七年级数学下册 1.6完全平方公式学案(无答案) 新版北师大版

1.6完全平方公式一、教学目标1.探索完全平方公式的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

2.正确地运用完全平方公式进行简单的运算并能解决一些实际问题。

3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。

二、课时安排：1课时三、教学重点：完全平方公式的运算法则。

四、教学难点：完全平方公式的灵活运用。

五、教学过程（一）导入新课以课本上有趣的求图形的面积为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了完全平方公式的整式的乘法的运算形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关利用完全平方公式求整式的乘法的运算意义，进行推导尝试，力争独立得出结论.（二）讲授新课探究：完全平方公式推导过程：1、结合图形，理解公式，与同学交流。

根据图形完成下列问题：如图：A、B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。

由此可以得到等式：（2）图B中，正方形的面积为____________________，Ⅲ的面积为______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，用B 、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

2、归纳完全平方公式：（a+b ）2= (a-b) 2=思考：你列出的算式是什么运算？3、探究规律：(1). =+2)32(x ( ) ( ) ( )。

2222)(b ab a b a ++=+ (2). =-2)3(b a ( ) ( ) ( )。

2222)(b ab a b a +-=-3、仿照计算，寻找规律① (21a -b ) 2 =( ) ( ) ( )。

② (x+2a 2)2 =( ) ( ) ( )。

○3 492=（ ）=( ) ( ) ( )。

小结：教师引导学生总结完全平方和公式运算法则：两数和（或差）的平方，等于它们的 平方和 ，加上（或减去）它们的 积的两倍 。

1.6 完全平方公式第1课时 完全平方公式一、探索公式问题１.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？（1）()()()=++=+1112p p p __________________________.（2）()____________22=+m ＝_______________________.(3) ()()()=--=-1112p p p _____ _______________. (4) ()____________22=-m =_________________________.(5) ()____________2=+b a =_________________________ .(6) ()____________2=-b a =________________________.问题２.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？问题3．尝试用你在问题３中发现的规律，直接写出()2b a +和()2b a -的结果.即：2()a b +＝ 2()a b -＝问题4：问题3中得的等式中，等号左边是 ，等号的右边： ，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式问题5. 得到结论:(1)用文字叙述：（3）完全平方公式的结构特征：问题6：请思考如何用图１５.２－２和图１５.２－３中的面积说明完全平方公式吗？问题8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异二、例题分析例１：判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来.(1)(a +b )2=a 2+b 2； （ ）(2)(a -b )2=a 2-b 2； （ ）(3)(a +b )2=(-a -b )2； （ ）(4)(a -b )2=(b -a )2. （ ）例2.利用完全平方公式计算(1) ()24n m + (2)221⎪⎭⎫ ⎝⎛-y (3) (x +6)2 (4) (-2x +3y )(2x -3y )例3.运用完全平方公式计算：(5) 2102 (6) 299三、达标训练1、运用完全平方公式计算：(1) (2x -3)2 (2) (13x +6y )2 （３）（-x + 2y ）2（４）（-x - y ）2 (5) (-2x +5)2 (6) (34x -23y )2２.先化简，再求值：()()()2112322,,22x y x y x y x y +-+-==-其中３.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值4.已知5=+b a 3ab =，求22b a +和 2)(b a -的值。

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北师大版
1.6 完全平方公式
第1课时完全平方公式
一、探索公式
问题１.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？
（1）111
2p p p __________________________. （2）____________22
m ＝_______________________. (3) 1112p p p ____________________.
(4)____________22m =_________________________.
(5)____________2b a =_________________________ .
(6)____________2b a =________________________.
问题２.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？
问题3．尝试用你在问题３中发现的规律，直接写出2b a 和2
b a 的结果.
即：2()a b ＝2()a b ＝
问题4：问题3中得的等式中，等号左边是，等号的右边：，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式
问题5. 得到结论:
(1)用文字叙述：
（3）完全平方公式的结构特征：
问题6：请思考如何用图１５.
２－２和图１５.２－３中的
面积说明完全平方公式吗？问。

1.6 完全平方公式（1）教案一、教学目标1.掌握完全平方公式的基本概念和公式表达形式。

2.熟练运用完全平方公式解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学重点1.复习平方数的概念和性质。

