2019-2020学年海南省海南中学九年级(上)期末数学试卷

海南省海口市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一、选择题1.）A. 16B. 4C. 2D. -42.下列计算正确的是（）==6 ?4 =3.计算+3)的结果是A.B. C. -3 D. 34.x的取值范围是( )A x≤5 B. x＞5 C. x＞-5 D. x≥55.方程 x2＝4x 的解是（）A. x＝4B. x1＝0，x2＝4C. x＝0D. x1＝2，x2＝﹣26.关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2，则b的值为( )A -2 B. 2 C. -1 D. 17.将一元二次方程x2-4x+3=0化成(x+h)2=k的形式，则k等于( )A. -3B. 1C. 4D. 78.某药品经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了36%，则平均每次降价的百分率是（）A. 18%B. 20%C. 30%D. 40%9.如图，l1∥l2∥l3，若AB=23BC，DF=15，则DE等于( )A. 5B. 6C. 7D. 910.△ABC中，AB=AC，且AB=10，BC=12，则sin∠ABC=（）A. 43B. 34C. 45D. 3511.如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 边上的中点，若OE=2，AD=5，则□ABCD 的周长为( )A. 9B. 16C. 18D. 2012.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB.若AB=3AD ，△ADE 的面积为3，则△EFC 的面积为( )A. 18B. 12C. 9D. 613.如图，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点B 与AC 边上的点E 重合，若AB=9，AC=AD=5，则BD 的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 714.如图，将一个Rt△ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）A. 6sin15°cmB. 6cos15°cmC. 6tan15°cmD. 06tan15 cm 二、填空题15.已知1＜x＜4｜x-4｜=_______.16.若关于x的方程x2+k=6x(k为常数)没有实数根，则k的取值范围是______.17.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，过AC 的中点O作EF⊥AC，则线段EF的长为______.18.如图，四边形ABCD的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，延长DC与过点B的水平格线交于点E，则线段BE的长为______.三、解答题19.计算.-(3)(tan60°-1)2+2cos60︒. 20.如图，某工地在直角墙角处，用可建60米长围墙建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，要使所围成的矩形ABFE和矩形CDEF的面积分别是300m2和150m2，求BF的长.21.一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.(1)你同意下列说法吗？请说明理由.①搅匀后从中任意摸出一个．．．．球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的.②如果将摸出的第一个球放回搅匀后再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3种结果，即“都是红球”、“都是白球”、“一红一白”.这三个事件发生的概率相等.(2)搅匀后从中任意摸出一个．．．．球，要使摸出红球的概率为34，应如何添加红球？22.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(1，-2)，C(3，-1)，P(m，n)是△ABC的边AB上一点.(1)画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，并写出点A、P的对应点A1、P1的坐标.(2)以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△A1B1C1放大后的△A2B2C2，并分别写出点A1、P1的对应点A2、P2的坐标.(3)求sin∠B2A2C2的值.24.在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1.直角尺的直角顶点放在点P处，直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，连接EF(如图1).(1)当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合(如图2).①求证：△APB∽△DCP；②求PC、BC的长.(2)探究：将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止.在这个过程中(图1是该过程的某个时刻)，观察、猜想并解答：① tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由.②设AE=x，当△PBF是等腰三角形时，请直接写出x的值.。

海南省临高县九年级（上）期末模拟数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列命题正确的是（）A. 三点可以确定一个圆；B. 以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆；C. 顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形；D. 等腰三角形的外心一定在这个三角形内。

2.如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，CD切⊙O于E，若∠APB=50°，则∠COD的度数是（）A. 50°B. 40°C. 25°D. 65°3.下列方程中是关于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.4.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（）A. 115°B. 105°C. 100°D. 95°5.如图，已知AB是圆O的直径，∠BAC=32°，D为弧AC的中点，那么∠DAC的度数是A. 25°B. 29°C. 30°D. 32°6.一个三角形的外心在它的内部，则这个三角形一定是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形7.如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A. B. C. D.8.三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程2﹣3 +4=0，则第三边的长是（）A. B. 2 C. 2 D. 39.如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（）A. B. C. D.10.