小学奥数专题_枚举法通用版

四年级奥数第五讲枚举法解应用题【知识要点和基本方法】一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法，我们也可以通俗地称枚举法为举例子。

枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。

【例题精选】例1.用数字1，2，3可以组成多少个不同的数字？分别是哪几个数？分析：根据百位上数字的不同，我们可以把它们分为三类：第1类：百位上的数字为1，有123，132；第2类：百位上的数字为2，有213，231；第3类：百位上的数字为3，有312，321。

所以可以组成123，132，213，231，312，321，共6个三位数。

课堂练习题：用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？例2.小明有面值为5角、8角的邮票各两枚。

他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）分析：我们可根据小明寄信时所用邮票枚数的多少，把它们分成四类——一枚、二枚、三枚、四枚。

一枚:5角二枚:10角,13角三枚:18角,21角四枚:26角课堂练习题：10元钱买6角邮票和8角邮票共14张，问两种邮票各多少张？例3.用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在一个盘内时，可称出不同的重量有多少种？分析：共有三个重量各不相同的砝码，可以取出其中的一个、两个或三个来称不同的重量，一一列举这三种情况。

1个:1克,3克,9克2个:4克,10克,12克3个:13克同学们可以思考一下:如果砝码可以放天平的两边,又能称出多少不同的重量?例4.课外小组组织30人做游戏，按1－30号排队报数。

第一次报数后，单号全部站出来；以后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一人。

【例1】(★★)计数方法之枚举法两个海盗分20枚金币。

请问：大海传功(1)如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？(2)如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？枚举法(1)分类枚举：有序枚举，不重不漏(2)树形图(3)标数法【例2】(★★★)【例2】(★★★)(1)刚开学时，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的座位表如图所示。

一段时间后，他们觉得每天做同样的位置太无聊，每人都要换到与原来座位不相邻的位置上，那么有多少种换座位的方法？(2)甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学的座位如图所示，如果每人都要换座位，而且每人都要换到与原来座位不相邻的位置上，那么有多少种换座位的方法？1【例3】(★★★)【例4】(★★★)一个三位数，若它的中间数字恰好是首尾数字的平均值，则称它是“好数”，则好数总共有多少个？称n个相同的数a相乘叫做a的n次方，记作a n，并规定a0＝1。

如果某个自然数可以写成2的两个不同次方(包括零次方)的和，我们就称这样的数为“双子数”，如9＝2＋2，它们都是双子数。

那么小于1040的双子数有_____个。

【例5】(★★★★)【例6】(★★★★★)某工厂生产一批玩具，玩具为一条圆环上均匀安装着13个小球，其中3个是红球，10个是白球.如果2个圆环通过翻转，旋转后可以叠放在一起，使得红球对红球、白球对白球，这样的两个圆环就认为是相同的。

那么一共可以生产多少种不同的圆环？从1至9这9个数字中选出6个不同的数填在图中的6个圆圈内，使得任意相邻两个圆圈内的数字之和都是质数。

请问：共能找出多少种不同的选法？(所填的6个数字相同，只是排列次序不同，都算同一种选法。

)2【例7】(★★★)小新和关关两人进行围棋赛，谁先胜三局谁就会取得比赛的胜利。

如果最后小新获胜了，那么比赛的进程有多少种可能？大海点睛一、本讲重点知识回顾枚举法(1)分类枚举：有序枚举，不重不漏(2)树形图二、本讲经典例题例3，例4，例5，例63。

六年级奥数专题：枚举法 我们在课堂上遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结果。

但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目，由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。

但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。

所谓枚举法，就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。

例1 小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。

若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。

试判断他们两人谁获胜的可能性大。

分析与解：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。

用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。

出现7的情况共有6种，它们是： 1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。

出现8的情况共有5种，它们是： 2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。

所以，小明获胜的可能性大。

注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。

例2 数一数，右图中有多少个三角形。

分析与解：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数清楚。

为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号（见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3部分组成的……再一类一类地列举出来。

单个的三角形有6个：1 ，2，3，5，6，8。

由两部分组成的三角形有4个： （1，2），（2，6），（4，6），（5，7）。

由三部分组成的三角形有1个：（5，7，8）。

由四部分组成的三角形有2个： （1，3，4，5），（2，6，7，8）。

由八部分组成的三角形有1个： （1，2，3，4，5，6，7，8）。

总共有6＋4＋1＋2＋1=14（个）。

小学奥数枚举法题及答案【三篇】导读：本文小学奥数枚举法题及答案【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

【篇一】枚举法问题在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。

一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。

你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗？答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。

在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。

他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。

因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没有被取走，所以他再进行操作时，第一个被取走的就是那个红球，这时，他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。

【篇二】在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。

一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。

你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗? 答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。

在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。

课题第十五讲：用枚举法解应用题教学内容养鸡场的工人，小心翼翼地把鸡蛋从筐里一个一个往外拿，边拿边数，筐里的鸡蛋拿光了，有多少个鸡蛋也就数清了．这种计数的方法就是枚举法．一般地，根据问题要求，一一列举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一列举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的．这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。

