高一数学12月月考试题(无答案)

2024/2025学年度第一学期联盟校第二次阶段性考试高一年级数学试题（总分150分考试时间120分钟）注意事项:1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。

2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。

3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（）A ．1x ∀>，31x >B ．x ∃∉Q ，3x ∈QC ．1x ∃>1D ．x ∀∈Q ，3x ∈Q2．已知幂函数()y f x =的图象过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，下列说法中正确的是（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 的定义域是[)0,+∞C ．()f x 在定义域上单调递减D ．()f x 的值域是[)0,+∞3．已知扇形的周长为9，圆心角为1，则扇形的面积为（）A ．3B ．32C ．9D 924．已知3π1sin 43α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 4α-⎛⎫⎪⎝⎭的值等于（）A ．13-B ．13C ．D 5．角α是第二象限的角，则2α所在的象限为（）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、四象限D ．第三、四象限打印：5分一页6．已知()10,πsin cos 5θθθ∈+=-，，则下列结论不正确的是（）A ．π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．3tan 4θ=-C ．3cos 5θ=-D ．7sin cos 5θθ-=7．已知函数()212ax x f x -+=的值域为M ．若()1,M ∞+⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．11,,44⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，对于()12,0,x x ∀∈+∞且12x x ≠，有()()()()12212110,216,4,002x f x x f x f f f x x -⎛⎫>==-= ⎪-⎝⎭，不等式()80f x x ->的解集为（）A ．()(),22,∞∞--⋃+B ．()1,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,00,22⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭D ．()1,02,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全对得6分，部分选对得部分分，选错得0分9．在ABC V 中，下列结论正确的是（）A ．cos()cos AB C+=-B ．sin()sin A B C +=-C ．πtan()tan 2A B C C ⎛⎫+=-≠ ⎪⎝⎭D ．sincos 22B C A+=10．已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++≤的解集为{}21x x x ≤-≥或，则（）A ．0a <B ．0cx b +>的解集是12xx ⎧⎫<⎨⎩⎭∣C <0a b c -+D ．20cx bx a ++≤的解集为112x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭11.已知()()22log 1,131255,322x x f x x x x ⎧+-<≤⎪=⎨-+>⎪⎩若()f x m =有四个实数解a b c d ,,,，且满足a b c d <<<，则下列说法不正确的是（）A ．1ab =B ．cd ∈（21，25）C ．22c d +=D ．111a b+=-三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．已知0k >，函数πsin 4y kx ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是π，则正数k 的值为.13．已知()()314,1log 1aa x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩，是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是14．设函数()y f x =的定义域为D ，若函数()y f x =满足条件：存在[],a b D ⊆，使得()y f x =在[],a b 上的取值范围是22,a b ⎡⎤⎢⎣⎦，则称()f x 为“半缩函数”.若函数()()5log 52x f x t =+-为“半缩函数”，则实数t 的取值范围是四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（13分）已知集合{}2230A x x x =-->，{}40B x x a =-≤.(1)当1a =时，求A B ⋂；(2)若A B = R ，求实数a 的取值范围.16．（15分）化简求值(1)已知4cos 5=-α，α在第二象限，求sin α和tan α的值；(2)已知tan 2α=，求sin cos sin 3cos αααα+-的值．17．（15分）长江存储是我国唯一一家能够独立生产3DNAND 闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking®技术使得3DNAND 闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3DNAND 闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装x 万片，还需要()C x 万元的变动成本，通过调研得知，当x 不超过120万片时，2()0.1130C x x x =+；当x 超过120万片时，25600()1511350C x x x=+-，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完．(1)求公司获得的利润()L x 的函数解析式；(2)封装多少万片时，公司可获得最大利润？18．（17分）已知定义域为R 的函数()22xxa f xb -=+是奇函数.