方程=（-4）的解是（）A. 0B. 6C. 0或6D. 以上答案都不对二、填空题（共8题；共24 分）11.一个箱子里装有10个除颜色外都相同的球，其中有1个红球，3个黑球，6个绿球．随机地从这个箱子里摸出一个球，摸出绿球的可能性是 ________12.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B 开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，________秒后△PBQ的面积等于8cm2．13.有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是________cm2．（结果保留π）14.将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转________ 度时，可变成图（2）．15.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是________．16.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 ________．17.在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是________18.如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点F旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了________cm．三、解答题（共6题；共36分）19.为进一步发展基础教育，自2014年以，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，并规划投入教育经费逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入教育经费2640万元，设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同，求这两年该县投入教育经费的年平均增长率．20.如图，是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽8cm，水的最大深度为2cm，求该输水管的半径是多少？21.有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E．试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率．22.设⊙O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与⊙O相切．d，r是一元二次方程（m+9）2﹣（m+6）+1=0的两根，求m的值．23.如图1，已知：直线y=﹣3分别交轴于A，交y轴于B，抛物线C1：y=2+4+b的顶点D在直线AB上．（1）求抛物线C1的解析式；（2）如图2，将抛物线C1的顶点沿射线DA的方向平移得抛物线C2，抛物线C2交y轴于C，顶点为E，若CE⊥AB，求抛物线C2的解析式；（3）如图3，将直线AB沿y轴正方向平移t（t＞0）个单位得直线l，抛物线C1的顶点在直线AB上平移得抛物线C3，直线l和抛物线C3相交于P、Q，求当t为何值时，PQ=3？24.如图，BC为⊙O的直径，A为⊙O上的点，以BC、AB为边作▱ABCD，⊙O交AD于点E，连结BE，点P 为过点B的⊙O的切线上一点，连结PE，且满足∠PEA=∠ABE．（1）求证：PB=PE；（2）若sin∠P=，求的值．四、综合题（共10分）25.解答题（1）如图1，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC=4 ．①求∠ABC的度数；②已知AP是⊙O的切线，且AP=4，连接PC．判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O内，延长BC交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=DC．海南省临高县临高中学九年级（上）期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【考点】确定圆的条件，三角形的外接圆与外心【解析】【分析】根据圆和三角形的的性质分别作出判断：A.不丰同一直线上的三点才可以确定一个圆，命题错误；B.以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆，命题正确；C.顶点在圆上的三角形叫圆的内接三角形，命题错误；D.当等腰三角形的顶角是钝角时，外心在这个三角形外，命题错误。

海南中学2019-2020学年度第一学期九年级期末考试数学科试题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题（本大题共12小题，满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑.1.如图1所示，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（ ）2.在平面直角坐标系中，点P （-3，-5） 关于原点对称的点的坐标是（ ）A.（3，-5）B.（-3,5）C.（3,5）D.（-3，-5） 3.在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，那么tanA 的值等于（ ） A. B. C . D.4.抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A. B. C. D.5.如图2，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，若∠BCD ＝40°，则∠ABD 的大小为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°6.如图3，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC ∆∽ADE ∆的是（ ） A.AE AC AD AB = B.DEBCAD AB = C.D B ∠=∠ D.AED C ∠=∠23y x =23(1)2y x =++23(1)2y x =+-23(1)2y x =--23(1)2y x =-+ABCD7.反比例函数3y x=-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点(1,-3) B ．图象位于第二、四象限 C ．图象关于直线y=x 对称D ．y 随x 的增大而增大8.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出方程是( ) A ．x (x ＋1)＝182 B ．x (x －1)＝182 C ．1822)1(=+x x D ．1822)1(=-x x 9.如图4，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A,D,E 在同一条直线上，∠ACB =20°，则∠ADC 的度数是（ ）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°10.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图5所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应( ) A ．