安徽省九年级(上)第三次联考数学试卷

安徽淮北五校初三上联考（三）试题-数学数学试卷2018.12.28考生注意：1、本卷考试时间120分钟，总分值150分。

【一】精心地选一选：〔请在每题后面填上正确答案的序号，此题共10小题，每题4分，总分值40分〕1、在RT △ABC 中，∠C ＝90O ，BC ＝5，AC ＝12，那么SINA 的值是〔 〕A. 125B. 1312C. 135D. 5132、一个斜坡的坡角为45O ，那么这个斜坡的坡度为〔 〕A. 1：2B. 2：1C. 1：1D. 2：23、TAN α＝3，且α为锐角，那么COS α等于〔 〕A. 21B. 22C. 33 D 234、以下四个式子错误的选项是〔 〕A. TAN20O ∙COS20O ＝SIN20OB. SIN240O ＋SIN250O ＝1C. SIN40O ＋COS40O 》TAN40OD. SIN40O ＝2SIN20O5、COS α＝32，那么锐角α的取值范围是〔 〕A. 0O 《α《30OB. 45O 《α《60OC. 30O 《α《45OD. 60O 《α《90O6、甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线长分别为60M 、50M 、40M ，线与地平面所成的角分别为30O 、45O 、60O ，假设风筝线近似看作是拉直的，那么所放风筝最高的是〔 〕A. 甲B. 乙C. 丙D. 不能确定7.如图，△ABC 与△ADE 都是直角三角形，∠C 与∠AED 都是直角，且∠B ＝30O ，且E 在AB 上，如果△ABC 经过旋转后与△ADE 重合，那么旋转中心和旋转角分别为〔 〕A.点A 、60OB. 点E 、60OC. 点A 、120OD. 点E 、90O8.在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝35，，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果⊙P 是以点A 为圆心，PD 为半径的圆，那么判断正确的选项是〔 〕A. 点B 、C 均在⊙P 外B. 点B 在⊙P 外，点C 在⊙P 内C. 点B 在⊙P 内，点C 在⊙P 外D. 点B 、C 均在⊙P 内9.如图，⊙O 的直径为10，P 是⊙O 内一点，且OP ＝3，那么过点P 且长度小于8的弦有〔 〕A. 无数条B. 2条C. 1条D. 0条10.锐角A 满足关系式4SIN2A －5SINA ＋2COS2A ＝0，那么SINA 的值为〔 〕 A. 2 B. 21 C. 21或2 D. 以上都不对【二】耐心地填一填：〔此题共4小题，每题5分，总分值20分〕11、 亲爱的同学们，我们已经学习了①等边三角形；②平行四边形；③正方形；④菱形；⑤等腰梯形；⑥矩形；⑦圆。

安徽省合肥市2018届初中毕业班第3次十校联考数学试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．下列事件为必然事件的是（）A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．篮球运动员投篮，投进篮筐C．一个星期有七天D．打开电视机，正在播放新闻2．已知关于x的方程(m-1)m2+1++2x-3=0是一元二次方程，则m的值为（）A．±1 B．-1 C．1 D．不能确定3．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°第3题图第4题图第6题图第7题图4．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADB的度数为（）A．55°B．45°C．35°D．25°5．毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是（）A．53B．51C．52D．546．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）A．5步B．6步C．8步D．10步7．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．抛物线y=x2-2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在等腰Rt△ABC中，OA=OB=6，以点O为圆心的⊙O的半径为2，点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．7B．3 C．32D．14得分评卷人10．已知二次函数y 1=ax 2+bx+c （a≠0）和一次函数y 2=kx+n （k≠0）的图象如图所示，下面有四个推断： ①二次函数y 1有最大值②二次函数y 1的图象关于直线x=-1对称 ③当x=-2时，二次函数y 1的值大于0④过动点P （m ，0）且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3或m ＞-1． 其中正确的是（ ）．①④ C ．②③ D ．②④二、填空题（每题5分，共20分）11．如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4 : 3 : 5，则∠D 的度数是 °．12．小亮暑假和父母在旅游景点拍照，三人随机站在一排，小亮恰好紧挨着爸爸且站在爸爸右边的概率是 ．秒)的函数解析式是s=60t -23t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．13．飞机着陆后滑行的距离s (单位：米)关于滑行的时间t (单位：14．已知∠ AOB ，作图：步骤1：在 OB 上任取一点 M ，以点 M 为圆心， MO 长为半径画半圆，分别交 OA 、 OB 于点 P 、Q ； 步骤2：过点 M 作 PQ 的垂线交 弧PQ 于点 C ．步骤3：画射线 OC ．则下列判断：① 弧PC=弧CQ ；② MC ∥ OA ；③ OP ＝PQ ；④ OC 平分∠AOB ．其中正确的为（填序号） ．三、（每小题8分，共16分）15．解方程：解方程：2x 2-4x -1=0．得 分 评卷人得 分 评卷人第10题图16．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分．如果M 是⊙O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E ，CD=10，EM=25．求⊙O 的半径．四、（每小题8分，共16分）17．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心． （1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O ； （2）写出作图的主要依据：18．某学习小组在研究函数y=61x 3-2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图像的一部分．x …-4 -3.5-3-2-10 1 2 3 3.5 4… y…38- 487- 23 38 611 0611-38- 23- 48738 …（1）请补全函数图像；（2）方程61x 3-2x=-2实数根的个数为 ；（3）观察函数图象，写出两条函数的两条性质：五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中： “富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向； “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则． 小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片． （1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是 ；（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．20．如图，等边三角形ABC 内接于半径为1的⊙O ，以BC 为一边作⊙O 的内接矩形BCDE ，则矩形BCDE 的面积．六、（本大题满分12分）21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点上，点O 为原点，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）． （1）画出△AOB 向下平移3个单位后得到的△A 1O 1B 1，则点B 1的坐标为 ；（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 2OB 2，请在图中作出△A 2OB 2，这时点A 2的坐标为 ； （3）在（2）中的旋转过程中，求线段OA 扫过的图形的面积．七、（本大题满分12分） 22．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=90。

安徽省九年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共28分)1. （3分） (2020九上·永定期中) 关于x的方程，有一个根为3，则m的值等于（）A . 2B .C . -2D .2. （3分）(2019·天宁模拟) 方程的正根的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （3分） (2019九上·贵阳期末) 一个三角形三边的长分别为3,4,5,另一个与它相似的三角形的最长边是10,则其他两边的和是（）A . 9B . 12C . 13D . 144. （3分） (2020九下·江油开学考) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 方程无实数解B . 在某交通灯路口，遇到红灯C . 若任取一个实数a，则D . 买一注福利彩票，没有中奖5. （3分） (2017八下·泉山期末) 如图，点P是轴正半轴上的一个动点，过点P作PQ⊥轴交双曲线（x＞0）于点Q，连结OQ. 当点P沿轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（）．A . 保持不变B . 逐渐减小C . 逐渐增大D . 无法确定6. （2分）(2017·承德模拟) 如图，在平面直角坐标系中，⊙O′经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于点B、C，分别作O′E⊥OC于点E，O′D⊥OB于点D．若OB=8，OC=6，则⊙O′的半径为（）A . 7B . 6C . 5D . 47. （2分）如图，在△ABC中，点D ， E分别在边AB ， AC上，DE∥BC ，已知AE=6，，则EC 的长是（）.A . 4.5B . 8C . 10.5D . 148. （3分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A . 2πB .C .D .9. （3分） (2019九上·枣庄月考) 如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC 的顶点都是网格中的格点，则cos∠ABC的值是（）A .B .C .D .10. （3分）(2020·镇平模拟) 抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x…–2–1012…y…04664…从上表可知，下列说法错误的是（）A . 抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0)B . 抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C . 