高中数学标准答题纸

高考数学各科答题格式范文推荐11篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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上海虹口区2023-2024学年学生学习能力诊断测试高三数学试卷2023.12考生注意：1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上的相应位置，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知集合{}{}0,1,2,3,4,5,21,_______.A B x x A B ==-≤⋂=则2.函数1lg(2)5y x x=--_________.3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21a =，24S =，则lim n n S →∞=_________.4.已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积为15π，则该圆锥的体积为_________.5.在7(x x的二项展开式中x 项的系数为_________.6.已知1cos ,3x x =-且为第三象限的角，则tan2x =_________.7．双曲线2214y x -=的两条渐近线夹角的余弦值为_________.8．已知函数()cos()f x x ωϕ=+(0>ω,||2ϕπ<)的部分图像如右图所示，则()f x =_________.9.已知()y f x =是定义在(1,1)-上的函数，若()3sin f x x x =+，且2(1)(1)0,f a f a -+-<则实数a 的取值范围为_________.10.将甲、乙等8人安排在4天值班，若每天安排两人，则甲、乙两人安排在同一天的概率为________.（结果用分数表示）11.设a ∈R ，若关于x 的方程()2210x x a x x a --+-+=有3个不同的实数解，则实数a 的取值范围为_________.12.设123123,,,,,a a a b b b 是平面上两两不相等的向量，若1223a a a a -=-= 312,a a -=且对任意的{},1,2,3,i j ∈均有{1,3,i j a b -∈则122331b b b b b b -+-+-=________.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）（第8题图）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑.13.设i 为虚数单位，若2521z -+=-ii i ，则z =（）（A ）12-i（B ）12+i（C ）2-i（D ）2+i14．空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表:AQI 指数值0~5051~100101~150151~200201~300300>空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在工厂附近某处测得10月1日—20日AQI 的数据并绘成折线图如下:下列叙述正确的是（）（A ）这20天中AQI 的中位数略大于150（B ）10月4日到10月11日，空气质量越来越好（C ）这20天中的空气质量为优的天数占25%（D ）10月上旬AQI 的极差大于中旬AQI 的极差15.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如右上图所示，将正方体沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三角形、6个面为正方形的一种半正多面体.若2AB =，则此半正多面体外接球的表面积为（）（A ）43π（B ）12π（C ）823π（D ）8π16.已知曲线Γ的对称中心为O ，若对于Γ上的任意一点A ，都存在Γ上两点,B C ，使得O 为ABC △的重心，则称曲线Γ为“自稳定曲线”.现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自稳定曲线”；②存在双曲线是“自稳定曲线”.（第15题图）则（）（A ）①是假命题，②是真命题（B ）①是真命题，②是假命题（C ）①②都是假命题（D ）①②都是真命题三、解答题（本大题共5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要步骤.17．(本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()sin sin sin ,sin m A B C A =+-，(),n c b c a =+- ，且m //n ．（1）求角B 的大小；（2）若△ABC 为锐角三角形，求sin sin y A C =+的取值范围．18．(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C 为正方形，4AB AC ==；设M 是CC 1的中点，满足11AM A B ⊥，N 是BC 的中点，P 是线段A 1B 1上的一点.(1)证明：AM ⊥平面A 1PN ；(2)若1421BC A P ==，求直线AB 1与平面PMN 所成角的大小．19．(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)2022年12月底，某厂的废水池已储存废水800吨，以后每月新产生的2吨废水也存入废水池．该厂2023年开始对废水处理后进行排放，1月底排放10吨处理后的废水,计划以后每月月底排放一次,每月排放处理后的废水比上月增加2吨.（1）若按计划排放,该厂在哪一年的几月份排放后，第一次将废水池中的废水排放完毕？（2）该厂加强科研攻关，提升废水处理技术，经过深度净化的废水可以再次利用.该厂从2023年7月开始对该月计划排放的废水进行深度净化，首次净化废水5吨，以后每月比上月提高20%的净化能力.试问：哪一年的几月份开始，当月排放的废水能被全部净化？20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知点(,4)M m 在抛物线Γ：22(0)x p y p =>上，点F 为Γ的焦点，且5MF =.过点F 的直线l 与Γ及圆22(1)1x y +-=依次相交于点,,,,A B C D 如图.（1）求抛物线Γ的方程及点M 的坐标；（2）求证：AC BD ⋅为定值；（3）过A ,B 两点分别作Γ的切线12,,l l 且1l 与2l 相交于点P ，求△ACP 与△BDP 的面积之和的最小值．21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)已知()y f x =与()y g x =都是定义在()0+∞，上的函数，若对任意()12,0x x ∈+∞，，当12x x <时，都有121212()()()()f x f x g x g x x x -≤≤-，则称()y g x =是()y f x =的一个“控制函数”.（1）判断2y x =是否为函数()20y x x =>的一个控制函数，并说明理由；（2）设()ln f x x =的导数为()'f x ，0a b <<，求证：关于x 的方程()()()'f b f a f x b a-=-在区间(),a b 上有实数解；（3）设()ln f x x x =，函数()y f x =是否存在控制函数？若存在，请求出()y f x =的所有控制函数；若不存在，请说明理由.虹口区2023-2024学年学生学习能力诊断测试高三数学参考答案和评分标准2023年12月一、填空题（本大题共12题，满分54分；第1-6题每题4分;第7-12题每题5分）1．{}1,2,32．(2,5)3.924．12π5．560 6.4277.358．cos(2)6x π-9.(1,210．1711．()9,+∞12.3二、选择题（本大题共4题，满分18分；第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）13.A14.C15.D16.B三、解答题（本大题共5题，满分78分）17．(本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分)解：(1)因为m //n，所以()()sin sin sin sin A B C b c a c A +-⋅+-=⋅，……2分由正弦定理，可得()()a b c b c a ac +-⋅+-=，即222ac a c b =+-.……4分于是，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，又()0,B π∈，所以3B π=．……7分（2）由（1）可知2,3A C π+=所以233sin sin sin sin()sin cos 3)3226y A C A A A A A ππ=+=+-=+=+……11分由△ABC 为锐角△,得20,0,232A A πππ<<<-<且所以,62A ππ<<从而362.3A πππ<+<所以sin sin 3)6y A C A π=+=+的取值范围为32,3.⎛ ⎝……14分18．(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)证：(1)取AC 中点D ，连接DN ，A 1D .因AA 1＝AC ，AD ＝CM ，∠A 1AD ＝∠ACM 90=︒，故△A 1AD ≌△ACM .……2分从而∠AA 1D ＝∠CAM ，又因∠AA 1D ＋∠A 1DA 90=︒，故∠CAM ＋∠A 1DA 90=︒.所以AM ⊥A 1D .由于AM ⊥A 1B 1及A 1B 111,A D A ⋂=因此AM ⊥平面A 1B 1D.……4分因D ,N 分别为AC ,BC 的中点，故D N //AB ，从而D N //A 1B 1，于是A 1，P ，B 1，N ，D 在同一平面内，故AM ⊥面A 1PN.……6分解：(2)因为AB ＝AC ＝4，BC ＝2AB 2＋AC 2＝BC 2,故AB ⊥AC.因AM ⊥A 1B 1，A 1B 1∥AB ，故AM ⊥AB ；又因AM ∩AC ＝A ，所以AB ⊥面ACC 1A 1，从而AB ⊥AA 1；因此AB ，AC ，AA 1两两垂直.以A 为原点，以AB ，AC ，AA 1分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图.……8分则由条件，相关点的坐标为M (0，4，2)，N (2，2，0)，P (1，0，4)，B 1(4，0，4).设平面MNP 的一个法向量为(,,),n x y z =则(,,)(2,2,2)2220,,2,(,,)(1,4,2)420,n MN x y z x y z y z x z n MP x y z x y z ⎧⋅=⋅--=--==⎧⎪⎨⎨=⋅=⋅-=-+=⎩⎪⎩即取1,(2,1,1).z n == 得……11分因1AB =(4，0，4)，设直线1AB 与平面PMN 所成的角为θ，则111(4,0,4)(2,1,1)3sin cos ,(4,0,4)(2,1,1)426AB n AB n AB nθ⋅⋅=<>====⋅⋅⋅ 故直线1AB 与平面PMN 所成角的大小为.3π……14分19．(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)解：（1）设从2023年1月起第n 个月处理后的废水排放量为n a 吨，则由已知条件知：数列{}n a 是首项为10，公差为2的等差数列，故28n a n =+.……2分当18002nn i a n =≥+∑时，即[]10(28)80022n n n ++≥+，……4分化简得278000n n +-≥，解得25,32;n n ≥≤-或由n 是正整数，则25n ≥.故该厂在2025年1月底第一次将废水池中的废水排放完毕.……6分（2）设从2023年1月起第n 个月深度净化的废水量为n b 吨.由已知条件，1260b b b ==== ，当7n ≥时，数列{}n b 是首项为5，公比为1.2的等比数列，故70,16,51.2,7,n n n b n -≤≤⎧=⎨⨯≥⎩ （n 为正整数）.……8分显然，当16n ≤≤时，n n a b >.当7n n n a b ≥≤时,由得72851.2n n -+≤⨯.（*）……10分设72851.2n n c n -=+-⨯，则812 1.2n n n c c ---=-，所以当711n ≤≤时，数列{}n c 是严格增数列，且0;n c >当12n ≥时，数列{}n c 是严格减数列.……12分由于19 1.420c ≈>，20 5.500c ≈-<.所以不等式（*）的解为20n ≥（n 为正整数）.故该厂在2024年8月开始计划排放的废水能被全部净化.……14分20．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）解：（1）易知抛物线Γ的焦点F 的坐标为(0,),2p 准线为2py =-，由抛物线的定义，得452pMF +==，故2p =.所以，抛物线Γ的方程为24.x y =………2分将(,4)M m 代入Γ的方程，得4x =±，所以点M 的坐标为：(4,4),或(4,4).-………4分（2）由（1）知F (0,1),又由条件知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为1y k x =+，并设A 11(,),x y B 22(,),x y 则由21,4,y k x x y =+⎧⎨=⎩得2440,x kx --=故216(1)0,k ∆=+>且12124, 4.x x k x x +==-………7分由抛物线的定义，可知11,AF y =+2 1.BF y =+又因圆22(1)1x y +-=的圆心为F （0,1），半径为1，于是11,AC AF y =-=21.BD FB y =-=所以AC BD ⋅222121212()14416x x x x y y ==⋅==.………10分（3）由24x y =得24x y =，而12y x '=.故过点A 211(,)4x x 的抛物线Γ的切线1l 的方程为2111(),42x x y x x -=-即21120.2x x x y --=①………12分同理，过点B 222(,4x x 的抛物线Γ的切线2l 的方程为22220.2x x x y --=②由①，②可得：2212121212112,() 1.2424P P P x x x x x k y x x x x x ⎡⎤++===+-==-⎢⎥⎣⎦即(2,1).P k -……15分所以点P 到直线l :10k x y -+=的距离为d ==于是111()222ACP BDP S S AC d BD d AC BD d ∆∆+=⋅+⋅=+⋅()()()()22212121212221112224811682218x x y y d d x x x x d k k ⎛⎫+⎡⎤=+⋅=⋅=+-⋅ ⎪⎣⎦⎝⎭=+⋅=+故当k =0，即直线l 为y =1时，ACP BDP S S ∆∆+有最小值2.……18分21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)解：（1）由于对任意()12,0x x ∈+∞，，当12x x <时，都有112222x x x x ≤+≤；……2分即有2212121222,x x x x x x -≤≤-故由控制函数的定义，22y x y x ==是函数的控制函数.……4分证：（2）关于x 的方程ln ln 1b a b a x -=-在区间(),a b 上有实数解1ln ln 1b a b b a a-⇔<<-()()ln ln ln ln a b a b a b b a ⇔-<-<-ln ln ln 10ln ln ln 10b a b bb a aa a ab a a a b b b b-⎧⎧-<-+<⎪⎪⎪⎪⇔⇔⎨⎨-⎪⎪-<-+<⎪⎪⎩⎩.……7分记()ln 1F x x x =-+，则()11'1xF x x x-=-=，当()0,1x ∈时()'0F x >，()F x 在()0,1上严格增；当()1,x ∈+∞时()'0F x <，()F x 在()1,+∞上严格减.而01a b b a <<<，故()()10,10a b F F F F b a ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是所要证的结论成立.……10分另证：关于x 的方程ln ln 1b a b a x -=-在区间(),a b 上有实数解1ln ln 1b a b b a a-⇔<<-()()ln ln ln ln a b a b a b b a ⇔-<-<-ln ln 0ln ln 0a b b a a a b a a b b b -+-<⎧⇔⎨-+-<⎩.……7分记()ln ln F x a x x a a a =-+-，则()'1aF x x=-，当[],x a b ∈时()'0F x ≤，故()F x 在[],a b 上严格减，()()0F b F a <=.记()ln ln G x b x x b b b =-+-，则()G'1bx x=-，当[],x a b ∈时()'0G x ≥，故()G x 在[],a b 上严格增，()()0G a G b <=.于是所要证的结论成立.……10分解：（3）①先证引理：对任意0a b <<，关于x 的方程()()()'f b f a f x b a-=-在区间(),a b 上恒有实数解.这等价于()()()()ln ln ln 1ln 1ln 1ln ln ln 1b b a aa b a b a b b a a b b a b a-+<<+⇔+-<-<+--1ln ln 1b a b b a a-⇔<<-，由（2）知结论成立.……12分②（证控制函数的唯一性）假设()y f x =存在“控制函数”()y g x =，由上述引理知，对任意()12,0x x ∈+∞，，当12x x <时，都存在()12,c x x ∈使得()12()'()g x f c g x ≤≤.……（*）下证：()()()',0,g x f x x =∈+∞.若存在()10,t ∈+∞使得()()11'g t f t >，考虑到()'ln 1f x x =+是值域为R 的严格增函数，故存在21t t >使得()()21'f t g t =.由（*）知存在()012,c t t ∈使得()102()'()g t f c g t ≤≤，于是有()()()012''f c g t f t ≥=，由()'f x 的单调性知02c t ≥，矛盾.故对任意()0,x ∈+∞都有()()'g x f x ≤.同理可证，对任意()0,x ∈+∞都有()()'g x f x ≥，从而()()'g x f x =.……15分③（证控制函数的存在性）最后验证，()()'g x f x =是()y f x =的一个“控制函数”.对任意()12,0x x ∈+∞，，当12x x <时，都存在()12,c x x ∈使得()1212()()'f x f x f c x x -=-，而由()'f x 的单调性知()12'()''()f x f c f x ≤≤，即121212()()()()f x f x g x g x x x -≤≤-.综上，函数()y f x =存在唯一的控制函数ln 1y x =+.……18分。

