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北师大五年级数学上册第六单元单元知识点
第六单元可能性、鸡兔同笼
1、图形中的规律
在摆n边形的活动中，摆第一个需要n个小木棒，其余的只需n－1个小木棒，找点阵中的规律，要找到点数与点阵序号的关系
2、鸡兔同笼
①运用“假设举例与列表”的方法解题时，其中列举法就是各取总数的一半，或近似一半；
②用假设法解鸡兔同笼问题时，假设算出的腿数与实际腿数的差值除以2就是兔子的个数
3、等可能性和游戏公平性
可能性相同，游戏规则才公平
4、数量和可能性大小的关系
事件发生可能性的大小能反映出物体数量的多少，可能性越大，对应的物体数量越多；可能性越小，对应的物体数量越少。
【课例分享】《图形中的规律》一课教学实录与评析（一）片段一.创设情境，引出问题师：我们来做道抢答题，谁知道答案马上举手。
1.题目一：照这样，一根小棒一条边，摆100个三角形要几根小棒？(题目出示不久，大部分学生举手。
)生：需要300个小棒。
师：怎么算的？生：100乘3。
师：谁来说一说这三个数字表示什么？根据学生的回答板书：“个数”“根数”。
2.题目二：照这样，一根小棒一条边，摆100个连续三角形要几根小棒？师：这次举手没那么快了？(题目出示后许久，只有一位学生举手。
）生：有299 个。
师：有不一样的吗？为什么举手的速度比刚才慢了？生：问题难了。
师：这个问题与刚才的比，有点难。
面对一个难题你们准备怎么去解决？(板书难)过了一会儿，生：画画图。
【评析】“为什么举手的速度比刚才慢了？”这是一个值得思考的问题，也是老师创设这个数学情境的初衷所在——既有效地激发学生的学习欲望；也为接下来“化难为易”的出现打下伏笔。
片段二.借助策略，探究规律。
1.引导学生明确探究任务。
(大屏幕出示：学生看屏幕，明确探究要求。
）2.学生利用表格独立探究规律。
(约用时5分)3.交流。
(1)同桌交流。
(2)组间交流。
展示学生的做法。
师：和他一样的举手。
(大部分学生举手)师：有什么规律？生1：每增加一个三角形，小棒根数就多2。
师：是这样吗？当三角形个数是1时，小棒有几根？三角形个数是2时，有几根小棒？……结合学生的回答完成如下板书：师：如果是8个三角形呢？要几根小棒？生2：17根。
师：你怎么知道的。
生2：15+2=17。
师：他利用第七个三角形推出来的，如果从第一个三角形开始算，怎么列式呢？生3：3 加2加2……师：要加几个2？(学生停了许久)你能看着图来指一指说一说吗？生3：要加7 个2。
师：3加7 个2，这样写很麻烦，可以怎么写。
生齐：3+7×2。
师：原来还可以算呢，这个算式是根据什么规律写的？生4：每增加一个三角形就增加两根小棒。
图形规律的解题技巧（一）固定累加的图形规律解题技巧表现形式：大图案中由一种同类小元素构成，且大图案规律性变化时增加的小元素个数相同。
方法：构造一次函数模型步骤：第一步:设大图案的次数为x,大图案中小元素的个数为y,建立一次函数模型:y=kx+b；第二步:用待定系数法求得解析式；第三步:代入解析式,求值。
例题讲解例1：如图,将图1中的菱形剪开得到图2,图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3,图中共有7个菱形；如此剪下去,第5个图中共有个_______菱形……,第n个图中共有______________个菱形。
解析:设大图案的次数为x,大图案中菱形的个数为y,则y=kx+b将(1,1),(2,4)代入得y=3x-2∴当x=5时,菱形个数为43个,当x=n时,菱形个数为(3n-2)个例2：观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形共有个★．例3：如图是一组有规律的图案,第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有7个三角形,第③个图案中有10个三角形…依此规律,第⑦个图案中有( )个三角形A.19B.21C.22D.2例4：用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）.例5：按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________.《固定累加的图形规律解题技巧》演练题1.下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的,其中,第个图形中面积为1的正方形有9个,第2 个图形中面积为1的正方形有14个,……,按此规律,则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个A.400B.401C.402D.4032.如图是由相同大小的圆圈按照一定规律摆放而成,按此规律,则第n 个图形中圆圈的个数为（ ）A.n+1B. n n 2C.4n+1D. 2n-13.小明家的窗户上有一些精致花纹,小明对此非常感兴趣,他观察发现窗格的花纹排列呈现一定规律,如图,其中“○”代表的就是精致的花纹,请问有47个精致花纹的是第( )个图。
