第届日本算术奥林匹克预赛试题

最大与最小知识要点在日常生活和工作中，经常会遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高、怎样加工利用率最大等等，它们都可以归结为在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。

最大和最小都是在某一固定范围內比较的结果。

固定的范围就是一个定值，抓住这个“定值”就抓住了解题的关键。

解决极值问题的策略，常常因题而异，归纳起来主要有以下四个“突破口”：①从极端情况入手；②用枚举比较入手；③由分析推理入手；④凭构造方程入手。

最小1.（2008年4月13日第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试第4题）有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐_______人。

2.圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐。

当再有一人入座时，就必须和已就坐的某人相邻。

问：已就坐的最少有多少人？3.阶梯教室座位有10排，每排有16个座位，当有150个人就座时，某些排坐着的人数就一样多。

我们希望人数一样的排数尽可能少，这样的排数至少有多少排？4.（2007年台湾第十一届小学数学世界邀请赛个人赛第6题）商店里销售的铅笔有两种包装，五支包装的每包售价6元，七支包装的每包售价7元。

某校至少要购买铅笔111支，请问至少要花费_______元。

5.若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？6.（2007年“我爱数学夏令营”综合测试题第7题）一个小公司有5个职工，月平均工资为2700元。

已知最高工资是最低工资的2倍，那么最高月工资最少为_______元。

7.（1999年第八届日本小学数学奥林匹克大赛决赛第7题）有一批货物，它们的总重量是19500千克，不知道每一件货物的重量，但没有一件货物的重量超过350千克。

1994年第3届日本算术奥林匹克竞赛预赛第三届预赛题问题1从比萨饼店我家的路上,每隔450m就有一个信号灯,灯的颜色总是按照绿35秒、黄5秒、红35秒这样的顺序重复地变换着.饼店的小伙子一直是以时速54km的速度骑摩托车送饼.他的运气特别好,信号灯总是在他临到的那一瞬间变绿了,使他能够顺利地通过.当他原路返回时,如果也能那么巧地在临到的那一瞬间赶上绿灯的话,他驾驶的摩托车需以多少时速行驶?请考虑最快的速度.问题2我们5个人,每人各有2张代餐券,集中到一起一看,原来是从1分的到10分的各有1张.我们各自的代餐券加在一起的情况是:我的是戴君的2倍;戴君的是皮特的2倍;小郑的是玛丽的2倍.请问:我的2张代餐券分别是几分和几分?(注:每张代餐券上的分都是整数)问题3对代餐券一次使用的合计分有如下规定:首先合计分必须是偶数,其次这个数是孩子们手中的10张代餐券(从1分到10分各1张)中的5张作为1组加起来使用的,并且组合方式只有2种.请问:一次可使用的合计分是多少?(注:每张代餐券上的分都是整数)问题4小郑和玛丽的礼物都是用正方形的盒子包装的.两个盒子的形状、大小都相同,只是捆盒子的缎带的位置相差5cm.小郑的礼盒的缎带的中央点与A角的距离是5cm,玛丽的礼盒的缎带的中央点离A角的距离是10cm.他们用的缎带都是紧绷绷地(不松弛)绕盒子一周后又回到原来的位置打个蝴蝶结.小郑的礼盒用了120cm长的缎带(包括装饰用打的蝴蝶结),请问玛丽的礼盒用了多长的缎带?(注:打蝴蝶结用的缎带的长度都一样)问题5玛丽一共作了21个小点心,我们5个人,用石头、剪子、布的方法确定了谁先吃谁后吃.然后,我们全吃光了,一个也没剩.最后,大家各自报告吃的数量:我:“吃了剩下的个数的三分之二.”小郑:“吃了剩下的个数的一半.”玛丽:“吃了剩下的个数的一半.”戴君:“吃了剩下的全部.”皮特:“大家吃的个数都不同哎!”请问:我是第几个吃的?吃了几个?问题6玛丽和小郑在玩一个双人游戏机.皮特把游戏机从他们那里拿了过来.皮特看了看说:“你们两人各自的得分的差是100,你们知道对方的得分是多少吗?”