2020年人教版八年级上册第15章分式单元测试卷

人教版2020-2021八年级数学上册第十五章分式单元综合基础测试题（附答案） 一、单选题 1．在式子1a ，2334a b ，112n n a ++，78x y +中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．计算211(1)x x x-+÷的结果是( )A ．x B ．1x C ．11x - D ．11x + 3．下列各式中，正确的是（ ）A ．538a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()32639a a -=-D ．2193-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 4．下列计算中，正确的是（ ）．A ．835()()x x x -÷-=B ．544()()a b a b a b +÷+=+C ．623(1)(1)(1)x x x -÷-=-D ．532()a a a -÷-=5．甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x 个零件，所列方程正确的是（ ）A ．2403006x x =-B ．2403006x x =+C ．2403006x x =-D ．2403006x x =+ 6．与分式相等的是( ) A ． B ． C ．－ D ．－7．若0(21)1,x +=则（ ）A ．21x ≥-B ．12x ≠-C ．12x ≤-D ．12x ≠ 89|﹣5|+20190的结果为（ ）A ．﹣1B ．﹣3C ．0D ．9 9．计算22424x x x -+-的结果是（ ） A ．22x - B ．22x -- C ．2+2x - D ．22x10．新型冠状病毒的直径平均为100nm ，已知1nm 0.000000001m =，则100nm 用科学记数法可表示为（）A ．810m -B ．710m -C ．80.110m -⨯D ．70.110m -⨯二、填空题 11．02(3)3--⨯=__________． 12．将公式y=1x x +变形成用y 表示x ，则x=___________ . 13．当整数x ＝_____时，分式2221x x +-的值为正整数． 14．计算：113216(8)-⨯-=_______15．方程2131x x =+-的解为_____. 16．函数中自变量的取值范围是 ． 17．计算：232(2)m n -=__________．18．计算2211x x x ---的结果为_____． 19．当x=_____时，分式2165x x +-的值为0． 20．若关于x 的分式方程a b x =的解为1a b+，我们就说这个方程是和解方程．比如：24x =-就是一个和解方程．如果关于x 的分式方程3n n x=-是一个和解方程，则n =___________．三、解答题21．计算：（1）2﹣2×（43×80） （2）a （a+1）﹣（a+1）222．老师给小明出了这样一道题：“从-1、0、1、2中选取一个合适的数作为a 的取值，求2234122a a a a a a --÷-+-的值”，请你帮助小明给出正确的解答过程. 23．先化简，再求值：22111a a a a a a a -⋅--+-，其中12a =. 24．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： （1）接力中，自己负责的一步出现错误的是 ；（2）原分式的值能否等于1？如果能，请求出相应的a 的值，如果不能，请说明理由．25．先化简214111xxx x-⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，再从2-，1-，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．26．先化简，再求值：22111x xx x+⎛⎫-⎪-⎝⎭，其中x是不等式组40251xx+>⎧⎨+<⎩的整数解．27．荔枝上市后,某水果店的老板用500元购进第一批荔枝,销售完后,又用800元购进第二批荔枝,所购件数是第一批购进件数的2倍,但每件进价比第一批进价少5元．(1)求第一批荔枝每件的进价；(2)若第二批荔枝以30元/件的价格销售,在售出所购件数的50%后,为了尽快售完,决定降价销售,要使第二批荔枝的销售利润不少于300元,剩余的荔枝每件售价至少多少元？28．解方程：213xx x+=+.29．（1）计算：4sin60°－︱312︱＋(12)－2；（2）解方程x23x－14= 0．30．先化简：26109111x xxx x+-⎛⎫+-÷⎪++⎝⎭，然后在-3，-1，1，3中选择一个合适的数，作为x的值代入求值.参考答案1．B【解析】试题解析：在式子1a，2334a b，109xy+，78x y+中，分式为1a，109xy+．共2个.故选B．2．C【解析】【分析】先通分，再把除法化为乘法，进行约分，即可得到答案. 【详解】原式=1(1)(1) x xx x x+⨯+-=11x-，故选C.【点睛】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式的通分和约分，是解题的关键.3．D【解析】【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算出各选项即可．【详解】解：A. 由于a5和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B. 根据同底数幂的乘法法则可知a2⋅a3=a5，故本选项错误；C. 幂的乘方与积的乘方法则可知(−3a2)3=−27a6，故本选项错误；D. 由负整数指数幂的运算法则可知(13)−2=9，故本选项正确．故选D.4．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则逐一计算进行判断即可【详解】解：A、（-x）8÷（-x）3=（-x）5=-x5，故本选项错误；B、（a+b）5÷（a+b）=（a+b）4，故本选项错误；C、（x-1）6÷（x-1）2=（x-1）4，故本选项错误；D、-a5÷（-a）3=-a5÷a3=a2，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，但计算时一定要细心．5．B【解析】【分析】根据“甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等”，列出方程即可．【详解】解：根据题意得：2403006x x=+，故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．6．B【解析】试题解析：-a+-a-b a-b==-a-b-a+b a+b b（）（）故选B. 7．B 【解析】【分析】根据任何非0实数的0次幂的意义分析．【详解】若()0211x +=，则2x +1≠0， ∴12x ≠-故选:B.【点睛】考查任何非0实数的0次幂的意义，01a =中注意底数0.a ≠8．A【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别分析得出答案．【详解】原式＝3﹣5+1＝﹣1．故选A ．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．9．B【解析】【分析】将分式通分后，相减问题可解【详解】 解：()()()()()()()222244242=242222222x x x x x x x x x x x x x -----==-+-+-+-+-- 故应选B【点睛】本题考查了异分母分数的减法，解答关键是按分式加减法运算法则进行运算.10．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a 10n ⨯的形式，其中0a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：77100nm=0.0000001m=11010m --⨯=，因此，100nm 用科学记数法可表示为710m -． 故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示较小的数，需要注意的是当原数的绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．11．19【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂法则计算即可．【详解】原式=1×19 =19. 故答案为：19. 【点睛】此题考查零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则.12．1y y- 【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1，可得答案．【详解】解：去分母得，y(x+1)=x,去括号得，xy+y=x,移项合并同类项得，（1-y ）x=y,系数化为1得，x=1y y-， 故答案为.1y y- 【点睛】本题考查的是方程的基本运算：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就把含有该未知数的项放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y 的式子表示x 的形式．13．2或3．【解析】【分析】 先把分式2221x x +-进行因式分解，然后约分，再根据分式的值是正整数，得出x-1的取值，从而得出x 的值．【详解】2221x x +-＝2(1)2=(1)(1)1x x x x ++--， 要使21x -的值是正整数，则分母x ﹣1必须是2的约数， 即x ﹣1＝1或2，则x ＝2或3，故答案为：2或3【点睛】 此题考查了分式的值，解题的关键是根据分式式2221x x +-的值是正整数，讨论出分母x-1的得数．14．2-【解析】【分析】根据幂的乘方和负整数幂的运算法则计算即可【详解】解：()()11112313223116(8)4242422⎛⎫-⨯⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⨯-=⨯-=⨯-=⨯-=- ⎪⎝⎭故答案为：-2【点睛】 本题考查了幂的乘方和负整数幂，熟练掌握幂的乘方和负整数幂的法则是解题的关键 15．5x =【解析】【分析】观察可得最简公分母为（x+3）（x-1），方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程2131x x =+-的两边同时乘以（x+3）（x-1）， 得：2（x-1）=x+3，解得x=5．检验：把x=5代入（x+3）（x-1）≠0∴原方程的解为：x=5．故答案为x=5.【点睛】解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．16．【解析】试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式有意义；分式的分母不为0，分式有意义. 由题意得，． 考点：二次根式、分式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成.17．464m n【解析】【分析】按照积的乘方和负整数指数幂的法则进行计算即可．【详解】原式=4 4664 4m m nn-=故答案为：464mn．【点睛】本题主要考查积的乘方和负整数指数幂，掌握积的乘方的运算法则和负整数指数幂是解题的关键．18．﹣2【解析】【分析】根据分式的运算法则即可得解.【详解】原式＝221xx--＝2(1)1xx---＝2-，故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了同分母的分式减法，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.19．﹣1 2【解析】试题解析：∵分式2165xx+-的值为0，∴2x+1=0且6x﹣5≠0，解得：12x=-．故答案为：12 -．点睛：分式值为零：分子为零，分母不为零.20．3 4【解析】【分析】根据和解方程的定义求出分式方程的解，然后代入求解即可．【详解】由题意知，1133xn n==+-是分式方程3nnx=-的解，∴将13x=代入分式方程中得，33n n=-，解得，34n=，故答案为：34．【点睛】本题是新定义运算，考查了分式方程的解，正确理解新定义是解题的关键．21．（1）16；（2）﹣a﹣1【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝14×64×1＝16；（2）原式＝a2+a﹣a2﹣2a﹣1＝﹣a﹣1．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．13a-，14【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算可得．【详解】 解：原式()()()122223a a a a a a a +=-⋅-+-- 111223a a a =-⋅--- 11123a a ⎛⎫=+ ⎪--⎝⎭ 13a=-， 要使原分式方程有意义，则20a -≠，240a -≠，20a +≠，230a a -≠.∴0a ≠和2a ≠.当1a =-时，原式()11314==--. 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 23．2【解析】【分析】（1）分式的化简求值，先进行因式分解，分子、分母先约分化简，化成最简分式； （2）然后把数值代入计算即可.【详解】 原式(1)(1)(1)11a a a a a a a a -+=⋅--+- 11a a =-- 11a a a --=- 11a =-- 把12a =代入，原式11211122=-=-=--.故答案为：2【点睛】分式化简时，注意因式分解，提公因式法，平方差公式法，分子、分母约分化简，然后把数值代入计算可得结果.24．（1）A ，C ；（2）能，2【解析】【分析】（1）检查各个过程，即可作出判断；（2）让原式的值为1，判断即可．【详解】（1）由题意，得()221111a a a a a a --=-+--，故A 错误； ()()22211111a a a a a a a ---=----，故B 正确； ()22121111a a a a a a ---=---，故C 错误； ()2222121a a a a a --=-+-，故D 正确；222121a a a a -+-=-，故E 正确；∴出现错误的有A ，C ；故答案为：A ，C ；（2）能，此时2a =， 原式=2a a 1-﹣()1a +=2a a 1-﹣211a a --=11a -， 若11a -=1，则2a =， ∴原分式的值能等于1，当2a =时，原式=1．【点睛】此题主要考查分式的求解，熟练掌握，即可解题.25．2x x -+；当1x =-时，值为1 【解析】【分析】先对分式进行化简，再讨论x 的取值范围，最后选取合适值作为x 的取值代入求解即可．【详解】 解：原式214111x x x x -⎛⎫=-+÷ ⎪--⎝⎭ ()()2111114x x x x x +--+-=⋅-- ()()221122x x x x x x -+-=⋅--+ ()()()21122x x x x x x ---=⋅--+ 2x x =-+ 由分式有意义的条件可知，21040x x -≠⎧⎨-≠⎩， ∴x 不能取21±，，可取10-，当1x =-时，原式1112-=-=-+， 或当0x =时，原式=0．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在2-，1-，0，1，2中选取一个使得原分式有意义的x 的值代入即可解答本题．26．x +2，-1.【解析】【分析】将分式化简，求出不等式组的解集，并求出整数解，将整数解代入即可．【详解】原式＝(2)11x x x x x+-⋅- ＝x +2，解不等式40251x x +>⎧⎨+<⎩①②得， 由①得，x ＞﹣4，由②得，x ＜﹣2，不等式的解集为﹣4＜x ＜﹣2，其整数解为﹣3，当x ＝﹣3时，原式＝﹣3+2＝﹣1．【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，熟悉通分、因式分解是解题的关键．27．(1)第一批荔枝每件进价为25元；(2)剩余的荔枝每件售价至少25元.【解析】【分析】（1）设第一批荔枝每件的进价为x 元，则第二批荔枝每件的进价为（x-5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进荔枝的件数是第一批购进件数的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量=总价÷单价可求出第二次购进荔枝的件数，设剩余的荔枝每件售价为y 元，根据总利润=单件利润×销售数量结合第二批荔枝的销售利润不少于300元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：(1)设第一批荔枝每件进价为x 元,则第二批荔枝每件进价为()5x -元,则有50080025x x ⨯=-, 解得：25x =,经检验25x =是原方程的根。

