高一数学3月月考试题(奥班).doc

卜人入州八九几市潮王学校临淄二零二零—二零二壹高一数学3月月考试题一;选择题〔1.以下各角中，与60°角终边一样的角是()A．－300°B．－60°C．600°D．1380°2.y＝2sin的振幅、频率和初相分别为()A.2，，－B.2，，－C.2，，－D.2，，－3.角α的终边经过点(－4，3)，那么cosα＝()A. B.C.－ D.－4.以下说法正确的选项是()A.向量与向量一共线，那么A、B、C、D四点一共线；B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小5假设sinα＝－，且α为第四象限角，那么tanα的值等于()A. B.－ C. D.－6、以点(3，－1)为圆心，并且与直线3x＋4y＝0相切的圆的方程是()A．(x－3)2＋(y＋1)2＝1B．(x－3)2＋(y－1)2＝1C．(x＋3)2＋(y－1)2＝1D．(x＋3)2＋(y＋1)2＝17.函数f(x)＝－2tan的定义域是()A.B.C.D.8.假设将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()A.y＝2sinB.y＝2sinC.y＝2sinD.y＝2sin9.函数y=x|cosx|的大致图像是〔〕ABCD10.假设将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，那么平移后图象的对称轴为()A.x＝－(k∈Z)B.x＝＋(k∈Z)C.x＝－(k∈Z)D.x＝＋(k∈Z)y＝cos2x－2sin x的最大值与最小值分别为()，－，－2，－1，－212．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2＝－2y＋3，直线l经过点(1,0)且与直线x－y＋1＝0垂直，假设直线l与圆C交于A，B两点，那么△OAB的面积为() A．1B.C．2 D．2二、填空题〔一共4个小题，每一小题5分〕13.sin750°＝________.14、在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，那么|＋|＝________.15.圆+截直线x-y-4=0所得的弦的长度为2,那么a=.16.某同学给出了以下论断：①将y＝cos x的图象向右平移个单位，得到y＝sin x的图象；②将y＝sin x的图象向右平移2个单位，可得到y＝sin(x＋2)的图象；③将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位，得到y＝sin(－x－2)的图象；④函数y＝sin的图象是由y＝sin2x的图象向左平移个单位而得到的.其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上).三、解答题17、tanα＝5，求以下各式的值．(1)；(2)sin2α＋sinαcosα＋3cos2α.18、f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)假设f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；(3)假设α＝－，求f(α)的值.19、函数f(x)＝2sin＋a＋1(其中a为常数).(1)求f(x)的单调减区间；(2)假设x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a的值；20、某同学用“五点法〞画函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了局部数据，如下表：(1)(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行挪动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．假设y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．21圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)假设点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程．。

高一数学阶段检测考试试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,10,16,32C ．1,2,3,4,5D ．7,17,27,37,47 2、运行5,8,,,A B X A A B B X A =====+ 程序后输出A 、B 的结果是 A ．5,8 B ．8,5 C ．8,13 D ．5,133、执行下面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的P 是A ．120B ．720C ．1440D ．50404、对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是 A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心5、在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02,,99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品抽取6个，三级品中抽取10个，则A ．不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个个体被抽到的概率都是15B ．①②采用两种抽样，这100个零件中每个个体被抽到的概率都是15，③并非如此 C ．①③采用两种抽样，这100个零件中每个个体被抽到的概率都是15，②并非如此D ．采取不同的，这100个零件中每个个体抽到的概率不同6、某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20,0.30,0.10，则该射手在一次射击中不够8环的概率为A ．0.90B ．0.30C ．0.60D ．0.407、 连续投掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为 A ．536 B ．566 C ．111 D ．5118、已知地铁累成每10分钟（含在车站停车时间）一班，在车站停1分钟，则乘客叨叨站台立即乘上车的概率是 A ．18 B ．19 C ．111 D ．1109、如图所示，边长为2的正方形中有封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一颗豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为 A ．43 B ．83 C ．23D ．无法计算 10、有五组变量：①汽车的重量和汽车每小号一升汽油所行驶的距离； ②平均日常学习时间和平均学习成绩； ③某人每天的吸烟量和身体健康状况；④圆的半径和面积；⑤汽车的重量和每千米的耗油量. A ．②③④ B ．②④ C ．②⑤ D ．④⑤11、圆221:2220C x y x y +++-=与圆222:4210C x y x y +--+=的公切线有且仅有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条12、设圆12,C C 都和两坐标轴相切，且都过点(8,1)，则两圆心的距离12C C =A ．4B ．．8 D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、某校对全校男女学生1600名进行健康调查，选用分层抽法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是 人. 14、在面积为S 的ABC ∆内部任取一点P ，则PBC ∆的面积大于4S的概率是15、在相同的条件下对自行车运动员甲乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度如下：试判断参加某项重大比赛更合适？ 16、给出如下四对事件：①甲乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙没有射中目标”； ②从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”； ③某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；④从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球” 其中属于互斥事件的是 （把你认为正确的命题序号都填上.）三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分） （1）画出计算222213599++++的程序框图，要求框图必须含有循环结构.（2）已知角α的终边经过点(1,3)P - ，求sin ,cos ,tan ααα.18、（本小题满分12分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动. （1）求所选2人恰有一名男生的概率； （2）求所选2人中至少有一名女生的概率.19、（本小题满分12分）某制造商生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm ）将数据进行分组，得到如下频率分布表（1）补充完成频率分布表，（结果保留两位小数），并在上图中画出频率分布直方图； （2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm ，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm 的概率；（3）统计方法中，同一小组数据常用该组区间的中点值（例如区间(39.99,40.01)的中点值是40.00 作为代表，据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数））.20、（本小题满分12分）有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1,2,3,4. （1）若这个不放回取球两次，求第一次渠道球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；（2）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球编号为b ，求直线10ax by ++=与圆22116x y +=有公共点的概率.21、（本小题满分12分）某车间为了工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做出了四次试验，得到的数据如下：（1）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（2）试预测加工10个零件需要多少时？参考公式：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑.22、（本小题满分12分） 已知圆C 的方程为224x y +=.（1）求过点(1,2)P 且与圆C 相切的直线l 的方程；（2）直线l 过点，且与圆C 相交于A 、B两点，若AB =，求直线l 的方程； （3）圆C 上有一动点000(,),(0,)M x y N y ，若Q 为MN 的中点，求点Q 的轨迹方程.。

