下载文档原格式
数学好玩：图形中的规律教学设计（教案）2023-2024学年数学五年级上册一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、探究等活动，发现图形中的规律，培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
2. 使学生能够运用所学的图形规律知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学规律的欲望。
二、教学内容1. 图形中的规律：对称、平移、旋转等。
2. 图形的分类与性质：三角形、四边形、圆形等。
3. 图形中的数量关系：角度、边长等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：图形中的规律、图形的分类与性质、图形中的数量关系。
2. 教学难点：图形规律的发现与应用、图形性质的推导与验证、图形数量关系的建立与求解。
四、教学准备1. 教具：几何模型、图形卡片、多媒体课件等。
2. 学具：学生用图形卡片、练习本、彩笔等。
五、教学过程1. 导入新课通过一个有趣的图形游戏导入新课，激发学生的兴趣。
2. 自主探究让学生分组合作，观察图形，发现图形中的规律，并用自己的语言描述出来。
3. 交流分享各小组汇报自己的发现，其他小组补充、完善，教师点评、总结。
4. 深化拓展通过一些有趣的实例，让学生运用所学的图形规律知识解决问题，培养学生的解决问题的能力。
5. 课堂小结让学生回顾本节课所学的内容，总结图形中的规律，并用自己的话表述出来。
6. 课后作业设计一些与图形规律相关的练习题，让学生课后完成，巩固所学知识。
六、教学反思1. 教师在教学中要注意引导学生观察、操作、探究，培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
2. 教师要关注学生的学习过程，及时给予反馈，指导学生运用所学的图形规律知识解决问题。
3. 教师要善于激发学生的兴趣，鼓励学生探索数学规律，培养学生的创新精神。
通过本节课的教学，使学生掌握图形中的规律，培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力，激发学生对数学的兴趣，为后续的数学学习打下坚实的基础。
《图形中的规律》教学设计第一篇：《图形中的规律》教学设计《图形中的规律》教学设计（定稿）执教范淑娇教学内容：北师大版小学数学五年级上册第六单元《数学好玩》中的《图形中的规律》。
教学目标：1、学生通过摆小棒的直观操作图形，多种角度观察和寻找关系，尝试找出图形中规律。
2、通过观察活动中发现点阵中隐含的规律，培养学生动手操作能力，观察分析能力和抽象概括能力。
3、在不断的操作观察、观察、讨论、概括和验证的数学活动，探索出一些简单的图形中拼摆规律，获得一些解决实际问题的策略和方法。
教学重点：在动手、动脑的活动中，初步体会寻找图形中规律的一般方法。
教学难点：学生自己用语言描述自己探究发现的过程，交流自己的想法。
教学准备：学生课前预习，磁性小棒（教师），小棒（学生），实验记录表，多媒体课件。
教学过程：一、激趣导入，揭示课题同学们，我有一个问题想问你们，用小棒摆三角形，摆一个三角形需要几根小棒？（3根）摆3个三角形呢？（9根、7根）请你俩上来摆一摆。
不一样的摆法，我们先来看第一种摆法，照这样摆，摆4个三角形要几根小棒？怎么计算？摆2022角形呢？这种摆法我们以前就已经研究过，大家对它已经很熟悉，现在我们来看看第二种摆法，这种摆法以前有研究过吗？（没有）我们今天就来研究像这种摆法的图形中的规律。
