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数学：3.3.1《几何概型》课件(新人教A版必修3).ppt1

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【优化方案】2012高中数学 第3章3.3.1几何概型课件 新人教A版必修3

【优化方案】2012高中数学 第3章3.3.1几何概型课件 新人教A版必修3

方法感悟 方法技巧 1．在求解与长度有关的几何概型时，首先找 ．在求解与长度有关的几何概型时， 到几何区域D，这时区域D可能是一条线段或 到几何区域 ，这时区域 可能是一条线段或 几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应 几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应 的区域d，在找d的过程中 的过程中， 的区域 ，在找 的过程中，确定边界点是问 题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A 题的关键，但边界点是否取到却不影响事件 的概率． 如例 如例1) 的概率．(如例 2．当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域 ．当涉及射线的转动， 问题时， 问题时，常以角度的大小作为区域度量来计 算概率． 如例 如例1) 算概率．(如例
失误防范 1．适当选择观察角度，注意区分几何量是长 ． 适当选择观察角度， 度还是角度或是面积、体积． 如例 如例1) 度还是角度或是面积、体积．(如例 2．几何概型，事件A发生在总区域内也是均 ．几何概型，事件 发生在总区域内也是均 匀的，即是等可能的． 匀的，即是等可能的．
3．如果试验的全部结果所构成的区域可用体 ． 积来度量，我们要结合问题的背景， 积来度量，我们要结合问题的背景，选择好 观察角度， 观察角度，准确找出基本事件所占的区域的 体积及事件A所分布的体积 所分布的体积． 体积及事件 所分布的体积．其概率的计算公 式为
构成事件A的区域体积 构成事件 的区域体积 P(A)＝ .(如 ＝ 如 试验的全部结果构成的区域体积 例 3)
【思路点拨】 先计算 思路点拨】 先计算AM＝AC时∠ACM的 ＝ 时 的 度数，再找出相应的区域角， 度数，再找出相应的区域角，利用几何概型 的概率公式求解即可． 的概率公式求解即可．
【解】 这是几何概型问题且射线 CM 在∠ ACB 内部， 内部， 在 AB 上 取 AC′ ＝ AC ， 则 ∠ ACC′ ＝ ′ ′ 180°－45° － ＝67.5°. 2

高中数学人教a版必修二课件：3.3.1 《直线的交点坐标与距离公式》

高中数学人教a版必修二课件：3.3.1 《直线的交点坐标与距离公式》

提问：
已知两条直线 l1 : A1x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C2 0
相 交, 如 何 求 这 两 条 直 线 交 点的 坐 标?
几何元素及关系
点A
直线 l
代数表示
A(a, b)
l : Ax By C 0
点 A在直线 l上 Aa Bb C 0
直线 l1与直线 l2的交点 A
为待定系数
此直线系方程少一条直线l2
例3: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件 的直线l的方程。
(1)过点(2,1)；(2)和直线3x-4y+5=0垂直; (3)和直线2x-y+6=0平行
解: (1) 设经过二直线交点的直线方程为：
x 2y 4 (x y 2) 0 (1 )x ( 2) y (4 2) 0
(3) 设经过二直线交点的直线方程为：
x 2y 4 (x y 2) 0
(1 )x ( 2) y (4 2) 0
k 1 1 2
2
2
1
所以直线的方程为：2x y 2 0
说明：这两题也可以直接确定已知直线的斜率，再由平 行或垂直关系直接确定所求直线的斜率。
两点间距离公式
l1 : 3 x 4 y 5 0 , l2 : 6 x 8 y 1 0 0 .
平行
重合
例2. 求l1:3x+4y－2=0与l2:2x+y+2=0的交点.
解：由32xx4yy2200
得
x y
2 2
∴交点 (- 2,2)
变1.直线 y= - x+b 和 x - y=0 的交点在第一象限， 求b的取值范围.

