高考冲刺专题系列7：带电粒子在电场中的运动

高考冲刺专题系列7：带电粒子在电场中的运动

一、带电粒子在恒定电场中的偏转

1．真空室中有如下图的装置．电极K发出的电子〔初速不计〕通过加速电场后，由小孔O沿水平放置的偏转板M、N间的中心轴线OO射入．M、N板长为L，两板间加有恒定电压，它们间的电场可看作匀强电场．偏转板右端边缘到荧光屏P的距离为s．当加速电压为1U时，电子恰好打在N板中央的A点；当加速电压为2U时，电子打在荧光屏的B点．A、B点到中心轴线OO的距离相等．求1U∶2U．

解：设电子电量为e、质量为m．

由题意，电子在偏转电场中做类平抛运动，加速度为a且保持不变．

加速电压为1U时，设电子进入偏转电场时的速度为1v 21121mveU

〔2分〕

偏转距离为1y，沿板方向的位移为L/2 112/tvL 21121aty 〔4分〕

加速电压为2U时，设电子进入偏转电场时的速度为2v 22221mveU 〔2分〕

偏转距离为2y，沿板方向的位移为L

22tvL 22221aty 〔4分〕

如图，电子从C点离开电场，沿直线CB匀速运动打在B点．

由几何关系得

2221vatsyy 〔4分〕 由以上各式解得)2(421sLLUU 〔3分〕

2．如下图的装置，U1是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为l，两板间距离为d。一个质量为m，带电量为-q的质点，经加速电压加速后沿两金属板中心线以速度v0水平射入两板中。假设在两水平金属板间加一电压U2，当上板为正时，带电质点恰能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电质点那么射到下板上距板的左端l／4处，为使带电质点经u1加速后沿中心线射入两金属板，并能够从两金属之间射出，咨询：两水平金属板间所加电压应满足什么条件，及电压值的范畴。 解： ①

②

由①、②解出a=2g③

④

⑤

为使带电质点射出金属板，质点在竖直方向运动应有

⑥ ⑦

a′是竖直方向的加速度，t2是质点在金属板间运动时刻

⑧

假设a′的方向向上那么两金属板应加电压为U′上板为正有⑨

假设a′的方向向下那么两极间应加电压U″上板为正有 ⑩

为使带电质点从两板间射出，两板间电压U始终应上极为正9U2/8>U>7U2/8

二、带电粒子在交变电场中的偏转

3．〔2004黄冈〕在以下图〔a〕中A和B是真空中的两块面积专门大的平行金属板，加上周期为T的交变电压，在两板间产生交变的匀强电场。B板电势为零，A板电势UA随时刻变化的规律如图〔b〕所示，其中UA的最大值为U0，最小值为－2U0。在图〔a〕中，虚线MN表示与A、B板平行等距的一个较小的面，此面到A和B的距离皆为l。在此面所在处，不断地产生电荷量为q、质量为m的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等。这种微粒产生后，从静止动身在电场力的作用下运动。设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消逝，不阻碍A、B板的电势。上述的T、U0、l、q和m等各量的值正好满足等式202)2(263TmqUl。假设在交变电压变化的每个周期T内，平均产生320个上述微粒，不计重力，不考虑微粒之间的相互作用，试求：

〔1〕在t=0到t=T/2这段时刻内，哪一段时刻内产生的微粒能够直达A板？

〔2〕在t=0到t=T/2这段时刻内产生的微粒中有多少个微粒可到达A板？

解：在电压为U0时，微粒所受电场力为,2/0lqU现在微粒的加速度为.2/00mlqUa

〔1〕在t=0时刻产生的微粒，将以加速度a0向A板运动，经2T时，位移

llTmlqUTmlqUTaS2202020)2(2168)2(4)2(21……〔1分〕

即t=0时刻产生的粒子，在不到2T时就可直达A板。此后产生的粒子，可能先加速，后减速运动，但速度反向前到达A板，考虑临界状况：设t=t1时刻产生的微粒到达A板时速度刚好为零，那么该微粒以加速度a0加速度运动)2(1tT时刻，再以加速度2a0减速运动一段时刻，设为△s，那么

02)2(010tatTa 〔2〕 1221)2(2120210tatTa 〔3〕

联立解得41Tt 〔4〕 即0～4T时刻内产生的微粒可直达A板。

〔2〕在4Tt时刻产生的微粒，以加速度0a向A板加速的时刻为4T，再以20a的加速度减速运动，经8Tt速度减为零〔刚好到A板边〕，此后以20a的加速度向B板运动，运动时刻为TTTt83821 〔5〕

位移llTmlqUTmlqUtaS2)2(2169)83(2)(221220202101 〔6分〕

即微粒将打到B板上，不再返回，而4Tt时刻之后产生的微粒，向A板加速的时刻更短，最终均将打到B板上，不再返回，故只有t=0到4Tt时刻内产生的微粒可到达A板.

