提技能·题组训练 5.3.2
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提技能·题组训练求代数式的值1.已知m=1,n=0,则代数式m+n的值为( )A.-1B.1C.-2D.2【解析】选B.当m=1,n=0时,m+n=1+0=1.2.当x=-1时,代数式x2-2x+7的值是( )A.10B.8C.6D.4【解析】选A.x=-1时,x2-2x+7=(-1)2-2×(-1)+7=1+2+7=10.【易错提醒】如果代入的值是负数,要注意加上括号,以免在符号上出错.如本题代入后等于1+2+7而不是-1-2+7.3.如果a+b=2,那么代数式3a+3b的值是( )A.6B.5C.4D.12【解析】选A.因为a+b=2,所以3(a+b)=3×2=6.【变式训练】若m,n互为相反数,则5m+5n-5的值为( )A.-5B.0C.5D.15【解析】选A.由题意得m+n=0,所以5m+5n-5=5(m+n)-5=5×0-5=-5.4.若a-2b=3,则2a-4b-5= .【解析】2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×3-5=1.答案:1【互动探究】若2+a-2b=0,那么2a-4b-5的值是多少?【解析】因为2+a-2b=0,所以a-2b=-2,所以2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×(-2)-5=-9.【知识归纳】整体代入法求代数式的值最常用的方法就是代入法,即把字母所表示的数值直接代入,计算求值.有时给出的条件不是字母的具体值,就需要先进行化简,求出字母的值,但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值,根据题目特点,将一个代数式的值整体代入,求值时方便又快捷,这种整体代入的方法经常用到.5.当x=-7时,代数式ax 7+bx 5+cx 3-3的值为7,其中a,b,c 为常数,当x=7时,这个代数式的值是 . 【解析】因为当x=-7时,代数式ax 7+bx 5+cx 3-3的值为7,所以-77a-75b-73c-3=7,即:77a+75b+73c=-10,所以当x=7时,ax 7+bx 5+cx 3-3=77a+75b+73c-3=-13.答案:-136.已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b 的值.【解析】当ab=1,b-a=3时,ab-a+b=ab+b-a=1+3=4.7.已知a−ba+b =3,求代数式2(a−b)a+b -3(a+b)5(a−b)的值. 【解析】因为a−b a+b=3,所以a+b a−b =13. 所以2(a−b)a+b -3(a+b)5(a−b)=2×a−b a+b -35×a+b a−b =2×3-35×13=6-15=295. 求代数式的值的应用1.某种导火线的燃烧速度是0.81cm/s,爆破员跑开的速度是5m/s,为在点火后使爆破员跑到150m 以外的安全地区,导火线的长度可以为 ( )A.22cmB.23cmC.24cmD.25cm【解析】选D.导火线的长度是与安全地区的路程相关,设点火后使爆破员跑到xm×0.81cm.当x=150时,导火线以外的安全地区,那么所需导火线的长度至少为x5×0.81=24.3(cm),故导火线的长度至少为24.3cm,只有D项符合要的长度为1505求.2.按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为.【解题指南】解答本题的两个步骤(1)按运算程序列出代数式.(2)把x的值代入所列的代数式.【解析】由图可知输出的结果为(x+3)2-5,当x=2时,(x+3)2-5=(2+3)2-5=25-5=20.答案:203.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有个实心圆.【解析】第(1)个图形中有4+2×0=4个实心圆;第(2)个图形中有4+2×1=6个实心圆;第(3)个图形中有4+2×2=8个实心圆;…,第(n)个图形中有4+2×(n -1)个实心圆;所以第20个图形中有4+2×19=42个实心圆.