小学六年级-分数乘法-思维导图

第一单元 分数乘法分数乘法的意义 分数乘法的计算法则 积与因数的关系 分数乘法混合运算 与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的 和的简易运算 一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少 分数与整数相乘分数与分数相乘 分子与整数相乘的积做分子，分母不变 整数和分母约分 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母 为了计算简易，能约分的要先约分，再计算 小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把 分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计 算） 当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假 分数再进行计算 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

a ×b=c,当b >1时，c>a 。

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。

a ×b=c,当b <1时，c<a(b≠0)。

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。

a ×b=c,当b =1时，c=a 。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数 乘法也同样适用 乘法交换律：a×b = b×a乘法结合律：( a×b )×c = a×( b×c )乘法分配律：( a + b )×c = a c + b c分数乘法的解决问题 画线段图找单位“1”写数量关系式的技巧“的”相当于“×”，“占”、“相当于”“是”、“比”是“=”分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=部分量 两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐部分和整体的关系：画一条线段图。

单位“1”在分率句中分率的前面在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面有没有“比”字句的问题（比少）：单位“1”的量×(1-分率)=比较量（比多）：单位“1”的量×(1+分率)=比较量求一个数的几倍是多少 求一个数的几分之几是多少 用一个数×几分之几求几个几分之几是多少 用几分之几×个数求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个 部分量的方法 单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量 单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量 用一个数×几倍。

第1讲分数乘法（思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：分数乘整数（1）分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

（2）“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

分数乘整数，就是用分子乘整数作分子，分母不变。

（3）能约分的可以先约分，再计算，这样可以简便些。

（4）一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

知识点二：分数与分数1、分数乘分数用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。

（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

知识点三：积与因数的关系1、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

a×b=c,当b >1时，c>a。

2、一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。

a×b=c,当b <1时，c<a(b ≠0)。

3、一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。

a×b=c,当b =1时，c=a 。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

知识点四：分数乘法混合运算1、分数合运算顺序：(与整数相同)，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c知识点五：用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？用单位“1”的量与分数相乘。

人教版小学数学六年级下册16单元知识点思维导图一、数与代数1. 分数分数的意义和性质分数加减法分数乘除法分数混合运算2. 小数小数的意义和性质小数加减法小数乘除法小数混合运算3. 比和比例比的意义和性质比例的意义和性质比例尺比例应用题二、空间与图形1. 角角的度量角的分类角的画法2. 三角形三角形的性质三角形的分类三角形的画法3. 四边形四边形的性质四边形的分类四边形的画法4. 圆圆的性质圆的画法圆的周长和面积三、统计与概率1. 数据的收集和整理调查法抽样调查数据整理2. 数据的表示条形统计图折线统计图扇形统计图3. 数据的分析平均数中位数众数4. 概率概率的定义概率的计算概率应用题四、实践与综合应用1. 实践活动数学游戏数学实验数学探究2. 综合应用解决实际问题的能力综合应用题数学建模人教版小学数学六年级下册16单元知识点思维导图一、数与代数1. 分数分数的意义和性质分数表示部分与整体的关系分数的分子和分母分数的基本性质分数加减法同分母分数的加减法异分母分数的加减法分数加减法的应用分数乘除法分数乘法的意义和计算方法分数除法的意义和计算方法分数乘除法的应用分数混合运算分数混合运算的顺序分数混合运算的技巧分数混合运算的应用2. 小数小数的意义和性质小数表示部分与整体的关系小数的整数部分和小数部分小数的基本性质小数加减法小数点对齐的加减法小数加减法的应用小数乘除法小数乘法的意义和计算方法小数除法的意义和计算方法小数乘除法的应用小数混合运算小数混合运算的顺序小数混合运算的技巧小数混合运算的应用3. 比和比例比的意义和性质比表示两个数的关系比的基本性质比例的意义和性质比例表示两个比的关系比例的基本性质比例尺比例尺的定义比例尺的应用比例应用题比例问题的解决方法比例问题的应用二、空间与图形1. 角角的度量角的定义角的度量单位角的分类锐角、直角、钝角、周角角的画法角的画法步骤角的画法应用2. 三角形三角形的性质三角形的边和角的关系三角形的分类三角形的分类按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三角形的画法三角形的画法步骤三角形的画法应用3. 四边形四边形的性质四边形的边和角的关系四边形的分类四边形的分类按边分类：等边四边形、等腰四边形、不等边四边形按角分类：锐角四边形、直角四边形、钝角四边形四边形的画法四边形的画法步骤四边形的画法应用4. 圆圆的性质圆的定义圆的基本性质圆的画法圆规的使用方法圆的画法应用圆的周长和面积圆的周长公式圆的面积公式三、统计与概率1. 数据的收集和整理调查法调查问卷的设计调查数据的收集抽样调查抽样调查的方法抽样调查的应用数据整理数据的排序数据的分组2. 数据的表示条形统计图条形统计图的制作条形统计图的应用折线统计图折线统计图的制作折线统计图的应用扇形统计图扇形统计图的制作扇形统计图的应用3. 数据的分析平均数平均数的计算方法平均数的应用中位数中位数的计算方法中位数的应用众数众数的计算方法众数的应用4. 概率概率的定义概率的计算方法概率的表示概率的计算概率的基本公式概率的计算应用概率应用题概率问题的解决方法概率问题的应用四、实践与综合应用1. 实践活动数学游戏数学游戏的设计数学游戏的规则数学实验数学实验的设计数学实验的操作数学探究数学探究的主题数学探究的方法2. 综合应用解决实际问题的能力实际问题的分析实际问题的解决综合应用题综合应用题的类型综合应用题的解答数学建模数学建模的意义数学建模的方法人教版小学数学六年级下册16单元知识点思维导图一、数与代数1. 分数分数的意义和性质分数表示部分与整体的关系分数的分子和分母分数的基本性质分数加减法同分母分数的加减法异分母分数的加减法分数加减法的应用分数乘除法分数乘法的意义和计算方法分数除法的意义和计算方法分数乘除法的应用分数混合运算分数混合运算的顺序分数混合运算的技巧分数混合运算的应用2. 小数小数的意义和性质小数表示部分与整体的关系小数的整数部分和小数部分小数的基本性质小数加减法小数点对齐的加减法小数加减法的应用小数乘除法小数乘法的意义和计算方法小数除法的意义和计算方法小数乘除法的应用小数混合运算小数混合运算的顺序小数混合运算的技巧小数混合运算的应用3. 比和比例比的意义和性质比表示两个数的关系比的基本性质比例的意义和性质比例表示两个比的关系比例的基本性质比例尺比例尺的定义比例尺的应用比例应用题比例问题的解决方法比例问题的应用二、空间与图形1. 角角的度量角的定义角的度量单位角的分类锐角、直角、钝角、周角角的画法角的画法步骤角的画法应用2. 三角形三角形的性质三角形的边和角的关系三角形的分类三角形的分类按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三角形的画法三角形的画法步骤三角形的画法应用3. 四边形四边形的性质四边形的边和角的关系四边形的分类四边形的分类按边分类：等边四边形、等腰四边形、不等边四边形按角分类：锐角四边形、直角四边形、钝角四边形四边形的画法四边形的画法步骤四边形的画法应用4. 圆圆的性质圆的定义圆的基本性质圆的画法圆规的使用方法圆的画法应用圆的周长和面积圆的周长公式圆的面积公式三、统计与概率1. 数据的收集和整理调查法调查问卷的设计调查数据的收集抽样调查抽样调查的方法抽样调查的应用数据整理数据的排序数据的分组2. 数据的表示条形统计图条形统计图的制作条形统计图的应用折线统计图折线统计图的制作折线统计图的应用扇形统计图扇形统计图的制作扇形统计图的应用3. 数据的分析平均数平均数的计算方法平均数的应用中位数中位数的计算方法中位数的应用众数众数的计算方法众数的应用4. 概率概率的定义概率的计算方法概率的表示概率的计算概率的基本公式概率的计算应用概率应用题概率问题的解决方法概率问题的应用四、实践与综合应用1. 实践活动数学游戏数学游戏的设计数学游戏的规则数学实验数学实验的设计数学实验的操作数学探究数学探究的主题数学探究的方法2. 综合应用解决实际问题的能力实际问题的分析实际问题的解决综合应用题综合应用题的类型综合应用题的解答数学建模数学建模的意义数学建模的方法。