第二学期高一年段月考数学试卷(满分：150分；完卷时间：120分钟)一、选择题：本大题共8小题 每小题5分 共40分1．已知全集U ＝｛1 2 3 4 5｝ 集合M ＝｛1 3 5｝ C U N ＝｛3 4｝ 则M ∩N ＝( )A ．{1}B ．｛1 2｝C ．｛1 5｝D ．｛1 2 5｝【答案】C【解析】利用集合补集和交集定义即可解题【详解】∵全集U ＝｛1 2 3 4 5｝ C U N ＝｛3 4｝ ∵N ＝｛1 2 5｝ ∵M ＝｛1 3 5｝ ∵M ∩N ＝｛1 5｝ 故选C2．已知向量→AB ＝（7 6） →BC ＝（－3 m ） →AD ＝（－1 2m ） 若A C D 三点共线 则m ＝( )A ．32B ．23C ．－32D ．－23【答案】D【解析】根据→AB 和→BC 算出→AC 再根据向量的共线性质即可求解 【详解】∵→AB ＝（7 6） →BC ＝（－3 m ） ∵→AC ＝→AB ＋→BC ＝（4 6＋m ） ∵A C D 三点共线 ∵→AC 与→AD 共线 ∵4×2m ＝－1×（6＋m ） ∵m ＝－23 故选D3．下列说法正确的个数为 ( )∵面积 压强 速度 位移这些物理量都是向量； ∵零向量没有方向；∵向量的模一定是正数； ∵非零向量的单位向量是唯一的A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】A【详解】∵错误 只有速度 位移是向量；∵错误 零向量有方向 它的方向是任意的；∵错误 零向量的模等于0；∵非零向量→a 的单位向量有两个 一个与→a 同向 一个与→a 反向 所以答案为0个 故选A 4．已知弧长为π3的弧所对的圆心角为π6则该弧所在的扇形面积为( )A ．3πB ．π3C ．2π3D ．4π3【答案】B【解析】由已知利用弧长公式先求出圆半径 由此能求出这条弧所在的扇形面积 【详解】∵l ＝αr l ＝π3 α＝π6∵r ＝2∵S ＝12lr ＝12×π3×2＝π3故选B5．在∵ABC 中 内角A B C 的对边分别为a b c 已知c ＝5 B ＝2π3 ∵ABC 的面积为1534 则b ＝( ) A ．73B ．7C ．63D ．6【答案】B【解析】利用三角形面积公式和余弦定理求解 【详解】∵c ＝5 B ＝2π3∵S ＝12acsinB ＝12a ×5×sin 2π3＝1534∵a ＝3∵由余弦定理得：b 2＝a 2＋c 2－2accosB ＝32＋52－2×3×5×(－12)＝49∵b ＝7 故选B6．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数 f (x )＝f (x ＋4) 且f (－1)＝－1 则f (2020)＋f (2021)＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】根据条件判断函数的周期是4 再利用函数的奇偶性和周期性进行转化求解即可 【详解】∵f (x )＝f (x ＋4)∵f (x )是周期为4的周期函数∵f (2020)＋f (2021)＝f (2020＋0)＋f (2020＋1)＝f (0)＋f (1) ∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数 ∵f (0)＝0 f (1)＝－f (－1)＝1∵f (2020)＋f (2021)＝f (0)＋f (1)＝1 故选C7．如图 圭表是中国古代通过测量日影长度来确定节令的仪器 也是作为指导汉族劳动人民农事活动的重要依据 它由“圭”和“表”两个部件组成 圭是南北方向水平放置测定表影长度的刻板 表是与圭垂直的杆 正午时太阳照在表上 通过测量此时表在圭上的影长来确定节令。

1.在△ ABC 中,Q , b, c 所对的角分别为A, A. V3 B. V2 C. 1 人=乌8=三，则8等于（ 4 6D.笠 2 数列…的一个通项公式a,是 B. — C. 2〃 + 1 2〃一3 函数 f (x) = sin(x + 45°) + sin(45° D . D.2V2 4. 已知｛□〃｝为等差数列，且= 2% -1,。

2 =。

，则公差d = C. -1 2 A.1 C.2 A. 1 B. -1 5. 等比数列｛q ｝中，公比q 是整数，％+% = 18,角+% = 12 , A.514 B. 513C. 512 6,在 ZiABC 中，内角 A, £ 2 此数列的前8项和为（ D . D. 510的对边分别是a, b, A. 30°B.60° C. 120° D. 150° A. -[(1 + P )，-(1 + p)]B.P2弓， 10.数列｛勺｝满足o…+1 = <2% -1,。

(10<a n < —n 2 — <a n <\2c.为顷- (5若。

1 ='，则 a 20ll =D. Q (l+A. §7B.AC .D .一、选择题（每题5分，共50分）sinC = 2jisinB ,贝I] A=()7. 若 0 且 cos （a +月, 那么 cos 2a 的值是（）63 63 33 56 免 13 A,— B,——c.— D,— 或 --- 65656565 658. 在Z\ABC 中，A = 60',AB = 2,且其面积S MBC =^~ ,则边BC 的长为 （）A. V3B. 3C. V7D. 79, 某人从2005年起，每年1月1日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保 持不变，并约定每年到期均进行自动转存（即本金和利息一起计入下一年的本金）, 到2011年12月31日将所有的存款及利息全部取回,则可取回的钱的总数（元）为（）a ] + 8d— —2, 8a 】+ 28d — 2解：（1） Va 9=-2,二、填空题(每题5分，共25分) 11.在数列｛%｝中，已知且叫=1,贝 >]心=「12. sin 4 22.5°-cos 4 22.5° =13. 已知 tan| — + a\ = 2, 则 ----------- - ----- - - 的值为—<4 ) 2sinizcos« + cos _a 314. 某海上缉私小分队驾驶缉私船以40km/h 的速度山A 处出发，沿北偏东60°方向 航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B 处时，发现北偏西45。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹外国语第二学期3月月考试题一、填空题〔每一小题5分，一共60分〕1.A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是()A.B=A∩CB.B∪C=CC.A CD.A=B=C 【答案】B【解析】【分析】由集合A，B，C，求出B与C的并集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可．【详解】由题B A，∵A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即B C，那么B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，应选：B．【点睛】此题考察了集合间的根本关系及运算，纯熟掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解此题的关键，是易错题2.为三角形ABC的一个内角,假设,那么这个三角形的形状为〔〕A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】试题分析：由sinA+cosA=1225,两边平方得1+2sinAcosA=144625,即sin2A=−481625<0,又0<A<π,那么0<2A <2π,所以2A 为第三、四象限角或者y 轴负半轴上的角,所以A 为钝角．故正确答案为B ．考点：1．三角函数的符号、平方关系;2．三角形内角． 3.函数f(x)=tan(x +π4)的单调增区间为()A.(kπ−π2,kπ+π2),k ∈ZB.(kπ,kπ+π),k ∈ZC.(kπ−3π4,kπ+π4),k ∈ZD.(kπ−π4,kπ+3π4),k ∈Z【答案】C 【解析】 【分析】由条件利用正切函数的增区间，求得函数f 〔x 〕＝tan 〔x +π4〕的单调区间．【详解】对于函数f 〔x 〕＝tan 〔x +π4〕，令k π−π2＜x +π4＜k π+π2， 求得k π−3π4＜x ＜k π+π4，可得函数的单调增区间为〔k π−3π4，k π+π4〕，k ∈Z ，应选：C ．【点睛】此题主要考察正切函数的增区间，熟记正切函数的函数性质，准确计算是关键，属于根底题．y =sin(2x +φ)(0≤φ≤π)是R 上的偶函数，那么φ的值是(〕A.0B.π4C.π2D.π【答案】C 【解析】试题分析：y =sin(2x +φ)(0≤φ≤π)是R 上的偶函数∴f(−x)=f(x)∴f(π4)=f(−π4)代入整理的cosφ=0∴φ=π2 考点：函数的性质：奇偶性点评：f(x)是偶函数，那么f(−x)=f(x)5.为得到函数y ＝cos(x-π3)的图象，可以将函数y ＝sinx 的图象()A.向左平移π3个单位B.向右平移π3个单位C.向左平移π6个单位D.向右平移π6个单位【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用y ＝A sin 〔ωx +φ〕的图象变换规律，得出结论． 【详解】为得到函数y ＝cos 〔x −π3〕＝sin 〔x +π6〕的图象，可以将函数y ＝sin x 的图象向左平移π6个单位得到， 应选：C ．【点睛】此题主要考察y ＝A sin 〔ωx +φ〕的图象变换规律，诱导公式，属于根底题．y =sin(2x +5π2)的图象的一条对称轴方程是〔〕A.x =−π2B.x =−π4C.x =π8D.x =5π4【答案】A 【解析】 由2x +5π2=kπ+π2,k ∈z 得x =kπ2−π,k ∈z ，所以选A 。