2015学年高中数学(人教A版必修三)配套课件 第3章 3.3.1 几何概型 课堂教学素材1

2015学年高中数学(人教A版必修三)配套课件 第3章 3.3.1 几何概型 课堂教学素材1
3
练习
3.欧阳修《卖油翁》中写道：“乃 取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以 杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。” 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺 让人叹为观止。若铜钱的直径是3cm的 圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若 你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好 4 落入孔中的概率是 (假设油 9π
滴落在铜钱上且油滴的大小忽略不计）
1米
1米
1米
1 事件A发生的概率 P（A） = 3
知识串联：两种概型 概率公式的联系 古典概型 共同点 不同点 基本事件发生 的等可能性 几何概型 基本事件发生 的等可能性 基本事件个数 的无限性
基本事件个数 的有限性 古典概型概率计算公式:
P(A)=
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
几何概型概率计算公式:
3
（3－2）2 1 = = 9 32
解题方法小结：对于复杂的实际问题,解题的关键 是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对 应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用 几何概率公式求解.
练习
1.一个路口的红绿灯，红灯的 时间为30秒，黄灯的时间为5 秒，绿灯的时间为40秒。当 你到达路口不用停直接通过 的概率为 8/15
例2. 抛阶砖游戏“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏 之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币” 的半径为1）抛向离身边若干距离的阶砖平面上， 抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为 3的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠）， 便可获奖，许多人纷纷参与此游戏，却很少有人得 到奖品，你能用今天所学的数学知识解释这是为什 么吗？（假设每次抛的金币都落在阶砖上）
解:
设A= 等待的时间不多于10分钟
则事件A发生恰好是打开收音机的 时刻位于[50，60]时间段内，因此 由几何概型的求概率公式得

2015学年高中数学(人教A版必修三)配套课件 第3章 3.3.1 几何概型 教师配套用书课件(共32张ppt)

2015学年高中数学(人教A版必修三)配套课件 第3章 3.3.1 几何概型 教师配套用书课件(共32张ppt)

1．了解几何概型的定义及其特点． 2．了解几何概型与古典概型的区别． 3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
填要点、记疑点
1．几何概型的定义
3.3.1
如果每个事件发生的概率只与 构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例 ，则 称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2．几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 无限多个 ． (2)每个基本事件出现的可能性 相等 ． 3．几何概型的概率公式
探究点一：几何概型的概念
例1 判断下列试验中事件A发生的概型是古典概型，还是几何概型． (1)抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；(2)思考3中，求甲获胜的概率．
解 (1)抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6＝36种，且它们都是等可能的，因 此属于古典概型； (2)游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部 分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域面积有关，因 此属于几何概型．
第三章 概 率
§3.3 几何概型
3.3.1 几何概型
本节知识目录
3.3.1
明目标、知重点
几
填要点、记疑点
何
概
探要点、究所然
探究点一 探究点二 探究点三
几何概型的概念 几何概型的概率公式 几何概型的应用
型
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
3.3.1
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然

人教A版高中数学必修三几何概型PPT课件

人教A版高中数学必修三几何概型PPT课件

0.01
(
构成事件 B的区域面积 全部结果的区域面积
)
1m
P( A) 1 3
1m 3m
(
构成事件 A的区域长度 全部结果的区域长度
)
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)
P(C) 2 1 500 250
(
构成事件 c的区域体积 全部结果的区域体积
)
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)
的概率.
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)
（1）x和y取值都是区间[1,4]中的整数，
任取一个x的值和一个y的值，
求 “ x – y ≥1 ”的概率。
y
作直线 x - y=1
4
3
古典概型
2
P=3/8
1
-1
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)
解: 以X表示送报人到达时间,以Y表示父亲离家时间，
(x,y)可以看成平面区域中的点,试验的全部结果所构
成的区域 {(x, y)6.5 x 7.5,7 y 8} ,这是一个正方形区域,
面积为 S 11 1 .事件A表示父亲在离开家前能得到 报纸,所构成的区域 A {(x, y) y x,6.5 x 7.5,7 y 8} ,面积为
S
A
1
1 2
1 2
1 2
7 8
p( A)
sA S
7 8
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)