第2讲分数乘法（思维导图＋知识梳理＋典型精讲＋易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：分数与整数的乘法（一）分数与整数相乘的意义和计算方法1.整数乘法的意义。

求几个相同加数的和的简便运算。

2.（1）分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

（2）分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

能约分的要先约分，再计算。

（二）求一个数的几分之几是多少1.求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

2.求比一个数多（少）几分之几的部分是多少解决求比一个数多（少）几分之几的部分是多少的问题，关键是找准单位“1”的量，单位“1”的量×比一个数多（少）的几分之几＝比一个数多（少）的几分之几的量。

知识点二：分数与分数的乘法（一）分数乘分数的意义和计算方法1.分数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

2.分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

能约分的要先约分，再计算。

3.整数可以看成分母是1的分数，所以分数与整数相乘，也可以看成是分数与分数相乘，即分数与分数相乘的计算方法适用于分数与整数相乘。

（二）连续求一个数的几分之几是多少的解题方法及分数连乘的计算方法1.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：先求出中间的间接量，再求出最后要求的量。

2.分数连乘的计算方法：分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母。

能约分的要先约分，再计算。

知识点三：倒数（一）倒数的意义及求法1.意义：乘积是1的两个数互为倒数。

2.理解“互为倒数”。

“互为倒数”是对两个数来说的，它们是相互依存的，不能单独说某个数是倒数。

3.求一个数的倒数的方法。

（1）求真分数、假分数的倒数，可以直接调换这个分数的分子、分母的位置。

（2）求一个整数（0除外）的倒数，先把整数看作分母是1的假分数，再调换这个分数分子、分母的位置。

（3）求小数的倒数，先把小数化成最简分数，再调换分子、分母的位置，也可以根据倒数的意义来找。

六年级数学第一单元分数乘法知识结构图
分数乘法的意义分数乘整数的意义：和整数乘法意义一样，都是求几个相同加数的和
的简便运算
一个数乘分数的意义：是求一个数的几分之几是多少？
B.分数乘法的计算方法 1.分数乘整数的计算方法：分子和整数相乘，分母不变。

2.分数乘分数的计算：分子乘分子，分母乘分母
3.小数乘分数的计算方法：可以把小数化成分数，也可以把分数化
成小数。

4.分数混合运算顺序1.含有同级运算的按从左到右的顺序计算；
2.含有两级运算的先算乘除，后算加减；
3.有括号的先算括号里的运算。

5.分数简便计算：整数乘法的交换律、结合律、分配律对于
分数乘法同样适用
用分数乘法解决问题：（1）分析含有分率的句子，看它占谁的几分之几。

（2）找出单位“1”，根据求一个数的几分之几用这个数乘几分之
几计算。