玛丽和小郑只记得自己的得分,没看对方的得分,但知道两人的得分都是1以上的整数.首先,玛丽稍微想了一下说:“我不知道小郑的得分.”小郑听了以后想了一下也说:“我也布知道玛丽的得分.”听了小郑的话,玛丽大叫起来,“那样的话,我知道啦!但是如果两个人的得分再多1分的话,我也不可能知道了.”请问,两人的得分分别是多少?问题7从上面看这块蛋糕是如图所示那样的正五角形,画虚线的部分是花纹.请问把中央阴影的部分包围起来的5条虚线的周长是多少?(虚线都是以蛋糕的顶点为中心画的半径为12cm的圆的一部分,圆周率按3.14计算)问题8用红、蓝、黄3色蜡烛在蛋糕周围插上一圈,蜡烛的总根数正是我的年龄数,每隔1根有一根是红色的,也就是说,插成红蓝红蓝红蓝…或是红黄红黄红黄….请问①:今天是我多少岁生日?(我是小学生,大于6岁、小于13岁)问②:下次以同样的规则插蜡烛的话,是我几岁的生日?问题9蛋糕是正五角形的,柔软的蛋糕上涂满了巧克力.姐姐按图画的那样下刀切蛋糕,她用刀笔直地切了5次,想让糕体的量、巧克力的量都相等而分成6份,那么,应该怎么切呢?请画出切的位置.(注意,切的位置必须通过字母O点,必须与底面垂直,另外不必考虑花纹)问题10这里的纸餐巾,不管是多少样的形状,展开来都是大小相同的平行四边形.并且如图所示,按虚线折叠后,可成为三角形.玛丽把A和B、C和D粘在一起作成圆柱;小郑把A和D、B和C粘在一起作成圆柱.请问玛丽的圆柱的体积是小郑的圆柱的体积的几倍?(玛丽的圆柱)(小郑的圆柱)问题11一个月以后,算术奥林匹克预赛的结果出来了.现在我们五个人实际的名次和小郑、玛丽猜测的名次做个比较.小郑的猜测:小郑(第一名)、皮特(第二名)、我(第三名)、戴君(第四名)、玛丽(第五名);玛丽的猜测:我(第一名)、戴君(第二名)、皮特(第三名)、玛丽(第四名)、小郑(第五名).小郑的猜测都不对,不但一个名次没对上,而且只差一个名次的人都没有.玛丽猜对了一个人的名次.现在,请写出我们五人实际的名次.1994年第3届日本算术奥林匹克竞赛决赛问题1有黑、白两种颜色、大小一样的正方形纸片,每种的张数也是相同的.太郎先用白色纸片拼成中间没有缝隙的长方形.然后,次郎用黑色纸片围绕着太郎拼成的长方形再拼成更大的没有缝隙的长方形.接下来太郎又用白色的纸片这样地拼下去.如此重复地拼下去,当次郎用黑色纸片拼摆过5次后,黑、白两色的纸片恰好1张不剩地用完了. 请问:黑、白两色纸片至少共有多少张? 问题2用1、2、3、4、5、6、7、8、9这样的8个数组成一个多位整数,使能被1、2、3、4、5、6、7、8、9中的每个数除尽;其中每一个数字至少使用一次,也可以重复使用,例如:6478319232.请问:这样的整数中,最小的是哪个整数?问题3有8个物品,重量各不相同,都以克为重量单位,每个物品的重量不超过15克.太郎想用最少的次数,用天平称出其中最重的物品.他用了如下的测定法:1.把8个物品分成两组,每组4个,比较这两组的轻重.2.把以上两组中较重的4个再分成两组,每组2个,再比较它们的轻重.3.把以上两组中较重的2个分成各1个,取出较重的1个.太郎称了3次,天平都没有平衡,最后得到了1个物品.可是实际上他得到的这个物品是8个当中第五重的物品.请问:太郎得到的这个物品重多少克?并求出8个当中第二轻的物品重多少克? 问题4有图1那样的两个三角形A 、B,分别如图2那样来分割,由A 分割出的两个小三角形和由B 分割出的两个小三角形分别相似.图1图2(注:两个三角形相似是指不变其形状,当扩大或缩小时,它们能称为全等的三角形,所以相对应的三个角的角度也分别相等)下面是问题:把一个等腰直角三角形和一个正三角形分别分割成3个三角形,使等腰直角三角形中的3个小三角形和正三角形中的3个小三角形分别相似.请画出三角形的分割线,在小三角形的各个角上标出度数.问题5Z图中有正方体和底面是正六边形的六棱锥各一个.六棱锥底面的一边PQ与正方体中X和Y所连的线段等长;六棱锥的高RS与正方体中的X和Z所连的线段等长.请问,这个六棱锥的体积是正方体体积的几倍?锥体体积的求法:(锥体的体积)＝(底面积)×(高度)÷3问题6在六张纸片的正面写上由1到6的整数中的各1个.然后把这些纸片搞乱,把纸片翻过来,在它们的反面上,同样的分别写出1到6的整数各一个.请问:有没有可能六张纸片的正面和反面的数字的差都不同?若有可能,举例说明;若没可能,请说明理由.。