2.引入完全平方公式的概念和应用。

3.练习运用完全平方公式解决问题。

三、教学难点1.掌握完全平方公式的推导过程。

2.运用完全平方公式解决复杂问题。

四、教学过程第一步：导入新知1.复习平方数的概念和性质。

让学生回顾平方数的定义：“某个数的平方叫做平方数。

”请学生举例说明平方数的特点，例如：1、4、9、16等。

2.提问引导：如果给你一个数x，你能否判断它是不是某个数的平方？请学生回答并解释原因。

第二步：引入完全平方公式1.引导学生通过观察一些平方数的差异性质，引出完全平方公式的概念。

2.定义完全平方公式：“完全平方公式是一个代数公式，可以用来求一个二次式的平方”的表达形式：(a+b)2=a2+2ab+b2第三步：推导完全平方公式1.引导学生通过配方法推导完全平方公式的过程。

2.通过展开和简化计算，让学生理解公式推导的合理性。

示范一个例子：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2第四步：运用完全平方公式解决问题1.给学生提供一些实际问题，引导学生运用完全平方公式解决。

2.培养学生分析问题、拆解问题、运用公式解决问题的能力。

第五步：练习与巩固1.给学生一些练习题，让学生巩固完全平方公式的运用。

2.鼓励学生积极思考，互相讨论解题方法和答案。

五、教学反思本节课以完全平方公式为主题，通过导入新知、引入完全平方公式、推导公式以及运用公式解决问题的多个环节进行教学。

通过这样的设计，可以培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

此外，鼓励学生积极互动和思考，激发学生的学习兴趣，提高课堂效果。

2020春北师大版七下数学1.6完全平方公式学案设计1.6完全平方公式（1）学习目标：探索完全平方公式，了解完全平方公式的特点，会用公式进行简单的计算. 学习重点：完全平方公式的理解和应用学习难点：公式的结构特征以及对公式中字母所表示广泛含义的理解和正确运用。

一、自主学习1. 计算下列各式，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= ； (2)(m+2)2= ；(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)= ； (4)(m-2)2= .规律：2.尝试归纳：(ba-2)(b=+2)a=完全平方公式用语言叙述是：3.尝试计算：（1） (a+4)2 （2）( x－2)2二、合作探究【想一想】1.请你根据小学里学过的知识，用图中的字母表示出左图中白色部分和黑色部分面积的和。

()=a + +b+22.请你根据小学里学过的知识，用图中的字母表示出右图中黑色部分的面积。

()=a - +-2b【典例讲“解”】例1. 用完全平方公式计算（1）2(23)x - （2）2(45)x y + (3)21(2)5xy x +变式训练1.填空题：（注意分析，找出a 、b ）①()()2216=++x ； ②()()()22243=+-y x ③()()22=+-ab a ； ④()()225025=++ab a 2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正：（1）222()x y x y +=+ （2）222()m n m n -+=-+（3）22(1)21a a a -=-- （4） 22211()1x x x x -=-+例2．利用完全平方公式计算：（1）2(12)x -- （2）2(21)x -+例3．计算：（1）22(2)(2)(4)x y x y x y +-- （2）(234)(234)x y x y -+--拓展练习：1、先化简，在求值，求22()()x y x y +--的值，其中x =5,y =2.2、已知3=+y x ，2=xy ，求: ①22y x +； ②y x 11+1.6完全平方公式（2）学习目标：灵活应用完全平方公式进行计算.本节重点：了解掌握完全平方公式的几何意义。