高中数学基础训练测试题（1）集合的概念，集合间的基本关系一、填空题（共12题，每题5分）1、集合中元素的特征： ， ， .2、集合的表示法： ， ， .3、已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是 .4、设集合I={1，2，3}，A ⊆I,若把集合M ∪A=I 的集合M 叫做集合A 的配集. 则A={1，2}的配集有 个 .5、设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是 . （1）．P Q （2）．Q P （3）．P =Q （4）．P ∩Q =Q6、满足条件∅≠⊂M ≠⊂{0，1，2}的集合共有 个.7、 若集合a B A a a a B a a A 则且},1{},43|,2|,12{},1,1,{22-=+--=-+= = .8、 满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有_____个.9、集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且AB B =，则实数a ＝______、10、已知集合{}{}A x x x RB x x a a R =≤∈=-≤∈||||||43，，，，若A B ⊇，则a 的取值范围是_______ .11、 若2{|30}A x x x a =++=，求集合A 中所有元素之和 .12、任意两正整数m 、n 之间定义某种运算⊕，m ⊕n=⎝⎛+异奇偶）与同奇偶）与n m mn n m n m ((,则集合M={(a,b)|a ⊕b=36,a 、b ∈N +}中元素的个数是___________.高三数学基础训练测试题（1）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、、已知集合A =}2432{2++a a ，，，B=}24270{2-+-a a a ，，，，A ∩B={3，7}，求B A a ⋃的值及集合.高中数学基础训练测试题（2）集合的基本运算一、填空题（共12题，每题5分）1、已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则S T =.2、 如果{}|9U x x =是小于的正整数{}1234A =，，，，{}3456B =，，，， 那么U UA B =痧 .3、若22{228}{log 1}xA xB x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则()AB R ð的元素个数为.4、已知集合{}11M =-，，11242x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N = .5、已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ .6、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C AB 等于.7、已知集合M =｛直线的倾斜角｝，集合N ={两条异面直线所成的角}，集合P=｛直线与平面所成的角｝，则(M ∩N)∪P= .8、设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___、9、设集合{|M x y =，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则MN =___10、设集合{}{}22|21,|25M y y x x N x y x x ==++==-+，则N M ⋂等于.11、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2<--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=N M U，则实数m 的取值范围是 .12、设a 是实数, {}22|,210,M x x R x ax a =∈-+-≤{}22|,11,N x x R a x a =∈-≤≤+若M 是N 的真子集,则a 的取值范围是 、高三数学基础训练测试题（2）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、求实数m的范围，使关于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0（1）有两个实根；（2）有两个实根，且一个比0大，一个比0小；（3）有两个实根，且都比1大；高中数学基础训练测试题（3）命题及其关系一、填空题（共12题，每题5分）1、设集合""""},3{},2{P M x P x M x x x P x x M ∈∈∈<=>=是或那么的.2、 πα≠“”3是α≠1“cos ”2的 .3、“a =1”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的.4、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题： .①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④p ⌝是s ⌝的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件． 则正确命题的序号是 5、设p ：25x x >≤-或；q ：502x x+<-,则非q 是p 的 .6、设集合U={(x,y)｜x ∈R,y ∈R},A ={(x,y)｜x+y ＞m},B= {(x,y)｜22x y n +≤},那么点(1,2)∈()U C A B ⋂的充要条件是 .7、下列四个命题：①在空间，存在无数个点到三角形各边的距离相等； ②在空间，存在无数个点到长方形各边的距离相等； ③在空间，既存在到长方体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点； ④在空间，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点、 其中真命题的序号是 、（写出所有真命题的序号） 8、设命题p ：|43|1x -≤；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x .若┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是 .9、对于[0,1]x ∈的一切值，20a b +>是使0ax b +>恒成立的.10、设a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x+c 1>0和a 2x 2+b 2x+c 2>0的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的_______条件. 11、 、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个.12、给出下列命题：①实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件；②若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；③已知R y x ∈,，“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ”；④“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是假命题 .其中正确命题的序号是_____ .高三数学基础训练测试题（3）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知集合()3,12y A x y x ⎧-⎫==⎨⎬-⎩⎭，()(){},115B x y a x y =++=，试问当a 取何实数时，A B =∅．高中数学基础训练测试题（4）逻辑联接词一、填空题（共12题，每题5分） 1、下列语句①“一个自然数不是合数是就是质数”②“求证若x ∈R ，方程x 2＋x ＋1＝0无实根” ③“垂直于同一直线的两条直线平行吗？” ④“难道等边三角形各角不都相等吗？” ⑤“x ＋y 是有理数，则x 、y 也都是有理数” 其中有________个是命题，________个真命题2、命题“方程x 2－1＝0的解是x=±1”中使用逻辑联结词的情况是________.3、下列四个命题p ：有两个内角互补的四边形是梯形或是圆内接四边形或是平行四边形q ：π不是有理数；r ：等边三角形是中心对称图形；s ：12是3与4的公倍数 其中简单命题只有________.4、如果命题“p 或q ”是真命题，那么下列叙述正确的为________.（1）．命题p 与命题q 都是真命题 （2）．命题p 与命题q 的真值是相同的，即同真同假 （3）．命题p 与命题q 中只有一个是真命题 （4）．命题p 与命题q 中至少有一个是真命题5、下列说法正确的有________个．①a ≥0是指a ＞0且a ＝0；②x 2≠1是指x ≠1且x ≠－1 ③x 2≤0是指x=0；④x ·y ≠0是指x ，y 不都是0⑤＞是指＝或＜a b a b a b / 6、复合命题s 具有p 或q 的形式，已知p 且r 是真命题，那么s 是________. 7、命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是8、分别用“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”填空：(1)命题“非空集A ∩B 中的元素既是A 中的元素，也是B 中的元素”是________的形式．(2)命题“非空集A ∪B 中的元素是A 中的元素或B 中的元素”是________的形式． (3)命题“C I A 中的元素是I 中的元素但不是A 中的元素”是________的形式．(4)x y =1x y =1x =1y =0x =0y =1221122命题“方程组＋＋的整数解是，”是⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩_______的形式． 9、P: 菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分，p 或q 形式的复合命题是________10、有四个命题：(1)空集是任何集合的真子集；(2)若x∈R，则|x|≥x(3)单元素集不是空集；(4)自然数集就是正整数集其中真命题是________(填命题的序号)11、指出命题的结构及构成它的简单命题：24 4x x +-有意义时，2x≠±12、已知命题p、q，写出“p或q”、“p且q”、“非p”并判断真假．(1)p：2是偶数q：2是质数________；(2)p：0的倒数还是0 q：0的相反数还是0________高三数学基础训练测试题（4）题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并判断此复合命题的真假．(1)A A B/⊆∪(2)方程x2＋2x＋3=0没有实根(3)3≥3高中数学基础训练测试题（5）综合运用一、填空题（共12题，每题5分）1、 设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为 .2、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B =∅，b的取值范围是 .3、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，若()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 .4、1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有_______个5、定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101sgn x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是 .6、满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是 .7、若不等式的值等于则实数的解集为a x a x x ],5,4[4|8|2-≤+-8、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2>--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=)(N M U，则实数m 的取值范围是 .9、设[]x 表示不超过x 的最大整数(例[5、5]=5,[－5、5]=－6),则不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为10、 记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． 若Q P ⊆，正数a 的取值范围是11、 已知集合A ={x ||x |≤2，x ∈R }，B ={x |x ≥a }，且A B ，则实数a 的取值范围是____ _ 12、{25},{121},A x x B x p x p =-<<=+<<-若A B A ⋃=，则实数p 的取值范围是 .高三数学基础训练测试题（5）题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、设命题:p 函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R ．命题:q 函数()2lg 1y x ax =-+的值域为R ．如果命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的范围．高中数学基础训练测试题（6）函数及其表示方法一、 填空题（共12题，每题5分）1、若f (x -1)=2x +5，则f (x 2) = ．2、已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 ．3、已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=0,00,0,1)(x x x x x f π，则f {f [f (-1)]}= ．4、已知函数f (x ) = ⎩⎨⎧2x 2+1，x ≤0，-2x ， x ＞0，当f (x ) = 33时，x = ．5、设函数x xxf =+-)11(，则)(x f 的表达式为 ．6、已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .7、已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 .8、设f (x )是一次函数，且f [f (x )]=4x +3，则f (x )= ．9、集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 个不同的映射.10、若记号“*”表示的是2*ba b a +=，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 .11、从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满、 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 .12、若f (x )满足f (x )+2f (x1)=x ，则f (x )= ．高三数学基础训练测试题（6）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式、高中数学基础训练测试题（7）函数的解析式和定义域一、 填空题（共12题，每题5分）1、下列各组函数中，表示同一函数的是 ．①xxy y ==,1 ②1,112-=+⨯-=x y x x y③33,x y x y == ④2)(|,|x y x y ==2、函数y =的定义域为 ．3、函数1()1f x n x=的定义域为 ．4、函数1)y a =<<的定义域是 ．5、已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为 ．6、下列函数：①y =2x +5；②y = xx 2+1 ；③y = |x |-x ；④y = ⎩⎨⎧2x ， x ＜0，x +4，x ≥0．其中定义域为R 的函数共有m 个，则m 的值为 ．7、若f[g (x )] = 9x +3，且g (x ) = 3x +1，则f (x )的解析式为 ．8、已知g (x )=1-2x ，f [g (x )]= 1-x 2x 2 (x ≠0)，则f (0.5)= ．9、若函数f(x )的定义域为[a ，b ]，且b ＞-a ＞0，则函数g (x )=f(x )-f (-x )的定义域是 ．10、若f (2x +3)的定义域是[-4,5)，则函数f (2x -3)的定义域是 ．11、函数xx x x x x f +-++-=02)1(65)(的定义域为 ．12、 若函数 y =lg(x 2+ax +1)的定义域为R ，实数a 的取值范围为 ．高三数学基础训练测试题（7）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知f(x)是定义在R上的函数，且f(1)=1，对任意x∈R都有下列两式成立：（1）f(x+5)≥f(x)+5；（2）f(x+1)≤f(x)+1．若g(x)=f(x)+1-x，求g(6)的值．高中数学基础训练测试题（8）函数的值域与最值一、 填空题：（共12题，每题5分）1、函数y = － x 2 + x , x ∈ [1 ,3 ]的值域为 ． ２、函数y =2312+-x x 的值域是 ．３、函数y=2－x x 42+-的最大值是 ．４、函数y x =的值域是 ．５、函数y =的最小值是 ．６、已知函数2323(0),2y x x x =-+≤≤则函数的最大值与最小值的积是 ．７、若函数y=x 2－3x －4的定义域为[0,m],值域为[－425,－4],则m 的取值范围是 ．8、已知函数 y =lg(x 2+ax +1)的值域为R ，则a 的取值范围是 ．9、若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 是 ．10、函数y = 3122+---x x x x 的值域为 ．11、已知x ∈[0,1],则函数y =的值域是 ．12、已知函数y =的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为 ．高三数学基础训练测试题（8）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知函数f(x) =xax+b(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)=1，f(x)=x只有惟一实数解，试求函数y=f(x)的解析式及f[f(-3)]的值．高中数学基础训练测试题（9）函数的单调性与奇偶性一、 填空题：（共12题，每题5分）1、函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则k 的范围是 ．2、函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 ．3、函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是 ．4、定义在R 上的函数)(x s （已知）可用)(),(x g x f 的和来表示，且)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则)(x f = ．5、函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f ．6、函数||2x x y +-=，单调递减区间为 ．7、定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则)2(f 、)2(f 、)3(f 的大小关系为 ．8、构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0 所构造的函数为 ．9、已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ，则函数)1(+x f 的单调递减区间为 ．10、下面说法正确的选项为 ．①函数的单调区间可以是函数的定义域②函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 ③具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称 ④关于原点对称的图象一定是奇函数的图象11、下列函数具有奇偶性的是 ． ①xx y 13+=； ②x x y 2112-+-=； ③x x y +=4； ④⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y .12、已知8)(32009--+=xbax x x f ，10)2(=-f ，则(2)f = .