引出课题：图形中的规律二、组织探究，构建认识1、发现规律：（1）引导学生观察用7 根小棒摆的三角形有什么规律？（生：我发现，第一个三角形用了3根小棒，第二个、第三个三角形只用 2根小棒）（评价）（2）问：照这样的摆法，摆第4个三角形要几根小棒？（生答教师操作），摆第五个三角形呢？（指名学生上来摆）2、共同发现计算方法一问：照这样摆三角形，摆5个三角形一共用了几根小棒？怎么计算？你是怎么想的？（生答，教师板书：3+2×4=11根）（评价）如果摆10个三角形又需要几根小棒呢？怎么计算？100个？n 个呢？（生回答，教师板书）3、合作学习，发现第二种、第三种计算方法要求一共有几根小棒？除了这种计算方法外，还有别的计算方法。
数学好玩《图形中的规律》教案一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、交流等活动，发现图形中的规律，并能够用数学语言描述规律。
2. 培养学生发现美、感受美、创造美的能力，激发学生学习数学的兴趣。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力、合作交流能力，发展学生的空间观念和推理能力。
二、教学内容1. 图形中的规律2. 图形的分类3. 图形的对称4. 图形的镶嵌三、教学重点与难点1. 教学重点：发现图形中的规律，用数学语言描述规律。
2. 教学难点：图形的镶嵌规律及其应用。
四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一组图形，让学生观察并说说这些图形的特点。
引导学生发现图形中的规律，从而引入新课。
2. 探究新知（1）图形中的规律a. 展示一组图形，让学生找出其中的规律。
b. 引导学生用数学语言描述规律。
c. 学生举例说明生活中的图形规律。
（2）图形的分类a. 让学生观察一组图形，根据特点进行分类。
b. 引导学生用数学语言描述分类依据。
c. 学生举例说明生活中的图形分类。
（3）图形的对称a. 让学生观察一组图形，找出对称轴。
b. 引导学生用数学语言描述对称轴的位置。
c. 学生举例说明生活中的图形对称。
（4）图形的镶嵌a. 让学生观察一组图形，找出镶嵌规律。
b. 引导学生用数学语言描述镶嵌规律。
c. 学生举例说明生活中的图形镶嵌。
3. 巩固练习让学生完成教材中的练习题，巩固所学知识。
4. 课堂小结让学生总结本节课所学内容，教师点评并给予鼓励。
5. 课后作业让学生完成教材中的课后作业，巩固所学知识。
五、教学反思1. 教学中要注意引导学生观察、发现、描述图形中的规律，培养学生的观察能力和数学语言表达能力。
2. 教学中要注重培养学生的空间观念和推理能力，为学生进一步学习几何知识打下基础。
3. 教学中要关注学生的学习兴趣，创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习积极性。
六、教学评价1. 评价学生在课堂上的参与程度，包括观察、操作、交流等活动。
《图形中的规律》教学设计一、教学目标1.能够理解图形中的规律，发现并使用规律，设计出符合规律的图形。
2.能够了解和掌握等差数列的概念，能够利用等差数列解决图形中的规律问题。
3.能够培养学生观察、分析和解决问题的能力，同时提高其思维逻辑能力和创造力。
二、教学重难点（1）重点：理解图形中的规律，能够利用等差数列解决规律问题。
（2）难点：培养学生的观察与分析能力，使其能够自主发现图形中的规律。
三、教学内容本课时的内容主要涉及以下内容：1.图形中的规律1.通过观察和分析图形，探究图形中的规律与特点。
2.理解等差数列的概念，学会将其应用于图形中的规律问题。
2.图形设计1.利用图形中的规律设计符合要求的图形。
2.利用图形的特点通过网格纸画出相应的图形。
四、教学方法1.活动引导法在课前通过课件或课外图片引导学生观察图形，发现规律，引起学生兴趣。
2.案例分析法教师通过实例分析，引导学生借助等差数列的概念解决图形中的规律问题。
3.情景模拟法利用投影仪在教室墙上投射木棍图形，让学生模拟图形移动的过程，思考其中的规律，并通过手动作图的方式进行验证和总结。
4.合作学习法学生自主分组，自行设计符合要求的图形，并在合作中发现其中的规律和特点。
五、教学过程第一步：导入新课1.活动引导法在课件或图书上展示木棍图形，并向学生提问：如何发现其中的规律并应用到实际生活中？2.观察分析法让学生观察更多的图形，分析规律。