答案:424.若梯形的上底为a,下底为b,高为h,则梯形面积为,当a=2cm,b=4 cm,h=3cm时,梯形的面积为.【解析】梯形的面积公式为S=(上底+下底)×高÷2, 即S=12(a+b)h,当a=2cm,b=4cm,h=3cm时,S=12×(2+4)×3=12×6×3=9(cm2).答案:12(a+b)h 9cm25.一块三角尺的形状和尺寸如图所示,a为直角边的长,r为圆孔的半径.(1)求阴影部分的面积S.(2)当a=8cm,r=1.5cm时.求S的值(π取3.14).【解析】(1)因为三角形的面积为12a2,圆的面积为πr2,所以阴影部分的面积S=12a2-πr2.(2)当a=8cm,r=1.5cm,π取3.14时,S=12a2-πr2=12×82-3.14×1.52=32-7.065=24.935(cm2). 【错在哪?】作业错例课堂实拍已知a=12,b=14,求代数式a+2b的值.(1)找错:从第________步开始出现错误.(2)纠错:________ ________________________答案: (1)①(2) 1111+=+⨯=+=a2b21.2422。
运动技能练习题一、跳绳训练跳绳是一项简单易学但非常有效的运动。
以下是几个跳绳练习题,可以帮助您提高协调性和耐力。
1. 单脚跳:将跳绳绕在一只脚踝上,另一只脚离地并保持平衡。
然后使用单脚跳跃,一边保持平衡,一边继续跳绳。
每次跳绳30秒,然后换脚重复练习。
2. 双脚连续跳:双脚同时离地,以快速的速度连续跳跃。
尽量跳高一些,同时保持跳绳的速度稳定。
每次跳绳1分钟,休息30秒后继续,重复5次。
3. 交叉跳:跳绳时,在空中将双脚交叉并迅速交换位置,使跳绳在双脚间交叉跳跃。
这个练习可以提高协调性和脚部灵活性。
每次跳绳1分钟,休息30秒后重复练习3次。
二、篮球投篮练习篮球是一项需要准确投篮技巧和良好协调性的运动。
以下是几个投篮练习题,可以帮助您提高投篮准确性和反应能力。
1. 单手投篮:站在离篮筐合适的距离,使用一只手进行投篮练习。
尽量保持手臂的平衡和力量,并准确瞄准篮筐。
每次投篮10次,休息片刻后继续练习,共重复5次。
2. 三分球练习:站在三分线外,进行远距离投篮。
根据自己的实际能力,选择合适的位置和投篮方式。
每次投篮5次,休息片刻后重复练习,共进行3轮。
3. 快速接球投篮:请朋友/队友帮助您进行此项训练。
让他们随机传球给您,您需要迅速接住球并进行射门。
这个训练可以提高您的反应速度和准确性。
进行3分钟的训练,休息1分钟后重复进行3轮。
三、瑜伽体式练习瑜伽是一种能够增强身体灵活性和稳定性的运动形式。
以下是几个常见的瑜伽体式练习题:1. 下狗式(Adho Mukha Svanasana):手掌和脚掌着地,臀部向上抬起形成倒“V”形状。
双腿伸直,尽量将脚跟贴近地面。
保持这个姿势,深呼吸5次。
2. 树式(Vrikshasana):将一只脚抵住另一只腿的内侧,保持平衡。
将双手合十,放在胸前,保持平稳的呼吸。
保持这个姿势,深呼吸5次,然后换脚练习。
3. 船式(Navasana):坐在地上,双腿伸直,上半身向后倾斜。
将双手伸向前方,与腿呈45度角,保持平衡。
职业技能测试题及答案1. 职业技能测试简介职业技能测试是一种客观评估个人职业能力和技巧水平的方法。
通过该测试,可以帮助个人了解自己在特定领域的技能水平,为进一步的职业发展提供指导。
以下是一些常见的职业技能测试题及答案,供参考。
2. 技能测试题目一:计算机编程问题:请解释什么是函数,并给出一个简单的例子。
答案:函数是一段可重复使用的代码块,它接收输入并产生输出。
例如,下面是一个计算两个数字之和的函数的示例:```pythondef add_numbers(a, b):result = a + breturn result# 使用示例x = 5y = 3sum_result = add_numbers(x, y)print("两个数字的和为:", sum_result)```3. 技能测试题目二:市场营销问题:请解释什么是目标市场,并描述如何确定目标市场。
答案:目标市场是指企业或品牌希望吸引的特定消费者群体。
确定目标市场通常需要进行市场调研和分析。
以下是确定目标市场的一些常用步骤:(1) 研究消费者群体:了解其年龄、性别、兴趣爱好、购买行为等特征。