高中数学人教版必修3课件：3.3几何概型(共26张PPT)

高中数学人教版必修3课件：3.3几何概型(共26张PPT)
个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦尽量充实自己。不要停止学习。 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了你生命，同时也是爱你爱的最 无私的人。
的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为 几何概率模型,简称为几何概型.
问题5 几何概型有哪些特点 ?
问题6 古典概型与几何概型有何异同？
异 古典概型的特征
几何概型的特征
（1）试验中所有可 （1）试验中所有可
能出现的基本事件 能出现的基本事件
有有限个；
有无限个；
同
(2)每个基本事件出 (2)每个基本事件出 现的可能性相等. 现的可能性相等.
解1
解2
变式 解
A 20m
2m
30m
解题步骤
记事件
构造几何图形
计算几何度量
下结论
求概率
如图,在正方形中随机撒一把豆子,用随机摸拟
的方法估计圆周率的值. 解
知识点3 与体积有关的几何概型 解
变式 解
作业
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！ 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就

人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共17张PPT)


【变式2】：圆O是边长为2的正方
形的内切圆 , 向这个正方形中随机
地投一点M,设M落在正方形中任一
点的可能性是相同的,试求点M落圆
O中的概率.
O
4
•M
知识探究（二）：几何概型的概率
【变式3】一只小虫在一个棱长为20cm盛满 水的正方体容器中游动, 假设小虫出现在容 器中的任意一个位置均为等可能的, 记“它 所在的位置距离正方体中心不超过10cm”为 事件A, 那么事件A发生的概率是多少？
B
N
N
B
B
N
BB
N
N
B
知识探究（一）：几何概型的概念
思考 3：上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或 扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从 结论来看，甲获胜的概率与字母 B 所在扇形区域 的哪个因素有关？
B
N
N
B
B
N
BB
N
N
B
与扇形的弧长（或面积）有关.
知识探究（一）：几何概型的概念 思考 4：如果每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样 的概率模型为几何概型. 参照古典概型的特性， 几何概型有哪两个基本特征？
所有基本事件构成 的区域是什么？
事件A构成的区域 是什么？
在线段AB上任取一
3m
点
A
B
3m
取到线段AB上某一点 A
B
3m
线段AB（除两端外） A
B
线段CD
1m
AC DB
知识探究（二）：几何概型的概率
【变式1】：在等腰直角三角形 ABC中，在斜边AB上任取一点M，
求AM的长大于AC的长的概率.
知识探究（二）：几何概型的概率

最新人教版高中数学必修三课件PPT

C.流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行
D.流程线是带有箭头的线，它可以画成折线
【2】具有判断条件是否成立的程序框是( C )
2021/10/31
画程序框图时应注意：
用框图表示算法比较直观、形象，容易理解，通常说
“一图胜万言”，所以用程序框图能更清楚地展现算法
的逻辑结构，在画程序框图时必须注意：
则，返回第三步．
2021/10/31
当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图.
a
b
|a-b|
1
2
1
1
1.5
0.5
1.25
1.5
0.25
1.375
1.5
0.125
1.375
1.437 5
0.062 5
1.406 25
1.437 5
0.031 25
1.406 25
1.421 875
0.015 625
- 5）两点连线的方程可
先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得。
A.1个
2021/10/31
B.2个
C.3个
D.0个
例题剖析1
设计一个算法判断7是否为质数.
第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以2不能整除7.
第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以3不能整除7.
第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0，
算法步骤：
第一步，输入三角形三条边的边长 a，b，c.
a＋b＋c
第二步，计算 p＝ 2 .
第三步，计算 S= p(pa)(pb.)(pc)
第四步，输出S.
2021/10/31
新课探究

人教A版高中数学必修3课件：3.3.1几何概型(共15张PPT)


