A考点：分层抽样.8.依次连接正六边形各边的中点，得到一个小正六边形，再依次连接这个小正六边形各边的中点，得到一个更小的正六边形，往原正六边形内随机撒一粒种子，则种子落在最小的正六边形内的概率为（ ）A ．34 B ．916 C D ．23【答案】B 【解析】试题分析：如图，原正六边形为ABCDEF ，最小的正六边形为111111A B C D E F .设AB a =，由已知得，60AOB ∠=，则1,302AOM AOB ∠=∠=，则3cos cos302a OM OAAOM a =∠=∙=，即中间的正六边形的边长等于2OM =；以此类推，最小的正六边形111111A B CD E F的边长等于132224aOB==∙=，所以由几何概型得，种子落在最小的正六边形内的概率为1111111336916A B C D E F ABCDEFa a S P S ∙∙===正六边形正六边形，故选B.考点：几何概型.9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，346,12S S ==，定义2113211nk n k aa a a --==+++∏为数列{}n a 的前n 项奇数项之和，则211nk k a-==∏（ ）A ．2264n n -+ B ．232n n -+ C ．222n n - D ．2n n - 【答案】C考点：等差数列的前n 项和公式. 10.设,x y 均为正数，且111112x y +=++，则xy 的最小值为（ ） A ．16 B ．15 C ．10 D ．9 【答案】D 【解析】考点：基本不等式.【方法点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于中档题.本题解答的关键是根据条件中111112x y +=++整理得到3xy x y =++，根据基本不等式x y +≥到xy 的范围，得其最小值.11.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知221sin (sin sin )sin sin 2A ABC B -=-，且2c =，则ABC ∆面积的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．3D．3【答案】D 【解析】试题分析：由正弦定理得221()2a a b c b -=-，即22212a b c ab +-=，代入余弦定理得222112cos 224ab a b c C ab ab +-===，所以sin C ==，又由22212a b c ab +-=，2c =，得221422a b ab ab +=+≥，解得83ab ≤，所以ABC ∆面积为11sin 22S ab C ab ==ab =∙83≤=a b ==ABC ∆选D.考点：正弦定理和余弦定理.【方法点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用属于中档题.本题解答时应先根据正弦定理把条件221sin (sin sin )sin sin 2A ABC B -=-转化为三边,,a b c 的关系，再根据余弦定理求得cos C ，进而得到sin C 的值，在根据余弦定理表示出2c ，根据重要不等式得到ab 的最大值，由面积公式即得其最大值.12.如图所示，已知椭圆22:14x C y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点M 与C 的焦点不重合，分别延长12,MF MF 到,P Q ，使得1123MFF P =，2223MF F Q =，D 是椭圆C 上一点，延长MD 到N ，若3255QD QM QN =+，则||||PN QN +=（ ）A ． 10B ．5C ． 6D ．3【答案】A考点：平面向量与椭圆的定义.【方法点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算和椭圆的定义，属于中档题.本题解答的关键是根据平面向量的线性运算和已知条件得到25MD MN=，再结合1123MF F P =，2223MF F Q =得到 1225MD MF MF MNMPMQ===，从而得到2//DF NQ ，1//DF NP ，由平行线分线段成比例定理得到2||2||5DF QN =，1||2||5DF PN =，从而得到||||PN QN +与12||||DF DF +的关系，最后由椭圆的定义得到答案.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.函数()ln(5125)x f x =-的定义域为 . 【答案】(3,)+∞考点：指数函数与对数函数的性质.14.下图是一个算法的流程图，则最后输出的S 值为 .【答案】9- 【解析】试题分析：根据流程图知，第一次循环后，1,3S n =-=；第二次循环后，4,5S n =-=；第三次循环后，9,7S n =-=，此时6n >，退出循环，故输出9S =-. 考点：程序框图中的循环结构.15.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是 .【答案】考点：简单几何体的三视图.