人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子中，属于分式的是（）A．B．C．D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．03．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣74．计算的结果是（）A．B．C．D．5．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍D．不变7．若将分式与通分，则分式的分子应变为（）A．6m2﹣6mn B．6m﹣6nC．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）8．分式，的最简公分母是（）A．a B．ab C．3a2b2D．3a3b39．计算结果等于2的是（）A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）0 10．已知，则的值是（）A．66B．64C．62D．60二．填空题（共10小题，满分30分）11．分式的最简公分母是．12．要使分式有意义，则分式中的字母b满足条件．13．若表示一个整数，则整数x可取的个数有个．14．约分：＝．15．方程的解是．16．若解分式方程产生增根，则m＝．17．用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水吨．18．已知若x﹣＝3，则x2+＝．19．将分式化为最简分式，所得结果是．20．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元．三．解答题（共7小题，满分90分）21．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．（1）用科学记数法表示上述两个数．（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．22．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．23．下列分式中，哪些是最简分式？，，；，，，．24．（1）计算：；（2）解不等式组：．25．若关于x 的方程有增根，求实数m的值．26．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？27．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．。

第十五章《分式》单元测试卷 （时间：120 分钟满分：120 分）第Ⅰ卷选择题 （共42 分）一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2 分；7～16 小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将答案填入后面的括号里） 1.给出下列式子：①24x +；②3xy+yz ；③199；④ab；⑤6m n+.其中是分式的是 【 】A.①③④B.①②⑤C.③⑤D.①④ 2.下列说法中，正确的是【 】A.形如AB的式子叫分式 B.分母不等于0，分式有意义 C.分式的值等于0，分式无意义 D.分子等于0，分式的值就等于0 3.如果分式31x - 有意义，则x 的取值范围是 【 】A.全体实数B.x=1C.x ≠1D.x=04.将分式121132a b a b +-的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为 【 】A. 3632a b a b +-B.2323a b a b +-C.3623a b a b+-D.3623a ba b--5.如果分式2xx-的值为零，那么x 的值为【 】A.-2B.0C.1D.2 6.下列分式中与分式-xx y-的值相等的是【 】A.xx y ---B.x x y - C.-x y x- D.x x y+ 7.下列分式中是最简分式的是【 】A.221x x + B.24xC.211x x --D.11xx -- 8.对于非零的实数a 、b ，规定a ⊕b=1b- 1a .若2⊕（2x-1）=1，则x=【 】A.56B.54C.32D.-169.设k=（甲图中阴影部分面积）：（乙图中阴影部分面积）（a ＞b ＞0），则有【 】A.k ＞2B.1＜k ＜2C.12＜k ＜1D.0＜k ＜1210.若113⨯+ 135⨯ +157⨯ +…+1(21)(21)n n -⨯+的值为1735，则正整数n 的值是【 】A.16B.17C.18D.19 11.已知x ≠0，y ≠0，且x ，y 满足x 2-4xy+4y 2=0，则x yx y-+ 的值为【 】A.-13B.-13yC.13D.13y12.关于x 的分式方程2334ax a x +=-的根为x=1，则a 的取值为【 】A.1B.3C.-1D.-3 13.下列运算正确的是【 】A.（11x -）0=0（x ≠1） B.（1x ）6÷（1x ）3=（1x）2C.（1x ）2·（1x ）3=（1x）6D.x -p= 1x p （x ≠0，p 为正整数）14.父子两人沿周长为a 的2周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11 倍.已知儿子的速度为v ，则父亲的速度为【 】A.1.1vB.1.2vC.1.3vD.1.4v 15.某工厂生产一种零件，计划在20 天内完成，若每天多生产4 个，则15 天完成且还多生产10 个.设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为【 】A.20104x x ++ =15B.20104x x -+ =15C. 20104x x +- =15D.20104x x -- =1516.观察一列有规律的数：13，28，1315，424，535，….根据其规律可知第n 个数应该是【 】 A.2(1)1n n ++B.2(1)n n +C.21(1)1n ++ D.22n n n-第Ⅱ卷非选择题 （共78 分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案填入题内的横线上）17.如果a b=2，则2222a ab b a b-++= .18.若22223a a b b ⎛⎫⎛⎫÷= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a 4b 4的值是 . 19.关于x 的分式方程7311mx x +=--有增根，则m 为 . 20.小成每周末要到距离家5 km 的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min ，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍.设骑自行车的速度为x km/h ，根据题意列方程为________________. 三、解答题（本大题共6 个小题，共66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.（本小题满分9 分） 先化简，再求值：21112aa a a a⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭++，其中-1. 22.（本小题满分10 分） 在等式24111+=-+的两个方格内分别填入一个数使等式成立，要求这两个数互为相反数，则第一个方格内的数是多少？ 23.（本小题满分10 分） 若m 使关于x 的方程011x m xx x +-=-+产生增根，求m 的值. 24.（本小题满分11 分）一水池有一进水管和一排水管，开进水管注满水池需（a+2）h ，开排水管把一池水放完需（b-1）h.如果池中无水，先开进水管2h 后，再关闭进水管，打开排水管，问： （1）需多少时间才能把水池的水排完？（列出式子即可） （2）当a=2，b=1.5时，需多少时间才能把水池的水排完？ 25.（本小题满分12 分）乌梅是郴州的特色时令水果.乌梅一上市，水果店的小李就用3 000 元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40% 的价格共卖出150 kg ，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750 元，求小李所进乌梅的数量. 26.（本小题满分14 分） 阅读下列材料：方程1111123x x x x -=-++-的解为x=1； 方程1111134x x x x -=----的解为x=2；方程11111245x x x x -=-----的解为x=3； ……（1）请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并求出这个方程的解； （2）根据（1）中所求得的结论，写出一个解为x=-5 的分式方程. 答案 一、1.D 点拨：根据分式定义，分母中应含有字母.2.B 点拨：选项A 中，缺少条件B ≠0；选项C 中，分式有无意义只须看分母是否为0；当分子等于0，分母不等于0 时，分式的值才为0.3.C 点拨：由x-1≠0 得，x ≠1.4.C 点拨：分子分母同乘以6 即可.5.D 点拨：由2-x=0 得x=2.6.B 点拨：x x x y x y -=--+;x xy x x y=--7.A 点拨：2421111;;121111x x x x x x x x --====-+-+-. 8.A 点拨：a ⊕b=1b -1a.若2⊕（2x-1）=11122x -=，解得x=56.9.B 点拨：k=()()()2212a b a b a b a b ba ab a a b a a+--+===+--，∵a ＞b ，∴0<a b <1，∴1<k<2.10.B 点拨：∵()()1111()212122121n n n n =--⨯+-+，∴111133557++⨯⨯⨯ +…+()()111111111(1)21212335572121n n n n =-+-+-++--⨯+-+=111217(1)2212212135n n n n n -=⨯==+++，∴n=17. 11.C 点拨：由x 2-4xy+4y 2=0，得x=2y ，则21233x y y y y x y y y y --===++. 12.D 点拨：把x=1 代入方程得23314a a +=-，解得a=-3.13.D 点拨：（11x -）0=1（x ≠1）；（1x ）6÷（1x ）3=（1x ）3；（1x ）2·（1x ）3=（1x）5.14.B 点拨：设父亲的速度为x ，则由题意得：11()x v x va a-+=，解得x=1.2v. 15.A 16.A 二、17.35点拨：由ab=2 得a=2b ，则222222222424a ab b b b b a b b b-+-+=++=35. 18.9 点拨：2442222222()()3a a a b a b b b b a ÷=⨯==，则a 4b 4=32=9.19.7 点拨：将原分式方程化为整式方程得7+3（x-1）=m ，∵分式方程有增根，则增根为x=1，将x=1 代入整式方程得m=7. 20.55126x x -= 三、21.解：化简，得原式=a+1.当 -1 时，原式 .22.解：设第一个方格内的数为x ，则第二个方格内的数为原x ，依题意可得分式方程：24111x x+=--，解得x=-1，经检验知x=-1 是该方程的根，故第一个方格内的数是原1. 23.解：m=-1. 24.解：（1）（2121a b ÷+- ）h.（2）14h.25.解：设小李所进乌梅的数量为x kg ，根据题意，得150×3000x ·40%-（x-150）·3000x·20%=750，解得：x=200.经检验x=200 是原方程的解且符合题意.答：小李所进乌梅的数量为200 kg.26.解：（1）方程与解的特征是：方程共四项，分子都是1，左边两项与右边两项都是差的形式，且分母相差1，从整体上看四个分母中，若其解的代数式放在中间，则依次递减1，所以一般规律方程是：1111134x a x a x a x a -=-++-+-+-（a 取整数），其解是x=-a+2.检验：对方程两边分别通分，得2211(21)(1)(27)(3)(4)x a x a a x a x a a --=+-+-+-+--所以（2a-7）·x+（a-3）（a -4）=（2a-1）x+a （a-1）.所以x=-a+2. （2）解为x=-5 的分式方程是11117643x x x x -=-++++.。

新人教版八年级上册《第15章分式》单元测试卷一、选择题1. 要使分式1x−1有意义，则x的取值应满足（）A.x＝0B.x＝1C.x≠0D.x≠12. 计算：a+1a2−2a+1÷(2a−1+1)的结果是（）A.1 a−1B.1a+1C.1a−1D.1a+13. 如果a−b＝4，且a≠0，b≠0，那么代数式(a 2b−b)÷(a+bb)的值是（）A.−4B.4C.2D.−24. 关于x的方程x−mx−1+2m1−x=2的解为正数，则m的取值范围是（）A.m<23B.m>23C.m<23且m≠13D.m<23且m≠05. 某书店分别用1000和3000元两次购进某本小说，第二次数量比第一次多60套，两次进价相同．设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A.1000x =3000x−60B.1000x−60=3000xC.1000x =3000x+60D.1000x+60=3000x6. 如果x2+2x−2＝0，那么代数式1x−2⋅x2−4x+4x−xx+2的值为（）A.−2B.−1C.1D.27. 某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是()A.300x −300x+2=5 B.3002x−300x=5C.300x −3002x=5 D.300x+2−300x=58. 如果m+n＝1，那么代数式(2m+nm2−mn +1m)⋅(m2−n2)的值为（）A.−3B.−1C.1D.39. 关于x的分式方程ax−14−x +3x−4=−2的解为正数，且关于x的不等式组{x>0a+x 2≥x−52有解，则满足上述要求的所有整数a的和为（）A.−16B.−12C.−10D.−6二、填空题10. 计算：(1+1x−1)⋅x2−1x=________．11. 计算：2a−1a +1a=________．12. 当x＝________时，分式3x 2−12x−2的值为0．13. 若关于x的方程2x−ax+1=0的解为负数，则a的取值范围为________．14. 若分式3yx−y的值为5，则x、y扩大2倍后，这个分式的值为________．15. 如果分式x 2+12x+3的值是负数，则x的取值范围是________<−32．三、解答题16. 若关于x的方程x+1x−x −13x=x+k3x−3有增根，求增根和k的值．17. 先化简，再求值：4x 2−12−4x ÷4x2+4x+1x，其中x=−14．18. 先化简，再求值：x+1x−1÷x2+xx2−2x+1，其中x＝2．19. 一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是x千米/时，A、B两地距离为S千米，则该船从A港出发到返回A港共用多少时间？（只需列式表示，不必化简）20. 某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批，已知甲玩具乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．(1)求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？(2)玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？21. 已知分式A=(a+1−3a−1)÷a2−4a+4a−1.(1)化简这个分式；(2)把分式A化简结果的分子与分母B同时加上3后得到分式，问：当a>2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．(3)若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件a 的值。

