2014届高三数学每日一练16(含答案)

1、已知集合{}{}2,3,12,3,1m B m A =--=，若A A B = ,则实数_______=m 12、不等式21≥x 的解集是_________⎥⎦⎤ ⎝⎛210， 3、(理）已知θ是第二象限角，若54sin =θ，则_________42tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πθ31 （文）变量y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最小值为______24、函数()x f y =存在反函数)(1x f y -=，若函数()1-=x f y 的图像经过点()1,3，则________)1(1=-f 25、若0x 是函数()x x f xlg 21-⎪⎭⎫ ⎝⎛=的零点，且010x x <<，则()1x f 与0的大小关系是_______()01>x f 6、已知条件21:≤+x p ；条件a x q ≤:，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是_________[)∞+，1 7、ABC ∆中，AB D ACB BC AC 为,32,1,2π=∠==上的点，若DB AD 2=,则________=∠CDB 147arccos 8、不等式042<++ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是_______________()()∞+∞，，44--9、将⎪⎭⎫ ⎝⎛+=63cos 2πx y 的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，然后将图像 向左平移4π个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为_________2332cos 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y 10、函数x a x y cos 3sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π是奇函数，则_______=a 23 11、函数x x y 2sin 3sin 22-=的最大值是____________101+12、若不等式()1,00log 2≠><-a a x x a 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，内恒成立，则实数a 的取值范围是_____ __⎪⎭⎫⎢⎣⎡1161， 13、若函数()1222+-+⋅=x x a a x f 为奇函数，求实数a 的值 答案：1=a 14、已知函数()()R c b c bx x x f ∈++=,2，且当1≤x 时，()0≥x f ，当31≤≤x 时，()0≤x f 恒成立（1）求c b ,之间的关系式（2）当3≥c 时，是否存在实数m 使得()()x m x f x g 2-=在区间()∞+，0上是单调函数？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由。

2014届高三数学（理）试题注：请将答案填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知全集U R =，集合11,2xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭3{|log 0}B x x =>,则()U A C B ⋂=A. {}0x x <B. {}1x x >C. {}01x x <≤D. {}01x x <<2. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是 A ．8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥- 3. 下列函数中，满足22()[()]f x f x =的是A ．()ln f x x =B ．()|1|f x x =+C ．3()f x x = D ．()xf x e =4. 已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是 A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 5. 给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <，则5x y +<”；③在ABC ∆中，“45A >”是“sin 2A >”的充要条件。

④命题 “00,0xx R e ∃∈≤”是真命题. 其中正确的命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. 06. 定义行列式运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3；将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 sin x 1 cos x 的图象向左平移n (n >0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为( )A.π6B.π3C.5π6D.2π37. 函数x x e x y e x+=-的一段图象是8. 设函数[],0(),(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩ 其中][x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线y=)0(>+k k kx 与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是 A ．]31,41( B ．]41,0( C ．]31,41[ D ．)31,41[二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9. 已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = .10. 已知1sin()33πα-=，则5cos()6πα-=_____________. 11. 曲线0,,2y y x y x ===-所围成的封闭图形的面积为 ．12. 