(2) 竞争对手分析:分析竞争对手当前的目标市场,并找到自己的差异化机会。
(3) 定义目标市场:基于研究和分析的结果,确定最具潜力和适合自己产品或服务的目标市场。
(4) 制定营销策略:根据目标市场的特点,制定相应的营销策略和推广计划。
4. 技能测试题目三:财务管理问题:请解释什么是现金流量表,并说明它的重要性。
答案:现金流量表是记录企业在特定时间范围内现金流入和流出的财务报表。
它的重要性体现在以下几个方面:(1) 评估企业健康状况:现金流量表可以帮助管理者了解企业的资金流动情况,评估企业的偿债能力和盈利能力。
(2) 风险管理和预测:通过对现金流量表的分析,企业可以预测未来的资金需求和风险,及时采取措施进行风险管理。
(3) 决策支持:现金流量表提供了关于企业经营活动的详细信息,能够为管理者的决策提供支持和参考依据。
技能的提升策略练习题答案一、选择题1. 技能提升的首要步骤是什么?A. 立即开始实践B. 设定明确的目标C. 寻找导师D. 阅读相关书籍答案:B2. 以下哪项不是有效的学习策略?A. 定期复习B. 多任务处理C. 深度学习D. 应用所学知识答案:B3. 技能提升过程中,以下哪个因素最为关键?A. 天赋B. 持续的努力C. 良好的环境D. 充足的资源答案:B4. 根据“刻意练习”理论,以下哪个不是刻意练习的特点?A. 有明确的目标B. 有反馈C. 舒适区外的练习D. 随意练习答案:D5. 以下哪个方法不适合用于技能提升?A. 观看教学视频B. 参与在线课程C. 与他人比较进度D. 定期自我评估答案:C二、填空题6. 技能提升的关键在于_________,即有目的的、系统的、持续的努力。
答案:刻意练习7. 学习者应该设定_________,以确保学习的方向性和目标性。
答案:SMART目标(具体、可衡量、可达成、相关、时限)8. 反馈是技能提升过程中不可或缺的一部分,它可以帮助学习者_________。
答案:识别错误和改进方法9. 技能提升不仅仅是个人的努力,还需要_________的支持。
答案:社会和文化环境10. 学习者应该避免_________,因为这会导致注意力分散,影响学习效率。
答案:多任务处理三、简答题11. 描述刻意练习的四个主要特点。
答案:刻意练习的四个主要特点包括:(1)有明确的目标,即练习应有具体的目的和计划;(2)专注和集中,即在练习过程中保持高度专注;(3)包含反馈,即获取关于练习表现的反馈信息;(4)在舒适区外练习,即不断挑战自己,走出舒适区。
12. 解释为什么设定SMART目标对于技能提升至关重要。
答案:设定SMART目标对于技能提升至关重要,因为它们提供了清晰的方向,帮助学习者量化进步,确保目标的可达成性,与个人或职业发展相关联,并设定了完成目标的具体时间框架。
四、论述题13. 论述在技能提升过程中,如何有效地利用反馈进行自我改进。
教师技能提升考试试题一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 在课堂教学中,教师应如何激发学生的学习兴趣?A. 仅依靠传统的教学方法B. 采用多媒体教学手段C. 创设情境,引导学生主动探究D. 只关注成绩,忽略学习过程2. 教师在进行课堂管理时,以下哪项做法是正确的?A. 严格惩罚,以示权威B. 忽视学生个体差异C. 鼓励学生自我管理D. 完全放任,不进行任何管理3. 教师在设计课程时,应如何平衡知识传授与学生能力培养?A. 只注重知识的传授B. 只注重能力的培养C. 两者兼顾,合理分配D. 根据学生兴趣选择4. 在学生遇到学习困难时,教师应该如何提供帮助?A. 直接给出答案B. 让学生自己寻找答案C. 引导学生分析问题,鼓励自主解决问题D. 忽视学生的问题5. 教师在评价学生的学习成果时,应采取哪种方式?A. 只关注考试成绩B. 只关注课堂表现C. 综合考虑学生的多方面表现D. 只关注学生的作业完成情况6. 教师在进行家校沟通时,以下哪种方式最为有效?A. 只通过电话沟通B. 定期举行家长会C. 通过社交媒体进行即时沟通D. 只在必要时与家长沟通7. 教师在组织小组合作学习时,应如何分配小组任务?A. 随机分配B. 根据学生成绩分配C. 根据学生兴趣和特长分配D. 教师指定任务8. 教师在进行课堂提问时,应如何确保提问的有效性?A. 只向成绩好的学生提问B. 只向举手的学生提问C. 确保每个学生都有机会被提问D. 只提问简单的问题9. 教师在面对学生行为问题时,应采取哪种策略?A. 立即惩罚B. 忽视问题,等待自然解决C. 与学生进行沟通,了解背后原因D. 只进行口头警告10. 教师在进行教学反思时,应关注哪些方面?A. 教学内容的准确性B. 教学方法的有效性C. 学生学习效果的评估D. 所有上述方面二、简答题(每题10分,共40分)1. 请简述教师在促进学生批判性思维发展中的作用。
