高考复习-带电粒子在电场中的运动、复合场中的偏转
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- 1 - 高考复习-带电粒子在电场中的运动、复合场中的偏转
一、考纲要求
带电粒子在匀强电场中的运动（只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况）
二、知识梳理：
带电粒子在电场中的加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量。
（1）在匀强电场中2022121mvmvUqqEdWt，
若v0=0，则221tmvUqqEdW
（2）在非匀强电场中
2022121mvmvUqWt
三、典型例题：
例1．如图所示，某不计重力的带电粒子质量为m，电荷量为q，以速度v0从A板进入平行板电场中，恰能到达B板，两板间距离为d，求：
（1）场强E的大小？
（2）若带电粒子运动到两板中央时，两板间的电压变为原来的2倍，则带电粒子还能向前运动，再返回A板时的速率多大？
例2．如图，极板电容器水平放置，两板间距为1.6cm．
(1)当两板间电势差为300V时，一带负电的小球在距下板0.8 cm处静止．如果两板间电势差减小到60 V时，带电小球运动到极板上需多长时间？
（2）当两板间电势差为60V时，一质子也从距下板0.8cm处由静止释放，则质子运动到极板上需多长时间？（质子的质量为mp=1.67×10－27kg）
例3．如图所示，MN为水平放置的金属板，板中央有一个小孔O，板下存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E。AB是一根长为L、质量为m的均匀带正电的绝缘细杆。现将杆下端置于O处，然后将杆由静止释放，杆运动过程中始终保持竖直。当杆下落31L时速度达- 2 - 到最大。求：
（1）细杆带电量；
（2）杆下落的最大速度；
（3）若杆没有全部进入电场时速度减小为零，求此时杆下落的位移
例4．质量为m，带电荷量为+q的微粒在O点以初速度v0与水平方向成θ角射出，如图所示，微粒在运动过程中所受阻力大小恒为f．
（1）如在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证微粒仍沿v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值；
（2）若加上大小一定、方向水平向左的匀强电场，仍保证微粒沿v0方向做直线运动，并且经过一段时间后微粒又回到O点，求微粒回到O点时的速率．
*例5．(实验班做)如图所示，小车质量M=8 kg，带电荷量q=+3×10－2C，置于光滑水平面上，水平面上方存在方向水平向右的匀强电场，场强大小E=2×102 N/C．当小车向右的速度为3 m/s时，将一个不带电、可视为质点的绝缘物块轻放在小车右端，物块质量m=1kg，物块与小车表面间动摩擦因数μ=0.2，小车足够长，g取10 m/s2．求：
(1)物块相对小车滑动时物块和小车的加速度；
(2)物块相对小车滑动的时间；
(3)物块在小车上滑动过程中系统因摩擦产生的内能；
(4)从滑块放在小车上后5 s内小车电势能的变化量．
四、作业
1．在匀强电场中，同一条电场线上有A、B两点，有两个带电粒子先后由静止从A点出发并通过B点，若两粒子的质量之比为2：1，电荷量之比为4：1，忽略它们所受的重力，则它们由A点运动到B点所用时间之比为 （ ） - 3 - A．1：2 B．2：1 C．1：2． D．2：1
2．如图所示，一质量为m、带电荷量为+q的液滴自由下落，并从小孔进入相距为d的两平行板电容器．液滴下落的最大深度为2d，极板电压为U，则液滴开始下落的高度h为（ ）
A． B． C． D．
3．两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E的匀强电场中．小球l和2均带正电，电荷量分别为q1和q2 (q1>q2)．将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示．若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T为(不计重力及两小球间的库仑力)
（ ）
4．如图所示，水平放置的三块带孔的平行金属板与一个直流电源相连，一个带正电的液滴从a板上方M点处由静止释放，不计空气阻力，设液滴电荷量不变．从释放至到达b板小孔处为过程I，在b、c之间运动为过程Ⅱ，则 （ ）
A．液滴不一定能从c板小孔中穿出
B．过程I中一定是重力势能减小，电势能减小，动能增大
C．过程I和过程Ⅱ液滴机械能变化量的绝对值相等
D．过程Ⅱ中一定是重力势能减小，电势能增大，动能减小
5．如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零．若此电荷在A点处的加速度大小为43g，试求：
（1）此电荷在B点处的加速度，
（2）A、B两点间的电势差．(用Q和h表示)
6．如图所示，有彼此平行的A、B、C三块金属板与电源相连接，B、A间相距为dl，电压为U1；B、C间相距为d2，电压为U2，且U1
