1994_3_日本算术奥林匹克

奥林匹克数学奥林匹克数学是世界各国中学生之间展开数学竞赛的大型赛事。

作为数学领域的奥林匹克竞赛，这些竞赛使中学生在智力和数学方面挑战自我，比赛规则相对较为严格，相较于一般中学课程中的数学问题，奥林匹克数学更强调逻辑推理、创造性，要求参与者在做好基础数学知识的基础上发挥个人主观能动性，发散思维，充分挑战自我并获得成就感和自信心。

一、历史沿革奥林匹克数学的起源可追溯到上世纪50年代，1959年，苏联开始在高中生之间举办数学竞赛，由于赛事组织、方法和赛制得到了大家的认可和肯定，因此逐渐被推广到全世界各国。

1974年国际数学奥林匹克委员会（International Mathematical Olympiad，简称IMO）成立，定期在各国之间轮流举办数学竞赛，目的是提高世界各国中学生的数学才能，鼓励他们在数学领域表现突出并创新。

自此，国际奥林匹克数学竞赛得到越来越多人的关注和参与，成为各国中学生之间学术交流的重要平台。

二、比赛内容奥林匹克数学竞赛除基础数学题目外，还强调创新和实用性，参赛选手需要挑战各类难度的数学问题：从简单的数形结合、代数表达式，到复杂的数学思维题和数学证明等，竞赛的难度也逐步加大。

考场上，参赛选手需要在短时间内解决一系列数学题目，以展现自己在数学推理和创新方面的能力。

除了进行单项竞赛之外，大多数国家和地区都还会组织数学训练营、夏令营等活动，让学生有机会了解更多数学知识，参加领先专家的授课，提高自己的数学水平和综合素质。

三、参赛条件奥林匹克数学比赛对参赛人员的要求相对严格，需要对数学学科基础知识把握熟练、逻辑思维较为敏锐，同时还要有创造性和超越性的能力。

但有些国家和地区对比赛的参与者并没有规定具体的年龄和年级，而是以学生的计算能力、创造力、逻辑思维及其他方面的竞赛成绩作为申请参加国际奥林匹克数学竞赛的依据。

四、奥数学习的价值奥林匹克数学竞赛对参赛选手的数学推理能力、逻辑思维能力和科学创新能力都有很大促进作用。

IMO资料中国代表队在历届国际数学奥林匹克竞赛中的成绩统计历届国际数学奥林匹克竞赛中国获奖学校名单及奖牌历届国际数学奥林匹克竞赛中国获奖学生名单中国也曾先后主办过三届国际奥林匹克学科竞赛：1990年的第31届国际数学奥林匹克竞赛，1994年的第25届国际物理奥林匹克竞赛和1995年的第27届国际化学奥林匹克竞赛。

在世纪之交的2000年，我国将主办第12届国际信息学奥林匹克竞赛。

中国青少年在历届国际奥林匹克学科竞赛的获奖情况第41届国际数学奥林匹克于2000年7月13日至25日在韩国大田举行。

参加本次国际数学奥林匹克的共有82支参赛队的461名选手。

中国队六名队员全部获得金牌，并以218分的总成绩一举获得团体总分第一。

今年中国队的主教练是北京大学数学系张筑生教授，领队是北京大学数学系王杰教授，副领队是南京师范大学数学系陈永高教授。

六名队员及其得分是：恽之玮(江苏常州高级中学)，42分，金牌；李鑫(广东华南师大附中)，38分，金牌；袁新意(湖北黄冈中学)，32分，金牌；朱琪慧(广东华南师大附中)，36分，金牌；吴忠涛(上海中学)，31分，金牌；刘志鹏(湖南长沙一中)，39分，金牌。

