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广西高三数学 试题精选分类汇编9 圆锥曲线(1) 理 人教版

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广西省2013届高三理科数学试题精选（6年高考(大纲版)+2年模拟）分类汇编9：圆锥曲线（1）一、选择题1 ．（广西南宁二中2012届高三3月模拟考试数学（理）试题）如图,过双曲线2211625x y -=的左焦点F 引圆2216x y +=的切线,切点为T,延长FT 交双曲线右支于P 点,若M 为线段FP 的中点,O 为坐标原点,则|M O|—|MT|= （ ）A ．1B ．32C ．54D ．2【答案】A2 ．（2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-全国2）设F 为抛物线24y x =的焦点,A B C ，，为该抛物线上三点,若FA FB FC ++=0u u u r u u u r u u u r ,则FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3【答案】B3 ．（2007年高考数学全国I 理科）已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0)-,(4,0),则双曲线方程为（ ）A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．221106x y -=D ．221610x y -=【答案】已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0)-,(4,0),则c =4,a =2,212b =,双曲线方程为221412x y -=,选 （ ）A ．4 ．（2012年高考（大纲理））椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为（ ）A ．2211612x y += B ．221168x y += C ．22184x y += D ．221124x y +=【答案】C5 ．（2009全国2理）已知双曲线2222:1(y C a a bχ-=＞0，b ＞0)的右焦点为F,过F 且斜率为3的直线交C 于（ ） A ．B 两点,若4AF FB =,则C 的离心率为 （ ）A ．65B ．75C ．85D ．95【答案】A6 ．（2012年高考（大纲理））已知12,F F 为双曲线22:2C x y -=的左右焦点,点P 在C 上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠= （ ）A ．14 B ．35C ．34D ．45【答案】C7 ．（广西南宁市2013届高三第二次诊断测试数学（理）试题）若双曲线-mx 2y 2=4(m>0)的焦距为8,则它的离心率为 （ ）A ．332 B ．2C ．15D ．15154 【答案】A8 ．（2008全国2理）设1a >,则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是 （ ）A ．(22)，B ．(25)，C ．(25)，D ．(25)，【答案】B 222222)11(1)1()(a aa a a c e ++=++==,因为a 1是减函数,所以当1a >时 110<<a,所以522<<e ,即52<<e 9 ．（2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国Ⅰ理））已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ,点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3FA FB =u u u r u u u r ,则||AF u u u u r=（ ）A ．2B ．2C ．3D ．3【答案】解:过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N,易知FN=1.由题意3FA FB =u u u r u u u r,故2||3BM =.又由椭圆的第二定义,得222||233BF =⋅=||2AF ∴=.故选A10．（2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国Ⅰ理））设双曲线22221x y a b-=(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x 2+1相切,则该双曲线的离心率等于 （ ）A ．3B ．2C ．5D ．6【答案】C 解:设切点00(,)P x y ,则切线的斜率为0'0|2x x yx ==.由题意有002y x x =又2001y x =+ 解得: 2201,2,1()5b bx e a a=∴==+=. 11．（2007年高考数学全国I 理科）抛物线24y x =的焦点为F ,准线为l ,经过F 3物线在x 轴上方的部分相交于点A ,AK l ⊥,垂足为K ,则△AKF 的面积是 （ ）A ．4B ．33C ．