2020届重庆一中东北师大附中等六校高三一月联考文科数学试卷+答案

重庆市达标名校2020年高考一月大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若||1OA =，||3OB =0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则mn的值为（ ）A ．13B ．3C D 2．M 是抛物线24y x =上一点，N 是圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆上的一点，则MN 最小值是（ ）A ．12- B 1 C ．1D ．323．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（ ） A ．120种B ．240种C ．480种D ．600种4．设复数z 满足(1)21z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3578122()3()66a a a a a ++++=，则14S = A ．56 B ．66 C ．77D ．786．已知集合(){}*,|4,M x y x y x y N =+<∈、，则集合M 的非空子集个数是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．87．已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C 2:4y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．在等腰直角三角形ABC 中，,2C CA π∠==，D 为AB 的中点，将它沿CD 翻折，使点A 与点B间的距离为ABCD 的外接球的表面积为（ ）.A ．5πB ．3C ．12πD ．20π11F AO AOF ∠=∠（O 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2y x =±D ．y x =±10．复数2(1)i i +的模为（ ）． A ．12B ．1C ．2D ．2211．已知平面α，β，直线l 满足l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件12．已知三棱锥P ABC -中，ABC ∆是等边三角形，43,25,AB PA PC PA BC ===⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．25πB ．75πC ．80πD ．100π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年重庆一中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集U＝{x|﹣1≤x≤4}，集合A＝{x|≤3x≤27}，则∁U A＝（）A．[﹣1，3]B．（3，4]C．[3，4]D．（3，4）2．已知i为虚数单位，则i+i2+i3+…+i2019等于（）A．i B．1C．﹣i D．﹣13．已知椭圆（a＞b＞0）分别过点A（2，0）和B（0，﹣1），则该椭圆的焦距为（）A．B．C．D．4．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，如图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（）A．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列5．若，则tan2θ＝（）A．B．C．D．6．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3+a6＝20，S5＝35，则S7＝（）A．57B．60C．63D．667．已知一个圆柱的轴截面是面积为36的正方形，则这个圆柱的侧面积为（）A．36πB．27πC．18πD．12π8．若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C．﹣2D．9．在直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，已知AB⊥BC，AB＝BC＝2，，则异面直线AC1与A1B1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．已知函数f（x）＝﹣x2+4x+m（e x﹣2+e2﹣x）有唯一零点，则实数m＝（）A．﹣B．2C．D．﹣211．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，且F到准线l的距离为2，直线与抛物线C交于P，Q两点（点P在x轴上方），与准线l交于点R，若|QF|＝3，则＝（）A．B．C．D．12．设奇函数f（x）的定义域为（﹣，），且f（x）的图象是连续不间断，∀x∈（﹣，0），有f′（x）cos x+f（x）sin x＞0，若f（m）＜f（）cos（﹣m），则m的取值范围是（）A．（﹣，﹣）B．（0，）C．（﹣，）D．（，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知f（x）＝，则f（f（ln3））＝．