运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏．为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。

．用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？根据百位上数字的不同，我们可将它们分成三类：第1类：百位上的数字为1，有123，132；第2类：百位上的数字为2，有213，231；第3类：百位上的数字为3，有312，321．所以可以组成123，132，213，231，312，321，共6个三位数．．小明有面值为5角、8角的邮票各两枚，他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）?我们可根据小明寄信时所用邮票枚数的多少，把它们分成四类．解第1类：用l枚邮票时有5角、8角2种；第2类：用2枚邮票时有1元、1元3角、1元6角3种；第3类：用3枚邮票时有1元8角、2元l角2种；第4类：用4枚邮票时只有2元6角1种．共有2+3+2+l=8（种）．答能付8种不同的邮资．（1）用3、4、7三张数字卡片，可以排成几个不同的三位数？其中最小的三位数是多少？最大的三位数是多少？（2）用3张10元和2张50元一共可以组成多少种币值（组成的钱数）?．用一台天平和重l克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的重量有多少种？共有三个重量各不相同的砝码，可以取出其中的一个、两个或三个来称不同的重量，一一列举这三种情况．解取一个砝码可称l克、3克、9克的重量，有3种；取两个砝码可称；1+3= 4（克），1+9=10(克)，3+9=12(克)的重量，有3种；取全部三个砝码可称：1+3+9 =13(克)的重量，有1种．注意到1，3，9，4，10，12，13各不相同，故可称出不同的重量有3+3+1=7（种）．说明用树形图可以把解题过程显示出来．．课外小组组织30人做游戏，按1～30号排队报数，第一次报数后，单号全部站出来；以后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一人．到第几次这些人全部都站出来了？最后站出来的人应是第几号？根据题目的特点，先用排列法把题中的条件、问题排列出来，再用枚举法完成题目的要求．条件：（1）排队编号：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30．（2）第一次报数后单号全部站出来．（3）以后每次：从余下的第一人站出来起，隔一人站出来一人．问题：到第几次这些人全部都站出来了？最后站出来的是第几号？解次数出队号码第一次1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29第二次2,6,10,14,18,22,26,30第三次4,12,20,28第四次8,24第五次16从上表的列举中，我们毫无遗漏地排列，得出到第五次这些人全都站出来了，最后一人是第16号．(1)把7支相同的铅笔分成3份，那么有多少种不同的分法？(2)有甲、乙、丙、丁、戊五个足球代表队进行比赛，每个队都要和其他队赛一场，总共要赛多少场？．A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球（作为第一次传球），这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共有种．解如图15 -1，A第一次传给B，到第五次传回A有5种不同方式，同理，A第一次传给C，也有5种不同方式，所以，不同的传球方式共有10种，．用长48厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽不相等），围成的最大一个长方形面积是多少平方厘米？各种长方形的长与宽之和都是48÷2=24(厘米)．解由于各种长方形的长、宽都是整厘米数，且不相等，并且和为24厘米，可以列表如下：长23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13宽 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11因为23×1< 22×2<…<14×10< 13×11，所以符合条件的最大长方形的面积是13×11=143(平方厘米)答围成的最大一个长方形的面积是143平方厘米．此题用列举法思维，达到了快速、简捷的解题目的．从以上各例可以看到，利用树形图或列表分析的方法解答应用题，往往是非常有效的，它能把抽象、复杂的事情清楚、直观地展现在我们面前，为解题提供思路，另外，我们还应体会到，用枚举法解应用题的关键是准确分类，为此，必须注意两点：l．分类要全，分类不全．就会造成遗漏．分类确定之后，要把每一类中每一个符合条件的对象都列举出来．2．分类要清，因为如果分不清，使第1类中有第2类、第2类中有第3类，互相包含，那么就会有重复．这样结果也就很难正确了．（1）从A城到B城可乘火车、汽车、轮船；从B城到C城可乘火车、汽车、轮船、飞机，某人从A城开始游览，经B城到C城共有多少种走法？（2）A、B、C三个自然数的乘积是6，求A、B、C三个自然数分别可能是几？(A、B、C可以是不同的数，也可以是相同的数)最有魅力的23个问题1900年8月8日，在巴黎第二届国际数学家大会上，有个年轻的科学家正在演讲，大家都被他讲的内容深深吸引，安静地听他演讲，每个人的眼睛里都闪烁着激动的光芒．当他结束演讲的时候，刚才还静悄悄的大厅里，顿时爆发出雷鸣般的掌声，这个轰动了全场的人是谁呢？他讲的是什么令人激动的内容呢？他就是德国的希尔伯特．他提出了今后一百年里数学家应当努力解决的23个问题．这就是著名的“希尔伯特23个问题”．这个时候，希尔伯特心里的石头才落了地．刚才，他还在担心自己演讲的内容听众会不会接受呢．和下面的听众一样，希尔伯特也非常激动，此时的他，心潮澎湃，看来，我选择这个伟大的演讲题目果然没有错！原来，在来参加这次会议之前，希尔伯特一直在犹豫演讲的题目：是讲我自己的数学研究成果呢？还是讲一讲我对今后数学发展的看法呢？