43D ．8【答案】抛物线24y x =的焦点F (1,0),准线为l :1x =-,经过F 3的直线3(1)y x =-与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A (3,23),AK l ⊥,垂足为K (-1,23),∴ △AKF 的面积是43,选C ．12．（广西南宁市2012届高三第一次适应性测试数学（理）试题）已知F 是抛物线2y x =的焦点,A,B 是该抛物线上的两点,若||||3AF BF +=,则线段AB 的中点到y 轴的距离为 （ ）A ．34B ．1C ．74D ．54【答案】D 13．（广西陆川县中学2012年春季期高三第一次模拟数学试题（理科）2012年5月7日 ）已知抛物线224y x =,椭圆2222(2)(6)14y x a a --+=-,若抛物线与椭圆有公共点,则椭圆的离心率最大为 （ ） A 2B ．13C ．12D ．14【答案】B 解析:若椭圆的离心率最大,则椭圆的长轴最小,抛物线上的点到两个焦点的距离和最小,12(6,0),(6,4)F F 为焦点,过(6,4)向抛物线的准线作垂线,垂足为H ,||12FH =,所以离心率最大为13. 二、填空题14．（2010年高考（全国理1））已知F 是椭圆C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段BF 的延长线交C于点D ,且BF 2FD =uu r uu r,则C 的离心率为______________.【答案】2315．（2008全国1理科）已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为____________.【答案】2.16．（广西武鸣高中2012届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设F 为抛物线241x y -=的焦点,与抛物线相切于点)4,4(--P 的直线l 与x 轴的交点为Q ,则PQF ∠的值是____★____. 【答案】2π17．（2011年高考（理））已知1F 、2F 分别为双曲线C:221927x y -=的左、右焦点,点A C ∈,点M 的坐标为(2,0),AM 为12F AF ∠的平分线.则2||AF =________.【答案】618．（广西南宁市2012届高三第二次适应性测试数学（理）试题）椭圆的右焦点为F.其右准线与x 轴的交点为A,若在拥圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F,則椭圆离心率的取值范围是_________.【答案】1[,1)219．（2010全国理2）已知抛物线2:2(0)C y px p =＞的准线为l ,过(1,0)M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ,与C 的一个交点为B .若AM MB =u u u u r u u u r,则p =_________.【答案】220．（广西南宁市2012届高三第一次适应性测试数学（理）试题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F,右准线为l ,离心率为54e =,过y 轴上一点A(0,b)作AM ⊥l ,垂足为M,则直线FM 的斜率为__________. 【答案】53-21．（2008全国1理科）在ABC △中,AB BC =,7cos 18B =-.若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ,则该椭圆的离心率e =___________. 【答案】38. 三、解答题 22．（2012年高考（大纲理））(注意:在试卷上．．．．作答无效．．．．)已知抛物线2:(1)C y x =+与圆2221:(1)()(0)2M x y r r -+-=> 有一个公共点A ,且在A 处两曲线的切线为同一直线l . (1)求r ;(2)设m 、n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线,m 、n 的交点为D ,求D 到l 的距离. 【答案】解:(1)设200(,(1))A x x +,对2(1)y x x ==+求导得2(1)y x '=+,故直线l 的斜率02(1)k x =+,当01x =时,不合题意,所心01x ≠圆心为1(1,)2M ,MA 的斜率2001(1)21x k x +-'=-由l MA ⊥知1kk '=-,即20001(1)22(1)11x x x +-+⨯=--,解得00x =,故(0,1)A所以||r MA ===(2)设2(,(1))a a +为C 上一点,则在该点处的切线方程为2(1)2(1)()y a a x a -+=+-即22(1)1y a x a =+-+若该直线与圆M 相切,则圆心M,=,化简可得22(46)0a a a --=求解可得0120,22a a a ===-抛物线C 在点2(,(1))(0,1,2)i i a a i +=处的切线分别为,,l m n ,其方程分别为21y x =+① 2112(1)1y a x a =+-+② 2222(1)1y a x a =+-+③②-③得1222a a x +==,将2x =代入②得1y =-,故(2,1)D - 所以D 到直线l的距离为d ==法二:(Ⅰ)设00(,),A x y 对于抛物线C 的切线方程为0(1)(1)2y y x x +=++①; 对于圆M 的切线方程为 20011(1)(1)()()22x x y y r --+--=②.DB2B 1A OyxM因为①②是共点公切线,00012(1)12x x y -∴+=--(斜率相等),结合200(1)y x =+.