人教版2020年秋季数学八年级上册第十五章分式单元卷一、单选题1.若 1−x 在实数范围内意义，那么x 的取值范围是( ) A. x≥1 B. x>1 C. x≤1 D. x<12.计算 a -1a + 1a ，正确的结果是（ ） A. 1 B. 12 C. a D. 1a3.如果a-b=5，那么（ a 2+b 2ab −2 ）· ab a−b 的值是（ ） A. −15 B. 15 C. －5 D. 54.已知关于x 的分式方程 x x−3−4=k 3−x 的解为非正数，则k 的取值范围是（ ）A. k≤－12B. k≥－12且k ≠－3C. k>－12D. k<－12 5.运用分式的性质，下列计算正确的是（ ）A. x 6x 2=x 3 B. x+y x+y =0 C. a+x b+x =a b D. −x+y x−y =−1 6.计算a 2a−1−a −1 的正确结果是（ ） A. −1a -1 B. 1a -1C. 1D. 2a -1a -1 7.若分式 xy x 2+y 2 中的 x ， y 的值同时扩大到原来的2倍，则此分式的值（ ）A. 扩大到原来的4倍B. 扩大到原来的2倍C. 不变D. 缩小到原来的 128.无论a 取什么值时，下列分式总有意义的是（ ）A. a+1a 2B. 1a+1C.a 2+1a+1 D. a+1a 2+1 9.分式 a a 2−1 和 1a 2−a 的最简公分母（ ）A. (a 2−1)(a 2−a)B. (a 2−a)C. a(a 2−1)D. a(a 2−1)(a −1)10.根据分式的基本性质，分式 22−a 可以变形为（ ）A. 11−aB. −22+aC. −2a−2D. 1−2a11.小慧与小秀去距学校10千米的博物馆参观，小慧骑自行车先走，过了30分钟后，小秀乘汽车出发，结果她们同时到达，已知汽车的速度是骑车速度的4倍.设骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A. 10x −104x=30 B. 104x−10x=30 C. 10x−104x=12D. 104x−10x=1212.若分式2x−4x−5有意义,则实数x的取值范围为( )A. x=5B. x=2C. x≠5D. x≠2二、填空题13.若式子√m+2(m−1)2有意义，则实数m的取值范围是________.14.若ab =2，则a2−ab+b2a2+b2=________．15.使函数y=√x+3+(2x−1)0有意义的x的取值范围是________.16.若（t-3）t-2=1，则t=________.17.小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以x+y2错抄成乘以x2，结果得到(x2-xy)，则正确的计算结果是________。

第15章分式一、解答题1．某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程对所用天数是乙工程队的2倍．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作______（用含a的代数式表示）可完成此项工程．已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求甲工程队要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．2．某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．3．市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？4．列分式方程解应用题：为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？5．某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天．6．（2014•晋江市）某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元．（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？7．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？8．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？9．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．10．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？11．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？12．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？13．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？14．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？15．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？16．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？17．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？18．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．19．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．20．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．21．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？22．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？23．杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）24．某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？25．某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？26．某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？27．甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？28．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？29．某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：（1）参赛学生人数x在什么范围内？（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？30．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m m﹣3月处理污水量（吨/台）220 180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．第15章分式参考答案与试题解析一、解答题1．某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程对所用天数是乙工程队的2倍．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程．已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求甲工程队要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．【解答】解：（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x天，由题意得： +=，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，2x=60．答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作：（1﹣a×）÷（+）=（天），由题意可得：1•a+（1+2.5）•≤64，解得：a≥36，答：甲工程队要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．故答案为：天．2．某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．【解答】解：设普通列车的速度2x千米/小时，则动车的速度是5x千米/小时，由题意有：解得：x=40，经检验：x=40是分式方程的解，∴2x=80，5x=200．答：普通列车的速度80千米/小时，动车的速度是200千米/小时．3．市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？【解答】解：（1）设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，根据题意，得=，解得x=8．经检验：x=8是原分式方程的解，x+4=12．答：文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元．（2）设购进科普书65本后还能购进y本文学书，则12×65+8y≤1250，解得：y≤58.75，∵y为整数，∴y最大是58，答：购进科普书65本后至多还能购进58本文学书．4．（2014•西藏）列分式方程解应用题：为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？【解答】解：设七年级学生每小时植x棵，则八年级每小时植（x+10）棵，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+10=50+10=60，答：七年级学生每小时植50棵，则八年级每小时植60棵．5．某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天．【解答】解：设甲队单独完成这项工程需x天，由题意得：×6+（+）×16=1，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，2x=60，答：甲队单独完成这项工程需30天，乙队单独完成这项工程需60天．6．某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元．（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？【解答】解：（1）设第一批葡萄进价每千克x元，则第二批葡萄的进价为（x+2）元，依题意得，，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．答：第一批葡萄进价每千克8元．（2）由题意，得第一批的数量为：，50×2×11﹣（400+500）=200答：可盈利200元．7．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？【解答】解：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5 x米2，根据题意得．﹣=15，解得x=160，经检验，x=160，是所列方程的解．答：甲队每天完成160米2．8．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．9．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．【解答】解：设文具厂原计划每天加工x套这种画图工具．根据题意，得﹣=4．解得 x=125．经检验，x=125是原方程的解，且符合题意．答：文具厂原计划每天加工125套这种画图工具．10．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得+36（）=1，解之得a=80，经检验a=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成；（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，∴=1即y=80﹣x，又∵x＜46，y＜52，∴，解得42＜x＜46，∵x、y均为正整数，∴x=45，y=50，答：甲队做了45天，乙队做了50天．11．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．12．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得 x=5经检验，x=5是原方程的解．所以 x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得 25a+5（2a+8﹣a）≤670解得 a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．13．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？【解答】解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．14．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？【解答】解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得﹣=10解得：x=20则1.5x=30，经检验得出：x=20是原方程的根，答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得解得：20≤a≤25，所以a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15∴共有6种方案．15．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m=9．经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆．则：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．16．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？【解答】解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得： =，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．17．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．。

新人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试试卷及答案一、选择题1、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠32、若分式的值为0，则x的值为 ( )A．2 B．2 C．－2 D．03、分式、与的最简公分母是 ( )A． B． C． D．4、若中的和的值都缩小2倍,则分式的值（）A．缩小2倍 B．缩小4倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍5、已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（）A．3 B．2 C． D．6、（2017临沂）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A． B． C． D．7、方程的根为A．或3 B． C．3 D．1或8、（2016黑龙江省齐齐哈尔市）若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，39、3-去分母，得（）．A．3-2（5x+7）=-（x+17） B．12-2（5x+7）=-x+17 C．12-2（5x+7）=-（x+17） D．12-10x+14=-（x+17）10、某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利（）元．A．508 B．520 C．528 D．560二、填空题11、计算_______________．12、函数的自变量x的取值范围是________．13、计算的结果为__________．14、计算：＝________.15、已知：，则=_________.16、某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x元，则可列方程________．17、（2017黄冈）化简：=______．18、当x=_____时，分式的值为0．19、已知9x-6x+1=0，则代数式3x+的值为________20、若代数式的值为零，则代数式（a+2）(a2-1)-24的值是_________．三、计算题21、（1）计算：（2017－π）0－＋|－2|；（2）化简：.22、解方程:.23、先化简，再求值：，其中.24、先化简，再求值:其中x=.四、解答题（题型注释）25、为了防止水土流失，某村开展绿化荒山活动，计划经过若干年使本村绿化总面积新增360万平方米．自2014年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．问实际每年绿化面积多少万平方米？26、小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生.若校车的速度是他骑车速度的2倍，则现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同，试求小军骑车的速度.27、今年某中学到鹅鼻嘴公园植树，已知该中学离公园约15km，部分学生骑自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，设自行车的速度为v km/h．(1) 求v的值；(2) 植树活动完成后，由于学生比较劳累，骑自行车的学生的速度变为原来的，汽车速度不变，为了使两批学生同时到达学校，那么骑自行的学生应该提前多少时间出发．参考答案1、D2、B3、B4、C5、D6、B7、C8、C9、C10、B11、12、x＞213、x+114、2a＋1215、1516、17、118、219、220、-2421、（1）-1 （2）22、x=0.23、2－24、25、实际每年绿化面积为54万平方米．26、1527、(1) ；（2）骑自行车的学生应提前出发.【解析】1、分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选：D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.2、分析：要使一个分式的值为零，则必须满足分式的分子为零，分母不为零，根据性质即可求出答案．详解：根据题意可得：，解得：x=2，故选B．点睛：本题主要考查的是分式的性质，属于基础题型．要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零；要使一个分式的值为零，则必须满足分式的分子为零，分母不为零．3、分析：最简公分母通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积，根据定义即可得出答案．详解：根据题意可得最简公分母为：12abc，故选B．点睛：本题主要考查的就是最简公分母的求法，属于基础题型．理解最简公分母的定义是解决这个问题的关键．4、分析：依题意分别用和去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简即可.详解：分别用和去代换原分式中的x和y得，，∴分式的值变为原来的2倍.故选C.点睛：本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.5、x2－3x－4=0，(x－4)(x+1)=0，解得x1=4，x2=－1，∵x2－x－4≠0，∴x≠4，∴当x=－1时，原式=.故选D.点睛：本题在解出x代入分式的时候一定要考虑分式有意义的条件即分母不为0.6、解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+6）个，根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得：，故选B．7、分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3．故选C．点睛：本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8、试题解析：等式的两边都乘以（x﹣2），得：x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，x=4﹣m≠2，由关于x的分式方程的解为正数，得：m=1，m=3，故选C．点睛：本题考查了分式方程的解，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，注意要检验分式方程的根．9、试题解析：方程两边同乘以4得，12-2（5x+7）=-（x+17）.A.第一项3没有乘以公分母4;B.等号右边去括号未变号;C.正确;D. 等号左边去括号未变号.故选C.点睛: 本题主要考查一元一次方程的解法，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．10、试题分析：设第一次购进计算器x个，则第二次购进计算器3x个，根据每个进价比上次优惠1元，求出购进计算器的个数，再根据总售价﹣成本=利润，即可得出答案．解：设第一次购进计算器x个，则第二次购进计算器3x个，根据题意得：=+1，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，则这笔生意该店共盈利：[50×（20+60﹣4）+4×50×90%]﹣（880+2580）=520（元）；故选B．考点：分式方程的应用．11、分析：根据绝对值的定义可知，负指数幂的运算法则可知，再由实数的运算法则计算即可.详解：原式=.点睛：本题考察了去绝对值符号、负指数幂.12、根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案是：x＞2．13、=.故答案是：x+1.14、原式====2a+12.故答案为2a+12.点睛：分式混合运算的步骤：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的要先算括号内的.注意分式化简的最后结果是最简分式.15、【分析】利用等式性质两边除以a,得；同时平方得；再利用乘法公式，原式化为：,再代入求值.【详解】等式两边除以a,得：，所以，，所以，，所以，，所以，原式===15【点睛】此题考核知识点：等式的性质；整式乘法公式.解题的关键在于：灵活运用等式基本性质对等式进行变形，灵活运用整式乘法公式.16、分析：求的是单价,总价明显,一定是根据数量来列等量关系.本题的关键描述语是:第二个月的销售量比第一个增加了80件.等量关系为:第二个月的销售量-第一个月的销售量,算出后可得到此商品的进价.详解：解:设此商品进价是x元.，则有，故答案为：.点睛：本题考查了分式方程的应用,应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的.本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.17、原式===1，故答案为：1．18、=0，则19、9x2-6x+1=0利用完全平方公式对方程左侧的整式进行因式分解，得 (3x-1)2=0，∴3x-1=0，∴.当时，.故本题应填写：2.20、因为=0，所以－1=0且a2+a－2≠0，解得a=±1，且a≠1，a≠-2，所以a=-1.将a=-1代入（a+2）(a2-1)-24得（-1+2）×(1－1)－24=-24.故答案为：-24.点睛：分式为零的条件是:分子为零且分母不为零.21、分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值分别求出每个部分的值，再代入求出即可；（2）先算减法和分解因式，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．本题解析：解：(1)原式＝1－4＋2＝－1.(2)原式＝÷＝=·＝.22、方程两边同时乘以：得：，解得：，检验：当时，，∴是原方程的解.点睛：解分式方程的“基本思想是去分母化分式方程为整式方程”，所以我们第一步要去分母，这时需注意方程两边各项要同时乘以最简公分母，不要漏乘；第二需注意解分式方程可能会产生增根，所以最后必须检验.23、试题分析：可先将小括号里的通分化简，然后将除法转化为乘法进行进一步化简。