他写了一封信给自己的好朋友——数学家闵可夫斯基，征求他的意见，闵可夫斯基回信写道：“最有吸引力的题材莫过于展望数学的未来……这样的题材，将会使你的演讲在今后几十年里成为人们议论的话题，”这样，希尔伯特就下定决心了，他整理了自己的看法，一共提出了23个问题．从那以后，全世界几乎所有的数学家，都被他的23个问题吸引，这23个问题成为20世纪数学学科发展的缩影．著名的“哥德巴赫猜想”就是第8个问题中的一部分，对这些问题的研究有力地推动了20世纪数学的发展，难怪有人说：“希尔伯特就像风笛手，他那甜蜜的笛声诱惑了如此众多的老鼠，跟着他跳进了数学的深河，”今天，我们似乎还能听到那甜蜜笛声的召唤呢！一、填空题1．从甲地到乙地有2条路可走，由乙地到丙地有3条路可走，那么由甲地经乙地到丙地共有____条路可走，2．有4个足球队参加“希望杯”足球比赛，每两个队都必须比赛一场，共比赛____场；如果进行淘汰赛，最后决出冠军共需比赛____场．3．甲、乙、丙、丁站成一排照相，但甲必须站在两头，共有____种不同的排法．4．从3，6，7，8这四张数字卡片中，任取3张，排成三位数，能排成____个不同的三位数，最大的三位数是____，最小的三位数是____．5．从两张5元币、五张2元币、十张1元币中，拿出10元钱买钢笔，一共有____种不同的拿法．6．用1,0,3,5这四个数可以组成____个四位数．二、选择题7．有7张卡片上写着数字2，3，4，5，6，7，8，从中抽出两张，组成的所有的两位数是奇数的个数是（）．(A) 21 (B) 42 (C) 24 (D) 188．两人见面要握一次手，照这样规定，6人见面共握手（）．(A) 24次(B) 15次(C) 30次(D) 12次9．有红、黄、蓝色的小旗各1面，从中选用l面、2面或3面升上旗杆，组合出各种不同信号，一共可以组合不同信号（）．(A)5种(B)6种(C) 10种(D) 15种10．已知三位数的各位数字之和等于8，那么这样的三位数共有（）．(A) 28个(B) 30个(C) 32个(D) 36个三、简答题11．有四张8角邮票与三张1元邮栗，用这些邮票中的一张或若干张能得出多少种不同的邮资？一．填空题（每题6分，共48分）1．如图，一条直线上有四个点，那么这条直线上有______条线段，有______条射线．2．甲、乙、丙、丁站成一排照相，但甲和乙必须站在两头，共有______种不同的站法．3．从分别写有2、3、4、5的四张卡片中任取两张，作两个一位数乘法，有______种不同的乘法算式，有______个不同的积，4．从7、4、2、O四张数字卡片中，挑选三张排成三位数，能排成______个不同的三位数，5．婷婷有3种不同颜色的上衣，5种不同颜色的裙子，那么她共有______种不同的穿法．6．由10元、50元、100元的人民币各一张，一共可以组成______种币值（组成的钱数）．7．如图，数出图中所有的正方形的个数是______个，8．在上题4×4的方格图中放A、B两枚棋子（棋子放在空格中），要求两枚棋子不在同一行，也不在同一列，共有______种放法．二、选择题（每题8分，共24分）9．有4本不同的书，分别借给2名同学，每人借一本，不同的借法有( )种．(A)12 (B)6 (C) 10 (D)810.把5件相同的礼物分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有( )种．(A)2种 (B)3种 (C)5种 (D)6种11.如图，甲地到乙地有三条路可通，从乙地到丙地有两条路可通，从丙地到丁地有三条路可通，从甲地到丁地有两条路可通．从甲地到丁地共有( )种不同的走法．(A) 20 (B) 10 (C) 36 (D) 24三、解答题（每题12分，共48分）12.甲、乙、丙三人约好每人报名参加数学、英语、美术、音乐四个课外小组中的一个，那么，报名的结果会出现多少种不同的情形？13.有8张卡片，上面分别写着自然数1至8，见下图．从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9，问有多少种不同的取法？14.有正方体一个，它的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，将这个正方体投掷两次．问：两次向上的一面数字之和为偶数的情况有多少种？15.小王有10张1元的人民币．5张2元的人民币，2张5元的人民币，要拿出10元买一本书，可以有多少种拿法？你最对了吗？答案：1.6，8．2.4种，甲一丙一丁一乙，甲一丁一丙一乙，乙一丙一丁一甲，乙一丁一丙一甲．3.12,6．枚举：2×3、2×4、2×5、3×4、3×5、4×5共六个乘法算式，交换两因数位置，又得到六个乘法算式．因此，共有12个乘法算式，有6个不同的积．4.18个，百位上可排7、4、2三个数，先考虑7排在百位上，共有六种情况（如图），同理，2排在百位上，4排在百位上也各有六种情况，所以不同的三位数共有6×3 = 18（个）．5.15．每种颜色的上衣可配5种不同颜色的裙子，则3种不同颜色的上衣配5种不同颜色的裙子，共有穿法为：5×3=15（种）．6.7种．10元、50元、100元、(10+50)= 60元、(10+100)= 110元、(50+100)=150元、(10+ 50+100)=160元．7.30．分四种情况计数：(1)边长为1个单位的正方形有16个；(2)边长为2个单位的正方形有9个；(3)边长为3个单位的正方形有4个；(4)边长为4个单位的正方形有1个．共有：16+9+4+1= 30（个）正方形．8.144．由于两枚棋子要一枚一枚地放，所以可分两步完成这件事，第一步放棋子A，A可以放在16个方格中任意一个，有16种放法；第二步放棋子B，由于A棋子所在的行与列的方格中不能再放，故B只能放在剩下的9个方格中，有9种放法，根据乘法原理得：16×9=144（种）．所以，共有144种放法．9．A． 4×3 = 12（种）．10．D． 5件礼物分成三组，有两种不同的分组法：1，1，3或1，2，2．每种分组法有3种不同的排列，故有6种不同的分法．11．A．从甲到丁有以下路径：(1)甲→丁（有2种不同走法）；(2)甲→乙→丙→丁（有3×2×3=18种不同走法）．所以共有：2+18=20（种）不同的走法．12.64种，三人报名参加课外小组，彼此互不影响．甲报名，可报4个小组中的一个，有4种报名方法，同理，乙、。