【方法点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图和三角形的面积，考查了考生的空间想象能力，属于中档题.本题解答的关键是根据题中给出的三视图还原出空间几何体，还原时要把握好三视图的关系“主俯同长，左俯同宽，主左同高”，再结合给出的数量关系求得各个面的面积，难点是侧面PBC的面积，应利用余弦定理和正弦定理来求解.16.已知数列{}n a 为等比数列，若120168a a +=，则1120164031(2)a a a a ++的值为 . 【答案】64考点：等比数列的性质.【方法点睛】本题主要考查了等比数列的性质，考查了考生的运算能力，属于中档题.在等比数列中，若正整数,,m n p 满足2m n p +=，则2m n p a a a =，所以在研究等比数列的项之间的关系要特别注意观察项号之间的关系，本题中把1120164031(2)a a a a ++展开利用上述性质可得到2211201620162a a a a ++，配方即可利用已知条件得到答案. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数2()sin 22sin f x x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在3[,]48ππ-上的值域.【答案】（1）π；（2）[1]-. 【解析】试题分析：（1）根据公式21cos 2sin 2xx -=可得()sin2cos21f x x x =+-，利用两角和的正弦公式即可把()f x 变成())14f x x π=+-，利用正弦函数的性质即得其周期；（2）当3[,]48x ππ∈-，2[,]44x πππ+∈-，集合正弦函数的图象及不等式的性质即可求得()f x 在3[,]48ππ-上的值域.试题解析：（1）因为2()sin 22sin f x x x =-sin 2(1cos 2)x x =--)14x π=+-，所以函数()f x 的最小正周期22T ππ==.（2）因为3[,]48x ππ∈-，所以2[,]44x πππ+∈-，所以sin(2)[42x π+∈-，所以())1[1]4f x x π=+-∈-，所以函数()f x 在3[,]48ππ-上的值域是[1]-.考点：三角恒等变换与正弦函数的性质.18.（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第一组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定从3,4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.【答案】（1）应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人；（2）710.考点：频率分布直方图、分层抽样及古典概型中某事件的概率.19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,,D M N 分别是11,,AB AA BC 的中点.（1）求证：//MN 平面ABC ；（2）若1,AC BC BB ==，试在1BB 上找一点F ，使1A B ⊥平面CDF ，并证明你的结论.B B的中点. 【答案】（1）证明见解析；（2）点F为1考点：空间中直线与平面的平行与垂直关系的证明.20.（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点.（1）若直线l 过焦点F ，且与抛物线C 交于,A B 两点，若F 是AB 的一个靠近点B 的三等分点，且点B的横坐标为1，弦长9AB =时，求抛物线C 的方程；（2）在（1）的条件下，若M 是抛物线C 上位于曲线AOB （O 为坐标原点，不含端点,A B ）上的一点，求ABM ∆的最大面积.【答案】(1) 28y x =；(2) 4.①当取点(1,B -时，点A ，此时直线AB 的方程为0y --=. 数形结合易知，当与直线AB 平行的直线与抛物线C 相切于第一象限的点M 时，ABM ∆的面积取得最大值.由28y x =(0)y >，得y ='12y ==令'y =，得14x =.将14x =代入抛物线2:8C y x =中，得0)y y =>.所以当点M 的坐标为1(4时，ABM ∆的面积取得最大值，此时点M 1(4到直线:0AB y --=的距离是1|d ==，||9AB ==，所以ABM ∆的最大面积是11||92224S AB d =∙=⨯⨯=②当取点(1B时，点(4,A -，同理，也验证ABM ∆的最大面积是S =综上，ABM ∆. 考点：抛物线的定义、方程及直线与抛物线的位置关系. 【方法点睛】本题主要考查了抛物线的定义、方程及直线与抛物线的位置关系，考查了考生数形结合的思想和运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据抛物线的定义由弦AB 的长求得抛物线方程，进而得到,A B 两点的坐标，通过讨论分别求出,A B 取不同的点时，ABM ∆的最大面积，其中求ABM ∆面积的最大值时，通过运动与变化的观点及导数的几何意义求得是面积最大的点M 的坐标，这是本题的难点.21.