专题复习 带电粒子在匀强电场中的运动
基础知识
1. 电势差与电场强度的关系
在匀强电场中，场强的方向是指向电势降低最快的方向，沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间的距离的乘积，即U=Ed。或者说，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势，即E=U/d。
电场强度跟电场对电荷的作用力是相联系的，电势差是跟电场力移动电荷做功相联系的，因此E=U/d是电场力的性质与电场能的性质的有机结合，是本章中的一个非常重要的关系。
2. 平行板电容器若带电，中间会形成匀强电场，带电粒子或微粒在电场中的受力和运动情况是很重要的一类问题。
（1）带电粒子在电场中的运动由粒子的初始状态和受力情况决定。在非匀强电场中，带电粒子受到的电场力是变力，解决这种类型的问题只有用动能定理求解。在匀强电场中，带电粒子受到的是恒力，若带电粒子初速度为零或初速度方向平行于电场方向，带电粒子将做匀变速直线运动；若带电粒子初速度方向垂直于电场方向，带电粒子做类平抛运动，根据运动规律求解。
（2）带电小球、带电微粒（计重力）或质点在匀强电场中运动，由于带电小球、带电微粒和带电质点同时受到重力和电场力的作用，其运动情况由重力和电场力共同决定。又因为重力和电场力都是恒力，其做功特点一样，常将带电小球、带电微粒和带电质点的运动环境想象成一等效场，等效场的大小和方向由重力场和电场共同决定。
（3）在带电粒子的加速或偏转的问题中，何时考虑粒子的重力？何时不计重力？
一般来说：
①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特别说明或有明确暗示以外，一般都不考虑重力（但不忽略质量）。
②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等除有特别说明或有明确暗示以外，一般都不能忽略重力。
【典型例题】
1. 带电粒子在电场中的加速问题
用心 爱心 专心 高一物理带电粒子在电场中的运动人教实验版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
带电粒子在电场中的运动
［知识要点］
掌握带电粒子在电场中的运动过程及其处理方法。
［重点、难点解析］
一、静电力：一切带电粒子在电场中都要受到静电力FqE，与粒子的运动状态无关；电场力的大小、方向取决于电场（E的大小、方向）和电荷的正负，匀强电场中静电力为恒力，非匀强电场中静电力为变力。
二、带电粒子的运动过程分析方法
运动性质有：平衡（静止或匀速直线运动）和变速运动（常见的为匀变速），运动轨迹有直线和曲线（偏转）。
对于平衡问题，结合受力图根据共点力的平衡条件可求解。
1. 带电粒子的加速
（1）运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到静电力与运动方向在同一直线，做匀加（减）速直线运动。
（2）用功能观点分析：电场力做正功，电势能减少，动能增加，电场力做负功，电势能增加，动能减少。
qUmvqUmvmv1212122202()()初速度时初速度时
注意：以上公式适用于匀强电场和非匀强电场。
2. 带电粒子的偏转（限于匀强电场）
（1）带电粒子以速度v垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到垂直运动方向的静电力作用而做曲线运动（轨迹为抛物线）。
（2）偏转运动的分析处理方法（类似平抛运动分析方法）：
①沿初速度方向为速度为v的匀速直线运动。
②沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动。
（3）基本公式：
①加速度：a＝qEm
②运动时间：t=0lv
③离开电场的偏转量：22201122qUlyatmdv
④偏转角：tanqulmdv02
［总结］
1. 在处理带电粒子在电场中运动的问题时，关键是对带电粒子进行正确的受力分析。带电粒子在电场中的运动问题就是电场中的力学问题，研究方法与力学中相同，只是要注意以下几点： 用心 爱心 专心 （1）带电粒子受力特点
第1章静电场第08节 带电粒子在电场中的运动
[知能准备]
1．利用电场来改变或控制带电粒子的运动，最简单情况有两种，利用电场使带电粒子________；利用电场使带电粒子________．
2．示波器：示波器的核心部件是_____________，示波管由电子枪、_____________和荧光屏组成，管内抽成真空．
例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U，相距为d，板长为L．—正离子q以平行于极板的速度v0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y和偏转角θ为多少?
例2两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图1—8—3所示，OA＝h，此电子具有的初动能是 ( )
A．Uedh B．edUh
C．dheU D．deUh
例3一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为．(粒子的重力忽略不计)
例4如图1—8－5所示，离子发生器发射出一束质量为m，电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度0v，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度v离开电场，已知平行板长为l，两板间距离为d，求：
①0v的大小；
②离子在偏转电场中运动时间t；
③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F；
④离子在偏转电场中的加速度；
⑤离子在离开偏转电场时的横向速度yv；
⑥离子在离开偏转电场时的速度v的大小；
⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y；
⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ
解题的一般步骤是：
1第八章 静电场
带电粒子在电场中的偏转
【考点预测】
1. 带电粒子在电场中的类平抛
2. 带电粒子在电场中的类斜抛
3. 带电粒子在电场中的圆周运动
4. 带电粒子在电场中的一般曲线运动
【方法技巧与总结】
带电粒子在匀强电场中的偏转带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动
(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t=l
v
0(如图)．
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动
①加速度：a=F
m=qE
m=qU
md
②离开电场时的偏移量：y=1
2
at2=qUl2
2mdv20
③离开电场时的偏转角：tanθ=v
y
v
0=qUl
mdv20
1．两个重要结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．
证明：在加速电场中有
qU0=1
2mv20
在偏转电场偏移量y=1
2at2=1
2·qU
1
md·l
v02
偏转角θ，tanθ=v
y
v
0=qU1l
mdv20
得：y=U
1l2
4U
0d，tanθ=U
1l
2U
0d
y、θ均与m、q无关．
(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中
点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．
2．功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy=1
2mv2-1
2mv20，其中Uy=
U
dy，指初、末位置间的电势差．
【题型归纳目录】
2题型一：带电粒子在电场中的类平抛
题型二：带电粒子在周期性电场中的运动
题型三：带电粒子在电场中的偏转的实际应用
题型四：带电粒子在电场中的非平抛曲线运动
【题型一】电荷守恒定律【典型例题】
1如图所示，在立方体的塑料盒内，其中AE边竖直，质量为m的带正电小球(可看作质点)，第一次小球从
A点以水平初速度v0沿AB方向抛出，小球在重力作用下运动恰好落在F点。M点为BC的中点，小球与
塑料盒内壁的碰撞为弹性碰撞，落在底面不反弹。则下列说法正确的是()
A.第二次将小球从A点沿AM方向，以5v0的水平初速度抛出，撞上FG的中点