三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题
【实用版】
目录
1.枚举法的概念和应用
2.无序枚举分堆题的解题思路
3.举例说明解题过程
4.总结和拓展
正文
一枚举法是一种解决问题的方法，通过穷举所有可能的情况，从而找到符合条件的答案。

在奥数题中，枚举法经常被用来解决一些复杂的问题。

本文将介绍一种枚举法的应用——无序枚举分堆题。

无序枚举分堆题是一种常见的奥数题目，题目通常描述为一个无序的硬币堆，要求通过枚举法找出所有可能的分堆方式。

例如，有一堆 1 元、2 元和 5 元的硬币各 4 枚，要求用其中的一些硬币支付 23 元钱，一共有多少种不同的支付方法？
解决这种问题的关键是先确定每种硬币的取法，然后根据取法进行枚举。

以 23 元钱的例子为例，我们可以先确定 1 元硬币的取法，有 4 种可能：取 0 枚、1 枚、2 枚和 3 枚。

然后，根据每种取法，我们可以枚举出所有可能的组合。

例如，如果 1 元硬币取 0 枚，那么我们需要从2 元和 5 元硬币中取出 23 元，这就需要枚举所有可能的组合。

通过这样的枚举，我们可以找到所有可能的支付方法。

在实际解题过程中，我们还可以运用一些技巧来简化问题。

例如，在枚举过程中，我们可以先枚举 1 元硬币的取法，然后再枚举 2 元和 5 元硬币的取法。

这样，我们可以避免重复计算一些情况，从而提高解题效率。

总的来说，无序枚举分堆题是一种有趣的奥数题目，通过运用枚举法，我们可以找到所有可能的解。

同时，这种题目也锻炼了我们的逻辑思维能力和数学技巧。

2019年小学奥数计数专题——枚举法1．如图，有8张卡片，上面分别写着自然数l至8．从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9．问有多少种不同的取法?2．从l至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法?3．现有1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法?4．妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？5．有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份．问：共有多少种不同的订？6．在所有四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个?7．有25本书，分成6份．如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法? 8．小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书，共10册．已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每种书至少买了一本．那么，共有多少种不同的购买方法?9．甲、乙、丙、丁4名同学排成一行．从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种?10．abcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为l，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134．请写出所有满足关系a<b，b>e，c<d的四位数abcd来．11．一个两位数乘以5，所得的积的结果是一个三位数，且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字．问一共有多少个这样的数?12．3件运动衣上的号码分别是1，2，3，甲、乙、丙3各穿一件．现有25个小球，首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球．规定3人从余下的球中各取球一次，其中穿l 号衣的人取他手中球数的1倍，穿2号衣的人取他手中球数的3倍，穿3号衣的人取他手中球数的4倍，取走之后还剩下两个球．那么，甲穿的运动衣的号码是多少? 13．甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢；如果没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．那么一共有多少种可能的情况?14．用7张长2分米、宽1分米的长方形不干胶，贴在一张长7分米、宽2分米的木板上，将其盖住，共有多少种不同的拼贴方式?在这里，如果两种方案可以通过旋转而互相得到，那么就认为是同一种．15．用对角线把正八边形剖分成三角形，要求这些三角形的顶点是正八边形的顶点，那么共有多少种不同的方法?在这里，如果两种剖分方法可以通过恰当的旋转、反射，或者旋转加反射而互相得到，那么就认为是同一种．16．新年到了，爸爸要给小昊买一个四阶魔方作为圣诞礼物，这个魔方的价格是28元8角。