2 5
4.假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时 间不超过 3 分钟的概率 .
0.3
那些尝试去做某事却失败的人，比那些什么也不尝试做却成功的人不知要好上多少。 不要拿我跟任何人比，我不是谁的影子，更不是谁的替代品，我不知道年少轻狂，我只懂得胜者为。 自己要先看得起自己，别人才会看得起你。
5 9
1. 在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到 显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）
A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定
2.在△ABC内取一点Ｐ,则△ABP与△ ABC的面积之比大于三分 之二的概率为_________.
1 3
3.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽车在1～3分 钟之间到达的概率.
间，故样本点由两个数（甲乙两人 60
各自到达的时刻）组成．以8点钟作
为计算时间的起点，设甲乙各在第x
分钟和第y分钟到达，则样本空间为 20
Ω:{(x,y) | 0≤x≤60,0≤y≤60},画成
图为一正方形．
O 20
60
x
他们能见面应满足 | x – y | ≤ 20 ，因此，
P( A)
60 2 40 2 60 2
2.下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定 当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为 甲获胜的概率分别是多少？
B
N
N
B
B
N
BB
N
N
B
3.上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或扇形的 面积）和它所在位置都是可以变化的，从结论来看， 甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有 关？哪个因素无关？
付出就要赢得回报，这是永恒的真理，自古以来很少有人能突破它。然而，如果有人能够超越它的限制，付出而不求回报，那么他一定会得 到得更多。 如果你相信自己，你可以做任何事。 忍是一种眼光，忍是一种胸怀，忍是一种领悟，忍是一种人生的技巧，忍是一种规则的智慧。 失败并不意味你浪费了时间和生命，失败表明你有理由重新开始。 我们要以今天为坐标，畅想未来几年后的自己。 明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒。 进取用汗水谱写着自己奋斗和希望之歌。 生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 松软的沙滩上最容易留下脚樱钽也最容易被潮水抹去。 给自己一片没有退路的悬崖，就是给自己一个向生命高地冲锋的机会。 我在奋斗在坚持在拼搏在努力你要等。 如果把才华比作剑，那么勤奋就是磨刀石。 一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。 很多时候，感情往往能经得起风雨，却经不起平淡；友情往往能经得起平淡，却经不起风雨。 一份信心，一份努力，一份成功；十分信心，十分努力，十分成功。