2019学年度第二学期3月份月考检测高一数学试卷（分值：160分时间：120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．1. 若是第三象限的角，则是第____________象限角.【答案】四【解析】若是第三象限的角，则.所以所以是第四象限角.故答案为：四.2. 半径为，中心角为的扇形的弧长为____________．【答案】【解析】半径为，中心角为的扇形的弧长为.故答案为：.3. 如果点位于第三象限，那么角所在的象限是___________.【答案】二【解析】如果点位于第三象限，则，所以.所以角在第二象限.故答案为：二.4. 已知角的终边经过点，且，则的值为____________.【答案】10【解析】试题分析：由三角函数的定义可知,, 故答案为.考点：三角函数的定义.5. 已知扇形的半径为，面积为，则扇形的圆心角为__________.【解析】∵设扇形的圆心角大小为α(rad),半径为r,则扇形的面积为. ∴由已知可得：解得：.故答案为：.6. 已知，则的值是__________.【答案】【解析】由，平方可得. 解得.故答案为：.7. 已知，则的值为___________.【答案】【解析】由得.所以.所以.故答案为：.8. ____________.【答案】【解析】.故答案为：.9. 若且，则___________.【解析】若且，则，且.故答案为：.10. 已知函数，则它的奇偶性是______________.【答案】奇【解析】函数，定义域为：关于原点对称，且. 所以为奇函数.11. 函数的减区间是____________.【答案】【解析】令，解得又，所以，即函数的减区间是.故答案为：.12. 化简：____________.【答案】1【解析】因为，所以........ ....故答案为：1.13. 将函数的图象向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,所得图象的函数解析式是_____________________.【答案】【解析】将函数的图象向左平移个单位长度,得到, 再向上平移个单位长度,得到.故答案为：.14. 为了使函数在区间上出现50次最大值，则的最小值为___________. 【答案】【解析】为了使函数在区间上出现50次最大值，则,即.解得，所以的最小值为.故答案为：.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知点在角的终边上，且满足，=，求的值。