1993年第2届日本算术奥林匹克竞赛预赛问题1图示是大家都熟悉的奥林匹克的五环标志,其中a,b,c,d,e,f,g,h,i处分别填入不同的由1至9的整数中的一个整数.如果每一个圆环内数字和都相等,求这个数字和的最大值与最小值.问题2由一个国家的货币仅有六元和七元这两种钱币,在这个国家里人们卖东西时会出现找不开钱的情况.①出现这种情况的价格共有多少种?②其中最贵的价格是多少元?问题3平太用一张10000日元的钞票去购物.他买了单价是590日元的A种物品若干,又买了单价是670元的B种物品若干,其中B种的个数比A种的个数多,找回来的零钱只有100日元硬币和10日元硬币两种.如果把购买A种物品和B种物品的个数交换的话,找回来的零钱中100日元和10日元硬币的枚数也恰好相反.请问:实际购买A中物品和B中物品的的个数分别是多少?(找回的零钱中,10日元硬币的枚数小于10枚)问题4有三张扑克牌,牌的数字都在10以内.把这三张牌洗好后,分别发给清子、顺一、真美三人.每个人把自己的牌的数字记下后,再重新洗牌、发牌、记数.这样反复几次后,三人各自记录的数字的和分别是清子为13,顺一为15,真美为23.请问:这三张牌的数字分别是几?问题5知道”.②问:请问A、B、C、D、E的卡片上各是几?问题6有一摞100张的卡片,荣二拿着它,从最上面的一张开始按如下的顺序进行操作:把最上面的第一张卡片拿掉,把下一张卡片放在这摞卡片的最下面.再把原来第三张卡片拿掉,把下一张卡片放在最下面.反复这样地做,直到手中只剩下一张卡片.那么剩下的这张卡片是原来那一摞100张卡片中的第几张?问题7如图所示,在半径为4cm的图中有两条互相垂直的线段,请判断:阴影部分面积A与其它部分面积B哪一个大?大多少2cm?问题8请求出图中∠A和∠B的度数.问题9用棋子可以排成一个正三角形.如果适当移动三角形各个顶点的棋子,可以使三角形的方向相反.当三角形一边的棋子的个数为6、7、8时,按照下图,至少移动棋子的个数分别为7、9、12时,可使正三角形方向相反.参考下图.每边6个问题①:当正三角形一边是10个棋子时,至少要移动多少个棋子,才能使三角形的方向相反.问题②:当正三角形一边是20个棋子时,至少要移动多少个棋子,才能使三角形的方向相反.问题③:当正三角形一边是63个棋子时,至少要移动多少个棋子,才能使三角形的方向相反.问题④:当正三角形的一边为7个棋子时,至少要从各个顶点移动3个棋子,才能使三角形的方向相反,那么,当三角形的一边为多少个棋子时,可从各个顶点移动相等个数的棋子使正三角形的方向相反.问题10(关于在立体各面上涂不同颜色的问题)有一种可以任意扭曲的、用特殊橡胶做成的正三棱柱形的玩具,如图1所示.ABCDFE图1把它弯曲,使A和D、B和E、C和F重合,且边和底面也重合,如图2所示,像这样的只把立体弯曲但不扭曲地使底面重合的立体,就叫做:“基本形”.把这样得出的基本形的各面涂以不同的颜色,如果原来的立体是正三棱柱,那么对基本形的各面涂不同的颜色,就需要3种颜色.现在把正三棱柱的基本形从重合的底面处打开(图3),把底面ABC扭转120°,使A和F、B和D、C 和E重合,边、底面也重合(图4).把它叫做“基本形扭转120°的立体”.问题①:在正三棱柱的基本形扭转120°的立体的各面涂上不同的颜色,需要多少种颜色?现在研究用同样材料做成的正四棱柱,按下列的扭转度数做成的立体的各面上涂色.问题②:扭转90°的立体的需要多少种颜色.问题③:扭转180°的立体需要多少种颜色?在用同样材料作成的正三棱柱到正十五棱柱这13种正棱柱,从基本形开始,到按不同角度扭转所成的立体,在各面上涂色,关于需要的颜色种类,请回答下列问题.(例如,基本形需要4种颜色,扭曲的立体需要1种、2种颜色重复的正多棱柱,其需要的颜色为3种) 问题④:这样的·112涂色,所需要的颜色种类最多的是正几棱柱?问题⑤:这样的涂色,也包含基本形,所需要颜色不只2种的,有多少种正棱柱(全都答出)?1993年第2届日本算术奥林匹克竞赛决赛问题1有60枚日元钱币,其中1日元、10日元、100日元的硬币和1000日元的纸币各有若干,问这些钱币是否可能恰好是10000日元.请回答:“可能”或“不可能”,并请你把理由写出来.问题2教师给A、B、C各发一张写着不同整数的卡片.教师:“A的卡片上写着一个两位数,B的卡片上写着一个一位数,C的卡片上写着一个比60小的两位数.并且A的数×B的数＝C的数请大家先看一下自己的数,然后猜一猜其他两位同学的数是多少.”A:“我猜不出其他两个人的数.”C:“我也猜不出其他两个人的数.”A听了C的话,问B.A:“B,你猜得出我和C的数了吗?”B:“我猜不出你们两个人的数.”听到这里,A:“我已经知道B和C的数了,B的数是□,C的数是□□,对不对?”B、C:“很对.”请问,三个人手中卡片上的数各是多少?问题3水平的地面上放一个柱形的容器(例如,圆柱或正方柱),在1小时里所积的雨水深10mm.太郎没有带雨伞,他正在考虑:走着回家,还是跑着回家?从学校到家的距离是12km,太郎跑的速度是每小时12km,走的速度上每小时4km.假设雨点以每秒1米的速度垂直落到地面,并且把太郎的身体设想为如图那样的长方体来计算.请问太郎走着回家所淋雨量是跑着回家所淋雨量的多少倍?问题4如图,在三角形ABD中,当AB和CD的长度相等时,请求出“?”所示的角是多少度,并解释求解的过程.问题5一张圆形纸沿直径对折后,在它上面画三条直线,按照所画直线切三刀.由于所画直线不同,可以把圆纸切成的块数也不同.切成不同的块数才算作不同的切法.请在解答栏中写出所有可能切成的块数,并请在下面图上用三条直线分别表示出各种切法.问题6一个边长为6cm的正方体,把它切开成49个小正方体.小正方体的大小不必都相同,但边长必须是整数,以厘米为单位.(1)请问可切出几种不同尺寸的正方体?每种正方体的个数各是多少?(2)请在图中画出这些小正方体如何组成原来的大正方体的展开图.。