(1)求实数a ，b 的值；(2)判断()f x 的单调性并给出证明；(3)若存在[]0,4t ∈，使()()22420f k t f t t ++-<成立，求实数k 的取值范围.19．（17分）定义：若函数()y f x =对定义域内的每一个值1x ，在其定义域内都有唯一的2x 使()()121f x f x =成立，则称该函数()f x 为“伴随函数”．(1)判断()ln g x x =是否为“伴随函数”，并说明理由；(2)若函数()2024x tf x -=在定义域[],m n 上为“伴随函数”，试证明：2m n t +=；(3)已知函数()()()22h x a a x =-≤在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为“伴随函数”，若1,33x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，()1,t ∀∈+∞，恒有()2log 16log t k h x t x ⋅≤+-，求k 的取值范围．参考答案：题号12345678910答案B CDAACABACDAD题号11答案AC12．213．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭14．2,94⎛⎫ ⎪⎝⎭15．（1）解：由2230x x -->得1x <-或3x >.所以()()13A ∞∞=--⋃+，，.当1a =时，(]4B ∞=-，.所以()(]134A B ∞⋂=--⋃，，................................6（2）由题意知(4B a ∞=-，].又()()13A ∞∞=--⋃+，，，因为A B = R ，所以43a ≥.所以34a ≥.所以实数a的取值范围是34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，.....................1316．（1）由已知有4cos 5α=-，sin 0α>，故3sin 5α=， (3)所以3sin 35tan 4cos 45ααα===--..........................................................7（2）sin 1sin cos tan 121cos 3sin sin 3cos tan 3233cos αααααααααα++++====-----........................................1517．（1）当*0120,N x x <≤∈时，220.1130)0.120300()150300(L x x x x x x =-++--=-， (3)当*120,N x x >∈时，25600256001511350)1050()150300(x L x x xx x +=---=--+， (6)故2**0.120300,0120,N ()256001050,120,N x x x x L x x x x x ⎧-+-<≤∈⎪=⎨--+>∈⎪⎩...........................................................7（2）当*0120,N x x <≤∈时，20.120300201000.1210002000300700--当*120,N x x >∈时，25600256001050(10501050730()L x x x x x =--+=-++£-+=，当且仅当25600x x =，即160x =时等号成立， (13)故()L x 的最大值为730（万元），因为730700>，所以封装160万片时，公司可获得最大利润 (15)18．（1）因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，即101a b -=+，所以1a =，..................................1又因为()()f x f x -=-，所以122122x x x x a a b b --=-++，将1a =代入，整理得2121212x x x xb b --=⋅++，当0x ≠时，有212x x b b ⋅+=+，即()(1)210xb -⋅-=恒成立，又因为当0x ≠时，有210x -≠，所以10b -=，所以1b =.............................3经检验符合题意，所以1,1a b == (4)（2）由（1）知：函数()122122()1121212x x x x xf x -++-===-++++，函数()f x 在R 上是减函数.设任意12,R x x ∈，且12x x <，则121222()()111212x x f x f x ⎛⎫-=-+-+ ⎪++⎝⎭()()()()()()211211212222222112121212x x x x x x x x x --⨯-==++++由12x x <，可得21210x x -->，又1210121220,0,x x x >++>>，()1211222211212x x x -12（3）因为存在[0,4]t ∈，使()()22420f k t f t t ++-<成立，又因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以不等式可转化为()()2224f k t f t t +<-， (11)又因为函数()f x 在R 上是减函数，所以2224k t t t +>-，所以24k t t >-，................................................13令22()4(2)4g t t t t =-=--，[0,4]t ∈由题意可知：问题等价转化为min ()k g t >，易知当[0,4]t ∈，min ()(2)4g t g ==-，所以4k >- (17)19．