不小于4.8ΩB ．不大于4.8ΩC ．不小于14ΩD ．不大于14Ω11.如图6，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF ＝4：25，则DE ：EC ＝( ) A ．2：3B ．2：5C ．3：5D ．3：212. 如图7，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC ＝30°， EF ∥AB ，则EF 的长度为（ ）A ．2B ．CD ．二、填空题（本大题共4小题，满分16分，每小题4分）13.若m 方程x 2＋3x －2＝0的一个根，则3m 2＋9m +2014的值是__________.14.已知扇形的弧长为π2，圆心角为60°，则它的半径为 ． 15.如图8，已知反比例函数xky =(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若△AOB 的面积为1，则k = ．图7图6图5图416.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行60海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东30°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船C处所需的时间大约为小时（结果用根号表示）．三、解答题（本大题6个小题，满分68分）17. （本题满分12分，每小题6分）（1）计算：sin30°＋3tan60°－cos245°. （2）解方程：x2－4x－5＝0.18.（本题满分9分）某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了名市民，其中“C：公交车”选项的有人；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是度；（2）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．19.（本题满分10分）如图9，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，DC与BE相交于点O，且DO＝2，BO＝DC＝6，OE＝3．（1）求证：△DOE ∽△COB；（2）已知AD=5，求AB．图920.（本题满分10分）已知：如图10，斜坡AP 的坡度为1:2.4，斜坡AP 的水平长度为24米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45︒，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为60︒. 求：（1）坡顶A 到地面PQ 的距离；（2）古塔BC 的高度（结果保留根号）.21.（本题满分13分）如图11，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为OC 上动点（不与O 、C 重合），作AF ⊥BE ，垂足为G ，分别交BC 、OB 于F 、H ，连接OG 、CG .（1）求证：△AOH ≌△BOE ； （2）求∠AGO 的度数；（3）若∠OGC =90°，BG，求△OGC 的面积.22. （本题满分14分）如图12，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴相交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴相交于点C （0，﹣3）． （1）求这个二次函数的表达式；（2）若P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点， PH ⊥x 轴于点H ，与BC 交于点M ，连接PC ． ①求线段PM 的最大值；②当△PCM 是以PM 为一腰的等腰三角形时，求点P 的坐标．图12图11图10参考答案：一．1.D 2.C 3.A 4.C 5.B 6.B 7.D 8.B 9.C 10.A 11.A 12.B 二.13. 2020 14. 6 15. -2 16. 23三．17.（1）解：原式321321)22(33212=-+=-⨯+=（2）解：（x+1）(x-5)=0 x-1=0或x-5=0 ∴ 5,121=-=x x18. 解：（1）本次调查的总人数为500÷25%=2000人，扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是360°×=54°，C 选项的人数为2000﹣（100+300+500+300）=800， 故答案为：2000、54； （2）列表如下：由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为=．19.（1）∵OD ＝2，DC ＝6，OE ＝3，∴OC ＝4，OD OC ＝12，OE OB ＝12，...........2分 ∴OD OC ＝OEOB................................................3分 ∵∠DOE ＝∠BOC ，..................................4分 ∴△DOE ∽△COB.....................................5分 (2) ∵△DOE ∽△COB∴∠ODE ＝∠OCB ，...............................6 ∴DE ∥BC ．............................................7 ∴△ADE ∽△ABC ，.............................8 ∴===12AD DE OD AB BC OC ...................9 ∴11052AB =⨯=.........................................10 20.（1）过点A 作AD PQ ⊥于点D ,坡度12.4AD i PD ==，即124 2.4AD =，10AD =米，∴坡顶A 到地面PQ 的距离为10米，（2）延长BC 交PQ 于点E 则BE PE ⊥， 设AC x =，在Rt ACB △中，60BAC ∠=︒，tan 60BC AC ∴=⋅︒==，在Rt PEB △中，45PBC ∠=︒，PE BE ∴=，即2410x +=，解得：7x =+，)7BC ∴=21=+即古塔的高为(21+米21.解：(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴90OA OB AOB BOE =∠=∠=︒，， ∵AF BE ⊥，∴90GAE AEG OBE AEG ∠+∠=∠+∠=︒， ∴GAE OBE ∠=∠， ∴△AOH ≌ △BOE(2)∵90AOH BGH AHO BHG ∠=∠=︒∠=∠，， ∴∠BAH=∠FBG ， ∵△AOH ∽△BGH∴OH AHGH BH =， ∴OH GH AH BH=， ∵OHG AHB ∠=∠， ∴△OHG ∽△AHB∴45AGO ABO ∠=∠=︒， 即AGO ∠的度数为定值. (3)∵90ABC AF BE ∠=︒⊥，， ∴BAG FBG ∠=∠， ∵△OHG ∽△AHB ∴GOH BAH ∠=∠， ∴GOB CBG ∠=∠，∵45AGO ∠=︒，90OGC ∠=︒， ∴135BGO CGB ∠=∠=︒， ∴△BGO ∽△CGB ∴OG BGBG CG=， ∴26BG OG CG == ， ∴16S 322OGC OG CG === .22.解：（1）将A，B，C代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）设BC的解析是为y=kx+b，将B，C的坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析是为y=x﹣3，设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，当n=时，PM=；最大②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=2n2﹣2n﹣3=-3,P（2，-3）．当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=3-，n2=3+（不符合题意，舍去）当n=3-时，n2﹣2n﹣3=2-4，P（3-，2-4）；综上所述：P（2，﹣3）或（3-，2-4）。