解之得(0,1)A .代入②得52r =.(Ⅱ)数形结合知,抛物线C 与圆M 应有三条公切线(如图). 由(Ⅰ)知,公切线l 方程为:210x y -+=.今设另两公切线,m n 与抛物线C 切于点2(,(1)) (0,1,2)i i i B x x x i +≠=,则切线方程为22(1)(1)(1)2(1)102i i i i y x x x x x y x ++=+++--+=即.又直线,m n 与M 相切应有221|2(1)11|5224(1)1i i i x x x +⨯--+=++,0i x ≠Q 整理得2460i i x x --= 记211:2(1)10m x x y x +--+=,222:2(1)10n x x y x +--+=.则124x x +=联立m n 与的方程得(2,1)D -.故(2,1)D -到l 的距离为|22(1)1|6555d ⨯--+==. 23．（广西南宁二中2012届高三3月模拟考试数学（理）试题）设F(1,0),点M 在x 轴上,点P 在y 轴上,且2,.MN MP PM PF =⊥u u u u r u u u r u u u u r u u u r(1)当点P 在y 轴上运动时,求点N 的轨迹C 的方程;(2)设112233(,),(,),(,)A x y B x y D x y 是曲线C 上的点,且||,||,||AF BF DF u u u r u u u r u u u r成等差数列,当AD 的垂直平分线与x 轴交于点E(3,0)时,求点B 的坐标.【答案】解:(1)设(,)N x y ,则由2MN MP =u u u u r u u u r得P 为MN 的中点,所以)2,0(),0,(y P x M -又,0PM PF PM PF ⊥∴⋅=u u u u r u u u r u u u u r u u u r ,,1,22y y PM x PF ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u u ru u u r , 24(0)y x x ∴=≠(2)由(1)知(1,0)F 为曲线C 的焦点,由抛物线定义知抛物线上任一点000(,)P x y 到F 的距离等于其到准线的距离,即002pP F x =+ 故123,,222p p pAF x BF x DF x =+=+=+u u u r u u u r u u u r ,又,,AF BF DF u u u r u u u r u u u r 成等差数列得1322x x x += 直线AD 的斜率312123131313444y y y y y y x x y y K AD +=--=--=AD 的中垂线方程为)3(431-+-=x y y y 又AD 的中点1313,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭在直线上,代入上式,得132112x x x +=⇒= 故所求点B 的坐标为()1,2±24．（2007年高考数学全国I 理科）已知椭圆22132x y +=的左右焦点分别为1F 、2F ,过1F 的直线交椭圆于B 、D 两点,过2F 的直线交椭圆于A 、C 两点,且AC BD ⊥,垂足为P(Ⅰ)设P 点的坐标为00(,)x y ,证明:2200132x y +<;(Ⅱ)求四边形ABCD 的面积的最小值. 【答案】证明:(Ⅰ)椭圆的半焦距321c =-=由AC BD ⊥知点P 在以线段12F F 为直径的圆上,故22001x y +=,所以,222200021132222y x y x ++=<≤.(Ⅱ)(ⅰ)当BD 的斜率k 存在且0k ≠时,BD 的方程为(1)y k x =+,代入椭圆方程22132x y +=,并化简得2222(32)6360k x k x k +++-=. 设11()B x y ，,22()D x y ，,则2122632k x x k +=-+,21223632k x x k -=+ 222212221243(1)1(1)()4k BD k x x k x x x x +⎡⎤=+-=++-=⎣⎦g g ;因为AC 与BC 相交于点P ,且AC 的斜率为1k-, 所以,222143143(1)132k k AC k⎫+⎪+⎝⎭==⨯+. 四边形ABCD 的面积222222222124(1)(1)962(32)(23)25(32)(23)2k k S BD AC k k k k +24+===++⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦g ≥. 当21k =时,上式取等号.(ⅱ)当BD 的斜率0k =或斜率不存在时,四边形ABCD 的面积4S =. 综上,四边形ABCD 的面积的最小值为9625. 25．