已知函数2()1,f x x mx =++若命题“000,()0x f x ∃><”为真，则m 的取值范围是___. 13. 设25a b m ==，且112a b+=，则m = _________. 14. 若关于x 的方程24xkx x =+有四个不同的实数解，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分） 已知函数R x x x x f ∈--=,21cos 2sin 23)(2（I ）求函数)(x f 的最小正周期；（II ）确定函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的单调性并求在此区间上)(x f 的最小值.16．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋φ，x ∈R ，A ＞0，0＜φ＜π2，y ＝f (x )的部分图象如图所示，P 、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为(1，A )．(1)求f (x )的最小正周期及φ的值；(2)若点R 的坐标为(1，0)，∠PRQ ＝2π3，求A 的值．17. （本小题满分14分）已知等比数列{}n a 中，232a =，812a =，1n n a a +<． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设21222log log log n n T a a a =++⋅⋅⋅+，求n T 的最大值及相应的n 值．18. （本小题满分14分）设二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足条件：（1）(1)(1)f x f x -+=--；（2）函数在y 轴上的截距为1，且3(1)()2f x f x x +-=+. (1)求()f x 的解析式;(2)若[,1],()x t t f x ∈+的最小值为()h t ,请写出()h t 的表达式; (3)若不等式()11()f x tx ππ->在[2,2]t ∈-时恒成立,求实数x 的取值范围.19.（本题满分14分）已知函数32()f x x ax bx c =+++的图象如图，直线0y =在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274.（1）求()f x 的解析式（2）若常数0m >，求函数()f x 在区间[],m m -上的最大值.20．（本小题满分14分）已知函数()ln f x x x a x =--，a ∈R .(Ⅰ)若2a =，求函数()f x 在区间[]1e ，上的最值； (Ⅱ)若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围. 注：e 是自然对数的底数2014届高三数学（理）试题数学（理）试题注：请将答案填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知全集U R =，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，3{|log 0}B x x =>则()U A C B ⋂=（ C ）A. {}0x x <B. {}1x x >C. {}01x x <≤D. {}01x x <<2. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是（ A ） A ．8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥-3. 下列函数中，满足22()[()]f x f x =的是 （ C ） A ．()ln f x x =B ．()|1|f x x =+C ．3()f x x =D ．()xf x e =4. 已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是 （ C ) A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数5. 给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <，则5x y +<”；③在ABC ∆中，“45A >”是“2sin 2A >”的充要条件。

2014届高三数学练习一（理）一：选择题１．巳知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{31,}N x x k k N ==-∈的关系的韦恩（Ｖenn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A ．1个 Ｂ．２个 Ｃ．3个 Ｄ．无穷个 2．已知命题11:242x p ≤≤，命题15:[,2]2q x x +∈--，则下列说法正确的是 A ．p 是q 的充要条件 B ．p 是q 的充分不必要条件 C ．p 是q 的必要不充分条件 D ．p 是q 的既不充分也不必要条件A.第10项B.第9项C.第8项 D :第7项4．若0x 是方程31)21(x x=的解，则0x 属于区间为A ． （1,32）. B ．（32,21）. C ．（21,31） D ．（31,0） 5．设c b a ,,均为正数，且a a21log 2=，b b21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛.则A ．c b a <<B ．a b c <<C ． b a c <<D ． c a b << 6．执行右面的框图，若输出结果为21， 则输入的实数x 的值是 A ．23B ．41C ．22 D ．27. 已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A.34 B. 43 C.43- D.34-8. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥243x y x xy ,则y x z 3-=的最大值为A.10B.8C.6D.49. 函数f （x ）=log a （x 3–ax ）（a>0且a≠1）在(2,+∞）上单调递增，则a 的取值范围是 A ．a>1 B ．1<a<12 C ．1<a≤12D ．1<a≤410．函数y =的图象上至少有三个点到原点的距离成等比数列，则公比q 的取值范围是A ．(⎫⎪⎪⎣⎭ B．⎣ C．)⎛+∞ ⎝⎦ D．(⎛ ⎝⎦二：填空题11. 某几何体的三视图如图所示，则这个 几何体的体积是 12. 函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_________。