2019-2020学年海南省琼中县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在不透明的袋子装有9个白球和一个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是（）A．“摸出的球是白球”是必然事件B．“摸出的球是红球”是不可能事件C．摸出的球是白球的可能性不大D．摸出的球有可能是红球3．如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（）A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm4．方程x2﹣2x=0的解是（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=﹣2D．x1=0，x2=25．将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）A．y=3x2﹣2B．y=3x2C．y=3（x+2）2D．y=3x2+26．两圆半径分别为6cm和5cm，圆心距为1cm，则这两个圆（）A．外切B．内切C．相交D．相离7．2015年琼中县的槟榔产值为4200万元，2019-2020上升到6500万元．这两年琼中槟榔的产值平均每年增长的百分率是多少？设平均每年增长的百分率为x，根据题意列方程为（）A．4200（1+x）2=6500B．6500（1+x）2=4200C．6500（1﹣x）2=4200D．4200（1﹣x）2=65008．抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（）A．3B．﹣3C．4D．﹣49．已知⊙O的半径是3，OP=3，那么点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定10．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=48°，则∠AOB的度数为（）A．96°B．48°C．42°D．24°11．掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（）A．B．C．D．12．如图，∠NAM=30°，O为边AN上一点，以点O为圆心，2为半径作⊙O，交AN 边于D、E两点，则当⊙O与AM相切时，AD等于（）A．4B．3C．2D．113．方程x2+2x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定14．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4分）若函数y=ax2﹣x+a﹣2的图象经过（1，3），则a=．16．（4分）如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，则弧AB的长为（结果保留π）17．（4分）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n=．18．（4分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，∠OAB=30°．（1）∠APB=；（2）当OA=2时，AP=．三、解答题（共62分）19．（10分）解方程（1）4（x﹣5）2=16（2）3x2+2x﹣3=020．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣1）、B （1，﹣3）、C（4，﹣4），（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．21．（10分）袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色．（1）请把树状图填写完整．（2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率．22．（10分）已知：关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0，求证：方程有两个不相等的实数根．23．（10分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°．求∠P的度数．24．（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线BC的函数解析式．2019-2020学年海南省琼中县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．在不透明的袋子装有9个白球和一个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是（）A．“摸出的球是白球”是必然事件B．“摸出的球是红球”是不可能事件C．摸出的球是白球的可能性不大D．摸出的球有可能是红球【分析】先求出摸到白球和红球的概率，即可得出结论．【解答】解：∵不透明的袋子装有9个白球和一个红球，P（红）=，∴P（白）=，∴“摸出的球是白球”是随机事件，可能较大，“摸出的球是红球”是随机事件，故A、B、C不符合题意，故选：D．【点评】此题主要考查了可能性的大小，随机事件，掌握相关概念是解本题的关键．3．如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（）A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=4，由勾股定理得，OA==5，故选：C．【点评】本题考查的是垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．4．方程x2﹣2x=0的解是（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=﹣2D．x1=0，x2=2【分析】方程右边为0，左边分解因式即可．【解答】解：原方程化为x（x﹣2）=0，x1=0，x2=2；故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．5．将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）A．y=3x2﹣2B．y=3x2C．y=3（x+2）2D．y=3x2+2【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为（0，2）．可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，代入得y=3x2+2．故选：D．