抛物线的对称轴是直线x=0D . 抛物线在对称轴左侧部分是上升的二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) (共7题；共28分)11. （4分）(2014·连云港) 若函数y= 的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是________（写出一个即可）．12. （4分） (2015八上·谯城期末) 如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE 的中点，且△ABC的面积为16cm2 ，则△BEF的面积：________ cm2 ．13. （4分） (2019九上·浙江期中) 已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系为________.14. （4分）(2017·资中模拟) =在一个不透明的盒子中装有10个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出1个球，它恰好是白球的概率是，则该盒中黄球的个数为________．15. （4分）(2020·云梦模拟) 如图，已知在⊙O中，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上，且AC＝AB，若∠BCD ＝26°，则∠ABC的度数为________.16. （4分）(2017·洛阳模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，AC=3，以BC为直径的半圆交AB于点D，则阴影部分的面积为________．17. （4分） (2020九上·厦门月考) 二次函数的图象的顶点坐标是________．三、解答题(一) (本大题共3小题，每小题6分，共18分) (共3题；共14分)18. （6分） (2020九上·滕州期末) 已知关于x的一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0.（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）设方程的两实根为x1 ， x2 ，且|x1－x2|＝1，求m的值．19. （6分）(2017·开江模拟) 某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其它类（记为D）．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为________人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为________度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．20. （2分） (2020九上·舞钢期末) 如图，双曲线（＞0）与直线交于点A（2，4）和B（a，2），连接OA和OB.（1）求双曲线和直线关系式；（2）观察图象直接写出：当＞时，的取值范围；（3）求△AOB的面积.四、解答题(二) (本大题共3小题，每小题8分，共24分) (共3题；共18分)21. （8分）(2018·滨湖模拟) 如图（1），在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是射线CD上的一个动点，把△BCE沿BE折叠，点C的对应点为F，（1）若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长；（2）若点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求线段CE的长；（3）当射线AF交线段CD于点G时，请直接写出CG的最大值22. （2分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1 ， y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距________千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？相遇处离C站的路程是多少千米？23. （8分）锐角△ABC中，BC＝6，BC边上的高AD＝4，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动（M不与A、B 重合），且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）．（1）∵________，∴△AMN∽△ABC；（2）当X为何值时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围）并求出x为何值时y 最大，最大值是多少？五、解答题(三) (本大题共2小题，每小题10分，共20分) (共2题；共20分)24. （10.0分） (2017八下·房山期末) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x ， y）和Q（x ，y′），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2）.结合定义，请回答下列问题：（1）点（－3，4）的“可控变点”为点________．（2）若点N（m，2）是函数图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为________；（3）点P为直线上的动点，当x≥0时，它的“可控变点”Q所形成的图象如下图所示（实线部分含实心点）.请补全当x＜0时，点P的“可控变点” Q所形成的图象；25. （10.0分）(2019·开江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点 .（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为，是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与的面积相等，求点的坐标；（3）若在轴上有且只有一点，使，求的值.参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共28分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) (共7题；共28分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题(一) (本大题共3小题，每小题6分，共18分) (共3题；共14分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：四、解答题(二) (本大题共3小题，每小题8分，共24分) (共3题；共18分)答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：五、解答题(三) (本大题共2小题，每小题10分，共20分) (共2题；共20分)答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。

安徽省合肥市2018届初中毕业班第3次十校联考数学试题完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列事件为必然事件的是（ ）A ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B ．篮球运动员投篮，投进篮筐C ．一个星期有七天D ．打开电视机，正在播放新闻2．已知关于x 的方程 (m -1)m 2+1++2x -3=0是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．±1 B ．-1 C ．1 D ．不能确定3．如图所示，将Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，连接AD ，若∠BAC=25°，则∠ADE=（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°第3题图 第4题图 第6题图 第7题图4．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，连接AC ，BC ，AD ，CD ．若∠CAB=55°，则∠ADB 的度数为（ ）A ．55°B ．45°C ．35°D ．25°5．毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是（ ）A ．53B ．51C ．52D ．546．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（ ） A ．5步 B ．6步 C ．8步 D ．10步7．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC=5cm ，弦DE=8cm ，则直尺的宽度为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 8．抛物线y=x 2-2x+m 2+2（m 是常数）的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，在等腰Rt △ABC 中，OA=OB=6，以点O 为圆心的⊙O 的半径为2，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）A ．7B ．3C ．32D ．1410．已知二次函数y 1=ax 2+bx+c （a≠0）和一次函数y 2=kx+n （k≠0）的图象如图所示，下面有四个推断：①二次函数y 1有最大值②二次函数y 1的图象关于直线x=-1对称 ③当x=-2时，二次函数y 1的值大于0④过动点P （m ，0）且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3或m ＞-1． 其中正确的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（每题5分，共20分）11．如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4 : 3 : 5，则∠D 的度数是 °．12．小亮暑假和父母在旅游景点拍照，三人随机站在一排，小亮得 分 评卷人得 分 评卷人第10题图恰好紧挨着爸爸且站在爸爸右边的概率是 ．13．飞机着陆后滑行的距离s (单位：米)关于滑行的时间t (单位：秒)的函数解析式是s=60t -23t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．14．已知∠ AOB ，作图： 步骤1：在 OB 上任取一点 M ，以点 M 为圆心， MO 长为半径画半圆，分别交 OA 、 OB 于点 P 、Q ； 步骤2：过点 M 作 PQ 的垂线交 弧PQ 于点 C ． 步骤3：画射线 OC ．