1． 6完整平方公式1．会推导完整平方公式，并能运用公式进行简单的运算；(要点 )2．灵巧运用完整平方公式进行计算．(难点 )一、情境导入计算：(1)(x＋ 1)2;(2)(x－ 1)2；(3)(a＋ b)2;(4)(a－ b)2.由上述计算，你发现了什么结论？二、合作研究研究点：完整平方公式【种类一】直接运用完整平方公式进行计算利用完整平方公式计算：(1)(5－ a)2；(2)(－ 3m－4n)2；(3)(－ 3a＋ b)2.分析：直接运用完整平方公式进行计算即可．解： (1)(5－ a)2＝ 25－10a＋ a2；(2)(－ 3m－4n)2＝ 9m2＋ 24mn＋16n2；(3)(－ 3a＋ b)2＝ 9a2－ 6ab＋ b2.方法总结：完整平方公式：(a±b)2＝ a2±2ab＋ b2.碰巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．【种类二】利用完整平方公式求字母的值假如 36x2＋ (m＋ 1)xy＋ 25y2是一个完整平方式，求m 的值．分析：先依据两平方项确立出这两个数，再依据完整平方公式确立m 的值．解：∵ 36x2＋ (m＋ 1)xy＋ 25y2＝ (6x)2＋(m＋ 1)xy＋ (5y)2，∴ (m＋ 1)xy＝±2·6x·5y，∴ m＋ 1 ＝±60，∴ m＝59 或－ 61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的 2 倍，就组成了一个完整平方式．注意积的 2 倍的符号，防止漏解．【种类三】灵巧运用完整平方公式的变式求代数式的值若 (x＋ y)2＝ 9，且 (x－ y)2＝ 1.11(1)求x2＋y2的值；(2)求 (x2＋1)( y2＋ 1)的值．分析： (1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2)先变形，再整体代入，即可求出答案．解： (1)∵ (x＋ y)2＝ 9，(x－y)2＝ 1，∴ x2＋ 2xy＋ y2＝ 9，x2－2xy＋ y2＝ 1，∴4xy＝ 9－ 1＝ 8，2229－ 2×2＝ 5；∴ xy＝ 2，∴1＋1＝ x ＋ y＝（ x＋ y）－ 2xy＝x y x y2x2y2222224(2)∵ (x＋ y)2＝ 9， xy＝ 2，∴ (x2＋ 1)(y2＋1) ＝x2y2＋ y2＋ x2＋ 1＝ x2 y2＋ (x＋y)2－ 2xy＋1＝ 22＋9－ 2× 2＋ 1＝ 10.方法总结：所求的睁开式中都含有xy 或 x＋ y 时，我们能够把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解．【种类四】完整平方公式的几何背景我们已经接触了好多代数恒等式，知道能够用一些硬纸片拼成的图形面积来解说一些代数恒等式．比如图甲能够用来解说(a＋ b)2－ (a－ b)2＝ 4ab.那么经过图乙面积的计算，考证了一个恒等式，此恒等式是()A． a2－ b2＝ (a＋ b)(a－ b)B． ( a－ b)(a＋ 2b)＝ a2＋ ab－ 2b2C． ( a－ b)2＝ a2－ 2ab＋ b2D． (a＋ b)2＝ a2＋ 2ab＋b2分析：空白部分的面积为(a－ b)2，还能够表示为a2－ 2ab＋ b2，所以此等式是(a－ b)2＝a2－ 2ab＋ b2.应选 C.方法总结：经过几何图形面积之间的数目关系对完整平方公式做出几何解说．【种类五】与完整平方公式相关的研究问题下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a＋b)n(n 为正整数 )睁开式的系数，请你认真察看下表中的规律，填出(a＋ b)6睁开式中所缺的系数．(a＋ b)1＝ a＋ b，(a＋ b)2＝ a2＋ 2ab＋ b2，(a＋ b)3＝ a3＋ 3a2b＋ 3ab2＋ b3，则 (a＋ b)6＝ a6＋ 6a5b＋15a4b2＋ ________a3b3＋ 15a2b4＋ 6ab5＋b6.分析：由 ( a＋ b)1＝ a＋ b， (a＋ b)2＝ a2＋ 2ab＋ b2， (a＋ b)3＝ a3＋ 3a2b＋ 3ab2＋ b3，可得 (an的各项睁开式的系数除首尾两项都是1外，其他各项系数都等于( a＋ b)n －1的相邻两个＋ b)系数的和，由此可得 ( a＋ b)4的各项系数挨次为1、4、6、4、1；( a＋ b)5的各项系数挨次为 1、5、 10、 10、 5、 1，所以 (a＋ b)6的各项系数分别为 1、6、 15、 20、 15、 6、 1.故填 20.方法总结：关于规律研究题，读懂题意并依据所给的式子找寻规律，是迅速解题的要点．三、板书设计1．完整平方公式：两个数的和 (或差 )的平方，等于这两个数的平方和加(或减 )这两个数乘积的 2 倍．(a＋ b)2＝ a2＋ 2ab＋ b2； (a－ b)2＝ a2－ 2ab＋ b2.2．完整平方公式的应用本节课经过多项式乘法推导出完整平方公式，让学生自己总结出完整平方公式的特点，注意不要出现以下错误：(a＋ b)2＝ a2＋ b2， (a－b) 2＝ a2－ b2.为帮助学生记忆完整平方公式，可采纳以下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央．教课中，教师可经过判断正误等习题加强学生对完整平方公式的理解记忆。