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．6．两圆半径分别为6cm和5cm，圆心距为1cm，则这两个圆（）A．外切B．内切C．相交D．相离【分析】根据圆心距与半径的关系即可判断；【解答】解：∵圆心距d=1，R=6，r=5，∴d=R﹣r，∴两圆内切，故选：B．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，解题的关键是记住：圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R ＞r）．7．2015年琼中县的槟榔产值为4200万元，2019-2020上升到6500万元．这两年琼中槟榔的产值平均每年增长的百分率是多少？设平均每年增长的百分率为x，根据题意列方程为（）A．4200（1+x）2=6500B．6500（1+x）2=4200C．6500（1﹣x）2=4200D．4200（1﹣x）2=6500【分析】设平均每年增长的百分率为x，根据2015年及2019-2020琼中县的槟榔产值，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均每年增长的百分率为x，根据题意得：4200（1+x）2=6500．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（）A．3B．﹣3C．4D．﹣4【分析】利用配方法或顶点坐标公式即可解决问题；【解答】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），∵a=1＞0，∴开口向上，有最低点，有最小值为﹣4．故选：D．【点评】本题考查二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握配方法或公式法确定顶点坐标，属于中考常考题型．9．已知⊙O的半径是3，OP=3，那么点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定【分析】根据点和圆的位置关系得出即可．【解答】解：∵⊙O的半径是3，OP=3，∴3=3，即点P和⊙O的位置关系是点P在⊙O上，故选：B．【点评】本题考查了点和圆的位置关系得应用，注意：已知⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离是d，当d＞r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．10．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=48°，则∠AOB的度数为（）A．96°B．48°C．42°D．24°【分析】由∠ACB=48°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数．【解答】解：∵点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，∠ACB=48°，∴∠AOB=2∠ACB=2×48°=96°．故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．11．掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出落地后出现两个正面一个反面朝上的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：画树状图得：所有等可能的情况有8种，其中两个正面一个反面的情况有3种，则P=．故选：B．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，∠NAM=30°，O为边AN上一点，以点O为圆心，2为半径作⊙O，交AN 边于D、E两点，则当⊙O与AM相切时，AD等于（）A．4B．3C．2D．1【分析】设直线AM与⊙O相切于点K，连接OK．利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；【解答】解：设直线AM与⊙O相切于点K，连接OK．∵AM是⊙O的切线，∴OK⊥AK，∴∠AKO=90°∵∠A=30°，∴AO=2OK=4，∵OD=2，∴AD=OA﹣OD=2，故选：C．【点评】本题考查切线的性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．13．方程x2+2x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出△=0，进而可得出方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根．【解答】解：a=1，b=2，c=1．∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×1=0，∴方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．14．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．11C．D．【分析】根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；【解答】解：当a＞0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a＜0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当a=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A．正确的只有C．故选：C．【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4分）若函数y=ax2﹣x+a﹣2的图象经过（1，3），则a=3．【分析】利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：∵函数y=ax2﹣x+a﹣2的图象经过（1，3），∴3=a﹣1+a﹣2，∴a=3，故答案为：3．【点评】本题考查二次函数的图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考基础题．16．（4分）如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，则弧AB的长为（结果保留π）【分析】利用弧长公式l=，计算即可；【解答】解：==，12故答案为．【点评】本题考查弧长公式的应用，解题的关键是记住弧长公式．17．（4分）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n=8．【分析】根据白球的概率公式=列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）==，解得：n=8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．（4分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，∠OAB=30°．（1）∠APB=60°；（2）当OA=2时，AP=2．【分析】（1）根据四边形的内角和为360°，根据切线的性质可知：∠OAP=∠OBP=90°，求出∠AOB的度数，可将∠APB的度数求出；（2）作辅助线，连接OP，在Rt△OAP中，利用三角函数，可将AP的长求出．