2020-2021学年人教新版八年级上册数学《第15章分式》单元测试卷一．选择题1．如果分式的值为0，那么x的值是（）A．x＝0B．x＝C．x＝﹣1D．x≠﹣1 2．在，，，，，a+中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．53．下列分式中一定有意义的是（）A．B．C．D．4．化简的结果为（）A．a﹣b B．a+b C．D．5．把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的3倍，那么值保持不变的分式是（）A．B．C．D．6．把，通分，下列计算正确是（）A．＝，＝B．＝，＝C．＝，＝D．＝，＝7．已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，则提前完工的天数为（）A．b﹣B．﹣b C．﹣b D．b﹣8．若，则的结果是（）A．7B．9C．﹣9D．119．用换元法解方程，设＝y，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（）A．3y+＝B．2y2﹣7y+2＝0C．3y2﹣7y+1＝0D．6y2﹣7y+2＝0 10．下列属于最简分式的是（）A．B．C．D．二．填空题11．观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是．12．计算：＝．13．＝，0.00000095＝，＝．14．当m＝时，分式方程会出现增根．15．已知方程﹣﹣3＝0．如果设＝y，那么原方程可化为关于y的方程是．16．分式方程的解为x＝．17．计算：（1+）•＝．18．一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作小时完成．19．分式与的最简公分母是．20．某校准备用m元（m为小于700的整数）购买某种运动器械，某批发兼零售体育用品店规定：购买这种运动器械50件起可以按批发价出售，小于50件则按零售价出售（零售价为整数），批发价比零售价每件便宜4元．若按零售价购买，可以刚好用完m元；但若多买12件则可按批发价结算，也恰好只要m元．则m的值为．三．解答题21．青岛地铁1号线预计2020年通车，在修建过程中准备打通一条长600米的隧道，由于采用新的施工方式，实际每小时打通隧道长度比原计划增加5米，从而缩短了工期．若原计划每小时打隧道a米，求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间．22．若x为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的x的值之和．23．填空：＝＝（a≠0，b≠0）．24．指出下列各式的最简公分母．（1）、；（2）、、；（3）、、；（4）与25．一般情况下，不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝1，b＝2．我们称使得成立的一对数a，b为“有效数对”，记为（a，b）．（1）判断数对①（﹣2，1），②（3，3）中是“有效数对”的是；（只填序号）（2）若（k，﹣1）是“有效数对”，求k的值；（3）若（4，m）是“有效数对”，求代数式的值．26．若关于x的分式方程＝5有增根，求m的值．27．已知1cm3的氢气重约为0.00009g，一块橡皮重45g（1）用科学记数法表示1cm3的氢气质量；（2）这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵分式的值为0，∴2x＝0，x+1≠0，解得，x＝0，故选：A．2．解：式子，，a+中都含有字母是分式．故选：B．3．解：A．当x＝0时，无意义，不合题意；B．当x＝±1时，无意义，不合题意；C．当x取任意实数时，有意义，符合题意；D．当x＝﹣1时，无意义，不合题意；故选：C．4．解：＝＝＝a+b，故选：B．5．解：根据分式的基本性质，若x，y的值均扩大为原来的3倍，则A、＝；B、＝；C、＝；D、；故选：C．6．解：两分式的最简公分母为3a2b2，A、通分后分母不相同，不符合题意；B、＝，＝，符合题意；C、通分后分母不相同，不符合题意；D、通分后分母不相同，不符合题意，故选：B．7．解：∵a人做b天可以完工，∴每人的工作效率为，∴（a+c）人每天的工作效率为（a+c）•，∴增加c人后完成工作的天数为＝，∴提前完工的天数为b﹣．故选：A．8．解：∵，∴＝（a﹣）2+2＝（﹣3）2+2＝9+2＝11，故选：D．9．解：，设＝y，则原方程化为3y+＝，即6y2﹣7y+2＝0，故选：D．10．解：A.，不是最简分式，故错误；B.，不是最简分式，故错误；C.是最简分式，故正确；D.，不是最简分式，故错误．故选：C．二．填空题11．解：∵第1个方程为x+＝1+2，第2个方程为x+＝2+3，第3个方程为x+＝3+4，…∴第n个方程为x+＝n+（n+1）．故答案是：x+＝n+（n+1）．12．解：＝．故答案为：．13．解：（）﹣2＝（﹣3）2＝9，0.00000095＝9.5×10﹣7，（）0＝1，故答案为：9，9.5×10﹣7，1．14．解：分式方程去分母得：x﹣2＝﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．15．解：﹣﹣3＝0，设＝y，原方程可化为y﹣﹣3＝0，即y2﹣3y﹣2＝0，故答案为：y2﹣3y﹣2＝0．16．解：去分母得：4x＝2（x﹣3），去括号得：4x＝2x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．故答案为：﹣3．17．解：（1+）•＝＝＝x+1，故答案为：x+1．18．解：∵一件工程甲单独完成要a小时，乙单独完成要b小时，∴甲1小时的工作量为，乙1小时的工作量为，∴两人合作一小时完成的工作量为：＝．故答案为：．19．解：分式与的最简公分母是6a2b2，故答案为：6a2b2．20．解：设零售价为x元，则批发价为（x﹣4）元，依题意得：﹣＝12，∴m＝3x（x﹣4），∴＝3x，＝3（x﹣4）．∵，解得：16≤x＜20，又∵x为整数，∴x可以取17，18，19，20．当x＝17时，m＝3x（x﹣4）＝3×17×（17﹣4）＝663＜700，符合题意；当x＝18时，m＝3x（x﹣4）＝3×18×（18﹣4）＝756＞700，不合题意，舍去；当x＝19时，m＝3x（x﹣4）＝3×19×（19﹣4）＝855＞700，不合题意，舍去；当x＝20时，m＝3x（x﹣4）＝3×20×（20﹣4）＝960＞700，不合题意，舍去．故答案为：663．三．解答题21．解：原计划每小时打隧道a米，实际每小时打隧道（a+5）米，所以实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间为（﹣）小时．22．解：＝＝，∵x为整数，且的值也为整数，∴x﹣2的值为﹣4，﹣2，﹣1，1，2或4．∴x的值为：﹣2，0，1，3，4或6，经检验，当x＝﹣2时，原式分母为0，不符合题意，故舍去．∴0+1+3+4+6＝14．∴所有符合条件的x的值之和为14．23．解：＝＝（a≠0，b≠0）．故答案为：a，ab2．24．解：（1）最简公分母为10x3y2；（2）最简公分母为12x3z2y；（3）最简公分母为（1﹣a）3；（4）最简公分母为x（x﹣3）（x+3）．25．解：（1）①把（﹣2，1）代入中，原式，又因为1﹣＝1﹣＝0，1≠0，所以（﹣2，1）不是“有效数对”；②把（3，3）代入中，原式＝，又因为1＝1﹣＝，，所以（3，3）是“有效数对”．故答案为：②；（2）把（k，﹣1）代入中，得，解得：k＝1；（3）把（4，m）代入中，得化简整理得m2﹣4m＝﹣1，＝＝＝．26．解：去分母得：2m﹣1﹣7x＝5x﹣1，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m＝6．27．解：（1）0.00009g＝9×10﹣5g；（2）45÷0.00009＝500000＝5×105，故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍．。

