小学六年级 分数乘法 思维导图(2020年整理).pdf

小学数学六年级上册各单元思维导图第一部分：数的认识一、整数1. 自然数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……2. 整数：自然数和它们的相反数3. 整数的分类：正整数、0、负整数二、分数1. 分数的意义：表示一个整体被平均分成若干份，其中的一份或几份2. 分数的表示：分子/分母3. 分数的分类：真分数、假分数、带分数三、小数1. 小数的意义：表示一个整体被平均分成若干份，其中的一份或几份，用小数点表示2. 小数的表示：整数部分和小数部分3. 小数的分类：有限小数、无限小数第二部分：数的运算一、加法1. 整数加法：相同符号的整数相加，异号整数相加2. 分数加法：同分母分数相加，异分母分数相加3. 小数加法：小数点对齐，逐位相加二、减法1. 整数减法：相同符号的整数相减，异号整数相减2. 分数减法：同分母分数相减，异分母分数相减3. 小数减法：小数点对齐，逐位相减三、乘法1. 整数乘法：相同符号的整数相乘，异号整数相乘2. 分数乘法：分子相乘，分母相乘3. 小数乘法：小数点对齐，逐位相乘四、除法1. 整数除法：相同符号的整数相除，异号整数相除2. 分数除法：分子相除，分母相除3. 小数除法：小数点对齐，逐位相除第三部分：数的性质一、数的性质1. 整数的性质：奇数、偶数、质数、合数2. 分数的性质：分子分母同乘（除）一个数，分数的值不变3. 小数的性质：小数点向左（右）移动一位，小数的值缩小（扩大）10倍二、数的运算定律1. 加法交换律：a + b = b + a2. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)3. 乘法交换律：a × b = b × a4. 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)5. 乘法分配律：a × (b + c) = a × b + a × c三、数的运算顺序1. 先算乘除，后算加减2. 同级运算，从左到右依次计算3. 括号内的运算优先级最高第四部分：数的应用一、整数应用1. 计算长度、面积、体积等2. 解决实际问题，如购物、分配、比较等二、分数应用1. 计算比例、比率等2. 解决实际问题，如分物品、分配资源等三、小数应用1. 计算长度、面积、体积等2. 解决实际问题，如购物、分配、比较等第五部分：几何图形一、平面图形1. 线段、射线、直线：线段是有限长的直线，射线有一个端点，直线无限长2. 角：由两条射线共同确定的图形，有一个顶点和两条边3. 三角形：由三条线段围成的图形，有三个角和三个边4. 四边形：由四条线段围成的图形，有四个角和四个边5. 圆：平面内到一个固定点距离相等的所有点组成的图形二、立体图形1. 长方体：由六个长方形围成的立体图形，有六个面、十二条边和八个顶点2. 正方体：由六个正方形围成的立体图形，有六个面、十二条边和八个顶点3. 圆柱：由两个底面和一个侧面围成的立体图形，底面是圆形4. 圆锥：由一个底面和一个侧面围成的立体图形，底面是圆形5. 球：由一个点向外无限延伸，到该点的距离相等的所有点组成的立体图形第六部分：几何图形的性质一、平面图形的性质1. 线段的性质：线段有长度，线段之间可以比较大小2. 角的性质：角有度数，角之间可以比较大小3. 三角形的性质：三角形的内角和为180度，等腰三角形的底角相等，直角三角形的勾股定理4. 四边形的性质：四边形的内角和为360度，矩形、正方形的对角线互相平分5. 圆的性质：圆的周长与直径的比例是圆周率，圆的面积与半径的平方成正比二、立体图形的性质1. 长方体的性质：长方体的体积等于长、宽、高的乘积2. 正方体的性质：正方体的体积等于边长的立方3. 圆柱的性质：圆柱的体积等于底面积乘以高4. 圆锥的性质：圆锥的体积等于底面积乘以高除以35. 球的性质：球的体积等于半径的立方乘以4/3π第七部分：几何图形的测量一、长度测量1. 线段长度：使用直尺或卷尺进行测量2. 角度测量：使用量角器进行测量二、面积测量1. 平面图形面积：根据公式计算，如长方形面积=长×宽，圆面积=πr²2. 立体图形表面积：根据公式计算，如长方体表面积=2(长×宽+长×高+宽×高)三、体积测量1. 立体图形体积：根据公式计算，如长方体体积=长×宽×高，圆柱体积=底面积×高2. 容器体积：使用量筒或量杯进行测量第八部分：数学应用与拓展一、数学在生活中的应用1. 购物：计算价格、找零等2. 测量：计算长度、面积、体积等3. 分配：分配物品、资源等二、数学在科学中的应用1. 物理学：计算速度、加速度、力等2. 化学：计算物质的量、浓度等3. 生物：计算种群数量、增长率等三、数学在艺术中的应用1. 音乐：计算音高、节奏等2. 绘画：计算比例、透视等3. 建筑设计：计算结构、空间等第九部分：数学问题解决策略一、问题解决步骤1. 理解问题：仔细阅读题目，明确已知条件和求解目标2. 制定计划：根据问题类型和条件，选择合适的解决方法3. 执行计划：按照计划进行计算和推导4. 检查结果：验证计算过程和结果的正确性二、常见问题解决方法1. 图形法：通过绘制图形，直观地表示问题条件，便于理解和解决2. 列表法：将问题条件列成表格，便于分析和比较3. 代数法：使用代数表达式和方程，进行符号运算和推导4. 逻辑推理法：根据已知条件和数学规律，进行逻辑推理和证明第十部分：数学思维培养一、培养逻辑思维能力1. 通过解决数学问题，锻炼逻辑推理和证明能力2. 学习数学定义、定理和公式，理解其背后的逻辑关系二、培养空间想象能力1. 学习几何知识，通过绘制图形和想象空间关系，培养空间想象力2. 参与数学建模活动，将实际问题转化为数学模型，提高空间想象能力三、培养数学建模能力1. 学习数学建模方法，将实际问题转化为数学问题2. 参与数学建模竞赛和活动，提高数学建模能力第十一部分：数学学习资源一、教材和辅导书1. 选择适合自己水平的教材和辅导书，进行系统学习2. 利用辅导书中的例题和习题，巩固所学知识二、在线资源和应用程序1. 利用在线教育平台和数学学习网站，获取丰富的学习资源2. 数学学习应用程序，进行互动式学习和练习三、数学竞赛和活动1. 参与数学竞赛，提高数学水平和竞争意识2. 参加数学讲座、研讨会等活动，拓宽数学视野。