卜人入州八九几市潮王学校平谷区第五二零二零—二零二壹高一数学3月月考试题〔含解析〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．总分值是150分．考试时间是是120分钟．第一卷〔选择题一共50分〕一、选择题〔本大题一一共10个小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面只有一个是符合题目要求的〕 1.-215°是〔〕 A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】B 【解析】 【分析】根据215360145-︒=-︒+︒得到答案.【详解】215360145-︒=-︒+︒，145︒在第二象限，故215-︒在第二象限. 应选：B .【点睛】此题考察了角度的象限，属于简单题.2.角α的终边经过点(,6)P m -，且4cos 5α=-，那么m =〔〕 A.8 B.8-C.4D.4-【答案】B 【解析】 【分析】45=-，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得||r OP===根据三角函数的定义，可得4cos5α==-且0m<，解得8m=-.应选B.【点睛】此题主要考察了三角函数的定义的应用，其中解答中熟记三角函数的定义是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.3.α是第四象限角，12cos13α=，那么sinα等于()A.513B.513-C.512D.512-【答案】B【解析】【详解】∵α是第四象限角，∴sinα<0.∵2212131cossin cosααα⎧⎪⎨⎪+=⎩＝，∴sinα＝513-，应选B.4.假设1cos()2Aπ+=-，那么sin()2Aπ+的值是〔〕A.12-B.2C. D.12【答案】D【解析】【分析】由诱导公式，可求得cosA 的值，再根据诱导公式化简πsin A 2⎛⎫+⎪⎝⎭即可． 【详解】根据诱导公式， 所以1cos 2A =而π1sin A cos 22A ⎛⎫+==⎪⎝⎭所以选D【点睛】此题考察了诱导公式在三角函数式化简中的应用，属于根底题．5.函数()233sin 32f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是〔〕A.周期为3π的偶函数B.周期为2π的偶函数C.周期为3π的奇函数D.周期为43π的偶函数【答案】A 【解析】 【分析】 化简得到()23cos 3f x x =-，3T π=，为偶函数，得到答案.【详解】()2323sin 3cos 323f x x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，3T π=，为偶函数. 应选：A .【点睛】此题考察了三角函数的周期和奇偶性，意在考察学生对于三角函数性质的理解. 6.212sin 15-︒=〔〕A.12B.12-C.2D. 【答案】C 【解析】【分析】利用二倍角公式直接计算可得结果.【详解】2312sin 15cos302-==此题正确选项：C【点睛】此题考察利用二倍角的余弦公式求值，属于根底题.7.函数()2sin 04y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的周期为π，那么其单调递增区间为〔〕A.()3,Z 44k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B.()32,2Z 44k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C.()3,Z 88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D.()32,2Z 88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】 【分析】 根据周期得到2ω=，解不等式222,242k x k k Zπππππ-+≤+≤+∈得到答案.【详解】()2sin 04y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的周期为π，故2ω=，其单调增区间满足：222,242k x k k Zπππππ-+≤+≤+∈，解得()3,Z 88x k k k ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦. 应选：C .【点睛】此题考察了三角函数周期，单调性，意在考察学生对于三角函数性质的灵敏运用. 的局部图象如图，那么 A.=,=24ππωϕB.=,=36ππωϕC.=,=44ππωϕD.5=,=44ππωϕ 【答案】C 【解析】9.sin α，且α为锐角，3tan β=-，且β为钝角，那么αβ+的值是〔〕 A.4π B.34π C.3π D.23π 【答案】B 【解析】 【分析】 计算得到1tan 2α=，()tan 1αβ+=-，根据322ππαβ<+<得到答案.【详解】sin α，且α为锐角，故1tan 2α=，()13tan tan 2tan 131tan tan 12αβαβαβ-++===--⋅+. 02πα<<，2πβπ<<，故322ππαβ<+<，故34αβπ+=. 应选：B .【点睛】此题考察了三角恒等变换，意在考察学生的计算才能.10.同时具有性质：“①最小正周期是π；②图像关于直线3xπ=对称；③在区间5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数〞的一个函数可以是〔〕A.cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.5sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】试题分析：据函数()sin()f x A x ωϕ=+的性质,由2T ππω==,知2ω=,D 错；图象与对称轴交点为最值点,即当函数3x π=时,函数值为最值,A 错；对于B 的单调增区间,可得()222262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈,即为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，当1k =时,554,,663ππππ⎡⎤⎡⎤∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.故此题答案应选B. 考点：()sin()f x A x ωϕ=+的性质．第二卷〔非选择题一共100分〕二、填空题〔本大题一一共5个小题，每一小题5分，一共25分，把正确答案填在题中横线上〕11.3sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小值为______________．【答案】3- 【解析】 【分析】 直接计算得到答案.【详解】3sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当2262x k πππ+=-+，即,3x k k Z ππ=-+∈时有最小值3-.故答案为：3-.【点睛】此题考察了三角函数的最值，属于简单题. 12.()()cos75sin 75cos75sin 75-+=_____________．【答案】 【解析】 【分析】 化简得到()()cos75sin 75cos75sin 75cos150-+=︒，得到答案.【详解】()()22cos 75sin 75cos 75sin 75cos 75sin 75cos150-+=-=︒=.故答案为：. 【点睛】此题考察了三角化简求值，意在考察学生的计算才能.13.假设扇形的半径为1，圆心角为3弧度，那么扇形的面积为_____________． 【答案】32【解析】 【分析】直接利用扇形面积公式计算得到答案.【详解】2211331222Sr α==⨯⨯=. 故答案为：32.【点睛】此题考察了扇形面积，意在考察学生的计算才能.14.假设()3sin x x x ϕ=-，(),ϕππ∈-，那么ϕ等于_____________．【答案】6π 【解析】 【分析】利用辅助角公式计算得到答案.【详解】()3sin 6x x x x πϕ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故6π=ϕ故答案为：6π. 【点睛】此题考察了辅助角公式，属于简单题. 15.给出以下四个说法： ①将cos y x =的图像向右平移π2个单位，得到sin y x =的图像；②将sin y x =的图像向右平移2个单位，可得到sin(2)y x =+的图像；③将sin()y x =-的图像向左平移2个单位，得到sin(2)y x =--的图像；④函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像是由sin 2y x =的图像向左平移π3个单位得到的．其中正确的说法是_____________．〔将所有正确说法的序号都填上〕 【答案】①③ 【解析】 【分析】根据函数“左加右减〞的平移原那么，逐项判断，即可得出结果. 【详解】①将cos y x =的图像向右平移π2个单位，可得cos()sin 2y x x π=-=，所以①正确；②将sin y x =的图像向右平移2个单位，可得到sin(2)y x =-，所以②错误；③将sin()y x =-的图像向左平移2个单位，得到sin((2))sin(2)y x x =-+=--，所以③正确；④ππsin 2sin 2()36y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像是由sin 2y x =的图像向左平移π6个单位得到的，所以④错误. 故答案为①③【点睛】此题主要考察三角函数的平移问题，熟记平移法那么即可，属于常考题型.三、解答题〔本大题一一共6个大题，一共75分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕 16.〔1〕求值：sin14cos16cos14cos74+〔2〕tan 2θ=，求()()sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值． 【答案】〔1〕12；〔2〕2- 【解析】【分析】〔1〕直接利用和差公式计算得到答案.〔2〕化简得到()()sin cos 221tan sin sin 2πθπθπθθπθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=-⎛⎫--- ⎪⎝⎭，代入计算得到答案.【详解】〔1〕1sin14cos16cos14cos74sin14cos16cos14sin16sin 302+=+︒=︒=. 〔2〕()()sin cos cos cos 222cos sin 1tan sin sin 2πθπθθθπθθθθπθ⎛⎫+-- ⎪+⎝⎭===---⎛⎫--- ⎪⎝⎭. 【点睛】此题考察了三角函数化简求值，意在考察学生的计算才能.17.函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R ．〔1〕利用“五点法〞画出函数()f x 在一个周期上的简图．〔2〕把sin y x =的图象上所有点向右平移3π个单位长度，得到()1f x 的图象；然后把()1f x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍〔纵坐标不变〕，得到()2f x 的图象；再把()2f x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来2倍〔横坐标不变〕，得到()gx 的图象，求()g x 的解析式．【答案】〔1〕详见解析；〔2〕()2sin 23gx x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【解析】 【分析】〔1〕列出表格，画出图像得到答案.〔2〕直接根据三角函数平移伸缩变换法那么得到答案. 【详解】〔1〕〔2〕根据题意：()1sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2sin 23x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.【点睛】此题考察了五点作图法，三角函数平移伸缩变换，意在考察学生对于三角函数知识的综合应用.18.函数()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R ．〔1〕求512f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； 〔2〕设α，0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，10613f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2635f πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()cos αβ+的值．【答案】〔1〔2〕1665【解析】 【分析】〔1〕直接计算得到答案. 〔2〕计算得到5sin 13α=，12cos 13α=，3cos 5β=，4sin 5β=，再利用和差公式计算得到答案.【详解】〔1〕()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么5512122sin 2sin 64f ππππ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭〔2〕102sin 613f παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，即5sin 13α=，0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，故12cos 13α=；262sin 325f ππββ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即3cos 5β=，0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，故4sin 5β=； ()1235416cos cos cos sin sin 13513565αβαβαβ+=-=⨯-⨯=. 【点睛】此题考察了三角恒等变换，意在考察学生的计算才能.19.设函数()2,4f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.〔1〕求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；〔2〕求函数()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，并求出取最值时x 的值． 【答案】〔1〕最小正周期为π，单调增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；〔2〕38x π=，max f 34x π=，min 12f ⎛=-=- ⎝⎭．【解析】【分析】〔1〕由三角函数周期公式即可算出周期，利用代换法可求单调递增区间；〔2〕换元，设24t x π=-，转为求函数y t =在50,4t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最值，作出图像，即可求出最值，以及取最值时的x 的值．【详解】〔1〕函数()f x 的最小正周期为22T ππ==， 由sin y x =的单调增区间是2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦可得 222242k x k πππππ-+≤-≤+，解得388k x k ππππ-+≤≤+ 故函数()f x 的单调递增区间是3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．〔2〕设24t x π=-，3,84x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦那么50,4t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由y t =在50,4t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的图象知，当2t π=时，即38x π=，max f当54t π=时，即34x π=，min 12f ⎛=-=- ⎝⎭．【点睛】此题主要考察正弦型三角函数的周期公式，单调区间求法以及在给定范围下的三角函数最值求法-换元法，意在考察学生数学建模和数学运算才能．20.在函数()()sin f x A x =+ωϕ，x ∈R ．〔其中0A >，0>ω，02πϕ<<〕的图象的周期为π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭． 〔1〕求()f x 的解析式； 〔2〕求()f x 的对称轴方程．【答案】〔1〕()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；〔2〕,62k x k Z ππ=+∈ 【解析】【分析】〔1〕根据周期得到2ω=，根据最低点得到2A =，6π=ϕ得到解析式. 〔2〕计算262x k πππ+=+得到答案.【详解】〔1〕()()sin f x A x =+ωϕ的周期为π，故2ππ=ω，2ω=. 图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭，故2A =，且22sin 223πϕ⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭， 即2322,32k k Z ππϕπ⨯+=+∈，2,6k k Z πϕπ=+∈，当0k =时满足条件，即6π=ϕ. 故()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 〔2〕()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称轴满足：262x k πππ+=+，即,62k x k Z ππ=+∈. 【点睛】此题考察了三角函数解析式，对称轴，意在考察学生的综合应用才能.21.函数()()2cos 2cos 1f x x x x x R =+-∈．〔1〕把函数解析式化为()()sin f x A x =+ωϕ的形式； 〔2〕求函数()f x 的最小正周期及值域；〔3〕假设,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()1h x f x m =+-有两个零点，务实数m 的取值范围．【答案】〔1〕()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；〔2〕周期为π，值域为[]22-,；〔3〕[)2,3m ∈ 【解析】【分析】〔1〕直接化简得到答案.〔2〕直接根据解析式得到答案.〔3〕当,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，5,2266t x πππ=⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦+，画出函数2sin 1y t =+的图像，根据图像得到答案.【详解】〔1〕()223sin cos 2cos 13sin 2cos 22sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭. 〔2〕函数()f x 的最小正周期为22T ππ==，值域为[]22-,. 〔3〕()()1h x f x m =+-有两个零点，即()s n 21612i x m f x π⎛⎫+= ⎝++⎪⎭=有两个交点. 当,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，5,2266t x πππ=⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦+， 画出函数2sin 1y t =+图像，根据图像知：[)2,3m ∈ 【点睛】此题考察了三角函数解析式，周期，值域，零点问题，意在考察学生的综合应用才能.。

