正则动量定理
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正则动量定理
正则动量定理就是指系统在某个特定方向上广义动量P=mv+qA是守恒的,其中A是磁场的矢势,由此可以导出粒子运动的一些情况。
1、 什么是“正则”
很早之前我们就学习过了动量和角动量,这是牛顿力学中非常重要的概念。在力学问题中,我们解决任何一个动力学问题,总是要先写出它的动力学方程,然后再从数学上求解这个方程式。一般情况下,一个力学问题的动力学方程是一组二阶非线性常微分方程组,在数学上一般没有通用的解法,但是我们常常会通过选取合适的广义坐标来大大简化计算的难度。
如果上面这段没有“说人话”,那么我们可以换个说法:对于一个系统,我们可以用每个粒子的运动来描述整个系统,同时也可以用系统的质心的运动以及粒子相对质心的运动来描述。在有些题目中,我们选择质心的运动加粒子相对质心的运动会大大简化运算。实际上,在这里我们就是选取了质心的坐标,和相对质心的坐标来解决问题。
2、正则动量和正则角动量产生的由来
这里,我们通过两道简单的例题,为大家讲述了在竞赛中常用的正则动量和正则角动量的用法以及概念。值得一提的是:正则动量和正则角动量均为对称性的结果。
在第一题中,体系沿x轴有平移对称性,故产生了正则动量守恒。在第二题中,体系具有绕着中心轴的旋转对称性,所以产生了正则角动量守恒。
在这两道题中,粒子的受力都不是耗散力,所以我们有整个物理过程是具有时间反演对称性的,于是我们有了整个过程的能量守恒。