总分金牌数银牌数铜牌数1 中国218 6 0 02 俄罗斯215 5 1 03 美国184 3 3 04 韩国172 3 3 0注：每个选手满分为42分。

本次竞赛的金牌分数线为30分；银牌分数线为21分；铜牌分数线为11分。

最终共有39名选手获得金牌、71名选手获得银牌、119名选手获得铜牌2001年第42届国际数学奥林匹克竞赛是在美国华盛顿市郊乔治·梅森大学举行的。

参加本次奥赛的选手共有473人，分别来自83个国家和地区。

比赛包括6道题，每题7分，答题时间一共是9小时。

比赛结果，有39名学生获得金牌，81人获得银牌，122人获得铜牌。

中国代表队的学生是：北京人大附中的肖梁，长沙市第一中学的张志强，湖南师大附中的余君，湖北武钢三中的郑晖，江苏启东中学的陈建鑫和东北育才学校的瞿枫。

1993年第2届日本算术奥林匹克竞赛预赛问题1图示是大家都熟悉的奥林匹克的五环标志,其中a,b,c,d,e,f,g,h,i处分别填入不同的由1至9的整数中的一个整数.如果每一个圆环内数字和都相等,求这个数字和的最大值与最小值.问题2由一个国家的货币仅有六元和七元这两种钱币,在这个国家里人们卖东西时会出现找不开钱的情况.①出现这种情况的价格共有多少种?②其中最贵的价格是多少元?问题3平太用一张10000日元的钞票去购物.他买了单价是590日元的A种物品若干,又买了单价是670元的B种物品若干,其中B种的个数比A种的个数多,找回来的零钱只有100日元硬币和10日元硬币两种.如果把购买A种物品和B种物品的个数交换的话,找回来的零钱中100日元和10日元硬币的枚数也恰好相反.请问:实际购买A中物品和B中物品的的个数分别是多少?(找回的零钱中,10日元硬币的枚数小于10枚)问题4有三张扑克牌,牌的数字都在10以内.把这三张牌洗好后,分别发给清子、顺一、真美三人.每个人把自己的牌的数字记下后,再重新洗牌、发牌、记数.这样反复几次后,三人各自记录的数字的和分别是清子为13,顺一为15,真美为23.请问:这三张牌的数字分别是几?问题5知道”.②问:请问A、B、C、D、E的卡片上各是几?问题6有一摞100张的卡片,荣二拿着它,从最上面的一张开始按如下的顺序进行操作:把最上面的第一张卡片拿掉,把下一张卡片放在这摞卡片的最下面.再把原来第三张卡片拿掉,把下一张卡片放在最下面.反复这样地做,直到手中只剩下一张卡片.那么剩下的这张卡片是原来那一摞100张卡片中的第几张?问题7如图所示,在半径为4cm的图中有两条互相垂直的线段,请判断:阴影部分面积A与其它部分面积B哪一个大?大多少2cm?问题8请求出图中∠A和∠B的度数.问题9用棋子可以排成一个正三角形.如果适当移动三角形各个顶点的棋子,可以使三角形的方向相反.当三角形一边的棋子的个数为6、7、8时,按照下图,至少移动棋子的个数分别为7、9、12时,可使正三角形方向相反.参考下图.每边6个问题①:当正三角形一边是10个棋子时,至少要移动多少个棋子,才能使三角形的方向相反.问题②:当正三角形一边是20个棋子时,至少要移动多少个棋子,才能使三角形的方向相反.问题③:当正三角形一边是63个棋子时,至少要移动多少个棋子,才能使三角形的方向相反.问题④:当正三角形的一边为7个棋子时,至少要从各个顶点移动3个棋子,才能使三角形的方向相反,那么,当三角形的一边为多少个棋子时,可从各个顶点移动相等个数的棋子使正三角形的方向相反.