提醒学生，发现规律常常通过对比分析得出。
第二步：讲授知识点1.等差数列的概念1.定义等差数列，掌握其特点和表达方式。
2.学习等差数列的通项公式及递推公式。
2.图形中的规律1.学习通过观察和分析发现规律的方法。
2.利用等差数列解决图形中的规律问题。
第三步：课堂练习1.情景模拟1.投影一张木棍图形，模拟图形的移动。
2.让学生模仿手动作图并总结规律。
2.图形设计1.让学生自主分组，并利用学过的知识设计符合要求的图形。
2.以小组为单位交流自己的作品，并解释其中的规律和特点。
6.5图形中的规律（教案）2023-2024学年数学五年级上册一、教学目标1. 让学生通过观察和分析，发现图形中的规律，并能运用规律解决问题。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，激发学生探究问题的欲望。
二、教学内容1. 图形中的规律2. 规律的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生通过观察和分析，发现图形中的规律，并能运用规律解决问题。
2. 教学难点：引导学生发现图形中的规律，并能运用规律解决问题。
四、教学过程1. 导入通过一个有趣的小游戏，让学生初步感受图形中的规律。
2. 新课导入（1）出示一组图形，让学生观察并找出其中的规律。
a. 观察图形，找出规律。
b. 交流发现的规律。
c. 教师总结规律。
（2）出示另一组图形，让学生运用刚刚发现的规律解决问题。
a. 学生独立思考，解决问题。
b. 交流解决问题的方法。
c. 教师总结解决问题的方法。
3. 巩固练习出示一些图形，让学生找出其中的规律，并运用规律解决问题。
4. 课堂小结让学生谈谈本节课的收获，教师总结本节课的主要内容。
五、课后作业1. 让学生回家后，观察生活中的图形，找出其中的规律，并记录下来。
2. 完成课后练习题。
六、教学反思本节课通过观察和分析，让学生发现图形中的规律，并能运用规律解决问题。
在教学过程中，要注意引导学生发现规律，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
同时，要注重激发学生的学习兴趣，让学生在愉快的氛围中学习数学。
在教学过程中，要注意关注每一个学生，让每一个学生都能参与到课堂中来。
对于学习有困难的学生，要给予耐心的指导和帮助，让他们感受到学习的乐趣。
对于学习优秀的学生，要给予适当的挑战，让他们不断提高自己。
总之，本节课要让每一个学生都能有所收获，都能在数学的世界中找到自己的位置。
在以上教案中，需要重点关注的细节是“教学过程”部分，特别是“新课导入”环节。
这个环节是学生首次接触新知识的关键时期，教师如何引导学生观察、发现规律，并能够将规律应用到解决问题中，是教学成功与否的重要因素。
教案：图形中的规律课程名称：数学年级：五年级册别：上册教材版本：《数学》（2023-2024学年）授课时长：2课时教学目标：1. 让学生通过观察和分析，发现图形中的规律，并能够运用这些规律进行推理和解决问题。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
3. 让学生体验数学的趣味性，激发学生对数学学习的兴趣。
教学重点：1. 图形中的规律2. 观察和分析图形3. 运用规律解决问题教学难点：1. 发现图形中的规律2. 运用规律进行推理和解决问题教学准备：1. 教师准备一些图形卡片，包括正方形、长方形、三角形等。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程：第一课时一、导入1. 教师出示一些图形卡片，让学生观察并说出这些图形的名称。
2. 教师引导学生发现这些图形中是否存在规律。
二、探究1. 教师出示一些图形组合，让学生观察并找出其中的规律。
2. 学生分组讨论，共同探究图形中的规律。
3. 每组派代表分享他们的发现，其他学生进行补充和讨论。