（1）函数()ln g x x =的定义域为()0,∞+，取11x =，则()11ln ln10g x x ===，此时，不存在()20,x ∈+∞，使得()()121g x g x =，因此，函数()ln g x x =不是“伴随函数” (3)（2）因为函数()2024x tf x -=在定义域[],m n 上为增函数，则存在[]1,x m n ∈，使得()()11f x f m ⋅=，若[)1,x m n ∈，则()()()()11f m f x f m f n ⋅=<⋅，根据题意，存在(]2,x m n ∈，使得()()()()21f n f x f n f m ⋅=>，矛盾，故1x n =，所以，()()22024202420241m t n t m n tf m f n --+-=⋅==，所以，20m n t +-=，即2m n t +=.....................................................................8（3）若123a ≤≤，则当1,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()min 0h x h a ==，此时，不存在01,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()01h a h x =，则函数()h x 不是“伴随函数”，所以，13a <，所以，函数()()2h x x a =-在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则()2min1133h x h a ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()2max 33h x h a ==-，221133133因为13a <，解得0a =，............................................................11.即()2h x x =，1,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当1t >时，ln 0t >，则2ln16ln 4ln 2ln log 16log 4ln ln 2ln ln 2t t t t t t +=+=+≥=，当且仅当()4ln 2ln 1ln ln 2tt t =>时，即当4t =时，等号成立，.....................................14因为1,33x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，()1,t ∀∈+∞，恒有()2log 16log t k h x t x ⋅≤+-，则24kx x ≤-，所以，241k x x≤-，令11,33q x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则24k q q ≤-，由题意可得()2max4k q q ≤-，令()24s q q q =-，1,33q ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()s q 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以，()()max 336333s q s ==-=，则33k ≤，因此，实数k 的取值范围是(],33-∞ (17)。

广西壮族自治区玉林市博白县中学、容县高中2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知全集{}{}R,11,0U A x x B y y ==-<<=>，则()U A B ∩ð等于（）A ．{}10x x -<<B ．{}10x x -<≤C ．{}01x x <<D ．{}01x x ≤<2．函数()21ln f x x x =-的零点所在的区间是（）A ．12,1⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,5二、3．下列命题正确的是（）A ．第二象限的角都是钝角B ．小于π2的角是锐角C ．2023 是第三象限的角D ．角α的终边在第一象限，那么角3α的终边在第二象限三、单选题4．已知幂函数()()21af x a a x =--在区间()0,+∞上单调递增，则函数()()11x a g x b b +=->的图象过定点（）A ．()2,0-B ．()2,1--C ．()1,0D ．()1,1-四、5．已知函数()ln 26f x x x =+-在区间()2,3内存在一个零点，用二分法求方程近似解时，至少需要求（）次中点值可以求得近似解（精确度为0.01）.A ．5B ．6C ．7D ．86．函数22312x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是（）A ．[2,)+∞B ．1(,4-∞C ．1(0,4D ．1(0,]4五、单选题7．若()41log 1f x a b x=---是奇函数，则b a =（）A ．12B ．2C D ．2六、8．若偶函数()f x 满足(),0,a b ∀∈+∞()a b ≠，()()0f a f b a b->-恒成立，则（）A ．233221log 232f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233221log 232f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．233221log 232f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．233221log 232f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭9．下列说法错误的是（）A ．命题:2p x ∃>，2340x x --<的否定为2x ∀≤，2340x x --≥B ．已知扇形的圆心角为2弧度，面积为1，则扇形的弧长等于2C ．已知函数(31)f x -的定义域为[1,1]-，则函数()f x 的定义域为[4,2]-D ．已知函数()2()lg 2f x x x a =++的值域为R ，则a 的取值范围是(1,)+∞七、多选题10．已知正数,x y 满足21x y +=，则（）A ．81xy ≤B ．1412x y+≥C ．22142x y +≥D ．()114x y +≤11．已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意实数,x y 满足：()()()1f x y f x f y +=+-，当0x <时，()1f x >，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．()f x 为R 上的增函数C ．()1f x -为奇函数D ．若()()262f a f a -+>，则a 的取值范围为()32-,八、填空题12．与120 角终边相同的角α=．（用弧度制表示）13．函数()()2ln 812f x x x =-+的单调递增区间为．14．函数()231x x x f +=-的图象可以由反比例函数图象经过平移而得到．