高三数学基础训练测试题（9）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知函数1)(2+=x x f ，且)]([)(x f f x g =，)()()(x f x g x G λ-=，试问，是否存在实数λ，使得)(x G 在]1,(--∞上为减函数，并且在)0,1(-上为增函数、高中数学基础训练测试题（10）函数的图像一、 填空题：（共12题，每题5分）1、函数34x y =的图象是 ．① ② ③ ④ 2、下列函数图象正确的是 ．① ② ③ ④3、若)(x f y =为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是 ． ①(,())a f a - ②))(,(a f a - ③))(,(a f a - ④))(,(a f a ---4、将函数x y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，则C 2的解析式为 ．5、当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是 ．6、函数x xx y +=的图象是 ．7、已知()x f 是偶函数,且图象与x 轴有4个交点,则方程()0=x f 的所有实根的和是 ． 8、下列四个命题，其中正确的命题个数是 ．（1）f(x)=x x -+-12有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线. 9、当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 ．10、已知函数f(x)是R 上的增函数,A(0,－1)、B((3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)| <1的解集的补集为 ． 11、下列命题中正确的是 ．①当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 ②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点③若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数④幂函数的图象不可能出现在第四象限12、定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数)(x f 为增函数，偶函数)(x g 在［０，＋∞)上图像与)(x f 的图像重合、设ａ＞ｂ＞０，给出下列不等式：①)()()()(b g a g a f b f -->-- ②)()()()(b g a g a f b f --<--③)()()()(a g b g b f a f -->-- ④)()()()(a g b g b f a f --<--其中成立的是 ．高三数学基础训练测试题（10）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、 如图,已知底角为450的等腰梯形ABCD,底边BC 的长为7,腰长为 22 ,当一条平行于AB 的直线L 从左至右移动时,直线L 把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式,并画出大致图象、C1、 集合的概念，集合间的基本关系1．确定性 ， 互异性 ， 无序性 .2． 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 . 3． 15． 4． 4 5． （3） 6． 6 个7．0提示：2a-1 =-1，a=0;此类问题要注意验证集合中元素的互异性.8、7提示：满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆-集合M 有32=8个.去除M={1,2}，满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有7个. 9、 10,1,2a =提示：A B B =A B ⊆=，{}2|320B x x x =-+== {}1,2，x=1时,a=1;x=2时,a=12、而a=0时,A=φ，满足A B B =. 10、1a ≤提示：{}{}|||4|44A x x x R B x x =≤∈=-≤≤，=， a<0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈，= φ,满足A B ⊇a ≥0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈，={}|33x x a x a -≤≤+，A B ⊇ 4334aa -≤-⎧⎨+≥⎩ 1a ≤；11、 32-提示：注意到0∆=时集合中只有一个元素，此时集合A 中所有元素之和为-3；0∆≠时，集合A 中所有元素之和为32-.12、41提示： a 、b 同奇偶时，有35个；a 、b 异奇偶时，有(1,36)、(3,12)、(4,9)、(9,4)、(12,3)、(36,1)6个，共计41个.填41.13、解：∵ A ∩B={3，7} ∴ 7∈A ∴ 7242=++a a ，即 15=-=a a 或当 5-=a 时，B={0，7，7，3} （舍去）当 1=a 时，B={0，7，1，3} ∴ B={0，7，1，3}2．集合的基本运算1、 {}1,2 ；2、{}7,8 ；3、2；4．{}1- ； 5、｛x |2＜x ＜3}； 6、{},0x x R x ∈≠； 7、 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦提示： M =｛直线的倾斜角｝=[]0,π， N ={两条异面直线所成的角}=0,2π⎛⎤⎥⎝⎦， P =｛直线与平面所成的角｝=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则(M ∩N)∪P=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦8、提示：利用韦恩图和()()()U U U C A C B C A B =⋃易求{2,3}A =，{2,4}B =9、 [4,)+∞ 提示：[){| 2.M x y ===+∞，N ＝{}[)2|,4,y y x x M =∈=+∞，则MN = [4,)+∞10、 [)+∞,0提示：{}[){}22|210,,|25M y y x x N x y x x R ==++=+∞==-+= 所以N M ⋂=[)+∞,0；11、 m ≥2提示： {|0}M x x m =+≥，2{|280}(2,4)N x x x =--<=-，U M =（,m -∞-），所以-m ≤-2, 、m ≥2；12、 1,a >或2a ≤-提示：2221011x ax a a x a -+-≤⇔-≤≤+，M N ⊆时2211,11a a a a -≥-+≤+但对边缘值1，-2进行检验知1不合；13、 解：（1）方程有两个实根时，得2[2(m-1)]4(2m+6)0∆=-⨯≥解得m -1m 5≤≥或（2）令2f()=+2(m-1)+2m+6x x x 由题意得(0)0f <，解得3m <-（3）令2f()=+2(m-1)+2m+6x x x 由题意得 2(1)12(1)2602(1)112[2(m-1)]4(2m+6)0f m m m m =+-++>--=->∆=-⨯≥ 解得5-14m <≤-3、命题及其关系1、必要不充分条件2、必要不充分条件3、充分不必要条件4、①②④5、必要不充分条件6、35m n ≥≥且7、 提示： ②在空间，不存在点到长方形各边的距离相等； ③在空间，存在到长方体各顶点距离相等的点，但不存在到它的各个面距离相等的点；真命题的序号是①④8、 a 1[0,]2∈提示：┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，所以q 是p 的必要而不充分的条件, 所以p q ⊆，P:|43|1x -≤ 所以112x ≤≤，q:0)1()12(2≤+++-a a x a x 所以a ≤x ≤a+1，1211a a ⎧≤⎪⎪⎨+≥⎪⎪⎩a 1[0,]2∈； 9必要不充分条件提示：对于[0,1]x ∈的一切值0axb +>恒成立 00a b b +>⎧⎨>⎩所以20a b +>；10、 既不必要不充分条件提示：2x 2+x+1>0和2x 2+x+1>0的解集为R, M=N,111222a b c a b c ==不成立；若212121c c b b a a ==，- x 2+2x-1>0和x 2-2x+1>0，此时 M ≠N11、 8、个.12、 提示：②ab>0时b a b a +=+成立.③若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 且0≠y 则0≠xy ”； 正确命题的序号是①④.13、 解：联立关于,x y 的方程组：()3121150y x a x y -⎧=⎪-⎨⎪+++=⎩．消去y 得到关于x 的方程：()214a x += （*） 由题意，关于x 的方程（*）无解或者解为2x =． 若（*）无解，则20a +=，解得2a =-．若（*）的解为2x =，则()2214a +=，解得5a =． 综上所述，2a =-或者5a =．4、逻辑联接词1．三个是命题，一个真命题；2．使用了逻辑联结词“或”；3．r ；4．（4）5．3个．6．真命题．7．提示：3210x x ∃∈-+>R ，．8．提示：(1)p 且q (2)p 或q (3)非p (4)p 或q ；9．提示：(1)菱形的对角线互相垂直或互相平分． 10．②③提示： 11．P 且q;p:244x x +-有意义时，2x ≠;244x x +-有意义时，2x ≠-; 12、提示：1．(1)p 或q ：2是偶数或质数，真命题 p 且q ：2是偶数且是质数，真命题 非p ：2不是偶数，假命题．(2)p 或q ：0的倒数还是0或0的相反数还是0，真命题． p 且q ：0的倒数还是0且0的相反数还是0，假命题． 非p ：0的倒数不是0，真命题．13．解：3(1)p p A A B ．非形式的复合命题：：∪，此复合命题为假．⊆(2)非P 形式的复合命题：p ：方程x 2＋2x ＋3=0有实数根．此复合命题为真．(3)p 或q 形式的复合命题：p ：3＞3为假，q ：3=3为真．此复合命题为真5、综合运用1、 12 ； 2． b<2 ； 3、 92；4、54 ；5、3x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭； 6、 2 ；7、 16提示：等价于(4)(5)0x x --≤；8、 2;m ≥提示：M N R ⋂= ；9、提示：2[]5[]6x x -+≤0 ∴ 2[]3x ≤≤ ∴ 24x ≤<∴不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为{}24x x ≤<10、 a>2 提示：a>-1时，解集为P =（-1，a ）因为Q P ⊆，a>2; a<-1时，解集为P =（a ，-1）因为Q P ⊆，舍; a=-1时，解集为P = φ因为Q P ⊆，舍∴a>211、 a ≤－2提示：A ={x ||x |≤2，x ∈R }=[-2,2]，B ={x |x ≥a }，且A B ，∴ a ≤－212．3≤p 提示： A B A ⋃= ∴ B A ⊆ ∴3≤p13、解：若p 真，则()22140a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得12a >． 若q 真，则()240a --≥，解得2a ≤-或者2a ≥． 因为命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题， 所以命题p 和q 有且仅有一个为真．所以实数a 范围为：2a ≤-或122a <<.6、函数及其表示方法1．2x 2+7 ； 2．x c b a c y --=； 3．π+1 ； 4． - 4 ； 5．xx+-11 ； 6．－1；7．提示：327223,(72)32f p q =⨯∴=+ 8．提示：设f (x )=ax +b (a ≠0)，则f [f (x )]=af (x )+b =a (ax +b )+b =a 2x +ab +b ，∴ ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=12342b a b ab a 或⎩⎨⎧-=-=32b a ， ∴ f (x )=2x +1或f (x )= -2x -3． 9． 4 ; 10．c b a c b a *+=+)()*(; 11．*,)2019(20N x y x ∈⨯= ； 12．提示：在f (x )+2f (x 1)=x ①中，用x1代换x 得 f (x 1)+2 ;f (x )= x 1 ②，联立①、②解得 )0(32)(2≠-=x xx x f ． 13.显然当P 在AB 上时，PA=x ；当P 在BC 上时，PA=2)1(1-+x ；当P 在CD 上时， PA=2)3(1x -+；当P 在DA 上时，PA=x -4，再写成分段函数的形式.7、函数的解析式和定义域一．填空题：1．③ 2．{}|1x x ≥ 3．[4,0)(0,1]-⋃ 4． (2,3] 5．)2,2(-；6．4 7．f (x )=3x 8．15 9．[a ，-a ] 10． {x |-1≤x ＜8} 11．),3[]2,1()1,0(+∞ 提示：由函数解析式有意义，得⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+≠-≥+-010652x x x x x ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3，或x ≤2x ≠1，x ＞0．⇒0＜x ＜1或1＜x ≤2，或x ≥3．故函数的定义域是),3[]2,1()1,0(+∞ ．12．()2,2-提示： 因函数 y =lg(x 2+ax +1)的定义域为R ，故x 2+ax +1＞0对x ∈R 恒成立，而f (x )= x 2+ax +1是开口向上的抛物线，从而△＜0，即a 2-4＜0，解得 -2＜a ＜2．13：反复利用条件（2），有f (x +5) ≤f (x +4)+1≤f (x +3)+2≤f (x +2)+3≤f (x +1)+4≤f (x )+5，（★）结合条件（1）得 f (x +5)=f (x )+5．于是，由（★），可得 f (x +1) = f (x )+1． 故 g (6)=f (6)+1-6= [f (1)+5 ]-5=1．8、函数的值域与最值一．填空题：1． {y|164y -≤≤} ；２．(－∞, 23)∪(23,+ ∞) ； ３．2 ；４．(,1]-∞ ；５． ；６．6 ； 7．[23 ,3] ； 8．利用△≥0⇒ a ≥2或a ≤-2． 9．215± 10．.1115|⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-y y 提示：将函数整理为：0)13)(1(4)1(,1,013)1()1(22≥+---=∆≠=++---y y y y y x y x y 由可见，得.1115|,1115⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-∴≤≤-y y y 函数的值域为 11．[3,12-]提示：注意到函数y =在［０，１］上是单调递增的，故函数的值域是 [3,12-] ；12．2提示：22+(x+3)=4,14sin ,x+34cos ,[0,]2x πθθθ∴-==∈（1-x ）令于是2sin 2cos sin()4y πθθθ==+=+2,2m M ∴===、13、 f (x ) =x 只有惟一实数解，即xax+b= x (*)只有惟一实数解， 当ax 2+(b -1)x =0有相等的实数根x 0, 且a x 0+b≠0时,解得f(x)=2x x +2, f [f (-3)] = 32, 当ax 2+(b -1)x =0有不相等的实数根,且其中之一为方程(*)的增根时,解得f(x)= 1, f [f (-3)] =1．9、函数的单调性与奇偶性一．填空题：1．21->k 2．2b ≤- 3．]2,7[-- 4．2)()(x s x s -- 5．1---=x y 6．]0,21[-和),21[+∞ 7．)2()2()3(f f f << 8．R x x y ∈=,2 提示：本题答案不唯一.9．]1,2[-提示：函数12)1(]2)1[()1(222+-=-=-+=+x x x x x f ，]2,2[-∈x ，故函数的单调递减区间为]1,2[-、10．①③ 11．①④提示：①定义域),0()0,(+∞⋃-∞关于原点对称，且)()(x f x f -=-，奇函数、 ②定义域为}21{不关于原点对称.该函数不具有奇偶性、 ③定义域为R ，关于原点对称，且x x x x x f +≠-=-44)(，)()(44x x x x x f +-≠-=-，故其不具有奇偶性、 ④定义域为R ，关于原点对称， 当0>x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=+-=---=-；当0<x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=---=+-=-；当0=x 时，0)0(=f ；故该函数为奇函数、 故填①④12．-26提示： 已知)(x f 中xb ax x -+32005为奇函数，即)(x g =xb ax x -+32005中)()(x g x g -=-，也即)2()2(g g -=-，108)2(8)2()2(=--=--=-g g f ，得18)2(-=g ，268)2()2(-=-=g f 、二．解答题： 221)1()1()]([)(24222++=++=+==x x x x f x f f x g 、)()()(x f x g x G λ-=λλ--++=22422x x x )2()2(24λλ-+-+=x x)()(21x G x G -)]2()2([2141λλ-+-+=x x )]2()2([2242λλ-+-+-x x)]2()[)((22212121λ-++-+=x x x x x x由题设当121-<<x x 时，0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++>-++4211)2(2221x x ，则4,04≤≥-λλ 当0121<<<-x x 时，0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++<-++4211)2(2221x x ，则4,04≥≥-λλ 故4=λ、10、函数的图像1．① 2．② 3． ① ③ 4．121x y +=+ 5．① 6．④7．0提示：()x f 是偶函数，图象与x 轴有4个交点关于一y 轴对称，其横坐标互为相反数，故()0=x f 的所有实根的和是0、 8．1 ，提示：（2）是对的. 9．(2，－2)；提示：f (x )=a x 过定点（0，1），故f (x )=a x －2－3过定点（2，—2）. 10．(－∞,－1]∪[2,+ ∞)提示：由于函数f(x)是R 上的增函数,且过点A(0,－1)、B((3,1), |f(x+1)| <1的解集为（—1，2），故其补集为(－∞,－1]∪[2,+ ∞) 11．④提示：0y x =不过点（0，1）；当α<0时，αx y =不过（0，0）；1y x -=在定义域上不是增函数，只有④是对的. 12．①③提示：采用特殊值法.根据题意，可设x x g x x f ==)(,)( ，又设1,2==b a ，易验证①与③成立. 13.（1）()⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=73,4710,30,22x x x x y（2）图形如右。