问题10(关于在立体各面上涂不同颜色的问题)有一种可以任意扭曲的、用特殊橡胶做成的正三棱柱形的玩具,如图1所示.ABCDFE图1把它弯曲,使A和D、B和E、C和F重合,且边和底面也重合,如图2所示,像这样的只把立体弯曲但不扭曲地使底面重合的立体,就叫做:“基本形”.把这样得出的基本形的各面涂以不同的颜色,如果原来的立体是正三棱柱,那么对基本形的各面涂不同的颜色,就需要3种颜色.现在把正三棱柱的基本形从重合的底面处打开(图3),把底面ABC扭转120°,使A和F、B和D、C 和E重合,边、底面也重合(图4).把它叫做“基本形扭转120°的立体”.问题①:在正三棱柱的基本形扭转120°的立体的各面涂上不同的颜色,需要多少种颜色?现在研究用同样材料做成的正四棱柱,按下列的扭转度数做成的立体的各面上涂色.问题②:扭转90°的立体的需要多少种颜色.问题③:扭转180°的立体需要多少种颜色?在用同样材料作成的正三棱柱到正十五棱柱这13种正棱柱,从基本形开始,到按不同角度扭转所成的立体,在各面上涂色,关于需要的颜色种类,请回答下列问题.(例如,基本形需要4种颜色,扭曲的立体需要1种、2种颜色重复的正多棱柱,其需要的颜色为3种) 问题④:这样的·112涂色,所需要的颜色种类最多的是正几棱柱?问题⑤:这样的涂色,也包含基本形,所需要颜色不只2种的,有多少种正棱柱(全都答出)?1993年第2届日本算术奥林匹克竞赛决赛问题1有60枚日元钱币,其中1日元、10日元、100日元的硬币和1000日元的纸币各有若干,问这些钱币是否可能恰好是10000日元.请回答:“可能”或“不可能”,并请你把理由写出来.问题2教师给A、B、C各发一张写着不同整数的卡片.教师:“A的卡片上写着一个两位数,B的卡片上写着一个一位数,C的卡片上写着一个比60小的两位数.并且A的数×B的数＝C的数请大家先看一下自己的数,然后猜一猜其他两位同学的数是多少.”A:“我猜不出其他两个人的数.”C:“我也猜不出其他两个人的数.”A听了C的话,问B.A:“B,你猜得出我和C的数了吗?”B:“我猜不出你们两个人的数.”听到这里,A:“我已经知道B和C的数了,B的数是□,C的数是□□,对不对?”B、C:“很对.”请问,三个人手中卡片上的数各是多少?问题3水平的地面上放一个柱形的容器(例如,圆柱或正方柱),在1小时里所积的雨水深10mm.太郎没有带雨伞,他正在考虑:走着回家,还是跑着回家?从学校到家的距离是12km,太郎跑的速度是每小时12km,走的速度上每小时4km.假设雨点以每秒1米的速度垂直落到地面,并且把太郎的身体设想为如图那样的长方体来计算.请问太郎走着回家所淋雨量是跑着回家所淋雨量的多少倍?问题4如图,在三角形ABD中,当AB和CD的长度相等时,请求出“?”所示的角是多少度,并解释求解的过程.问题5一张圆形纸沿直径对折后,在它上面画三条直线,按照所画直线切三刀.由于所画直线不同,可以把圆纸切成的块数也不同.切成不同的块数才算作不同的切法.请在解答栏中写出所有可能切成的块数,并请在下面图上用三条直线分别表示出各种切法.问题6一个边长为6cm的正方体,把它切开成49个小正方体.小正方体的大小不必都相同,但边长必须是整数,以厘米为单位.(1)请问可切出几种不同尺寸的正方体?每种正方体的个数各是多少?(2)请在图中画出这些小正方体如何组成原来的大正方体的展开图.。

