《完全平方公式》学案

完全平方公式【知识要点】1．完全平方公式：①()2222a b a ab b +=++； ②()2222a b a ab b -=-+.2．完全平方公式相关变形及推广：○1()()222222a b a b ab a b ab +=+-=-+；○2ab b a b a 4)()(22=--+;○3()()()222a b a b a b -+=--=-⎡⎤⎣⎦；○4()()()222a b a b a b --=-+=+⎡⎤⎣⎦；○5()2222222a b c a b c ab bc ac ++=+++++【典型例题】例1．课前热身训练：（1）()23a b + （2）()23x y -+ （3）210151⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x （4）221⎪⎭⎫ ⎝⎛+-cd （5） ()22x y z +- （6） 2199 （7）22)2131(y x - （8）)2)(2(4)2(2y x y x y x +--- 例2．已知()()227,4a b a b +=-=，求22a b +和ab 的值例3．(1) 已知13a a +=，求221a a +和441a a+的值. (2)若xy y x y x -+-=-2,322求 的值. 例4．若a+b+c=0, 222a b c ++=1,试求bc+ac+ab 的值.例5．（1）已知：式子481162++kx x 是一个完全平方式，求k 的值. （2）已知223a x x +-是完全平方式.求a 的值.例6．下列各式可以写成完全平方公式的有（ ）①22y xy x ++ ②2241b ab a +- ③2244n mn m ++ ④291a a +-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例7. 如果0136422=+--+y x y x ，求xy. 【初试锋芒】1．（35x + ）2=22962525x xy y ++ 2．22216______9(_______)b a +-= 3．22____)(_____10+=++x x x 4．()2a b c -+=5．若7,12,a b ab +==则22a ab b -+=6．如果m ab a +-30252 是一个完全平方式，那么m=________.7．下列等式不成立的是（ ）A. ()222396a b a ab b -=-+B. ()()22a b c c a b +-=--C. 2221124x y x xy y ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭D. ()()()2244x y x y x y x y +--=- 8．下列各式中计算结果是222ab a b --的是（ ）A. ()2a b -B. ()2a b --C. ()2a b -+D. ()2a b +9．下列各式中，能直接用完全平方公式计算的是（ ）A. )35)(53(a b b a ---B. )45)(53(b a b a +--C. )35)(53(a b b a +--D. )53)(53(b a b a +-10. 观察下面等式的规律： ①()()22221122121+⨯+=⨯+；请写出第n 个的等式： 11. (1)()234x y -- (2) 222)2(x x - (3) 28.99 12．已知1452=-x x ，求1)1()12)(1(2++---x x x13．已知b a b ab b a +=+--+求,0444522 【大展身手】1．22)815()(4525y x xy x -=+- 2．141(______)22+-=y y 3．已知222221,32y xy x y x +-=-则的值是_______. 4．212a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭运算结果是（ ）A. 2214a b +B. 2214a b -C. 2214a ab b ++D. 221124a ab b ++ 5．运算结果是24221m n mn -+的是（ ）A. 22(1)mn -B. 22(1)m n -C. 22(1)mn --D. 22(1)mn + 6．若224222)(n n m m M n m ++=+-，则M （ ）A. 0B. 2m nC. 22m n -D. 24m n 7．若249x Nx ++（N 为整数）是一个完全平方式，则N=（ ）A. 6，-6B. 12C. 6D. 12，-128． 若3n m =+，则的值为（ ）A ．12B ．C ．3D ．0 9．已知y x y x y x >=+=+且,7,2522，则x-y 的值等于10．若___________,,124)2(22==+-=-N M N x x M x 则 11. 已知110a a +=，求221a a +和21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． 12． 已知()222116x m xy y -++是一个完全平方式，求m 的值． 13．已知：3,1a b ab +==.求 ①22a b + ②2()a b - ③22ab a b + ④11a b + 14．101322)(,014613x y x x y xy x ⋅+=+-+-求 的值.222426m mn n ++-6。

完全平方公式教案【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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课题：9.12完全平方公式（1）班级__________ 姓名__________ 学号_____【学习目标】1、知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义；2、熟悉完全平方公式的结构特征，能熟练地应用完全平方公式进行计算；【新课阅读】一、复习引入：1、计算：（1）)2)(2(y x y x -+； （2）)2131)(2131(n m n m +-；（3）)2)(2(x y y x --+-； （4）))((b a b a ++；2、想一想：如何计算()223x y +呢？二、学习新知：1、观察完全平方公式，并回答：（1）公式的左边有什么特点？ ___________________________________________；公式的右边有什么特点？ ___________________________________________；（2）你能用自己的语言叙述这个公式吗？2、猜想：()2a b -＝__________________________；说明：3、归纳：完全平方公式口诀表述：。

4三、例题讲解：1、根据例题，计算：（1）()22x y -； （2）()24a b --； （3）21132m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（4）21243a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭； （5）2)221(+-mn ； （6）2)3443(n m --；归纳：中间项符号法则：_________________________________。