陕西省咸阳市乾县第二中学2025届高三下学期联合考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分ACB ∠，若CB a =，CA b =，2a =，1b =，则CD =（ ） A ．2133a b + B ．1233a b +C ．3455a b + D ．4355a b + 2．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）A ．36B ．45C ．36-D ．45-3．设复数z 满足2z iz i -=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在ABC ∆中，AB AC AB AC +=-，4AB =，3AC =，则BC 在CA 方向上的投影是（ ） A ．4B ．3C ．-4D ．-35．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且443S a =+，则2a =( ) A ．2-B ．1-C ．1D ．26．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（ ）A ．22B ．21-C ．322-D ．31-7．已知集合{}|,A x x a a R =≤∈，{}|216xB x =<，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．∅B ．RC ．(],4-∞D ．(),4-∞8．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点.若2211||,||,||,||QF PF PF QF 依次构成等差数列，且1||PQ PF =，则椭圆C 的离心率为A ．23B ．34C ．155D ．105159．中，如果，则的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形10．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（ ） A ．48B ．60C ．72D ．12011．已知数列 {}n a 是公比为 q 的等比数列，且 1a ， 3a ， 2a 成等差数列，则公比 q 的值为（ ）A ．12-B ．2-C ．1- 或12D ．1 或 12-12．1x <是12x x+<-的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年度第一学期2024届高三开学测试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2{lg ,0100},450A y y x xB x x x ==<<=-++>∣∣，则A B = （）A.()0,2 B.()1,2- C.()1,2 D.()1,5-【答案】B 【解析】【分析】先求出集合,A B ，再由交集的定义可求出答案.【详解】因为lg ,0100y x x =<<，所以lg1002y <=，所以}{2,A yy =<∣{}{}245015B x x x x x =-++>=-<<∣，所以A B = ()1,2-.故选：B.2.已知a R ∈，i 为虚数单位，若3a ii-+为实数，则a ＝（）A.-3B.13C.3D.13-【答案】A【解析】【分析】先进行分母实数化，化简3a ii-+，再根据条件得虚部为零，计算即得结果.【详解】因为()(3)31(3)31(3)3(3)(3)101010a i a i i a a i a a i i i i -----+-+===-++-为实数，则(3)010a +-=，即30a +=，所以3a =-.故选：A.3.已知正项等比数列{}n a ，若355664,28a a a a =+=，则2a =（）A.16B.32C.48D.64【答案】B 【解析】【分析】根据等比中项，先求出4a ，然后根据5628a a +=求出公比，最后求2a 【详解】根据等比中项，235464a a a ==，又{}n a 是正项数列，故48a =（负值舍去）设等比数列{}n a 的公比为q ，由5628a a +=，即24428a q a q +=，解得12q =（正项等比数列公比不可是负数，负值舍去），故42232a a q==故选：B4.已知向量a ，b满足7a b += ，且3a = ，4b = ，则a b -=r r （）A.5B.3C.2D.1【答案】D 【解析】【分析】根据向量的模长的计算即可求解.【详解】22224924991624a b a b a b a b +=++⋅=⇒⋅=--=r r r r r r r r，所以2222916241,1a b a b a b a b -=+-⋅=+-=∴-=r r r r r r r r，故选：D5.甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用七局四胜制，先赢四局者获胜，没有平局、甲每局赢的概率为12，已知前两局甲输了，则甲最后获胜的概率为（）A.116B.18 C.316D.14【答案】C 【解析】【分析】利用独立事件同时发生的概率公式，即可求得甲最后获胜的频率.【详解】因为前两局甲都输了，所以甲需要连胜四局或第三局到第六局输1局且第七局胜，甲才能最后获胜，所以甲最后获胜的概率为344161111C 1222123⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎭=⎭⎝⎭.故选：C6.函数(sin sin 2)y x x x =-的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】判断函数的奇偶性，再用赋值法，排除ABD ，即可.【详解】由()(sin sin 2)y f x x x x ==-，得()()()()()sin sin 2sin sin 2f x x x x x x x f x -=----=--+=⎡⎤⎣⎦，所以()f x 为偶函数，故排除BD.当π2x =时，ππππ(sin sin π)02222y f ⎛⎫==-=> ⎪⎝⎭，排除A.故选：C.7.已知ln 22a =，ln 3e b =，c =，则（参考数据：ln 20.7≈）（）A.a b c >>B.b a c >>C.b c a >>D.c a b>>【答案】B 【解析】【分析】由ln 22ln 2ln 4244a ===，c =考虑构造函数()ln x f x x =，利用导数研究函数的单调性，利用单调性比较大小即可.【详解】因为ln 22ln 2ln 4244a ===，c =，考虑构造函数()ln x f x x =，则()21ln xf x x -'=，当0e x <<时，()0f x ¢>，函数()f x 在()0,e 上单调递增，当e x >时，()0f x '<，函数()f x 在()e,+∞上单调递减，因为ln 20.7≈，所以0.7e 2≈，即()20.7e 4≈，所以所以ln3ln434>>，即ln3ln232>>，又ln3ln33e<，所以ln3ln2e 2>>，故b a c >>，故选：B.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于将被比较的数化为结构相似的形式，考虑构造函数利用函数的单调性比较大小.8.已知双曲线22:142x y Γ-=的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线分别交双曲线Γ的左右两支于,A B 两点，且22F AB F BA ∠∠=，则2BF =（）A.4 B.4 C. D.【答案】C 【解析】【分析】利用双曲线的定义和性质表示出各边长，再利用直角三角形的边角关系及余弦定理求出2BF 即可.【详解】由双曲线22:142x y Γ-=得出2,a b c ===.因为22F AB F BA ∠∠=，所以22F A F B =.作2F C AB ⊥于C ，则C 是AB 的中点.设22F A F B x ==，则由双曲线的定义211222,F A F A a F B F B a -=-=，可得114,4,8F A x F B x AB =-=+=.故2124cos CB BF xF BF =∠=，又由余弦定理得()(()()222221cos 444244F BF xx x x x x xx ++-+-=⋅∠=++⋅，所以()24444x x x x x+-=+⋅，解得x =.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.有一组样本数据126,,,x x x ⋅⋅⋅，其中1x 是最小值，6x 是最大值，则（）A.2345,,,x x x x 的平均数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数B.2345,,,x x x x 的中位数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的中位数C.2345,,,x x x x 的标准差不小于126,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差D.2345,,,x x x x 的极差不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的极差【答案】BD 【解析】【分析】根据题意结合平均数、中位数、标准差以及极差的概念逐项分析判断.【详解】对于选项A ：设2345,,,x x x x 的平均数为m ，126,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数为n ，则()()165234123456234526412x x x x x x x x x x x x x x x x n m +-+++++++++++-=-=，因为没有确定()1652342,x x x x x x ++++的大小关系，所以无法判断,m n 的大小，例如：1,2,3,4,5,6，可得 3.5m n ==；例如1,1,1,1,1,7，可得1,2m n ==；例如1,2,2,2,2,2，可得112,6m n ==；故A 错误；对于选项B ：不妨设123456x x x x x x ≤≤≤≤≤，可知2345,,,x x x x 的中位数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的中位数均为342x x +，故B 正确；对于选项C ：因为1x 是最小值，6x 是最大值，则2345,,,x x x x 的波动性不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的波动性，即2345,,,x x x x 的标准差不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差，例如：2,4,6,8,10,12，则平均数()12468101276n =+++++=，标准差11053s =，4,6,8,10，则平均数()14681074m =+++=，标准差2s =，显然1053>，即12s s >；故C 错误；对于选项D ：不妨设123456x x x x x x ≤≤≤≤≤，则6152x x x x -≥-，当且仅当1256,x x x x ==时，等号成立，故D 正确；故选：BD.10.已知,,a b c 是两两异面的三条直线，a b ⊥r r，c a ⊥，直线d 满足d a ⊥，d b ⊥，a d P ⋂=，b d Q ⋂=，则c 与d 的位置关系可以是（）A.相交B.异面C.平行D.垂直【答案】BC 【解析】【分析】作出正方体模型，确定AB ，11B C ，1BB 所在直线分别为,,a b d ，符合题意，然后考虑直线c 的位置情况，根据空间的线面位置关系，一一判断各选项，即可得答案.【详解】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 上一点（异于1A ），AB ，11B C ，1BB 所在直线分别为,,a b d ．当1DD 所在直线为c 时，符合题中条件，此时c 与d 平行，C 正确；当1D E f 所在直线为c 时，符合题中条件，此时c 与d 异面，B 正确；若c 与d 相交，则a 垂直于,c d 确定的平面，又a 垂直于,b d 确定的平面，则,,b c d 在同一个平面内，即b 与c 共面，与已知矛盾，A 错误；若c 与d 垂直，则c 垂直于a,d 确定的平面，而b 垂直于a,d 确定的平面，推出b 与c 平行或重合，与已知矛盾，D 错误，故选：BC ．11.如图是函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0ω>，π2<ϕ）的部分图像，则（）A.()f x 的最小正周期为πB.5π6x =是的函数()y f x =的一条对称轴C.将函数()y f x =的图像向右平移π3个单位后，得到的函数为奇函数D.若函数()y f tx =（0t >）在[]0,π上有且仅有两个零点，则54,63t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【答案】AD 【解析】【分析】先根据图像可得2,πA T ==，即可判断A ；令ππ2π(Z)32x k k +=+∈解出x 即可判断B ，接下来求得,ωϕ，即可得到()f x 的解析式，根据图象平移判断C ；令π()2sin(2)03f tx tx =+=，解出函数零点，然后根据在[]0,π上有且仅有两个零点列出不等式解t 即可判断D .【详解】由图像可知，2A =，πππ=43124T -=，即πT =，故A 正确；2π2T ω∴==，此时()2sin(2)f x x ϕ=+，又π(,2)12 在图像上，π22sin(2)12ϕ∴=⨯+，解得π2π(Z)3k k ϕ=+∈，ππ()2sin(22π)2sin(2)33f x x k x ∴=++=+，π()2sin(23f x x =+ ，ππ2π(Z)32x k k ∴+=+∈，ππ(Z)122k x k ∴=+∈，当5π6x =是函数()y f x =的一条对称轴时，此时32k =不符合题意，故B 错误；将()f x 的图象向右平移π3个单位后得到的图象对应的解析式为：πππ()2sin[2()]2sin(2)333g x x x =-+=-不为奇函数，故C 错误；令π()2sin(2)03f tx tx =+=，解得ππ(Z)62k x k t t =-+∈，当0k =时，π06x t =-<，不合题意1k =时，π3x t =；2k =时，5π6x t =；3k =时，4π3x t =；又因为函数()(0)y f tx t =>在[]0,π上有且仅有两个零点5ππ64ππ3t t⎧≤⎪⎪∴⎨⎪>⎪⎩，解得5463t ≤<，故D 正确.故选：AD .12.我国古代《九章算术》里记载了一个“羡除”的例子，羡除，隧道也，其所穿地，上平下邪，如图是一个“羡除”模型，该“羡除”是以,,,,,A B C D E F 为顶点的五面体，四边形ABCD 为正方形，EF 平面,24,ABCD AB EF AE DE BF CF ======，则（）A.该几何体的表面积为16++B.该几何体的体积为2073C.该几何体的外接球的表面积为40πD.AE 与平面FBC 所成角的正弦值为4212【答案】ABD 【解析】【分析】过E 作EK ⊥AB 于K ，作EM ⊥DC 于M ，过F 作FG ⊥AB 于G ，作FH ⊥DC 于H ，将该几何体分为一个棱柱与两个棱锥，取AD ，BC 的中点P ，Q ，则EP ⊥AD ，FQ ⊥BC ，然后求出表面积可判断A ；连接PQ ，交GH 于T ，则T 为GH 的中点，可证得FT ⊥面ABCD ，求出一个棱柱与两个棱锥的体积，可得该几何体的体积，从而判断B ；连接AC ，BD 交于点O ，可求得O 为该几何体的外接球的球心，半径R ＝，求出表面积即可判断C ；取AB 的中点N ，得AE ∥FN ，则AE 与平面FBC 所成角等于FN 与平面FBC 所成角，设N 到面FBC 的距离为h ，利用等体积法，由N FBC F NBC V V --=求得h ，进而可得AE 与平面FBC 所成角的正弦值，可判断D ．【详解】∵EF ∥平面ABCD ，EF 在平面ABFE 内，平面ABFE ∩平面ABCD ＝AB ，∴EF ∥AB ，∵AB ∥DC ，∴EF ∥DC ，∵24,AB EF AE DE BF CF ======∴ABFE ，DCFE 均为等腰梯形，过E 作EK ⊥AB 于K ，作EM ⊥DC 于M ，连接KM ，过F 作FG ⊥AB 于G ，作FH ⊥DC 于H ，连接GH ，∴EF ∥KG ∥MH ，EF ＝KG ＝MH ＝2，AK ＝GB ＝DM ＝HC ＝1，∵AB ∥DC ，FH ⊥DC ，∴AB ⊥FH ，又AB ⊥GF ，GF ，FH 在平面FGH 内，GF ∩FH ＝F ，∴AB ⊥面FGH ，同理，AB ⊥面EKM ，∴面FGH ∥面EKM ，∴该几何体被分为一个棱柱与两个棱锥.分别取AD ，BC 的中点P ，Q ，连接FQ ，EP ，∵23AEDE BF CF ====EP ⊥AD ，FQ ⊥BC ，∴FQ ()222223111FB BG -=-，∴14222EAD FBC S S ==⨯⨯△△，FG ()22222322FB BQ -=-()12411112DCFE ABFE S S ==⨯+⨯，又4416ABCD S =⨯=，∴该几何体的表面积为821116EAD FBC DCFE ABFE ABCD S S S S S ++++=+△△，故A 正确；连接PQ ，交GH 于T ，则T 为GH 的中点，连接FT ，∵AB ⊥面FGH ，FT 在面FGH 内，∴FT ⊥AB ，∵GF ＝FH ＝EK ＝EM ，∴FT ⊥GH ，又AB ，GH 在面ABCD 内，AB ∩GH ＝G ，∴FT ⊥面ABCD ，∴FT ()22222217FQ QT -=-=，∴14133E AKMDF GBCH V V --==⨯⨯⨯=，∵11422FGH S GH FT =⋅=⨯⨯=△∴2FGH EKM FGH V S GK -=⋅==△∴该几何体的体积为3E AKMDF GBCH FGH EKM V V V ---++=，故B 正确；连接AC ，BD 交于点O ，则O 也在PQ 上，连接OE ，OF ，∵EF ∥OQ ，EF ＝OQ ，∴EFQO 为平行四边形，∴EO ＝FQ ＝，同理，FO ＝EP ＝，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝OE ＝OF ＝∴O 为该几何体的外接球的球心，半径R ＝∴该几何体的外接球的表面积为24π32πR =，故C 错误；取AB 的中点N ，连接FN ，NC ，∵EF ∥AN ，EF ＝AN ，∴EFNA 为平行四边形，∴AE ∥FN ，∴AE 与平面FBC 所成角等于FN 与平面FBC 所成角，设为θ，设N 到面FBC 的距离为h ，∵N FBC F NBC V V --=，∴1133FBC NBC S h S FT ⋅=⋅△△，∴11124332h ⨯=⨯⨯⨯⨯，∴2h =，∴14422sin 12h FN θ===，即AE 与平面FBC 所成角的正弦值为4212，故D 正确．故选：ABD ．第二部分非选择题（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足3()=(2)f x x x f -'⋅，则函数()f x 在点（2，(2)f ）处的切线方程为________________．【答案】6160x y --=【解析】【详解】试题分析：对函数3()=(2)f x x x f -'⋅，求导可得()()232f x x f '-'=，得()()22322f f ''=⨯-，因而切线的斜率(2)6k f '==而()()322228124f f '=-⨯=-=-，由点斜式可得切线方程为46(2)y x +=-即6160x y --=14.已知数列{}n a 各项均为正数，若11a =，且()1ln ln 1N n n a a n *+=+∈，则{}na 的通项公式为______．【答案】1e n n a -=##e enn a =【解析】【分析】推导出数列{}n a 为等比数列，确定该数列的首项和公比，可求得数列{}n a 的通项公式.【详解】由已知可得11ln ln ln1n n n n a a a a ++-==，所以，1e n naa +=，所以，数列{}n a 是等比数列，且该数列的首项为1，公比为e ，因此，111e e n n n a --=⋅=.故答案为：1en n a -=.15.已知二项式51a x y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中含3x y 的项的系数为40-，则=a ________．【答案】2【解析】【分析】51a x y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭表示有5个51a x y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭因式相乘，根据3x y 的来源分析即可求出答案.