第14届初小日本算术奥林匹克竞赛试题（上半场）时间：上午10：10—11：10【问题一】A、B、C、D四个人今年的年龄之和是72岁。

若干年前（至少一年前）A是22岁时，B是16岁。

而且，当A是19岁的时候，C的年龄是D的3倍。

另外，A、B、C、D四个人的年龄互不相同。

（1）A、B、C、D的年龄组合共有多少种？（2）无论是（1）中的哪种组合，A、B、C、D中哪个人的年龄总是不变？这个人今年是多少岁？【问题二】如图，一个水槽，里面有两个可以不计厚度的挡板（两个挡板是和水槽的侧面平行的长方形的形状），把水槽分成A、B、C三部分。

在A和C两部分中，分别同时以每秒1003cm的速度注入水。

开始注水50秒后，B部分的水深是7cm，再过50秒后，B部分的水深是29cm，请求出两个挡板各自的高度。

【问题三】保险箱上面有一个可转动的数字盘（如下图），一开始▼指向数字0。

如果根据以下4人所说的话，使▼依次指向某4个数字，就可以打开保险箱。

请求出：①第一个数字，②第二个数字，③第三个数字。

矢泽：“某次指向▼的数字是6；第四个数字是0；另外，没有出现9。

”三田：“转动数字盘的时候，有2次转动了4格，1次转动了3格，1次转动了1格。

但我不记得分别是朝什么方向了。

”中山：“第一次是顺时针，第三次是逆时针。

”八木：“两次转动4格不是连续的。

”【问题四】如下图，在四边形ABCD中，从内部的点E向其顶点A、B、C、D分别做线段EA、EB、EC、ED，已知AB=EC，EB=CD，∠ABE=∠ECD=45°，∠AED=90°，BC=13cm，四边形BCDE的面积为302cm，求DE的长度。

第14届初小日本算术奥林匹克竞赛试题（下半场）时间：上午11：20—12：20【问题五】有一个三位数，各位数字都不为0，将这个整数的百位数字用A表示，十位数字用B，个位数字用C。

另一个三位数百位数字为10-A，十位数字为10-B，个位数字为10-C，并且它是原来三位数的倍数。

第七届日本数学奥林匹克竞赛试题问题1 两个整数相加时，得到的数是一个两位数，且两个数字相同；相乘时，得到的数是一个三位数，且三个数字相同。

请写出所有满足上述条件的两个整数。

（12分）问题2 把26个玻璃球分装在a、b、c、d、e五个袋子里，每个袋里的球数不同且都装了1个以上。

用一台天平称重量，当称到装有11个玻璃球的袋子时，超重警铃就会响。

看下图：当①、③、④的状态时，警铃就响；②的状态时，警铃不响。

请按从小到大的顺序写出装入5个袋中玻璃球的数量的组合（例如： 1、3、5、7、10），并写出所有的组合。

解答栏中有6组空，但不一定全部使用。

（14分）（注：不用考虑袋子的重量）问题 3把6cm×10cm的长方形沿点线分割成4个图形，请按下面两个要求分割。

①分割后的4个图形，面积可大可小，但它们应该互为相似形。

②分割后的4个图形，可以有面积相等的，但不能都是面积相等的图形。

请回答出4种分割方法，并分别在解答栏中用实线画出。

（翻转后如果同另一种分割重叠的话，将看做是同一种分割方法。

）（20分）问题4右图三角形ABC是等腰三角形。

AB=AC，BAC=120°。

三角形ADE是正三角形，点D在BC边上，BD∶DC=2∶3。

当三角形ABC的面积是50cm2时，三角形ADE的面积是多少？（14分）问题5有一只表分不清长针和短针了，多数情况下可根据两针所指的位置判断出正确的时间。

但有时也会出现两种情况，使你判断不出正确的时间。

请问从中午12点到夜里12点这段时间会遇到多少次判断不出的情况？（12分）（注：不包括中午12点和夜里12点）问题6把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形。

分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍。

请问：①原来的多边形是几边形？②把原来的多边形分割成了多少个多边形？（14分）问题7把△ABC滚到△A′B′C′的位置。

求△ABC滚动过的面积。

第五届日本算术奥林匹克竞赛预赛试题Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998第五届日本算术奥林匹克竞赛预赛试题一、雨哗哗地不停地下着。

如在雨地里放一个如图1那样的长方体的容器，雨水将它注满要用1小时。

有下列A—E不同的容器（图2），雨水注满这些容器各需多长时间二、将一正方形的纸对折2次后，还是正方形（见图1）。

用同样的方法，可把某形状的纸对折3次后，成为图2那样的三角形。

已知可把4种形状的纸对折3次后，折成那样的三角形，请画出这4种形状。

三、有6个1克重的球，1个2克重的球，1个3克重的球，共有8个球。

把这8个球从①到⑧编上号，放到天平上称，就成为图中所示状态。

问：（1）2克重的球是几号球（2）3克重的球是几号球四、有193个人坐成一横排。

首先，正中间的一个人站起来，然后，按下述方法大家都或坐或站。

①邻座的人站起来，1秒钟后，自己也站起来。

②站起1秒钟后坐下。

③如果左右邻座的人同时是站着的话，即使过了1秒钟，自己仍然坐着。

问：（1）最初的那个人站起8秒钟后，有几个人站着（2）96秒钟后，有几个人站着五、有一个如图那样的方块网格，每1个小方块里有1个人，在这些人中间，有人戴着帽子，有人没戴。