人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题（含答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1．在式子x y 3，πa ，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．分式32+x x无意义的条件是（ ） A ．x≠—3 B ． x=－3 C ．x=0 D ．x=33．下列各分式中与分式ba a--的值相等是（ ） A ．b a a -- B ．b a a +- C ．a b a - D ．—ab a-4．计算（2-a a —2+a a）·a a 24-的结果是（ ）A ． 4B ． －4C ．2aD ．－2a 5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ） A ．x=－2 B ．x=2 C ． x=±2 D ．无解 6．把分式(0)xyx y x y+≠+中的x ,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的9倍D ．不变7．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A ．3B ．3或－3C ．－3D ．08.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求需提前5 天交货.设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ）A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x-=+二、填空题（每小题4分，共32分） 9．当x= 时，分式22x x --值为零.10．计算．2323()a b a b --÷= . 11．用科学记数法表示0.002 014= .12．分式222439xx x x --与的最简公分母是____ ______. 13．若方程322x mx x -=--无解,则m =__________________. 14．已知a 1－b 1=21，则ba ab-的值为________________.15．若R 1=11R +21R （R 1≠R 2），则表示R 1的式子是________________. 16.（2013年泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务.问：甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为________________. 三、解答题（共64分）17．（14分）计算：（1）（2x －3y 2）－2÷（x －2y ）3； （2）21+-x x ÷41222-+-x x x +11-x .18．(8分)先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =.19．(8分)解方程21124x x x -=--.20．（10分）先仔细看（1）题，再解答（2）题. （1）a 为何值时，方程3x x -= 2 + 3ax -会产生增根？ 解：方程两边乘（x-3），得x = 2（x-3）+a①.因为x=3是原方程的增根，•但却是方程①的解，所以将x=3代入①，得3=2×（3-3）+a ，所以a=3. （2）当m 为何值时，方程1y y --2my y -=1y y-会产生增根？25．（12分）贵港市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路 的长度.26．（12分）荷花文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有三种施工方案．（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成. （2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天.（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成. 在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由.第十五章 分式测试题参考答案一、1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. A 7. C 8. D二、9．-2 10．a 4b 6 11．-2.014×10-3 12．x(x+3)(x-3) 13．1 14．－2 15.R 1=RR RR -22 16.333.123002300=++x x x三、17．（1）7124yx . （2）1. 18.原式=11-x .代入x=2，得原式=1. 19．x=－23.20．解：方程两边乘y （y-1），得y 2-m=（y-1）2. 化简，得m=2y －1.因为y=0和y=1都是原方程的的增根，但却是化简后整式方程的解.故将y=0和y=1分别代入m=2y －1，得m=－1或m=1. 所以m =±1.21．解：设原计划每小时修路x 米，根据题意，得8%)201(24002400=+-xx . 解得50=x .经检验．x=50是原方程的解，且符合题意. 答：原计划每小时修路50米.22．解：设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x ＋5）天.根据题意，得415xx x +=+. 解得x=20.经检验，x=20是原方程的解,且符合题意.所以在不耽误工期的情况下,有方案(1)和方案(3)两种方案合乎要求.方案(1)需工程款1.5×20=30(万元)，方案(3)需工程款1.5×4＋1.1×20=28(万元). 故方案(3)最节省工程款且不误期.人教版八年级数学上册第15章分式单元测试题(1)一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m-中，是分式的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2．下列判断中，正确的是（ ） A ．分式的分子中一定含有字母 B ．当B ＝0时，分式B A无意义C ．当A ＝0时，分式BA的值为0（A 、B 为整式）D ．分数一定是分式3．下列各式正确的是（ ）A ．11++=++b a x b x aB ．22x y x y =C ．()0,≠=a ma na m nD ．a m an m n --=4．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-8534B ．y x x y +-22 C ．2222xy y x y x ++ D ．()222y x y x +- 5．化简2293m m m --的结果是（ ）A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m-3 6．若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．9448448=-++x x B ．9448448=-++x x C ．9448=+x D ．9496496=-++x x 8．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ）A ．17 B.7 C.1 D.139．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.47 10．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a ba b+-的值为（ ）A ．2B ．2±C ．2D ．2±二、填空题：（每小题2分，共16分）11．分式392--x x 当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式xx 2121-+有意义．12．利用分式的基本性质填空： （1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）()1422=-+a a 13．分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ． 14.要使2415--x x 与的值相等，则x ＝__________. 15.计算：=+-+3932a a a __________． 16. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 17.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________．18. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：（共64分） 19.计算：（6分）（1）11123x x x++ （2）3xy 2÷x y 2620. 计算：（3分） ()3322232n mn m --⋅21. 计算（8分）（1）168422+--x x x x （2）mn nn m m m n n m -+-+--222.（7分） 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==-23. 解下列分式方程．（8分） （1）xx 3121=- （2）1412112-=-++x x x24. 计算：（8分） （1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111x x x x ++++++-25．（8分）已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值．26．（6分）先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）． 27．（10分）某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？答案一、选择题1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．A 9．B 10．A 二、填空题（每小题3分，共24分）11．＝－3、≠1212．26a 、2a - 13．(1)(1)x x +- 14．6 15．3a -16． 17．－1＜x ＜23 18．2（提示：设24y y m +=，原方程变形为211x m x m -=--，方程两边同时乘以(1)(1)x m --，得(1)(1)(2)x m x m -=--，化简得m x +＝2，即24y y m ++＝2．三、解答题（共56分） 19．（1）原式＝632666x x x ++＝116x（2）原式＝2236x xyy ＝212x 20．原式＝243343m n m n -＝1712m n - 21．（1）原式＝2(4)(4)x x x --＝4xx - （2）原式＝2m n m n m n m n m n-++----＝2m n m n m n -++--＝mm n -- 22．原式＝22222()()[]1()()()a a a a b a a b a b a b a b a b --÷-+--+-- ＝2222()[]1()()()a ab a a a b a a b a b a b ----÷+-+-＝2()()1()ab a b a b a b ab-+-÷+-- ＝a b a b a b a b +-+--＝2aa b- 当2,33a b ==-时，原式＝2232(3)3⨯--＝43113＝411 23．（1）方程两边同时乘以3(2)x x -，得32x x =-，解得x ＝－1，把x ＝－1代入3(2)x x -，3(2)x x -≠0，∴原方程的解，∴原方程的解是x ＝－1．（2）方程两边同乘以最简公分母(1)(1)x x +-，得4)1(2)1(=++-x x ，解这个整式方程得，1=x ，检验：把1=x 代入最简公分母(1)(1)x x +-，(1)(1)x x +-＝0，∴1=x 不是原方程的解，应舍去，∴原方程无解． 24．（1）原式＝1111x x x -⎛⎫+⎪-⎝⎭＝1111x x x x -+--＝11x x x x--＝1 （2）原式＝241124(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x +-+++-+-+++＝224224111x x x ++-++＝22222242(1)2(1)4(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x +-++-++-+ ＝2222422224(1)(1)1x x x x x ++-+-++＝444411x x+-+＝4444444(1)4(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++- ＝4484(1)4(1)1x x x ++--＝881x- 25．原式＝222218339x x x x +-++--＝22(3)2(3)(218)9x x x x --+++-2269x x +-＝2(3)(3)(3)x x x ++-＝23x -，∵918232322-++-++x x x x 是整数，∴23x -是整数， ∴3x -的值可能是±1或±2，分别解得x ＝4，x ＝2，x ＝5，x ＝1，符合条件的x 可以是1、2、4、5．26．①241≤x ≤300；②x m 12-，6012+-x m 27．设原计划每小时加工x 个零件，根据题意得：1500150052x x-=，解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的根，答：设原计划每小时加工150个零件．人教版八年级上第十五章《分式》单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．(2019·常州)若代数式x ＋1x －3有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x ＝－1B ．x ＝3C ．x ≠－1D ．x ≠3 2.如果把xy x y+中的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（） A ．不变 B ．扩大20倍C ．扩大10倍D ．缩小为原来的110 3.计算22x y y y x x -⎛⎫÷⋅ ⎪⎝⎭的结果是（） A ．2x y B ．y x C ．2x y - D ．－x4.已知a ＝2－2，b ＝1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A .a ＞b ＞cB .b ＞a ＞cC .c ＞a ＞bD .b ＞c ＞a5.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为( )A .3.7×10－5克B .3.7×10－6克C .3.7×10－7克D .3.7×10－8克6.若（244a -＋12a-）⋅w ＝1，则w ＝（ ） A .a ＋2(a ≠－2) B .－a ＋2(a ≠2)C .a －2(a ≠2)D .－a －2(a ≠－2)7.分式方程11x -－21x +＝211x -的解是（ ） A .x ＝0 B .x ＝－1 C .x ＝±1 D .无解 8.若分式22-x 与1互为相反数，则x 的值为( ) A .2B .－2C .1D .－19.(2019·十堰)十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是( )A.6000x －6000x ＋20＝15 B.6000x ＋20－6000x ＝15 C.6000x －6000x －15＝20 D.6000x －15－6000x ＝2010.已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围为( ) A .m ＜－6B .m ＞－6C .m ＞－6且m ≠－4D .m ≠－4二、填空题(每题3分，共18分)11.如果分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______. 12.某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书.由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本.求文学书的单价.设这种文学书的单价为x 元，则根据题意，所列的方程是______.13.计算：(－2xy －1)－3＝______.14．(2019·绥化)当a ＝2018时，代数式⎝⎛⎭⎫a a ＋1－1a ＋1÷a －1（a ＋1）2的值是________． 15.若(x －y －2)2＋│xy ＋3│＝0，则(3x x y -－2x x y -)÷1y的值是. 16.(2019·齐齐哈尔)关于x 的分式方程2x －a x －1－11－x＝3的解为非负数，则a 的取值范围为_____________．三、解答题(共52分)17.（12分）(1)计算1－2a b a b -+÷222244a b a ab b -++；(2) (2019·枣庄)先化简，再求值:x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2.18.(12分)解方程：(1)32x x +＋22x -＝3；(2)24 1x-＋21xx+-＝－1.19.(8分)先化简2249xx--÷（1－13x-）,再从不等式2x－3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.20.（8分）(2019·黄冈)为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九(1)班、其他班步行的平均速度．21.(12分)一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务?（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天?参考答案1.D2.A3.D4.B5.D6.D7.D8.D9.A 10.C 11.－112.45.1240200=-xx 13.－338xy 14.201915.－23 16.a ≤4且a ≠3 17.(1)－b a b+. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2得2＜x ≤72. ∵x 为整数，∴x ＝3，∴x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1＝x 2()x ＋1()x －1÷1＋x －1x －1＝x 2()x ＋1()x －1×x －1x ＝x x ＋1＝34. 18.(1)x ＝4.(2)x ＝31.19.答案不唯一，略20.解:设其他班步行的平均速度为x 米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x 米/分．依题意，得4000x －40001.25x＝10，解得x ＝80， 经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x ＝100.答:九(1)班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．21. (1)乙队单独做需要100天才能完成任务.(2)甲、乙两队实际分别做了14天和65天.。

第十五章分式单元测试题(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.使式子-有意义的x的取值范围是()A.x=1B.x≠±1C.x=0D.x≠02.下列分式是最简分式的是()A.B.-C.D.--3.下列运算错误的是()A.--=1 B.--=-1 C.--D.--4.下列方程是分式方程的是()A.--3=B.=10-x C.-D.5x+3=2x-25.解分式方程-=1时,去分母后可得到()A.x(2+x)-2(3+x)=1B.x(2+x)-2=2+xC.x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x)D.x-2(3+x)=3+x6.方程--=0的解是()A.x=2B.x=1C.x=D.x=-27.将-,-,-这三个数按从小到大的顺序排列,正确的是()A.---B.---C.---D.---8.在实施“中小学生蛋奶工程”中,某配送公司按上级要求,每周向学校配送鸡蛋10000个,鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装,若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个,每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋,设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋,根据题意下列方程正确的是()A.-=10B.--=10 C.--=10 D.-=109.在正数范围内定义一种运算“※”,其规则为a※b=,如2※4=.根据这个规则,方程3※(x+1)=1的解为()A.x=B.x=1C.x=-1D.x=-10.学完分式运算后,老师出了一道题“化简--”.小明的做法是:原式=-----------;小亮的做法是:原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x2+x-6+2-x=x2-4;小芳的做法是:原式=-----=1.其中做法正确的是 ()A.小明B.小亮C.小芳D.没有正确的二、填空题(每小题4分,共32分)11.若分式-的值为0,则实数x的值为.12.计算(-1)2×--(π-3.14)0=.13.计算 -·3m-3n2=.14.已知关于x的分式方程-=2有增根,则a=.15.一组按规律排列的式子:a2,,,,…,则第n(n为正整数)个式子是.16.当x=时,分式--的值比分式-的值大3.17.已知x+=9,则x2+的值为.18.一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米,用科学记数法表示为.三、解答题(共58分)19.(8分)计算·--.20.(8分)先化简,再求值:--,其中x=-.21.(9分)解方程---5.22.(9分)解方程=1.--23.(10分)甲、乙两位采购员同去一家饲料公司分别购买两次饲料.两次饲料的价格略有变化,两位采购员的购货方式也不同,其中甲每次购买1000千克,乙每次用去800元,而不管购买多少饲料.设两次购买饲料的单价分别为m元/千克和n元/千克(m,n是正数,且m≠n),那么甲、乙所购买的饲料的平均单价各是多少?哪一个较低?24.(14分)烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其他成本不计).则:(1)苹果进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式获利更高.第十五章分式单元测试题【答案与解析】1.B(解析:x2-1≠0,即当x≠±1时,-有意义.故选B.)2.C(解析:因为,所以A错误;因为--,所以B错误;是最简分式;因为----,所以D错误.故选C.)3.D(解析:因为----=1,所以A正确;因为---=-1,所以B正确;因为---,所以C正确;因为---,所以D错误.故选D.)4.A(解析:A.方程--3=的分母中含未知数x,所以它是分式方程,故本选项正确;B.方程=10-x的分母中不含未知数,所以它不是分式方程,故本选项错误;C.方程-的分母中不含未知数,所以它不是分式方程,故本选项错误;D.方程5x+3=2x-2是整式方程,故本选项错误.故选A.)5.C(解析:方程两边都乘(3+x)(2+x),得x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x).故选C.)6.A(解析:去分母,得x+1-3(x-1)=0,去括号,得x+1-3x+3=0,解得x=2,经检验,x=2是原分式方程的解.故选A.)7.A(解析:因为(-3)0=1,-=4,(-4)2=16,1<4<16,所以(-3)0<-<(-4)2.故选A.)8.B(解析:每个甲型包装箱可装x个鸡蛋,根据若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个,每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋,可列出分式方程--=10.故选B.)9.A(解析:根据题意,得=1,去分母,得(x+1)+3=3(x+1),去括号得x+1+3=3x+3,解得x=,经检验,x=是分式方程的解.故选A.)10.C(解析:原式=-----=1,所以做法正确的应是小芳.故选C.)11.1(解析:由题意,得x2-1=0,且x+1≠0,解得x=1.故填1.)12.3(解析:原式=1×4-1=3.故填3.)13.(解析:-·3m-3n2=16m4n-4·3m-3n2=48mn-2=.故填.)14.-1(解析:方程两边都乘(x-3),得a+1=2(x-3 ,∵分式方程有增根,∴x-3=0,解得x=3,∴a+1=2× 3-3),解得a=-1.故填-1.)15.-(解析:分子部分为a的偶数次幂;分母为连续奇数,所以第n个式子是-.)16.1(解析:根据题意,得----=3,方程两边同乘2-x,得3-x+1=3(2-x),解得x=1.检验:当x=1时,2-x=1≠0,即x=1是原分式方程的解,即当x=1时,分式--的值比分式-的值大3.故填1.)17.79(解析:将x+=9两边平方,得=81,整理,得x2++2=81,所以x2+=79.)18.6.5×10-6米(解析:0.0000065是绝对值小于1的数,这类数用科学记数法表示的方法是写成a×10-n(1≤|a|<10,n为大于0的整数)的形式,从左起第一个非零数为6,其左边共有6个零,故0.0000065=6.5×10-6.) 19.解:原式=·-·=-a5.20.解:--·-=x-1.当x=-时,原式=x-1=--1=-.21.解:方程的两边同乘(x-1),得-3=x-5(x-1),解得x=2.检验,将x=2代入(x-1)=1≠0.∴x=2是原分式方程的解.22.解:两边同乘x2-9得3+x(x+3)=x2-9,化简得3x=-12,解得x=-4.检验:x=-4时,(x+3)(x-3)≠0,∴x=-4是原分式方程的解.23.解:∵甲每次购买1000千克,两次购买饲料的单价分别为m元/千克和n元/千克,∴甲所购买的饲料的平均单价为(元/千克),而乙每次用去800元,两次购买饲料的单价分别为m元/千克和n元/千克,∴乙所购买的饲料的平均单价为(元/千克),∴---,又m,n是正数,且m≠n,∴--->0,∴乙所购买的饲料的平均单价较低.24.解:(1)设苹果进价为每千克x元.根据题意,得400x+10%x-=2100,解得x=5,经检验x=5是原方程的解,且符合题意.答:苹果进价为每千克5元.(2)由(1)得每个超市苹果总量为=600(千克),甲超市大、小苹果售价每千克分别为10元和5.5元,则乙超市获利600×-=1650(元),∵甲超市获利2100元,2100>1650,∴甲超市销售方式获利更高.。