知识要点幻方与数表一、 如果一个n n ⨯的方阵中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上数的和都相等，那么这个方阵称为n 阶幻方。

二、 在n 阶幻方中，其每一行、每一列、两条对角线上的数字之和都相等，这个和称为幻和。

对于n 行或者n 列，其和为幻和乘以n ，也等于所有2n 个数的和；所以，幻和2n S n=个数。

用1、2、……、2n 这2n 个数构造n 阶幻方，其幻和为2212(1)2n n n n ++++=……； 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数构造3阶幻方， 其幻和为21234567893(13)1532++++++++⨯+==。

三、 对于n 阶幻方，当n 分别为奇数或偶数时，幻方有一个明显的不同，即奇数阶幻方有一个中心方格，而偶数阶幻方则没有；奇数阶幻方这个中心方格上的数称为中心数。

中心数等于幻方中所有2n 个数的平均数，也等于任意一行、一列、一条对角线中n 个数的平均数，也等于任意两个关于中心对称的空格中的数的平均数；中心数22n S n =个数n=幻和。

用1、2、……、2n 这2n 个数构造n 阶幻方，其中心数为212n +。

用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数构造3阶幻方，其中心数为21352+=。

四、在3阶幻方中，2222a i b h c g d f e ++++====，2f h a +=、2d h c +=、2b f g +=、2b di +=。

ihgf e d c b a幻方【例1】 请将2009、2010、2011、2012、2013、2014、2015、2016、2017这9个自然数填入图中的空格内，使每行、每列、两条对角线上的3个数之和相等。

（只要构造出一种）200920102011201220132014201520162017201620092014201520132011201220172010201420152010201720132009201620112012201020172012201120132015201420092016201620112012201720132009201420152010201020152014200920132017201220112016201420092016201120132015201020172012201220172010201520132011201620092014【分析】 （方法一）第一步——求幻和：幻和为(200920102011201220132014201520162017)36039++++++++÷=；第二步——求中心数：中心数为603932013÷=；第三步——确定4个角上的数：用尝试法，可推出4个角上的数只能为偶数； 第四步——求出幻方：根据幻和求出各边中点的数，求出1个基本解； 以基本解为基础，可通过旋转或镜像变换得到其它各解，共8解。