（2008全国2理）设椭圆中心在坐标原点,(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点,直线)0(>=k kx y 与AB相交于点D ,与椭圆相交于E 、F 两点.(Ⅰ)若6ED DF =u u u r u u u r,求k 的值;(Ⅱ)求四边形AEBF 面积的最大值.【答案】(Ⅰ)解:依题设得椭圆的方程为2214x y +=,直线AB EF ，的方程分别为22x y +=,(0)y kx k => 如图,设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，,其中12x x <,且12x x ，满足方程22(14)4k x +=,故21x x =-=.①由6ED DF =u u u r u u u r 知01206()x x x x -=-,得021215(6)77x x x x =+==;由D 在AB 上知0022x kx +=,得0212x k=+.所以212k =+, [ 化简得2242560k k -+=, 解得23k =或38k = (Ⅱ)解法一:根据点到直线的距离公式和①式知,点E F ，到AB 的距离分别为1h2h又AB==,所以四边形AEBF的面积为121()2S AB h h=+12===≤当21k=,即当12k=时,上式取等号.所以S的最大值为解法二:由题设,1BO=,2AO=.设11y kx=,22y kx=,由①得2x>,21y y=->,故四边形AEBF的面积为BEF AEFS S S=+△△222x y=+===当222x y=时,上式取等号.所以S的最大值为26．（广西陆川县中学2012年春季期高三第一次模拟数学试题（理科）2012年5月7日）已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的右焦点为(3,0)F,离心率为e.(1)若12e =,求椭圆的方程; (2)设,A B 是椭圆上关于原点对称的两点,且点A 在第一象限,,M N 分别为线段,AF BF 的中点.若坐标原点O 在以为MN 直径的圆上,且2322e <≤,求点A 的横坐标的取值范围. 【答案】解:(1)由题意得3612c a c a =⎧⎪⇒=⎨=⎪⎩,结合222a b c =+,解得2236,27a b ==,所以,椭圆的方程为2213627x y +=(2)依题意,OM ON ⊥,易知,四边形OMFN 为矩形,所以3MN OF c === 又1//,,2MM AB A B =关于原点对称的两点,所以3OA =,设(,)A x y ,则 22222219x y ab x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩,结合222a b c =+,解得4242181299a a x a a -+==-+ 因为2322e <≤,所以22332,1218a a ≤<≤< 所以2(0,8]x ∈,又在第一象限,即(0,22]x ∈.(此题也可用0OM ON ⋅=u u u u r u u u r 或0FA BF ⋅=u u u r u u u r)27．（广西南宁市2012届高三第三次适应性测试数学（理）试题）已知F 、F '分别是椭圆221:171617C x y +=的上、下焦点,直线1l 过点F '且垂直于椭圆长轴,动直线2l 垂直1l 于点G ,线段GF 的垂直平分线交2l 于点H ,点H 的轨迹为2C .(Ⅰ)求轨迹2C 的方程;(Ⅱ)若动点P 在直线02:=--y x l 上运动,且过点P 作轨迹2C 的两条切线PA 、PB,切点为A 、B.试猜想PFA ∠与PFB ∠的大小关系,并证明你的结论的正确性.【答案】28．（广西百所高中2013届高三第三届联考试题数学理 ）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为63,F 为椭圆的右焦点,M 、N 两点在椭圆C 上,且(0)MF FN λλ=>u u u r u u u r ,定点A(-4,0).(1)求证:当λ=1时,MN AF ⊥u u u u r u u u r;(2)若当1061,3AM AN λ=⋅=u u u u r u u u r 时有,求椭圆C 的方程.【答案】29．（广西武鸣高中2012届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知)0,2(1-F ,)0,2(2F ,点P 满足2||||21=-PF PF ,记点P 的轨迹为S ,过点2F 作直线l 与轨迹S 交于Q P ,两点,过Q P ,作直线21=x 的垂线PA 、QB ,垂足分别为B A ,,记||||BQ AP =λ. (1)求轨迹S 的方程;(2)设点)0,1(-M ,求证:当λ取最小值时,PQM ∆的面积为9.【答案】解:(1)由|PF 1|-|PF 2|=2<|F 1F 2|知,点P 的轨迹S 是以F 1、F 2为焦点的双曲线右支. 由c =2,2a =2,∴b 2=3.