（本小题满分12分） 设函数2()22ln f x a x x=-+. （1）当1a =时，求函数曲线()f x 在区间1[,2]2上的最值；（2）若()2f x >-恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）最小值为0，最大值为22ln 2-；（2）[0,)e .令'()0f x <，得1x <；令'()0f x >，得1x >，所以函数()f x 在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增，所以函数()f x 在区间1[,2]2上的最小值为(1)0f =；又1()22ln 22f =-，(2)12ln 2f =-+，且1(2)()4ln 23ln16302f f -=-=-<，所以1(2)()2f f <， 所以函数()f x 在区间1[,2]2上的最大值为1()22ln 22f =-.考点：利用导数研究函数在闭区间上的最值及函数的恒成立.【方法点睛】本题主要考查了利用导数研究函数在闭区间上的最值及函数的恒成立，考查了分类讨论的数学思想，属于难题.本题解答的难点是第（2）把不等式()2f x >-恒成立，转化为min ()2f x >-，通过讨论a 的符号得到其在定义域内的单调性，其中0a >和0a =时的情况比较简单，难点是0a <时，通过前面两种情况的解答说明在其定义域内存在不满足不等式的点来排除，这也是分类讨论中常用的技巧.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA 为圆O 的切线，A 为切点，PO 交圆O 于,B C 两点，10,5PA PB ==，BAC ∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E .（1）求证：AB PA AC PC=； （2）求AD AE ∙的值.【答案】（1）证明见解析；（2）90.考点：三角形相似与圆的切线性质的应用.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线1C的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos ρθ=.（1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）若,P Q 分别是曲线1C 和2C 上的任意一点，求||PQ 的最小值.【答案】（1）2211()24x y -+=；（2.考点：圆的极坐标方程与椭圆参数方程的应用.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,,a b c 为非零实数，且22210a b c m +++-=，222149120m a b c +++-=.- 21 - （1）求证：22222214936a b c a b c ++≥++； （2）求实数m 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）[5,)+∞. 考点：不等式的证明与解法.。

2016届海南省海南省中学高三考前模拟八文科数学1．复数z 满足i i z +=-3)2(，则=z （ ）A ．i -1B ．i +1C ．i --1D ．i +-12．75cos 73cos7cosπππ的值为（ ）A ．41B ．41-C ．81D ．81-3．“0<c ”是“方程02=++c bx x 有根”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．ABC ∆的三个内角满足：ba cC B A B +=--sin sin sin sin ，则=∠A （ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．3π或32π5．梯形ABCD 中，μλ+=，则=+μλ（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．不能确定 6．一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是（ ）A ．3 B ．6 C ．32D ．627．如图，则输出的i 是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118．有一长、宽分别为m 50、m 30的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同.一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出m 215，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（ ）A ．43 B ．83 C ．163π D ．32312π+ 9．三棱锥ABC P -中，D 、E 分别是三角形PAC 和三角形ABC 的外心，则下列判断一定正确的是（ ）A ．PB DE ∥B ．当BC AB =且AC PA =时PB DE ∥C ．当且仅当BC AB =且AC PA =时，AC DE ⊥D ．AC DE ⊥ 10．