三、总结1. 教师引导学生总结图形中的规律，并给出一些例子进行验证。
2. 学生通过观察和分析，总结出图形中的规律，并能够运用这些规律进行推理和解决问题。
四、练习1. 教师出示一些练习题，让学生运用所学的规律进行解答。
2. 学生独立完成练习题，教师进行个别辅导。
第二课时一、复习1. 教师出示一些图形组合，让学生找出其中的规律。
2. 学生通过观察和分析，找出图形中的规律，并能够运用这些规律进行推理和解决问题。
二、拓展1. 教师出示一些更复杂的图形组合，让学生找出其中的规律。
2. 学生分组讨论，共同探究复杂图形中的规律。
3. 每组派代表分享他们的发现，其他学生进行补充和讨论。
三、总结1. 教师引导学生总结复杂图形中的规律，并给出一些例子进行验证。
2. 学生通过观察和分析，总结出复杂图形中的规律，并能够运用这些规律进行推理和解决问题。
四、练习1. 教师出示一些拓展练习题，让学生运用所学的规律进行解答。
《图形中的规律》教学设计五年级上册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我将以《图形中的规律》为主题，为五年级上册的数学课程设计一份详细的教学计划。
一、教学内容今天我们要学习的教材是北师大版的五年级上册数学教材，主要内容是图形中的规律。
我们将深入探讨不同图形的特征，以及它们之间的内在联系。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解并掌握各种图形的特征，能够观察并发现图形之间的规律，培养他们的观察能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生们能够理解并掌握图形的特征和规律，难点在于如何引导学生发现并解释这些规律。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些图形模型和图片，以及一些练习题，让学生们能够通过实际操作更好地理解图形的特征和规律。
五、教学过程六、板书设计在教学过程中，我会利用板书来展示各种图形的特征和规律，以及一些重要的结论，帮助学生们更好地理解和记忆这些知识。
七、作业设计为了巩固学生们所学的内容，我准备了一些作业题，包括一些填空题和解答题，让学生们能够在课后进行练习和巩固。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我认为学生们对图形的特征和规律有了更深入的理解和掌握。
但在教学过程中，我发现有些学生对于一些复杂的图形规律的理解还存在一定的困难，因此在课后，我建议学生们可以通过更多的实际操作和练习来加深对这部分知识的理解。
同时，我也会在下一节课中重点关注这部分学生的学习情况，给予他们更多的帮助和指导。
总的来说，本节课的教学目标是达到了，学生们也能够积极参与到课堂活动中来，对于图形的特征和规律的理解也有了明显的提高。
但在今后的教学中，我还需要更加注重对于学生们的引导和启发，让他们能够更加主动地去发现和解释图形的规律，提高他们的观察能力和逻辑思维能力。
重点和难点解析一、实际例子引入在课程的开始，我选择了具体的实际例子来引发学生的兴趣和好奇心。
这些例子不仅能够帮助学生们直观地感受到图形的特征，还能够激发他们的思维，使他们能够更加主动地去探索和发现图形的规律。
图形中的规律（教案）- 2023-2024学年数学五年级上册北师大版一、教学目标1. 让学生通过观察和分析，发现图形中的规律，培养学生的观察能力和思维能力。
2. 使学生能够运用所学的规律，解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学世界的热情。
二、教学内容1. 图形中的规律2. 规律的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生通过观察和分析，发现图形中的规律，并能运用规律解决实际问题。
2. 教学难点：引导学生发现图形中的规律，并能够运用规律解决实际问题。