则下列判断：① 弧PC=弧CQ ；② MC ∥ OA ；③ OP ＝PQ ；④ OC 平分∠AOB ．其中正确的为（填序号） ． 三、（每小题8分，共16分）15．解方程：解方程：2x 2-4x -1=0．16．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分．如果M 是⊙O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E ，CD=10，EM=25．求⊙O 的半径．四、（每小题8分，共16分） 17．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心． （1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O ； （2）写出作图的主要依据：18．某学习小组在研究函数y=61x 3-2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图像的一部分．x …-4 -3.5-3-2-10 1 2 3 3.5 4… y… 38- 487-23 38 611 0611-38- 23- 48738 …（1）请补全函数图像；（2）方程61x 3-2x=-2实数根的个数为 ；得 分 评卷人（3）观察函数图象，写出两条函数的两条性质：五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是；（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．20．如图，等边三角形ABC内接于半径为1的⊙O，以BC为一边作⊙O的内接矩形BCDE，则矩形BCDE的面积．六、（本大题满分12分）21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）画出△AOB向下平移3个单位后得到的△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，求线段OA扫过的图形的面积．七、（本大题满分12分）22．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90。

2021-2022学年安徽省淮北市名校联考九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，E 为CD 中点，连接AE 、BE ，点M 从点A 出发沿AE 方向向点E 匀速运动，同时点N 从点E 出发沿EB 方向向点B 匀速运动，点M 、N 运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t ，连接MN ，设△EMN 的面积为S ，S 关于t 的函数图象为( ) A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(−6,3)，(−12,8)，△ABO 与△A′B′O 是以原点O 为位似中心的位似图形．若点A′的坐标为(2,−1)，则点B′的坐标为( )A. (−4,83)B. (4,−83)C. (−6,4)D. (6,−4) 3. 已知角α为△ABC 的内角，且cosα=23，则α的取值范围是( )A. 0°<α<30°B. 30°<α<45°C. 45°<α<60°D. 60°<α<90°4. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5. 在△ABC 中，(2cosA −√2)2+|1−tanB|=0，则△ABC 一定是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形6.下面四组图形中，必是相似三角形的为()A. 两个直角三角形B. 两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C. 有一个角为40°的两个等腰三角形D. 有一个角为100°的两个等腰三角形7.下列函数中，是反比例函数的为()A. y=2x+1B. y=2x2C. y=15xD. 2y=x8.如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有()A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条9.二次函数y=x2−1的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到()A. y=(x−1)2+1B. y=(x+1)2+1C. y=(x−1)2−3D. y=(x+1)2+310.若线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，则线段AP的长是()A. 2√5−2B. 6−2√5C. 2√5−2或6−2√5D. 2√5−1或5−2√5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若(m2+m)x m2+1−x+3=0是关于x的二次函数，则m=______．12.如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE=______．13.如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E.若△ABC的面积为4，则k的值为______ ．14.如图，两个宽度都为1的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为α=30°，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax2+bx−75.其图象如图所示．(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？16.用配方法求二次函数y=−2x2+4x−5的顶点坐标．17.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)；(2)求BP：PQ：QR．18.淮北市为缓解“停车难”问题，建造地下停车库，如图已知AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5.根据规定，停车库坡道入口上方要张贴限高标准值，以告知驾驶员能否安全驶入．小明认为D的长就是限高值，而小亮认为应该以CE的长作为限高值．(参考数据：sin18°=0.31，cos18°=0.95，tan18°=0.325，结果精确到0.1m)(1)请你判断小明和小亮谁说的对？(2)计算出正确的限高值．19.已知P(−3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．(1)求b的值；(2)判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出实数根；若没有，请说明理由．20.如图1，E是等边△ABC的边BC上一点(不与点B，C重合)，连接AE，以AE为边向右作等边△AEF，连接CF.已知△ECF的面积(S)与BE的长(x)之间的函数关系如图2所示(P为抛物线的顶点)．(1)当△ECF的面积最大时，求∠FEC的度数；(2)求等边△ABC的边长．21.已知二次函数解析式为y=x2−2mx+m2+3(m是常数)．(1)求证：不论为何值，函数图象与x轴总是没有公共点；(2)把该函数图象沿平行y轴方向怎样平移，得到的图象与x轴只有一个交点？22.计算：4sin230°−tan45°．cos30∘−cos60∘23.如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF.现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．(1)当点D′恰好落在EF边上时，旋转角α=______°；(2)如图2，G为BC中点，且0°<α<90°，求证：GD′=DE′；(3)小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值，若不能，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：连接MB，由勾股定理得AE=BE=4√2，已知，AM=t，EN=t，ME=NB=4√2−t，∵S△EMNS△EMB =ENEB，∴S△EMN=ENEB⋅S△EMB，∵S△EMBS△EAB =EMAE，∴S△EMB=EMAE⋅S△EAB，∴S=4√2√2−t4√2×12×4×8=−12t2+2√2t，∵a=−12<0，∴当t=2√2时，S的最大值为4．故选：D．本题主要研究三角形的面积问题，而三角形面积问题的处理方法之一是利用同底等高类的三角形面积关系来解决．本题以动点问题为背景，研究三角形面积的变化．通常三角形面积问题除了底乘高的一半，经常采用的是同底等高类的三角形面积关系．2.【答案】B【解析】【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABO和△A′B′O以原点为位似中心，相似比是k，△ABO 上一点的坐标是(x,y)，则在△A′B′O 中，它的对应点的坐标是(kx,ky)或(−kx,−ky).此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．【解答】解：∵A(−6,3)，A′(2,−1)，OA:OA′ =OB:OB′ =3:1，由题可得，∴B(−12,8)的对应点B′的坐标为：(4,−83).故选B ． 3.【答案】C【解析】解：∵cos30°=√32，cos45°=√22， ∴√22<23<√32， ∴cos45°<cosα<cos30°，∴45°<α<60°，故选：C ．先求出cos30°=√32，cos45°=√22，利用已知三角函数值确定√22<23<√32，进而求α的范围．本题考查锐角三角形函数的增减性，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：A ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】D【解析】解：由，(2cosA−√2)2+|1−tanB|=0，得2cosA=√2，1−tanB=0．解得∠A=45°，∠B=45°，∴∠A=∠B，∠C=90°，则△ABC一定是等腰直角三角形，故选：D．根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B 的值，由三角形内角和定理，可知∠C=90°，根据等腰直角三角形的判定，可得答案．本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．6.【答案】D【解析】解：两个直角三角形不一定相似；因为只有一个直角相等，∴A不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似；因为这个对应角不一定是夹角；∴B不一定相似；有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似；因为40°的角可能是顶角，也可能是底角，∴C不一定相似；有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似；因为100°的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，∴D一定相似；故选：D．