若+∈R n m ,，111=+nm ，则下列命题正确的有（ ） ①mn 有最小值4，②n m +有最小值4，③22n m +有最小值4．A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 11．已知)1,0(A 和直线5:-=x l ，抛物线x y 42=上动点P 到l 的距离为d ，则d PA +的最小值是（ ）A ．6B ．25+C ．24+D ．2412．若⎩⎨⎧><=0,log 0,)(x x x a x f a x ，那么a x f y -=)(的零点个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．a 的值不同时零点的个数不同13．过)0,2(的函数xy 1=的切线斜率为______. 14．已知P 为椭圆12222=+by a x 上一点，21,F F 是焦点，21PF F ∠取最大值时的余弦值为31，则此椭圆的离心率为______. 15．已知约束条件⎩⎨⎧≥-+≥-+05203y x y x ，目标函数y ax z +=有最小值4，则=a ______.16．设平面向量=，定义以x 轴非负半轴为始边，逆时针方向为正方向，OA 为终边的角称为向量的幅角.若1r 是向量的模，2r 是向量的模，的幅角是1θ，的幅角是2θ，定义⊗的结果仍是向量，它的模为1r 2r ，它的幅角为1θ+2θ.给出)1,1(),1,3(==.试用、的坐标表示⊗的坐标，结果为_______.17．数列{}n a 前n 项和n S 满足11)(21S S a a n n n -=-+，).(11*∈=N n a （1）令na b nn =，求数列{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 满足n n na c =，求数列{}n c 的前n 项和n T .18．如图，在四棱锥ABCD P -中，已知DC AD AD AB ⊥⊥,.⊥PA 底面ABCD ，且1,2====DC AD PA AB ，M 为PC 的中点，N 在AB 上，且AN BN 3=.（1）求证：平面⊥PAD 平面PDC ；（2）求证：∥MN 平面PAD ； （3）求三棱锥PBD C -的体积. 19．某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x 与烧开一壶水所用时间y 的一组数据，且做了一定的数据处理（如下表），做出了散点图（如下图）.（1）根据散点图判断，bx a y +=与2x c y +=哪一个更适宜作烧水时间y 关于开关旋转角x 的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）若旋转角x 与单位时间内煤气输出量t 成正比，那么x 为多少时，烧开一壶水最省煤气？ 附：对于一组数据),(,),,(),,(),,(332211n n v u v u v u v u ⋅⋅⋅，其回归直线u v βα+=的斜率和截距的最小二乘估计分别为∑∑==∧---=ni ini iiu uu uv v 121)())((β，u v ∧∧-=βα.20．双曲线C 的一条渐近线方程是：02=-y x ，且曲线C 过点)1,22(. （1）求双曲线C 的方程；（2）设曲线C 的左、右顶点分别是1A 、2A ，P 为曲线C 上任意一点，1PA 、2PA 分别与直线1:=x l 交于M 、N ，求MN 的最小值.21．已知xa x x x f +-+=42)(2.（1）若4=a ，求)(x f 的单调区间； （2）若)(x f 有三个零点，求a 的取值范围.22．选修4-1：几何证明选讲已知：如图圆O 的两条弦BC AD ∥，以A 为切点的切线交CB 延长线于P .求证：（1）AD PC AC ⋅=2；（2）AD PB AB ⋅=2.23．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=.231,211t y t x（1）若)1,1(-P ，l 上一点Q 对应的参数值2-=t ，求Q 的坐标和PQ 的值； （2）l 与圆422=+y x 交于N M 、，求MN 的值. 24．选修4-5：不等式选讲已知：z y x ,,是正实数，且132=++z y x .（1）求zy x 111++的最小值； （2）求证：141222≥++z y x . 参考答案1．A 【解析】试题分析：根据复数的运算法则以及i i z +=-3)2(得：i iiz +=-+=123，所以=z i -1，故选A.考点：复数的运算. 2．D 【解析】试题分析：根据三角函数诱导公式以及二倍角公式可得817sin 878sin74cos 72cos 7cos 75cos 73cos 7cos -===ππππππππ，故选D. 考点：1、诱导公式；2、二倍角公式. 3．C 【解析】试题分析：由0<c ，可得0>∆，而0≥∆不能推出0<c ，所以“0<c ”是“方程02=++c bx x 有根”的充分不必要条件，故选C.考点：1、充分条件，必要条件；2、一元二次方程的根与判别式之间的关系. 4．B 【解析】试题分析：由已知条件以及正弦定理可得：)())((c b c a b a b -=+-，即bc a c b =-+222，再由余弦定理可得21cos =A ，所以=∠A 3π，故选B.考点：正弦定理、余弦定理.5．