【详解】51a x y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭表示有5个51a x y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭因式相乘，3x y 来源如下：有1个51a x y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭提供a y ，有3个51a x y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭提供x ，有1个51a x y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭提供常数，此时3x y系数是()31354C C 140a -=-，即2040a -=-，解得：2a =故答案为：2.16.设()f x 为定义在整数集上的函数，()11f =，()20f =，()10f -<，对任意的整数,x y 均有()()()()()11f x y f x f y f x f y +=-+-．则()55f =______．【答案】1-【解析】【分析】采用赋值的方式可求得()()0,1f f -，令1y =和y x =-可证得()f x 的对称轴和奇偶性，由此可推导得到()f x 的周期性，利用周期性可求得函数值.【详解】令1x y ==，则()()()()()()21001200f f f f f f =+==，()00f ∴=；令2x =，1y =-，则()()()()22212111f ff f =+-=-=，又()10f -<，()11f ∴-=-；令1y =，则()()()()()()10111f x f x f f x f f x +=+-=-，()f x \关于直线1x =对称；令y x =-，则()()()()()()()()01110f f x f x f x f x f x f x f x =++--=+-+=⎡⎤⎣⎦，()10f x += 不恒成立，()()0f x f x ∴+-=恒成立，()f x \为奇函数，()()()2f x f x f x +=-=- ，()()()42f x f x f x ∴+=-+=，()f x \是周期为4的周期函数，()()()55414111f f f ∴=⨯-=-=-.故答案为：1-.【点睛】关键点点睛：本题考查利用抽象函数的周期性求解函数值的问题，解题关键是能够通过赋值的方式，借助已知中的抽象函数关系式推导得到函数的对称性和奇偶性，以及所需的函数值，进而借助对称性和奇偶性推导得到函数的周期.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC 中，角A 的平分线交线段BC 于点D．（1）证明AB BDAC DC=；（2）若6AB =，8AC =，7BC =，求AD ．【答案】（1）证明见解析；（2）6AD =．【解析】【分析】（1）由题得ACD ABD S ACS AB= ，再代入面积公式即得证；（2）由题得3BD =，4CD =，求出1cos 4B =，再利用余弦定理得解.【详解】（1）证明：依题意AD 为A ∠的平分线，设1,2,CAD BAD ∠=∠∠=∠∴12∠=∠∵1sin 12ACD S AC AD =⋅⋅∠ 1sin 22ABD S AB AD =⋅⋅∠ 故ACD ABD S ACS AB= ，设A 点到BC 的距离为h ，则可知1212ACDABDCD hS CDS BD BD h ⋅==⋅∴可知AC CDAB BD=（2）由8463AC CD AB BD ===，又7BD DC BC +==∴可知3BD =，4CD =在ABC 中，2226781cos 2674B +-==⨯⨯∴在ABD △中，2222cos 36AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅=即6AD =.【点睛】方法点睛：解三角形的主要考点有正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式，解答三角形问题时，主要从这几个考点出发.18.中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动.竞赛共有A 和B 两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道A 类试题得10分；每答对1道B 类试题得20分，答错都不得分.每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）.已知小明同学A 类试题中有7道题会作答，而他答对各道B 类试题的概率均为25.（1）若小明同学在A 类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率；（2）若小明只作答A 类试题，设X 表示小明答这3道试题的总得分，求X 的分布列和期望.【答案】（1）99250（2）分布列见解析，期望21【解析】【分析】（1）分A 类试题答对和B 类试题答对两种类型计算概率；（2）列出X 所有可能的取值，求出随机变量取每一个值的概率值，即可求随机变量的分布列及数学期望.【小问1详解】小明仅答对1题的概率2127332399C 1051055250P ⎛⎫=⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭⨯ .【小问2详解】X 可能的取值为0，10，20，30，33310C 1(0)C 120P X ===，1273310C C 7(10)C 40P X ===，2173310C C 21(20)C 40P X ===，37310C 7(30)C 24P X ===，所以X 的分布列为X102030P11207402140724所以17217()010203021120404024E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.19.已知数列{}n a 的首项135a =，且满足1321n n n a a a +=+．（1）求证：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；（2）设数列{}n b 满足13,,2,,2nn n a b n n n nn ⎧-⎪⎪=⎨+⎪+⎪+⎩为偶数时为奇数时求最小的实数m ，使得122k b b b m +++< 对一切正整数k 均成立．【答案】（1）证明见解析（2）94【解析】【分析】（1）根据等比数列的定义即可证明.（2）根据奇偶项的特点，由裂项求和和分组求和，结合等比数列求和公式即可求解122k b b b +++，由不等式的性质即可求解.【小问1详解】由已知得，112133n n a a +=+，所以1111113n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．因为112103a -=≠，所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为23，公比为13的等比数列．【小问2详解】证明：（2）由（1），当n 为偶数时，12323n n n b a =-=-，当n 为奇数时，222222n n n b n n n n +=+=+-++，故()()1221321242k k kb b b b b b b b b -+++=+++++++ 24222222222222222213352121333k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+++-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 242222222221333k k k k ⎛⎫=+-++++- +⎝⎭222211233212113k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-++-292142143k k =--+⋅，由29219421434k k --<+⋅所以m 的最小值为94．20.如图，PO 是三棱锥-P ABC 的高，PA PB =，AB AC ⊥，E 是PB的中点．（1）证明：//OE 平面PAC ；（2）若30ABO CBO ∠=∠=︒，3PO =，5PA =，求二面角C AE B --的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）1113【解析】【分析】（1）连接BO 并延长交AC 于点D ，连接OA 、PD ，根据三角形全等得到OA OB =，再根据直角三角形的性质得到AO DO =，即可得到O 为BD 的中点从而得到//OE PD ，即可得证；（2）建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量法求出二面角的余弦的绝对值，再根据同角三角函数的基本关系计算可得.【小问1详解】证明：连接BO 并延长交AC 于点D ，连接OA 、PD ，因为PO 是三棱锥-P ABC 的高，所以PO ⊥平面ABC ，,AO BO ⊂平面ABC ，所以PO AO ⊥、PO BO ⊥，又PA PB =，所以POA POB ≅△△，即OA OB =，所以OAB OBA ∠=∠，又AB AC ⊥，即90BAC ∠=︒，所以90OAB OAD ∠+∠=︒，90OBA ODA ∠+∠=︒，所以ODA OAD∠=∠所以AO DO =，即AO DO OB ==，所以O 为BD 的中点，又E 为PB 的中点，所以//OE PD ，又OE ⊄平面PAC ，PD ⊂平面PAC ，所以//OE 平面PAC【小问2详解】解：过点A 作//Az OP ，如图建立空间直角坐标系，因为3PO =，5AP =，所以224OA AP PO =-=，又30OBA OBC ∠=∠=︒，所以28BD OA ==，则4=AD ，3AB =，所以12AC =，所以()3,2,0O ，()43,0,0B ，()23,2,3P ，()0,12,0C ，所以333,1,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则333,1,2AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，()3,0,0AB =，()0,12,0AC = ，设平面AEB 的法向量为(),,n x y z = ，则3330230n AE x y z nAB x ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩，令2z =，则=3y -，0x =，所以()0,3,2n =-；设平面AEC 的法向量为(),,m a b c =，则302120m AE b c m AC b ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩ ，令a =6c =-，0b =，所以)6m =-；所以43cos ,13n m n m n m⋅==-.设二面角C AE B --的大小为θ，则43cos cos ,=13n m θ=，所以11sin 13θ==，即二面角C AE B --的正弦值为1113.21.设1F ，2F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点，P 是椭圆C 的短轴的一个端点，已知12PF F △的面积为，121cos 3F PF ∠=-．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在与2PF 平行的直线l ，满足直线l 与椭圆C 交于两点M ，N ，且以线段MN 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）2213x y +=；（Ⅱ）存在满足条件的直线l ，方程为23224y x =+或23224y x =-．【解析】【分析】（Ⅰ）由12PF F △的面积得cb =121cos 3F PF ∠=-得33b a =，结合,,a b c 关系即可求得椭圆C 的标准方程；公众号：全元高考（Ⅱ）可设直线l 的方程代入椭圆方程求得两根关系，以线段MN 为直径的圆经过坐标原点O ，则0OM ON ⋅=，代入坐标化简求取m 值，即可求得直线方程．【详解】解：（Ⅰ）设122F F c =，则12PF F △的面积等于1212F F OP cb =，所以cb =．①由2121cos 2cos 3OPF F PF ∠=∠=-，即2212cos 13OPF ∠-=-，得23cos 3OPF ∠=．因为在直角2OPF 中，OP b =，2OF c =，2PF a ===，所以2cos b OPF a ∠=，所以33b a =．②由①②及222a b c =+，得a =1b =，c =，所以椭圆C 的标准方程为2213x y +=．（Ⅱ）因为直线2PF 的斜率为22-，所以可设直线l 的方程为22y x m =+，代入2213x y +=，整理得225106x m +-=．由)()2254106m ∆=-⨯->，得252m <．设112,2M x x m ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，222,2N x x m ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，则12625x x +=，()212615m x x -=．若以线段MN 为直径的圆经过坐标原点O ，则0OM ON ⋅=，即121222022x x x m x m ⎛⎫⎛⎫+-+-+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，得()212123022x x m x x m -++=，所以()2261326202525m m m -⨯-⨯+=，得298m =．因为9582<，所以324m =±．公众号：全元高考所以存在满足条件的直线l，方程为24y x=+或24y x=-．【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．22.已知函数()ln1f x a x ax=-+，Ra∈.（1）若经过点()0,0的直线与函数()f x的图像相切于点()()22f,，求实数a的值；（2）设()()2112g x f x x=+-，若()g x有两个极值点为1x，()212x x x≠，且不等式()()()1212g x g x x xλ+<+恒成立，求实数λ的取值范围.【答案】（1）11ln2a=-（2）[2ln23,)-+∞【解析】【分析】（1）由题意，对函数求导，根据导数的几何意义进行求解即可；（2）将()g x有两个极值点为1x，()212x x x≠，转化为方程20x ax a-+=在(0,)+∞上有两个不同的根，根据根的判别式求出a的取值范围，将不等式()()()1212g x g x x xλ+<+恒成立，转化为()()1212g x g xx xλ+>+恒成立，通过构造函数，将问题转化为函数极值问题，进而即可求解.【小问1详解】公众号：全元高考()f x的定义域为(0,)+∞，由()ln1f x a x ax=-+，得()af x ax'=-，则()222a af a'=-=-，因为经过点()0,0的直线与函数()f x的图像相切于点()()22f,，所以(2)22f ak==-，所以ln 221a a a -+=-，解得11ln 2a =-，【小问2详解】()()22111ln 22g x f x x a x ax x =+-=-+，则()2(0)a x ax a g x a x x x x-+'=-+=>，因为()g x 有两个极值点为1x ，()212x x x ≠，所以()20x ax a g x x-+'==在(0,)+∞上有两个不同的根，此时方程20x ax a -+=在(0,)+∞上有两个不同的根，则240a a ∆=->，且12120,0x x a x x a +=>=>，解得4a >，若不等式()()()1212g x g x x x λ+<+恒成立，则()()1212g x g x x x λ+>+恒成立，因为221211122211()()(ln )(ln )22g x g x a x x x a x x x +=-++-+221212121ln()()()2a x x a x x x x =-+++2121212121ln()()()22a x x a x x x x x x ⎡⎤=-+++-⎣⎦21ln 2a a a a =--不妨设()()212121ln 12()ln 1(4)2a a a a g x g x h a a a a x x a --+===-->+，则112()22a h a a a-'=-=，因为4a >，所以()0h a '<，所以()h a 在(4,)+∞上递减，所以()(4)2ln 23h a h <=-，所以2ln 23λ≥-，即实数λ的取值范围为[2ln 23,)-+∞.【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查导数几何意义，考查利用导数解决不等式恒成立问题，解题的关键是将极值点问题转化为方程20x ax a -+=在(0,)+∞上有两个不同的根，求出a 的范围，再将不等式()()()1212g x g x x x λ+<+恒成立，则()()12121ln 1(4)2g x g x a a a x x λ+>=-->+恒成立，然后构造关于a的函数，利用导数求出其范围，考查数学转化思想和计算能力，属于难题.。

一、填空题（共12题，每题5分）1、若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间（－∞，1）上递减，则a 的取值范围是 .2、已知平面向量a ，b ，c 两两所成角相等，且|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，则|a ＋b ＋c |的值的集合为 . 3、若函数()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且对一切0,0x y >>满足()()()f xy f x f y =+，则不等式(6)()2(4)f x f x f ++<的解集为 .4、光线从点A （1，1）出发，经y 轴反射到圆C 4)7()5(22=-+-y x ，上的最短路程为 .5、实系数方程220x ax b ++=的两根为12,x x ,且12012x x <<<<,则21b a --的取值范围是 .6、 已知2()2a i i -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = .7、已知椭圆22143x y +=内的一点(1,1)P -,F 为椭圆的右焦点,在椭圆上有一点M ,使 MP MF +取得最小值为 .8、三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ,AB BC ⊥,1PA AB ==,BC =,若三棱锥P ABC -的四个顶点在同一球面上,则这个球的表面积为 .9、已知条件{}2:|10p A x x ax =++≤,条件{}2:|320q B x x x =-+≤,若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 .10、若钝角三角形三个内角的度数成等差数列,且最大边与最小边长度的比为m ,则m 的取值范围是 .11、定义一种运算""*对于正整数满足以下运算性质:(1)220061*=(2) (22)20063[(2)2006],n n +*=⋅*则的20082006*值是 .12、函数()f x =的值域为 .班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知表中的对数值有且只有两个是错误的．假设上表中lg3=2a-b与lg5=a+c都是正确的，试判断lg6=1+a-b-c是否正确？给出判断过程.Read xIf x >0 Then1y x ←+Else1y x ←-End If Print y一、填空题（共12题，每题5分）1、已知2lg(2)y x x a =+-的值域为R ，那么a 的取值范围是 .2、方程()0x y y +-=表示的曲线是 . 3、一元二次不等式a 2x +bx+c>0的解集为（α,β）)0(>α，则不等式c 2x +bx+a>0的解集为4、已知函数2()f x x kx =-在x N *∈上是单调增函数,则实数k 的取值范围是 . 