第三节 导线测量的内业计算
导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x 、y 。 计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。
一、坐标计算的基本公式
1．坐标正算
根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图6-10所示，已知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。
直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB
表示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为：
⎭⎬
⎫
=-=∆=-=∆AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos
（6-1）
根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所
在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐
y
图6-10
坐标增量计算
标增量正、负号的规律如表6-5所示。
表6-5 坐标增量正、负号的规律
则B 点坐标的计算公式为：
⎭⎬
⎫
+=∆+=+=∆+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos
（6-2）
例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为456380m 62.135'''︒==AB AB D α，，若A 点的坐标为
m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。
解 根据式（6-2）得
m 62.792456380sin m 62.135m 82.658sin m 68.457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''︒⨯+=+=='''︒⨯+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x αα
2．坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。如图6-10所示，已知直线AB 两端点的坐标分别为（x A ，y A ）和（x B ，y B ），则直线边长D AB 和坐标方位角αAB 的计算公式为：
2
2AB AB AB
y x D ∆+∆= （6-3）
AB AB
AB x y ∆∆=arctan
α （6-4）
应该注意的是坐标方位角的角值范围在0˚～360˚间，而arctan
函数的角值范围在－90˚～＋90˚间，两者是不一致的。按式（6-4）计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量Δx 、Δy 的正、负号，按表6-5决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。
例6-2 已知A 、B 两点的坐标分别为
m 72.525m 50.304m 29.814m 99.342====B B A A y x y x ，，， 试计算AB 的边长及坐标方位角。 解 计算A 、B 两点的坐标增量
m 57.288m 29.814m 72.525m
49.38m 99.342m 50.304-=-=-=∆-=-=-=∆A B AB A B AB y y y x x x 根据式（6-3）和式（6-4）得
m 13.291m)57.288(m)49.38(2
222=-+-=∆+∆=AB
AB AB y x D 9042262m 49.38m
57.288arctan arctan '
''︒=--=∆∆=AB AB AB x y α
二、闭合导线的坐标计算
现以图6-11所注的数据为例（该例为图根导线），结合“闭合导线坐标计算表”的使用，说明闭合导线坐标计算的步骤。
1．准备工作
将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，见表6-6，起算数据用单线标明。
2．角度闭合差的计算与调整
（1）计算角度闭合差 如图6-11所示，n 边形闭合导线内角和的理论值为：
︒⨯-=∑180)2(th n β
（6-5）
式中 n ——导线边数或转折角数。
由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和
∑m β不等于理论值∑th β，两者之差，称为角度闭合差，用f β表示，
1＝500.00m 1＝500.00m
图6-11 闭合导线略图
即
︒⨯--=-=∑∑∑180)2(th n f m m ββββ
（6-6）
（2）计算角度闭合差的容许值 角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。各级导线角度闭合差的容许值f βp 见表6-3和表6-4，其中图根导线角度闭合差的容许值f βp 的计算公式为：
n f 06p ''±=β
（6-7）
如果βf ＞p βf ，说明所测水平角不符合要求，应对水平角重新检查或重测。
如果βf ≤p βf ，说明所测水平角符合要求，可对所测水平角进行调整。
（3）计算水平角改正数 如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值，则将角度闭合差反符号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数v β，v β的计算公式为：
n f v β
β-
=
（6-8）
计算检核：水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即
