博弈论导论笔记 第一部分

各参与人必须做出的不同决策。 通常用数字来表述参与人的偏好排序时最简便的，这也称为得益（ payoffs ）或效用 （utilities） 。越大的回报数字意味着更为偏好的结果。
在某些博弈中，一个参与人可能从无限多的行动中进பைடு நூலகம்选择 。
3.策略
定义：策略（strategy）是博弈中参与人的一组完整的相机的行动计划。 “完整的相机的计划” 是对一个参与人行为的完整描述， 它包含了这一个参与人在它的 每一个决策点上所做出的行为，即策略描述的是在它的每个信息集中它所做出的行动。
5.信念、混合策略与期望效用
2.扩展型
我们可以用一个树状结构图来表示两个人之间的决策互动， 这种树状结构由节点和分支 组成，节点表示博弈过程中事件的发生点（比如参与人之一做出的决策） ，而分支表示参与 人能够选择的不同行为方案。我们用实心圆来表示节点，并用连接节点的箭头来表示分支。 一个适当构造而成的树状结构就称为“扩展型表述（ extensive-form representation ） 。
1.概述
在所有社会中，人们的行为总是会相互影响的（合作、竞争） 。
术语“相互依赖性” ，表示一个人的行为对另一个人的福利造成的影响，不管这种影响是 正面的还是负面的。 相互依赖的情形可称为“策略环境” ，因为人们为了确定所采取的最优行动，必须考虑他 周围的其他人会怎么行动。
博弈论有助于你对这个社会是如何运行的问题做出评估。
标准博弈的经典例子
对标准型的解释 看图 4.3 中包含的标准型和扩展型可以发现， 由两个扩展型得到的标准型是相同的 （对 此你可以进行核实） 。这就证明，虽然把扩展型变为标准型只有唯一的一条路径，但反过来 则不尽然。
研究博弈论的学者们对于标准型是否包含关于决策环境的所有相关信息具有争议。 但是， 在各参与人观察到其他参与人的行为之前做出所有决策的情况下 （也就是同时并独立决策的 情况） ， 标准型的扩展型并没有矛盾。 这种博弈称为 “单触发” （one-shot） 或 “静态” （static） 博弈，这种博弈用标准型建立模型显然是不错的选择。
（spot-contractible）的。
“博弈“的含义 简而言之，博弈是策略环境的正式描述。因此，博弈论是研究相互依赖情形的正式的方 法论。
本书的前半部分强调了在策略互动中由理论所确定的三个主要矛盾（tensions） ： （1）个 别利益和集体利益之间的冲突， （2）策略不确定性，以及（3）无效率协调的阴影。制度有 助于缓和这些矛盾。
第一部分 博弈的表述
关于博弈的正式表述含有以下共同的要素： 1. 博弈的一组参与人； 2. 对于参与人可能采取行动的一个完整描述（即它们的可行行动集） ； 3. 对于参与人采取行动时所知信息的描述； 4. 对于参与人的行为将如何导致博弈结果的规定； 5. 对于参与人对结果的偏好的定义。
非合作博弈的数学描述有两种通常的形式： 扩展型 （extensive form） 和标准 （策略） 型[normal (strategic) form]。
合同及合作博弈论 在某些情况下， 从所有决策都被看作是个别行动的思路抽离出来——也就是， 跳出非合 作博弈论模式，根本不将协商过程模型化，而单单将协商的结果看作是一个联合行动（joint action） ， 这样反而对研究更有帮助。 这种理论称为 “合作博弈论” （cooperative game theory） 。 这本书将合同视为策略互动整体化的一个部分， 因此， 对合同的选择和执行要特别予以 注意。 将联合行动的概念纳入策略模型是一个简化装置， 使得你可以刻画行为人之间就某些事 情进行协商，但不用明确的将协商过程本身模型化。行为人如果就联合行动达成协定，将受 其约束而采取相应行动，从这个意义上说，协商的目标可以认为是“可实时缔约
图 2.4 描述了博弈中所有参与人的行动及信息。 节点 a、 b、 c、 d 和 e 都称为决策点 （decision nodes） ，因为参与人在博弈的这些节点上做出决策。其他节点（f , g , h , l , m 和 n）称为终 止点（terminal nodes）; 它们表示为博弈的结果——博弈结束的地方。每一个终止点也同时 对应于一条唯一的沿着决策树的路径， 这是一条从初始点出发， 沿着箭头的方向由各分支连 接，贯穿整个决策树的决策路径。在扩展型中，路径和终止点之间有一一对应的关系。 一般来说， 我们用信息集来定义各参与人在博弈中的决策节点所拥有的信息。 一个信息 集描述的是那些用虚线互相连接的决策节点（意思参与人无法区分这些节点） 。每一个决策 点包含在某个信息集里，一个信息集可包含一个 or 多个决策节点，如：节点 a 的信息集就 只包含一个节点，c 和 d 则包含在同一个信息集里。一个博弈中的每个信息集明确的描述了