5、若直线l 经过点P （2，3）且与两坐标轴围成一个等腰三角形，则直线l 的方程为.6、已知动点P （x ，y ）满足x 2＋y 2－|x |－|y |＝0，O 为坐标原点， 则PO 的取值范围是 .7、在平行四边形ABCD 中,,E F 分别是,BC CD 的中点,DE 交AF 于H ,记,AB BC 分别为,a b ,则AH = .(用含,a b的式子表示).8、已知椭圆E 的离心率为e ,两焦点为12,F F ，抛物线C 以1F 为顶点，2F 为焦点，P 为两曲线的一个交点，若12PF e PF =，则e 的值为 . 9、如果直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx ＋my －4＝0交于M ，N 两点，且M ，N 关于直线x －y ＝0对称，动点P （a ，b ）在不等式组20,0,0kx y kx my y -+⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≥表示的平面区域内部及边界上运动，则ω＝b －2a －1的取值范围是 .10、右边是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序, 若x 依次取数列1100n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭()n N +∈中的前200项， 则所得y 值中的最小值为 .11、 在正三棱锥S -ABC 中，SA ＝1，∠ASB ＝30°，过点A 作三棱锥的截面AMN ，则截面AMN 的周长的最小值为 .12、 已知函数f (x )＝log 3x ＋2，x ∈[1，9]，则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值是 .班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列{}n a的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列{}n b的前六项．(Ⅰ)求等比数列{}n a的通项公式;（Ⅱ)求等差数列{}n b的通项公式；(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率μ的大小.一、填空题（共12题，每题5分）1、在算式"4130"⨯+⨯= 的两个 中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为 和 .2、平面区域22:12()P x y x y ++≤+的面积为 .3、已知223sin 2sin 2sin 0αβα+-=，则22cos cos αβ+的取值范围是 .4、有两个等差数列{}{},n n a b ，若1212723n n a a a n b b b n ++++=++++ ，则77ab = . 5、(08山东高考)若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围为________.6、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c 且43b a ==cosA cosB ，则ABC ∆的形状.二进制即是“逢二进一”，如2(1101)表示二进制数，将它转换成十进制形式是3211212021213⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数()2161111转换成十进制形式是 .8、已知函数()22x x f x -=-，若函数()y h x =与函数(2)y f x =-的图像关于直线1y =对称，则函数()y h x =的解析式为 .9、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下面给出四个命题： ⑴若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ⑵若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥ ⑶若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥ ⑷若,m βααβ⊥= 且m n ⊥，则n β⊥ 其中真命题的序号是 .10、从直线30x y -+=上的点向圆22(2)(2)1x y +++=引切线,则切线长的最小值是 . 11、 若数列{}na 的通项公式为2()156n na n N n *=∈+,则{}na 的最大项为第 .项.12、 A 、B 是双曲线x 24－y 25＝1右支上的两点，若弦AB 的中点到y 轴距离为4，则AB 的最大值是 .班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、如图，已知圆心坐标为)1,3(M 的圆M 与x 轴及直线x y 3=均相切，切点分别 为A 、B ，另一圆N 与圆M 、x 轴及直线x y 3=均相切，切点分别为C 、D ．求圆M 和圆N 的方程..一、填空题（共12题，每题5分）1、已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上. 若焦距为4，则m 等于 . 2、定义在R 上的函数f(x)，给出下列四个命题：（1）若f(x)是偶函数，则f(x+3)的图像关于直线x=-3对称； （2）若f(x+3)=-f(3-x)，则f(x)的图像关于点（3，0）对称； （3）若f(x+3) 是偶函数，则f(x)的图像关于直线x=3对称； (4）函数y=f(x+3)与y= f(3-x)的图像关于直线x=3对称. 其中正确命题的序号为 .（填写正确的序号即可）3、已知a 是实数，函数223f x x x a =+--（），如果函数y f x =（）在区间[]1,1- 上有零点，则a 的取值范围是 .4、设2()2f x x =-，若a<b<0，且f a f b =（）（），则ab 的取值范围是 .5、方程1sin 4x x π=的解的个数是 . 6、在ABC ∆中，若45sin cos 513A B ==，,则cos C = . 7、锐角三角形ABC 中，a,b,c 分别为A ，B ，C 的对边，设B=2A ，则ba的取值范围为 .8、已知集合{}20A x x a =-≤，{}40B x x b =->,N b a ∈,，且{}()2,3A B N ⋂⋂=，由整数对()b a ,组成的集合记为M,则集合M 中元素的个数为________.9、已知函数2f x x =（），[]22x ∈-，和函数1f x a x =-（），[]22x ∈-，,若对于任意[]122x ∈-，，总存在[]022x ∈-，，使得01g x f x =（）（）成立 ，则实数a 的取值范围为 .10、在下表中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a b c ++的值为 .11、已知关于x 的方程2(1lg )10(0,1)x xa m a a a +++=>≠有解，则m 的取值范围是 .12、在圆225x y x +=内，过点53,22⎛⎫ ⎪⎝⎭有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长1a 为数列的首项，最大弦长为n a ，若公差11,63d ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么n 的取值集合为 .班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13 、设函数()11sin 24f x x x x =--． （1）试判定函数()f x 的单调性，并说明理由.（2）已知函数()f x 的图象在点()()00,A x f x 处的切线斜率为12，求20002sin sin 21tan x x x ++的值．一、填空题（共12题，每题5分）1、设集合{}{}2/60,/10A x x x B x mx =+-==+=，若B A ⊆，则实数m 的取值集合为 . 2、正方体1111ABCD A BC D -中，M,N 分别是11AA BB ，的中点，G 为BC 上一点，若1C N MG ⊥，则1D NG ∠= .3、 已知直线y=ax+1与双曲线2231x y -=相交M ，N 与两点,若以MN 为直径的圆恰好过原点,则实数a 的值等干 .4、设函数f （x ）=sin θ+）（0θπ<<），如果f （x ）+1()f x 为偶函数，则θ= .5、若函数f （x ）=241xx +在区间（m ，2m+1）上是单调增函数，则实数m 的取值范围是 . 6、已知拋物线的焦点在x 上,直线y=2x+1,则此拋物线的标准方程为 .7、（08浙江高考）已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__________.8、已知集合{(,)1}A x y x y =+=，映射f:A →B 在作用下，点(x,y)的象为(2,2)x y ，则集合B 为 .9、将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 行.第61行中1的个数是 ． 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 110、已知函数2sin f x x =（），若对任意x R ∈，都有1f x f x ≤≤2（）（x ）f （），则12x x -的最小值为 .11、一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 . 12、若数列{}n a 的通项公式为221225()4()()55n n n a n N --+=⨯-∈,的最大值为M ,最小值为N ,则M N += .班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、如图，以长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点A 、C 及另两个顶点为顶点构造四面体． （1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）. （2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）.（3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比．A B CD D 1A 1C 1B 1高中数学 易错题6一、填空题（共12题，每题5分）1、（08湖北高考）过点A （11，2）作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有 .2、有一个公用电话亭，在某一时刻t ，有n 个人正使用电话或等待使用电话的概率为()P n ，且()P n 与时刻t 无关，统计得到1()(0),15,()20,6.nP n P n n ⎧⋅≤≤⎪=⎨⎪≥⎩那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有正使用电话或等待使用电话的概率为(0)P 的值是 . 3、以椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点F 为圆心，a 为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 .4、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为c ，直线与双曲线的一个交点的横坐标恰为c ，则该双曲线的离心率为 .5、数列{}n a 的构成法则如下：11a =，如果2n a -为自然数且之前未出现过，则用递推公式12n n a a +=-.否则用递推公式13n n a a +=，则6a = .6、已知函数()f x =*()2()n n nf x a n N x -=∈，若12310x x x -≤<<<，则将123,,a a a 从小到大排列为 .7、函数()y f x =是圆心在原点的单位圆的两段圆弧，则不等式 函数()()f x f x x <-+的解集为 .8、设1,2,3x x x 依次是方程log 12x +2=x, log 22x+x=2的实根，则1,2,3x x x 的大小关系是 .9、 从盛满20升纯酒精的容器中倒出1升，然后用水填满，再倒1升混合溶液，又用水填满，这样继续进行，如果倒第k 次（k ≥1）时共倒出纯酒精x 升，倒第k ＋1次时共倒出纯酒精f （x ），则函数f （x ）的表达式是 .10、已知函数y ＝log 12（235x ax -+）在)1,-+∞⎡⎣上是减函数，则实数a 的取值范围为.11、cos400)= .12、关于x 的不等式kx x x x ≥-++3922在]5,1[上恒成立，则实数a 的范围为 ．高中数学 易错题6答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、△ABC中，2C π∠=，1,2AC BC ==，求()|2(1)|f CA CB λλλ=⋅+-⋅的最小值．DA /BAC高中数学 易错题7一、填空题（共12题，每题5分）1、设集合{|1M x =-≤x ≤7}，{|1N x k =+≤x ≤21}k -，若M N =∅ ，则实数k的的取值范围是 . 2、若点P (m ,n )在直线2a cy x b b=--上移动，其中a ,b ,c 为某一直角三角形的三条边长，c 为斜边，则m 2+n 2的最小值为 .3、已知20a b =≠ ，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅= 有相异实根，则a 与b 的夹角的取值范围是 .4、若圆222x y k +=至少覆盖函数()xf x kπ=的图像的一个最大值点与一个最小值点，则k 的取值范围是 .5、在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，其面积介于236cm 和281cm 之间的概率是 .6、.(08四川高考)已知正四棱柱的对角线的长为，则该正四棱柱的体积等于 . 7、设命题p ：不等式1()43x +＞m ＞22x x -对一切实数x 恒成立，命题q ：函数()(72)x f x m =--是R 上的减函数．若p ,q 都是真命题，则实数m 的取值范围是 . 8、已知ABC ∆的外接圆圆心为O ,且3450OA OB OC ++=,则C ∠的度数为.9、【08山东理13】执行右边的程序框图， 若p ＝0.8，则输出的n ＝ .10、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()g x 是定义在R 上的奇函数，且()(1)g x f x =-，则(2006)(2008)f f +的值为 .11、已知双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)离心率e ∈，令双曲线两条渐近线构成的角中，以虚轴．．为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是 . 12、若不等式(1)na -＜1(1)2n n+-+对于任意的正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 .高中数学 易错题7 答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)1． 13、已知F 1、F 2为椭圆的焦点，P 为椭圆上的任意一点，椭圆的离心率为31．以P 为圆心PF 2长为半径作圆P ，当圆P 与x 轴相切时，截y 轴所得弦长为95512． （Ⅰ）求圆P 方程和椭圆方程. （Ⅱ）求证：无论点P 在椭圆上如何运动，一定存在一个定圆与圆P 相切，试求出这个定圆方程．x高中数学 易错题8一、填空题（共12题，每题5分）1、 函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是(,1)k k +,k= . 2、化简：=---)()( .3、若双曲线22221x y a b-=-的离心率为54，则两条渐近线的方程为 .4、 △ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于_____ __.5、数列}{n a 满足121,12210,2{1<≤-<≤=+n n n n n a a a a a ，若761=a ，则2004a 的值为 __. 6、 (08上海高考)已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a ,b ,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是 . 7、已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +=________. 8、二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ，又()30=f ，()12=f ，若在[0，m ]上有最大值3，最小值1，则m 的取值范围是 .9、（08江西高考）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 .10、函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当x <0时，0)(')(<+x xf x f ，且0)4(=-f ,则不等式0)(>x xf 的解集为 .11、一只蚂蚁在边长分别为都大于1的地方的概率为 . ．12、 定义在),0(+∞上的函数)(x f 的导函数0)('<x f 恒成立，且1)4(=f ，若()1f x y +≤，则y x y x 2222+++的最小值是 . .0.01频率组距高中数学 易错题8 答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图. (Ⅱ)频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：. 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.答案 易错题11.1≤a ＜2;2.{6，3};3.(0,2);4. 226-;5.1,14⎛⎫⎪⎝⎭;6.-1;7. 4-提示：1224MP MF MP a MF a +=+-≥= 8. 4π提示：P ABC -视作一个长方体中的部分. 9. [2,2)-提示：A 是B 的真子集,但仅有A 是空集或单元素集符合条，.10.2提示：最小角0（，），6πθ∈sin()132;sin 2m πθθ+==+>11. 10033提示：22006n a n =*是首项为1,公比为3的等比数列，10031004200820063;a *==12.[1,2]m n ==22312,0,0,m n m n +=≥≥2cos ,,0,,()2cos 4sin()26m n f x ππθθθθθθ⎡⎤==∈=+=+⎢⎥⎣⎦, 值域[1,2].13,解：由lg5=a +c ，得lg2=1-a -c ． ∴lg6=lg2+lg3=1-a -c +2a -b =1+a -b -c ， 满足表中数值，也就是lg6在假设下是正确的．易错题2答案:1．[1,)-+∞ 2.一条线段和一半圆 3. )1,1(αβ; 4. 3k < 5. x-y+1=0，x+y-5=06. 提示：图形关于x,y 轴对称,另有原点,[1,2]∪{0};7.提示可将问题特殊化，把,a b视作互相垂直的单位向量,易求出 2455a b + ;8. 提示：抛物线的准线与椭圆左准线重合,椭圆左焦点平分右焦点与左准线间线段; 9. (][),22,-∞-+∞ 提示：k=m=-1,作可行域,目标函数为斜率;10.1提示：100,12,100nn y x ≤=-=-时最小值为1;100,1,100n n y x >=+=时最小值为101,100因此最小值为1.11. 2提示：将侧面展开,利用AMN 三点共线时周长最小,.12.13提示：目标函数定义域是 [1，3]，令log 3x=t ∈[0，1]，换元后配方可得13.13.