故轨迹S 的方程为x 2-y23=1 (x ≥1)(2)当直线l 的斜率存在时,设直线方程为y =k (x -2),P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),与双曲线方程联立消y 得(k 2-3)x 2-4k 2x +4k 2+3=0∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-+=⋅>-=+>∆0334034022212221k k x x k k x x 解得k 2>3λ=Q |AP|·|BQ|=121122x x --=14(2x 1-1)(2x 2-1) =14[4x 1x 2-2(x 1+x 2)+1]=x 1x 2-x 1＋x 22+14=4k 2＋3k 2－3-2k 2k 2－3+14=2k 2＋3k 2－3+14=94+9k 2－3>94当斜率不存在时,|AP|·|BQ|=94,∴λ的最小值为94此时,|PQ|=6,|MF 2|=3,S △PMQ =12|MQ|·|PQ|=930．（2008全国1理科）(注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 双曲线的中心为原点O ,焦点在x 轴上,两条渐近线分别为12l l ，,经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点.已知OA AB OB u u u r u u u r u u u r 、、成等差数列,且BF u u u r 与FA u u u r同向.(Ⅰ)求双曲线的离心率;(Ⅱ)设AB 被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.【答案】（Ⅰ）设双曲线方程为1by a x 2222=-(a>0,b>0)，右焦点为F(c ,0)(c>0)，则c 2=a 2+b 2不妨设l 1：bx-ay=0，l 2：bx+ay=0则b ba |0a c b ||FA |22=+⨯-⨯=，a AF OF |OA |22=-=。

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专题9-1 圆锥曲线(选填)(解析版)2023年高考数学二轮专题全套热点题型

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【答案】1 【详解】 抛物线 y2 8x ，
抛物线的准线为 x 2 ，焦点 F 2，0 ，
过点 P 作直线 l 的垂线交于点 C ，如图所示：
由抛物线的定义可知，| PF || PB || PA | p ， 2
则| PA || PF | p | PF | 2 ， 2
d | x0 || PC | | PF | 2, 当 F ， P ， C 三点共线时， | PC | | PF |取得最小值，即 d | x0 | 取得最小值， F (2, 0),
专题 9-1 圆锥曲线（选填）
目录 专题 9-1 圆锥曲线（选填） ................................................................................................................... 1
B． x2 y2 1
32 36
C． x2 y2 1 95
【答案】C 【详解】根据题意，作图如下：
D． x2 y2 1 59
易知 NM NQ ，则 NP NM 6 ，即 NP NQ 6 PQ 4 ，
故点 N 的轨迹是以 P,Q 为焦点且长轴长为 6 的椭圆，
设其方程为 x2 a2
③抛物线的定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l （其中定点 F 不在定直线 l 上）的距 离相等的点({M || MF | d} )的轨迹叫做抛物线，定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做
抛物线的准线．
【变式演练】
1．（2022·四川·成都外国语学校高二期中（理））已知双曲线
x2 9
y2 16
整理得 x2 2ax 2b2 0 ，
由于点 M 在第一象限， x a a2 2b2 ，
高中数学圆锥曲线常考题型(含解析)

高中数学圆锥曲线常考题型(含解析)

(1)当5AC =时，求cos POM ∠(2)求⋅PQ MN 的最大值．7．已知抛物线1C ：28x y =的焦点点，1C 与2C 公共弦的长为4(1)求2C 的方程；(2)过F 的直线l 与1C 交于A ，（i ）若AC BD =，求直线l 的斜率；（ii ）设1C 在点A 处的切线与系.8．已知圆()(2:M x a y b -+-点O 且与C 的准线相切．(1)求抛物线C 的方程；(2)点()0,1Q -，点P （与Q 不重合）在直线切线，切点分别为,A B ．求证：9．已知椭圆2212:12x y C b+=的左、右焦点分别为2222:12x y C b -=的左、右焦点分别为于y 轴的直线l 交曲线1C 于点Q 两点．a b (1)求椭圆的方程；(2)P 是椭圆C 上的动点，过点P 作椭圆为坐标原点）的面积为5217，求点12．过坐标原点O 作圆2:(2)C x ++参考答案：）(),0a-，(),0F c，所以AF时，在双曲线方程中令x c=，即2bBFa=，又AF BF= ()所以BFA V 为等腰直角三角形，即易知2BFA BAF ∠=∠；当BF 与AF 不垂直时，如图设()()0000,0,0B x y x y >>00tan(π)y BFA x c -∠=-即tan -又因为00tan y BAF x a∠=+，002tan 2y x aBAF +∠=4．