1、给出命题：00,0≠≠≠b a ab 且则若，写出该命题的否命题： __ __00,0===b a ab 或则若2、若()24--=x x x f ，则()______21=-f 0 3、函数x x y 2cos 2sin ⋅=的最小正周期为___________2π 4、函数()x x f 2log 1-=的定义域为_____________(]2,05、ABC ∆中，若33230===∠AC AB B ，， ，则______=BC 36、设,,+∈R y x 若81=⋅y x ，则y x 2+的最小值为___________1 7、设集合{}{}a x x B x x x A >=≤--=,0322，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是___ __3≥a8、函数()x x x f cos 3sin -=的单调递增区间为____________________Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,652,62ππππ 9、偶函数()Z m x y m m ∈=--322在区间()∞+，0上是减函数，则整数______=m 110、若函数()()()πϕϕ,0,2sin 3∈+=x x f 的图像关于y 轴对称，则_____=ϕ2π 11、已知函数()x f 是奇函数，当0>x 时，()()x x x f +=1，则当0<x 时，()_________=x f ()x x -112、函数()122++=x x x f ，存在实数t ，当[]m x ,1∈时，()x t x f ≤+恒成立，则实数m 最大值为_____413、若函数⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-≠+-=R x a x ax ax y ,111的图像关于直线x y =对称，求a 的值 答案：1 14、函数()xa x x f -=2的定义域为(]1,0()为实数a （1）当1-=a 时，求函数()x f y =的值域（2）若函数()x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围（3）求函数()x f y =在(]1,0∈x 上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值答案：（1）[)∞+，22（2）(]2--，∞ （3）0≥a 时，无最小值，当1=x 时最大值为a -2；2-≤a 时，无最大值，当1=x 时最小值为a -215、已知指数函数)(x g y =满足：g(2)=4，定义域为R 的函数mx g n x g x f ++-=)(2)()(是奇函 数。

富顺一中高2014届1班王和远 高三数学天天练91、集合{}32,043<-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+-=x x B x x x A ，则________=B A ()()+∞--∞-,14, 2、函数262cos 3-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y 的单调递减区间为___________()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++127,12ππππ 3、已知集合{}{},,,21,,A B R x x x B R x a x x A ⊆∈≤+=∈≤=且则实数a 的取值范围是________1≥a4、若函数()[]b a x x a x y ,,322∈+++=的图像关于直线1=x 对称，则b 的值为_______65、ABC ∆中，若,2,sin 2sin ==AC B A 则______=BC 46、若函数()x f 的反函数()0)(21<=-x x x f ，则()__________=x f ()0->x x7、集合{}{}a x x B x x x A ≥=≤--=,0322，满足{}3=B A ，则实数______=a 3 8、ABC ∆中，7,6,5===c b a ，则_____cos cos cos =++B ca A bc C ab 559、幂函数()x f 的图像过点()33，，则()x f 的解析式为__________________21x y =10、集合(){}1log ,121462<+=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛=--a x x B x A x x ，若φ=B A ,则实数a 的取值范围是_______[]2,111、ABC ∆中，角B A ,所对的边分别为b a ,，若A b B a cos cos =，则此三角形的形状为__等腰___三角形12、若1>a ，函数()x x f a log =在区间[]a a 3,上的最大值与最小值之差为2，则____=a 313、如图四棱锥ABCD P -的底面是边长为4的正方形ABCD ，侧棱PA 垂直于底面，且3=PA（1）求直线PC 与平面ABCD 所成角的大小⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛823arctan （2）求异面直线PB 与CD 所成角的大小⎪⎭⎫ ⎝⎛43arctan 14、已知函数()[]5,2,122∈+-=x tx x x f 有反函数，且函数()x f 的最大值为8，求实数t 的值 答案：59=t 15、已知函数()()2223log x x x f -+= （1）求函数()x f 的定义域 ()31-，（2）求证()x f 在()3,1∈x 上时减函数16、函数()()πϕϕ20,0,0sin <<>>+=w A wx A y 的最小值为2-，周期为32π，且它的图像过()2,0-，求此表达式答案：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=473sin 2453sin 2ππx y x y 或 A PB CD。