函数()231x x x f +=-对称中心是，进而求值()()()()()()()()()()1098210231112f f f f f f f f f f -+-+-++-+-+++++=．九、解答题15．已知集合{}40,23123x A xB x m x m x +⎧⎫=≤=+≤≤+⎨⎬+⎩⎭．(1)若4m =-，求A B ⋂；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．16．（1）计算：(2100.753181616-⎛⎫-+++++⎪⎝⎭；（2）6log 332log log 2log 36-⋅---（3）若不等式20ax bx c ++>的解集为()1,2，求不等式20cx bx a -+>的解集．17．二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=，且()01f =．(1)求()f x 的解析式；(2)在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在2y x m =+图象的上方，试确定实数m 的取值范围．18．为践行“绿水青山，就是金山银山”的理念，我省决定净化闽江上游水域的水质.省环保局于2022年年底在闽江上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2023年2月底测得蒲草覆盖面积为236m ，2023年3月底测得蒲草覆盖面积为248m ，蒲草覆盖面积y(单位：2m )与月份x(单位：月)的关系有两个函数模型()01xy ka k a =>>，与()20y mx n m =+>可供选择．(1)分别求出两个函数模型的解析式；(2)若2022年年底测得蒲草覆盖面积为220m ，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，说明理由，并估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能达到2810m (参考数据：lg20.30lg30.48).≈≈，19．已知函数21()21x x f x -=+.(1)判断()f x 奇偶性并证明；(2)利用定义证明()y f x =在R 上单调递增；(3)若存在实数[1,3]x ∈，使得()()4320x xf k f ⋅-+>成立，求实数k 的取值范围.。

齐市一中2016级高一上学期12月月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 若集合{}{}41,022≤≤=<-=x x N x x x M ，则=⋂N M （ ）A ．(]2,0B ．()2,1C ．[)2,1D ．()4,12． =︒300tan ( )A ．3B ．3-C ．33D ．33- 3． 已知扇形的周长为cm 8，圆心角为rad 2，则该扇形的面积为 ( ) A ．24cm B ．26cm C ．28cm D ．216cm4． 设6.05.16.05.1,6.0,5.1log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A ．c b a << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<5． 在直角梯形OABC 中，若OC AB //，OC BC ⊥，1=AB ，2==BC OC ，直线l 截此梯形所得位于l 左方的图形面积为S ，则函数)(x f S =的大致图象为 ( )6． 函数53)(3+--=x x x f 的零点所在的大致区间为 ( )A ．)1,2(--B ．)0,1(-C ．)1,0(D ．)2,1(7． 已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=+43,4,57cos sin ππx x x ，则=-x x cos sin ( ) A ．51± B ．51- C ．57 D ．51 8． 函数24)1ln(1)(x x x f -++=的定义域为 ( ) A ．[)(]2,00,2⋃- B ．()(]2,00,1⋃- C ．[]2,2- D ．(]2,1-9． 为了得到函数)62cos(π-=x y 的图象可以将x y 2sin =的图象 ( )A ．向左平移6πB ．向左平移3πC ．向右平移6πD ．向右平移3π 10．设偶函数)(x f 满足)0(42)(>-=x x f x ，则{}=>-0)2(x f x ( ) A ．{}42>-<x x x 或 B ．{}40><x x x 或 C ．{}60><x x x 或 D ．{}22>-<x x x 或11．已知函数)2,0)(tan()(πϕωϕω<>+=x A x f ，)(x f y = 的部分图像如图所示，则=)24(πf ( )A ．32+B ．3C ．33 D ．32- 12．已知函数)(x f y =的周期为2，当[]1,1-∈x 时，2)(x x f =，那么函数)(x f y =的图象与函数x y lg =的图象的交点共有 ( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的横线上。

齐市一中2016级高一上学期12月月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。

1． 若集合{}{}41,022≤≤=<-=x x N x x x M ，则=⋂N M （ ） A ．(]2,0 B ．()2,1 C ．[)2,1 D ．()4,12． =︒300tan( ) A ．3 B ．3- C ．33D ．33-3． 已知扇形的周长为cm 8，圆心角为rad 2，则该扇形的面积为 ( )A ．24cmB ．26cmC ．28cmD ．216cm4． 设6.05.16.05.1,6.0,5.1log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．b c a << C ．c a b << D ．ac b <<5． 在直角梯形OABC 中，若OC AB //，OC BC ⊥，1=AB ，2==BC OC ，直线l 截此梯形所得位于l 左方的图形面积为S ，则函数)(x f S =的大致图象为 ( )6． 函数53)(3+--=x x x f 的零点所在的大致区间为 ( )A ．)1,2(--B ．)0,1(-C ．)1,0(D ．)2,1(7． 已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=+43,4,57cos sin ππx x x ，则=-x x cos sin ( ) A ．51± B ．51- C ．