2. 描述一下教师如何利用现代教育技术提高课堂教学效果。
全面提升能力精选的综合练习题在现代社会中,面对各种竞争和挑战,个人能力的提升显得尤为重要。
无论是在学校还是职场,拥有全面的能力能够使我们更好地应对各种情况。
为了帮助大家提升能力,下面是一些精选的综合练习题,涵盖了不同领域的技能和知识,旨在帮助读者系统性地全面提升自身能力。
1. 技术类题目a) 编程题:请用Python语言编写一个猜数字的小游戏,要求用户进行互动,并在猜中数字后给予相应的提示。
b) 设计题:假设你是一名UI设计师,请设计一款流行的手机App 的界面,要求界面简洁美观、易于使用,同时需考虑到不同用户的需求。
2. 管理类题目a) 团队领导力:你被任命为一个跨部门的项目负责人,请描述你将如何调动团队成员的积极性、协调资源以及解决冲突等方面的能力。
b) 项目管理:请列举至少5个项目风险,并给出相应的应对策略。
3. 沟通类题目a) 演讲技巧:请准备一篇关于“沟通的重要性”的演讲稿,并陈述你对于有效沟通的观点和建议。
b) 写作能力:在300字以内,以“健康生活的重要性”为主题写一篇短文,并包含至少3个关键点,具体说明它们的重要性。
4. 创造力题目a) 视觉艺术:请选取一幅著名画作,对其进行评论,包括艺术元素的分析和你对画作的感受。
b) 创新思维:你认为现有的交通方式有哪些不足之处?请提出你自己的创新交通方式,并解释它的优势。
通过解答上述综合练习题,我们可以全面提升自身的技术、管理、沟通和创造力等能力。
这些题目的选择涵盖了不同方面的知识和技能,在解答过程中可以不断拓宽我们的思维和见识。
同时,通过实际动手解答,我们会更加深入地理解所学知识,并将其应用于实际问题中。
如何进行练习:a) 选择合适的时间和地点,保持专注,确保能够充分投入到解答题目的过程中。
b) 阅读题目时,仔细分析题目要求,并制定相应的解决策略。
c) 在解答过程中,注重思考和创新,不断挑战自己的思维边界。
d) 解答完毕后,进行自我评估和反思,总结经验教训,并寻找进一步提升的空间。
提技能·题组训练两个有理数的乘法运算1.计算2×(-3)的结果是( )A.6B.-6C.-1D.5【解析】选B.2×(-3)=-2×3=-6.2.下列式子的结果中符号为正的是( )A.(-5)×(+3)B.(+7)×(-6)C.(-8)×0D.(-6)×(-3.7)【解析】选D.两数相乘,同号得正,异号得负;任何数与0相乘,都得0.3.如果两个有理数的积为负数,和为正数,那么这两个有理数( )A.都是负数B.都是正数C.一正一负且正数的绝对值大D.一正一负且负数的绝对值大【解析】选C.由积为负,可得两数异号,由和为正,则绝对值较大的数应是正数. 【互动探究】(1)把题干中的积为负数,改为“正数”其他条件不变,这两个数分别为什么数?(2)把题干中和为“正数”换为“负数”,这两个数分别为什么数?【解析】(1)积为正数,说明这两数两正或两负,和为正数,说明是两个正数.所以这两个数都是正数.(2)积为负数,说明这两个数一正、一负,和为负数,说明这两个数负数的绝对值大.即这两个数一正、一负,负数的绝对值大于正数.4.如果两个数的积是0,那么( )A.两个数都是0B.两个数是相反数C.两个数都不是0D.两个数中至少有一个是0【解析】选D.两个数的积是0有两种情况:一是两个数都是0,二是两个数中有一个是0.【变式训练】如果两个有理数中有一个是0,那么下列说法正确的是( )A.如果另一个数是正数,那么这两个数的积是正数B.如果另一个数是负数,那么这两个数的积是负数C.它们的积一定是0D.以上说法都不对【解析】选C.因为任何数与0相乘,都得0,所以选C.5.计算(-4)×(−12)= .【解析】(-4)×(−12)=+(4×12)=2.答案:26.12的相反数与绝对值分别为m和n,则mn= .