四、阅读检测： 1、运用完全平方公式计算：（1）2102；（2）2197；（3）21142⎛⎫ ⎪⎝⎭；（4）279.8；2、计算：（1）()()()22m n m n m n +--； （2）()()()2222a b a b a b ⎡⎤++--⎣⎦；（3）221133a b a b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）()()()23232y x y x x y +-+-+；3、先化简，再求值：()()22233a b a b ++-，其中12a =，12b =-。

《完全平方公式》教案【通用七篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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【导学目标】1.了解完全平方公式的概念及其应用场景；2.学习完全平方公式的推导过程；3.掌握完全平方公式的运用方法。

【导学步骤】一、引入新知：举例说明完全平方公式的应用场景。

老师向学生提问：“我们在求一个数的平方根时，经常需要进行运算，你们有没有遇到过类似的情况呢？”学生回忆并举例，如开平方、解方程等。

然后，老师指出这些情况下都可以运用完全平方公式进行求解。

二、概念讲解：完全平方公式的定义及推导过程。

老师向学生介绍完全平方公式的概念：“完全平方公式是指把两个相同的两项相乘能得到一个完全平方三项。

在代数式中，完全平方公式可用于解开包含未知数的方程。

”然后，老师以求解一元二次方程为例，逐步讲解完全平方公式的推导过程：设一元二次方程为x²+bx+c=0，令x²+bx=(x+a)²，其中a为一个待求实数。

解：根据等式(x+a)²=x²+2ax+a²，将(x+a)²代入方程可得：x²+bx+c=(x+a)²=(x+a)²-a²=x²+2ax+a²-a²=x²+2ax根据等式系数相等的原则可得：b=2a，即a=b/2带入方程可得：x²+bx+c=x²+b/2x+(b/2)²-(b/2)²=(x+b/2)²-(b/2)²+c=(x+b/2)²-b²/4+c令k=c-b²/4，化简可得：x²+bx+c=(x+b/2)²-k三、引导学生运用完全平方公式解决问题。

1.基础练习：列方程并解之。

例1：将(x-3)²+4=0化为二次方程，并求解之。

解：根据完全平方公式可得：(x-3)²+4=x²-6x+9+4=x²-6x+13令x²-6x+13=0，即为所求方程。

完全平方公式导学案教学设计导学目标：1.了解完全平方公式的定义和使用；2.掌握完全平方公式的推导过程；3.能够灵活运用完全平方公式解决实际问题。

导学过程：Step 1: 激发学生的学习兴趣导入完全平方公式的概念，引导学生思考以下问题：-你经常听到“完全平方”这个词吗？-完全平方与平方有什么区别？-你能给出一个完全平方数的例子吗？Step 2: 引入完全平方公式1.以一个具体的例子来介绍完全平方公式的定义和用途。

例如，将一个长度为x的正方形，将其中的一个边长增加2个单位。

那么，新的正方形的面积是多少？让学生列出他们的计算步骤。

2. 提示学生将计算步骤总结出来，引出完全平方公式：(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2、解释公式中每个部分的含义。

Step 3: 推导完全平方公式1.通过几个具体的例子，引导学生思考完全平方公式的推导过程。

例如，将(x+a)(x+a)展开。

让学生一起进行乘法运算，然后观察结果。

2.让学生发现，展开后的结果是x的平方项、x的一次项和常数项的和。

当a为整数时，这三个项的系数恰好符合完全平方公式。

3.通过类似的推导过程，引导学生总结完全平方公式的一般形式。

Step 4: 实际问题求解1.给学生一个实际问题，让他们运用完全平方公式求解。

例如，一个正方形的面积是25平方米，其中一个边长比另一个边长大2米。

求解这个正方形的边长。

2.提示学生可以通过设置一个未知数x来表示正方形的边长，并利用完全平方公式求解x的值。

3.让学生尝试求解该问题，并将解答过程展示给全班。

Step 5: 拓展思考1.给学生一个更复杂的问题，让他们运用完全平方公式求解。

例如，一个长方形的面积是36平方米，其中一条边比另一条边长5米。

求解这个长方形的边长。

2.引导学生将该问题转化为一个完全平方公式的问题，并在解答过程中涉及到如何解一元二次方程。

3.鼓励学生以小组形式讨论解题思路，然后展示他们的解答过程。

完全平方公式导学案学习目标：1、会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单运算.2、会用几何拼图方式验证平方差公式教学过程：一、知识回顾：请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：（1）2)32(-x =91249664)32)(32(22+-=+--=--x x x x x x x （2）2)32(+x = ;（3）2)2(y x += ;（4）2)2(y x -= ;（5）2)5(+a = ;（6）2)5(-a = ;二、探究新知：活动1：观察上面6道题中等式左边的形式和最终计算出的结果，发现其中的规律：1、左边都是 形式，右边都是 次 项式，2、左边第一项和右边第一项有什么关系？3、左边第二项与右边最后一项是什么关系？4、右边中间一项与左边两项的关系是什么？归纳：完全平方公式：（a+b ）2= （a -b ）2=语言叙述：三、新知应用（参考P41例1格式步骤．．．．，完成下列各题） 计算：（1）2)2(b a + （2）2)43(y x -（3）2)2(a xy - （4）2)4(y x +-（5）2)21(-a （6）2)313(b ab -四、拼图游戏活动2：其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式，你能通过下面的拼图游戏说明完全平方公式吗？问题1你能根据图1谈一谈（a + b ）2=a 2 + 2ab+b 2吗？问题2你能根据图2,谈一谈（a －b ）2=a 2－2ab+b 2吗？五、课堂练习（1）2)32(+x = ;（2）2)32(--x = ;（3）2)32(-x = ;（4）2)32(+-x = ;如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项的符号 的，如果两个数具有不同的符号，•则 ；。