（2）电子往复运动的周期。
7．在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E=6.0×105N/C，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q=一5.0×10－8C，质量m=1.0×10－2 kg的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2.0 m/s，如图所示 (g取10 m/s2) ．试求：
（1）物块向右运动的最大距离．
（2）物块最终停止的位置．
*8．（实验班做）如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为+Q的点电荷．一质量为m、带电量为+q的物块(可视为质点)，从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v．已知点电荷产生的电场在A点的电势为(取无穷远处电势为零)，PA连线与水平轨道的夹角为60°．试求：
（1）物块在A点时受到轨道的支持力大小；
（2）点电荷+Q产生的电场在B点的电势；
（3）物块能获得的最大速度．
（带电粒子在电场中的偏转）
一、知识梳理 - 5 - 带电粒子在匀强电场中的偏转
只讨论带电粒子垂直进入匀强电场时发生的偏转．
（1）粒子在电场中的运动情况：如果带电粒子以初速度v0垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，电场力使带电粒子产生加速度，做______________运动．
（2）运动规律
垂直于电场方向上的分运动：_____________，vx=_____________，x=_____________。
平行于电场方向上的分运动：_____________，vy=_____________ =_____________。
y=_____________ =_____________。
（3）粒子飞越电场时，侧向距离和偏转角
①飞越电场所用的时间t=_____________．
②侧移距离221aty=_____________=_____________．
③偏转角(即偏离原来的速度方向)：xyvvtan____________．
二、典型例题：
例1．如图所示，离子发生器发射出一束质量为m、电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度v0，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，从极板间飞出，已知平行板长为l，两板间距离为d，(重力忽略不计)求：
（1）v0的大小；
（2）离子在偏转电场中运动的时间t；
（3）离子在偏转电场中受到的电场力的大小F
（4）离子在偏转电场中的加速度；
（5）离子在离开偏转电场时的横向速度vy；
（6）离子在离开偏转电场时的速度v的大小；
（7）离子在离开偏转电场时的横向偏移量y；
（8）离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ
例2．如图所示，在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子(重力不计)以速度v0垂直电场线射入电场，经过时间t1穿越电场，粒子的动能由EK增加到2EK．若这个带电粒子以速度023v垂直进入该电场，经过时间t2穿越电场，求：
（1）带电粒子两次穿越电场的时间之比t1：t2；
（2）带电粒子第二次穿出电场时的动能．
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例3．如图所示，在x>0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场E；在x<0的空间中,存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小也为E．一电子(-e,m)在x=d处的P点以沿y轴正方向的初速度v。开始运动，不计电子重力，求：
（1）电子沿x轴方向分运动的周期；
（2）电子运动的轨迹与Y轴的各个交点中任意两个交点的距离．
例4．如图所示，甲图是用来使带正电的离子加速和偏转的装置．乙图为该装置中加速与偏转电场的等效模拟．以y轴为界，左侧为沿x轴正向的匀强电场，场强为E．右侧为沿y轴负方向的匀强电场．已知OA⊥AB，OA=AB，且OB间的电势差为U0．若在x轴的C点无初速地释放一个电荷量为q、质量为m的正离子(不计重力)，结果正离子刚好通过B点．求：
（1）CO间的距离d；
（2）粒子通过B点的速度大小．
例5．如图所示，M、N为两块水平放置的平行金属板，板长为l，两板间的距离也为l，板间电压恒定．今有一带电粒子(重力不计)以一定的初速度沿两板正中间垂直进入电场，最后打在距两平行板右端距离为l的竖直屏上．粒子落点距O点的距离为2l．若大量的上述粒子(与原来的初速度一样，并忽略粒子间相互作用)从MN板间不同位置垂直进入电场．试求这些粒子打到竖直屏上的范围并在图中画出．