根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定方法得出A、B、C不一定相似，D一定相似；即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定方法、等腰三角形的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法和等腰三角形的性质是解决问题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、是一次函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、符合反比例函数的定义，正确；D、是正比例函数，错误．故选C．(k≠0)这一形式的为反比例函数．根据反比例函数的定义，解析式符合y=kx(k≠0)中，特别注意不要本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式y=kx忽略k≠0这个条件．8.【答案】C【解析】解：∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意∴过点M作直线l共有三条，故选：C．过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法(有两组角对应相等的两个三角形相似)来判定两个三角形相似．9.【答案】B【解析】解：此题实际上是求y=x2−1向左平移1个单位，向上平移2个单位后抛物线的解析式．则y=x2−1向左平移1个单位后抛物线的解析式是：y=(x+1)2−1+2=y=(x+ 1)2+1．故选：B．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．本题考查了二次函数图象与几何变换．用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．10.【答案】C【解析】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，当AP>BP时，AP=√5−12×4=2√5−2；当AP<BP时，AP=4−(2√5−2)=6−2√5．故选：C．根据黄金比计算．本题考查的是黄金分割，掌握黄金分割的概念，是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：依题意得：m2+1=2且m2+m≠0，解得m=1．故答案为：1．根据二次函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了二次函数的定义，注意二次函数二次项的系数不能为零．12.【答案】37【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形EFGH是正方形，∴EH//CD，CD=AB=3，AD=BC=4∴△AEH∽△ACD∴EHCD =AHAD，即EHAH =CDAD=34设EH=3x，AH=4x，∴GH=GF=3x，∵EF//AD∴∠AFE=∠FAG∴tan∠AFE=tan∠FAG=GFAG =3x3x+4x=37．故答案为37．根据矩形和正方形的性质可得EH//CD，CD=AB=3，AD=BC=4进而可得△AEH∽△ACD，对应边成比例得EHCD =AHAD，即EHAH=CDAD=34，再根据锐角三角函数即可求解．本题考查了正方形的性质、矩形的性质、解直角三角形、相似三角形的性质，解决本题的关键是综合以上知识．13.【答案】4【解析】解：连结BD，如图，∵AD=DC，∴S△ADB=S△BDC=12S△BAC=12×4=2，∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，∴四边形OBAD为矩形，∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=4，∴k=4．故答案为：4．连结BD，利用三角形面积公式得到S△ADB=12S△BAC=2，则S矩形OBAD=2S△ADB=4，于是可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．14.【答案】2【解析】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，则AE=AF=1，∵AD//BC ，AB//CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴平行四边形ABCD 的面积=BC ×AE =CD ×AF ，∴BC =CD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，∴AD =CD ，∵∠ADC =α=30°，∠AFD =90°，∴CD =AD =2AF =2，∴菱形ABCD 的面积=CD ×AF =2×1=2，故答案为：2．过点A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，则AE =AF =1，证平行四边形ABCD 是菱形，得AD =CD ，再求出CD =AD =2AF =2，然后由菱形面积公式即可求解．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，证明四边形ABCD 为菱形是解题的关键．15.【答案】解；(1)y =ax 2+bx −75图象过点(5,0)、(7,16)，∴{25a +5b −75=049a +7b −75=16， 解得{a =−1b =20， y =−x 2+20x −75的顶点坐标是(10,25)当x =10时，y 最大=25，答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；(2)∵函数y =−x 2+20x −75图象的对称轴为直线x =10，可知点(7,16)关于对称轴的对称点是(13,16)，又∵函数y =−x 2+20x −75图象开口向下，∴当7≤x ≤13时，y ≥16．答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．【解析】(1)根据待定系数法，可得二次函数解析式，根据顶点坐标，可得答案；(2)根据函数值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求解析式，利用顶点坐标求最值，利用对称点求不等式的解集．16.【答案】解：y=−2x2+4x−5=−2(x2−2x)−5=−2(x−1)2−3，则二次函数图象的顶点坐标为：(1,−3)．【解析】直接利用配方法化成顶点式，即可求出顶点坐标．此题主要考查了配方法求二次函数的顶点坐标，正确进行配方是解题关键．17.【答案】解：(1)∵四边形ACED是平行四边形，∴∠BPC=∠BRE，∠BCP=∠E，∴△BCP∽△BER；同理可得∠CDE=∠ACD，∠PQC=∠DQR，∴△PCQ∽△RDQ；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAP=∠PCQ，∵∠APB=∠CPQ，∴△PCQ∽△PAB；∵△PCQ∽△RDQ，△PCQ∽△PAB，∴△PAB∽△RDQ．(2)∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴BC=AD=CE，∵AC//DE，∴BC：CE=BP：PR，∴BP=PR，∴PC是△BER的中位线，∴BP=PR，PCRE =12又∵PC//DR，∴△PCQ∽△RDQ．又∵点R是DE中点，∴DR=RE．PQ QR =PCDR=PCRE=12，∴QR=2PQ．又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ，∴BP：PQ：QR=3：1：2【解析】此题的图形比较复杂，需要仔细分析图形．(1)根据平行四边形的性质，可得到角相等．∠BPC=∠BRE，∠BCP=∠E，可得△BCP∽△BER；(2)根据AB//CD、AC//DE，可得出△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，△PAB∽△RDQ.根据相似三角形的性质，对应边成比例即可得出所求线段的比例关系．此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．18.【答案】解：(1)在△ABD中，∠ABD=90°，∠BAD=18°，BA=10m，∵tan∠BAD=BDBA，∴BD=10×tan18°，∴CD=BD−BC=10×tan18°−0.5≈2.7(m)．在△ABD中，∠CDE=90°−∠BAD=72°，∵CE⊥ED，∴sin∠CDE=CECD，∴CE=sin∠CDE×CD=sin72°×2.7≈2.6(m)，∵2.6m<2.7m，且CE⊥AE，∴小亮说的对；(2)作CE⊥AE于E，在△ABD中，∠ABD=90°，∠BAD=18°，BA=10，∴BD=10×tan18°，∴CD=BD−BC=10×tan18°−0.5≈2.8又∠DCE =∠BAD =18°，CE ⊥ED ，CE =CD ×COS∠DCE =0.95×2.8≈2.7 正确的限高值为2.7m ．【解析】先根据CE ⊥AE ，判断出CE 为高，再根据解直角三角形的知识解答．此题考查了解直角三角形的应用，主要是正弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．19.【答案】解：(1)∵点P 、Q 在抛物线上且纵坐标相同，∴P 、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．∴抛物线对称轴x =−b 2a =−b 2×2=−3+12=−1， ∴b =4．(2)由(1)可知，关于x 的一元二次方程为2x 2+4x +1=0．∵Δ=b 2−4ac =16−8=8>0，∴方程有实根，∴x =−b±√82a =−4±2√24=−1±√22； ∴关于x 的一元二次方程2x 2+bx +1=0的根为x =−1+√22或=−1−√22．【解析】(1)根据对称轴的定义观察点P(−3,m)和Q(1,m)纵坐标相同，求出对称轴，从而求出b 值；(2)把b 值代入一元二次方程，根据方程的判别式来判断方程是否有根．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b,c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了根的判别式和二次函数的性质．20.【答案】解：(1)过F 作FD ⊥BC 于D ，如图：∵△ABC 是等边三角形，△AEF 是等边三角形，∴AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠EAF=∠AEF=60°，∴∠BAE=∠CAF，∴△ABE≌△ACF(SAS)，∴BE=CF，∠ABE=∠ACF=60°，∵BE=x，∴CF=x，∠FCD=180°−∠ACB−∠ACF=60°，∴FD=CF⋅sin60°=√32x，设等边△ABC边长是a，则CE=BC−BE=a−x，∴S△ECF=12CE⋅FD=12(a−x)⋅√32x=−√34x2+√34ax，当x=√34a2×(−√34)=12a时，S△ECF有最大值为0−(√34a)24×(−√34)=√316a2，△ECF的面积最大时，BE=12a，即E是BC的中点，∴AE⊥BC，∠AEB=90°，∵∠AEF=60°，∴∠FEC=180°−∠AEB−∠AEF=30°；(2)当x=12a时，S△ECF有最大值为√316a2，由图可知S△ECF最大值是2√3，∴√316a2=2√3，解得a=4√2或a=−4√2(边长a>0，舍去负值)，∴等边△ABC的边长为4√2．