枚举法
1、A 、B 、C 三个小朋友互相传球，先从A 开始发球（作为第一次传球），这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A 手中，那么不同的传球方式共有 种。

2、有一楼梯共10级，规定每次只能跨上二级或三级，要登上第10级，共有 种不同的走法。

3、两个分母不大于24的异分母分数的和是12
11。

这样的最简分数有多少对？ 4、昌江商场采购了一批玻璃鱼缸，经预算，每只应卖A 元（A 为整数），总收入则为630元。

但在运输中损坏了3只鱼缸，为了不影响收入，每只鱼缸的价格增加1元。

问原来的售价是多少元？
5、用1分、2分和5分的硬币凑成一元钱。

共有多少种不同的凑法？
6、从1至9这九个数字中挑出六个不同的数，填在右图所示的六个圆圈
内，使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数。

那么最多能找出多少中
不同的挑法来。

(六个数字相同，排列次序不同算同一种)
7、一次射击比赛中，5个泥制的靶子挂成3列，一射手按下列
规则去击碎靶子：先挑选一列，然后必须击碎这列中尚未
被击碎的靶子中最低的一个。

若每次都遵循这一原则，击
碎五个靶子可以有 种不同的次序。

8、有30个贰分硬币和8个伍分硬币。

用这些用比不能构成的1分到1元之间的币值有多少种？
9、将自然数N 接写在任意一个自然数的右面（例如，将2接写在35的右面得352），如果得到的新数都能被N 整除，那么N 称为魔术数，今问小于1996的自然数中有多少个魔术数？。

小学奥数知识点趣味学习——枚举法所谓枚举法，就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。

例1：小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。

若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。

试判断他们两人谁获胜的可能性大。

分析与解：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。

用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。

出现7的情况共有6种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。

出现8的情况共有5种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。

所以，小明获胜的可能性大。

注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。

例2：数一数，右图中有多少个三角形。

分析与解：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数清楚。

为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号（见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3部分组成的……再一类一类地列举出来。

单个的三角形有6个：1 ，2，3，5，6，8。

由两部分组成的三角形有4个：（1，2），（2，6），（4，6），（5，7）。

由三部分组成的三角形有1个：（5，7，8）。

由四部分组成的三角形有2个：（1，3，4，5），（2，6，7，8）。

由八部分组成的三角形有1个：（1，2，3，4，5，6，7，8）。

总共有6＋4＋1＋2＋1=14（个）。

对于这类图形的计数问题，分类型数是常用的方法。

例3：在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？分析与解：上珠一个表示5，下珠一个表示1。

分三类枚举：（1）两颗珠都是上珠时，可表示5005，5050，5500三个数；（2）两颗珠都是下珠时，可表示1001，1010，1100，2000四个数；（3）一颗上珠、一颗下珠时，可表示5001，5010，5100，1005，1050，1500，6000七个数。

二年级奥数枚举法试题一、枚举法试题。

1. 小明有3件不同的上衣，2条不同的裤子，小明一共有多少种不同的穿法？- 解析：我们可以用枚举法来解决这个问题。

上衣分别设为A、B、C，裤子设为1、2。

那么穿法有：A1、A2、B1、B2、C1、C2，一共3×2 = 6种不同的穿法。

2. 用1、2、3这三个数字可以组成多少个不同的三位数？- 解析：百位上是1时，有123和132；百位上是2时，有213和231；百位上是3时，有312和321。

所以一共可以组成6个不同的三位数。

3. 从1 - 5这五个数字中，每次取两个不同的数字相加，能得到多少个不同的和？- 解析：1 + 2=3，1+3 = 4，1+4 = 5，1+5 = 6，2 + 3=5（与前面重复舍去），2+4 = 6（与前面重复舍去），2+5 = 7，3+4 = 7（与前面重复舍去），3 + 5=8，4+5 = 9。

所以能得到3、4、5、6、7、8、9共7个不同的和。

4. 有5个小朋友，每两个人握一次手，一共要握多少次手？- 解析：设这5个小朋友为A、B、C、D、E。

A小朋友要和B、C、D、E握手，共4次；B小朋友已经和A握过了，所以B要和C、D、E握手，共3次；C小朋友已经和A、B握过了，所以C要和D、E握手，共2次；D小朋友已经和A、B、C握过了，所以D要和E握手，共1次。

所以一共握手4+3+2 + 1=10次。

5. 把7个相同的苹果放在3个不同的盘子里，每个盘子至少放1个，有多少种不同的放法？- 解析：可以这样枚举：(1,1,5)、(1,2,4)、(1,3,3)、(2,2,3)，共4种不同的放法。

6. 用0、1、2、3能组成多少个没有重复数字的两位数？- 解析：当十位是1时，有10、12、13；当十位是2时，有20、21、23；当十位是3时，有30、31、32。

一共9个没有重复数字的两位数。

7. 有红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面，从中选用1面或2面升上旗杆，分别用来表示一种信号。