【解析】12的相反数与绝对值分别为m和n,那么m和n分别是-12,12.则mn=(−12)×1 2=-14.答案:-147.计算:(1)(-3.25)×(+213).(2)(−116)×(-0.8).【解题指南】解答本题的三个关键1.把小数化为分数.2.把带分数化为假分数.3.正确确定积的符号.【解析】(1)(-3.25)×(+213)=-134×213=-12.(2)(−116)×(-0.8)=76×45=1415.有理数乘法的应用1.我们数学课本的厚度大约是9 mm,那么1000册这样的数学课本叠放在一起的高度约为( )A.9 mB.90 mC.900 mD.9000 m【解析】选A.9 mm=0.009 m,0.009×1000=9(m).2.国庆节,林芳同学去智慧宫,发现了一个秘密机关,机关的门口有一些写着整数的数字按钮.此时传来一个机器人的声音:“按两个数字,积等于-8”,请问林芳有多少种按法? ( )A.2B.3C.4D.6【解析】选C.1×(-8)=-8,(-1)×8=-8;2×(-4)=-8;(-2)×4=-8.3.若|a|=3,|b|=5,且a,b异号,则ab= .【解析】由题意得a=±3,b=±5,由a,b异号得a=3时,b=-5;当a=-3时,b=5.故ab=-15.答案:-15【变式训练】若a=1,|b|=4,则ab的值为.【解析】由|b|=4,得b=±4;当a=1,b=4时,ab=4;当a=1,b=-4时,ab=1×(-4)=-4.答案:±4【易错提醒】当已知某一因数的绝对值,求两个有理数的积时,要分类讨论,这个因数可能是正数,也可能是负数.4.某粮食加工厂从生产的大米中抽出20袋检查质量,以每袋50kg为标准,将超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,结果记录如下:与标准质量的偏差:单位(kg) -0.7 -0.5 -0.2 0 +0.4 +0.5 +0.7袋数 1 3 4 5 3 3 1问:这20袋大米共超重或不足多少千克?总质量为多少千克?【解析】-0.7×1-0.5×3-0.2×4+0×5+0.4×3+0.5×3+0.7×1=+0.4(kg), 即这20袋大米共超重0.4kg.这20袋大米的总质量是50×20+0.4=1000.4(kg).答:这20袋大米共超重0.4kg,总质量为1000.4kg.5.在一个秘密俱乐部中,有一种特殊的算账方式:a*b=3a-4b,聪明的小东通过计算2*(-4)发现了这一秘密,他是这样计算的:“2*(-4)=3×2-4×(-4)=22”,假如规定:a*b=2a-3b-1,那么请你求2*(-3)的值.【解析】2*(-3)=2×2-3×(-3)-1=4-(-9)-1=4+9-1=12.【错在哪?】作业错例课堂实拍计算:(−313)×(−115).(1)找错:从第______步开始出现错误,(2)纠错:______ ________________________ 答案: (1)②(2)原式=106106 4.3535-⨯-=⨯=()。
高职技能测试题目及答案一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 计算机的基本组成包括输入设备、输出设备和______。
A. 存储器B. 显示器C. 控制器D. 中央处理器答案:D2. 在Word文档中,下列哪个快捷键用于保存文档?A. Ctrl+CB. Ctrl+SC. Ctrl+VD. Ctrl+Z答案:B3. Excel中,下列哪个函数用于计算一组数值的平均值?A. SUMB. AVERAGEC. MAXD. MIN答案:B4. 在Photoshop中,下列哪个工具用于选择图像中的特定区域?A. 画笔工具B. 套索工具C. 橡皮擦工具D. 钢笔工具5. 计算机网络中,TCP/IP协议的IP协议位于哪一层?A. 应用层B. 传输层C. 网络层D. 数据链路层答案:C6. 以下哪个选项不是HTML的基本标签?A. <html>B. <head>C. <body>D. <style>答案:D7. 在C语言中,用于声明一个整型变量的关键字是?A. intB. floatC. doubleD. char答案:A8. 