每一个人都只能看见自己前方，后方和斜方的人的头，如图1所示，A方块里的人能看见8个人的头，B方块里的人能看见5个人的头，C方块里的人能看见3个人的头，自己看不见自己的头。

在图2的方格中，写着不同方块里的人能看见的帽子的数量，那么，请在图2中找出有戴帽子的人的方块，并把它涂成黑色。

六、某俱乐部有11个成员，他们的名字分别是A～K。

这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话。

某日，老师问：“11个人里面，总说谎话的有几个人”那天，J和K休息，余下的9个人这样回答：A说：“有10个人。

”B说：“有7个人。

”C说：“有11个人。

”D说：“有3个人。

”E说：“有6个人。

第20届日本算术奥林匹克预赛试题（考试时间：2011年5月22日13:00—14:30）报名单位姓名所在小学【问题1】今天是2011年5月22日，是第20届日本算术奥林匹克的预赛日。

请在每个□中各填入一个数字，使算式成立。

（请将答案写在答题卡上）【问题2】有1g，2g，3g，4g，5g的砝码各1个，给它们各自贴上ア、イ、ウ、エ、オ的标签。

还有不知道重量的物品，用△表示。

下图是天平的三种称重方法，请求出砝码ア、イ、ウ、エ、オ和物品△的重量各是多少g？（请将答案写在答题卡上）4个小朋友围着方桌玩奥尔高游戏牌。

右图表示游戏在进行中。

请求出牌ア和牌イ表示的数是几?游戏规则说明如下：①图中排列着分别写有数0～11的白卡片12张，黑卡片12张。

②将24张卡片充分打乱顺序后分发给4人，每人6张。

③游戏开始前4人将分到的卡片按以下规则数朝下（牌扣着）排列：将黑白卡片从左到右、从小到大排列在自己面前。

当数字相同时，黑卡片排在左，白卡片排在右。

例：当白卡片是0、2、6；黑卡片是2、7、9时，如下排列：④游戏开始后，顺序猜其他人牌的数，猜对数的牌要翻过来，使数的面朝上。

（请将答案写在答题卡上）【问题4】将日期作为数考虑。

比如，1月1日是101，10月12日是1012 。

如果□月△日的○日后的数，正好是□月△日的数的2倍。

请问：满足条件的数○有几种可能？注意：2月份定为28天来考虑，○是不超过365的整数。

（请将答案写在答题卡上）【问题5】如图1所示，有3张画有9 个方格的卡片。

首先在第一张与第二张卡片的相同位置上分别填入1 ~ 9的数字。

其次：让第一张不动，将第二张顺时针转动90度，与第一张重叠，并将此时重叠的数字之和写在第三张卡片相同位置上。

平太按上述要求做了，计算后第三张如图2所示。

请把1 ~ 9分别填入第一张卡片的方格中。

第一张第二张第三张《图1》第一张第二张第三张《图2》（请将答案写在答题卡上）请在□中各填入一次1 ~ 9，使全部等式成立。

1985-2012年国际数学奥林匹克中国参赛人数按地区、学校统计国际数学奥林匹克(International Mathematical Olympiad，简称IMO)是世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动。