北师大版五年级上册数学《数学好玩图形中的规律》说课稿一、教材分析《数学好玩图形中的规律》是北师大版五年级上册数学教材中的一章，本章通过探究图形中的规律，让学生感受数学的趣味性和魅力，提高学生的数学思维能力。
本章内容包括：认识多边形、三角形的面积、图形的对称、欣赏与设计等。
二、教学目标1. 知识与技能：学生会识别多边形，掌握三角形的面积计算方法，能够发现和描述图形的对称性质，学会欣赏和设计简单的几何图案。
2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和创新能力。
3. 情感态度与价值观：让学生在探究图形规律的过程中，体验数学的乐趣，培养学生的团队合作意识，提高学生对数学美的鉴赏能力。
三、教学内容本章共包括四个课时，具体内容如下：第一课时：认识多边形本课时主要让学生通过观察、操作，认识多边形，了解多边形的特征，并能说出多边形的名称。
第二课时：三角形的面积本课时引导学生通过剪、拼、观察等方法，探索并掌握三角形的面积计算方法，能够运用三角形面积公式解决实际问题。
第三课时：图形的对称本课时让学生通过观察、操作、交流，发现和描述图形的对称性质，了解轴对称和中心对称的概念，并能运用对称性质解决实际问题。
第四课时：欣赏与设计本课时让学生通过欣赏和设计简单的几何图案，感受数学的美，培养学生的创新意识和审美能力。
四、教学策略1. 情境导入：通过生活实例或趣味性问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进入学习状态。
2. 观察与操作：让学生通过观察、操作、思考，自主探索图形中的规律，培养学生的观察能力和动手能力。
3. 交流与讨论：鼓励学生积极参与课堂讨论，分享自己的发现和思考，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4. 练习与拓展：设计具有梯度的练习题，让学生在练习中巩固知识，提高解决问题的能力，同时拓展学生的思维。
5. 欣赏与设计：让学生欣赏和设计简单的几何图案，培养学生的审美能力和创新意识。
北师版五年级上册数学教案《图形中的规律》教案：北师版五年级上册数学教案《图形中的规律》一、教学内容本节课的教学内容是北师版五年级上册数学教材第90页至92页的“图形中的规律”部分。
这部分内容主要让学生通过观察和分析图形，发现图形中的数量规律，培养学生对图形的认识和分析能力。
二、教学目标1. 让学生通过观察和分析图形，发现图形中的数量规律，培养学生的观察能力和分析能力。
2. 培养学生运用数学语言描述和表达规律的能力。
3. 培养学生合作学习的能力，提高学生的数学思维水平。
三、教学难点与重点1. 教学难点：引导学生发现和归纳图形中的数量规律。
2. 教学重点：培养学生观察、分析图形的能力，以及运用数学语言描述和表达规律的能力。
四、教具与学具准备1. 教具：课件、黑板、粉笔2. 学具：学生用书、练习本、彩笔五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际图片，如水果、玩具等，让学生观察并数一数图片中某种物品的数量，引导学生发现物品数量的变化规律。
2. 自主学习（10分钟）学生自主阅读教材，观察和分析教材中的图形，尝试找出图形中的数量规律。
3. 合作交流（10分钟）学生分组讨论，分享自己发现的图形中的数量规律，互相交流和学习。
教师巡回指导，给予学生适当的引导和帮助。
4. 例题讲解（10分钟）教师通过PPT展示一些例题，引导学生分析和解答。
例题内容如下：（1）观察下列图形，找出图形中的数量规律，并填写下表：图形数量1. 三角形2. 正方形3. 圆形（2）根据上述规律，完成下列图形：_______ _______ _______5. 随堂练习（10分钟）学生独立完成教材第91页的“做一做”，教师巡回指导，及时给予学生解答和帮助。