2014届高三测试题 数学〔理科〕第一部分 选择题〔共40分〕一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、i 为虚数单位，假设11a i i i+=-，则a 的值为〔 〕 A. iB. i -C. 2i -D. 2i2、已知集合{}|-22A x a x a =<<+，{}| 2 4 B x x x =≤-≥或，则A B ⋂=∅的充要条件是A. 02a ≤≤B. 22a -<<C. 02a <≤D. 02a <<3、已知0,10a b <-<<，那么以下不等式成立的是( ) A ．2a ab ab >>B ．2ab ab a >> C. 2ab a ab >> D ．2ab ab a >>4、设向量(cos55,sin 55),(cos 25,sin 25)a b =︒︒=︒︒，假设t 是实数，则||a tb -的最小值为( ) A.22 B.21 C. 1D. 25、曲线 331x y =在x=1处切线的倾斜角为 ( ) 〔A 〕1 〔B 〕4π- 〔C 〕4π 〔D 〕54π6、已知cos sin 6παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是〔 〕A ． C ．45- D ． 457、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为〔 〕A ．B ．C ．D ．8、定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩假设[-4,-2]x ∈时，1()-42t f x t≥恒成立，则实数t 的取值范围是( )A ．[-2，0)(0，l)B ．[-2，0)[l ，+∞)C ．[-2，l]D ．(-∞，-2](0，l]第二部分 非选择题〔共110分〕二、填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分〔一〕必做题〔9～13题〕9、数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则{}n a 的通项公式n a =_____． 10、由曲线2,x y x y ==所围成图形的面积是________ 。

——不等式性质应用1.已知0<<b a ,则（ ） A.a1<b1 B.10<<b a C.ab >2b D.a b >ba 2.已知cb a ,,R ∈，则（ ）A. b a >⇒2ac >2bcB.b a cb ca>⇒>C.b a ab b a 11033<⇒⎭⎬⎫>>D.b a ab b a 11022<⇒⎭⎬⎫>> 3.若b a >,且0<+b a ，则（ ）A.b a >B.ba11> C. b a < D.ba11< 4.已知0<c ，则（ ）A.0c >c )21( B.2c >c )21( C.2c <c )21( D.c )21(>(31)c 5.已知b a ,R ∈,则（ ）A.“b a >”是“22b a >”的必要条件B.“b a >”是“b a -<-11”的充要条件C.“b a >”是b a >的充分条件D.“b a >”是22b a >的必要条件 6.若0<<y x ，则（ ）A.02<<xy xB. 22y xy x >>C. 022<<y xD. xy y x >>22 7.已知0=++z y x ，且z y x >>，则（ ）A.yz xy >B. yz xz >C. xz xy >D. y z y x > 8.已知0,0>>>>d c b a 则（ ）A.0>-cd abB.0>-ad bcC.0>-ab cdD.0>-bd ac—— 一元二次不等式解法1.不等式222x x +<的解集是（ ）A.),1(+∞B.)0,(-∞C. ),(+∞-∞D. ),0(+∞ 2.不等式3－5x －2x 2<0的解集为（ ）A.RB.空集C.}213|{<<-x xD.}213|{>-<x x x 或 3.不等式0412<++bx x 的解集为φ，则（ ） A.1<b B.11<->b b 或 C.11≤≤-b D.11>-<b b 或4.不等式11622++--x x x x <0的解集为（ ）A.（+∞-,31）B.（21,∞-）C.（21,31-）D.（31,-∞-） 5.若函数()x f =12++mx mx 的定义域是全体实数，则实数m 的取值范围是 。

富顺一中高2014届1班王和远高三数学天天练101、集合{}a x x A ≥=，集合{}13<-=x x B ，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是____2≤a2、不等式21≥-xx 的解集为____________[)0,1- 3、已知ABC ∆的面积6,2,4===c b S ，则________sin =A 32 4、若0cos ,0sin <>αα，则角α的终边在第____二____象限5、函数221x y -=的值域是___________(]1-，∞6、方程()313log 2=-x 的解是____________3=x7、设集合{}{}b B Z x x x A ,0,,11=∈<-=，若φ≠B A ，则_____=b 18、函数()322--=ax x x f 在区间[]2,1上存在反函数的充要条件是_________21≥≤a a 或9、已知角α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，点()m m P 3,4-是角α终边上一点，则___cos sin 2=+αα52± 10、函数x x y 2cos 2sin 3-=的最小正周期是_________π11、若()2012≤≤=+x y x ，则y x -2的最小值为_______21- 12、已知()b x f x +=2的反函数为()x f 1-，若()x f y 1-=的图像经过点()2,5P ，则____=b 113、已知函数()xx x x f -++=11lg （1）求()x f 的定义域 （2）判断函数()x f 的奇偶性并证明 答案：（1）()1,1- （2）奇函数14、解方程：()()()6log 32log 14log 222++=+++x x x 答案：2=x15、已知正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长是1，体积是2，N M ,分别是棱111,C B BB 的中点，求异面直线MN 与AC 所成角的大小 答案：1010arccos 16、已知函数()x x x x f cos 3cos 6sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ （1）求函数()x f 的最小正周期，并求出所有单调递减区间（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx ，求函数()x f 的最大值M 与最小值m 答案：（1）()Z k k k T ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=,342,322πππππ （2）3,2-==m M。