六年级数学上册思维导图第一部分：数与代数1. 数的认识整数自然数负整数整数的性质（奇数、偶数、质数、合数）分数真分数、假分数、带分数分数的性质（约分、通分）小数小数的性质（四舍五入、大小比较）2. 代数代数式单项式、多项式代数式的运算（加减乘除）方程一元一次方程方程的解法（移项、合并同类项）第二部分：空间与图形1. 几何图形线段、射线、直线角锐角、直角、钝角、周角角的性质（对顶角、邻补角）三角形三角形的分类（等边、等腰、直角、锐角、钝角）三角形的性质（内角和、外角和）四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形四边形的性质（对角线、周长、面积）圆圆的性质（半径、直径、周长、面积）2. 空间图形立体图形长方体、正方体、圆柱、圆锥立体图形的性质（表面积、体积）视图正视图、侧视图、俯视图第三部分：统计与概率1. 统计数据的收集与整理调查表、统计表数据的表示条形统计图、折线统计图、扇形统计图数据的分析平均数、中位数、众数2. 概率概率的定义事件发生的可能性概率的计算简单事件、复合事件第四部分：综合与实践1. 数学综合数学问题解决应用题、探索题数学活动数学游戏、数学实验2. 数学实践数学与生活数学在生活中的应用数学与技术数学在科技中的应用六年级数学上册思维导图第一部分：数与代数1. 数的认识整数自然数负整数整数的性质（奇数、偶数、质数、合数）分数真分数、假分数、带分数分数的性质（约分、通分）小数小数的性质（四舍五入、大小比较）2. 代数代数式单项式、多项式代数式的运算（加减乘除）方程一元一次方程方程的解法（移项、合并同类项）第二部分：空间与图形1. 几何图形线段、射线、直线角锐角、直角、钝角、周角角的性质（对顶角、邻补角）三角形三角形的分类（等边、等腰、直角、锐角、钝角）三角形的性质（内角和、外角和）四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形四边形的性质（对角线、周长、面积）圆圆的性质（半径、直径、周长、面积）2. 空间图形立体图形长方体、正方体、圆柱、圆锥立体图形的性质（表面积、体积）视图正视图、侧视图、俯视图第三部分：统计与概率1. 统计数据的收集与整理调查表、统计表数据的表示条形统计图、折线统计图、扇形统计图数据的分析平均数、中位数、众数2. 概率概率的定义事件发生的可能性概率的计算简单事件、复合事件第四部分：综合与实践1. 数学综合数学问题解决应用题、探索题数学活动数学游戏、数学实验2. 数学实践数学与生活数学在生活中的应用数学与技术数学在科技中的应用第五部分：数学文化1. 数学史古代数学家毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德数学发展几何学、代数学、概率论2. 数学趣闻趣味数学问题数独、魔方数学谜题算术谜题、几何谜题第六部分：数学思维1. 逻辑思维条件推理假设、演绎、归纳逻辑运算与、或、非2. 创新思维数学建模实际问题转化为数学问题数学创造数学猜想、数学证明六年级数学上册思维导图第七部分：数学与艺术1. 数学与音乐音乐中的数学音阶与比例、节奏与分数音乐创作音乐与数学的结合2. 数学与美术艺术中的数学黄金分割、对称性艺术创作几何图形在艺术中的应用第八部分：数学与游戏1. 数学游戏逻辑游戏猜数字、解谜题策略游戏象棋、围棋中的数学策略2. 数学竞赛数学奥林匹克竞赛题目、解题技巧数学竞赛准备竞赛策略、心理调整第九部分：数学与科技1. 数学与计算机算法编程基础、算法设计数据处理数据库、数据分析2. 数学与工程工程设计数学在工程中的应用工程计算工程问题中的数学模型第十部分：数学与社会1. 数学与经济经济模型经济学中的数学应用财务计算利息、投资、保险2. 数学与政策政策分析数学在政策制定中的应用公共服务数学在公共服务中的角色第十一部分：数学与自然1. 数学与物理物理定律牛顿定律、能量守恒数学工具微积分、向量分析2. 数学与生物生物统计数据分析、概率模型生物计算数学在生物研究中的应用第十二部分：数学与未来机器学习数学在机器学习中的应用神经网络、深度学习2. 数学与可持续发展环境模型数学在环境保护中的应用可持续发展数学在可持续发展策略中的角色。