8041320N个 〔7〕

4．如图甲所示，A、B是在真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。A、B两板间距d=15cm。今在A、B两极上加如图乙所示的电压，交变电压的周期T=1.0×10-6s；t=0时，A板电势比B板电势高，电势差U0=108V。一个荷质比q/m=1.0×108C/kg的带负电的粒子在t=0时从B板邻近由静止开始运动，不计重力。咨询： ⑴当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达到最大值？最大速度为多大？

⑵粒子运动过程中将与某一极板相碰撞，求粒子撞击极板时的速度大小。

解：⑴带负电的粒子电场中加速或减速的加速度大小为a =mdqU= 7.2×1011 m/s2

当粒子的位移为S=2321Ta= 4.0×10－2m

速度最大值为v = at =2.4×105 m/s

⑵一个周期内粒子运动的位移为S0=2×2321Ta－2×2621Ta=6×10－2m

由此能够判定粒子在第三个周期内与B板碰撞，因为n =

0Sl= 2.5

在前两个周期内粒子运动的位移为S2=2 S0 = 12×10－2 m

在第三周期内粒子只要运动△S=3cm即与B板碰撞，可知在第三周期的前T/3内某时刻就与B板碰撞。sav2=2 .0×105 m/s

三、带电粒子在电场中做圆周运动

5．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m、电量为+q的带电小球，另一端固定于O点。将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速开释，那么小球沿圆弧作往复运动。小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ〔如图〕。求

〔1〕匀强电场的场强。

〔2〕小球通过最低点时细线对小球的拉力。

解：〔1〕设细线长为l，场强为E.因电量为正，故场强的方向为水平向右.〔1分〕

从开释点到左侧最高点，由动能定理有WG+WE=△Ek=0，

故)sin1(cosqElmgl〔3分〕 解得)sin1(cosqmgE〔1分〕

〔2〕假设小球运动到最低点的速度为v，现在线的拉力为T，由动能定理同样可得

221mvqElmgl〔3分〕由牛顿第二定律得 lvmmgT2 B A

d t u/V

T/2

-U0 U0

T 3T/2 2T

T/3 5T/6 4T/3

图甲 图乙 由以上各式解得]sin1cos23[mgT〔3分〕

四、带电粒子在电场的碰撞

6．如下图，在高为h=0.8m的平台上，静止一个带电量为qA=0.1C的负电小球A，球A与平台的滚动摩擦因数μ=0.2，平台长为L1=0.75m，在平台上方有一个带电量为qB=0.1C的带正电的小球B．且mA=mB=0.5kg．球B挂在长为L=1m的细线上．整个装置放在竖直向下的电场中，场强为E=10N/C．现将B拉开角度α=60°后，由静止开释，在底端与A发生对心碰撞，使A滚下平台做平抛运动．假设碰撞时无机械能缺失且碰撞后A、B电荷均为零。

求：A平抛运动可能前进的水平距离？(g=10m/s2，空气阻力不计)

解：(1)B下摆过程中，机械能守恒：

(2)B与A碰撞，动量守恒、机械能守恒：

(3)A在平台上滚动，对A用动能定理：

(4)A离开平台，做初速度为vA′=3m/s的平抛运动：

水平方向为匀速宜线运动：位移S=vA′·t=1.2m

因此A做平抛运动后．前进的水平位移是1.2m．

7．如下图，在高H=2.5m的光滑、绝缘水平高台边缘，静置一个小物块B，另一带电小物块A以初速度v0=10.0m/s向B运动，A、B 的质量均为m=1.0×10-3kg。A与B相碰撞后，两物块赶忙粘在一起，并从台上飞出后落在水平地面上。落地点距高台边缘的水平距离L=5.0m.此空间中存在方向竖直向上的匀强电场，场强大小E=1.0×103N/C〔图中未画出〕假设A在滑行过程和碰撞过程中电量保持不变，不计空气阻力，g=10m/s2。求：

〔1〕A、B碰撞过程中缺失的机械能。

〔2〕试讲明A带电的电性，并求出其所带电荷q的大小。

〔3〕在A、B的飞行过程中，电场力对它做的功。

解：〔1〕设A、B刚粘在一起时的速度为v，关于A、B两物块的碰撞过程，依照动量过恒定律有：mvmv20 解得smvv/0.52/0

A、B碰撞过程中缺失的机械能为JmvmvE2220105.222121

〔2〕A、B碰后一起做匀变速曲线运动，设加速度为a，经时刻t落至地面，那么有水平方向： 221:,atHvtL竖直方向 解得2/0.5sma

因a

对A、B沿竖直方向的分运动，依照牛顿第二定律有maqEmg22

解得q=1.0×10-5C

〔3〕A、B飞行过程中，电场力做的功为qEHW 解得：W=－2.5×10-2J

8．〔2004重庆〕如下图，在动摩擦因数为μ=0.50的绝缘水平面上放置一质量为m=2.0×10-3kg的带正电的小滑块A，所带电荷量为q=1.0×10-7C。在A的左边l=0.9m处放置一个质量为M=6.0×10-3kg的不带电的小滑块B，滑块B与左边竖直绝缘墙壁相距s=0.05m，在水平面上方空间加一方向水平向左的匀强电场，电场强度为E=4.0×105N/C。A由静止开始向左滑动并与B发生碰撞，设碰撞过程的时刻极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并与墙壁相碰撞，在与墙壁碰撞时没有机械能缺失，也没有电量的缺失，且两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小可忽略不计。〔g取10m/s2〕

〔1〕试通过运算分析A与B相遇前A的的受力情形和运动情形，以及A与B相遇后、A和B与墙壁碰撞后A和B的受力情形和运动情形。

〔2〕两滑块在粗糙水平面上运动的整个过程中，由于摩擦而产生的热量是多少？〔结果保留两位有效数字〕

解：〔1〕滑块A受电场qE=4.0×10－2N，方向向左，摩擦力f=μmg=1.0×10－2N，方向向右。在这两个力作用下向左做初速度为零的匀加速直线运动，直到与B发生碰撞。〔2分〕

滑块A与B碰撞并结合在一起后，电场的大小仍为qE=4.0×10－2N，方向向左，摩擦力的大小为f=μ(m+M)g=4.0×10－2N，方向向右。A、B所受合力为零，因此A、B碰后一起向着墙壁做匀速直线运动。〔3分〕