(1)21±2(2)证明见解析.【分析】（1）求出椭圆左焦点F1 1x5．(1)21 2x y =(2)1510,33 P⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据抛物线的焦半径公式可解；【点睛】方法技巧：圆锥曲线中的最值问题是高考中的热点问题，常涉及不等式、函数的值域问题，综合性比较强，解法灵活多样，但主要有两种方法：（1）几何转化代数法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用圆锥曲线的定义、图形、几何性质来解决；（2）函数取值法：若题目的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求这个函数的最值（或值域），常用方法：三角换元法；（5）平面向量；（7．(1)2213x y -=(2)（i ）36±；（ii ）点F 在以【分析】（1）根据弦长和抛物线方程可求得交点坐标，结合同焦点建立方程组求解可得；（2）（i ）设()11,A x y ，(2,B x 物线方程和双曲线方程，利用韦达定理，结合以及点M 坐标，利用FA FM ⋅【详解】（1）1C 的焦点为(0,2F 又1C 与2C 公共弦的长为46，且所以公共点的横坐标为26±，代入所以公共点的坐标为(26,3±所以229241a b -=②联立228y kx x y =+⎧⎨=⎩，得28160x kx --=，Δ=联立22213y kx x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得()2231129k x kx -++则3421231kx x k +=--，342931x x k =-，9．(1)2212x y +=，2212x y -=(2)12y x =-或12y x=(3)2【分析】（1）用b 表示12,e e ，由12e e ⋅=10．(1)2222114222x y x y +=-=，；(2)1；(3)是，=1x -【分析】（1）根据椭圆和双曲线的关系，结合椭圆和双曲线的性质，求得343+因为AB 既是过1C 焦点的弦，又是过所以2212||1()AB k x x =+⋅+-且121||()()22p p AB x x x =+++=所以212(1)k +=2240123(34)k k +,【点睛】因为//l OT ，所以可设直线l 的方程为由22x y =，得212y x =，得y '所以曲线E 在T 处的切线方程为联立22y x m y x =+⎧⎨=-⎩，得2x m y m =+⎧⎨=⎩()2,22N m m ++NT。

高考数学圆锥曲线专题练习及答案解析

高考数学圆锥曲线专题练习及答案解析

2
X = —½距离为6,点P,Q是椭圆上的两个动点©
C
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AP丄40,求证：直线P0过泄点R,并求出R点的坐标。
【例二・】已知一动圆经过点M(2,0),且在y轴上截得的弦长为4,设该动圆圆心的轨迹为曲 线C。
(1)求曲线C的方程；
(2)过点N(1,O)任意作两条互相垂直的直线∕1,∕2,分别交曲线C于不同的两点A,B和
的焦点，直线4F的斜率为少，O为坐标原点。
3
（1）求E方程；
（2）设过点A的直线/与E相交于PQ两点，当AOP0的面积最大时，求/的方
程。
专题练习
1•在平面直角坐标系XOy中，已知点A（O,—OB点在直线y = -3±, M点满足
MB//QA,莎•亦=屁•鬲M点的轨迹为曲线C。
(1)求C的方程：
(2)P为C上的动点，/为C在P点处的切线，求O点到/距离的最小值。
10.抛汤钱屮阿基来德三角形鲂纟见般质及疝用
11.(S傩曲钱屮的戒切後龜哩
锥曲线中的求轨迹方程问题
解题技巧
求动点的轨迹方程这类问题可难可易是高考中的髙频题型，求轨迹方程的主要方法有直译法、
相关点法、泄义法、参数法等。它们的解题步骤分别如下：
1.直译法求轨迹的步骤：
(1)设求轨迹的点为P(χ,y);
(2)由已知条件建立关于x,y的方程；
D,Q设线段ABQE的中点分别为几。・
①求证：直线P0过左点R,并求出泄点/?的坐标;
②求PGl的最小值。
专题练习
1.设椭圆E:丄y+ =y=l（α> b > 0）的右焦点到直线x-y + 2√z2=0的距离为3,且过点Cr Ir
I
广西省2013届高三理科数学试题精选(6年高考(大纲版)+2年模拟)分类汇编9圆锥曲线(2)

广西省2013届高三理科数学试题精选(6年高考(大纲版)+2年模拟)分类汇编9圆锥曲线(2)