高三数学天天练4富顺一中高2014届1班王和远 第 1 页 共 1 页 1、若集合{}Z x x x A ∈<-<=,311，用列举法表示_________=A {}3,1-2、已知集合{}12,3,1--=m A ，集合{}2,3m B =，若A B ⊆，则实数______=m 13、设集合(){}{}b a B a A ,,3log ,52=+=，若{}2=B A ,则______=B A {}5,2,14、””是““012>->x x x 的_______________________条件 充分非必要条件5、已知11:,:<-≥x a x βα，若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是______0≤a6、函数32)(-=x x f 的反函数_________)(1=-x f ()3)3(log 2->+x x7、函数()1020122012≠>+=+a a a y x 且的图像恒过定点 ___________()2013,2012-8、若函数()x a a a y ⋅+-=2322是指数函数，则______=a 21 9、已知()()x x a a a a -++>++12222，则x 的取值范围是____________⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21 10、 函数xx y 2log 2-=的定义域为______________()()∞+∞，，20- 11、在ABC ∆中，33sin ,2,3===B b a ，则_______=A 323ππ或 12、在ABC ∆中，4:3:2sin :sin :sin =C B A ，则______=∠ABC ⎪⎭⎫ ⎝⎛1611arccos 13、在ABC ∆中，已知54cos ,3,2-===A BC AC ①求B sin 的值 ②求⎪⎭⎫ ⎝⎛+62sin πB 的值 答案：（1）5017712252+）（ 14、解方程：()()14lg 525lg -=-⋅x x 答案：2=x15、已知函数()()1222-+⋅+=m m x m m x f ，求m 为何值时，()x f 是：①二次函数 ②幂函数 答案：21)2(21311±-=±-=m m ）（ 16、已知函数()()()()101log 1log ≠>--+=a a x x x f a a 且（1）求()x f 的定义域（2）判断()x f 的奇偶性并予以证明答案：()）（）（21,1-1奇函数。

富顺一中高2014届1班王和远 2014届高三数学天天练81、 60,7,8=∠==∆B b a ABC 中，，则边长________=c 3或52、函数()x x x f 221lg 1)(-++=的定义域是_________________()(]1,00,1- 3、若()97222199--+-=m m x m m y 是幂函数且图像不过原点，则实数m 的值是_____34、函数()____,2)(),(1sin )(=-=∈++=ααf f R x x x x f 则若05、若函数()06cos >⎪⎭⎫ ⎝⎛-=w wx y π的最小正周期为5π，则_____=w 10 6、若函数()1+=x x f 的反函数()x f 1-,则()_____11=-f 07、命题“若1=x ，则222>+-x x ”的逆命题是________________若222>+-x x ，则1=x8、已知函数()x x x f 393+=，若()10=x f ,则x 的值为____0或2 9、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3cos 2πx y 的单调递减区间为_____________()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-322,32ππππ 10、函数()x x f 2sin =的最小正周期为___________π11、已知()R x f 是上的奇函数，且()()x f x f =+4，当()2,0∈x 时，()2+=x x f ，则()3______7-=f12、函数()[]6,4,4∈+=x xx x f 的最大值为M ,最小值为m ，则_____=+m M 335 13、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+>+-2130862x x x x 答案：()(]5,42,1 14、函数()2+=ax x f ，不等式()6<x f 解集为()2,1-，求不等式()1≤x f x 解集 答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>5221x x x 或 15、ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若3,2π==C c ，且ABC ∆的面积，3=S 求b a ,的值答案：2,2==b a16、已知函数()1cos sin 32sin cos 22+⋅+-=x x x x x f（1）求()x f 的最小正周期，并求()x f 的最小值 （2）若()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=2,4,2ππαα且f ，求α的值 答案：（1）()1,min -==x f T π （2）3πα=。