【解析】(1)由△ABE≌△ACF得BE=CF，用x的代数式表示S，得到E为BC中点时S最大，从而可求∠FEC度数；(2)根据△ECF的最大面积是2列方程即可得答案．本题是二次函数综合题，考查等边三角形及二次函数的综合知识，解题关键是证明△ABE≌△ACF，用x的代数式表示△ECF的面积．21.【答案】(1)证明：∵△=4m2−4(m2+3)=−12<0，∴方程x2−2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴总没有公共点；(2)解：∵y=x2−2mx+m2+3=(x−m)2+3，∴把函数图象沿平行y轴方向向下平移3个单位长度后，图象与x轴只有一个公共点．【解析】(1)通过Δ与图象交点的关系求解．(2)将二次函数解析式化为顶点式求解．本题考查二次函数图象的性质与平移，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握函数图象平移的规律．22.【答案】原式=4×(12)2√32−12=4×14−√3−1=1−(√3+1)=1−√3−1=−√3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入，进而化简得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．23.【答案】30【解析】(1)解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，∴∠CD′E=30°，∵CD//EF，∴α=30°；故答案为：30；(2)证明：∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，在△GCD′和△E′CD中，{CD′=CD∠GCD′=∠DCE′CG=CE′，∴△GCD′≌△E′CD(SAS)，∴GD′=E′D；(3)解：能．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，∵CD=CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，则旋转角α=360°−90°2=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′=∠DCD′=12∠BCD=45°则α=360°−45°=315°，即旋转角a的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等．(1)根据旋转的性质得CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，则∠CD′E=30°，然后根据平行线的性质即可得到∠α=30°；(2)由G为BC中点可得CG=CE，根据旋转的性质得∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′，则∠GCD′=∠DCE′=90°+α，然后根据“SAS”可判断△GCD′≌△E′CD，则GD′=E′D；(3)根据正方形的性质得CB=CD，而CD=CD′，则△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，可计算出α= 135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，可计算得到α=315°．本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形、矩形的性质以及三角形全等的判定与性质．。

安徽省淮南市潘集区2018届九年级数学上学期第三次联考试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的。

1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率是0B ．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C ．随机事件发生的概率是21D ．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查 3．如图，AB∥CD，BC 平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D 的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．110°D ．120°4．函数y=1中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≠1B ．x≠0C ．x ＞0D ．全体实数 5．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AD∥BC,那么与的数量关系是（ )A．= B．＞C．＜D ．无法确定6．在抛物线y=﹣2（x ﹣1）2上的一个点是（ ）A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（1，﹣5）D ．（0，﹣2）7．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9 8．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（） A．15° B．20°C．25° D．30°9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4C．4 D．810．如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：①ab＞0，②a+b+c＞0，③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A．0个 B．1个C．2个 D．3个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在横线上）11．把二次函数y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式为．12．某楼盘2015年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2017年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．13．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）14．数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法．小华对数学老师说：“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”．小华的作法如下：第一步：如图1，将残缺的纸片对折，使的端点A与端点B重合，得到图2；第二步：将图2继续对折，使的端点C与端点B重合，得到图3；第三步：将对折后的图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O．老师肯定了他的作法．那么他确定圆心的依据是．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0，当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根.16．元旦小长假车辆经过高速收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过.（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．尺规作图：已知△ABC，求作△ABC的内切圆．（保留作图痕迹即可）18．二次函数y=x2+（2m+1）x + m2﹣1与x轴交于A，B两个不同的点．（1）求：m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时A，B两点的坐标．五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知A （-4，2）、B （n ，-4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数my =x图象的两个交点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b mx＞0的解集.20．我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(单位:℃)随时间x(单位:h)变化的函数图象,其中BC 段是双曲线y = (k 为常数,k≠0)的一部分.请根据图中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间有多久? (2)求k 的值;(3)当x=16时,大棚内的温度为多少度?六、解答题（共2小题，每小题12分，满分24分）21．保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2017年1月的利润为200万元.设2017年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2017年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元,如图.(1)分别求该工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数解析式.(2)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2017年1月的水平?(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月?22．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．七、解答题（共1小题，满分14分）23.某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．C ．2．A ．3．B ．4．B 5．A ．6．D ．7．C ．8．C ．9．C ．10．D ． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11． y=（x ﹣1）2+2 12． 8100×（1﹣x ）2=760013．﹣214． 轴对称图形的性质及圆心到圆上各点的距离相等 ．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：设方程的另一个根为x ，......................................................1 则由根与系数的关系得：x+1=﹣a ，x•1=a﹣2，. (3)解得：x=﹣，a=， (6)即a=，方程的另一个根为﹣；.....................................8 16．