卜人入州八九几市潮王学校钢城四中二零二零—二零二壹高一数学下学期3月月考试题文〔含解析〕一、单项选择题1.〔〕A.1B.C.D.【答案】C【解析】由二倍角公式得sin30°=．应选C．的值是A. B. C.1D.【答案】B【解析】由题意可得：此题选择B选项.中，内角所对的边分别是，假设，那么的值是〔〕A.1B.C.D.【答案】D【解析】根据正弦定理可得，，应选D.中，，那么是〔〕A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或者直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理可设，那么代入，得，即，所以，或者，所以，或者，故是等腰或者直角三角形，选C点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．为锐角，且满足，，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因,,故,故,故应选B.考点：两角和的正弦公式及运用.【易错点晴】三角变换的精华就是变角,将一个角变为两个角的和与差的形式是解答角变换问题的最高境界.所以在求解三角函数的值时,必须看清角与欲求角之间的关系,并进展适当变换,到达可以利用角的三角函数的关系.如此题在求解时,首先通过观察将欲求角看做,然后再运用两角差的正弦公式得.中，由条件解三角形，其中有两解的是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】A项中，由正弦定理可求得，进而可推断出三角形只有一解；B项中为定值，故可知三角形有一解．C项中由及正弦定理，得，所以．因此c有两值．D项中，进而可知，那么不符合题意，故三角形无解．应选C点睛：判断三角形解的个数的两种方法①代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断．②几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数．(2)三角形的两边和其中一边的对角解三角形．可用正弦定理，也可用余弦定理．用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数．中，三个角的对边分别为，，那么的值是〔〕A.90B.C.45D.180【答案】B【解析】由余弦定理得，应选B.△ABC中,内角A,B,C的对边分别为,假设,那么△ABC的面积为A. B.1C. D.2【答案】C【解析】由题意可得：，那么，三角形的面积：.此题选择A选项.9.以下四个式子中是恒等式的是〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】由和差公式可知，A、B、C都错误，，正确。