四、教学过程1. 导入通过展示一些图形，引导学生观察并发现图形中的规律。
2. 新课导入（1）展示图形，引导学生观察并发现规律。
（2）引导学生总结规律，并给出例子进行验证。
（3）讲解规律的应用，引导学生运用规律解决实际问题。
3. 练习（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
（2）针对学生的错误，进行讲解和指导。
4. 小结通过对本节课的学习，让学生总结图形中的规律，并能够运用规律解决实际问题。
五、作业布置1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 让学生回家后，观察身边的图形，寻找其中的规律，并记录下来。
六、教学反思1. 教师应关注学生在课堂上的表现，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。
2. 教师应注重培养学生的观察能力和思维能力，引导学生主动发现图形中的规律。
3. 教师应鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
通过本节课的教学，使学生能够发现图形中的规律，并能够运用规律解决实际问题，培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣，为后续的学习打下坚实的基础。
重点关注的细节：教学过程教学过程是整个教案中最为重要的部分，因为它涉及到教师如何引导学生发现图形中的规律，以及如何运用这些规律解决实际问题。
以下是对教学过程的详细补充和说明：1. 导入在导入环节，教师可以展示一些具有明显规律的图形，如颜色、形状、大小等，引导学生观察并发现其中的规律。
教案：图形中的规律教学目标：1. 让学生能够发现图形中的规律，并能够应用这些规律进行推理和解决问题。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。
3. 让学生理解图形的变换，并能够运用变换来创造新的图形。
教学内容：1. 图形的对称性2. 图形的平移和旋转3. 图形的镜像对称教学重点：1. 图形的对称性2. 图形的平移和旋转教学难点：1. 图形的镜像对称教学准备：1. 教学课件或黑板2. 图形卡片或模型教学过程：一、导入1. 引导学生观察一些图形，如正方形、长方形、圆形等，让学生发现它们的特点和规律。
2. 提问学生：你们还能想到哪些图形？它们有哪些特点和规律？二、新课讲解1. 讲解图形的对称性，让学生理解对称轴的概念，并通过示例进行演示。
2. 讲解图形的平移和旋转，让学生理解平移和旋转的规则，并通过示例进行演示。
3. 讲解图形的镜像对称，让学生理解镜像对称的概念，并通过示例进行演示。
三、课堂练习1. 让学生根据图形的对称性，找出对称轴，并判断图形是否对称。
2. 让学生根据图形的平移和旋转，画出变换后的图形。
3. 让学生根据图形的镜像对称，找出镜像对称轴，并画出镜像对称后的图形。
四、拓展活动1. 让学生观察一些复杂的图形，如多边形、星形等，找出它们的对称性和变换规律。
2. 让学生尝试自己创造一些图形，并运用对称性和变换规律进行推理和解决问题。
五、课堂小结1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结图形的对称性、平移、旋转和镜像对称的规律。
2. 强调图形的规律在生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等。
教学延伸：1. 让学生观察日常生活中的图形，找出它们的对称性和变换规律。
2. 让学生尝试解决一些与图形规律相关的问题，如拼图、迷宫等。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生理解和掌握了图形的对称性、平移、旋转和镜像对称的规律。