C 【解析】试题分析：由梯形ABCD 易得：0AB BC CD DA +++=，所以CB AD DC AB +=-，又BC AD AB μλ+=，所以BC AD DC )1()1(-+-=μλ，由于CD AB ∥，所以μμλλ11+=-，可得0=+μλ，故选C. 考点：1、平面向量基本定理；2、向量的平行. 6．C 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱锥11C BA D -，其中侧棱长为2，从而可得这个几何体的表面积是32=S ，故选C.考点：1、三视图；2、棱锥；3、表面积. 7．C【解析】试题分析： 根据程序框图，i b i i i a 2),1(510302010=+=+⋅⋅⋅+++=.由条件：i i i 2)1(5<+，解得0=i ，故1019=+=i ，故选C.考点：程序框图. 8．B 【解析】试题分析： 这是一个几何概型问题， 所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，所以8316060==P .考点：几何概型. 9．D 【解析】试题分析：取AC 中点F ，连接DF 、EF ，由D 、E 分别是三角形PAC 和三角形ABC 的外心可知，AC EF AC DF ⊥⊥,，所以AC DE ⊥，故选D. 考点：1、三角形的外心；2、线线垂直、线面垂直. 10．A 【解析】 试题分析：由于+∈R n m ,，111=+nm ，所以42)11)(()11(≥++=++=+=+=nmm n n m n m n m n m mn mn ，所以8222≥≥+mn n m ，当且仅当2m n ==时取等号，所以③22n m +有最小值4是错误的，排除B 、C ，D ，故选A.考点：基本不等式【思路点晴】本题是一个利用基本不等式求最值方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是：可以根据“1”的代换先确定22n m +的最小值，在这个过程中要特别注意利用基本不等式求最值时要做到“一正、二定、三相等”，其中任何一方面都不能漏掉，否则容易出错.同时再结合排除法即可得到所求答案. 11．C 【解析】试题分析：抛物线准线为1-=x ，设P 到其距离为1d ，则41+=d d ，所以244441+=+≥++=++=+FA PA PF PA d d PA ，故选C.考点：抛物线及其准线、焦点.【方法点晴】本题是一个关于抛物线的概念、抛物线的焦点、准线等方面的综合应用问题，属于中档题.解决本题的基本思路是“化曲为直”的思想，由于抛物线上任意一点到准线的距离等于其到焦点的距离，因此可将本题的求d PA +的最小值的问题，转化为求点P 到准线与P 到焦点F 的距离和的最小值问题，再利用平面上两点之间线段最短的原理即可求得所需结论. 12．B 【解析】试题分析：a x f y -=)(的零点个数等价于方程()f x a =的根的个数，分别画出1>a 和10<<a 时()f x 的图象，可知无论a 为何值，均有1个零点. 故选B.当1a >时，函数()f x 的图象如图所示：x当01a <<时，其图象如下所示：x考点：1、分段函数；2、函数的零点.【思路点晴】本题是一个关于分段函数的零点问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是“数形结合”的思想，首先讲求a x f y -=)(的零点个数的问题转化为求方程()f x a=的根的个数的问题，然后再对分段函数()f x 按1a >和01a <<两种情况进行讨论并分别画出其图象，通过数形结合便可知道方程()f x a =的根总有且只有一个，进而a x f y -=)(的零点个数总是一个. 13．1- 【解析】试题分析：设切点为)1,(00x x ，则有2110020-=-x x x ，解得10=x ，所以斜率为1120-=-x ，故答案填1-.考点：导数的几何意义. 14．33 【解析】试题分析：由已知由于P 为椭圆12222=+b y a x 上一动点，所以当P 是短轴端点时，21PF F ∠有最大值，所以22224231a c a -=，解得33=a c ，故答案填33. 考点：1、椭圆的几何性质；2、离心率. 15．23【解析】试题分析：由图可知，当且仅当目标函数过两边交点)1,2(A ，且12-≤-≤-a 时，目标函数有最小值，所以124+=a ，即=a 23，故答案填23.考点：线性规划【思路点晴】本题是一个关于线性规划方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是：首先根据约束条件作出其可行域，然后再根据目标函数y ax z +=有最小值，因而可以对参数a 的取值情况进行限制，最后再通过数形结合即可得到目标函数y ax z +=有最小值4时实数a 的取值，进而使问题得到解决.16．)1【解析】试题分析：根据本题规定以及)1,1(),1,3(== , 则)4sin,4(cos2),6sin,6(cos2ππππ==b a ，所以b a ⊗的模是22，幅角为426125sin ,426125cos ,12546+=-==+πππππ，所以)13,13(+-=⊗. 考点：向量的坐标表示及运算.