由罗马尼亚罗曼(Roman)教授发起。

1959年7月在罗马尼亚古都布拉索举行第一届竞赛。

我国第一次派学生参加国际数学奥林匹克是1985年，当时仅派两名学生，并且成绩一般。

我国第一次正式派出6人代表队参加国际数学奥林匹克是1986年。

2012年第53届国际数学奥林匹克竞赛将于今年7月4日至16日在阿根廷马德普拉塔（Mar del Plata , Argentina）举行。

入选国家队的六名学生是：（按选拔成绩排名）陈景文（中国人民大学附属中学)、吴昊（辽宁师范大学附属中学）、左浩（华中师范大学第一附属中学）、佘毅阳（上海中学）、刘宇韬（上海中学）、王昊宇（武钢三中）---------------------------------------------------------历届IMO的主办国，总分冠军及参赛国（地区）数为：年份届次东道主总分冠军参赛国家（地区）数1959 1 罗马尼亚罗马尼亚71960 2 罗马尼亚前捷克斯洛伐克51961 3 匈牙利匈牙利 61962 4 前捷克斯洛伐克匈牙利71963 5 波兰前苏联81964 6 前苏联前苏联91965 7 前东德前苏联81966 8 保加利亚前苏联91967 9 前南斯拉夫前苏联131968 10 前苏联前东德121969 11 罗马尼亚匈牙利141970 12 匈牙利匈牙利141971 13 前捷克斯洛伐克匈牙利151972 14 波兰前苏联141973 15 前苏联前苏联161974 16 前东德前苏联181975 17 保加利亚匈牙利171976 18 澳大利亚前苏联191977 19 南斯拉夫美国211978 20 罗马尼亚罗马尼亚171979 21 美国前苏联231981 22 美国美国271982 23 匈牙利前西德301983 24 法国前西德321984 25 前捷克斯洛伐克前苏联341985 26 芬兰罗马尼亚421986 27 波兰美国、前苏联371987 28 古巴罗马尼亚421988 29 澳大利亚前苏联491989 30 前西德中国501990 31 中国中国541991 32 瑞典前苏联561992 33 俄罗斯中国621993 34 土耳其中国651994 35 中国香港美国691995 36 加拿大中国731996 37 印度罗马尼亚751997 38 阿根廷中国821998 39 中华台北伊朗841999 40 罗马尼亚中国、俄罗斯812000 41 韩国中国822001 42 美国中国832002 43 英国中国842003 44 日本保加利亚822004 45 希腊中国852005 46 墨西哥中国982006 47 斯洛文尼亚中国1042007 48 越南俄罗斯932008 49 西班牙中国1032009 50 德国中国1042010 51 哈萨克斯坦中国1052011 52 荷兰中国101------------------------------------------------------------------历届国际数学奥林匹克中国参赛学生分省市、分学校统计按学校排名（TOP16)1 武汉钢铁三中 152 湖南师大附中 113 华南师范大学附中 104 北大附中 94 人大附中 96 湖北黄冈中学 86 上海中学 88 上海华东师大二附中 5 8 东北育才学校 510 华中师大一附中 410 复旦大学附中 410 深圳中学 410 东北师范大学附中 4 14 上海向明中学 314 长沙市一中 314 哈尔滨师范大学附中 3 以下略。