高中数学3.3.1几何概型课件新人教A版必修3


与长度有关的几何概型
[例 1] (1)在区间[－1,2]上随机取一个数 x，则|x|≤1 的概率为 ________．
(2)某汽车站每隔 15 min 有一辆汽车到达，乘客到达车站的时 刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间超过 10 min 的概率．
[解析] (1)∵区间[－1,2]的长度为 3，由|x|≤1 得 x∈[－1,1]， 而区间[－1,1]的长度为 2，x 取每个值为随机的，∴在[－1,2]上取 一个数 x，|x|≤1 的概率 P＝23.
数的概率；
③从区间[－10,10]内任取出一个整数，求取到大于1而小于2
的数的概率；
④向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中
心不超过1 cm的概率．
A．1
B．2
C．3
D．4
率为
()
A.π4
B．1－π4
π C.8
D．1－π8
2．在平面直角坐标系 xOy 中，设 M 是横坐标与纵坐标的绝对值均 不大于 2 的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于 1 的点构成 的区域，向 M 中随机投一点，则所投的点落入 E 中的概率是 ________．
解析：如图，区域 M 表示边长为 4 的正方形 ABCD 的内 部(含边界)，区域 E 表示单位圆及其内部， 因此 P＝π4××142＝1π6.
将集合M和N所表示的区域在直角坐标系中画出，如图，
则区域M的面积S＝12×8×8＝32， 区域N的面积S′＝12×6×2＝6， 所以点P落入区域N的概率为P＝362＝136.
答案：D
[随堂即时演练]
1．下列概率模型中，几何概型的个数为
()
①从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到1的概率；
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知识探究（一）：几何概型的概念
思考1：某班公交车到终点站的时间可能 是11：30～12：00之间的任何一个时刻； 往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落 在方格中的任何一点上.这两个试验可能 出现的结果是有限个，还是无限个？若 没有人为因素，每个试验结果出现的可 能性是否相等？
思考2：下图中有两个转盘，甲乙两人玩 转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲 获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率 分别是多少？
作业： P140 练习: 1，2. P142 习题3.3A组:1.
思考4：在装有5升纯净水的容器中放入 一个病毒，现从中随机取出1升水，那么 这1升水中含有病毒的概率是多少？你是 怎样计算的？ 思考5：一般地，在几何概型中事件A发 生的概率有何计算公式？
P A） （ =
构成事件A的区域长度( 面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度( 面积或体积)
思考6：向边长为1的正方形内随机抛掷 一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和 芝麻不落在正方形中心的概率分别是多 少？由此能说明什么问题？ 概率为0的事件可能会发生，概率为1的 事件不一定会发生.
理论迁移
例1 某人午觉醒来，发现表停了，他 打开收音机，想听电台报时，求他等待 的时间不多于10分钟的概率.
例2 甲乙两人相约上午8点到9点在某 地会面，先到者等候另一人20分钟，过 时离去，求甲乙两人能会面的概率.
y 60
20
O 20 60 x
P (A ) =
60 - 40 60
2
2
2
=
Hale Waihona Puke 5 9小结作业1.几何概型是不同于古典概型的又一个 最基本、最常见的概率模型，其概率计 算原理通俗、简单，对应随机事件及试 验结果的几何量可以是长度、面积或体 积.
2.如果一个随机试验可能出现的结果有 无限多个，并且每个结果发生的可能性 相等，那么该试验可以看作是几何概型. 通过适当设置，将随机事件转化为几何 问题，即可利用几何概型的概率公式求 事件发生的概率.
3.3 几何概型
3.3.1 几何概型
问题提出
1.计算随机事件发生的概率，我们已经 学习了哪些方法?
（1）通过做试验或计算机模拟，用频率 估计概率；
（2）利用古典概型的概率公式计算.
2.古典概型有哪两个基本特点？ （1）试验中所有可能出现的基本事件只 有有限个（有限性）； （2）每个基本事件出现的可能性相等 （等可能性）. 3.在现实生活中，常常会遇到试验的所 有可能结果是无穷多的情况，这时就不 能用古典概型来计算事件发生的概率.对 此，我们必须学习新的方法来解决这类 问题.
B N B N N B N B N
B
B
思考3：上述每个扇形区域对应的圆弧的 长度（或扇形的面积）和它所在位置都 是可以变化的，从结论来看，甲获胜的 概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有 关？哪个因素无关？
B N B N N B N B N
B
B
与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形 区域所在的位置无关.
B N B N B N N B N N B
B
思考3：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的 分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝 色、红色，靶心是金色，金色靶心叫 “黄心”.奥运会射箭比赛的靶面直径是 122cm，黄心直径是12.2cm，运动员在距 离靶面70m外射箭.假设射箭都等可能射 中靶面内任何一点，那么如何计算射中 黄心的概率？
思考4：如果每个事件发生的概率只与构 成该事件区域的长度（面积或体积）成 比例，则称这样的概率模型为几何概型. 参照古典概型的特性，几何概型有哪两 个基本特征？ （1）可能出现的结果有无限多个； （2）每个结果发生的可能性相等.
思考5：某班公交车到终点站的时间等可 能是11：30～12：00之间的任何一个时 刻，那么“公交车在11：40～11：50到 终点站”这个随机事件是几何概型吗？ 若是，怎样理解其几何意义？
知识探究（二）：几何概型的概率
对于具有几何意义的随机事件，或 可以化归为几何问题的随机事件，一般 都有几何概型的特性，我们希望建立一 个求几何概型的概率公式.
思考1：有一根长度为3m的绳子，拉直后 在任意位置剪断，那么剪得的两段的长 度都不小于1m的概率是多少？你是怎样 计算的？
思考2：在玩转盘游戏中，对于下列两个 转盘，甲获胜的概率分别是多少？你是 怎样计算的？