2014年高三数学(文科)试卷(16)本试卷共 6 页，21小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项：1 ．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2 ．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3 ．非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4 ．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5 ．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考结论：三棱锥的体积公式：sh v 31=，其中,h s v ,,分别是三棱锥的体积、底面积和高； 回归直线的方程是 ： a bx y +=∧， .,)())((:121x b y a x x y yx x b ni ini ii-=---=∑∑==其中一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知 i 为虚数单位，则=-2)1(iA ． 2iB ． -2iC ．2D ．-22．已知集合{=⋂=<∈=B A C B x R x A R )(},4.3.2.1{},27|则 A ． }4,3,2,1{ B ．}4,3,2{ C ．}4,3{， D ． }4{ 3．下列函数中，最小正周期为2π的是 A. 2tanx y =, B. x y 2sin = C. 4cos xy = D. x y 4cos = 4．设f(x) 为定义在 R 上的奇函数，当 x.>0时， =-+=)2(),1(log )(3f x x f 则 1.-A 3.-B 1.C 3.D5．下列命题为真命题的是A ．若q p ∨为真命题，则 q p ∧为真命题．B ．“ x=5”是“ 0542=--x x ”的充分不必要条件．C ．命题“若 x<1，则0322=--x x ”的否命题为：“若 x<1，则0322≤--x x ”． D ．已知命题.01,:,01,:22>-+∈∀⌝<-+∈∃x x R x p x x R x p 使得则使得6．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 7．某容量为180布直方图共有n(n>1)个小矩形，若第一个小矩形的面积 等于其余n-1个小矩形的面积之和的51，则第一个小矩形对应的频数是 A ． 20 B ．25 C ．30 D ．358．等差数列}{n a 中，已知,0,0745<+>a a a 则}{n a 的前n 项和n S 的最大值为 A. 7S B. 6S C. 5S D. 4S9．已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线交于一点M(1,m)，点 M 到抛物线焦点的距离为 3 ，则双曲线的离心率等于 A ． 3 B ．4 C ．31 D ．4110．已知x>0,y>0，且 4xy-x-2y=4，则 xy 的最小值为 A ．22B ．22C ． 2D ．2 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题：第11、12、13题为必做题．11．运行如图所示的程序框图，输出的结果是_______ ．12．已知变量 x, y ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-.082,102y x x y x则xy的取值范围是 __________． 13．在平面直角坐标系 xoy 中，定点 A(4,3) 且动点B(m,0)在 x 轴的正半轴上移动，则||AB m的最大值为 _______． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．14．在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=+=.24,1t y t x ),(R t ∈参数若以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 曲线 C 的极坐标方程为,sin 4θρ=则直线 l 被曲线 C 所截得的弦长为________ ．15．如图， PA 是⊙O 的切线， A 为切点，直线 PB 交⊙O于D 、B 两点，交弦AC 于E 点，且AE=4, EC=3，BE=6 , PE=6， 则 AP = ______．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，2sin ,1M θ（ ），21,2cos N θ-（ ）（θ∈R ），且32OM ON ⋅=- . （1）求点,M N 的坐标；（2）若角,αβ的顶点都为坐标原点且始边都与x 轴的非负半轴重合，终边分别经过点,M N ，求tan αβ+()的值.一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的 学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率； （2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程ˆybx a =+．18．（本小题满分14分）如图甲，O ⊙的直径2AB =，圆上两点C D 、在直径AB 的两侧，使4CAB π∠=，3DAB π∠=．沿直径AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F 为BC 的中点，E 为AO 的中点．根据图乙解答下列各题： （1）求三棱锥C BOD -的体积； （2）求证：CB DE ⊥；（3）在BD 弧上是否存在一点G ，使得//FG 平面ACD ？若存在，试确定点G 的位置；若不存在，请说明理由．19．（本题满分14分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且23a 是 13a +和34a +的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设111n n n n a b a a +=++()()，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：12n T <．A B C O D · (第18题图甲) A B FO D ·(第18题图乙)· E G已知椭圆C 的中心为原点O ，焦点在x，且点1,（在该椭圆上． （1）求椭圆C 的方程；（2）如图，椭圆C 的长轴为AB ，设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH x ⊥轴，H 为垂足，点Q满足PQ HP = ，直线AQ 与过点B 且垂直于x 轴的直线交于点M ，4BM BN =．求证：OQN ∠为锐角．21．（本小题满分14分）已知函数2ln , , 1x f x a x x a b a b a =+-- ∈>R （）（），e 是自然对数的底数．