小学奥数知识点趣味学习——枚举法例题1：电工买回一批日光灯，在灯座上逐一试一遍，结果全部日光灯都是好的。

像这样将事物一个一个全部列举出来的方法就是枚举法。

问题：小明有1个5分币，4个2分币，8个1分币，要拿出8分钱，你能找出几种拿法？【分析】为了不重复、不遗漏地找出所有可能的拿法，“找”就要按照一定的规则进行。

先找只拿一种硬币的拿法，有两种：①1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝8（分）；②2＋2＋2＋2＝8（分）。

再找拿两种不同硬币的拿法，有四种：①1＋1＋1＋1＋1＋1＋2＝8（分）；②1＋1＋1＋1＋2＋2＝8（分）；③1＋1＋2＋2＋2＝8（分）；④1＋1＋1＋5＝8（分）。

最后找拿三种不同硬币的拿法，只有一种：①1＋2＋5＝8（分）。

由此可见，共有7种不同的拿法。

在上面用枚举法寻找可能拿法的过程中，我们对全部拿法作了适当分类。

合理分类是枚举法解题中力求又快又省的技巧。

例2：是否存在自然数n，使得n2＋n＋2能被3整除？分析与解：枚举法通常是对有限种情况进行枚举，但是本题讨论的对象是所有自然数，自然数有无限多个，那么能否用枚举法呢？我们将自然数按照除以3的余数分类，有整除、余1和余2三类，这样只要按类一一枚举就可以了。

当n能被3整除时，因为n2，n都能被3整除，所以（n2＋n＋2）÷3余2；当n除以3余1时，因为n2，n除以3都余1，所以（n2＋n＋2）÷3余1；当n除以3余2时，因为n2÷3余1，n÷3余2，所以（n2＋n＋2）÷3余2。

因为所有的自然数都在这三类之中，所以对所有的自然数n，（n2＋n＋2）都不能被3整除。

练习1.将6拆成两个或两个以上的自然数之和，共有多少种不同拆法？2.小明有10块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？3.用五个1×2的小矩形纸片覆盖右图的2×5的大矩形，共有多少种不同盖法？4.15个球分成数量不同的四堆，数量最多的一堆至少有多少个球？5.数数右图中共有多少个三角形？6.甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。

奥数题之枚举法问题引言奥数（奥林匹克数学竞赛）是指奥地利国内的初中生、高中生之间进行的一种数学竞赛，旨在培养学生的创新思维、解决问题的能力和团队合作精神。

在奥数竞赛中，有一类常见的问题是利用枚举法进行求解。

枚举法是一种通过遍历所有可能的情况来寻找问题解的方法。

在本文中，我们将探讨奥数题中的枚举法问题。

问题描述给定一个正整数n，找出所有满足以下条件的三个正整数x、y、z：1.x、y、z 的和等于 n；2.x、y、z 满足 x < y < z。

解题思路对于该问题，我们可以使用枚举法来解决。

枚举法的思路是通过遍历所有可能的情况，并检查每个情况是否满足问题要求。

我们可以设置三个循环来遍历x、y、z的可能取值。

在每一次循环中，检查当前取值是否满足条件，如果满足，则将其添加至结果集中。

result = []for x in range(1, n-1):for y in range(x+1, n):z = n - x - yif z > y:result.append((x, y, z))以上代码片段展示了基于Python语言的解题思路。

我们使用两个嵌套的循环来遍历x、y的可能取值。

在每次循环中，我们通过计算z的值，并检查z是否满足条件。

如果满足条件，则将x、y、z添加至结果集合。

示例以n = 10为例，我们将使用枚举法找出满足条件的x、y、z的取值。

第一次循环：x = 1当x = 1时，y的取值范围为2到9。

我们依次计算z的值：•当y = 2时，z = 10 - 1 - 2 = 7；•当y = 3时，z = 10 - 1 - 3 = 6；•当y = 4时，z = 10 - 1 - 4 = 5；•当y = 5时，z = 10 - 1 - 5 = 4；•当y = 6时，z = 10 - 1 - 6 = 3；•当y = 7时，z = 10 - 1 - 7 = 2；•当y = 8时，z = 10 - 1 - 8 = 1；•当y = 9时，z = 10 - 1 - 9 = 0；根据题意，x、y、z都应该是正整数，所以我们只需要考虑当z为正整数时的情况。

小学奥数枚举法题及答案【三篇】【篇一】枚举法问题在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。

一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。

你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗？答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。

在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。

他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。

因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没有被取走，所以他再进行操作时，第一个被取走的就是那个红球，这时，他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。

【篇二】在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。

一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。

你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗?答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。

在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。

他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。

三年级奥数专题简单枚举【一】从小华家到学校有2条路可以走,从学校到岐江公园有3条路可以走,从小华家到岐江公园,有几种不同的走法？练习1、丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶,红、蓝、黑围巾各一条。