【解答】解：（1）∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，∴在四边形OAPB中，∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°，13故答案为：60°．（2）如图，连接OP；∵PA、PB是⊙O的切线，∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，∴AP===2，故答案为：2．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．三、解答题（共62分）19．（10分）解方程（1）4（x﹣5）2=16（2）3x2+2x﹣3=0【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程根的判别式，再利用公式法解出方程．【解答】解：（1）4（x﹣5）2=16（x﹣5）2=4x﹣5=±2，x=±2+5，x1=7，x2=3；（2）3x2+2x﹣3=0△=22﹣4×3×（﹣3）=40，14x=，x1=，x2=．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣1）、B （1，﹣3）、C（4，﹣4），（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【分析】（1）根据中心对称的定义作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接可得；（2）由所作图形可得点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图知点A1的坐标为（﹣2，1）、B1的坐标为（﹣1，3）、C1的坐标为（﹣4，4）．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的定义和性质是解本题的关键．21．（10分）袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，15记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色．（1）请把树状图填写完整．（2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率．【分析】（1）利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，（2）找出两次都是白球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：（2）由树状图知，共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到白球的结果数为4，所以两次都摸到白球的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B 的概率．22．（10分）已知：关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0，求证：方程有两个不相等的实数根．【分析】要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可．△=k2﹣4×1×（﹣1）=k2+4，因为k2≥0，可以得到△＞0．【解答】证明：∵△=k2﹣4×1×（﹣1）=k2+4，而k2≥0，∴△＞0．所以方程有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．23．（10分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°．求16∠P的度数．【分析】根据切线性质得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度数，得出∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∴AC⊥AP，∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PBA=∠PAB=90°﹣25°=65°，∴∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA=180°﹣65°﹣65°=50°．【点评】本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键．24．（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线BC的函数解析式．17【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）求出B、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）由题意，∴，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）对于抛物线y=x2﹣2x﹣3，令y=0，得到x=﹣1或3，∴B（3，0），C（0，﹣3），设直线BC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点问题，二次函数的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18。

海南省儋州市19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算√4的结果是()A. 2B. ±2C. −2D. 42.与−√3可以合并的二次根式是()A. √6B. −√9C. √12D. −√153.要使二次根式√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>2，B. x≥2，C. x<2，D. x=2．4.两三角形的相似比是2:3，则其面积之比是()A. √2:√3B. 2:3C. 4:9D. 8:275.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tan A的值是()A. 43B. 34C. 35D. 456. 5.有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有双龙洞风光，7张正面印有仙华山风光，5张正面印有方岩风光，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是双龙洞风光卡片的概率是()A. 14B. 720C. 25D. 587.方程x2=2x的解是()A. x=2B. x=√2C. x=0D. x=2或x=08.如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交l1，l2，l3于A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于D，E，F.已知ABAC =13，则()A. ABBC =13B. ADFC=13C. DEEF=12D. BEFC=129.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．如果标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.6m，则楼高CD是()A. 9.45mB. 10.65mC. 14.2mD. 16.8m10.如图，AD平分∠BAC，AC2=BC⋅CD，∠C=105°，则∠B=()A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°11.