《第十五章 分式》单元测试卷（一）（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中，分式的个数为（ ），，，，，，.A. B. C. D. 2.要使分式有意义，则应满足（ ）A ．≠-1B ．≠2C ．≠±1D ．≠-1且≠23.化简：（ ）A.0B.1C.D.4.将分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）A.扩大到原来的倍B.缩小到原来的C.保持不变D.无法确定5.若分式的值为零，则的值为( )A.或B.C.D.6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C.D. 3x y -21a x -3a b -12x y +12x y +2123x x =-+5432211x xx x -=--x 1x x -2x x y +x y 221122+--x x x 60045050x x =+60045050x x =-60045050x x =+60045050x x =-7.对于下列说法，错误的个数是（ ）①是分式；②当时，成立；③当时，分式的值是零；④；⑤；⑥. A.6 B.5 C.4 D.3 8.把，，通分的过程中，不正确的是（ ） A ．最简公分母是（-2）（+3）2 B ． C ． D ．9.下列各式变形正确的是（ ）A. B. C.D.10.若，则w=（ ） A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分） 11.化简的结果是 . 12.将下列分式约分：(1) ；(2).13.计算= .14. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是≠±1；丙：当=-2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式： .15.已知，则________.1x ≠2111x x x -=+-33x x +-11a b a a b ÷⨯=÷=2a a a x y x y +=+3232x x-⋅=-x y x y x y x y -++=---22a b a bc d c d--=++0.20.03230.40.0545a b a b c d c d --=++a b b ab c c b--=--241142w a a ⎛⎫+⋅= ⎪--⎝⎭2(2)a a +≠-2(2)a a -+≠2(2)a a -≠2(2)a a --≠-2211121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭258xx 22357mnn m -2223362cab b c b a ÷222n m m n m n n m m ---++16.若，则=_____________.17.代数式有意义时，应满足的条件是_____________. 18.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.三、解答题（共46分）19.（6分）约分：（1）；（2）.20.（4分）通分：，. 21.（10分）计算与化简：（1）；（2）；（3）；（4）； （5）． 22.（5分）先化简，再求值：,其中，. 23.（6分）若, 求的值.24.（9分）解下列分式方程： （1）；（2）；（3）. 25.（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少50544≠==zy x z y x y x 32+-+11x -x 22444a a a --+22211m m m -+-21x x -2121x x --+222x y y x ⋅22211444a a a a a --÷-+-22142a a a ---211a a a ---()()222142y x x y xy x y x +-÷⋅-222693bab a aba +--x1y 1y xy x y xy x ---+2232730100+=x x 132543297=-----x x x x 21212339x x x -=+--元．求第一批盒装花每盒的进价.参考答案1.C 解析：由分式的定义，知，，为分式，其他的不是分式.2. D 解析：要使分式有意义，则 （+1）（-2）≠0，∴ +1≠0且-2≠0， ∴ ≠-1且≠2．故选D ．3. C 解析：原式=－== =x .点拨：此题考查了同分母分式相减，分母不变，分子相减.4.A 解析：因为，所以分式的值扩大到原来的2倍.5.C 解析：若分式的值为零，则所以6. A 解析：若原计划平均每天生产x 台机器，则现在每天可生产（x +50）台，根据现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，从而列出方程. 7.B 解析：不是分式，故①不正确；当时，成立，故②正确； 当 时，分式的分母，分式无意义，故③不正确；④，故④不正确；，故⑤不正确； ，故⑥不正确.8. D 解析：A.最简公分母为（-2）（+3）2，正确； B.(分子、分母同乘，通分正确； C.(分子、分母同乘)，通分正确；D.通分不正确，分子应为2×（-2）=2-4.故选D ．9.D 解析：，故A 不正确；，故B 不正确； ，故C 不正确；，故D 正确.21a x -3ab-12x y +()()y x x y x x y x x y x x +⨯=+=+=+22222224222122+--x x x 60045050x x=+1x ≠2111x x x -=+-33x x +-10. D 解析：∵ ， ∴ .11.x -1 解析：原式=÷ =× =x -1.12.（1） （2）解析：(1)；(2). 13. 解析： 14.（答案不唯一） 解析：由题意，可知所求分式可以是，，等，答案不唯一.15. 解析：因为，所以，所以16.解析：设则所以17.x ≠±1 解析：由题意知分母不能为0，∴ |x |-1≠0,∴ ，则x ≠±1.18. 解析：根据“原计划完成任务的天数实际完成任务的天数”列方程即可．依题意列方程为． 19.解：（1）； （2） ()()()()41211222222a w w w a a a a a a ⎛⎫-++⋅=⋅=-⋅=⎪⎪-+--++⎝⎭()22w a a =---≠83x n m5-258x x 83x 22357mn nm -nm5-c b a 323.36262322223322233cb a abc b c b a c ab b c b a =⋅=÷79n m 34=()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m n m m n m n n m m -+--+++-+-=---++2222()()()().799734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m 118544≠===k z y x .11811815844432==+-+=+-+k k k k k k k z y x y x 420960960=+-x x 420960960=+-x x 22444a a a --+()22)2(222-+=-+-=a a a a a ）（22211m m m-+-()().111)1()1(1)1()1(22m m m m m m m m +-=+--=+--=20.解：因为与的最简公分母是 所以； . 21.解：（1）原式=． （2）原式=．（3）原式==．（4）原式====．（5）原式=． 22.解： 当，时， 原式23.解：因为所以所以24.解：（1）方程两边都乘，得. 解这个一元一次方程，得. 检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原分式方程的根.21x x -2121x x --+21x x-()211)1(1--=-=x x x x x 2121x x --+()221)1(1--=--=x x x x 4y()()()()()2221112a a a a a a +--⋅+--()()212a a a +=+-()()()()()()2222222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+()()21222a a a a -=-++2111a a a +--()()2111a a a a -+--2211a a a -+-11a -()()()12222xy x y x y y x y x x y +-⋅⋅=-+--()().3336932222b a ab a b a a b ab a ab a -=--=+--.49162498212483==---=-ba ax 1y 1().41422342)(322232=--=--+-=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x（2）方程两边都乘，得. 整理，得.解这个一元一次方程，得. 检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原分式方程的根. （3）方程两边都乘，得. 整理，得.解这个一元一次方程，得. 检验可知，当时，.所以，不是原分式方程的根，应当舍去.原分式方程无解. 25. 解：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则 2×=，解得 x =30. 经检验，x =30是原分式方程的根． 答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点拨：本题考查了分式方程的应用．注意：分式方程需要验根，这是易错的地方．《第十五章 分式》单元测试卷（二）一、选择题：（每小题3分，共30分） 二、1．下列各式，，，，，中，是分式的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2．如果分式的值等于0，那么（ ）A. B. C. D.x 000 350005-x 2b a -x x 3+πy +5()1432+x b a b a -+)(1y x m-242--x x 2±=x 2=x 2-=x 2≠x3．与分式相等的是（ ） A. B. C. D. 4．若把分式中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍5．化简的结果是（ ）A.B. C. D. 6．下列算式中，你认为正确的是( ) A ．B. C ． D ． 7．甲乙两个码头相距千米，某船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时. A.B. C. D. 8．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树棵，则根据题意得出的方程是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．分式方程若有增根，则增根可能是（ ） A ．1 B ． C ．1或 D ．010．若三角形三边分别为a 、b 、c ，且分式的值为0，则此三角形一定是（ ）A. 不等边三角形B. 腰与底边不等的等腰三角形C. 等边三角形D. 直角三角形 二、填空题：（每空2分，共18分）ba ba --+-b a b a -+b a b a +-b a b a -+-ba b a +--xyyx 2+2293m mm --3+m m 3+-m m 3-m m m m-31-=---a b a b a b 11=⨯÷baa b 3131aa -=b a b a b a b a +=--⋅+1)(1222s b a s +2b a s -2b s a s +ba sb a s -++x 80705x x =-80705x x =+80705x x =+80705x x =-214111x x x +-=--1-1-ca b bc ac ab --+-211．当x ________时,分式有意义． 12．利用分式的基本性质填空： （1）（2） 13．计算：__________． 14. 计算：＝ . 15. 分式的最简公分母是 ． 16. 当x= 时，分式的值等于 .17. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043毫米，用科学记数法表示为_____________米. 18. 已知，则分式的值为 ___ ． 三、解答题：（每题5分，共25分） 19.计算：（1） （2）（3） （4）20. 先化简，再求值： ，其中．xx2121-+())0(,10 53≠=a axy xy a ()1422=-+a a =+-+3932a a a abba b ab -÷-)(2abb a 65,43,322x x +-5121311=-y x yxy x yxy x ---+2232x y y x y x y x -+-+-+212222222)(ab a ab b ab a a ab -⋅+-÷-1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x 32232)()2(b a c ab ---÷x x x x x x 11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2=x四、解分式方程：（每题6分，共12分） 21. 22.五、列方程解应用题：（每题6分，共12分）23. 某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？24. 学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定期限内完成．如果由甲工程小组做，恰好如期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定期限3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定期限内完成，问规定期限是几天？六、解答题：（共3分） 25．为何值时，关于的方程会产生增根． 答案：1、C2、C3、B4、C5、B6、D7、D8、D9、C 10、B87176=-+--x x x 1412112-=-++x x x m x 223242mx x x x +=--+11、 12、（1） （2） 13、 14、 15、 16、 -117、 18、19、 （1）0 （2） （3） 1 （4） 20、 21、822、 是增根，原方程无解。

第15章分式单元测试卷（有答案新人教版）一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在,中，是分式的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2. 使分式有意义的a 的取值是（ ）A 、a ≠1B 、a ≠±1C 、a ≠－1D 、a 为任意实数 3. 如果把分式中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )． A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍D ．缩小2倍4. 若分式的值为 ，则 的值为（ ）A 、B 、2C 、-2D 、05. 用科学计数法表示的数－3.6×10－4写成小数是 （ ）A 、0.00036B 、－0.0036C 、－0.00036D 、－36000 6. 下列分式中，计算正确的是( )．A ．B ．C ．D ．7. 分式的最简公分母是（ ）A 、B 、C 、D 、8. 下列公式中是最简分式的是（ ）A 、21227b aB 、22()a b b a --C 、22x y x y ++D 、22x y x y--9. 化简，可得( )． A ．B ．C ．D ． 10. 小亮从家出发去距离9千米的姥姥家，他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍，设骑自行车的平均速度为x 千米/小时，根据题意列方程得（ ）1122+-a a 2xx y+2()23()3b c a b c a +=+++222a b a b a b+=++22()1()a b a b -=-+2212x y xy x y y x-=---1111x x -+-221x -221x --221xx -221xx --、、 、 、二、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算：12. 当x 时，分式313+-x x 有意义13. 已知x ＝2 012，y ＝2 013，则(x ＋y )·＝__________. 14. 分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 15. 观察下列各等式：，，，…，根据你发现的规律计算：＝__________(n 为正整数)． 16. 若当 时，分式的值为 ，当 时，分式无意义，则a+b 的值为三、 解答题（本题共2小题，每小题6分，共12分）17. 计算：（1） bc c b ab b a +-+ （2）÷+--4412a a a 214a a -- 18. 先化简，再求值：其中四、 解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分）19. 解分式方程：（1）（2）1412112-=-++x x x20. 观察下面一列单项式：x ， ,161,81,41,215432x x x x --（1）计算这列单项式中，一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？（2）根据你发现的规律写出第n 个单项式.21. 已知y ＝.试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．22. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本。