冬天,丽丽每天戴一顶帽子、围一条围巾,有几种不同的搭配方式？2、新华书店有3种不同的英语书,4种不同的数学读物,小明想买一种英语书和一种数学读物,共有多少种不同的买法？【二】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法？练习1、把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法？2、把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里,不允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法？【三】从1~6这六个数中,每次取2个数,这两个数的和都必须大于7,能有多少种取法？练习1、从1~4这四个数中,如果每次取2个数,要使两个数的和都大于5,能有多少种取法？2、从1~7这七个数中,任取两个和大于8的数,能有多少种取法？【四】一个长方形花圃的周长是18米,如果它的长和宽都是整厘米数,那么这个花圃的面积有多少种可能值？练习1、一个长方形的周长是12厘米,如果它的长和宽都是整厘米数,那么这个长方形的面积有多少种可能值？2、把10个彩色气球分成数量不同的3堆,共有多少种不同的分法？【五】中、日、韩、美进行四国足球赛,每两队踢一场。

按积分排名次,一共要踢多少场？练习1、五个同学参加乒乓球赛,每两个人都要比赛一场,一共要赛多少场？2、某学校乒乓球队员8人,其中女队员6人,现在要组成双打混合队去参加比赛,有几种组队方法？【六】往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站,问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？练习1、上海、北京、天津、广州四个城市分别设有一个飞机场,它们之间通航一共需要多少种不同的机票？2、从广州到长沙的特快列车,中途要停靠8个站。

有几种不同的标价的车票？【七】在1~19中,任取两个和小于20的数,共有多少种不同的取法？练习1、在两位整数中,十位数字小于个位数字的共有多少个？2、在1~29中,每次取2个数,这两个数的和都必须大于30,能有多少种取法？课外作业1、小红有2件不同的上衣,3条不同的裤子,最多可以搭配多少种不同的装束？2、明明有2件不同的上衣,3条不同的裤子,4双不同的鞋子,最多可以搭配多少种不同的装束？3、用0、1、2、3可组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？4、2个自然数的乘积是24,问由这样的2个数所组成的数有多少组？5、某校老师17人举行乒乓球赛,每两人都要比赛一场,一共要比赛多少场？6、在珠江的某一航线上共有7个码头,它们之间通航需要多少种不同的船票？7、有9把不同的锁,开这9把锁的9把钥匙混在一起了,最多要试多少次就可以找到相应的锁？最多要试多少次就能打开相应的锁？。

五年级奥数—简单枚举引言本文档旨在介绍五年级学生在奥数竞赛中遇到的简单枚举问题。

通过研究和练简单枚举方法，学生可以提高数学思维能力，并在奥数竞赛中取得更好的成绩。

什么是简单枚举？简单枚举是一种通过列举所有可能的情况来解决问题的数学方法。

它适用于问题的解空间相对较小的情况。

解决问题的步骤使用简单枚举方法解决问题可以遵循以下步骤：1. 确定问题的范围和条件。

2. 理解问题的要求和目标。

3. 列举所有可能的情况。

4. 对每种情况进行分析和计算。

5. 找出满足问题要求的解决方案。

示例问题以下是几个适合五年级学生练的简单枚举问题：1. 某个班级有15名男生和10名女生，请问从班级中选择3名同学组成一个小组，有多少种不同的选择方案？2. 有一组5个相邻的整数，求其中的奇数有多少个？3. 某个班级举行一次足球比赛，共有3支球队参赛，请问一共有多少种不同的对阵情况？解答示例1. 解决问题1的步骤如下：- 确定问题的范围和条件：15名男生和10名女生，选择3人组成一个小组。

- 理解问题的要求和目标：求不同的选择方案。

- 列举所有可能的情况：根据组合计算公式，从25人中选择3人的组合数是C(25, 3) = 2300。

- 对每种情况进行分析和计算：根据组合计算公式，计算C(15, 3) = 455。

- 找出满足问题要求的解决方案：不同的选择方案数为2300-455 = 1845种。

2. 解决问题2的步骤如下：- 确定问题的范围和条件：一组5个相邻的整数。

- 理解问题的要求和目标：求奇数的个数。

- 列举所有可能的情况：5个相邻的整数可以是{1，2，3，4，5}或者{2，3，4，5，6}等。

- 对每种情况进行分析和计算：在{1，2，3，4，5}中有3个奇数，在{2，3，4，5，6}中也有3个奇数。

- 找出满足问题要求的解决方案：奇数的个数为3个。

3. 解决问题3的步骤如下：- 确定问题的范围和条件：一共有3支球队参赛。

三年级奥数举一反三专题第20讲简单枚举一、知识要点枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。

一般地,要根据问题要求,一一列举问题解答。

运用枚举法解应用题时,必须注意无重复、无遗漏,因此必须有次序、有规律地进行枚举。

运用枚举法解题的关键是要正确分类,要注意以下两点:一是分类要全,不能造成遗漏；二是枚举要清,要将每一个符合条件的对象都列举出来。

二、精讲精练【例题1】从小华家到学校有3条路可走,从学校到文峰公园有4条路可走。

从小华家到文峰公园,有几种不同的走法？【思路导航】为了帮助理解题意,我们可以画出如上示意图。

我们把小华的不同走法一一列举如下:根据列举可知,从小明家经学校到文峰公园,走①路有4种不同走法,走②路有4种不同走法,走③路也有4种不同走法,共有4×3=12种不同走法。