2000年第九届日本算术奥林匹克预赛题【问题1】在下面口中分别填入+、一、×、÷符号，使a、b、C、d之和为最大。

【问题2】有一个只有短针和长针的表。

短针OA的长为6cm，长针OB的长为8cm。

三角形ABO 随着时间的变化不停改变形状。

当三角形ABO的面积变成最大时，其面积为多少平方厘米?【问题3】有一个六位数，它的个位数字是9，如果把9移到这个数的首位，得到的新数是原数的4倍。

求原来的整数。

【问题4】沿虚线把下面9cm×10cm的长方形分成若干个正方形，并请画出使正方形的数目最少的方法。

(注意：原来的长方形不允许有剩余部分)【问题5】男人在星期一、二、三说谎，在其它日子说真话；女人在星期四、五、六说谎，其它日子说真话。

某日二人说了以下对话：男：“昨天是我说谎的日子。

”女：“昨天是我说谎的日子。

”那么，二人说话的这一天是星期几?【问题6】把正方形的土地分成如下四个长方形。

阴影部分是正方形，它包含在40m2的正方形之内。

求阴影部分的面积。

【问题7】有大于1的47个不同的整数，它们的和是2000，这47个整数里面，最少有多少个偶数?【问题8】有一个宽4cm ，长6cm 的长方形ABCD 。

如图所示，在各个边长上取点E 、F 、G 、H ，在连结H 、F 的线上取点P ，与点E 和点G 相连。

当四边形AEPH 的面积是5cm 2时，求四边形PFCG 的面积。

【问题9】太郎从1开始，按l 、2、3、4、5、…的顺序在黑板上写到某数为止，次郎把其中一个数擦掉后，剩下的数的平均数是17590，请问：次郎擦掉的数是几? 【问题10】在天平左边的托盘里有若干个黑珍珠，在右边的托盘里有若干个白珍珠，左右正好平衡。

所有的黑珍珠重量都相同，所有的白珍珠重量也都相同。

现在从左边的托盘里拿2个黑珍珠放到右边的托盘里，从右边的托盘里拿l 个白珍珠放到左边的托盘里，同时在左边的托盘中放人20克的砝码，两边仍然平衡。

第14届初小日本算术奥林匹克竞赛试题（上半场）时间：上午10：10—11：10【问题一】A、B、C、D四个人今年的年龄之和是72岁。

若干年前（至少一年前）A是22岁时，B是16岁。

而且，当A是19岁的时候，C的年龄是D的3倍。

另外，A、B、C、D四个人的年龄互不相同。

（1）A、B、C、D的年龄组合共有多少种？（2）无论是（1）中的哪种组合，A、B、C、D中哪个人的年龄总是不变？这个人今年是多少岁？【问题二】如图，一个水槽，里面有两个可以不计厚度的挡板（两个挡板是和水槽的侧面平行的长方形的形状），把水槽分成A、B、C三部分。

在A和C两部分中，分别同时以每秒1003cm的速度注入水。

开始注水50秒后，B部分的水深是7cm，再过50秒后，B部分的水深是29cm，请求出两个挡板各自的高度。

【问题三】保险箱上面有一个可转动的数字盘（如下图），一开始▼指向数字0。

如果根据以下4人所说的话，使▼依次指向某4个数字，就可以打开保险箱。

请求出：①第一个数字，②第二个数字，③第三个数字。

矢泽：“某次指向▼的数字是6；第四个数字是0；另外，没有出现9。

”三田：“转动数字盘的时候，有2次转动了4格，1次转动了3格，1次转动了1格。

但我不记得分别是朝什么方向了。

”中山：“第一次是顺时针，第三次是逆时针。

”八木：“两次转动4格不是连续的。

”【问题四】如下图，在四边形ABCD中，从内部的点E向其顶点A、B、C、D分别做线段EA、EB、EC、ED，已知AB=EC，EB=CD，∠ABE=∠ECD=45°，∠AED=90°，BC=13cm，四边形BCDE的面积为302cm，求DE的长度。

第14届初小日本算术奥林匹克竞赛试题（下半场）时间：上午11：20—12：20【问题五】有一个三位数，各位数字都不为0，将这个整数的百位数字用A表示，十位数字用B，个位数字用C。

另一个三位数百位数字为10-A，十位数字为10-B，个位数字为10-C，并且它是原来三位数的倍数。

第五届日本算术奥林匹克竞赛预赛试题Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998第五届日本算术奥林匹克竞赛预赛试题一、雨哗哗地不停地下着。

如在雨地里放一个如图1那样的长方体的容器，雨水将它注满要用1小时。

有下列A—E不同的容器（图2），雨水注满这些容器各需多长时间二、将一正方形的纸对折2次后，还是正方形（见图1）。

用同样的方法，可把某形状的纸对折3次后，成为图2那样的三角形。

已知可把4种形状的纸对折3次后，折成那样的三角形，请画出这4种形状。

三、有6个1克重的球，1个2克重的球，1个3克重的球，共有8个球。

把这8个球从①到⑧编上号，放到天平上称，就成为图中所示状态。

问：（1）2克重的球是几号球（2）3克重的球是几号球四、有193个人坐成一横排。

首先，正中间的一个人站起来，然后，按下述方法大家都或坐或站。

①邻座的人站起来，1秒钟后，自己也站起来。

②站起1秒钟后坐下。

③如果左右邻座的人同时是站着的话，即使过了1秒钟，自己仍然坐着。

问：（1）最初的那个人站起8秒钟后，有几个人站着（2）96秒钟后，有几个人站着五、有一个如图那样的方块网格，每1个小方块里有1个人，在这些人中间，有人戴着帽子，有人没戴。