《第15章分式》一、选择题1．下列各式中，分式的个数为（）；A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列各式正确的是（）A． =﹣B． =﹣C． =﹣D． =﹣3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定5．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=06．下列计算正确的是（）A．2÷2﹣1=﹣1 B．C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6D．7．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×1098．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．10．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣1二、填空题11．若分式的值为零，则x=______．当x=______时，分式的值为0．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是______m．13．计算： =______．14．，，的最简公分母为______．15．已知3m=4n≠0，则=______．16．若解分式方程产生增根，则m=______．17．当x=______时，分式无意义；当x______时，分式有意义．18．将下列分式约分：（1）=______；（2）=______；（3）=______．19．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为______千米/时．20．要使分式有意义，则x应满足的条件是______．三、解答题21．计算（1）（2）（3）1﹣（4）．22．解方程（1）（2）（3）（4）．23．“先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？24．先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值．七、应用题25．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．26．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．27．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？28．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．《第15章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中，分式的个数为（）；A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是分式的定义，主要是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．分式不含等号．【解答】解：，， x+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．含有等号，不是分式．，﹣，分母中含有字母，因此是分式．故选C．【点评】本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A 叫做分式的分子，B叫做分式的分母．注意分式不含等号，也不含不等号．2．下列各式正确的是（）A． =﹣B． =﹣C． =﹣D． =﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，可得答案．【解答】解：A，故A错误；B，故B正确；C ，故C错误；D，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，注意分式的分子分母都乘或都除以同一个整式（0除外），不能遗漏．3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=．故选：C．【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据已知得出=，求出后判断即可．【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选A．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．5．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得x=1．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．下列计算正确的是（）A．2÷2﹣1=﹣1 B．C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项法则结合负整数指数幂的计算公式可得答案．【解答】解：A、2÷2﹣1=4，故此选项错误；B、2x﹣3÷4x﹣4=，故此选项错误；C、（﹣2x﹣2）﹣3=﹣x6，故此选项错误；D、3x﹣2+4x﹣2=，故此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．7．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：9.27×109．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产x套，先求出实际25天完成的套数，再求出实际的工作效率=，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率解答．【解答】解：由分析可得列方程式是： =25．故选B．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．10．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣1【考点】解分式方程．【专题】方程思想．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x﹣3）（x+1），x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣3．检验：把x=﹣3代入（x﹣3）（x﹣1）=24≠0．∴原方程的解为：x=﹣3．故选B．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．二、填空题11．若分式的值为零，则x= ﹣3 ．当x= ﹣3 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得|x|﹣3=0且x﹣3≠0，解得x=﹣3．由题意可得x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得x=﹣3．故答案为：﹣3；﹣3．【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．计算： = ．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．，，的最简公分母为6x2y2．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．15．已知3m=4n≠0，则= ．【考点】分式的化简求值．【分析】首先化简分式，再进一步用n表示m，代入求得数值即可．【解答】解：∵3m=4n≠0，∴，∴原式======．故答案为：．【点评】此题考查分式的化简求值，注意先化简，再代入求值．16．若解分式方程产生增根，则m= ﹣5 ．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．17．当x= 1 时，分式无意义；当x ≠±3 时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解；根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，解得x=1；x2﹣9≠0，解得x≠±3．故答案为：1；≠±3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18．将下列分式约分：（1）= ；（2）= ；（3）= 1 ．【考点】约分．【分析】根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式，即可得出答案．【解答】解：（1）=；（2）=﹣；（3）==1；故答案为：，﹣，1．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确的找出分子分母的公因式．19．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为40 千米/时．【考点】分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．等量关系：洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等，根据等量关系列式．【解答】解：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．根据题意，得，即2（x﹣10）=1.2（x+10），解得x=40．经检验，x=40是原方程的根．所以该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时．故答案为：40．【点评】此题中用到的公式有：路程=速度×时间，顺流速=静水速+水流速，逆流速=静水速﹣水流速．20．要使分式有意义，则x应满足的条件是x≠﹣1，x≠2 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，（x+1）（x﹣2）≠0，解得x≠﹣1，x≠2．故答案为：x≠﹣1，x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．三、解答题21．计算（1）（2）（3）1﹣（4）．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式第二项利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=÷=•=；（3）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（4）原式=﹣÷=﹣•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程（1）（2）（3）（4）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：4+（x+3）（x+2）=（x﹣1）（x﹣2），去括号得：4+x2+5x+6=x2﹣3x+2，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（3）去分母得：x（x+2）+2=x2﹣4，去括号得：x2+2x+2=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（4）去分母得：7（x﹣1）+x+1=6x，去括号得：7x﹣7+x+1=6x，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．“先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=﹣3与x=3代入进行计算即可．【解答】解：原式=（+）•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=x2+4，∵（﹣3）2+4=32+4=9+4，∴她的计算结果也是正确的．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．七、应用题25．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】本题中有两个相等关系：“B的速度是A的速度的3倍”以及“B比A少用3小时20分钟”；根据等量关系可列方程．【解答】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：．解得：x=10．经检验：x=10是原方程的根．∴3x=30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．【点评】利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．26．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．【考点】分式方程的应用．【分析】用到的关系式为：路程=速度×时间．由题意可知：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程．【解答】解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．依题意得：1++=，3x+2（180﹣x）+2x=3×180，3x+360﹣2x+2x=540，3x=180，x=60．经检验：x=60是分式方程的解．答：前一个小时的平均行驶速度为60千米/时．【点评】本题考查了列分式方程解应用题，与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．27．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题；压轴题．【分析】如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．【点评】本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要验根．28．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【专题】方案型．【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【解答】解：设规定日期为x天．由题意得++=1，．3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．。

第十五章检测卷一、选择题.(每小题3分，共30分)1.下列式子 中,分式共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列各式与yx yx -+相等的是（ ）3.下列计算中，错误的是（ ）A.（-2）0=1B.2x -2=22x C.3.2×10-3=0.0032 D.(x 2y-2）÷(x -1y 3)=xy 4.已知b a 11-=21,则ba ab -的值是（ ） A.21 B.-21C.2D.-2 5.把分式方程12+-x xx =1化为整式方程正确的是（ ） A.2（x+1)-x 2=1 B.2(x+1)+x 2=1 C.2(x+1)-x 2=x(x+1) D.2x-(x+1)=x(x+1) 6.分式方程v +20100=v-2060的解是（ ） A.v=20 B.v=25 C.v=-5 D.v=5A.A=4,B=-9B.A=7,B=1C.A=1,B=7D.A=-35,B=13 9.已知关于x 的方程22-+x mx =3的解是正数，则m 的取值范围为（ ）A.m ＜-6B.m ＞-6C.m ＞-6且m≠-4D.m≠-410.据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克，下列方程中正确的是（ ）二、填空题.（每小题3分，共24分） 11.若代数式(x+2)0-123+x 有意义，则x 的取值范围是 . 12.用科学记数法表示0.00000345是 ，用科学记数法表示的数-2.01×10-5的原数是 .13.已知ab≠0，则（a 0+b -2）-1= . 14.如果分式)2)(1(1||---x x x 的值为零，那么x= .15.若分式方程xmx x -=--223无解，则m= . 16.当x= 时,分式12-x x 的值比分式xx 1-的值大1. 17.某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书.由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本.则文学书的单价是 元.18.观察分析下列方程及其解：①x+x 2=3，②x+x 6=5，③x+x 12=7；(由①x+x21⨯=1+2得x=1或x=2，②x+x 32⨯=2+3得x=2或x=3，③x+x43⨯=3+4得x=3或x=4.)找出其中的规律，求关于x 的方程x+n2+nx-3=2n+4（n 为正整数）的解是： .三、解答题.（共66分）19.（12分）计算：20.(6分）解下列分式方程：(2)在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值（x≠0,1,2），我立刻就知道式子的计算结果”.请你说出其中的道理.22.（8分）甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作.甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米.乙队维修前1千米公路时，每天维修x 千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）.（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间；（用含x,y的代数式表示）（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？23.(10分)当a为何值时,关于x的方程的解为负数?24.(10分)（2015·江苏苏州）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗，已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？25.（12分）（2015·浙江宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A,B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.（1）求A,B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？。

八年级数学上册《第十五章分式》单元测试卷及答案(人教版）班级姓名学号一、单选题1．下列各式中属于最简分式的是（）A．2x2x B．a+b C．12x+1D．2x−2x−12．已知分式(x−1)(x+3)(x+1)(x−3)有意义，则x的取值为（）A．x≠-1 B．x≠3 C．x≠-1且x≠3 D．x≠-1或x≠3 3．下列约分正确的是（）A．x6x2 =x3；B．x+yx+y=0；C．x+yx2+xy =1x；D．2xy24x2y=124．将分式x 2x＋y中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．保持不变D．缩小到原来的135．如果a+b=2，那么代数式4aa2−b2−4ba2−b2的值是（）A．-2 B．2 C．−12D．126．甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为A．1030+8x=1B．10+8+x=30C．1030+8(130+1x)=1D．(1−1030)+x=87．已知关于x的分式方程1−ax2−x +3x−2− 1=0有整数解，且关于x的不等式组{4x≥3(x−1)2x−x−12<a有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．48．为了提升学习兴趣，数学老师采用小组竞赛的方法学习分式，要求每小组的四个同学合作完成一道分式计算题，每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，每做对一步得10分，从哪一步出错，后面的步骤无论对错，全部不计分．某小组计算过程如下所示，该组最终得分为（）x−3 x2−1+1 1−x=x−3(x−1)(x+1)−1(x−1)………………甲=x−3(x−1)(x+1)−x+1(x−1)(x+1)………乙=x−3−(x+1)………………………丙=—2……………………………………丁A．10分B．20分C．30分D．40分二、填空题9．计算：x−yx ÷（x﹣2xy−y2x）= ．10．若关于x的分式方程5x =x+2kx(x−1)﹣6x−1有增根，则k的值为11．关于x的分式方程2x+mx−3=3解为正数，则m的取值范围是．12．若关于x的方程3x +6x−1=mx+mx2−x无解，则m=。