教学资料参考范本【2019-2020】高一数学上学期第三次月考试题（奥赛班）撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________时间:120分钟 总分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则{}{}3,0,2,4M x N x N =∈<=MN =A ．{2}B ．{0，2}C ．{1，2，4}D ．{0，1，2，4}2．下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是A ．B ．C ．D ．3log y x =3xy =12y x =3．已知函数，则=A ．B ．C ．D ．1929234．在下列那个区间必有零点()2xf x e x =-- A ．（﹣1，0） B ．（0，1） C ．（1，2）D ．（2，3）5．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是A. B. C. D.6．已知三条直线不能构成三角形，则实数m的取值集合为2310,4350,10x y x y mx y-+=++=--=A．{，} B．{，}43-234 323-C．{，，} D．{，，}43-234343-23-2 37．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A．90πB．63πC．42πD．36π8．函数的单调递增区间是2()ln(28)f x x x =-- A ． B ． C ．） D ．(,2)-∞-(,1)-∞-(1,)+∞(4,)+∞9．设有两条直线m ，n 和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题：①α∩β=m ，n∥m ⇒n∥α，n∥β； ②α⊥β，m⊥β，m α⇒m∥α；③α∥β，m α⇒m∥β； ④α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ其中正确命题的个数是ÚÜA ．1B ．2C ．3D ．410．如下图，已知四棱锥P ﹣ABCD 中，已知PA⊥底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，则下列结论中错误的是A ．平面PAB⊥平面PADB ．平面PAB⊥平面PBC C ．平面PBC⊥平面PCD D ．平面PCD⊥平面PAD11．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是32A ．2B ．92C ．32D ．312．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点重合，若此时点与点重合，则的值为(0,2)A (4,0)B (7,3)C (,)D m n m n +A ．B ．C ．D ．63125345二、填空题（每题5分，共20分）13．如右图，正方形的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 ．''''O A B C14．已知直线若直线∥，则 ．12:(1)2220,:2(2)20l m x y m l x m y +++-=+-+=1l 2l m = 15．函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是 ．22()log (2)f x ax x a =--(,1)-∞-a 16．已知对于任意的，都有，则实数的取值范围是 ．(,1)(5,)x ∈-∞+∞22(2)0x a x a --+>a 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17．（1）；（2）．18．已知集合{}{}{}32,log ,327,21A x x B y y x x C x a x a ===≤≤=<<+>（1）求,()R B C A B（2）若，求实数的取值范围．A C A =a19．已知长方体A1B1C1D1﹣ABCD 的高为，两个底面均为边长为1的正（1）求证：BD∥平面A1B1C1D1；（2）求异面直线A1C 与AD 所成角的大小．20．已知直线的方程为．1l 34120x y +-=（1）若直线与平行，且过点（﹣1，3），求直线的方程；2l 1l 2l （2）若直线与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程．2l 1l 2l 2l21．在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，点在底面内的射影在线段上，且，在线段上，且．P ABCD -ABCD 3AB =AD =045ABC ∠=PABCD E AB 2,2PE BE EA ==M CD 23CM CD=（Ⅰ）证明：平面；CE ⊥PAB（Ⅱ）在线段上确定一点，使得平面平面，并求三棱锥的体积．AD F PMF ⊥PAB P AFM -22．已知二次函数满足，且．()f x (1)()21f x f x x +-=-+(2)15f = （1）求函数的解析式；()f x（2）令，求函数在上的最小值．()(22)()g x m x f x =--()g x []0,2x ∈××县中学2020届高一年级上学期第三次月考数学试卷(奥赛班)参考答案一．选择题1．B．2．D．3．A．4．C．5．A．6．D．7．B．8．D．9．B．10．C．11．C．12．D．二．填空题（共4小题）13．2 14．﹣2． 15． 16．（1，5]．[] 0,1三、解答题17．解：（1）=；……5分（2）==．……10分18．解：（1）由集合B={y|y=log3x，3≤x≤27}，可得：log33≤y≤log327，即1≤y≤3．∴集合B=[1，3]．……3分集合A={x|x＞2}，那么∁RA={x|x≤2}，∴（∁RA）∩B=（﹣∞，2]∩=[1，3]=[1，2]……6分（2））由A∪C=A，可得C⊆A，∵C={x|a＜x＜2a+1}，当C=∅时，2a+1≤a，可得a≤﹣1，此时∅⊆A，当C≠∅时，要使C⊆A，则解得：a≥2综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，1]∪[2，+∞）．……12分19．证明：（1）连结B1D1，∵A1B1C1D1﹣ABCD是长方体，∴B1B∥D1D且B1B=D1D，∴四边形B1BDD1为平行四边形，∴BD∥B1D1，∵B1D1⊂平面A1B1C1D1，BD⊄平面A1B1C1D1，∴BD∥平面A1B1C1D1．…（6分）解：（2）由长方体的性质得：AD∥A1D1，∴∠CA1D1或其补角是A1C与AD所成角．连结D1C，∵A1D1⊥平面D1DCC1，∴A1D1⊥D1C，在Rt△A1D1C中，A1D1=1，，∴，∴，即异面直线A1C与AD所成角为600．…（12分）20．解：（1）由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x+4y+m=0，以x=﹣1，y=3代入，得﹣3+12+m=0，即得m=﹣9，∴直线l2的方程为3x+4y﹣9=0．……6分（2）由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x﹣3y+n=0，令y=0，得x=﹣，令x=0，得y=，故三角形面积S=•|﹣|•||=4∴得n2=96，即n=±4∴直线l2的方程是4x﹣3y+4=0或4x﹣3y﹣4=0．……6分21．证明：（Ⅰ）在△BCE中，BE=2，，∠ABC=45°，由余弦定理得EC=2．所以BE2+EC2=BC2，从而有BE⊥EC．…（2分）由PE⊥平面ABCD，得PE⊥EC．…（4分）所以CE⊥平面PAB．…（5分）解：（Ⅱ）取F是AD的中点，作AN∥EC交CD于点N，则四边形AECN为平行四边形，CN=AE=1，则AN∥EC．在△AND中，F，M分别是AD，DN的中点，则FM∥AN，所以FM∥EC．因为CE⊥平面PAB，所以FM⊥平面PAB．又FM⊂平面PFM，所以平面PFM⊥平面PAB．…（9分）．…（10分）V=．…（12分）22．解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b=﹣2x+1，又f（2）=15，∴c=15．∴f（x）=﹣x2+2x+15．……4分（2）g（x）=x2﹣2mx﹣15，x∈[0，2]，对称轴x=m，当m＞2时，g（x）min=g（2）=4﹣4m﹣15=﹣4m﹣11；当m＜0时，g（x）min=g（0）=﹣15；当0≤m≤2时，g（x）min=g（m）=m2﹣2m2﹣15=﹣m2﹣15．综上所述，g（x）min=． (12)分11 / 11。

吉林一中15级高一下学期月考（3月份）数学（奥班）试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知角α的终边过点(,3)P x -且cos α=，则x 的值为（ ）A ．33±B．C．-D．2．已知向量122a e e =-，122b e e =+，121322c e e =-，1e 与2e 不共线，则不能构成基底的一组向量是是（ ） A ．a 与bB ．a 与cC ．a b -与cD ．a b +与c3．已知椭圆x 29＋y 2m＝1(0<m <9)的左，右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|＋|BF 2|的最大值为10，则m 的值为( )A ．3B ．2C ．1 D. 34．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，则a b 312+的最小值为（ ）A ．332 B ．33C ．2D ．15．函数)0(sin 3>=ωωx y 在区间[]π,0恰有2个零点，则ω的取值范围为( )A ．1≥ωB ．21<≤ωC ．31<≤ωD ．3<ω6．等比数列{}n a 共有奇数项，所有奇数项和255S =奇，所有偶数项和126S =-偶，末项是192，则首项1a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在平面直角坐标系中,不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00a (为常数)表示的平面区域的面积为8，则32+++x y x 的最小值为（ ）A ．1028- B ．246- C ．245-D ．328．已知函数()sin 6f x A x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭0,02A πϕ⎛⎫><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，,P Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为()2,A ，点R 坐标为()2,0. 若23PRQ π∠=，则函数()y f x =的A 及ϕ的值分别是( ) A ．3,6π B ．3,3π C．6π D．3π9．已知B A ,是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，点C 在双曲线上，在ABC ∆中，1:3sin :sin =B A ，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）A. )3,1(B. ⎥⎦⎤⎝⎛210,1 C. ()2,1 D. (]2,110．从双曲线x 23－y 25＝1的左焦点F 引圆x 2＋y 2＝3的切线FP 交双曲线右支于点P ， T 为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO |－|MT |等于( )A ． 3B ． 5C ．5－ 3D ．5＋ 311．定义：()00>>=y ,x y)y ,x (F x，已知数列{}n a 满足：()()n ,F ,n F a n22=()n *∈N ，若对任意正整数n ，都有k n a a ≥()k *∈N 成立，则k a 的值为（ ）A ．12B ．2C ．98 D ．8912．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别是21,F F ，过2F 的直线交双曲线的右支于Q P ,两点，若211F F PF =，且2223QF PF =，则该双曲线的离心率为（ ） A ．57 B ．34 C ． 2 D ．310 二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上） 13．不等式2123≤-x x的解集为14．已知数列{}n a 满足n a a a n n 3,1811=-=+，则na n的最小值为 ． 15．已知直线1+=x y 与椭圆122=+ny mx )0(>>n m 相交于A ，B 两点，若弦AB 的中点的横坐标等于31-，则双曲线12222=-n y m x 的两条渐近线的夹角的正切值等于______．16．已知平面向量,,2=⋅==b a ，又0)()(=-⋅-b c a c ，则⋅的最大值等于 ． 三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,，且满足02cos 222cos =++C C ． （1）求角C 的大小； （2）若a b 2=，ABC ∆的面积为B A sin sin 22，求A sin 及c 的值． 18．（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中,,AC BC ⊥1,AB BB ⊥1,AC BC BB D ==为AB 的中点，且1CD DA ⊥. (1) 求证：1BC ∥平面1DCA ；(2) 求1BC 与平面11ABB A 所成角的大小.19．(本小题满分12分）数列{}n a 中,148,2,a a ==且212(*).n n n a a a n N ++=-∈ （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设12||||||,n Sn a a a =+++求10;S（3）设121,(12)n n n n b T b b b n a ==+++-,是否存在最大整数m ,使得对*n N ∀∈有32n mT >成立?若存在,求出m 的值,若不存在,说明理由｡20．(本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD O -中，底面ABCD 是四边长为2的菱形，⊥=∠OA ABC ,4π底面M OA ABCD ,2,=为OA 的中点，N 为BC 的中点。