如图，▱ABCD中，EA⊥AB，AB=4，BC=8，AE=6则▱ABCD的面积为()A. 24B. 32C. 48D. 无法确定12.如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF=1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦是()A. 2√1313B. 3√1313C. 23D. √1313二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.计算：13√12x÷2√13x=______．14.一元二次方程2x2+ax+2=0的一个根是x=2，则它的另一个根是______．15.在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i=______ ．16.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是________．三、计算题（本大题共1小题，共15.0分）17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过点P作PE//DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．(1)用含有t的代数式表示PE=；(2)探究：当t为何值时，四边形PQBE为梯形？(3)是否存在这样的点P和点Q，使△PQE为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．四、解答题（本大题共5小题，共53.0分）18.计算：sin60∘−1−√3cos30∘+√2sin45°．tan60∘−2tan45∘19.某商场销售某种商品，统计发现：每件盈利45元时，平均每天可销售30件.经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到1750元，请你帮忙思考，该降价多少？(2)假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？20.一个布袋中有红、黄、蓝三种只有颜色不同的球各一个，从中先摸出一个球，记录下颜色，将它不再放回，搅匀后再摸出一个球，记录下颜色，求摸出的两个球的颜色是一红一蓝的概率．21.如图，在一笔直的海岸线上有A、B两上观测站，A在B的正东方向，BP=6√2(单位：km).有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．(1)求A、B两观测站之间的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观测站B到射线AP的最短距离．22.已知：如图，在正方形ABCD中，点Q是CD边的中点，过点Q作AQ⊥PQ交BC于P，(1)证明：△ADQ∽△QCP；(2)若PC=1，求BP的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题主要考查了算术平方根的定义，比较简单．由于√4表示4的算术平方根，所以根据算术平方根定义即可求出结果．解：√4=2．故选A．2.答案：C解析：本题主要考查了同类二次根式的概念，关键是熟练掌握二次根式的化简．先化简二次根式，若被开方数相同可得结果．解：A.不能化简，故不能合并；B.原式=−3，故不能合并；C.原式=2√3，能合并；D.不能化简，故不能合并．故选C．3.答案：B解析：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．直接利用二次根式的概念．形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，进而得出答案．解：∵二次根式√x−2在实数范围内有意义，∴x−2≥0，解得：x≥2，则实数x的取值范围是：x≥2．故选B．4.答案：C解析：本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．解：∵两三角形的相似比是2：3，∴其面积之比是4：9，故选：C．5.答案：B解析：本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的有关知识，先利用勾股定理计算出AC，然后根据正切的定义求解．解：∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，∴AC=√52−32=4，∴tanA=BCAC =34，故选B．6.答案：C解析：根据概率公式计算即可．【详解】解：根据题意20张卡抽到的可能性相同，8张正面印有双龙洞风光，所以抽到双龙洞风光卡片的概率=820=25，故选C．本题考查简单的概率计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7.答案：D解析：此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解：方程x2=2x，移项得：x2−2x=0，分解因式得：x(x−2)=0，可得x=0或x−2=0，解得：x1=0，x2=2．故选D．8.答案：C解析：解：∵直线l1//l2//l3，∴DEDF =ABAC=13，∴DEEF =12，故选：C．由直线l1//l2//l3，可得DEDF =ABAC=13，由此即可解决问题．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.答案：B解析：本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度，利用标杆或直尺测量物体的高度就是利用标杆或直尺的高(长)作为三角形的边，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得 1.61.6+12.6=1.2CD，然后利用比例性质求出CD即可．解：∵EB//CD，∴△ABE∽△ACD，∴ABAC =BECD，即 1.61.6+12.6=1.2CD，∴CD=10.65(米)．故选B．10.答案：A解析：解：∵AC2=BC⋅CD，∴ACBC =CDCA，又∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∴∠B=∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠B=∠BAD，∴∠ADC=2∠B，∵∠C=105°，∴3∠B=180°−105°=75°，∴∠B=25°．故选A．分析：由AC2=BC⋅CD可知△ACD∽△BCA，得到∠B=∠CAD，又AD平分∠BAC，可知∠B=∠BAD，于是∠ADC=2∠B，由∠C=105°可知3∠B=180°−105°=75°，即可求出∠B的度数．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明∠BAD=∠CAD=∠B是解决问题的关键．11.答案：A解析：本题考查平行四边形的性质，以及平行线的性质，根据平行四边形和平行线的性质得出高，再利用平行四边形的面积公式求解即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵EA⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠DEA=∠BAE=90°，∴AE是▱ABCD边CD上的高，∴S▱ABCD=CD·AE=4×6=24．故选A．12.答案：B解析：本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．