57 D ．51 8． 函数24)1ln(1)(x x x f -++=的定义域为 ( ) A ．[)(]2,00,2⋃- B ．()(]2,00,1⋃- C ．[]2,2- D ．(]2,1-9． 为了得到函数)62cos(π-=x y 的图象可以将x y 2sin =的图象 ( )A ．向左平移6πB ．向左平移3πC ．向右平移6πD ．向右平移3π 10．设偶函数)(x f 满足)0(42)(>-=x x f x ，则{}=>-0)2(x f x ( ) A ．{}42>-<x x x 或 B ．{}40><x x x 或 C ．{}60><x x x 或 D ．{}22>-<x x x 或11．已知函数)2,0)(tan()(πϕωϕω<>+=x A x f ，)(x f y = 的部分图像如图所示，则=)24(πf ( )A ．32+B ．3C ．33 D ．32- 12．已知函数)(x f y =的周期为2，当[]1,1-∈x 时，2)(x x f =，那么函数)(x f y =的图象与函数x y lg =的图象的交点共有 ( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的横线上。

河北省邯郸市涉县第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．设12,x x 是常数，()()12()2017f x x x x x =---，34,x x 是()f x 的零点.若1234,x x x x <<，则下列不等式，正确的是（）A ．1324x x x x <<<B ．1234x x x x <<<C ．3124x x x x <<<D ．1342x x x x <<<2．如图所示的曲线是对数函数log a y x =，log b y x =，log c y x =，log d y x =的图象，则a ，b ，c ，d ，1的大小关系为（）A ．b >a >1>c >dB ．a >b >1>c >dC ．b >a >1>d >cD ．a >b >1>d >c3．设不等式20ax bx c ++>的解集为(2,3)，则不等式20cx bx a ++>的解集为（）A ．(2,3)B ．(3,2)--C ．11(,)32D ．11(,23--4．设1()12xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，用二分法求方程1102xx ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭在(1,3)内近似解的过程中，(1)0f >，(1.5)0f <，(2)0f <，(3)0f <，则方程的根落在区间（）．A ．(2,3)B ．(1.5,2)C ．(1,1.5)D ．(1.5,3)5．设方程340x x +-=的根为α，方程3log 40x x +-=的根为β，则33log αβ+的值为（）A ．4B ．2C ．0D ．4-6．下列区间中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增的区间是（）A ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭7．如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB ∠是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为A ．4β+4cos βB ．4β+4sin βC ．2β+2cos βD ．2β+2sin β8．已知函数()2121x x f x -=+，且()()0f a f b +<，则（）A ．0a b +<B ．0a b +>C ．10a b -+>D ．20a b ++<二、多选题9．已知0,0a b >>且1,1a b ≠≠，若log 1a b >，则下列不等式可能正确的是（）A ．()()10b b a -->B ．()()10a a b ---<C ．()()110a b --<D ．()()10-->a b a 10．下列选项正确的是（）A ．函数2cos sin 1y x x =+-的值域为12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．函数()πcos 2xf x =的周期为4πC ．若sin cos 2x x +=，则441sin cos 8x x +=，D ．若函数()()2lg 2f x ax x =++的值域为，则实数a 的取值范围是10,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦.三、单选题11．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．四、填空题12．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量达到2079mg 的驾驶员即为酒后驾车，80m g 及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.8mg /mL .如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他大约经过小时才能驾驶.（结果精确到0.1，参考数据：lg20.301≈）13．已知函数22,(),x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则实数a的取值范围是.14．对于函数()f x 定义域中的任意1212,()x x x x ≠，有如下结论：①1212()()();f x x f x f x +=+②1212()()();f x x f x f x +=⋅③1212()()();f x x f x f x ⋅=+④()()12120;f x f x x x ->-⑤()()1212+.22f x f x x x f +⎛⎫>⎪⎝⎭当()ln f x x =，上述结论中正确结论的序号是．五、解答题15．（1）已知102,103m n ==，求32210m n-的值；（2）已知()()sin π2cos 2π2πsin sin 2k θθθθ--+=⎛⎫+- ⎪⎝⎭，求33sin cos 2sin cos θθθθ++的值.16．已知函数()124lg 3x xa f x ++⋅=在(),1-∞上有意义，(1)求()21122xxg x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭(](,1)x ∞∈-的最大值.