解：（1）41；..........................................................3 （2）画树状图如下： 开始第1辆 A B C D 第2辆 A B C D A B C D A B C D A B C D 共有16种等可能的情况，其中两车经过此收费站时，选择不同通道的情况有12种, ................................6 ∴P（两车选择不同通道通过）=.431612 ..........................................................8 四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解： (8)18．解：（1）∵二次函数y=x 2+（2m+1）x+m 2﹣1与x 轴交于A ，B 两个不同的点，∴一元二次方程x 2+（2m+1）x+m 2﹣1=0有两个不相等的实数根，.........................2 ∴△=（2m+1）2﹣4（m 2﹣1）=4m+5＞0，解得：m＞﹣．..................................................................4 （2）当m=1时，原二次函数解析式为y=x 2+3x ， 令y=x 2+3x=0，解得：x 1=﹣3，x 2=0 ， ...................................6 ∴当m=1时，A 、B 两点的坐标为（﹣3，0）、（0，0）．....................8 五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：（1）∵点A （-4，2）在反比例函数my =x上， ∴m =xy =-8， 则反比例函数解析式为-y =x8；..........................................................2 又∵点B （n ，-4）在反比例函数-y =x8上， ∴n =2，点B 坐标为（2，-4）.∵一次函数y=kx+b 过A （-4，2）、B （2，-4），代入可得：-4+=22+=-4k b k b ⎧⎨⎩，解得=-1=-2k b ⎧⎨⎩，则一次函数解析式为y=-x -2. ..........................................................4 （2）令一次函数的解析式y =-x -2=0，可得x =-2. 则直线AB 与x 轴的交点坐标为C （-2,0），∴OC =2， ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×2+12×2×4=6；.....................................6 （3）不等式kx+b mx-＞0的解集， 即一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围，根据图象可得x＜-4或0＜x＜2. (10)20．解:(1)12-2=10(h),即恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间为10 h (3)(2)把点B的坐标(12,18)代入y = ,得18= ,解得k=216 (6)(3)由(2)得当x≥12时,y = .把x=16代入,得y = =13.5,即当x=16时,大棚内的温度为13.5 ℃ (10)六、解答题（共2小题，每小题12分，满分24分）21．解:(1)设该工厂治污期间y与x之间对应的函数解析式为y = (1≤x≤5),治污改造工程完工后y与x之间对应的函数解析式为y = k2x+b(x>5).将(1,200)代入y= 中,得k1 = 200.∴该工厂治污期间y与x之间对应的函数解析式为y = (1≤x≤5) (2)令x=5,则y = = 40.∴治污改造工程顺利完工后,该厂第6个月的利润为60万元.将(5,40),(6,60)代入y = k2x + b中,得解得即治污改造工程完工后y与x之间对应的函数解析式为y=20x-60(x>5) (4)(2)将y=200代入y=20x-60,得200=20x-60,解得x=13.故改造工程完工后经过8个月,该厂月利润才能达到2015年1月的水平 (8)(3)将y=100代入y = (1≤x≤5)中,得100=,则x=2.将y=100代入y=20x-60(x>5)中,得100=20x-60,则x=8.月利润少于100万元的有3月、4月、5月、6月、7月,故该厂资金紧张期共有5个月 (12)22．（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB， (2)∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC， ................. . (4)∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D点在⊙O上，∴DE为⊙O的切线； (6)（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=BC=2，由勾股定理得BD＝2（或BD=BC•cos30°=2），∴AD=BD=2，AB=2BD=4，∴S△ABC=AB•CD=×4×2=4， (8)∵DE⊥AC，∴DE=AD=×2=，由勾股定理得AE＝3（或AE=AD•cos30°=3），∴S△ODE=OD•DE=×2×=，S△ADE=AE•DE=××3=， (10)∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4=，∴S△OEC=S△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE=4﹣﹣﹣=． (12)注：用其它方法，做对也同样得分。

安徽省2015-2016学年九年级数学上学期第三次联考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中1．抛物线y=2（x﹣1）2的对称轴是（）A．1 B．直线x=1 C．直线x=2 D．直线x=﹣12．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．对应边都成正比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．等边三角形都相似D．矩形都相似4．已知二次函数y=a（x+3）2﹣h（a≠0）有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（3，1）D．（3，﹣1）5．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．D．6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点上，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，则OB′等于（）A．5 B．C．D．7．已知在△ABC中，AB=AC=m，∠B=α，那么边BC的长等于（）A．2m•sinα B．2m•cosα C．2m•tanα D．2m•cotα8．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．9．如图，已知二次函数y=x2+bx+3的图象与x轴正半轴交于B、C两点，BC=2，则b的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4D．﹣510．如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于点M，交DC于点N，设AE=x，BM=y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知∠A是锐角，且tanA=，则∠A=．12．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD=2，C′D′=3，则AB：A′B′=．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CF B的值等于．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①点（﹣ab，c）在第四象限；②a+b+c＜0；③＞1；④2a+b＞0．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：cos30°•tan60°﹣（sin45°）2．16．根据下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C对应边的长，∠C=90°，c=8，∠A=60°．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，那么▱ABCD与四边形EFGH是否是位似图形？为什么？18．如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）先作△ABC关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．20．如图，点A、B分别在反比例函数y=（x＞0）、y=（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°，∠B=30°，求y=的表达式．六、（本题满分12分）21．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）七、（本题满分12分）22．如图，图甲中△ABC是等边三角形，其边长是3，图乙中△DEF是等腰直角三角形，∠F=90°，DF=EF=3．（1）记S1为△ABC的面积，S2为△DEF的面积，S1=•BC•sin∠B，S2=•sin∠D，请通过计算说明S1与S3•S2与S4之间有着怎样的关系．（2）在图丙中，∠P=α（α为锐角），OP=m，PQ=n，△O PQ的面积为S，请你根据第（1）小题的解答，直接写出S与m、n以及α之间的关系式，并给出证明．八、（本题满分14分）23．为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升．某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇．已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润 y1（百元）与销售数量x（箱）的关系为y1=和，在乡镇销售平均每箱的利润y2（百元）与销售数量t（箱）的关系为y2=：（1）t与x的关系是；将y2转换为以x为自变量的函数，则y2= ；（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W（百元），当在城市销售量x（箱）的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；（总利润=在城市销售利润+在乡镇销售利润）（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值．2015-2016学年安徽省九年级（上）第三次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中1．抛物线y=2（x﹣1）2的对称轴是（）A．1 B．直线x=1 C．直线x=2 D．直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点式二次函数的解析式，可得函数的对称轴．