第十届日本算术奥林匹克预赛题【问题1】有数字5，9，17的卡片各l0张，合计30张。

现在从这30张中适当选出9张计算出它们的和。

请判断下面(A)～(D)中哪个是答案。

(A)90 (B)95 (C)100 (D)105【问题2】将下图的长方形分成4个面积相等的图形。

请问“?”的长度是多少cm?【问题3】有六个不同的整数，这六个整数的和是365，6个整数中最大数为65，求其中的最小数。

【问题4】请在中填入适当的数，使算式成立。

【问题5】太郎和一郎做游戏，两人轮流在下面的正方形网格中任意一格内填数，所填的数只能是1、3、4、5、6、7、8、9、10这9个数。

每个数只能用一次。

全部填完后，上下段的数的和为太郎的得分，左、右两列数的和为一郎的得分，得分高的人获胜。

太郎先填，如果一定要取胜的话，最初要在哪一方格中填哪个数?如果答案有2个以上的话，填一个即可。

【问题6】将10种不同的小球各100个放入同一个袋子里。

从袋子中取出若干个小球，要想在取出的小球中必须有3种同样的球并有l 0个以上的话，最少要从袋中取出多少个小球?【问题7】下图为半径20cm、中心角为144°。

的扇形图。

点D、E、F、G、H、I、J是将扇形的B、C弧线分成了8等份的点。

求阴影部分的面积之和。

(圆周率为3．14)【问题8】有一个由l25个小正方体组成的大正方体(图A)。

从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通。

图B中的阴影部分是抽空的状态。

请问图B中的正方体中还剩多少个小正方体?【问题9】贤治、太郎、一郎就三个人的年龄分别说了以下的话，但是三人的三种说法中有一个说法是错误的。

请回答三人的年龄。

【问题10】有四个不同的三位数，它们的百位数字相同。

这四个整数的和恰好可以分别被其中的三个三位数整除，求不能除尽的那个三位数。

贤治：“我12岁，我比太郎小2岁，我比一郎大1岁。

太郎：“我不是三人中最小的，我和一郎差3岁，一郎是15岁。

四年级奥数详解答案 第21讲第二十一讲 逻辑问题一、知识概要所谓“逻辑”，是指人们的思维的规律，在现实生活中，我们都必须遵循规律，否则就会出现错误，逻辑运用到数学上，我们称之为逻辑问题。

它有别于其它的问题，在题目中往往没有数字和图形，也不用我们学过的数学计算方法，而是要我们根据已知条件，通过分析、推理、判断最终得出答案。

常用的方法有列表法、假设法、排他法、归纳法等。

二、典型题目精讲1、 小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士。

现在知道：小李比 战士年龄大，小王和农民不同岁，农民比小强年龄小。

那么，谁是工人？谁是农民？谁 是战士？解：（见表所示）①“小李比战士年龄大”→小李不是战士；②“小王和农民不同岁”→小王不是农民；③“农民比小张年龄大”→小张不是农民；④ 综合②③→小李是农民。

⑤ 综合①③→小张不是战士，是工人；以而推知小王是战士。

2、 四个小街心花园做游戏，“砰”的一声，不知是谁将花坛上的盆花碰到了地上打破了，看花的老人闻声赶来，向“是谁打破了花盆？”小张说：“是小强打破的”。

小强说：“不 是我，是小胖打破的”。

小胖说：“老爷爷，小强在说谎，不要相信他”。

小明也表明他 没有打破花瓶。

后来，事实证明了这四个孩子当中只有一个说了老实话。

_______说了 老实话，___________打碎了花盆。

解：（运用假设法推理）①若小张说真话，则与小明说的矛盾；②若小强说真话，则小张和 小胖说的矛盾；③若小明说真话，则小强和小胖说话矛盾；④若小胖说话，即小强在说 谎，则小张、张强、小明说假话,即花瓶不是小强、小胖打破，是小明打破的,符合逻辑。

故： 小胖 说了实话， 小明 打碎了花盆。

3、 在每个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这六个数字，并且任意两个相对 的面上所写的两个数的和等于7。

现在把五个这样的正方体，一个挨着一个地连接起来（如图），在紧挨 小王 小李 小张 工人 农民 × √ × 战士 ×着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中打“？”的这个面上所写的数是________。

小学生经典数学故事《数学奥林匹克的历史》数学故事数学奥林匹克的历史小朋友，你明白2021年的奥林匹克运动会将在北京举行吗?这是奥林匹克体育竞赛，或许每个人都明白。

但是你是否明白奥林匹克数学竞赛呢?数学活动离不开解题，把握数学的一个重要的标志确实是善于解题。

而在解题活动中的有意的竞赛或无意的竞争由来已久。

古希腊有过解几何难题竞赛的悠久记录;16世纪在意大利有过关于口吃者塔塔利亚求解三次方程的猛烈竞争;19世纪法国数学科学院以悬赏方法征求数学难题解答,所有的这些事实差不多上世界数学史上最古老的竞赛，而现代意义下的中学生数学竞赛源于匈牙利。

1894年匈牙利数学物理协会通过了在全国举办中学数学竞赛的决议，第一开了中学数学竞赛的先河，自1894年起每年10月举行，每届3道题，限4小时完成。

匈牙利的数学竞赛造就了一大批数学大师。

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在19 78年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。

专门是写议论文,初中水平以上的学生都明白议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的差不多结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

明白“是如此”,确实是讲不出“什么缘故”。

全然缘故依旧无“米”下“锅”。

因此便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就专门难写出像样的文章。

因此,词汇贫乏、内容空泛、千篇一律便成了中学生作文的通病。