人教版小学阶段《乘法》思维导图一、乘法的概念1. 乘法的定义：乘法是一种基本的数学运算，表示将两个或多个数相乘的运算。

2. 乘法的符号：乘法运算使用符号“×”或“·”表示。

3. 乘法的意义：乘法可以理解为重复加法的简化形式。

例如，3×4可以理解为将3加上自己4次，即3+3+3+3。

二、乘法的性质1. 交换律：乘法满足交换律，即a×b=b×a。

例如，2×3=3×2。

2. 结合律：乘法满足结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。

例如，(2×3)×4=2×(3×4)。

3. 分配律：乘法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。

例如，2×(3+4)=2×3+2×4。

三、乘法的应用1. 计算面积：乘法可以用来计算矩形的面积。

例如，长为5厘米，宽为3厘米的矩形，其面积为5×3=15平方厘米。

2. 计算总数量：乘法可以用来计算多个相同物品的总数量。

例如，每个书包的价格为10元，购买3个书包的总价为10×3=30元。

3. 解决实际问题：乘法在解决实际问题中具有广泛的应用。

例如，计算汽车的行驶距离、计算人数、计算时间等。

四、乘法的扩展1. 乘法的扩展：乘法可以扩展到多个数的乘积。

例如，3×4×5表示将3、4、5相乘，即3×4×5=60。

2. 乘法的扩展应用：乘法的扩展可以应用于更复杂的数学问题，如分数乘法、小数乘法等。

人教版小学阶段《乘法》思维导图一、乘法的概念1. 乘法的定义：乘法是一种基本的数学运算，表示将两个或多个数相乘的运算。

2. 乘法的符号：乘法运算使用符号“×”或“·”表示。

3. 乘法的意义：乘法可以理解为重复加法的简化形式。

●整数乘法●意义●求几个相同加数的和的简便运算●计算方法●九九乘法表●多位数乘一位数●多位数乘多位数●计算方式●口算、笔算、估算●运算定律●乘法交换律：a×b=b×a●乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）●乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c●因数与积的变化规律●一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数●一个因数扩大（或缩小）多少倍，另一个因数反而缩小（扩大）多少倍，积不变●小数乘法●意义●求几个相同加数和的简便运算●求一个数的十分之几、百分之几……是多少●小数乘整数●计算方法和整数乘法一样●最后记得准确点上小数点哦●小数乘小数●同样转化成整数计算●注意：●积的小数位数不够时要在前面用0补足，再点小数点●积的近似数●四舍五入法●四则混合运算定律和整数相同●运用●估算解决实际问题●分段计费的实际问题●分数乘法●意义●求几个相同分数相加之和是多少●求一个数的几分之几是多少●分数乘整数●用分子乘整数的积作分子，分母不变●能先约分的可以先约分再计算●分数乘分数●用分子相乘的积作分子●用分母相乘的积作分母●能约分的要约分●分数乘小数●把小数改写成分数再计算●分数可以化成有限小数的，也可以把分数化成小数再相乘●如果小数和分数的分母可以直接约分的，可以直接约分再计算，更简便●分数四则混合运算●四则混合运算定律和整数相同●运用●连续求一个数的几分之几是多少的问题●稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。

第2讲分数乘法（思维导图＋知识梳理＋典型精讲＋易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：分数与整数的乘法（一）分数与整数相乘的意义和计算方法1.整数乘法的意义。