练习1:1.从甲地到乙地,有3条公路直达,从乙地到丙地有2条铁路直达。

从甲地到丙地有多少种不同走法？2.新华书店有3种不同的英语书,4种不同的数学读物销售。

小明想买一种英语书和一种数学读物,共有多少种不同买法？3.明明有2件不同的上衣,3条不同的裤子,4双不同的鞋子。

最多可搭配成多少种不同的装束？【例题2】用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号,可以组成多少种不同的信号？【思路导航】要使信号不同,要求每一种信号颜色的顺序不同,我们可以把这些信号进行列举。

可以看出,红色信号灯排在第一个位置时,有两种不同的信号,绿色信号灯排在第一个位置时,也有两种不同的信号,黄色信号灯排在第一个位置时,也有两种不同的信号,因而共有3个2种不同排列方法,即2×3=6种。

练习2:1.用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈,每个圆圈涂一种颜色,一共有多少种不同的涂法？○○○2.用数字1、2、3.可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？3.用2、3、5、7四个数字,可以组成多少个不同的四位数？【例题3】一个长方形的周长是22米,如果它的长和宽都是整米数,那么这个长方形的面积有多少种可能？【思路导航】由于长方形的周长是22米,可知它的长与宽之和为11米。

小学三年级奥数题枚举法、填算式1.小学三年级奥数题枚举法1、一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。

个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。

十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。

10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。

2、印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？解：（1）数码一共有10个：0、1、2……8、9。

0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。

（2）页码是两位数的从第10页到第99页。

因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码：2×90=180（个）（3）还剩下的数码：1890-9-180=1701（个）（4）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，100页到999页，999-99=900，而剩下的1701个数码除以3时，商不足600，即商小于900。

所以页码最高是3位数，不必考虑是4位数了。

往下要看1701个数码可以排多少页。

1701÷3=567（页）（5）这本书的页数：9+90+567=666（页）2.小学三年级奥数题枚举法1、15个球分成数量不同的四堆，数量最多的一堆至少有多少个球？2、经理有4封信先后交给打字员，要求打字员总是先打最近接到的信，比如打完第3封信时第4封信还未到，此时如果第2封信还未打完，那么就应先打第2封信而不能打第1封信。

打字员打完这4封信的先后顺序有多少种可能？3、甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。

已知甲胜了第一盘，并最终获胜。

问：各盘的胜负情况有多少种可能？4、现在1元、2元和5元的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付23元钱，一共有多少种不同的支付方法？5、小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。

二年级奥数题及答案：枚举法二年级奥数题及答案：枚举法1.一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，问：①这个长方形的面积有多少可能值?②面积最大的长方形的长和宽是多少?2.有四种不同面值的硬币各一枚，它们的形状也不相同，用它们共能组成多少种不同钱数?3.三个自然数的乘积是24，问由这样的三个数所组成的数组有多少个?如(1，2，12)就是其中的一个，而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如(1，2，12)和(2，12，1)是同一数组.4.小虎给3个小朋友写信，由于粗心，把信装入信封时都给装错了，结果3个小朋友收到的都不是给自己的信，请问小虎错装的情况共有多少种可能?5.一个学生假期往A、B、C三个城市游览.他今天在这个城市，明天就到另一个城市.假如他第一天在A市，第五天又回到A市.问他的游览路线共有几种不同的方案?6.下图中有6个点，9条线段，一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点.行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动.问这只甲虫有多少种不同的走法?7.小明有一套黄色数字卡片、、，有一套蓝色数字卡片、、.一天他偶然用卡片做了下面的游戏：把不同色的卡片交叉配对，一次配成3对，然后把每对卡片上的黄蓝数字相乘之后再相加求和，你知道他共找到了多少种配对相乘求和的方式吗?比如说下面是其中一种：黄蓝黄蓝黄蓝8.五个学生友1，友2，友3，友4，友5一同去游玩，他们将各自的书包放在了一处.分手时友1带头开了个玩笑，他把友2小朋友的书包拿走了，后来其他的小朋友也都拿了别人的书包.试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方式?习题解答1.解：这个长方形的长和宽之和是22÷2=11(米)，由长方形的面积=长×宽，可知：由上表可见面积最大的长方形的长是6米、宽是5米，面积是30平方米.猜想：由本讲的例1和习题1这两题来看，周长一定的所有长方形中，长和宽相等或相近那个长方形面积最大.这是有名的“等周问题”的特例.2.解：把各种不同的组合及其对应的钱数列表枚举如下：数一数可知，能组成15种不同的钱数.注意它们是从1到15的15个自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15.3.解：不计数组中数的顺序，所有乘积为24的三个数所组成的数组共有6组，枚举如下：(1，1，24)，(1，2，12)，(1，3，8)，(1，4，6)，(2，2，6)，(2，3，4).4.解：把三封信编号为1号、2号、3号;把三个小朋友编号为友1、友2、友3;1号、2号、3号信应该分别发给友1、友2、友3。