14．西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例，勾三，股四，弦五．此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年，我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数成为勾股数．现从（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（8，15，17），（9，40，41），（9，12，15），（10，24，26），（15，20，25），（15，36，39）这几组勾股数中随机抽取1组，则被抽出的这组勾股数刚好构成等差数列的概率为．15．在平面直角坐标系中，动点P在椭圆C：+＝1上运动，则点P到直线x﹣y﹣10＝0的距离的最大值为．16．已知三棱锥D﹣ABC的每个顶点都在球O的表面上，AB＝6，AC＝2，AB⊥AC，顶点D在平面ABC上的投影E为BC的中点，且DE＝5，则球O的体积为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），等差数列{b n}的公差为2d，设A n，B n 分别是数列{a n}，{b n}的前n项和，且b1＝3，A2＝3，A5＝B3．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为S n，证明：．18．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是边AD上的一点，且AE＝2ED，点H是BE的中点，将△ABE沿着BE折起，使点A运动到点S处，且有SC＝SD．（1）证明：SH⊥平面BCDE；（2）求三棱锥C﹣SHE的体积．19．（12分）某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如表：月份x12345销量y（百台）0.60.8 1.2 1.6 1.8（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量y（百件）与月份x之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并预测6月份该商场空调的销售量；（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查．假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：有购买意愿对应的月份789101112频数60801201308030现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率．参考公式与数据：线性回归方程，其中，．20．（12分）已知抛物线y2＝2px（p＞0），直线y＝x+2是它的一条切线．（1）求p的值；（2）若A（2，4），过点p（m，0）作动直线交抛物线于B，C两点，直线AB与直线AC 的斜率之和为常数，求实数m的值．21．（12分）设函数f（x）＝ax2﹣（a﹣2）x﹣lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）恰有两个零点，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴正半轴重合，直线l 的参数方程为：，曲线C的极坐标方程为：ρ＝4sinθ．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，直线l过定点M（2，0），若，求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，函数f（x）＝|x﹣a|．（1）若a＝2，解不等式f（x）+f（x+3）≤5；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣f（x+2a），且存在x0∈R使得成立，求实数a的取值范围．2019-2020学年重庆一中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】可以求出集合A，然后进行补集的运算即可．【解答】解：∵U＝{x|﹣1≤x≤4}，A＝{x|﹣1≤x≤3}，∴∁U A＝（3，4]．故选：B．【点评】本题考查了描述法、区间的定义，指数函数的单调性，补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2．【分析】利用等比数列前n项和化简，再由虚数单位i的性质及复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：i+i2+i3+ (i2019)＝．故选：D．【点评】本题考查等比数列前n项和，考查虚数单位i的性质，是基础题．3．【分析】利用已知条件求出a，b，c，即可求出椭圆的焦距．【解答】解：椭圆（a＞b＞0）分别过点A（2，0）和B（0，﹣1），可得：a＝2，b＝1，所以，从而．故选：B．【点评】本题考查椭圆的性质，考查运算求解能力．4．【分析】先对图表信息进行处理，再结合等差数列的概念及简单的合情推理逐一检验即可得解．