（1）试判断函数f x （）在区间0, +∞（）上的单调性； （2）当e a =，4b =时，求整数k 的值，使得函数f x （）在区间, 1k k +（）上存在零点； （3）若存在12, 1, 1x x ∈-[]，使得12||e 1f x f x -≥-（）（），试求a 的取值范围．（第20题图）答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题每小题5分，满分50分． BDDAB BCCAD二、填空题：本大题每小题5分；第14、15两小题中选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分)，满分20分． 11．63. 12．[26]，. 13．53． 1415．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．解：(1) 3,2OM ON ⋅=- 223sin 2cos ,2θθ∴-=- ………….2分223sin 2(1sin ),2θθ∴--=- 解得21sin 6θ=，25cos 6θ=, 所以1(,1)6M ，5(1,)3N - ….6分（2）由（1）可知1(,1)6M ，5(1,)3N -tan 6α∴=，5tan 3β=- ……….10分tan tan tan()1tan tan αβαβαβ+∴+=-⋅ 563516()3-=-⨯-1333=……….12分 【说明】 本小题主要考查了同角三角函数的关系、三角函数的定义、两角和正切公式，以及向量的有关知识.考查了运算能力．17． 解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为:45(,)A A 、41(,)A A 、42(,)A A 、43(,)A A 、51(,)A A 、52(,)A A 、53(,)A A 、12(,)A A 、13(,)A A 、23(,)A A 共种情10况.………3分其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：45(,)A A 、41(,)A A 、42(,)A A 、43(,)A A 、51(,)A A 、52(,)A A 、53(,)A A 共7种情况， 故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概率7P 10=.…5分（2）散点图如右所示. ……………6分可求得：x =59795939189++++=93，y =59392898987++++=90， …8分51()()30iii x x y y =--=∑，∑=-51i 2i)x x (=22222420)2()4(+++-+-=40，3040b ==0.75， a y bx =-=20.25， ……………………11分 故y 关于x 的线性回归方程是： ˆ0.7520.25y x =+. ……………12分18． 解:（1）C 为圆周上一点，且AB 为直径，90C ∴∠=︒,4CAB π∠=,AC BC ∴= ∵O 为AB 中点，CO AB ∴⊥，2,1AB CO =∴= .∵两个半圆所在平面ACB 与平面ADB 互相垂直且其交线为AB ， ∴CO ⊥平面ABD ，CO ∴⊥平面BOD . ∴CO 就是点C 到平面BOD 的距离，在Rt ABD ∆中，11112224BOD ABD S S ∆∆==⨯⨯=，11133412C BOD BOD V S CO -∆∴=⋅=⨯=. ………………4分 （2）在AOD ∆中，60,,OAD OA OD ∠=︒=AOD ∴∆为正三角形，又E 为OA 的中点，DE AO ∴⊥，∵两个半圆所在平面ACB 与平面ADB 互相垂直且其交线为AB ， DE ∴⊥平面ABC . ∴CB DE ⊥. …………9分（3）存在，G 为 BD的中点.证明如下： 连接,,OG OF FG ，∴OG BD ⊥， ∵AB 为⊙O 的直径，∴AD BD ⊥∴//OG AD ，OG ⊄平面ACD ，AD ⊂平面ACD ， ∴OG //平面ACD .在ABC ∆中，,O F 分别为,AB BC 的中点，//OF AC ∴，OF ⊄平面ACD ，//OF ∴平面ACD ， ,OG OF O =∴平面//OFG 平面ACD ，又FG ⊂平面OFG ，//FG ∴平面ACD .…………………………14分【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力．19． 解：（1）由已知，得1231327(3)(4)3.2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，………3分 解得22a =．设数列{}n a 的公比为q ，则12a q =， ∴213122a a a q q q===，．由37S =，可知2227q q ++=， ∴22520q q -+=，解得12122q q ==，．由题意，得12q q >∴=，． ……………5分∴11a =．故数列{}n a 的通项为12n n a -=． …………………7分(2)∵1(1)(1)n n n n a b a a +=++112(21)(21)n n n --=++1112121n n-=-++， …………11分 ∴n S 112231111111111121212121212121n n-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111121n =-++11221n =-+12<.………………………14分【说明】考查了等差数列、等比数列的概念及其性质，考查了数列求和的“裂项相消法”；考查了学生的运算能力A BFO D·(第18题图乙)·E GABCOD·(第18题图甲)20．解：（1）设椭圆C 的方程为22221,(0)x y a b a b+=>>，由题意可得c e a == ,又222c b a +=，∴224b a =. …………………2分∵椭圆C 经过(1,)2，代入椭圆方程有 2231414b b+=，解得21b =. ……………5分 ∴24a =， 故椭圆C 的方程为 2214x y +=. …………6分（2）设()00,P x y 0(22)x -<<， …………7分 ∵()2,0A -，∵PQ HP =，∴()00,2Q x y ，∴直线AQ 的方程为()00222y y x x =++． …………………9分 令2x =，得0082,2y M x ⎛⎫⎪+⎝⎭． ∵()2,0B ，4BM BN = ，∴002,2y N x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭．∴()00,2QO x y =-- ，00002(1)2,2y x QN x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭．∴()()2000000000002(1)4(1)2(2)222y x y x QO QN x x y x x x x -++⋅=--+-⋅=-+++ ∵220014x y +=，∴220044y x =-∴02QO QN x ⋅=- ……………………12分 ∵022x -<<，∴020QO QN x ⋅=->．又O 、Q 、N 不在同一条直线， ∴OQN ∠为锐角. ……………………14分【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、向量等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力．21． 解：（1）()ln 2ln 2(1)ln x xf x a a x a x a a '=+-=+- ……………1分 由于1a >，故当(0,)x ∈+∞时，ln 0,10xa a >->，所以()0f x '>，…………2分故函数()f x 在(0,)+∞上单调递增 . …………………3分 （2）2()4xf x e x x =+--，'()21xf x e x ∴=+-，(0)0f '∴=，……………4分当0x >时，1xe >，()0f x '∴>，故()f x 是(0,)+∞上的增函数； 同理，()f x 是(,0)-∞上的减函数. ……………5分2(0)30,(1)40,(2)20f f e f e =-<=-<=->，当2x >，()0f x >， 故当0x >时，函数()f x 的零点在(1,2)内，1k ∴=满足条件；211(0)30,(1)20,(2)20f f f e e=-<-=-<-=+>，当2x <-，()0f x >，故当0x <时，函数()f x 的零点在(2,1)--内，2k ∴=-满足条件. 综上所述 1k =或2-. ………………………7分（3）2()ln x f x a x x a b =+--，因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12|()()|1f x f x e -≥-，所以当[1,1]x ∈-时， max min max min |()()|()()1f x f x f x f x e -=-≥-………………8分()ln 2ln 2(1)ln xx f x a a x a x a a '=+-=+-，①当0x >时，由1a >，可知10xa ->，ln 0a >，∴()0f x '>；③当0x =时，()0f x '=.∴()f x 在[1,0]-上递减，在[0,1]上递增，……………………11分∴当[1,1]x ∈-时，{}min max ()(0)1,()max (1),(1)f x f b f x f f ==-=-， 而11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a b a b a a a a--=+---++-=--， 设1()2ln (0)g t t t t t =-->，因为22121()1(1)0g t t t t '=+-=-≥（当1t =时取等号）， ∴1()2ln g t t t t=--在(0,)t ∈+∞上单调递增，而(1)0g =，∴当1t >时，()0g t >，∴当1a >时，12ln 0a a a-->，∴(1)(1)f f >-，∴(1)(0)1f f e -≥-，∴ln 1a a e -≥-，即ln ln a a e e -≥-，设()ln (1)h a a a a =->，则 11()10a h a a a-'=-=>.∴函数()ln (1)h a a a a =->在(1,)+∞上为增函数，∴a e ≥.即a 的取值范围是[),e +∞………14分【说明】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查考生综合运用数学知识解决问题的能力，同时也考查函数与方程思想、化归与转化思想.。

（第5题图）2014届八闽联盟高考理科数学最后一卷1.如图，在复平面内，复数12,Z Z 对应的向量分别是,,OA OB 则12||Z Z +=（ ）AA ．2 B.3 C.22 D. 33 2. 抛物线24x y =的焦点坐标为 ( )C A ．)1,0(B ．)0,1(C ． )161,0( D ． )0,161( 3. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的侧面积为（ ）CA ．26B ． 44347++C ． 4347+D ． 443+4. 与直线04=++y x 相切，与曲线xy 4=(0>x ) 有公共点且面积最小的圆的方程为AA ．822=+y xB ．18)1()1(22=-+-y xC ．422=+y xD ．2)1()1(22=+++y x5. 在右图的算法中，如果输入A=187, B=22,则输出的结果是（ c ） A. 11 B ．2 C ．17 D ．46.已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为(02)d d π<<的等差数列，若数列{cos }n a 是等比数列，则其公比为（ B ）.A 1 .B 1- .C 1± .D 27..已知集合A ＝{x ∈R|12<2x <8}，B ＝{x ∈R|－1<x <m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是( )DA ．[1，+∞)B ．(1，+∞)C ．[2，+∞)D ．(2，+∞)8.已知dx )x sin x cos 3(a 0⎰-=π，则二项式25()a x x+展开式中第三项的系数为（ DA ．80B ．-80C ．-40D ．409.已知1F 、2F 为双曲线C ：22124y x -=的左、右焦点，P 为双曲线C 上一点，且点P 在第一象限。

则1243PF PF =，是12PF F △内切圆半径为 ( )C A ．3 B ． 3 C ．2 D ． 210. 已知函数x a e x f xln )(+=的定义域是D ，关于函数)(x f 给出下列命题：①对于任意),0(+∞∈a ，函数)(x f 是D 上的减函数； ②对于任意)0,(-∞∈a ，函数)(x f 存在最小值；③对于任意),0(+∞∈a ，使得对于任意的D x ∈，都有)(x f >0成立； ④对于任意)0,(-∞∈a ，使得函数)(x f 有两个零点。