在教学过程中，要注意引导学生观察和思考，培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。
同时，要注重学生的实践操作，让学生通过动手实践来巩固所学知识。
《图形中的规律》教学设计一、教学目标1. 知识与技能（1）掌握图形中规律的概念；（2）能够从图形中找到规律并进行推理；（3）能够设计自己的图形规律并解释。
2. 情感态度（1）培养学生对数学的兴趣；（2）培养学生观察、分析和推理的能力；（3）培养学生合作学习和分享的意识。
二、教学内容1. 图形中的规律概念2. 从图形中找规律3. 设计图形规律四、教学策略1. 任务驱动教学法2. 合作学习法3. 情境教学法五、教学过程1. 导入（5分钟）教师出示一些有规律的图形让学生观察并尝试找出规律，引出图形中的规律概念。
2. 探究（25分钟）（1）示例分析教师通过一个或者几个具体的例子，引发学生对于图形中规律的思考，并从中找到规律。
（2）合作探究学生分成小组，每个小组拿到一些图形，要求他们合作找出每组图形的规律并记录下来。
3. 梳理（10分钟）学生展示他们找到的图形规律，并进行梳理总结。
4. 发散（10分钟）教师提出一个问题，让学生尝试设计自己的图形规律，并解释他们设计的规律。
5. 训练（15分钟）学生进行图形规律的训练，巩固所学内容。
6. 总结（10分钟）教师总结本节课的内容，并提醒学生在日常生活中多加观察，多找规律。
八、课外作业设计若干个图形规律，并写出规律的表达式。
九、教学评估1. 学生在合作学习中的表现；2. 学生的作业完成情况；3. 学生日常表现和思维能力。
十、教学反思通过本节课的教学设计，学生在观察、分析和推理的能力得到了培养，并且积极参与合作学习，并在设计图形规律时表现出了创造力。
但在课上学生个别学生在任务中表现不够积极，需要继续加强引导。
《图形中的规律》教学设计【教案背景】北师大版小学数学五年级上册第六单元《数学好玩》中的《图形中的规律》。
【教学课题】图形中的规律【教材分析】《图形中的规律》作为一节数学实践活动课，以数学活动为线索安排教材内容，充分体现学生自主活动、实践探究、合作交流的学习方式。
因而在本节活动设计中，教材通过让学生用小棒操作、列表、观察与发现、交流与讨论等活动，引导学生从不同角度探究图形规律的活动中，体验探究的方式和方法，积累探究的经验与感受，享受数学活动所带来的学习乐趣。
【教学方法】引导学进行观察总结，知识的迁移法；尊重学生的主体性，引导学生动手操作，观察发现，分析证明规律；讨论概括并运用规律解决实际问题。
【教学目标】1、学生通过摆小棒的直观操作图形，多种角度观察和寻找关系，尝试找出图形中规律。
2、通过观察活动中发现点阵中隐含的规律，培养学生动手操作能力，观察分析能力和抽象概括能力。
3、在不断的操作观察、观察、讨论、概括和验证的数学活动，探索出一些简单的图形中拼摆规律，获得一些解决实际问题的策略和方法。
【教学重点】：在动手、动脑的活动中，初步体会寻找图形中规律的一般方法。
【学习难点】学生自己用语言描述自己探究发现的过程，交流自己的想法。
【学习准备】课前预习，动手摆一摆，多媒体课件、练习设计等。
【教学过程】一、激趣导入，揭示课题出示课件，找一找两组图形中有什么不一样的地方？引出课题：图形中的规律二、组织探究，构建认识（一）初识分开摆三角形的规律看大屏幕上的三角形抢答：摆一个独立的三角形需要几根小棒？ 两个呢？三个呢？10个呢？n 个呢？理解“3n ”的意义。
小结：三角形个数在增加，所用小棒的根数也跟着相应的增加。
认识新的摆法：除了这样独立摆三角形外，还可以这样摆三角形：课件出示连续摆的三角形。
质疑：这样和前面的摆法有什么不同？小结导入新课：小棒的根数是不是真的少了呢？像这样连续摆的三角形个数和小棒根数之间又有怎样的变化规律呢？今天我们就共同做一次探究活动，探究图形中的规律。
（板书课题）（二）探究连着摆三角形的规律1、想一想，我们可以用什么方法研究它们之间的规律？小结研究规律的方法2、大屏幕出示小组探究活动的要求：动手操作的要求：（1的样子，摆连续的三角形。