【解答】解：由2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图可知：选项A，B显然正确；对于选项C，因为，即选项C正确；1.6，1.9，2.2，2.5，2.9不是等差数列，即选项D错误，故选：D．【点评】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识，属中档题．5．【分析】由已知利用两角差的正切函数公式可求tanθ的值，根据二倍角的正切函数公式即可求解．【解答】解：因为，所以，解得tanθ＝7，从而．故选：C．【点评】本题考查三角恒等变换在三角函数化简求值中的应用，考查运算求解能力，属于基础题．6．【分析】设数列{a n}的公差为d，因为数列a3+a6＝20，S5＝35，所以a3+a6＝20，a3＝7，解得a3＝7，a6＝13，利用通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设数列{a n}的公差为d，因为数列a3+a6＝20，S5＝35，所以a3+a6＝20，a3＝7，解得a3＝7，a6＝13，所以a6﹣a3＝3d＝6，解得，所以a n＝2n+1，，从而S7＝63．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．【分析】设出底面半径，求出底面半径与高，即可求解圆柱的侧面积．【解答】解：设底面圆的半径为r，则高为2r，由2r•2r＝36，得r2＝9，所以．故选：A．【点评】本题考查圆柱体的侧面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力．8．【分析】画出可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【解答】解：表示通过可行域内的点（x，y）与坐标原点的直线的斜率，画出不等式组表示的可行域，点A（﹣1，2）坐标原点（0，0）的连线斜率最小，可行域的B（﹣2，1）与原点（0，0）的连线斜率最大，最大值为：．故选：B．【点评】本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力．9．【分析】由题意画出图形，连接AC1，BC1，可知∠BAC1为异面直线AC1与A1B1所成的角．然后求解三角形得答案．【解答】解：连接AC1，BC1，可知∠BAC1为异面直线AC1与A1B1所成的角．∵△ABC1为直角三角形，且AB⊥BC1，AB＝2，，∴，得∠BAC 1＝60°．即异面直线AC1与A1B1所成的角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成的角的大小，考查空间想象能力和运算求解能力，是基础题．10．【分析】由已知结合f（4﹣x）＝f（x），从而可得函数的图象关于x＝2对称，交点也关于x＝2对称，结合唯一零点的条件可得f（2）＝0，从而可求．【解答】解：因为f（x）＝x（4﹣x）+m（e x﹣2+e2﹣x），所以f（4﹣x）＝（4﹣x）x+m（e x﹣2+e2﹣x）＝f（x）所以f（4﹣x）＝f（x）即函数图象关于x＝2轴对称，故函数的图象与x轴的交点也关于x＝2对称，又因为函数有唯一零点，故根据函数的对称性可知，只能交在（2，0即f（2）＝4+2m＝0，所以m＝﹣2．故选：D．【点评】本题主要考查了利用函数的对称性求解函数值，解题的关键是发现函数图象关于x＝2对称的性质．11．【分析】如图所示，抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，且F到准线l的距离为2，可得p＝2．y2＝4x．由|QF|＝3＝x Q+1，解得x Q＝2．联立，化为：x2﹣（4m2+2）x+5＝0．利用根与系数的关系可得x P，利用＝＝即可得出．【解答】解：如图所示，∵抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，且F到准线l的距离为2，∴p＝2．∴y2＝4x．|QF|＝3＝x Q+1，解得x Q＝2．联立，化为：x2﹣（4m2+2）x+5＝0．∴2x P＝5，解得x P＝，则＝＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、斜率计算公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．【分析】依题意，令g（x）＝，x∈（﹣，），则g（x）＝为奇函数且在区间（﹣，）上单调递增，故f（m）＜f（）cos（﹣m）可等价转化为：＝＜，从而可得答案．【解答】解：令g（x）＝，x∈（﹣，），∵f（x）为奇函数，y＝cos x为偶函数，∴g（x）＝，x∈（﹣，）为奇函数．∵∀x∈（﹣，0），有f′（x）cos x+f（x）sin x＞0，∴g′（x）＝＞0，∴g（x）在区间（﹣，0）上单调递增，又g（x）为奇函数，∴g（x）在区间（﹣，）上单调递增，当x∈（﹣，），cos x＞0，∴f（m）＜f（）cos（﹣m）⇔＝＜，∴﹣＜m＜．故选：C．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查等价转化思想与综合运算能力，考查函数的单调性与奇偶性，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（ln3）的值，进而计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）＝，则f（ln3）＝﹣e ln3＝﹣3，则f（f（ln3））＝f（﹣3）＝（﹣3）2﹣1＝8；故答案为：8．