【思路点晴】本题是一个关于向量的坐标表示、向量的运算以及新定义方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的思路及切入点是：首先根据本题的规定求出向量)1,1(),1,3(==的模以及幅角，进而得到新的向量⊗的模以及幅角，最后再根据本题规定将向量b a ⊗的模和幅角转化为坐标，从而使问题得到解决. 17．（1）).(12*∈-=N n n n b n ；（2）)).(14)(1(61*∈-+=N n n n n T n . 【解析】试题分析：（1）由题目条件以及,n n a S 的关系，进而得到1,n n a a -的关系，再结合na b nn =，即可得到1,n n b b -的关系，从而解得数列{}n b 的通项公式；（2）根据 （1）的结论先求出数列{}n a 通项公式，进而得到数列{}n c 的通项公式，从而可解得数列{}n c 的前n 项和n T . 试题解析：（1）由11)(21S S a a n n n -=-+，11=a ，所以1)(211-=-+n n S a a n ①， 因此有1)(2111-=---n n S a a n②)2(≥n ， 两式联立，化简可得：)2(1)1(1≥=---n na a n n n ， 于是：)2()1(11≥-=--n n n b b n n ，利用累加法可得：).(12*∈-=N n n n b n . （2）由上可知12-=n a n ，所以n n n n c n -=-=22)12(， 所以)321()321(22222n n T n +⋅⋅⋅+++-+⋅⋅⋅+++=， 所以)).(14)(1(61*∈-+=N n n n n T n . 考点：1、累加法；2、分组求和法.18．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）16.【解析】试题分析：（1）要证面面垂直，可以先证明线面垂直，即先证⊥CD 平面PAD ，进而可证平面⊥PAD 平面PDC ；（2）要证线面平行，可以先证明线线平行，即先证MN 与平面PAD 内的一条直线平行，进而可证∥MN 平面PAD ；（3）通过体积转化C PBD P BDC V V --=即可求得所需结果.试题解析：（1）证明：∵⊥PA 底面ABCD ，⊂CD 底面ABCD ，故CD PA ⊥； 又DC AD ⊥，A AD PA = ，因此⊥CD 平面PAD ，又⊂CD 平面PDC ，因此平面⊥PAD 平面PDC .（2）证明：取PD 的中点E ，连接AE ME ,，则CD ME ∥，且CD ME 21=，又1=DC ，故21=ME . 又DC AD AD AB ⊥⊥,，AB CD ∥，又AN BN 3=，2=AB ，∴21=AN ，AN ME ∥，且AN ME =，故四边形MEAN 为平行四边形，∴AE MN ∥，又⊂AE 平面PAD ，⊄MN 平面PAD ，故∥MN 平面PAD .（3）解：由⊥PA 底面ABCD ，又2111212121=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=∆CD AD CD h S B BDC ， 故612113131=⨯⨯=⨯⨯==∆--BDC BDC P PBD C S PA V V . 考点：1、线面平行；2、面面垂直；3、棱锥的体积.19．（1）2x d c y +=；（2）2205xy +=；（3）d x 2=. 【解析】试题分析：（1）根据散点图即可判断出哪一个更适宜作烧水时间y 关于开关旋转角x 的回归方程；（2）根据表中数据可求出常数,c d 的值，进而可求得y 关于x 的回归方程；（3）先设出旋转角x 与单位时间内煤气输出量t 的成正比关系，进而得到煤气用量与旋转角x 的关系，再结合基本不等式即可得到所需结论.试题解析：（1）2x d c y +=更适宜作烧水时间y 关于开关旋转角x 的回归方程类型. （2）由公式可得：578.0206.20,2081.02.16=⨯-===c d ，所以回归方程为2205x y +=. （3）设kx t =，则煤气用量k xk kx x k kx x kx yt S 202052205)205(2=⋅≥+=+==，当且仅当xk kx 205=时取“=”号，即d x 2=时，煤气用量最小. 考点：1、散点图及回归分析；2、基本不等式.20．（1）1422=-y x ；（2 【解析】试题分析：（1）由渐近线方程可先设出双曲线的方程，再把点的坐标代入即可求得双曲线C 的方程；（2）可设出1PA 、2PA 的斜率，并表示出点M 、N 的坐标，进而表示出MN 的长，再结合基本不等式即可求得MN 的最小值.试题解析：（1）由渐近线方程可知，双曲线C 的方程为k y x =-224，把)1,22(代入可得4=k ， 所以双曲线方程为1422=-y x . （2）由双曲线的对称性可知，P 在右支上时，MN 取最小值.由上可得)0,2(1-A ，2A )0,2(，根据双曲线方程可得4122=+⋅-x y x y ， 所以设直线1PA 、2PA 的斜率分别为)0(2121>k k k k 、、，则4121=k k . 1PA 的方程为)2(1+=x k y ，令1=x ，解得)3,1(1k M ，2PA 的方程为)2(2-=x k y ，令1=x ，解得),1(2k N -， 所以MN 3323)(3212121=≥+=--=k k k k k k .