中学2021-2021学年高一数学下学期3月月考试题〔含解析〕一、单项选择题。

1.点A〔2，1〕，B〔4，3〕，那么向量的坐标为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量坐标运算法那么直接求解即可.【详解】∵点，，∴向量的坐标为．应选：B．【点睛】此题考察平面向量的坐标的求法，考察平面向量坐标运算法那么等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．2.以下命题中正确的选项是〔〕A. 一共线向量都相等B. 单位向量都相等C. 平行向量不一定是一共线向量D. 模为0的向量与任意一个向量平行【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的根本概念，对选项里面的命题逐一进展判断即可．【详解】解：对于A，一共线向量大小不一定相等，方向不一定一样，A错误；对于B，单位向量的模长相等，但方向不一定一样，B错误；对于C，平行向量一定是一共线向量，C错误；对于D，模为0的向量是零向量，它与任意一个向量是平行向量，D正确．应选：D．【点睛】此题考察了平面向量的根本概念与应用问题，是根底题．的图像，可以将函数的图像〔〕A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】由题意化简可得y sin3〔x〕，再根据函数y＝A sin〔ωx+φ〕的图象变换规律，可得结论．【详解】解：函数y＝sin 3x+cos 3x sin〔3x〕sin3〔x〕，将函数y sin 3x的图象向左平移个单位，得y sin3〔x〕的图象．应选：A．【点睛】此题主要考察了函数y＝A sin〔ωx+φ〕+b的图象变换规律问题，是根底题．相等的是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】利用二倍角公式及平方关系可得，结合三角函数的符号即可得到结果. 【详解】,又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，∴=应选：A【点睛】此题考察三角函数的化简问题，涉及到二倍角公式，平方关系，三角函数值的符号，考察计算才能.满足，且，那么〔〕A. 8B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据向量垂直的性质，得到两个向量的数量积为，问题得以解决．【详解】；；又；；．应选：B．【点睛】此题考察平面向量数量积的运算和性质，以及向量垂直的性质，此题解题的关键是求出两个向量的数量积.6.设 D为的边的延长线上一点，，那么〔〕A. B.C. D.【解析】【分析】由向量的加法法那么得到，然后由和的关系进展化简即可.【详解】,应选：C.【点睛】此题考察平面向量一共线定理以及向量的几何运算法那么，属于根底题．7.中，，那么一定是〔〕A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】C【解析】【分析】表示出向量的点乘，结合条件进展断定三角形形状【详解】因为中，，那么，即，，角为钝角，所以三角形为钝角三角形应选【点睛】此题考察了由向量的点乘断定三角形形状，只需运用公式进展求解，较为简单中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且，，，那么A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由利用正弦定理即可计算得解．【详解】，，，由正弦定理，可得：．应选：D．【点睛】此题主要考察了正弦定理在解三角形中的应用，属于根底题．9.中，a，b，C分别是角A，B、C所对应的边，，，，那么A. 或者B.C. 或者D. 【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理和大边对大角，可得答案．【详解】由，，，可得；正弦定理：，可得解得：；，或者；应选：A．【点睛】此题考察三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考察运算才能，属于根底题．10.的值等于〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：观察题目中两角75°和15°的互余关系，结合三角函数的同角公式化简前二项，反用二倍角公式化简后一项即可．详解：∵cos275°+cos215°=cos275°+sin275°=1，且cos75°cos15°=cos75°sin75°=sin150°=，∴cos275°+cos215°+cos75°cos15°=．故答案为：点睛：〔1〕此题主要考察三角诱导公式、同角三角函数的关系和二倍角公式，意在考察学生的三角根底公式的掌握才能和根本运算才能.〔2〕三角函数化简，要三看〔看角、看名和看式〕和三变〔变角、变名和变式〕.，，，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的角的范围，分别确定出和，和，利用平方关系，求得和，之后将用来表示，接着用差角公式求得结果.详解：由题意，，故，因为，所以，所以，所以，应选C.点睛：该题考察的是有关利用公式求角的余弦值的问题，在解题的过程中最关键的一步是对角的配凑，将用来表示，表达了整体思维的运用，之后应用条件，结合角的范围，利用平方关系，求得相应的值，最后用差角公式求解即可.12.如下图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，假设，那么A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据条件，可对的两边平方得出，，对两边同时点乘即可得出，联立①②即可解出的值．【详解】与的夹角为，与的夹角为，且；对两边平方得：；对两边同乘得：，两边平方得：；得：；根据图象知，，，代入得，；．应选：C．【点睛】考察向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的概念，向量加法的平行四边形法那么．二、填空题13.，那么______.【答案】【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的根本关系求得的值，再利用二倍角公式求得的值．【详解】解答：解：，，，，那么，故答案为：．【点睛】此题主要考察同角三角函数的根本关系，二倍角公式的应用，属于根底题．，，那么______．【答案】【解析】【分析】由，根据两角差的正切公式可解得．【详解】，故答案为：【点睛】此题主要考察了两角差的正切公式的应用，属于根底知识的考察．中，是延长线上一点，假设，点为线段的中点，，那么_________．【答案】【解析】【分析】通过利用向量的三角形法那么，以及向量一共线，代入化简即可得出．【详解】解：∵〔〕〔〕，∴λ，∴故答案为：．【点睛】此题考察了向量一共线定理、向量的三角形法那么，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．16.，，那么 ______.【答案】【解析】【分析】把的两个等式两边平方作和即可求得cos〔α﹣β〕的值．【详解】解：由sinα+sinβ＝1①，cosα+cosβ＝0②，①2+②2得：2+2cos〔α﹣β〕＝1，∴cos〔α﹣β〕，故答案为：．【点睛】此题考察三角函数的化简求值，考察同角三角函数根本关系式及两角差的余弦，是根底题．三、解答题与不一共线.(1)假如,,,求证：、、三点一共线；(2)试确定实数的值，使和一共线.【答案】①证明见解析；②.【解析】试题分析：①把表示为，即利用向量一共线定理证明与一共线即可；②利用向量一共线定理列出关于的二元二次方程组即可求出．试题解析：①证：,,、、一共线.②解：要使和一共线，只需存在实数，使.于是,..由于与不一共线，所以只有,.考点：〔1〕平行向量与一共线向量；〔2〕平面向量根本定理及其意义.，，．(1)求满足的实数；(2)假设，务实数.【答案】〔1〕；〔2〕11【解析】【分析】〔1〕利用向量的坐标运算和平面向量根本定理即可得出；〔2〕利用向量一共线定理即可得出.【详解】(1) 由题意得，，∴解得，(2) ∵向量，，．∴那么时，解得：【点睛】此题考察了向量的坐标运算、平面向量根本定理、向量一共线定理，考察了计算才能，属于根底题．19.：．(1)求的值(2)假设，求的值.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】〔1〕利用诱导公式及商数关系得到结果；〔2〕利用两角和与差正切公式可得答案.【详解】〔1〕∵ ，那么∴〔2〕∵∴解得：∴【点睛】此题考察了三角函数式的化简求值；纯熟运用两角和与差的正切公式是解答的关键．满足，.(1)假设的夹角为，求；(2)假设，求与的夹角.【答案】〔1〕〔2〕【解析】【分析】〔1〕利用公式即可求得;〔2〕利用向量垂直的等价条件以及夹角公式即可求解.【详解】解：〔1〕由，得，所以，所以.〔2〕因为，所以.所以，即，所以.又，所以，即与的夹角为.【点睛】主要考察向量模、夹角的求解，数量积的计算以及向量垂直的等价条件的运用.属于根底题.，设•.(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求函数的最大值及最小值.【答案】〔1〕π ；〔2〕最大值，最小值-1【解析】【分析】〔1〕由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法那么计算得出f〔x〕解析式，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；〔2〕根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的定义域与值域就确定出f〔x〕的最大值与最小值．【详解】〔1〕∵〔cos x+sin x，sin x〕，〔cos x﹣sin x，2cos x〕，∴f〔x〕•〔cos x+sin x〕〔cos x﹣sin x〕+2sin x cos x＝cos2x﹣sin2x+sin2x＝cos2x+sin2x sin〔2x〕，∵ω＝2，∴Tπ；〔2〕∵x∈[0，]，∴2x∈[，]，∴当2x，即x时，f〔x〕min＝﹣1；当2x，即x时，f〔x〕max，综上所述，当x时，f〔x〕min＝﹣1；当x时，f〔x〕max．【点睛】此题考察了二倍角公式，平面向量的数量积运算，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的值域，纯熟掌握公式是解此题的关键．，其中．(1)假设的最小正周期为，求的单调递增区间．(2)假设函数的图像的一条对称轴为，求的值．【答案】(1) 增区间为，．(2)或者【解析】试题分析：〔1〕根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式将化成的形式，再利用的周期为，根据周期公式列方程求，利用正弦函数的单调性列不等式可得的单调递增区间；〔2〕∵是的一条对称轴，∴，，取特殊值，结合条件，即可求得的值.试题解析：〔Ⅰ〕，∵的最小正周期是，∴，，∴，令，，得，，∴的单调增区间为，．〔Ⅱ〕∵是的一条对称轴，∴，，∴，又，，∴或者．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