（2）从摆第一个三角形开始，就摆一个记录一次，寻找三角形个数和小棒根数之间的关系。
（3）当发现了规律后就来推算一下摆10个三角形需要多少根小棒。
（4）小组合作，一人填表，一人摆一摆，大家观察讨论。
3、学生以小组为单位，共同摆一摆，填一填。
老师参与各个小组进行指导。
4、各个小组反馈交流：预设一：在第一个三角形的基础上，每多摆一个三角形就增加2根小棒。
①本组一名同学展示表格并讲解，一名学生随机在黑板上摆出相应的图形。
②当摆到第二个连续的三角形时，教师追问：小棒怎样变成5根？在摆第二个三角形时增加了几根小棒？③摆到第三四个三角形同样追问：小棒又增加了几根？教师板书算式。
你发现了什么？④教师引导学生回顾和描述规律：连续三角形每多摆一个三角形就增加2根小棒。
⑤简化算式，并理解算式中各数字及算式的含义，并将三角形个数与小棒根数对应起来。
⑥用同样的方法验证规律：如果摆10个三角形需要几根小棒？可以怎样列式？计算，并摆小棒验证结果。
⑦小结发现规律的方法：摆一摆数一数或其它。
预设二：第一个三角形的由1根小棒增加2根组成，每增加一个三角形就增加2根小棒，①学生分工介绍、摆图形，展示摆的过程和所得规律。
教师根据学生的描述板书算式 1＋2＋2＋2……②将算式简化乘1＋2×10，理解算式中各数字及算式的含义。
重申发现的规律。
③引导用此方法验证规律。
④小结这种发现规律的方法。
预设三：将第二个独立三角形与第一个三角形连接，去掉共用的一根小棒，同样得到每增加一个三角形就增加2根小棒。
①学生分工介绍表格并摆小棒。
重点展示出将两个独立的三角形连起来，有共用的边，因此在共用边的位置上多余一根小棒，需要去掉，即先用3根，去掉多余的一根，只用两根，也就是增加一个三角形，只需增加2根小棒。
②学生讲解和展示过程中，教师适时追问：为什么减去1？摆第三个三角形时为什么减去2？③引导学生的观察不同数量三角形及其小棒根数的关系。
④与前面方法得到的规律比较⑤用此方法推算10个三角形需要小棒的根数，理解算式并验证。
⑥回顾发现规律的该方法。
（三）探究点阵中的规律1、探究一组正方形点阵的规律。
师：我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图，边看边说出各个点阵的点子数。
（依次出示前四个正方形点阵图，并逐步引导学生想像、猜测：下一个点阵图会是什么样子呢？）生：第一个是1个点；第二个是4个点；师：在心里想第三个、第四个点阵图是什么样子。
（示图）与你的想像一样吗？生1：一样。
就是9个点。
生2：我知道第四个点阵有16个点，肯定是的。
（随着点阵图的依次出现，学生的思维逐渐活跃，当第三个点阵图出现的时候，学生不用数，已经忍不住地说出了点数。
说明学生已经发现了这组正方形点阵中的规律。
但这时，教师没有急于让学生发表自己的看法，而是给学生留出了完善自己想法的时间，同时也暗示学生：规律的呈现不能依靠一个或几个图形来归纳，应该有耐心地继续自己的观察活动。
）师：除了能说出各个点阵的点数之外，仔细观察点阵图：你们还有什么其它的发现？生1：第一个点阵是1个点，其余的都是正方形的。
生2：我发现从第一个图开始点子数分别是加3、加5、加7。
生3：我发现它们的点子数能写成1×1、2×2、3×3、4×4。
师：你们真了不起！这种形状的点阵就是正方形点阵，大家不但用数字表示每个点阵的点数，还能用算式来表示这组点阵的规律。
根据刚才发现的规律，想一想：第五个点阵是什么样子呢？自己画出来，并用算式表示点数。
（学生活动：独立画出第五个5×5的点阵图，全班交流。
）师：照这样的规律继续画下去，第9个点阵的点数如何用算式来表示？第100个呢？第n个呢？在小组内交流一下。
生：第九个点阵表示为9×9；第100个点阵表示为100×100；第n个点阵就表示为n×n。
（结合发现的规律，引导学生逐步完善自己的想法，建立总结正方形点阵规律的模型。
）师：那么你们觉得每个正方形点阵的点子总数与什么有关系？在小组内讨论交流。
生1：点子总数与正方形点阵每一排的点子数有关系。
生2：就是边长乘边长。