【解答】解：由y=2（x﹣1）2得对称轴是x=1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．2．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【解答】解：A、在△BCD中，sinα=，故A正确；B、在Rt△ABC中sinα=，故B正确；C、在Rt△ACD中，sinα=，故C正确；D、在Rt△ACD中，cosα=，故D错误；故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．下列说法正确的是（）A．对应边都成正比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．等边三角形都相似D．矩形都相似【考点】相似图形．【分析】分别利用相似多边形的对应边成比例，对应角相等，进而判断得出即可．【解答】解：A．对应边都成正比例的多边形相似，对应角不一定相等，故此选项错误；B．对应角都相等的多边形相似，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；C．等边三角形都相似，正确；D．矩形都相似，其对应边的比值不一定相等，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了相似图形，正确把握相似多边形的定义是解题关键．4．已知二次函数y=a（x+3）2﹣h（a≠0）有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（3，1）D．（3，﹣1）【考点】二次函数的最值．【分析】二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵二次函数y=a（x+3）2﹣h（a≠0）有最大值1，∴﹣h=1，根据二次函数的顶点式方程y=a（x+3）2﹣h（a≠0）知，该函数的顶点坐标是：（﹣3，﹣h），∴该函数图象的顶点坐标为（﹣3，1）．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式．解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程y=a（x﹣h）2+k中的h、k所表示的意义．5．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可得∠A=∠A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得C正确，利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵∠A=∠A，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，故A选项正确；∴当∠APC=∠ACB时，△ACP∽△ABC，故B选项正确；∴当时，△ACP∽△ABC，故C选项正确；∵若，还需知道∠ACP=∠B，∴不能判定△ACP∽△ABC．故D选项错误．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点上，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，则OB′等于（）A．5 B．C．D．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比，进而得出OB′的长．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为：1：3，∵OC=3，OA=4，∴OB=5，∴OB′=×5=．故选：B．【点评】此题考查了位似变换与坐标与图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握数形结合思想的应用．7．已知在△ABC中，AB=AC=m，∠B=α，那么边BC的长等于（）A．2m•sinα B．2m•cosα C．2m•tanα D．2m•cotα【考点】锐角三角函数的定义．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，构建直角△ABD，通过解该直角三角形得到BD的长度，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质来求BC的长度．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB=m，∠B=α，∴cosα==，则BD=m•cosα．又∵AB=AC，∴BC=2BD=2m•cosα．故选：B．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确区分正弦余弦三角函数是解决问题的关键．8．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG=∠HEF=90°，∵∠AEF=143°，∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，∠EAH=37°，在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），∵AB=1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．9．如图，已知二次函数y=x2+bx+3的图象与x轴正半轴交于B、C两点，BC=2，则b的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4D．﹣5【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】设C（m，0），B（n，0），则n﹣m=2，根据抛物线与x轴的交点问题得到m、n为方程x2+bx+3=0的两根，则利用根与系数的关系得到m+n=﹣b，mn=3，由于（n﹣m）2=4，则（m+n）2﹣4mn=4，即b2﹣4×3=4，然后解关于b的方程即可．【解答】解：设C（m，0），B（n，0），则m﹣n=2，∵m、n为方程x2+bx+3=0的两根，∴m+n=﹣b＞0，mn=3，∵（n﹣m）2=4，∴（m+n）2﹣4mn=4，∴b2﹣4×3=4，解得b=4（舍去）或b=﹣4，即b的值为﹣4．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根与系数的关系．10．如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于点M，交DC于点N，设AE=x，BM=y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据垂直平分线的性质得到BM=EM=y，求得AM=4﹣y，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵BE的中垂线交AB于点M，交DC于点N，∴BM=EM=y，∵AB=4，∴AM=4﹣y，∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=90°，∴AM2+AE2=EM2，即（4﹣y）2+x2=y2，∴y=x2+2，根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向上，对称轴是y轴，顶点是（0，2），自变量的取值范围是0＜x＜4．故选C．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，先根据正方形的性质得到BE=MN，然后表示出y关于x 的二次函数，确定二次函数的大致图象．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知∠A是锐角，且tanA=，则∠A=30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：∵∠A是锐角，tanA=，∴∠A=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．12．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD=2，C′D′=3，则AB：A′B′= 2：3 ．【考点】位似变换．【分析】直接利用位似图形的对应边的比值相等，进而得出答案．【解答】解：∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD=2，C′D′=3，∴AB：A′B′=2：3．故答案为：2：3．【点评】本题主要考查了位似变换，利用位似图形的对应边的比相等，进而得出是解题关键．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于．【考点】解直角三角形．【分析】设BC=x，易得AC=x，进而根据平行线的性质，可得FC=AC=．在Rt△BFC中，根据三角函数的定义计算．【解答】解：设BC=x，∵∠A=30°，∴AC=x．又∵AE：EB=4：1，EF∥BC，∴FC=AC=．在Rt△BFC中，tan∠CFB===．【点评】本题考查平行线的性质的运用，注意结合三角函数的定义解题．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①点（﹣ab，c）在第四象限；②a+b+c＜0；③＞1；④2a+b＞0．其中正确的是①②④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】①根据抛物线的开口可确定a的符号，根据抛物线的对称轴的位置可确定b的符号，根据抛物线与y的交点的位置可确定c的符号，从而得到﹣ab的符号，即可确定点（﹣ab，c）所在的象限；②结合图象即可得到x=1时y=a+b+c的符号；③结合图象可得x=﹣1时y=a﹣b+c的符号，再结合b＜0就可解决问题；④结合图象可得x=﹣＜1，再结合a＞0就可解决问题．【解答】解：①由抛物线的开口向上可得a＞0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧可得x=﹣＞0，则b＜0，由抛物线与y的交点在y轴的负半轴可得c＜0，则有﹣ab＞0，因而点（﹣ab，c）在第四象限；②结合图象可得，当x=1时y=a+b+c＜0；③结合图象可得，当x=﹣1时y=a﹣b+c＞0，即a+c＞b，∵b＜0，∴＜1；④结合图象可得，x=﹣＜1，∵a＞0，∴﹣b＜2a，即2a+b＞0．故答案为①②④．【点评】本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：cos30°•tan60°﹣（sin45°）2．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=×﹣=1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．16．根据下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C对应边的长，∠C=90°，c=8，∠A=60°．【考点】解直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质，得出∠B，再根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半求出b，最后根据勾股定理求出a．