六、板书设计板书设计如下：图形中的规律：1. 三角形：数量逐渐增加2. 正方形：数量逐渐减少3. 圆形：数量保持不变七、作业设计1. 教材第92页的“练一练”：让学生独立完成，巩固本节课所学的内容。
北师大版五年级上册数学《数学好玩图形中的规律》教学设计(1)一. 教材分析《数学好玩图形中的规律》这一章节主要让学生在现实背景下感受简单的排列规律，探索并发现图形中的规律，培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
教材通过丰富的素材，引导学生观察、分析、推理，从而发现规律，体会数学的趣味性和魅力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的观察、分析、推理的能力，对于图形和规律的认识也有了初步的了解。
但在实际操作中发现，部分学生在解决图形规律问题时，仍存在一定的困难，需要老师在教学中加以引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生在观察、操作、推理中发现图形中的规律，培养学生的抽象思维能力。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.激发学生学习数学的兴趣，感受数学的趣味性和魅力。
四. 教学重难点1.发现并描述图形中的规律。
2.运用规律解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生观察、分析、推理，发现图形中的规律。
2.动手操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。
3.小组合作法：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
4.激励评价法：激发学生学习兴趣，提高学生的自信心。
六. 教学准备1.准备相关的生活情境素材。
2.准备图形规律的案例，用于教学演示。
3.准备学生分组合作所需的材料。
4.准备教学评价的指标体系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，引导学生观察、分析，发现图形中的规律。
例如，展示一系列图片，让学生找出图片中的规律。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例，让学生观察、分析、推理，找出图形中的规律。
教师引导学生运用已学的知识，解决实际问题。
3.操练（10分钟）学生分组合作，动手操作，尝试找出给定图形中的规律。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些实际问题，让学生运用所学的规律解决问题。
学生独立思考，教师选取部分学生进行讲解。
图形中的规律 (1)
《图形中的规律》说课稿
各位老师好！我今天说课的题目是《图形中的规律》。
下面我将从说教材、学情、教学目标、教学流程等六个方面来对本课进行说明。
一、教材分析：
本课是北师大版小学数学第九册《数学好玩》这单元的内容，在教材第97页，是一节综合实践课。
本课以数学活动为线索安排教材内容，促进学生自主地参与、探究、合作和交流。
它以训练学生的思维为目的，对学生以后的学习、生活都有很大的帮助。
二、教学目标：
1.知识目标：学生尝试找出用小棒合摆一排三角形的个数，与所用小棒根数之间的规律,并用含有字母的式子表示找出的规律。
2.能力目标：通过小棒摆三角形，找规律的活动，发展学生的抽象概括能力。
3.情感目标：让学生通过摆图形，找规律的活动，体验到成功的快乐，产生对更多数学知识自主探究的欲望。
教学重点：让学生经历一个动手操作、探索发现的过程，找到探究这一类数学知识的方法。
教学难点：让学生能用准确地语言描述自己探究发现的过程，并说出这样列式的算理。
三、学情分析：
1、原有知识基础：学生对方程知识有了初步认识，能够理解字母的用法及简单的运算。
2、原有生活经验：生活中学生会接触到一些有规律排列的物体及事件。
3、学习可能存在的困难：图形排列规律在实际生活中的应用。
四、教法学法
针对教材、教学目标和教学原则，结合学生已有的知识水平和心理能力水平，本课主要采用以下教法和学法：活动法、小组合作学习法和讨论法。
在教学中，教师应充分贯彻主体性原则，注重引导学生去获得成功的体验。
教具学具：每人一盒火柴、1张统计表、PPT课件
五、说教学流程：
一、导入。
激发兴趣，揭示课题
上课伊始，为激发学生的学习兴趣，我创设了做运动的情境。