每一个人都只能看见自己前方，后方和斜方的人的头，如图1所示，A方块里的人能看见8个人的头，B方块里的人能看见5个人的头，C方块里的人能看见3个人的头，自己看不见自己的头。

在图2的方格中，写着不同方块里的人能看见的帽子的数量，那么，请在图2中找出有戴帽子的人的方块，并把它涂成黑色。

六、某俱乐部有11个成员，他们的名字分别是A～K。

这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话。

某日，老师问：“11个人里面，总说谎话的有几个人”那天，J和K休息，余下的9个人这样回答：A说：“有10个人。

”B说：“有7个人。

”C说：“有11个人。

”D说：“有3个人。

”E说：“有6个人。

第20届日本算术奥林匹克预赛试题（考试时间：2011年5月22日13:00—14:30）报名单位姓名所在小学【问题1】今天是2011年5月22日，是第20届日本算术奥林匹克的预赛日。

请在每个□中各填入一个数字，使算式成立。

（请将答案写在答题卡上）【问题2】有1g，2g，3g，4g，5g的砝码各1个，给它们各自贴上ア、イ、ウ、エ、オ的标签。

还有不知道重量的物品，用△表示。

下图是天平的三种称重方法，请求出砝码ア、イ、ウ、エ、オ和物品△的重量各是多少g？（请将答案写在答题卡上）4个小朋友围着方桌玩奥尔高游戏牌。

右图表示游戏在进行中。

请求出牌ア和牌イ表示的数是几?游戏规则说明如下：①图中排列着分别写有数0～11的白卡片12张，黑卡片12张。

②将24张卡片充分打乱顺序后分发给4人，每人6张。

③游戏开始前4人将分到的卡片按以下规则数朝下（牌扣着）排列：将黑白卡片从左到右、从小到大排列在自己面前。

当数字相同时，黑卡片排在左，白卡片排在右。

例：当白卡片是0、2、6；黑卡片是2、7、9时，如下排列：④游戏开始后，顺序猜其他人牌的数，猜对数的牌要翻过来，使数的面朝上。

（请将答案写在答题卡上）【问题4】将日期作为数考虑。

比如，1月1日是101，10月12日是1012 。

如果□月△日的○日后的数，正好是□月△日的数的2倍。

请问：满足条件的数○有几种可能？注意：2月份定为28天来考虑，○是不超过365的整数。

（请将答案写在答题卡上）【问题5】如图1所示，有3张画有9 个方格的卡片。

首先在第一张与第二张卡片的相同位置上分别填入1 ~ 9的数字。

其次：让第一张不动，将第二张顺时针转动90度，与第一张重叠，并将此时重叠的数字之和写在第三张卡片相同位置上。

平太按上述要求做了，计算后第三张如图2所示。

请把1 ~ 9分别填入第一张卡片的方格中。

第一张第二张第三张《图1》第一张第二张第三张《图2》（请将答案写在答题卡上）请在□中各填入一次1 ~ 9，使全部等式成立。

1992年第1届日本算术奥林匹克竞赛预赛问题1三位数加上396后,答案也正好和所选的三位数的数字顺序相反的话,可以选出若干组这样的三位数,那么,请回答下列问题:①请写出全部的百位是4的这样的三位数(除去428).②如果选包括百位是4的任意三位数加上396,使答案的三位数和所选的三位数的数字顺序相反的话,一共可以选出几个这样的三位数?问题2和子去鱼店买了以下几种鱼,每种鱼都超过1条,正好花了3600日元,请问和子买了几条竹荚鱼?(注:100A君、B君、C君、D君等4人参加了画“○”和画“×”的考试.一道题是10分,10道题一共是100分.4人问题4如果站在游泳池中用手拍打水面,就会有水波从拍打处向四周扩散,这时水波的速度仅仅和水的深度有关,如果游泳池的水深都一样的话,那么不管是站立打水,还是边走边打水、强烈打水、轻轻打水、水波的扩散速度都将是一样的,水波真是奇怪的东西.在一个游泳池(水深都一样)里,放入一台10秒钟可以打出6个水波的机器.这台机器带有轮子,所以也可以以一定的速度前进.水波是以每10秒钟12米的速度扩散.水波的最高处叫波峰,最低处叫波谷,请问:①这台机器静止不动打水,从一个波峰到另一个相邻的波峰的距离是多少米?