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∴b=c=×8=4，∴a===12．【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半、直角三角形的性质和勾股定理．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，那么▱ABCD与四边形EFGH是否是位似图形？为什么？【考点】位似变换．【分析】根据三角形中位线定理得到EF=HG，FE∥HG，根据平行四边形的判定定理证明四边形EFGH 是平行四边形，再根据平行线的性质定理、相似多边形的判定定理证明．【解答】解：是，理由：∵E、F分别是OA、OB的中点，∴FE=AB，FE∥AB，G、H分别是OC、OD的中点，∴HG=CD，HG∥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴EF=HG，FE∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形；∵FE∥AB，∴∠OEF=∠OAB，同理∠OEH=∠OAD，∴∠HEF=∠DAB，同理，∠EFG=∠ABC，∠FGH=∠BCD，∠GHE=∠CDA， ====，∴平行四边形EFGH∽平行四边形ABCD，又∵各组对边对应点得连线相交于点O，∴平行四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，O为位似中心．【点评】本题考查的是相似多边形的判定、三角形中位线定理，掌握两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形是解题的关键．18．如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，得到一元二次方程，解方程即可．【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形ECDF，∴=，即=，∴BC2﹣BC•AB﹣CD2=0，解得，BC=CD，∵BC、CD是正数，∴=．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）先作△ABC关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【考点】作图-位似变换．【专题】压轴题．【分析】（1）沿l所在的直线翻折△ABC，再将对应三点向上平移1个单位，顺次连接各对应点即可；（2）延长OA1到A2，使0A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示．【点评】此题考查了图形的平移变换及轴对称变换和位似变换；掌握画图的方法和图形的特点是关键；注意图形的变化应找到对应点或对应线段是怎么变化的．20．如图，点A、B分别在反比例函数y=（x＞0）、y=（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°，∠B=30°，求y=的表达式．【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】过A作AC垂直于y轴，过B作BD垂直于y轴，易证△AOC∽△OBD，利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积，得出面积比，在直角三角形AOB中，利用锐角三角函数定义即可求出tan∠B的值，即OA与OB的比值，利用面积比等于相似比的平方，即可求出k值．【解答】解：过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上，∴S△AOC=，S△OBD=||，∴S△AOC：S△OBD=1：|k|，∴（）2=1：|k|，则在Rt△AOB中，tanB==，∴1：|k|=1：3，∴|k|=3∵y=（x＞0）的图象在第四象限，∴k=﹣3，∴y=的表达式为：y=﹣．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．六、（本题满分12分）21．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1：2.4，得出AH，PH，AP的关系求出即可；（2）利用矩形性质求出设BC=x，则x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m．解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.0，解得x=，即x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．【点评】此题主要考查了坡度问题以及仰角的应用，根据已知在直角三角形中得出各边长度是解题关键．七、（本题满分12分）22．如图，图甲中△ABC是等边三角形，其边长是3，图乙中△DEF是等腰直角三角形，∠F=90°，DF=EF=3．（1）记S1为△ABC的面积，S2为△DEF的面积，S1=•BC•sin∠B，S2=•sin∠D，请通过计算说明S1与S3•S2与S4之间有着怎样的关系．（2）在图丙中，∠P=α（α为锐角），OP=m，PQ=n，△OPQ的面积为S，请你根据第（1）小题的解答，直接写出S与m、n以及α之间的关系式，并给出证明．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】（1）作AD⊥BC于D，如图甲，在Rt△ABD中，利用正弦定义得到AD=AB•sinB，则根据三角形面积公式得到△ABC的面积=•AD•BC=•AB•BC•sinB，于是得到S1=S3；如图乙，同样方法可得S2=S4；（2）作OH⊥PQ于H，如图丙，在Rt△OPH中利用正弦定义得到OH=OP•sinP=m•sinα，然后根据三角形面积公式可得△OPQ的面积S=•OH•PQ=•m•n•sinα．【解答】解：（1）作AD⊥BC于D，如图甲，在Rt△ABD中，∵sinB=，∴AD=AB•sinB，∴△ABC的面积=•AD•BC=•AB•BC•sinB，∴S1=S3；如图乙，在Rt△DEF中，∵sinD=，∴EF=DE•sinD，∴△DEF的面积=•EF•DF=•DE•DF•sinD，∴S2=S4；（2）作OH⊥PQ于H，如图丙，在Rt△OPH中，∵sinP=，∴OH=OP•sinP=m•sinα，∴△OPQ的面积=•OH•PQ=•m•n•sinα，即S=mn•sinα．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了三角形面积公式．八、（本题满分14分）23．为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升．某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇．已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润 y1（百元）与销售数量x（箱）的关系为y1=和，在乡镇销售平均每箱的利润y2（百元）与销售数量t（箱）的关系为y2=：（1）t与x的关系是t=60﹣x ；将y2转换为以x为自变量的函数，则y2=；（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W（百元），当在城市销售量x（箱）的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；（总利润=在城市销售利润+在乡镇销售利润）（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接利用采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇，表示出t与x的关系即可，进而代入y2求出即可；（2）利用（1）中所求结合自变量取值范围得出W与x的函数关系式即可；（3）利用（1）中所求结合自变量取值范围得出W与x的函数关系式，进而利用函数增减性求出函数最值即可．【解答】解：（1）∵某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇，在城市销售数量x（箱），∴在乡镇销售数量t（箱）的关系为：t=60﹣x，∴y2=．故答案为：t=60﹣x，；（2）综合y1=和（1）中 y2，当对应的x范围是0＜x≤20 时，W1=（x+5）x+（x+4）（60﹣x）=x2+5x+240；（3）当20＜x≤30 时，W2=（﹣x+75）x+（x+4）（60﹣x）=﹣x2+75x+240，∵x=﹣=＞30，∴W在20＜x≤30随x增大而增大，∴最大值x=30时取得，∴W最大=832.5（百元）．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法等知识，得出W与x的函数解析式是解题关键．21。

2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷（安徽专用）（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．测试范围：沪科版九上第21章二次函数与反比例函数30%+第22章相似形40%+23.1锐角三角函数30%.5．难度系数：0.60.第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知△ABC 与△DEF 相似，且相似比为1：3，则△ABC 与△DEF 的周长之比是（ ）A ．1：1B ．1：3C ．1：6D ．1：92．如图，在△ABC 中，若∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，则tan A ＝（ ）A ．45B ．35C ．43D ．343．反比例函数y =―10x 的图象一定经过的点是（ ）A ．（1，10）B ．（―2，5）C ．（2，5）D ．（2，8）5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，位似中心为点O ．若点A （―3，1）的对应点为A ′（―6，2），则点B （―2，4）的对应点B ′的坐标为（ ）A ．（―4，8）B ．（8，―4）C ．（―8，4）D ．（4，―8）6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，sin B =45，则BC 的长是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．97．已知二次函数y ＝ax 2+（2a ﹣3）x +a ﹣1（x 是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1≤a ＜9B ．0＜a ＜3C ．0＜a ＜9D ．1≤a ＜3A ．B ．．．9．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，对称轴为直线x＝1，下列四个结论：①bc ＜0；　②3a +2c ＜0；　③ax 2+bx ≥a +b ；④若―2＜c ＜―1，则―83＜a +b +c ＜―43，其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 A ．BE DE =B ．CE DE +第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。