通过证明△ABF≌△DEA得到BF=AE，设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和出有关x的方程，解方程求出x得到AE=BF=6，则EF=x−2=4，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用正弦的定义求解．解：∵四边形ABCD为正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DEA中，{∠BFA=∠DEA ∠ABF=∠EAD AB=DA，∴BF=AE，设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，∵四边形ABED的面积为6，∴12x2+12x=6，解得x1=3，x2=−4(舍去)，∴EF=x−1=2，在Rt△BEF中，BE=√32+22=√13，∴cos∠EBF=BFBE =√13=3√1313．故选B．13.答案：x解析：此题主要考查了二次根式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．先化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则求出答案．解：13√12x÷2√13x=2√3x3÷2√3x3x=23×3x2√3x÷3x=x．故答案为：x．14.答案：12解析：解：设方程的另一根为x2，则2⋅x2=1，解得：x2=12，故答案为：12．设方程的另一根为x2，根据两根之积为1得出另一根．本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键．15.答案：1：2√6解析：本题考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解题的关键是明确什么是坡度．根据在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题．解：设在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，此时水平距离为x米，根据勾股定理，得x2+12=52，解得，x1=2√6,x2=−2√6(舍去)，故该斜坡坡度i=1：2√6．故答案为：1：2√6．16.答案：30°解析：本题主要考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解答本题的关键是根据中位线定理和已知条件，易证明△EPF是等腰三角形，进而即可求出∠PEF的度数．解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF=12BC，PE=12AD，∵AD=BC，∴PF=PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF=30°，∴∠PEF=∠PFE=30°．故答案为30°．17.答案：解析：(1)由勾股定理求得AC=10；根据相似三角形△APE∽△ADC的对应边成比例来求PE、AE的长(用t的代数式表示)；(2)根据相似三角形的对应边成比例列出关于x的方程，通过解该方程来求x的值；(3)存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形，分两种情况考虑：当Q在AE上时，由AE−AQ表示出QE，再根据PQ=PE，PQ=EQ，PE=QE三种情况，分别列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到满足题意x的值；当Q在EC上时，由AQ−AE表示出QE，此时三角形为钝角三角形，只能PE=QE列出关于x的方程，求出方程的解得到满足题意x的值，综上，得到所有满足题意的x的值．18.答案：解：原式=√32−1√3−2×1√3×√32+√2×√22=12−32+1=0．解析：本题考查了特殊角三角函数值，二次根式的混合运算.熟记特殊角三角函数值是解题关键．根据特殊角三角函数值，可得二次根式的运算，根据二次根式的运算，可得答案．19.答案：解：(1)设每件降价x元，则每天可以售出(30+2x)件．根据题意得：(45−x)(30+2x)=1750，解得x1=10，x2=20.因为要减少库存，所以x=20.答：降价20元可使销售利润达到1750元．(2)设商场平均每天盈利y元，则商场平均每天盈利y元与每件应降价x元之间的函数关系为：y=(45−x)(30+2x)=−2(x−15)2+1800.∴当x=15时日盈利达到最大，为1800元．解析：(1)设每件应降价x元，则每件盈利(45−x)元，每天可以售出30+2x，所以此时商场平均每天要盈利(45−x)(30+2x)元，根据商场平均每天要盈利1750元，为等量关系列出方程求解即可．(2)设商场平均每天盈利y元，由(1)可知商场平均每天盈利y元与每件应降价x元之间的函数关系为：y=(45−x)(30+2x)，用“配方法”求出该函数的最大值，并求出降价多少．此题主要考查了一元二次方程与二次函数的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，另外还用到的知识点有“根的判别式”和用“配方法”求函数的最大值．20.答案：解：列表如下：红黄蓝红---(黄，红)(蓝，红)黄(红，黄)---(蓝，黄)蓝(红，蓝)(黄，蓝)---所有等可能的情况有6种，其中取出的两个小球颜色为“一红一蓝”的情况有2种，则P=26=13．解析：本题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出一红一蓝的情况数，求出所求的概率即可．21.答案：解：(1)如图，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°−45°=45°，∵BP=6√2，∴BD=PD=6km．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°−60°=30°，∴AD=PDtan30°=√3PD=6√3km，∴AB=BD+AD=(6+6√3)km；(2)如图，过点B作BF⊥AC于点F，则∠BAP=30°，∵AB=(6+6√3)，∴BF=12AB=(3+3√3)km．∴观测站B到射线AP的最短距离为(3+3√3)km．解析：(1)过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD 的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；(2)过点B作BF⊥AC于点F，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．22.答案：解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠D=∠C=90°，∴∠DAQ+∠AQD=90°，∵AQ⊥PQ，∴∠AQD+∠PQC=90°，∴∠DAQ=∠PQC，且∠D=∠C，∴△ADQ∽△QCP;(2)∵点Q是CD边的中点，∴DQ=CQ=12CD=12AD，∵△ADQ∽△QCP，∴ADDQ =QCPC=2，∴QC=2PC，∵PC=1，∴QC=2，∴CD=4=BC，∴BP=BC−CP=3．解析：本题考查了相似三角形的性质和判定，正方形的性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．(1)由题意可证∠C=∠D=90°，∠DAQ=∠PCQ，即可证△ADQ∽△QCP；(2)由△ADQ∽△QCP可得ADDQ =QCPC=2，可求QC的长，即可求PB的长．。