教师先示范：拍手三下，拍肩三下，之后让学生做。
学生因为看出老师做的动作有规律，自然也就会做了。
从而在轻松的氛围中导出“不仅做运
动有规律，图形中也藏着规律呢！”随即板书“图形中的规律”。
接下来，出示学习目标。
二、导学。
创设情境，合作探究。
在这个环节我旨在提出活动要求，让学生明白要探究的问题是什么。
用怎样的方法去探究，去发现。
用摆一摆的方法探索发现规律。
让学生亲历一个探索的过程。
创设“探索三角形的个数与小棒根数之间关系”的情境。
1．出示单个的三角形（1个、2个、3个……）“它们由几根小棒组成？”然后追问：“怎么知道的？”“如果n个三角形需要多少根小棒呢？”学生可能会回答：“3n”，再追问：“3是什么意思？n呢?”（引导学生会用字母表示规律，为后面的学习内容做铺垫。
）
2．抛问题：“是不是所有的小棒围成的三角形的规律都是这样的呢？”出示“一排摆10个三角形，需要多少根小棒”的图片，学生在思考的同时，我组织学生自学。
顺势以温馨提示的话语出示“学习指导”。
学生自学，摆火柴棍，填学习卡，之后讨论学习结果。
（之所以这么做，是为了突出重点、突破难点。
动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式，在观察与操作过程中易于激发学生的兴趣，有利于每一位学生创造性地学习知识，积累经验，展开思维、发展能力。
因此，本课教学我注重以学生小组合作、动手操作、通过摆小捧的方式在不断地操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索一些简单图形排列的规律。
让学生在轻松愉快的教学活动中获取知识，提高能力，让每一位学生都感受到成功的学习带来的乐趣。
）三、导疑。
小组汇报，解疑问难。
我首先预设三种导疑思路，旨在让学生在自行探究的过程中发现规律，并能说出是怎样发现的以及发现的过程，让学生真正成为规律的探索者.真正培养学生整理、分析、归纳总结的能力。
所以根据各个小组的汇报情况通过课件的超链接形式演示出来，使学生在自学的基础上形象直观地理解其中的规律，体会方法的多样性。
课件出示几种方法的统计表，让学生比较哪种方法更简便？学生通过比较说出“n个三角形用2n+1个小棒”简便。
利用这种规律通过课件做几道练习题，促进知识的迁移。
把探索出来的规律迁移到其它问题上，获取一定的解决实际问题的策略和方法，鼓励算法多样化，从而培养学生的发散思维。
四、导练。
及时检测，拓展延伸。
主要从知识应用与拓展两个方面落实。
首先用定势思维解决生活中
的常见问题，接着让学生用发散思维解决问题。
这样就使学生的思维得到训练。
紧接着进行思维拓展，摆正方形有什么样的规律呢？学生根据已有的知识很快得出结论。
我因势利导出示了“像这样摆n个五边形、n个六边形需要多少根小棒呢？”让学生的思维再次发生碰击，更深刻地掌握了“拼摆n个多边形需要小棒根数的规律”,达到当堂训练、及时检测的目的。
接下来引导学生探究生活中的一道题。
过渡语：今天我们通过摆三角形、正方形……来探索这些图形中的规律。
同学们能不能利用今天学习的知识解决一下生活中的问题呢！让
铺100个这样连接的大正方
形，需要多少块小方砖？
五、课堂小结。
这节课我们也当一回探索的小主人，谁愿意来说一说你都有哪些收获？
我们今天研究的这样的图形，它不仅蕴含着一些数学规律，在实际生活中更有广泛的应用价值。
要懂得用你们明亮的眼睛去发现美，课后可以找些身边像这样的例子，并说说它们美在哪？
(设计意图：联系生活让学生欣赏到从生活周围搜集到的一些有规律排列的物体画面，不但使学生感受到了图形规律的普遍存在，同时也激发了学生继续探索规律的欲望。
)
六、板书设计：
图形中的规律
摆n个三角形小棒根数是2n+1个
摆n个正方形小棒根数是3n+1个
摆n个五边形小棒根数是4n+1个
摆n个六边形小棒根数是5n+1个
七、教学反思
一、“做中学，学中做”让学生体验到成功的喜悦。
本课教学中，我安排了游戏导入，揭示课题；摆一摆，找规律；画一画，找规律。
然后小组交流，全班展示。
这样，给学生提供了一个广阔的探索空间，使他们发现数学的奥妙，同时体验到成功的快乐！二、“学会到会学”让学生掌握学习的方法
通过活动，学生的自学能力得到提高，课堂自然生成，体现学生的主体地位，在以后的学习中能自主的学习，学习方法自然掌握。
三、在这节课上同样也存在着许多需要改进的地方。
引导学生的语言不是很到位，对学生的激励性评价很缺乏等。
我深知，教学研究永无止境，没有最好，只有更好，我将在以后的教学中不断学习进步，也恳请各位领导同仁多多指教！。