生3：还与是第几个有关系，第一个就是1×1，第二个就是2×2，第三个就是3×3，一直这样数下去。
（学会用简单的语言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升）师：说得真好！每个正方形点阵的点子总数可以看作是一个相同数字相乘的积，这个数字与点阵的序号有关，与每个正方形点阵每排的点子数也有关系。
2、同一个点阵的不同划分中的规律。
师：刚才我们研究了一组正方形点阵中隐含的规律，那么对于同一个点阵来说，如果划分的方法不同，所呈现的规律也就不同。
请大家仔细观察第五个正方形点阵中点的划分方法，你能发现什么规律？与同桌交流你的想法。
生1：我发现都是用折线分开的。
生2：我发现从短的线开始，每条线内的点分别是1、3、5、7、9。
师：大家的发现真不少！那如果把每条线所包围的点子数记下来，如何用算式来表示？学生汇报：第一条线： 1 = 1；第二条线： 1＋3 = 4；第三条线： 1＋3＋5 = 9；第四条线： 1＋3＋5＋7 = 16；师：你们觉得这组算式有什么特点？生1：一个算式比一个算式多加一个数。
生2：它们的得数正好是刚才那一排点阵的点子数。
生3：都是连续的奇数在相加。
师：是从几开始的连续奇数呢？生：是从1开始的连续奇数在相加。
师：如果按这样的划分方法划分第六个正方形点阵，它的点数该如何用算式来表示？生：1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝ 36。
师：刚才我们是把这个5×5的正方形点阵用折线进行了划分，你们还有哪些不同的划分的方法？如何用算式表示？在小组内研究一下。
学生汇报：生1：我们是用横线划分的，算式是：5＋5＋5＋5＋5＋5 ＝ 25。
生2：还可以用竖线划分，算式也是：5＋5＋5＋5＋5＋5 ＝ 25。
生3：这些都可以写成是5×5 ＝ 25。
生4：我们的方法不一样。
我们是用斜线划分的，用算式表示就是1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1。
师：这种划分方法有新意！仔细观察这个算式，你们发现了什么？生1：算式里最大的数是5。
生2：这个算式是从1开始加到5再加回到1。
生3：这个算式的两边是对称的，5在中间。
生4：这个点阵的点数是就中间那个数字5乘5的积。
师：照这样的规律类推，第六个正方形点阵的点数如何表示？第9个呢？第n个呢？生1：第六个点阵的点数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1。
生2：第九个点阵的点数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1。
生3：第n个点阵的点数是……，我说不完。
师：说不完，我们可以借助什么来表示？生：用省略号，这样表示：1＋2＋3＋……＋n＋……＋3＋2＋1。
师：你太聪明了，帮我们解决了一个大难题，谢谢你。
（在这里让学生寻找正方形点阵的不同划分方法，把教材分散处理的关于正方形点阵的不同划分方法集中探究，便于学生思维的延续和拓展，不至于出现思维上的断层。
这样设计既符合学生的探究心理和学习习惯，又给学生提供了自主探究的空间，体现了学生学习的自主性，还用另一种方式解读了“练一练”中的第一题。
培养了学生从不同的角度去发现问题，总结概括规律的能力。
）三、应用规律，概括提升出示课件：聪明屋第一关：有关点阵的知识第二关：有关摆三角形的规律小结：通过刚才我们的研究，你认为当许多图形排列在一起时，我们应如何去寻找规律？（我们要从最简单的图形开始，摆一摆，数一数，记一记，从中观察寻找其规律）四、综合运用，陶冶情操出示：请你欣赏———数学美五、课堂总结在今天的实践活动中你有哪些收获？六、板书：图形中的规律摆三角形点阵中的规律三角形小棒的根数：2n+1 1 = 1*1=1=14=2*2=1＋3=1+2+19=3*3=1＋3＋5 =1+2+3+2+116=4*4=1＋3＋5＋7=1+2+3+4+3+2+1。