求几个相同加数的和的简便运算。

2.（1）分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

（2）分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

能约分的要先约分，再计算。

（二）求一个数的几分之几是多少1.求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

2.求比一个数多（少）几分之几的部分是多少解决求比一个数多（少）几分之几的部分是多少的问题，关键是找准单位“1”的量，单位“1”的量×比一个数多（少）的几分之几＝比一个数多（少）的几分之几的量。

知识点二：分数与分数的乘法（一）分数乘分数的意义和计算方法1.分数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

2.分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

能约分的要先约分，再计算。

3.整数可以看成分母是1的分数，所以分数与整数相乘，也可以看成是分数与分数相乘，即分数与分数相乘的计算方法适用于分数与整数相乘。

（二）连续求一个数的几分之几是多少的解题方法及分数连乘的计算方法1.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：先求出中间的间接量，再求出最后要求的量。

2.分数连乘的计算方法：分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母。

能约分的要先约分，再计算。

知识点三：倒数（一）倒数的意义及求法1.意义：乘积是1的两个数互为倒数。

2.理解“互为倒数”。

“互为倒数”是对两个数来说的，它们是相互依存的，不能单独说某个数是倒数。

3.求一个数的倒数的方法。

（1）求真分数、假分数的倒数，可以直接调换这个分数的分子、分母的位置。

（2）求一个整数（0除外）的倒数，先把整数看作分母是1的假分数，再调换这个分数分子、分母的位置。

（3）求小数的倒数，先把小数化成最简分数，再调换分子、分母的位置，也可以根据倒数的意义来找。

小学数学六年级上册各单元思维导图一、有理数1. 有理数的概念•有理数的定义•有理数的分类2. 有理数的表示和运算•有理数的表示方法•有理数的四则运算规则•有理数的绝对值和相反数3. 数轴和数线图•数轴和数线图的概念•数轴和数线图的绘制•利用数轴和数线图解决问题1.小数的概念•小数的定义•小数的读法•小数的分类2.小数的运算•小数的加减法•小数的乘除法•小数运算的应用3.小数和百分数的转换•小数转换为百分数•百分数转换为小数•应用题解答与实例演练1. 分数的概念•分数的定义•分数的读法和书写方法•分数的分类2. 分数的换算•分数的化简和扩展•假分数和带分数的互换•分数与小数的互化3. 分数的运算•分数的加减法•分数的乘除法•分数运算的应用四、图形与面积1. 图形的分类和性质•平面图形的分类•图形的性质和特征2. 三角形•三角形的分类•三角形的性质•三角形的面积计算方法3. 矩形和平行四边形•矩形和平行四边形的性质•矩形和平行四边形的面积计算方法•矩形和平行四边形的应用五、容量和质量1. 容量的概念•容量的定义和计量单位•容积的读法和书写方法2. 容量的换算•容量的换算关系•容积换算的实例演练3. 质量的概念•质量的定义和计量单位•质量的读法和书写方法4. 质量的换算•质量的换算关系•质量换算的实例演练六、时、分和时钟1. 时和分的概念•时和分的定义和计量单位•时和分的读法和书写方法2. 时和分的换算•时和分的互换关系•时和分的换算方法3. 时钟•时钟的结构和指针运动规律•时钟的读法和运算方法•时钟的应用题解答以上是小学数学六年级上册各单元的思维导图，通过这些思维导图可以帮助同学们更好地理解和记忆数学知识。

每个单元的思维导图都包括了该单元的重点概念、分类、运算规则、换算关系以及相关的实例演练和应用题解答。

同学们可以根据自己的需要，选择性地阅读和学习这些思维导图，以提高自己的数学水平。

希望同学们能够通过这些导图更好地掌握小学数学六年级上册的知识点，取得好成绩！。

混合运算的思维导图画法如下：
在梳理过程中首先可以确立好一个大体上的思路（大纲），如此时以“四则混合运算知识梳理”为中心，梳理运算概念、运算顺序、0的运算、运算定律四个方面的内容。

随后在四则混合运算知识梳理大纲的基础上对思维导图内容发散处理，如四则运算及四则混合运算的概念；四则运算中有括号和无括号的运算方式；6种0的运算特点；七种四则运算定律。

混合运算指的是加法、减法、乘法和除法混合起来运算，是小学数学阶段的重要内容，也是学习其它相关知识的基础。

思维导图是有效的思维模式，应用于记忆、学习、思考等的思维“地图”，有利于人脑的扩散，思维的展开。

这不仅能够促进学生进行有意义的学习，帮助学生加深对概念的认识和理解，还能促使学生整合新旧知识，掌握知识结构，建构知识网络。

同时提高学生分析问能、解决问题的能力，培养学生自主学习、自主探究的能力。

在学习时不少同学由于知识内容的加深，会出现难以理解、运算错误等问题，此时可以试着利用思维导图工具绘制知识点，帮助梳理知识。