在数据库中,用于查询数据的SQL语句是?A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案:A9. 以下哪个选项是二进制数?B. 12345C. 67890D. ABCDE答案:A10. 在HTML中,用于创建超链接的标签是?A. <a>B. <img>C. <p>D. <h1>答案:A二、多项选择题(每题3分,共15分)1. 以下哪些是计算机硬件的组成部分?A. CPUB. 内存C. 键盘D. 操作系统答案:A, B, C2. 在Excel中,哪些函数用于数据汇总?A. SUMB. COUNTC. AVERAGED. MAX答案:A, B, C, D3. 在Photoshop中,哪些工具用于调整图像的亮度和对比度?A. 曲线工具B. 色阶工具C. 亮度/对比度调整D. 色彩平衡调整答案:A, B, C4. 在HTML中,哪些标签用于布局?A. <div>B. <span>C. <table>D. <ul>答案:A, C5. 在C语言中,哪些关键字用于控制流程?A. ifB. elseC. whileD. for答案:A, B, C, D三、判断题(每题1分,共10分)1. 计算机的存储器分为RAM和ROM。
提升工作技能的习题集锦与解析Introduction你是否经常在工作中遇到各种各样的挑战,感到需要提升自己的工作技能?如果是的,那么你来对地方了!本文将为你提供一些习题集锦与解析,通过练习这些问题,你可以迅速提升自己的工作技能,更加自信地应对工作中的困难。
这些习题涵盖了各种不同的工作技能,包括沟通能力、问题解决能力、领导能力等等。
无论你是初入职场的新手还是经验丰富的职场老手,这些习题都能为你带来更多的灵感和启发。
沟通能力H1: 情景演练:与难缠客户的有效沟通H2: 问题描述你在工作中遇到了一个对工作结果极为挑剔的客户,他对你的工作总是不满意,你感到很沮丧。
你该如何与这个难缠的客户进行有效的沟通呢?H2: 解题思路1.倾听并理解客户的需求和意见:在沟通过程中,首先要倾听客户的需求和意见,了解他们对工作的期望和要求。
只有真正理解对方的想法,才能更好地回应客户的需求。
2.提供解决方案:当你了解了客户的需求后,提供一些解决方案。
与客户一起探讨不同的方法,找到最适合双方的解决方案。
在提供解决方案的过程中,要坚持以合作的态度,让客户感到你是在帮助他们解决问题。
3.保持冷静和专业:在面对难缠客户时,保持冷静和专业是非常重要的。
不要被客户的情绪所影响,保持自己的专业素质。
如果客户过于激动或非理性,你可以通过礼貌地回应,或者寻求上级的帮助。
H2: 例子与解析在与难缠客户的沟通过程中,一个常见的错误是试图与客户争论。
然而,争论往往会导致更多的冲突,而不是解决问题。
相反,我们应该采取尊重和理解的态度,与客户一起寻找解决方案。
通过倾听客户的需求和意见,并提供一些可行的解决方案,我们可以增加客户对我们的信任和满意度。
问题解决能力H1: 多角度思考:解决复杂问题的方法成果H2: 问题描述你在工作中遇到了一个复杂的问题,需要你整合不同的资源和观点来解决。
你该如何有效地处理这个问题呢?H2: 解题思路1.收集信息:在解决复杂问题之前,需要收集大量的信息。
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提技能·题组训练命题及其真假的判断1.下列语句中不是命题的有( )①十五的月亮是圆的;②画直线AB;③对顶角相等吗?④同位角相等,两直线平行.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.根据命题的定义可判断①④为命题,②画直线AB,它是描述性语言,它不是命题;③对顶角相等吗?,这是问句,它不是命题;故②③不是命题.2.下列四个命题:①对顶角相等; ②同位角相等;③等角的余角相等; ④凡直角都相等.其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.①对顶角相等,是真命题,②只有在两直线平行时,同位角才相等,是假命题,③等角的余角相等,是真命题,④直角都等于90°,是真命题,真命题有3个.3.“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是命题(填“真”或“假”),我们可举出反例.