学习经历案
一、目标引领
1.课题名称：
北京师范大学出版社数学教材七年级下册第一章第六节完全平方公式（1）
2.学习目标：
1. 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号意识和推理能力；了解（a＋b)²=a²＋2ab＋b²,(a－b)²=a²－2ab＋b²几何背景，发展几何直观。

2. 通过对完全平方公式的推导，掌握公式的基本特征，能熟练运用公式进行简单的运算。

3.课前准备建议：
正方形纸片，多媒体。

二、学习指导
同步课堂学习经历案（简要把教学过程呈现就行）
学习准备：
一、学习准备
活动内容：回答下面问题.
问题：1. 由下面的两个图形你能得到的公式是
问题：2.公式（a＋b)（a－b）=a2－b2有什么样的结构特点呢？ ;
问题：3. 应用平方差公式的注意事项？弄清在什么情况下才能使用平方差公式？
问题4：多项式相乘的法则是。

评价标准：（能够积极回答问题，且回答熟练正确。

最高得到10分）
-----------评价知识储备。

教师备课栏及学生笔记栏15.3.2 完全平方公式课型：新授主备：时间：学习目标：1、理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征。

2、熟练运用公式进行计算。

教学重点：完全平方公式的推导及应用。

教学难点：理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全用平方公式。

学习过程一、学前准备：1.计算：1、（1）（2a－3b）（3b＋2a）（2）-（-2m+1）（2m＋1）2、平方差公式是二、创设情境：1.计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p＋1）2＝（p＋1）（p＋1）＝；（2）（m＋2）2＝；（3）（p－1）2＝；（4）（m－2）2＝。

2.计算（a＋b）2，（a－b）23.思考：1．等式左边的两个多项式有什么特点？2．等式右边的多项式有什么规律？3．你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？三、合作探究你能用几何图形的面积解释完全平方公式吗？讨论1．你能用图形验证：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2吗?2．比较(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2这两个公式，它们有什么不同?有什么联系?3.要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2=a2±b2。

四、运用提高：1、运用完全平方公式计算：1）22（1）（4m＋n）22；（2）（y－2（3）1022（4）9922.计算：（1）（-3x＋2）（3x+2）（2）（b＋2a）（2a－b）（3）（3x+2）2 （4）（2a+b）2归纳：平方差公式和完全平方公式区别：3、计算：（1）（x＋2y－3）（x－2y＋3）（2）（a＋b＋c）2（3）（a+2b-1）2(4)(2x+y+z)(2x-y-z)4、已知a＋b＝5，a b＝3，求a2＋b2的值六·课后检测：1.选择题(1)下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2＝a2-ab+b2B.(a+3b)2＝a2+9b2C.(a+b)2＝a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)＝x2-9(2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( )A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b2-8a2D.8a2-8b2(3) (5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是( ).A.-25x4-16y4B.-25x4+40x2y2-16y2C.25x4-16y4D.25x4-40x2y2+16y2(4)如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是( ).A.9B.-9C.9或-9D.18或-183.化简或计算：(1)(3y+2x)2 (2)(3a+2b)2-(3a-2b)2。

《完全平方公式》学案《《完全平方公式》学案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、学习目标：1、会推导完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。

2、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律。

二、尝试练习：1、完全平方公式为，就是说，两数和的平方等于这两个数的平方和。

2、与都叫做完全平方公式。

三、探究活动：1、直接运用完全平方公式计算。

计算：(1)(a+36)2;(2)(-x+2y)2;(3)(-x-y)2(4) 1022(5)9922.书110页练习四、课堂练习：1、下列运算正确的是()A、(a+b)2=a2+b2B、a3·a2=a5C、a6÷a3=a2D、2a+3b=5ab2、若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是()A、8B、16C、2D、43、化简(a+1)2-(a-1)2等于()A、2B、4C、4aD、2a2+2五、课堂检测：1、若一个多项式的平方的结果为4a2+12ab+m2，则m=()A、9b2B、3b2C、-9b2D、3b2、若要得到(a-b)2，则a2+3ab+b2应加上()A、-abB、-3abC、-5abD、-7ab3、已知x2-2mx+1是完全平方式，则m的值为()A、1B、-1C、±1D、04、多项式9x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是(填上一个你认为正确的即可)。

5、4a2+12ab+9b2=()2。

完全平方公式的灵活运用1、已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值。

(1)a2+b2;(2)(a-b)22、计算：(1)(x+y+2z)(x-y+2z);(2)(a+b+c)2(3)(2m-n)2-(2m)2;(4)(x+2y+1)(x+2y-1)。

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