4.标准型
对于每个参与人 i，我们可以定义一个函数������������ :S→R(这个函数的定义域是策略组合的集 合，它的值域是实数)，因此，对于各参与人所选择的每个策略集合 s∈S，������������ （s）是参与 人 i 在博弈中的得益。这个函数������������ 称为参与人 i 的得益函数（payoff function） 。 策略和得益可以作为一个博弈的基本表述，其正式定 义如下：用标准型（normal form）表示的博弈（也可称之 为策略型 （strategy form） ） 包含一组参与人， {1,2， · · · ， n}，各参与人的策略空间������1 ，������2 ,· · · ，������������ ，以及各参与人 的得益函数������1 ，������2 ， · · · ，������������ 。 具有有限策略空间的博弈型两方博弈可以用得益矩阵 来表示。因此，这种博弈有时又称为“矩阵博弈” 。
我们用������������ 来表示参与人 i 的策略空间 （strategy space） ， 也称为策略集合 （strategy set） 。 也就是说，������������ 是包含了改博弈的参与人 i 的每一个可能策略的集合。我们用小写字母来表示 单个策略（即这些集合中的一般元素） ，则������������ ∈������������ 是博弈中参与人 i 的一个策略。一个策略组 合（strategy profile）是关于策略的向量，每一项表示一个参与人。换句话说，一个策略 组合描述了博弈中所有参与人的策略。 举个例子， 假设我们在研究一个有 n 个参与人的博弈。 那么一个典型的策略组合就是这样一个向量，s = （������1 ,������2 、 、 、 ，������������ ）,其中������������ 是参与人 i 的策 略，i=1,2,· · · ，n。S 表示策略组合的集合。在数学上表示为 S = ������1 ╳������2 ╳· · ·╳������������ 。 （ 符 号 ╳ 表 示 笛 卡 尔 乘 积 。 比 如 ������1 ={A,B} ， ������2 ={X,Y}, 那 么 S = ������1 ╳ ������2 = {（A,X）,(A,Y),(B,X),(B,Y)}。 ） 对于某个参与人 i， 我们经常要说到博弈中其他所有参与人所选择的策略。 就符号而言， 用 –i 来指代除了参与人 i 之外的所有其他参与人会比较方便。 因此， ������−i 是关于除参与人 i 之外的所有参与人的策略集合： ������−i = （������1 ,������2 、 、 、 ，������������−1 ,������������ +1 ,· · ·������������ ） 将一个策略组合 s 分为参与人 i 的策略和其他参与人的策略， 我们可以写为 s = (������i ,������−i )。
非合作博弈论 在“非合作博弈”的框架内，我们可以将策略环境理解为通常字面上博弈（game）的 含义。因为名词博弈意着这样一种环境，其中两个及以上的对手进行才智的比拼，因此游戏 中必然存在这样的依赖性，也就是一方的最优行为取决于他所相信的对方会采取的行动。
非合作博弈论区别于其他研究策略的理论框架的一个主要特征是： 非合作的框架把所有 人的行动都当成是个别行动（individual actions） 。个别行动指的是一个人进行自主决策，而 与这个策略环境中的其他人无关。这个理论框架并没有排除以个人限制另一个人的可能性； 也并非与参与人进行群体决策的情况不相容。 在群体决策的情况下， 非合作理论模型要求理 论学者规定如何做出决策的程序。 这个程序包括了规定行为人如何就选择权进行谈判， 其中 可能有讨价还价（都视为个别行动） 。事实上，其中的任何一个人所做出的每一个决定都可 以模型化为个别行为。