【点评】本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题．14．【分析】基本事件总数n＝10，被抽出的这组勾股数刚好构成等差数列包含的基本事件有4个，由此能求出被抽出的被抽出的这组勾股数刚好构成等差数列的概率．【解答】解：可以构成一个直角三角形三边的一组正整数成为勾股数．现从（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（8，15，17），（9，40，41），（9，12，15），（10，24，26），（15，20，25），（15，36，39）这几组勾股数中随机抽取1组，基本事件总数n＝10，被抽出的这组勾股数刚好构成等差数列包含的基本事件有：（3，4，5），（6，8，10），（9，12，15），（15，20，25），共4个，则被抽出的被抽出的这组勾股数刚好构成等差数列的概率为P＝．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．【分析】设与直线x﹣y﹣10＝0平行的直线与椭圆相切时，两条平行线之间的最大值为点到直线的最大距离，将所设直线与椭圆联立，由判别式等于0可得参数的值，由平行线间的距离公式可得最大值．【解答】解：设与直线x﹣y﹣10＝0平行的直线x﹣y+c＝0与椭圆相切，两条平行线的距离的最大值为点P到直线x﹣y﹣10＝0的距离的最大值，联立，整理可得25x2+32cx+16c2﹣16×9＝0，△＝322c2﹣4×25×16（c2﹣9）＝0，解得：c2＝25，c＝±5，所以平行线间的距离为：＝或，所以最大值为，故答案为：．【点评】本题考查直线与椭圆相切及椭圆的性质，属于中档题．16．【分析】由题意可知DE⊥平面ABC，球心O在DE上，由球的性质可知，代入可求R，然后结合球的体积公式即可求解．【解答】解：因为AB＝6，AC＝2，AB⊥AC，所以BC＝＝2，由题意可知△ABC外接圆半径r＝＝，因为DE⊥平面ABC，则可知球心O在DE上，由球的性质可知R2＝（5﹣R）2+15，解可得R＝4，故球的体积V＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了球体积的求解，解题的关键是球半径的求解，属于中档试题．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【分析】（1）运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得，运用数列的求和公式和裂项相消求和，计算可得所求和．【解答】解：（1）因为数列{a n}，{b n}是等差数列，且A2＝3，A5＝B3，所以2a1+d＝3，5a1+10d＝9+6d．解得a1＝d＝1，所以a n＝a1+（n﹣1）•d＝n，即a n＝n，b n＝b1+（n﹣1）•2d＝2n+1，即b n＝2n+1．综上a n＝n，b n＝2n+1．（2）证明：由（1）得，所以，即．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和和裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18．【分析】（1）取CD的中点M，连接HM，SM，推导出SH⊥BE．从而CD⊥平面BCDE，进而CD⊥SH，由此能证明SH⊥平面BCDE．（2）三棱锥C﹣SHE的体积V C﹣SHE＝V C﹣SHE＝V S﹣HEC．由此能求出结果．【解答】解：（1）证明：取CD的中点M，连接HM，SM，由已知得AE＝AB＝2，∴SE＝SB＝2，又点H是BE的中点，∴SH⊥BE．∵SC＝SD，点M是线段CD的中点，从而CD⊥平面BCDE，∴CD⊥SH，又CD，BE不平行，∴SH⊥平面BCDE．（2）由（1）知，，∴三棱锥C﹣SHE的体积．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19．【分析】（1）由已知表格中的数据求得与的值，得到线性回归方程，取x＝6求得y 值即可；（2）利用枚举法写出从6人中随机抽取3人的所有情况，再求出从这6人中随机抽取3人的所有情况，由古典概型概率计算公式求解．【解答】解：（1）∵，，∴，则，于是y关于x的回归直线方程为．当x＝6时，（百台）；（2）现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，则购买意愿为7月份的抽4人记为a，b，c，d，购买意愿为12月份的抽2人记为A，B．从这6人中随机抽取3人的所有情况为（a，b，c）、（a，b，d）、（a，b，A）、（a，b，B）、（a，c，d）、（a，c，A）、（a，c，B）、（a，d，A）、（a，d，B）、（a，A，B）、（b，c，d）、（b，c，A）、（b，c，B）、（b，d，A）、（b，d，B）、（b，A，B）、（c，d，A）、（c，d，B）、（c，A，B）、（d，A，B），共20种，恰好有2人是购买意愿的月份是12月的有（a，A，B）、（b，A，B）、（c，A，B）、（d，A，B），共4种，故所求概率为．【点评】本题考查线性回归方程的求法，训练了利用枚举法求古典概型的概率，是中档题．