【解析】根据互为补角的概念,知“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是一个假命题.反例:直角的补角仍然是直角.答案:假直角的补角仍然是直角【知识归纳】两个角的和是180°,则这两个角互补.大于0°而小于180°的角有锐角、直角、钝角三类.4.判断下列语句是不是命题,如果是命题,指出是真命题还是假命题.(1)画∠AOB的平分线.(2)内错角相等吗?(3)如果∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1,∠2,∠3互为补角.(4)两条直线相交只有一个交点.【解析】(1),(2)都不是命题;(3)是假命题,因为互补是指两个角的和为180°;(4)是真命题.5.判断下列命题的真假,若是假命题,举出反例.(1)若两个角不是对顶角,则这两个角不相等;(2)若ab=0,则a+b=0.(3)若a2>b2,则a>b.(4)一个角的余角小于这个角.【解题指南】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而进行判断;举反例时,满足题设,不满足结论即可.【解析】(1)假命题,如两条直线平行,内错角相等.(2)假命题,如a=5和b=0.(3)假命题,如a=-3,b=0,∵9>0,即a2>b2,但是-3<0,即a<b.(4)假命题,如∠α=20°,则∠α的余角为70°,显然70°>20°,即∠α的余角大于∠α.命题的组成1.把命题“同角的补角相等”改写成“如果…,那么…”的形式,改写正确的是( )A.如果两个角相等,那么这两个角是同一个角的补角B.如果同角,那么补角相等C.如果两个角相等,那么这两个角的补角也相等D.如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等【解析】选D.“同角的补角相等”改写成“如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等”.2.请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果…,那么…”的表述形式:.【解析】命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果…,那么…”的表述形式:如果一个三角形中有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.答案:如果一个三角形中有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形3.把下列命题改写成“如果…,那么…”的形式,并指出题设和结论.(1)若两数和为正数,则这两个数中至少有一个是正数.(2)0除以任何一个数都得0.(3)若a>0,b<0,且|a|>|b|,则a+b=|b|-|a|.【解析】(1)如果两数和为正数,那么这两个数中至少有一个是正数;题设:两数和为正数;结论:这两个数中至少有一个是正数.(2)如果用0除以任何一个数,那么结果都得0;题设:用0除以任何一个数;结论:结果都得0.(3)如果a>0,b<0,且|a|>|b|,那么a+b=|b|-|a|.题设:a>0,b<0,且|a|>|b|;结论:a+b=|b|-|a|.【知识归纳】如何把命题改写成“如果……那么……”的形式首先要找出命题的题设和结论.“如果”后写题设,是已知事项,“那么”后面写结论,也就是由题设推出的事项.在改写时,应注意题设和结论都必须相对完整,不能机械地将“如果”和“那么”插入命题中.应适当地补充一些修饰成分,但内容要保持不变.有些命题,在“如果”前面还有条件,应将这个条件和“如果”后边的条件一起作为这个命题的题设.4.指出下列命题的题设和结论,并判断其真假.如果是假命题,举出一个反例.(1)两点确定一条直线.(2)异号的两数相加得负数.(3)能被5整除的数的个位数字是0.(4)互为相反数的商等于1.【解析】(1)题设:已知两点;结论:过这两点的直线有且只有一条.真命题.(2)题设:两个数异号;结论:这两个数的和是负数.假命题,如5与-2异号,但这两个数的和为3,是正数.(3)题设:一个数能被5整除;结论:这个数的个位数字是0.