解：（I ）由题意知：10.10.11001a =⨯⨯=，20.30.1100 3.a =⨯⨯= ∵数列{}n a 是等比数列，∴公比213,a q a ==∴1113n n n a a q --== . (II) ∵123a a a ++=13,∴126123100()87b b b a a a +++=-++= ， ∵数列{}n b 是等差数列，∴设数列{}n b 公差为d ，则得1261615b b b b d +++=+ ,∴1615b d +＝87， 2741==a b ，∴5-=d ，∴n b n 532-= (III)μ=12312340.91100a a ab b b b ++++++=, 答:估计该校新生近视率为91%.易错题31、5,102、4π3、14,29⎡⎤⎢⎥⎣⎦4、93165、提示：-4444,01,34,573333b b b b x b -+-+<<≤<<≤<<则; 6、直角 ;7.提示：21516122221+++⋅⋅⋅+=-;8. 提示：先求(2)f x -,然后将(x,2-y)代入即得22222x x a y -+=-+;9. (2),(3); 10.2提示：过圆心向直线作垂线,垂足为A,过A 作切线长最小2.11. 12，13提示：21156n n a n n n==≤++,1213a a =最大.12.8提示： A.B 到右准线距离分别为12128162433d d d d +=⨯-=、，，设右焦点F,由第二定义，12316()23AF BF e d d +=+=⨯=8，在△ABF 中AB AF BF ≤+=8，当AB 过焦点F 时取最大值8.13.由于⊙M 与∠BOA 的两边均相切，故M 到OA 及OB 的距离均为⊙M 的半径，则M 在∠BOA 的平分线上， 同理，N 也在∠BOA 的平分线上，即O ，M ，N 三点共线，且OMN 为∠BOA 的平分线，∵M 的坐标为)1,3(，∴M 到x 轴的距离为1，即⊙M 的半径为1，则⊙M 的方程为1)1()3(22=-+-y x ， 设⊙N 的半径为r ，其与x 轴的的切点为C ，连接MA 、MC ， 由Rt △OAM ∽Rt △OCN 可知，OM ：ON=MA ：NC ， 即313=⇒=+r rr r ,则OC=33，则⊙N 的方程为9)3()33(22=-+-y x易错题41. 8.2.（1）（2）（3） 3． []4,0- 4. (0,2) 5. 7 6．33657. 8. 8对提示：20x a -≤2a x ⇒≤.40x b ->4b x ⇒>.要使{}2,3A B N ⋂⋂=，则124342b a ⎧≤<⎪⎪⎨⎪≤<⎪⎩，即4868b a ≤<⎧⎨≤<⎩.所以数对()b a ,共有248⨯=. 9. 5522a a ≥≤-，或提示：[][]1122,(),x f x ∈-∈，0，4，使[]0,g x ∃∈（）0,4 0,21,210,a a ⎧⎪-⎨⎪--⎩a >≥4≤0,210,21,a a ⎧⎪-⎨⎪--⎩a <≤≥4成立.10.1提示：153,,21616a b c === . 11. 3010m -<≤提示：2(1lg )40,1lg 0m m ∆=+-≥+> 12. {}4,5,6,7提示：11114,5,(1)1,613na a n d==-=≤≤. 13解：（1）()1111cos sin 024262f x x x x π⎛⎫'=-=-+≥ ⎪⎝⎭，∴()f x 定义域内单调递增． （2）由()00111sin 2622f x x π⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭，得：0sin 06x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()06x k k Z ππ∴-=∈，得()06x k k Z ππ=+∈，()20000000002sin cos sin cos 2sin sin 21tan cos sin x x x x x x x x x ++∴=++0sin 2sin 23x k ππ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭．易错题51. 110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 2.2π.3. ±1 . 4. 6π. 5. [-1,0] . 6. 2y =12x 或2y =-4x .7. 1提示：由f （1）=f（3）=2,得t 取-3,1,2,5, 再验证知t 取 1 . 8. B=}{(,)2,0,0x y xy x y =>> 或22{(,)log log 1}B x y x y =+=，9.提示：逐个列举后进行归纳，21n -,32 . 10.π 提示：1f x f 2（）、（x ）分别为最小、最大值，因此12x x -的最小值为半周期π.11.提示：设直角边长x,由224),x +=（斜边;.12. 15提示： ]2212424545(),()(0,1,1,,5555n n a t t t t M N -=⨯-=--=∈==-M+N=15 .13、（1）如四面体A 1-ABC 或四面体C 1-ABC 或四面体A 1-ACD 或四面体C 1-ACD. （2）如四面体B 1-ABC 或四面体D 1-ACD. （3）如四面体A-B 1CD 1,设长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，则14163abc abcabc -⨯= ．易错题6：1．5 2．3263 3．⎫⎪⎪⎝⎭41 5．15 6．231,,a a a 7．|0,1x x x ⎧⎫⎪⎪<<<≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭8．231x x x 9．f （x ）=19120x +10．86a -≤- 11．1 12． 6k ≤．提示： 两边同除以x ，则39-++≤x x x k ，69≥+x x ，03≥-x ，当且仅当3=x ，两等式同时成立，所以3=x 时，右边取最小值6．解析二：可分3x 1≤≤和5x 3≤<讨论．求分段函数的最小值．13．解法一：延长CA至'A，使/2CA CA=，则//2(1)(1)CA CB CA CB CB BA λλλλλ⋅+-⋅=⋅+-⋅=+⋅ ，令/BA BD λ⋅= ，则()||f CD λ= ，当λ变化时，点D 在直线AB 上移动，可见，当/CD A B ⊥时，()||f CD λ=解法二：因为CA CB ⊥，所以2222222()4||(1)||44(1)f CA CB λλλλλ=⋅+-⋅=+-2218848()22λλλ=-+=-+，当12λ=时，()f λ易错题7：1．k ＜2或k ＞6 2．4 3．(,]3ππ 4．K ≤－2或k ≥2 5．146．2; 7．1＜m ＜3提示：p:1<m ≤4,q:m<3,则1＜m ＜3 ; 8．45提示：345,OA OB OC +=- 两边平方得0OA OB = 借图判定出. 9． 4提示： 10．0提示：()(1)()(1),(1)(1),(20071)(20071)0;g x f x g x f x f x f x f f -=--=-=--∴+=--∴++-=11．提示：11cos(),[,];22232e πθππθ⎡-=∈∈⎢⎣⎦ 12．3[2,)2-提示：n 分奇偶数分别讨论，然后取交集;13.解：（Ⅰ）∵31=e ，∴a =3c ，b =c 22，椭圆方程设为1892222=+cy c x ，当圆P 与x 轴相切时，PF 2⊥x 轴，故求得P （c ，c 38±），圆半径r =c 38，由295512222=-c r 得，c =2，∴椭圆方程设为1323622=+y x ，此时圆P 方程为9256)316()2(22=±+-y x ． （Ⅱ）以F 1为圆心，作圆M ，使得圆P 内切于圆M ，公切点设为Q ，则点F 1、P 、Q 在一直线上，从而F 1Q =F 1P +PQ =F 1P +PF 2=2a =6，∴存在圆M ：36)2(22=++y x 满足题设要求．易错题81. 1;2.;3.034=±y x ;4. 4323或;5.73;6. 10.5和10.5;7.提示2121137823a a a a a π+=+==;8. [2，4] 提示：画图象分析，对称轴x=2;9. 提示：垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则2222212c b c b a c e <⇒<=-⇒<;10. )4,0()4,(⋃--∞提示： ()0)(')()(<+='x xf x f x xf ,即），在（0)(∞-x xf 上是减函数，结合偶函数对称可得.;11提示：画示意图，在ABC ∆中用余弦定理得4cos 5B =， 则3sin 5B =，1356925ABC S ∆=⋅⋅⋅=，图中阴影部分的 面积为三角形ABC 的面积减去半径为1的半圆的面积即为92π-，则本题中蚂蚁恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为921918P ππ-==-． 12.16提示：由)(x f 在),0(+∞0)('<x f 恒成立，得到)(x f 在),0(+∞单调递减，因为1)(≤+y x f ，1)4(=f ，则),4()(f y x f ≤+所以y x ,满足x+y ≥4且 x+y >0，又因为2)1()1(222222-+++=+++y x y x y x ，22)1()1(+++y x 可以看作是),(y x 到)1,1(--的距离的平方，所以由线性规划知识可得y x y x 2222+++的最小值是16.13解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3f =-+*++*= 直方图如右所示…（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++*=所以，抽样学生成绩的合格率是75%.. --利用组中值估算抽样学生的平均分 123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝71估计这次考试的平均分是71分 .。

2023北京十三中高一（上）期中数学2023年11月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页；第Ⅱ卷第3页至第5页，答题纸第1页至第3页．共150分，考试时间120分钟．请在答题纸规定处书写班级、姓名、准考证号．考试结束后，将本试卷的答题纸按页码顺序一并交回．一、选择题1.设U =R ，{}|0A x x =>，{}|1B x x =≤，则()U A B = ð（）A.{}|01x x ≤<B.{}|01x x <≤C.{}|0x x <D.{}|1x x >2.若a b >，则一定有（）A.11a b< B.|a |>|b |C.> D.33a b >3.函数()23f x x x=-零点所在的一个区间是（）A.()2,1-- B.()0,1 C.()1,2 D.()2,+∞4.已知0x >，则12x x+的最小值为（）A.2B.C.1D.25.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,∞+上单调递增的是（）A.()2f x x =+B.()x f x -=3C.()f x =D.()21f x x =-+6.命题1:11p x >-，:213q x -<，则p 是q 的______条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要7.已知命题“R x ∃∈，使得2230ax ax -+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（）A.03a ≤≤B.0<<3aC.03a <≤ D.03a ≤<8.设集合{}1A x x a =-=，{}1,3,B b =-，若A ⊆B ，则对应的实数对(,)a b 有A.1对B.2对C.3对D.4对9.设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（）A.（﹣∞，2）B.（﹣∞，2]C.（2，+∞）D.[2，+∞）10.如图为某商铺A 、B 两种商品在2022年前3个月的销售情况统计图，已知A 商品卖出一件盈利20元，B 商品卖出一件盈利10元.图中点1A 、2A 、3A 的纵坐标分别表示A 商品2022年前3个月的销售量，点1B 、2B 、3B 的纵坐标分别表示B 商品2022年前3个月的销售量.根据图中信息，下列四个结论中正确的是（）①2月A 、B 两种商品的总销售量最多；②3月A 、B 两种商品的总销售量最多；③1月A 、B 两种商品的总利润最多；④2月A 、B 两种商品的总利润最多.A.①③B.①④C.②③D.②④二、填空题11.函数()f x =的定义域是______．12.方程组202x y x x +=⎧⎨+=⎩的解集是______．13.已知2(1)f x x +=，则(3)f =_______．14.已知不等式250ax x b -+>的解集为{}32x x -<<，则不等式250bx x a -+>的解集为___________．15.已知奇函数()f x 在(),0∞-上是减函数，若()20f -=，则()0f x <的解集为______．16.设关于x 的不等式220ax x a -+≤的解集为S .（1）若S 中有且只有一个元素，则a 的值为___________；（2）若0S ∈且1S -∉，则a 的取值范围是___________.17.已知函数()2,2,{ 1,3.x x x c f x c x x +-≤≤=<≤若0c =，则()f x 的值域是____；若()f x 的值域是1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数c 的取值范围是____．18.某厂商为推销自己品牌的可乐，承诺在促销期内，可以用3个该品牌的可乐空罐换1罐可乐.对于此促销活动，有以下三个说法：①如果购买10罐可乐，那么实际最多可以饮13罐可乐;②欲饮用100罐可乐，至少需要购买67罐可乐：③如果购买*()n n ∈N 罐可乐，那么实际最多可饮用可乐的罐数1()2n f n n -⎡⎤=+⎢⎣⎦.（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）则所有正确说法的序号是__________.三、解答题19.已知a ，R b ∈，试比较33a b -与22ab a b -的大小，并证明．20.已知函数2()1xf x x =-.（Ⅰ）证明：()f x 是奇函数；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间()1,1-上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.21.已知函数()2f x ax x =+定义在区间[]0,2上，其中[]2,0a ∈-.（1）若1a =-，求()f x 的最小值；（2）求()f x 的最大值.22.已知函数()223f x ax ax =--．（1）若1a =，求不等式()0f x ≥的解集；（2）己知0a >，且()0f x ≥在[)3,+∞上恒成立，求a 的取值范围；（3）若关于x 的方程()0f x =有两个不相等的正实数根1x ，2x ，求2212x x +的取值范围．23.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1吨该产品获利润500元，未售出的产品，每1吨亏损300元.经销商为下一个销售季度购进了130吨该农产品.以x （单位：吨，100150x ≤≤）表示下一个销售季度内的市场需求量，y （单位：元）表示下一个销售季度内销售该农产品的利润.（I ）将y 表示为x 的函数：（II ）求出下一个销售季度利润y 不少于57000元时，市场需求量x 的范围.24.已知集合P 的元素个数为()3n n N*∈且元素均为正整数，若能够将集合P 分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合A 、B 、C ，即P A B C =⋃⋃，A B ⋂=∅，A C ⋂=∅，B C =∅ ，其中{}12,,,n A a a a = ，{}12,,,n B b b b = ，{}12,,,n C c c c =L ，且满足12n c c c <<< ，k k k a b c +=，1k =、2、L 、n ，则称集合P 为“完美集合”.（1）若集合{}1,2,3P =，{}1,2,3,4,5,6Q =，判断集合P 和集合Q 是否为“完美集合”？并说明理由；（2）已知集合{}1,,3,4,5,6P x =为“完美集合”，求正整数x 的值；（3）设集合{}13,P x x n n N*=≤≤∈，证明：集合P 为“完美集合”的一个必要条件是4n k =或()41n k k N *=+∈.参考答案一、选择题1.【答案】D【分析】根据题意结合集合间的运算求解.【详解】因为{}|1B x x =≤，则{}|1U B x x =>ð，所以(){}|1UA B x x =>I ð．故选：D.2.【答案】D 【分析】利用不等式的性质或反例逐项检验后可得正确的选项.【详解】取1,1a b ==-，则11a b>，||||a b ==A 、B 、C 均错误，由不等式的性质可得33a b >，故D 正确.故选：D.3.【答案】C【分析】利用零点存在性定理判断零点所在区间即可.【详解】由解析式知：()f x 在(,0)-∞上恒负，故不存在零点，在(0,)+∞上递减，而()2312011f =-=>，()23520222f =-=-<，()0,1内x 趋向于0时，()f x 趋向正无穷，而x 趋向于正无穷时，()f x 趋向负无穷.综上，零点所在的一个区间是()1,2.故选：C 4.【答案】B【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】因为0x >，20x >，由基本不等式，12x x +≥=，当且仅当12x x =，即22x =时，等号成立．故选:B.5.【答案】A【分析】由偶函数、增函数的定义对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A ，()2f x x =+的定义域为R ，关于原点对称，()()22f x x x f x -=-+=+=，所以()f x 为偶函数，当0x >时，()2f x x =+，所以()f x 在区间()0,∞+上单调递增，故A 正确；对于B ，()xf x -=3的定义域为R ，关于原点对称，()()3x f x f x -=≠，所以()f x 不是偶函数，故B 错误；对于C ，()f x ={}0x x ≥，不关于原点对称，所以()f x 不是偶函数，故C 错误；对于D ，()21f x x =-+的定义域为R ，关于原点对称，()()21f x x f x -=-+=，所以()f x 为偶函数，又()f x 在区间()0,∞+上单调递减，故D 错误.故选：A .6.【答案】A【分析】解分式不等式和绝对值不等式，进而求出p 是q 的充分不必要条件.【详解】1121100111x x x x ->⇒->⇒>---，解得12x <<，213x -<，即3213x -<-<，解得12x -<<，因为1212x x <<⇒-<<，但12x -<<⇒12x <<，故p 是q 的充分不必要条件.故选：A 7.【答案】D【分析】由题设R x ∀∈，使得2230ax ax -+>为真，结合一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式组求参数范围，注意讨论0a =的情况.【详解】由题设，R x ∀∈，使得2230ax ax -+>为真，所以203Δ4120a a a a >⎧⇒<<⎨=-<⎩.又0a =时22330ax ax -+=>恒成立，综上，03a ≤<.故选：D 8.【答案】D 【分析】先解出A ，再讨论包含关系（注意集合元素互异性），解出数对．【详解】解：因为集合{|||1}A x x a =-=，所以{1A a =-，1}a +，因为{1B =，3-，}b ，A B ⊆，所以11a -=，或13a -=-，或1a b -=，①当11a -=时，即2a =，{1A =，3}，此时可知{1B =，3-，3}，成立，即2a =，3b =；②当13a -=-时，即2a =-，{3A =-，1}-，此时可知{1B =，3-，1}-，成立，即2a =-，1b =-；③当1a b -=时，则11a +=或3:-当11a +=时，即0a =，{1A =-，1}，此时可知{1B =，3-，1}-，成立，即0a =，1b =-；当13a +=-时，即4a =-，{5A =-，3}-，此时可知{1B =，3-，5}-，成立，即4a =-，=5b -；综上所述：2a =，3b =，或2a =-，1b =-，或0a =，1b =-，或4a =-，=5b -，共4对．