2018-2019学年上学期高一第三次月考数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2-1＜0}=（-1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（-1，1）=（-1，+∞）．故选C2.已知集合则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，在根据集合补集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，集合或，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的求解及集合的运算，着重考查了正确求解集合A，熟记集合的补集的运算方法是解答的关键，属于基础题.3.若函数f(x)＝,则f(－3)的值为( )A. 5B. －1C. －7D. 2【答案】D【解析】试题分析：.考点：分段函数求值．4.已知，，下列对应不表示从到的映射是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用映射的定义对选项中的对应逐一判断即可.【详解】对，时，中没有元素与之对应，不表示从到的映射；对、，集合中每一个元素在集合中都有唯一的元素与之对应，都表示从到的映射，故选A.【点睛】本题主要考查映射的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.5.已知，则，则值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴，解得。

又，∴。

选D。

点睛：（1）对于形如的连等式，一般选择用表示x,y的方法求解，以减少变量的个数，给运算带来方便；（2）注意对数式和指数式的转化，即；另外在对数的运算中，还应注意这一结论的应用。

6.函数的图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题函数的图象相当于函数向右平移一个单位，然后将x轴下方的部分对折到x轴上方即可，故选B．考点：函数的图像与性质7.已知函数，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出的解析式，再代入求值即可。

高一数学第二学期3月教学质量检查一、选择题1．02010角所在象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．)613sin(π-的值是 A ．21- B ．21 C ．23 D ．23- 3．圆036422=--++y x y x 的圆心和半径分别为A .()16,64-，B .()432，，-C .()4,3,2- .D ()16,3-2， 4．已知α是第一象限角，那么2α是 A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第一或第二象限角 D . 第一或第三象限角5．圆02:221=-+x y x o 和圆04:222=-+y y x o 的位置关系是 A . 相离 B . 相交 C . 外切 D 内切6．设角α的终边与单位圆相交于点)5453(，-P ，则ααcos sin -的值是 A . 57-B . 51-C . 51D . 57 7．已知圆的半径为，则的圆心角所对的弧长是 A ． B ． C ． D ． 8．圆22:40C x y mx ++-=上存在两点关于直线30x y -+=对称，则实数的值为 A . 6 B ．－4 C ．8 D ．无法确定9.为了得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象 cm π120o3cm π23cm π23cm π223cm πmA . 向左平移3π个单位长度B . 向右平移3π个单位长度C . 向左平移6π个单位长度D . 向右平移6π个单位长度10．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如下图所示.则函数()f x 的解析式为A ．)621sin(2)(π+=x x f B ．)621sin(2)(π-=x x f C ．)62sin(2)(π-=x x f D ．()2sin(2)6f x x π=+ 11．已知的最大值为则满足方程2222,0424,y x y x y x y x +=--++ A .5614+ B .5414+ C .5416+ D .5616+12．设函数4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f （其中a ，b ，α，β为非零实数），若f(2017)=5，则f(2018)的值为A .5B .3C .8D .不能确定二、填空题13．已知sin cos 22sin cos αααα+=-，则tan α的值为___________． 14．已知空间两点A （-3，-1，1），B （-2，2，3），在Oz 轴上有一点C ，它与A 、B 两点的距离相等，则C 点的坐标是_____________________。