当且仅当213k k =，即23,6321==k k 时等号成立. 考点：1、双曲线；2、基本不等式. 21．（1）)(x f 在)1,0(),0,(-∞上单调递减，在),1(+∞上单调递增；（2）)2740,8(-∈a . 【解析】试题分析：（1）首先根据表达式确定函数的定义域，然后再对函数()f x 求导，并在定义域中求()()0,0f x f x ''><的解集，进而得到函数)(x f 的单调区间；（2）首先将问题进行等价转化为方程x x x a 4223-+=-有三个根，然后再通过构造函数、求导、取极值，即可得到a 的取值范围.试题解析：（1）由题意得)(x f 的定义域为{}0≠x x ，4=a 时，xx x x f 442)(2+-+=， 则2232422422)(x x x x x x f -+=-+='， 令0)(='x f ，解得1=x ，且有1>x 时，0)(>'x f ，1<x 时，0)(<'x f ，所以)(x f 在)1,0(),0,(-∞上单调递减，)(x f 在),1(+∞上单调递增.（2）0)(=x f ，即x x x a 4223-+=-，令x x x x g 42)(23-+=，则443)(2-+='x x x g ，解得32,221=-=x x ，所以)(x g 有两个极值， 2740)32()(,8)2()(21-===-=g x g g x g ，所以)8,2740(-∈-a ，即)2740,8(-∈a . 考点：1、单调区间；2、极值；3、函数零点.【思路点晴】本题是一个关于函数的单调区间、函数的极值、函数的零点等方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是：对问题（1）首先根据表达式确定函数的定义域，然后再对函数()f x 求导，并在定义域中求()()0,0f x f x ''><的解集，进而得到函数)(x f 的单调区间；对问题（2）首先将问题进行等价转化为方程x x x a 4223-+=-有三个根，然后再通过构造函数、求导、取极值，即可得到a 的取值范围.22．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据题目已知寻找DCA ∆和APC ∆相似的条件，进而得到所需的结论；（2）可根据条件寻找,DCA BPA ∆∆相似以及,AB CD 相等的理由，并由此推出所需的结论. 试题解析：（1）因为PE 是以A 为切点的切线，所以DAC EAD ∠=∠，又因为BC AD ∥，所以ACP DAC P EAD ∠=∠∠=∠,，所以在DCA ∆和APC ∆中，P DCA ACP DAC ∠=∠∠=∠,，所以DCA ∆~APC ∆，所以PCCACA AD =，所以AD PC AC ⋅=2. （2）因为PA 是切线，所以ACP PAB ∠=∠，所以PAB DAC ∠=∠， 又因为P DCA ∠=∠，所以DCA ∆BPA ∆，所以BPDC AB AD =， 又由BC AD ∥，所以DC AB =，所以AD PB AB ⋅=2.考点：1、切线及弦切角；2、三角形相似.23．（1）Q )31,0(--，PQ 2=；（2）3212-=MN .【解析】试题分析：（1）首先可以根据直线l 的参数方程以及l 上一点Q 对应的参数值，求出Q 的坐标，再利用两点间的距离公式，即可求出PQ 的值；（2）将直线与圆联立并利用参数t 的几何意义，即可求得MN 的值.另外，也可以将直线方程化为普通方程并与圆联立，结合“垂径”定理也可求得MN 的值.试题解析：（1）把2-=t 代入参数方程得Q )31,0(--，PQ 2)311()01(22=++-+-=.（2）把参数方程代入圆方程有：4)231()211(22=+-++t t ，整理得：02)31(2=--+t t ， 于是2,132121-=-=+t t t t ， 所以MN 21t t -=，代入得3212-=MN .考点：1、圆；2、直线的参数方程.【思路点晴】本题是一个关于直线的参数方程及其应用方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是：对于问题（1）首先可以根据直线l 的参数方程以及l 上一点Q 对应的参数值，求出Q 的坐标，再利用两点间的距离公式，即可求出PQ 的值；对于问题（2）将直线与圆联立并利用参数t 的几何意义，即可求得MN 的值.另外，也可以将直线方程化为普通方程并与圆联立，结合“垂径”定理也可求得MN 的值.24．（1）6+（2）证明见解析.【解析】试题分析：对于问题（1）主要从“1”的代换以及基本不等式方面寻找证明思路，在此过程中要特别注意应用基本不等式的三部曲“一正、二定、三相等”；对问题（2）证明的基本思路与切入点是柯西不等式.试题解析：（1）解：)23()3()2(6)32)(111(111zy y z z x x z y x x y z y x z y x z y x ++++++=++++=++6232226+++≥， 当且仅当z y x 32==时，等号成立.（2）证明：由柯西不等式，得1)32())(321(2222222=++≥++++z y x z y x ， 所以141222≥++z y x . 考点：1、利用基本不等式求最值；2、柯西不等式.。