20．【分析】（1）通过直线与抛物线方程联立，结合△＝（2p）2﹣4×4p＝0，解得p＝4．即可．（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），设过点P（m，0）的动直线的方程为x＝ty+m，代入y2＝8x，得y2﹣8ty﹣8m＝0，利用韦达定理，结合直线的斜率，转化求解即可．【解答】解：（1）由y＝x+2，得x＝y﹣2，代入y2＝2px，得y2﹣2py+4p＝0，因为拋物线y2＝2px（p＞0）与直线y＝x+2相切，所以△＝（2p）2﹣4×4p＝0，解得p＝4．（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），则．设过点P（m，0）的动直线的方程为x＝ty+m，代入y2＝8x，得y2﹣8ty﹣8m＝0，所以△＝64t2+32m＞0，y1+y2＝8t，y1y2＝﹣8m，所以．若t变化，k AB+k AC为常数，则需满足，解得m＝﹣2．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．如果是考试，请参考：评分细则：（1）第（1）问，联立方程组不管是消x还是消y，只要是列出△＝0得（3分），正确解出p的值共得（4分）；（2）第（2）问，正确列出，本步骤得（2分），联立方程组消去一个变量正确得到一个二元一次方程，再得（1分），写出了韦达定理又得（1分），求出得（2分），全部正确解完得满分；（3）若在第（2）问中设过点P（m，0）的动直线的方程为y＝k（x﹣m），只要方法正确，参照评分标准按步骤给分．21．【分析】（1）求函数的导数，讨论a求函数的单调性．（2）由（1）可知：①当a≥0时，．函数f（x）恰有两个零点转换成f（x）＝ax2﹣（a﹣2）x﹣lnx≥ax2﹣（a﹣1）x+1．只需，分类讨论，解得a＞4+4ln2．【解答】解：（1）因为f（x）＝ax2﹣（a﹣2）x﹣lnx，其定义域为（0，+∞），所以．①当a≥0时，令f′（x）＜0，得；令f′（x）＞0，得，此时f（x）在上单调递减，在上单调递增．②当﹣2＜a＜0时，令f′（x）＜0，得或；令f′（x）＞0，得，此时f（x）在，上单调递减，在上单调递增．③当a＝﹣2时，f′（x）≤0，此时f（x）在（0，+∞）上单调递减．④当a＜﹣2时，令f′（x）＜0，得或；令f′（x）＞0，得，此时f（x）在，上单调递减，在上单调递增．（2）由（1）可知：①当a≥0时，．易证lnx≤x﹣1，所以f（x）＝ax2﹣（a﹣2）x﹣lnx≥ax2﹣（a﹣1）x+1．因为，，f（1）＝2＞0．所以f（x）恰有两个不同的零点，只需，解得a＞4+4ln2．②当﹣2＜a＜0时，，不符合题意．③当a＝﹣2时，f（x）在（0，+∞）上单调递减，不符合题意．④当a＜﹣2时，由于f（x）在，上单调递减，在上单调递增，且，又，由于，，所以，函数f（x）最多只有1个零点，与题意不符．综上可知，a＞4+4ln2，即a的取值范围为a∈（4+4ln2，+∞）．【点评】本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函数的最值问题．考查函数的零点问题，属于难题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用直线和曲线的位置关系的应用，利用一元二次次方程根和系数的关系式的应用求出直线的倾斜角，进一步求出直线的斜率．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为：ρ＝4sinθ．转换为直角坐标方程为x2+（y﹣2）2＝4．（2）把直线l的参数方程为：，代入圆的直角坐标方程x2+（y﹣2）2＝4，得到t2+（4cosα﹣4sinα）t+4＝0，（t1和t2为P、Q对应的参数），由于，所以，整理得，由于α∈[0，π]，所以，故直线的斜率k＝﹣1．【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]23．【分析】（1）利用分段函数表示f（x）+f（x+3）的解析式，再解不等式，把最终答案写成解集形式；（2）由题意求出g（x）的最大值g（x）max，再解关于a的不等式．【解答】解：（1）当a＝2时，，当x＜﹣1时，由1﹣2x≤5，解得﹣2≤x＜﹣1；当﹣1≤x＜2时，由3≤5，解得﹣1≤x＜2；当x≥2时，由2x﹣1≤5，解得2≤x≤3；综上可知，原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}；（2）g（x）＝f（x）﹣f（x+2a）＝|x﹣a|﹣|x+a|，存在x0∈R使得成立，等价于；又因为|x﹣a|﹣|x+a|≤|x﹣a﹣x﹣a|＝2a，所以2a≥a2﹣2a，即a2﹣4a≤0，解得0≤a≤4，结合a＞0，所以实数a的取值范围为（0，4]．【点评】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，评分细则为：（1）第（1）问中，求出f（x）+f（x+3）的分段函数的形式，得（1分），每种情况正确解得各得（1分），最终的答案未写成解集形式，不扣分；（2）在第（2）问中，写出g（x）＝|x﹣a|﹣|x+a|，得（1分），不管用哪种方法，计算出g（x）max＝2a，都可得到该步骤分（2分），解得0≤a≤4而漏了a＞0，共得（9分）．。