广西省2013届高三理科数学试题精选（6年高考(大纲版)+2年模拟）分类汇编9：圆锥曲线（2）一、选择题1 ．（广西桂林市、崇左市、防城港市2013届高三第二次联合模拟考试数学理试题（WORD 版） ）已知椭圆1162522=+y x ,其左顶点为A,上顶点为B,右准线为l ,则直线AB 与直线l 的交点的纵坐标为 （ ） A ．425 B ．332 C ．524 D ．217 【答案】B2 ．（广西梧州市蒙山县2012届高三高考模拟考试数学（理）试题）已知F 是抛物线y 2=x 的焦点,A ,B 是该抛物线上的两点,=3AF BF +,则线段AB 的中点到y 轴的距离为( ) （ ）A ．34B ．1C ．54D ．74【答案】C3 ．（2011年高考（理））已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ,直线24y x =-与C 交于A 、B 两点,则cos AFB ∠=（ ）A ．45B ．35C ．35-D ．45-【答案】D4 ．（广西南宁市2013届高三第二次诊断测试数学（理）试题）如图,以原点O 为圆心的圆与抛物线y 2=2px(p>0)交于A,B 两点,且弦长AB=23,∠AOB=120o,过抛物线焦点F,作一条直线与抛物线交于M,N 两点,它们到直线x=-1的距离之和为27,则这样的直线有（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条 注意事项:【T 】1．答题前,考生先在答题卷上用直径o.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.【T 】2．3.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中的横线上o(注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 【答案】B5 ．（广西桂林市、崇左市、防城港市2013届高三第二次联合模拟考试数学理试题（WORD 版） ）已知圆622=+-y x x 经过双曲线12222=-by a x (a,b>0)的左顶点和右焦点,则双曲线的离心率为 （ ）A ．23B ．2C ．3D ．332 【答案】A6 ．（广西百所高中2013届高三第三届联考试题数学理 ）已知圆22:230(0)Mx y mx m ++-=<的半径为2,椭圆222:13x y C a +=的左焦点为(,0)F c -,若垂直于x 轴且经过F 点的直线与圆M 相切,则a 的值为（ ）A ．34B ．1C ．2D ．4【答案】C7 ．（2009全国2理）已知直线(2)(0)y k x k =+＞与抛物线2:8C y x =相交于（ ） A ．B 两点,F 为C 的焦点,若2FA FB =,则k=（ ）A ．13B C ．23D 【答案】D8 ．（2010年高考（全国理1））已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点,点p 在C 上,∠1F p 2F =060,则P 到x 轴的距离为 （ ）A B C D【答案】B9 ．（2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-全国2）设12F F ，分别是双曲线2222x y a b-的左、右焦点,若双曲线上存在点A ,使1290F AF ∠=且123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ）A B C D 【答案】B10．（广西区八桂2013届高三第一次模拟数学（理）试题）设1e ,2e 分别为具有公共焦点1F 与F 的椭圆和双曲线的离心率,P 为两曲线的一个公共点,且满足120PF PF ⋅=,则2212212()e e e e +的值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．不确定【答案】C11．（广西梧州市蒙山县2012届高三高考模拟考试数学（理）试题）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的离心率为,过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点.若3AF FB =,则k = （ ）A ．1BC D ．2【答案】B12．（广西武鸣高中2012届高三第二次模拟考试数学（理）试题）椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两焦点分别是21F F 、,等边21F AF ∆的边21AF AF 、与该椭圆分别相交于C B 、两点,且21BC 2F F =,则该椭圆的离心率为 （ ）A ．21B ．213- C ．13-D ．23 【答案】C13．（广西桂林等四市2013届高三第一次联考试题（理数） ）已知直线l 交椭圆224580x y +=于M 、N 两点,椭圆与y 轴的正半轴交于B 点,若△BMN 的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线l 的方程是 （ ）A ．65280x y --=B ．65280x y +-=C ．56280x y +-=D ．56280x y --=【答案】A 二、填空题14．（广西梧州市蒙山县2012届高三高考模拟考试数学（理）试题）过双曲线）＞＞0,0(1:2222b a by a x C =-的右焦点F 的直线l 与双曲线右支相交于B A 、两点,以线段AB 为直径的圆被以曲线C 的右准线截得的劣弧的弧度数为3π,则双曲线的离心率e =____________.【答案】332 15．