假命题,如155能被5整除,它的个位数字为5.(4)题设:如果两个数互为相反数;结论:这两个数的商为1.假命题,如-1是6与-6的商,而不是1.定理、证明1.如图,下列推理中正确的有( )①因为∠1=∠2,所以b∥c(同位角相等,两直线平行);②因为∠3=∠4,所以a∥c(内错角相等,两直线平行);③因为∠4+∠5=180°,所以b∥c(同旁内角互补,两直线平行).A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.①因为∠1=∠2不是同位角,所以不能证明b∥c,故错误;②因为∠3=∠4,所以a∥c(内错角相等,两直线平行),正确;③因为∠4+∠5=180°,所以b∥c(同旁内角互补,两直线平行),正确.故正确的是②③,共2个.故选C.2.证明:两直线平行,同旁内角的平分线互相垂直.【解题指南】【解析】已知:如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD,EG,FG分别是∠BEF,∠DFE的平分线.求证:EG⊥FG.证明:∵AB∥CD(已知),∴∠BEF+∠DFE=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵EG,FG分别是∠BEF,∠DFE的平分线,∴∠1=∠DFE,∠2=∠BEF(角平分线的定义).∴∠1+∠2=(∠DFE+∠BEF)=×180°=90°.∴∠G=180°-(∠1+∠2)=90°(三角形内角和定理).∴EG⊥FG.【知识归纳】对文字叙述的命题,在写出“已知”和“求证”时,要借助图形“翻译”成数学符号语言.证明时每一步都要有理有据,这些根据可以是已知条件,也可以是学过的定义、公理或定理,证明过程应是严格的逻辑推理,也就是前因后果应是对应的,说理过程应符合逻辑顺序,同时使用规范性语言和证明格式,能说出证明过程每一步的依据.3.如图,已知AB∥DE,∠B=80°,CM平分∠BCD,CM⊥CN,垂足为C.求∠NCE的度数.【解题指南】由AB∥DE,∠B=80°,可求∠BCD的度数,由CM平分∠BCD可求∠DCM,再根据CM⊥CN,结合平角的定义求∠NCE的度数.【解析】∵AB∥DE,∠B=80°,∴∠B+∠DCB=180°,∴∠DCB=180°-80°=100°,∵CM平分∠BCD,∴∠DCM=∠BCD=×100°=50°,∵CM⊥CN,∴∠MCN=90°,∴∠NCE=180°-90°-50°=40°.4.如图,BC,DE相交于点O,给出下列三个论断:(1)∠B=∠E;(2)AB∥DE;(3)BC∥EF.请以其中两个为题设,另一个为结论,写出正确的命题,并给出证明过程. 【解析】已知AB∥DE,∠B=∠E,证明BC∥EF.证明过程如下:因为AB∥DE(已知),所以∠B=∠DOC(两直线平行,同位角相等).又因为∠B=∠E(已知),所以∠DOC=∠E(等量代换),所以BC∥EF(同位角相等,两直线平行).5.如图,给出下列三个论断:①∠B+∠D=180°;②AB∥CD;③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件,以一个论断作为结论,使之成为一道由已知可得到结论的题目,并说明理由.【解析】如果∠B+∠D=180°,AB∥CD,那么BC∥DE.理由如下:∵AB∥CD(已知),∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠B+∠D=180°(已知),∴∠C+∠D=180°,∴BC∥DE(同旁内角互补,两直线平行).【方法技巧】此类开放性问题,一般条件或结论不确定,需要自主探索,因此在解决此类问题时,应认真分析题意,熟悉图表,找准题目中各已知量之间的关系,再结合给出的条件,探索其可能证明出的结论.【错在哪?】作业错例课堂实拍指出命题“如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17”的题设和结论,并判断命题的真假.(1)错因: .(2)纠错:. 答案:(1)漏掉了7为腰,5为底这种情况(2)命题的题设成立时,结论不正确.因为当5为腰时:5+5+7=17,当7为腰时:7+7+5=19.所以三角形的周长为17或19.所以该命题是假命题关闭Word文档返回原板块。