(2)求实数a 的取值范围.17．（1）用函数单调性定义证明5()f x x x=+在(]0,1上单调递减.（2）已知正数,a b 满足2a b +=，求11a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值.18．设函数()f x 定义在上，对于任意实数m n ､，恒有()()()f m n f m f n +=⋅，且当0x >时，()01f x <<.(1)猜想并写出满足已知条件的一个具体函数解析式；(2)求证：()01f =，且当0x <时，()1f x >；(3)求证：()f x 在上单调递减.19．已知函数()11ln x f x x x -=-+．(1)求值：()()()111232023232023f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论：(3)求证()f x 有且仅有两个零点12x x 、并求21x x 的值．。

高台县2021-2021学年高一数学12月月考试题〔无答案〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕请将答案写在答题卡上. 1．假设集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，那么∁U 〔M ∪N 〕是〔 〕 A ．{1，2，3}B ．{4}C ．{1，3，4}D ．{2}2. 以下命题中正确的选项是 ( )A ．有两个面平行,其余各面都是平行四边行的多面体叫做棱柱B ．用一个面去截棱锥,底面与截面之间的局部叫棱台C ．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体叫棱锥D ．以圆的直径为轴,将圆面旋转180度形成的旋转体叫球3．一个几何体的三视图及其尺寸如下，那么该几何体的外表积为 〔 〕A ．12πB ．15πC ．24πD ．36π4.以下四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是 〔 〕A.x x f -=3)(B.x x x f 3)(2-=C.xx f 1)(-= D.x x f -=)( 5.两个球的外表积之比为1∶9，那么这两个球的半径之比为〔 〕(A)1∶3 (B)1∶3 (C)1∶9 (D)1∶81]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3，那么=a 〔 〕A ．21 B ．2 C ．4 D ．417.函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，那么当0<x 时，)(x f 等于〔 〕A ．1+-xB ．1--xC ．1+xD ．1-x 8.假如底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S ，那么圆柱的体积等于〔 〕 A ． B ．C ．D ．9.一个程度放置的图形的斜二测画法直观图如下图，其中C=90，AC=BC=2，那么面图形的面积为〔 〕 A ．4 B ．C ．8D ．22()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是〔 〕 A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(),e +∞11.A,B 是球O 的球面上的两点，︒=∠90AOB ，C 为该球面上的动点，假设三棱锥ABC O -体积的最大值为36，那么球O 的外表积为〔 〕A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递减，假设实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，那么a 的取值范围是〔 〕A ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛,221,0 B ． [)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞,221,- C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛2,21 D ．[)+∞,2二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，那么A B = ．24++=x x y 的定义域为 . 15．在正方体1111D C B A ABCD -中，AC 与BC 1所成的角的大小为 ．16．如图，在正方形ABCD 中，弧BD 的圆心是A ，半径为AB ，BD 是正方形ABCD 的对角线，正方形以AB 所在直线为轴旋转一周．那么图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三局部旋转所得几何体的体积之比为 ．三、解答题〔6个小题，一共70分)ⅠⅡⅢAB CD17．(10分)如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是平行四边形，M ，N 分别是AB ，PC 的中点．求证：MN //平面PAD ．18．(12分)化简求值：〔1〕0312-5.0271021.0972π-++）（）（ 〔2〕51lg 2lg 21log 10log 55-++19．(12分)函数xx x f 1)(+= 〔Ⅰ〕判断函数的奇偶性，并加以证明； 〔Ⅱ〕用定义证明)(x f 在〔0，1〕上是减函数；20.(12分)如下图，在正方体1111D C B A ABCD -中，H G F 、、、E 分别是A A C C 1111、、、D C BC 的中点.求证：（1）1//HD BF 〔2〕D D BB //11平面EG 〔3〕H D B //BDF 11平面平面APDMNBC21.(12分)如下图，四边形EFGH 为空间四边形ABCD 的一个截面，假设截面为平行四边形.〔1〕求证：FGH AB E //平面；〔2〕假设4=AB ，6=CD ，求四边形EFGH 周长的取值范围.22.(12分)函数)(x f 对任意实数 a ，b 都有)()()(b f a f ab f = ，且 1)1(=-f ，4)16(=f ， 当 10<<x 时，)1,0()(∈x f〔1〕判断)(x f 的奇偶性；〔2〕判断)(x f 在),0(+∞ 上的单调性，并给出证明； 〔3〕假设0≥a ，且44)1(≤+a f ，求a 的取值范围.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。