②太郎以每10秒钟4米的速度面向正在静止站立打水的机器走去,太郎在10秒钟内可以碰上几个波峰?(时间的计算是一个波谷正好到太郎面前开始的)③这回是机器以每10秒钟4米的速度朝着站立不动的太郎边走边打水,太郎在10秒钟内可以碰上几个波峰?(时间的计算同上)④太郎和机器分别以每10秒钟4米的速度面对面地走,太郎在10秒钟内可以碰上几个波峰?(时间的计算同上)问题5如图所示,一个多边形的每条边长是1cm,一共有12条边;空白部分是正三角形,一共有12个.请算出阴影部分的面积.1cm问题6图1是一个边长为5cm的正方体,这个正方体是由边长为1cm的小正方体组成的.A、B、C、D、E、F、G、H分别是正方体的各个顶点,P是ABCD面的对角线的交点,请回答下列问题.图1图2①如图2所示,用一个通过EPF三点的平面将正方体切开,这时被切开的面是什么形状?②通过①切开后剩下的立方体(包括E、F、G、H面)的体积是多少?③再用通过F、P、G三点的平面进一步切开②剩余的立体,然后用通过P、G、H三点的平面再进一步切开,最后用通过P、H、E三点的面进行切断,将得到一个包括E、F、G、H面的立体,请写出此立体的名称(即是何形状的立体).④这个最后剩下的立体中,包括几个完整的棱长是1cm的小正方体?问题7这里有8个人在说话,他们说的话都包括自己在内,请认真读他们说的话,然后回答问题.请问说错话的人是谁?1992年第1届日本算术奥林匹克竞赛决赛问题1一些确定的并排排列的数叫做数列,数列中的一个一个数叫做项,如果对于第一项乘上一个数可以得出第二项,第二项再乘上相同的数可以得出第三项,以此类推的话,可以得到一个数列,叫做等比数列.乘数不限于整数.例如{3、6、12、24、48、96、192}是每项乘上2得到的一个等比数列,共有7项.现在请你写出一个由100以上、1000以下的整数组成的、项尽可能多的等比数列.(注意:不包括乘以1的数列.请列出此等比数列的每一项)问题2由一个工厂制造一种产品,此产品卖一个可以得到1000日元,一共做了11个产品,但是其中有一个是次品不能卖出去.现在用一种机器来检验产品质量,此机器有以下性能:①一次可以检验任何数量的产品.②每检验一次,需要花费1000日元手续费.③检验中没发现次品,则每一个产品可卖1000日元.④如果在一次检验中发现次品的话,则此次检验的产品全部报销,一个也不能卖出去.假如用这个机器一次检验一个产品的话,有下面几种情况出现:运气非常好的情况:第一次被检产品是次品.这样剩下的10个产品都是正品,可以卖出去.检验一次需1000日元手续费,因此可以得到1000×10－1000＝9000日元的收入.运气最坏的情况:检验第10个产品时,发现是次品,这样前9个产品可分别卖1000日元,但检验费每次是1000日元,则等于没有收入.下面的问题请按运气最坏的情况考虑.请问:根据一次检验的个数及顺序可以有几种检验方法,如果在运气最坏的情况下想得到最高的收入的话,采用什么样的检验方法最好?并请答出此收入是多少?问题3从图A 看出,不论哪二个相邻圈里的数的差都正好是下面圈中的数,六个圈中正好是从1到6的数,一个数在一个圈里,请按这个规则将图B 的圈中填上从1到10的数(不能有重复的数出现),最下面的圈中数字为3.如果仅仅是左右的数字互换,则算为一种答案,如图A 和图C.解答不只一种,解答栏中写出4组,但不一定都填出,有几种解答就填几种.图A图B图C问题4图1是由3个正方体连接组成的看不出接缝的部件.图2是用9个这样的部件组成的正方体.请你从图2的底面看一下,画出部件的接缝.不限于一种答案,解答栏中可回答出6种,但不一定全部使用.图1问题5如图所示,无数量限制的黑、白色的正方形拼在一起.注意,相同的正方形不能用边相连,只能是顶点(角)相连.首先铺第一块正方形(颜色随意),选好顶点,然后以这个顶点作为中心画出一个圆(不要画出所铺的面积).无论是用大半径、小半径,所画出的圈中包括的黑色、白色的面积都正好相等,请考虑这是为什么,并说明理由.答案：白与黑的面积相等不管画什么样的圆，都可以沿着正方形的边画出作为对称轴的直径线。