（广西桂林等四市2013届高三第一次联考试题（理数） ）设圆经过双曲线221916x y -=的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是________.【答案】163. 16．（广西陆川县中学2012年春季期高三第一次模拟数学试题（理科）2012年5月7日 ）双曲线221(0)x y mn m n -=>的共轭双曲线的离心率为2,则mn=__________. 【答案】3或13分焦点在x 轴与焦点在y 进行讨论计算. 17．（广西百所高中2013届高三第三届联考试题数学理 ）已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2,抛物线22:2(0)C y px p =>与双曲线C 1共焦点,C 1与C 2在第一象限相交于点P,且121||||F F PF =,则双曲线的离心率为__________.【答案】2+18．（2008全国2理）已知F 是抛物线24C yx =：的焦点,过F 且斜率为1的直线交C 于A B ，两点.设FA FB >,则FA 与FB 的比值等于________.【答案】3+ 设A(1x ,1y )B(2x ,2y )由⇒=+-⇒⎩⎨⎧=-=0164122x x x y x y 2231+=x ,2232-=x ,(21x x >);∴由抛物线的定义知22322222242241121+=-+=-+=++=x x FBFA 19．（广西陆川县中学2012届高三第二学期第三次数学模拟试题（理） ）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为,B F 为其右焦点,AF BF ⊥,设ABF α∠=,且[,]124ππα∈,则该椭圆的离心率的取值范围是______________.【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡36,2220．（广西南宁市2012届高三第二次适应性测试数学（理）试题）设抛物线的焦点为F,准线为l.P 为抛物线上一点,为垂足.如果直线的倾斜角为.那么=_________【答案】821．（广西南宁二中2012届高三3月模拟考试数学（理）试题）点P 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上,椭圆的左准线为直线l ,左焦点为F,作PQ⊥l 于点Q,若P 、F 、Q 三点构成一个等腰直角三角形,则该椭圆的离心率为_______.【答案】三、解答题22．（2010全国理2）己知斜率为1的直线l 与双曲线C :()2222100x y a b a b-=＞，＞相交于B 、D 两点,且BD的中点为()1,3M . (Ⅰ)求C 的离心率;(Ⅱ)设C 的右顶点为A ,右焦点为F ,17DF BF =,证明:过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切.【答案】23．（广西桂林等四市2013届高三第一次联考试题（理数） ）(注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>,⊙O :222x y b +=,点A 、F 分别是椭圆C 的左顶点和左焦点,点P 是⊙O 上的动点.(Ⅰ)若P (-1,3),PA 是⊙O 的切线,求椭圆C 的方程; (Ⅱ)是否存在这样的椭圆C ,使得||||PA PF 是常数?如果存在,求出C 的离心率;如果不存在,说明理由. 【答案】解:(Ⅰ) ∵P (-1,3)在⊙O :x 2+y 2=b 2上,∴b 2=4又∵P A 是⊙O 的切线,∴P A ⊥OP ,∴0OP AP = 即(-1,3)·(-1+a ,3)=0,解得a =4∴椭圆C 的方程为x 216+y 24=1(Ⅱ) 设P (x 1,y 1),F (-c,0),且c 2=a 2-b 2,要使得||||PA PF 是常数,不妨令()()22112211x a y x c y λ++=++(λ是常数).即()()222212a c x b c b a λλ-=+-- ∴ b 2+a 2=λ(b 2+c 2),a =λc故cb 2+ca 2=a (b 2+c 2),即ca 2-c 3+ca 2=a 3, 即e 3-2e +1=0也就是(e -1)(e 2+e -1)=0,符合条件的解为e =5－12. ∴这样的椭圆存在,离心率为5－1224．（2009全国2理）已知椭圆()22220x y C a b a b ∶＋＝1＞＞,过右焦点F 的直线L 与C 相交于A 、B 两点,当L 的斜率为1时,坐标原点O 到L . (Ⅰ) 求a,b 的值;(Ⅱ) C 上是否存在点P,使得当L 绕F 转到某一位置时,有OP OAOB ＝＋成立? 若存在,求出所有的P 的坐标与L 的方程;若不存在,说明理由【答案】解:(I ）设(,0)F c ，直线:0l x y c --=，由坐标原点O 到l则=1c =.又c e a b a ==∴==（II ）由(I ）知椭圆的方程为22:132x y C +=.设11(,)A x y 、B 22(,)x y由题意知l 的斜率为一定不为0，故不妨设 :1l x my =+代入椭圆的方程中整理得22(23)440m y my ++-=，显然0∆>。