2020-2021学年人教新版八年级上册数学《第15章分式》单元测试卷一．选择题1．把，，通分过程中，不正确的是（）A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B．＝C．＝D．＝2．分式，的最简公分母是（）A．a B．b C．ab D．a2b3．将0.000 000 203用科学记数法表示正确的是（）A．2．O3×10﹣9B．2．O3×10﹣8C．2.03×10﹣7D．20.3×10﹣7 4．在x2+y2，，，，，，中分式的个数为（）A．3B．2C．1D．45．下列各式与相等的是（）A．B．C．D．6．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．6C．﹣1或6D．无法确定7．下列结果正确的是（）A．（）﹣2＝﹣B．9×50＝0C．（﹣53.7）0＝1D．2﹣3＝﹣8．化简的结果为（）A．x+1B．x﹣1C．（x﹣1）2D．9．若，则分式的值是（）A．﹣8或8B．﹣8C．8或﹣4D．﹣8或410．若分式方程﹣2＝无解，则k的值为（）A．B．﹣C．±D．无法确定二．填空题11．计算：（﹣5）0×（）﹣1+0.5﹣（﹣2）﹣2＝．12．1秒是1微秒的1000000倍，则0.5微秒＝秒（用科学记数法表示）．13．当时，分式没有意义．14．约分：①＝；②＝；③＝．15．计算：﹣＝．16．若a：b：c＝1：2：6，则分式的值为．17．小明一家四口人打电话预约两个姑姑及其一家人一起到某景点旅游，此景点按这样的规定收费：不超过5个人按每人50元收门票；若超过5个人，超过的每人门票将打六折．结果比单独去每人少花10元门票，那么两个姑姑家去的人数一共是人．18．观察分析下列方程：①x+＝3的解是x＝1或x＝2；②x+＝5的解是x＝2或x＝3；③x+＝7的解是x＝3或x＝4．请利用它们所蕴含的规律．求关于x的方程x+＝2n+4（n为正整数）的解，你的答案是：．19．若关于x的分式方程﹣＝5的解为非负数，则a的取值范围为．20．若关于x的方程＝﹣2有增根，则m＝．三．解答题21．已知a＝﹣2，b＝2，求分式的值．22．计算题：（1）．（2）．（3）．（4）．23．一汽船顺流航行46千米和逆流航行34千米的时间和恰好等于它在静水中航行80千米的时间，已知水流速度是2千米/时，求汽船在静水中航行的速度．24．若分式不论x取何实数时总有意义，求m的取值范围．25．某种花粉的直径大约是40微米，多少粒这种花粉首尾连接起来能达到1米？26．已知+＝3，求的值．27．已知关于x的方程有增根，求m的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；B、＝，通分正确；C、＝，通分正确；D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）＝2x﹣4；故选：D．2．解：分式，的最简公分母是ab，故选：C．3．解：0.000 000 203＝2.03×10﹣7；故选：C．4．解：在，，的分母中含有字母，都是分式，共有3个．故选：A．5．解：＝＝，故选：C．6．解：由题意得：x2﹣5x﹣6＝0，且x+1≠0，解得：x＝6，故选：B．7．解：A、（）﹣2＝9，故原题计算错误；B、9×50＝9×1＝9，故原题计算错误；C、（﹣53.7）0＝1，故原题计算正确；D、2﹣3＝，故原题计算错误；故选：C．8．解：＝＝＝x﹣1，故选：B．9．解：原式＝•＝（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，当x＝，即x2＝1时，原式＝1﹣9＝﹣8．故选：B．10．解：分式方程去分母得：x﹣2x+10＝k2，即x＝10﹣k2，由分式方程无解得到x﹣5＝0，即x＝5，代入整式方程得：5＝10﹣k2，解得：k＝±，故选：C．二．填空题11．解：原式＝1×+0.5﹣＝1．故答案为：1．12．解：0.5微秒＝0.5÷1000000＝5×10﹣7，故答案为：5×10﹣7．13．解：因为分式与没有意义，所以x﹣4＝0，解得：x＝4．故答案为：x＝4．14．解：①＝﹣6xyz．故答案为：﹣6xyz；②＝＝．故答案为：；③＝＝．故答案为：．15．解：原式＝﹣＝＝．故答案为：．16．解：设a＝1，b＝2，c＝6，原式＝＝，故答案为：17．解：设两个姑姑家一共去的人数是x人，根据题意得：50（x+4）﹣50×5﹣50（x+4﹣5）×60%＝10（x+4），解方程得：x＝6，故答案为6．18．解：∵：①x+＝3的解是x＝1或x＝2；②x+＝5的解是x＝2或x＝3；③x+＝7的解是x＝3或x＝4，∴x+＝2n+4变形为（x﹣3）+＝n+（n+1）且n（n+1）＝n2+n，解为n+3和n+4．故答案为：n+3或n+419．解：方程两边同时乘以（2x﹣2）得：6﹣（a﹣1）＝5（2x﹣2），解得：x＝1.7﹣0.1a，∵解为非负数，∴1.7﹣0.1a≥0，解得：a≤17，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴1.7﹣0.1a≠1，∴a≠7．故答案为：a≤17且a≠7．20．解：两边乘（x﹣1）得到：x﹣3＝m﹣2（x﹣1）．∵分式方程有增根，∴x＝1，∴1﹣3＝m﹣0，∴m＝﹣2，故答案为﹣2．三．解答题21．解：∵a＝﹣2，b＝2，∴a+b＝0，∴＝＝＝＝0．22．解：（1）原式＝＝．（2）原式＝+＝＝．（3）原式＝•＝1．（4）原式＝•﹣1＝﹣1＝．23．解：设汽船在静水中航行的速度为x千米/时，根据题意得：+＝，解得：x＝，经检验，x＝是所列分式方程的解．答：汽船在静水中航行的速度为千米/时．24．解：∵分式不论x取何实数时总有意义∴x2﹣2x+m≠0，即二次函数的y＝x2﹣2x+m与x轴无交点，∴△＝4﹣4m＜0，解得m＞1．25．解：因为1微米＝10﹣6米，所以这种花粉的直径大约是40×10﹣6米，即4×10﹣5米，1÷（4×10﹣5）＝2.5×104（粒）．答：2.5×104粒这种花粉首尾连接起来能达到1米．26．解：∵+＝3，∴x+y＝3xy，∴＝＝＝＝．27．解：去分母得：x+m＝3﹣2x，由分式方程有增根，得到x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝﹣6；则m的值为﹣6．。

2020年人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷（满分：120分时间：90分钟难度系数：0.60）姓名：___________班级：___________学号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列式子中，是分式的是（）A．B．C．﹣D．2．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A．0.34×10﹣5B．3.4×106C．3.4×10﹣5D．3.4×10﹣63．若分式的值为0，则x的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．±24．分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）A．是原来的5倍B．是原来的C．不变D．是原来的10倍5．下列约分正确的是（）A．＝a3 B．＝0 C．＝x+1 D．＝a+b6．解分式方程+＝分以下四步，其中错误的一步是（）A．最简公分母是（x+1）（x﹣1）B．去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝17．若方程＝2+有增根，则a的值为（）A．a＝﹣4B．a＝4C．a＝3D．a＝28．如图，若x为正整数，则表示1﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④9．某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有x名战士，则所列方程为（）A．B．C．D．10．关于x的分式方程+＝1的解是正数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．15B．10C．9D．4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．||+2﹣1＝．12．当x时，分式有意义．13．方程＝的解是．14．已知＝3，则的值为．15．关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是．16．如果x+＝4，那么x2+＝．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（8分）解分式方程：（1）（2）18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，当x＝2019时，求代数式的值．19．（7分）下面是小明同学在作业中计算a﹣+2的过程，请仔细阅读后解答下列问题：（1）小明的作业是从第步开始出现错误的，错误的原因是；（2）已知a2+a﹣2＝0，求a﹣+2的值．20．（7分）为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支援，每日比原计划多种20棵，结果在时间相同的情况下多种了240棵树，原计划每天种植多少棵树？21．（8分）某快餐店欲购进A、B两种型号的餐盘，每个A种型号的餐盘比每个B种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的B餐盘的数量相同．（1）A、B种两型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A、B两种型号的餐盘80个，求最多购进A种型号餐盘多少个？22．（8分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式的值为整数，求x的整数值．23．（10分）已知下面一列等式：1×＝1﹣；×＝﹣；×＝﹣；×＝﹣；…．（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）利用等式计算：．24．（12分）一般情况下，不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝1，b＝2．我们称使得成立的一对数a，b为“有效数对”，记为（a，b）．（1）判断数对①（﹣2，1），②（3，3）中是“有效数对”的是；（只填序号）（2）若（k，﹣1）是“有效数对”，求k的值；（3）若（4，m）是“有效数对”，求代数式的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、是分式，故此选项符合题意；B、不是分式，是整式，故此选项不合题意；C、﹣不是分式，是整式，故此选项不合题意；D、+y不是分式，是整式，故此选项不合题意；故选：A．2．解：用科学记数法表示0.0000034是3.4×10﹣6．故选：D．3．解：分式的值为0，则x2﹣1＝0且x2﹣2x+1≠0，解得：x＝﹣1．故选：B．4．解：＝，∴把分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则分式的值不变，故选：C．5．解：A、原式＝a6，故本选项不符合题意．B、原式＝1，故本选项不符合题意．C、原式＝＝x+1，故本选项符合题意．D、该分式是最简分式，不需要约分，故本选项不符合题意．故选：C．6．解：解分式方程+＝分以下四步，第一步：最简公分母为（x+1）（x﹣1），第二步：去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，第三步：解整式方程得：x＝1，第四步：经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．7．解：去分母得：x＝2（x﹣4）+a，由分式方程有增根，得到x﹣4＝0，即x＝4，把x＝4代入整式方程得：a＝4．故选：B．8．解：1﹣＝﹣＝，取x＝1，则＝＝0.5，∴表示1﹣的值的点落在段②，故选：B．9．解：设这个哨卡共有x名战士，依题意，得：．故选：B．10．解：解不等式组，得＜y≤3，∵有且仅有3个整数解，所以0≤＜1，解得2≤a＜6．解分式方程+＝1得x＝a﹣3，因为分式方程的解为正数，所以x＞0，即a﹣3＞0，解得a＞3，所以3＜a＜6．∵a是整数，∴a＝4，5，∵a＝5时，分式方程无解，∴满足条件的所有整数a之和为：4．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：||+2﹣1＝+＝1．故答案为：1．12．解：根据题意，得2x+1≠0．解得x．故答案是：．13．解：去分母得：2x+4＝3x﹣1，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的根．故答案为：x＝5．14．解：原式＝+，当＝3，原式＝9+6＝15，故答案为：15．15．解：∵＝﹣1，∴x＝﹣2m﹣1，∵关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，∴﹣2m﹣1＜0，解得：m＞﹣0.5，当x＝﹣2m﹣1＝﹣1时，方程无解，∴m≠0，∴m的取值范围是：m＞﹣0.5且m≠0．故答案为：m＞﹣0.5且m≠0．16．解：∵（x+）2＝x2+2+且x+＝4，∴x2+2+＝16，∴x2+＝14．故答案为：14．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（1）两边同时乘以最简公分母（x﹣2），可得2x＝x﹣2+1，解得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0，所以x＝﹣1是原分式方程的解；（2）两边同时乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），可得x2+x﹣3x+1＝x2﹣1，解得x＝1；检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1是原方程的增根，原方程无解．18．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝2019时，原式＝．19．解：（1）小明的作业是从第二步开始出现错误的，错误的原因是计算时不应去分母，故答案为：二；计算时不应去分母；（2）∵a2+a﹣2＝0，∴a2＝2﹣a，a﹣+2＝a+2﹣＝﹣＝＝﹣，当a2＝2﹣a时，原式＝﹣＝﹣1．20．解：设原计划每天种植x棵树，则实际每天种（x+20）棵树，由题意可得：，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，并符合题意，答：原计划每天种植80棵树．21．解：（1）设A型号的餐盘单价为x元，则B型号的餐盘单价为（x﹣10）元，由题意可列方程＝，解得x＝40．经检验：x＝40是原分式方程的根．则x﹣10＝40﹣10＝30．答：A型号的餐盘单价为40元，B型号的餐盘单价为30元；（2）设购进A种型号餐盘m个，由题可知40m+30（80﹣m）≤3000，解得m≤60．答：最多购进A种型号餐盘60个．22．解：（1）由题可得，＝＝2﹣；（2）＝＝＝x﹣1+，∵分式的值为整数，且x为整数，∴x+1＝±1，∴x＝﹣2或0．23．解：（1）由1×＝1﹣；×＝﹣；×＝﹣；×＝﹣；…．可知它的一般性等式为＝﹣；（2）∵﹣＝﹣＝＝•，word版初中数学∴原式成立；（3）+++＝﹣+﹣+﹣+﹣＝﹣＝．24．解：（1）①把（﹣2，1）代入中，原式，又因为1﹣＝1﹣＝0，1≠0，所以（﹣2，1）不是“有效数对”；②把（3，3）代入中，原式＝，又因为1＝1﹣＝，，所以（3，3）是“有效数对”．故答案为：②；（2）把（k，﹣1）代入中，得，解得：k＝1；（3）把（4，m）代入中，得化简整理得m2﹣4m＝﹣1，＝＝＝．11 / 11。