1998年第7届日本算术奥林匹克竞赛预赛问题1举行算术奥林匹克竞赛的日期是1998年7月5日.为纪念这一天,请在下式的中分别填入1、9、9、8、7、5这6个数字,使算式成立.(1)(□×□－□)×(□－□)×□＝1998(2)(□+□－□)×(□－□)×□＝75问题2在下表所示的①～⒃个方格里,分别放一枚或是5日元、或是10日元、或是50日元的硬币.表的合计栏里是横着或竖着相加的金额,如:①+②+③+④＝75,①+⑤+⑨+⒀＝80请问,在表的①～⒃的各个方格里,分别放的是几日元的硬币?(有黑白各7张共14张卡片,它们的正面分别写着数字0、1、2、3、4、5、6.从14张卡片中抽出4张(黑白各2张),把剩下的10张翻过来背面朝上按下列要求排列:(见图)■□■■□□□■■□排列要求:(1)从左至右按数字从小到大排列.(2)当黑白卡片的数字相同时,黑卡片排在白卡片的左边.请问,最初抽出的4张黑白卡片上面写的数字分别是几?问题4右A、B、C、D、E、F共6个足球队进行联赛.他们都经过15场或16场比赛以后按胜的比率(用胜的场数除以比赛的场数)确定排名.请在下表中没写胜、负场数的地方填入适当的数字.(注:问题下图中的7张卡片里有3张上面的数是未知整数.这3个未知整数都是3的倍数,3张的和是180.有3个学生,每人取走2张卡片,各自的2张卡片上的数字的和都彼此相同,请问剩下的1张卡片上写的数字是几?问题6有A、B、C、D4个人,各对某个2位整数的性质用两句话表述:A:“用2除余1”,“用3除余2”.B:“用4除余3”,“用5除余4”.C:“用6除余5”,“用7除余6”.D:“用8除余7”,“用9除余8”.已知4个人中每人都只说对了一句话,而另一句话是错的.请问这个两位整数是几?问题7将圆规的两脚分开2cm的距离,像图1那样画图.准备两个这样的图形,把一个固定住,另一个围绕着它滚动.如图2那样,从顶点相接的状态下开始滚动.请问此图形滚动时经过的面积是多少平方厘米?(圆周率为3.14)问题8见下图.(左边的力矩)＝2×2+4×1＝8(右边的力矩)＝(1+3)×2＝8两边平衡,两边所挂砝码的总重量是:1+2+3+4＝10现有9个分别是1千克、2千克、3千克、…、9千克的砝码.把它们如下图那样挂起来,完全平衡.请在图的□中填入1～9的数字.(注:刻度的间隔相等,横杆和吊绳的重量不用考虑)问题9有很多白色或黑色的棱长是1cm的小正方体.取其中的27个,拼成一个棱长是3cm的大正方体,每一面都各用2个黑色的小正方体拼成了相同的图案.见例图.例图中正方体的每一面的图案都相同,因此,用8个或9个黑色小正方体就可拼成这样的大正方体.除例图的图案之外,还可以拼成每面的图案都相同的大正方体.问①:在下图的①～⑦中找出可以拼成每面都相同的图案.问②:在问①中,可以按要求拼成的大正方体各用几个黑色小正方体?最多的用几个?最少的用几个?①②③⑤⑥⑦问题10见下图.在很多点中(横、竖间隔都一样),取A、B、C、D4个点,将其中的3个点连接,可形成4个三角形,它们的面积之比是1:2:3:6.图中已选好点A 、B 、C 的位置,请问点D 应选在哪儿?请把所有D 的位置用○圈起来.A1998年第7届日本算术奥林匹克竞赛决赛问题1两个整数相加时,和是一个两位数,且两个数字相同;相乘时,积是一个三位数,且三个数字相同.请写出所有满足上述条件的两个整数.问题2如图所示,把26个玻璃球分别装在a 、b 、c 、d 、e 五个袋子里,每个袋里的球数不同,但最少装有一个球.用一台天平称重量,当称到装有11个玻璃球的袋子时,超重警铃就会响.当①、③、④的情况时,警铃就响;②的情况时,警铃不响.请按从小到大的顺序写出装入5个袋中玻璃球的数量的组合(例如1、3、5、7、10),写出所有的组合. (注:不用考虑袋子的重量) 问题3把下图6cm ×10cm 的长方形分割成4个图形,请按下列要求分割. ①分割后的4个图形面积可大可小,但形状是相似的.②分割后的4个图形的面积有些是相等的,但4个图形的面积不能全部都是相等的.请回答出4种分割方法,并分别在图中用实线画出.翻转后如果同另一种分割重叠的话,视为同一种分割方法.问题4下图ABC 是等腰三角形.AB ＝AC,∠BAC ＝120°.三角形ADE 是正三角形,点D 在BC 边上,BD:DC ＝2:3.当三角形ABC 的面积是502cm 时,三角形ADE 的面积是多少?CABDE问题5有一只表分不清长针和短针了,有时根据两针所指的位置能够大概判断出正确的时间.但有时不能使你判断出正确的时间.请问从中午12点到夜里12点这段时间里会遇到多少次判断不出的情况?(注:不包括中午12点和夜里12点.而且这只表没有秒针)问题6把一个多边形沿着几条直线剪开,分割成若干个多边形.分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条,内角和是原多边形内角和的1.3倍.请问:①原来的多边形是几边形?把原来的多边形分割成了多少个多边形?问题73.14)如图,把三角形ABC滚动到三角形A＇B＇C＇的位置.求三角形ABC滚动过的面积.(圆周率取。