故选：D ．【点睛】本题考查集合关系，综合集合元素互异性，属于基础题．9.【答案】B【详解】试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系10.【答案】C【分析】对①②，根据统计图的相关点纵坐标高低判断即可；对③④，根据A 利润是B 的两倍，根据卖得更多的商品判断利润高低即可【详解】对①②，根据统计图可得，3B ，3A 的纵坐标之和显然最大，故3月A 、B 两种商品的总销售量最多；故②正确；对③④，因为A 商品卖出一件盈利20元，B 商品卖出一件盈利10元，根据统计图，若用对应的点表示对应点的纵坐标，则易得131232210100201020A B B B A A +>+>+，故③正确综上②③正确故选：C.二、填空题11.【答案】(],0-∞【分析】根据二次根式的意义和指数函数的性质即可求解.【详解】由题意知，0120212x x -≥⇒≤=，又函数2x y =在R 上单调递增，所以0x ≤，即函数()f x 的定义域为(],0-∞.故答案为：(],0-∞.12.【答案】{(2,2),(1,1)}--【分析】解方程求方程组的解，进而写出解集.【详解】由22(2)(1)0x x x x +-=+-=，可得2x =-或1x =，当2x =-时，20x y y +=-+=，即2y =；当1x =时，10x y y +=+=，即1y =-；所以原方程的解集为{(2,2),(1,1)}--.故答案为：{(2,2),(1,1)}--13.【答案】4【分析】应用换元法求()f x 的解析式，再求(3)f 即可.【详解】令1t x =+，则1x t =-，∴2()(1)f t t =-，即2()(1)f x x =-.∴2(3)(31)4f =-=.故答案为：414.【答案】121,,3⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】由题意可知，3-和2是方程250ax x b -+=的两根，再结合韦达定理以及十字相乘法，即可得解．【详解】解：由题意可知，3-和2是方程250ax x b -+=的两根，且a<0，532a ∴-+=，(3)2ba-⨯=，5a ∴=-，30b =，∴不等式250bx x a -+>为230550x x -->，即5(31)(21)0x x +->，解得12x >或13x <-．即不等式的解集为121,,3⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故答案为：121,,3⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．15.【答案】{20x x -<<或2}x >【分析】根据函数的奇偶性和单调性，结合图形，即可求解.【详解】由题意知，奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，(2)0f -=，所以函数()f x 在(0,)+∞单调递减，且(2)0f =，如图，由图可知，()0f x <的解集为{20x x -<<或2}x >.故答案为：{20x x -<<或2}x >.16.【答案】①.1②.10a -<≤【分析】（1）由题意，不等式220ax x a -+≤的解集只有一个元素，利用开口方向和判别式控制，列出不等关系，即得解；（2）由0S ∈且1S -∉，列出不等关系20,(1)2(1)0a a a ≤⨯--⨯-+>，求解即可【详解】（1）由题意，不等式220ax x a -+≤的解集只有一个元素故220,(2)40a a >∆=--=，解得1a =（2）由题意，0S ∈且1S-∉故20,(1)2(1)0a a a ≤⨯--⨯-+>，解得10a -<≤故答案为：1，10a -<≤17.【答案】①.1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭②.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【详解】若0c =，由二次函数的性质，可得2111,2,,43x x x ⎡⎤⎡⎫+∈-∈+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，()f x \的值域为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，若()f x 值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，2x =- 时，22x x +=且12x =-时，214x x +=-，要使()f x 的值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则20{2 12c c c c>+≤≤，得122c ≤≤，实数c 的取值范围是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故答案为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.18.【答案】②③.【分析】①10罐可乐有10个可乐空罐，第一次可换3罐可乐还剩1个空罐，第二次可换1罐可乐还剩2个空罐，由此算出最多可饮用的可乐罐数；②：先分析购买66罐可乐的情况，再分析购买67罐可乐的情况，由此确定出至少需要购买的可乐罐数；③：先分析购买1到9罐可乐分别可饮用多少罐可乐以及剩余空罐数，然后得到规律，再分奇偶罐数对所得到的规律进行整理，由此计算出()f n 的结果.【详解】①：购买10罐可乐时，第一次可换3罐还剩1个空罐，第二次可换1罐还剩2个空罐，所以最多可饮用103114++=罐可乐，故错误；②：购买66罐时，第一次可换22罐可乐，第二次可换7罐可乐还剩1个空罐，第三次可换2罐可乐还剩2个空罐，第四次可换1罐可乐还剩2个空罐，所以一共可饮用662272198++++=罐；购买67罐时，第一次可换22罐可乐还剩1个空罐，第二次可换7瓶可乐还剩2个空罐，第三次可换3罐可乐，第四次可换1罐可乐还剩1个空罐，所以一共可饮用6722731100++++=罐；所以至少需要购买67罐可乐，故正确；③：购买1到9罐可乐分别可饮用可乐罐数以及剩余空罐数如下表所示：购买数饮用数剩余空罐数111222341452571682710181129131由表可知如下规律：（1）当购买的可乐罐数为奇数时，此时剩余空罐数为1，当购买的可乐罐数为偶数时，此时剩余的空罐数为2；（2）实际饮用数不是3的倍数；（3）每多买2罐可乐，可多饮用3罐可乐，（4）实际饮用的可乐罐数要比购买的可乐罐数的1.5倍少0.5或1；设购买了n 罐可乐，实际可饮用的可乐罐数为()f n ，所以()()()**3221,312,m n m m N f n m n m m N⎧-=-∈⎪=⎨-=∈⎪⎩，即()()()**3121,2322,2n n m m N f n n n m m N -⎧=-∈⎪⎪=⎨-⎪=∈⎪⎩，即()()()**121,222,2n n n m m N f n n n n m m N -⎧+=-∈⎪⎪=⎨-⎪+=∈⎪⎩，又因为12,22n n --可看作12n -⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即不大于12n -的最大整数，所以1()2n f n n -⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦成立，故正确；故答案为：②③.【点睛】关键点点睛：解答本题时，一方面需要通过具体购买的可乐罐数去分析实际饮用的可乐罐数，另一方面需要对实际的购买情况进行归纳，由此得到购买的可乐罐数与实际饮用的可乐罐数的关系，从而解决问题.三、解答题19.【答案】答案及证明见解析【分析】利用作差法比较代数式的大小，注意分类讨论.【详解】当a b ≥时3322a b ab a b -≥-；当a b <时3322a b ab a b -≤-，证明如下：3322332222()()()a b ab a b a b ab a b a a b b a b ---=--+=+-+222()()()()a b a b a b a b =-+=-+，当a b ≥时，0a b -≥，2()0a b +≥，故3322a b ab a b -≥-；当a b <时，0a b -<，2()0a b +≥，故3322a b ab a b -≤-；20.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）函数2()1xf x x =-在区间()1,1-上是减函数，证明见解析.【分析】（Ⅰ）先求定义域，再用奇函数的定义()()f x f x -=-，证明()f x 为奇函数；（Ⅱ）按照①取值，②作差，③变形，④判号，⑤下结论，这5个步骤证明.【详解】（Ⅰ）函数()f x 的定义域为{}1D x x =≠±，对于任意x D ∈，因为2()()()1xf x f x x --==---，所以()f x 是奇函数.（Ⅱ）函数2()1xf x x =-在区间()1,1-上是减函数.证明：在()1,1-上任取1x ，2x ，且12x x <，则()()()()()()122112122222121211111x x x x x x f x f x x x x x +--=-=----.由1211x x -<<<，得1210x x +>，210x x ->，2110x -<，2210x -<，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >.所以函数2()1xf x x =-在区间()1,1-上是减函数.21.【答案】（1）2-；（2）详见解析【分析】（1）()2f x x x =-+，首先判断函数在定义域上的单调性，再判断函数的最小值；（2）当0a =时，()f x x =，单调递增求函数的最大值，当20a -≤<时，分情况讨论函数的对称轴和定义域的关系，求函数的最大值.【详解】（1）当1a =-时，()221124f x x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭.所以()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上()f x 单调递减.因为()00f =，()22f =-，所以()f x 的最小值为2-.（2）①当0a =时，()f x x =.所以()f x 在区间[]0,2上单调递增，所以()f x 的最大值为()22f =.当20a -≤<时，函数()2f x ax x =+图象的对称轴方程是12x a =-.②当1022a <-≤，即124a -≤≤-时，()f x 的最大值为1124f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，③当104a -<<时，()f x 在区间[]0,2上单调递增，所以()f x 的最大值为()242f a =+.综上，当124a -≤≤-时，()f x 的最大值为1124f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；当104a -<≤时，()f x 的最大值为42a +.【点睛】本题考查二次函数求最值，意在考查分类讨论的思想和计算能力，属于基础题型.22.【答案】（1）{1x x ≤-或3}x ≥（2）[)1,+∞（3）()2,4【分析】（1）由题意得2230x x --≥，求解即可得出答案；（2）函数22()23(1)3(0)f x ax ax a x a a =--=--->，可得二次函数()f x 图象的开口向上，且对称轴为1x =，题意转化为min ()0f x ≥，利用二次函数的图象与性质，即可得出答案；（3）利用一元二次方程的根的判别式和韦达定理，即可得出答案．【小问1详解】当1a =时，2()23f x x x =--，()0f x ≥，即2230x x --≥，解得1x ≤-或3x ≥，∴不等式的解集为{1x x ≤-或3}x ≥；【小问2详解】22()23(1)3(0)f x ax ax a x a a =--=--->，[3,)x ∈+∞则二次函数()f x 图象的开口向上，且对称轴为1x =，∴()f x 在[3,)+∞上单调递增，min ()(3)33f x f a ∴==-，()0f x ≥在[3,)+∞上恒成立，转化为min ()0f x ≥，∴330a -≥，解得1a ≥，故实数a 的取值范围为[1,)+∞；【小问3详解】关于x 的方程()0f x =有两个不相等的正实数根12,x x ，∵2()23f x ax ax =--，120x x +>，120x x >，∴0a ≠且21212Δ41202030a a x x x x a ⎧⎪=+>⎪+=>⎨⎪⎪⋅=->⎩，解得3a <-，()222121212624x x x x x x a∴+=+-=+，令6()4g a a=+（3a <-），()g a 在(,3)-∞-上单调递减，6(2,0)a∴∈-，()(2,4)g a ∴∈，故2212x x +的取值范围为(2,4)．23.【答案】（I ）80039000,10013065000,130150x x y x -≤<⎧=⎨≤≤⎩；（II ）[]120150,.【分析】（I ）分情况考虑：100130,130150x x ≤<≤≤，分别求解出每一种情况下y 的表示，由此可得到y 关于x 的分段函数；（II ）根据条件分段列出不等式，求解出每一个不等式的解集，由此求解出市场需求量x 的范围.【详解】（I ）当100130x ≤<时，此时130吨的该农产品售出x 吨，未售出()130x -吨，所以()500300130y x x =--，即80039000y x =-；当130150x ≤≤时，此时130吨的该农产品全部售出，所以500130y =⨯，即65000y =，综上可知：80039000,10013065000,130150x x y x -≤<⎧=⎨≤≤⎩；（II ）当100130x ≤<时，令8003900057000x -≥，解得120130x ≤<，当130150x ≤≤，此时6500057000>符合，所以市场需求量x 的范围是[]120150,.24.【答案】（1）P 是完美集合，Q 不是完美集合；（2）可能值为：7、9、11中任一个；（3）证明见解析.【分析】（1）根据完美集合的定义，将P 分为集合{}1、{}2、{}3符合条件，将Q 分成3个，每个中有两个元素，根据完美集合的定义进一步判断即可；（2）根据完美集合的概念直接求出集合C ，从而得到x 的值；（3）P 中所有元素之和为()()12133122n n n n c c c c -+=++++ ，根据()121914n n n c c c --=+++ ，等号右边为正整数，可得等式左边()91-n n 可以被4整除，从而证明结论.【详解】（1）将P 分为{}1、{}2、{}3满足条件，则P 是完美集合.将Q 分成3个，每个中有两个元素，则111a b c +=，222+=a b c ，Q 中所有元素之和为21，1221210.5c c ÷==+，而12c c +为整数，不符合要求，故Q 不是“完美集合”；（2）若集合{}1,4A =，{}3,5B =，根据完美集合的概念知集合{}6,7C =；若集合{}1,5A =，{}3,6B =，根据完美集合的概念知集合{}4,11C =；若集合{}1,3A =，{}4,6B =，根据完美集合的概念知集合{}5,9C =.故x 的可能值为7、9、11中任一个；（3）证明：P 中所有元素之和为()3311232n n n ++++= ()1112221111212n n n n n n n n a b c a b c a b c a b c c c c c ----=++++++++++++=++++ ，因为3=n c n ，所以，()12133134n n n c c c n -+=++++ ，所以，()()12133191344n n n n n c c c n -+-+++=-= ，因为121n c c c -+++ 为正整数，则()91-n n 可以被4整除，所以，4n k =或()14n k k N *-=∈，即4n k =或()41n k k N *=+∈.故集合P 为“完美集合”的一个必要条件是4n k =或()41n k k N *=+∈.【点睛】关键点点睛：解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算，解本题的关键在于理解“完美集合”的定义，弄清集合A 、B 中的元素与集合C 中元素之间的关系，采取逻辑推证、列举法等方法求解.。

数学作业纸B5打印版今天，我要向大家介绍一款实用的数学作业纸——B5打印版。

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普通高等学校招生全国统一考试 数学试题答题卡
姓 名 ________________________
准考证号
考生禁填： 缺考考生由监考员填涂右边的缺考标记． 填 涂 样 例 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码； 2．选择题必须用2B 铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚； 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。

正确填涂 错误填涂 √ × ○ ● 第Ⅰ卷 一、选择题（共60分） A B C D 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A C D B 7 A C D B 8 A C D B 9 A C D B 10 13、______ ___ __ ___ 14、_______ _______ 15、______ __ ______ 16、 第Ⅱ卷 二、填空题（共20分） 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（共70分） A C D B 11 A C D B 12 考 生 条 形 码 粘 贴 处 17.。

高中数学规范要求总纲：慢审题，圈重点，注括号；快答题，清书写，三分二；条件全，顺序列，要点足；不会跳，先做易，步骤分。

先浏览，先涂卡，先一问；后答题，后大题，后二问。

一做题要求1：浏览试卷先看做选哪个，再看导数与解析几何难度确定答题速度以及答题顺序2：先做选择35-45分钟左右11.12做3分钟没思路跳过做完选择涂卡3：填空10-15分钟左右16题可以先跳做完写卡4：大题先做选做做完后做17 18 19 导数解析几何（先做简单的）可以先做完第一问后做第二问（根据浏览试题时确定的难度先后）没有思路可以做前边跳过的题二类型要求1.集合：注意空集注意交集，并集区分注意等号与补集关系可能用到韦恩图2.逻辑关系：注意否定否结果不否条件和特称命题与全称命题的转化（X与X0）3.函数：注意定义域（特别是根号化为圆锥曲线）4.立体几何（小）:在演算纸上画一个较为表准的图（最好用铅笔）5.不等式（小）：注意线性规划的应用与数形结合时图的规范性与几何意义（是距离还是距离的平方）6.导数：注意定义域注意极值与单调性逆用等号的检验注意第一问的条件7.立体几何（大）：注意证明条件要写全建系要标准角的转换需要交代8.数列：注意n的范围注意放缩不等式的适用条件注意错位相减的最后一项与Sn 的系数移过来注意a1的是否符合注意分段是否能合并9.解三角形：注意卡角注意面积公式的应用注意初中知识的应用（角的转换）10.解析几何：注意焦点所在轴注意△的范围（恒成立也写）注意题中条件或所求量的转化（化为点坐标距离斜率方程向量）注意与坐标轴重合时的存在与否注意所设直线方程的类型（横截纵截截距点点斜点）计算需要写出必要过程不能一步得出结果11.极坐标参数方程：注意参数几何意义（直线方程t 系数平方和不唯一事需要变形）12.不等式（选修）：注意等号取得时的条件必须写出13.概率（大题）：注意设事件“A”“B”等注意用“答”期望与方差特殊求法的表述14.线性回归方程：建立新表格需要交代并画出代入公式需要过程15.独立性检验：注意得数的小数点位数注意答题的语言（在犯错误不超过…的情况下……）16.排列组合：注意顺序是否存在17.程序框图：注意运算框所处的位置以及内容最好列出来18.微积分：注意奇函数对称为0 注意与面积的转化三其他1.演算纸对折使用2.答题纸用三分之二3.画图用铅笔再用黑笔描4.尽量不要有涂改5.时间合理分配不会先跳6.用数学语言数学方法答题。