2018版高考物理一轮总复习第4章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天

第4讲 万有引力与航天微知识1 开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a 3T2＝k 。

微知识2 万有引力定律 1．公式：F ＝Gm 1m 2r2，其中G ＝6.67×10－11_N·m 2/kg 2，叫引力常量。

2．公式适用条件：此公式适用于质点间的相互作用。

当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。

一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。

微知识3 卫星运行规律和宇宙速度 1．地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。

(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s 。

(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。

(4)高度一定：据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得r ＝3GMT 24π2＝4.24×104km ，卫星离地面高度h ＝r －R ≈5.6R (为恒量)。

(5)速率一定：运动速度v ＝2πr /T ＝3.08 km/s(为恒量)。

(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。

2．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。

(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s 。

(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。

3．三种宇宙速度比较微知识4 经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的。

第4节 万有引力与航天知识点1 开普勒行星运动定律 1．开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上． 2．开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积． 3．开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a 3T＝k .知识点2 万有引力定律 1．内容(1)自然界中任何两个物体都相互吸引． (2)引力的方向在它们的连线上．(3)引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比． 2．表达式F ＝G m 1m 2r，其中G 为引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由卡文迪许扭秤实验测定．3．适用条件(1)两个质点之间的相互作用．(2)对质量分布均匀的球体，r 为两球心间的距离． 知识点3 地球同步卫星及宇宙速度 1．地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．(4)高度一定：据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得r ＝3GMT 24π2＝4.24×104km ，卫星离地面高度h ＝r －R ≈6R (为恒量)．(5)速率一定：运行速度v ＝2πrT＝3.07 km/s(为恒量)．(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致．2．三种宇宙速度比较1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的．2．相对论时空观同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同．3．经典力学有它的适用范围只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界．[物理学史链接]1．德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律．2．牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律．3．英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量．1．正误判断(1)只有天体之间才存在万有引力．(×)(2)当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．(×)(3)第一宇宙速度与地球的质量有关．(√)(4)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度．(×)(5)地球同步卫星可以定点于北京正上方．(×)(6)若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行．(√)2．[物理学史](2016·全国丙卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律B [开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A 错误，选项B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C 错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D 错误．]3．[同步卫星的特点]由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )A ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同A [同步卫星轨道只能在赤道平面内，高度一定，轨道半径一定，速率一定，但质量可以不同，A 项正确．]4．[中心天体质量的求解](2015·江苏高考)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( )【导学号：92492186】A.110B ．1C ．5D ．10B [行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G Mm r2＝m4π2T 2r ，则M 1M 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 23·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1203×⎝ ⎛⎭⎪⎫36542≈1，选项B 正确．]1利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .(1)由G Mm R 2＝mg 得天体质量M ＝gR 2G .(2)天体密度：ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.2．卫星环绕法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T .(1)由G Mm r 2＝m 4π2r T 2得天体的质量M ＝4π2r3GT 2.(2)若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr3GT 2R 3.(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．[题组通关]1．(2014·全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )【导学号：92492187】A.3πGT 2·g 0－gg 0 B ．3πGT 2·g 0g 0－gC.3πGT2D ．3πGT 2·g 0gB [物体在地球的两极时，mg 0＝G MmR2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2R ＝G Mm R 2，ρ＝M 43πR3，以上三式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2g 0－g，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．]2．(多选)(2017·上饶二模)2014年11月1日早上6时42分，被誉为“嫦娥5号”的“探路尖兵”载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥5号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G ，则( )【导学号：92492188】A ．航天器的轨道半径为θsB ．航天器的环绕周期为2πtθC ．月球的质量为s 3Gt 2θD ．月球的密度为3θ24Gt2BC [根据几何关系得r ＝sθ，故A 错误；经过时间t ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，则t T ＝θ2π，得T ＝2πtθ，故B 正确；由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以G Mm r ＝m 4π2T r ，得M ＝4π2r 3GT ＝4π2⎝⎛⎭⎪⎫s θ3G ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πt θ2＝s 3Gt θ，故C 正确；月球的体积V ＝43πr 3＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫s θ3，月球的密度ρ＝M V ＝s 3Gt 2θ43π⎝ ⎛⎭⎪⎫s θ3＝3θ24πGt 2，故D 错误．]两点提醒1．估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量．2．区别天体半径R 和卫星轨道半径r ，只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R.1.(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星．(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.2．四个分析“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系．GMmr 2＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ma →a ＝GMr 2→a ∝1r2m v2r →v ＝GM r →v ∝1r m ω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r 3m 4π2T 2r →T ＝4π2r 3GM→T ∝r 33．同步卫星的六个“一定”：[题组通关]1．(2017·天津模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图4­4­1所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )图4­4­1A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D ．卫星b 的周期大于24 hA [a 的轨道半径大于c 的轨道半径，因此卫星a 的角速度小于c 的角速度，选项A 正确；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，因此卫星a 的加速度等于b 的加速度，选项B 错误；a 的轨道半径大于地球半径，因此卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 错误；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，卫星b 的周期等于a 的周期，为24 h ，选项D 错误．]2．(2016·全国乙卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )【导学号：92492189】A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 hB [万有引力提供向心力，对同步卫星有：GMm r 2＝mr 4π2T 2，整理得GM ＝4π2r 3T2 当r ＝6.6R 地时，T ＝24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R 地三颗同步卫星A 、B 、C 如图所示分布 则有4π26.6R 地 3T 2＝4π22R 地 3T ′2解得T ′≈T6＝4 h ，选项B 正确．]利用万有引力定律解决卫星运动的技巧1．一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． 2．两组公式(1)G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝ma(2)mg ＝GMmR (g 为星体表面处的重力加速度) 3．a 、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心 天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较.1．卫星轨道的渐变当卫星由于某种原因速度突然改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行．(1)当卫星的速度逐渐增加时，G Mm r <m v 2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时减小．(2)当卫星的速度逐渐减小时，G Mm r 2>m v 2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时增大．2．卫星轨道的突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道．如图4­4­2所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成：图4­4­2(1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ.(2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1，变轨时在P 点点火加速，短时间内将速率由v 1增加到v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ.(3)卫星运行到远地点Q 时的速率为v 3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v 3增加到v 4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动．[多维探究]●考向1 卫星轨道渐变时各物理量的变化分析1．(多选)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( )A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C ．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D ．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用BC [第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A 错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力F n ＝mv 2r减小，做近心运动，近心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项B 、C 正确；航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项D 错误．]●考向2 卫星轨道突变前后各物理量间的变化分析2．(多选)(2017·唐山模拟)如图4­4­3所示，地球卫星a 、b 分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点A 处与圆形轨道相切，则( )【导学号：92492190】图4­4­3A ．卫星a 的运行周期比卫星b 的运行周期短B ．两颗卫星分别经过A 点处时，a 的速度大于b 的速度C ．两颗卫星分别经过A 点处时，a 的加速度小于b 的加速度D ．卫星a 在A 点处通过加速可以到圆轨道上运行AD [由于卫星a 的运行轨道的半长轴比卫星b 的运行轨道半径短，根据开普勒定律，卫星a 的运行周期比卫星b 的运行周期短，选项A 正确；两颗卫星分别经过A 点处时，a 的速度小于b 的速度，选项B 错误；两颗卫星分别经过A 点处，a 的加速度等于b 的加速度，选项C 错误；卫星a 在A 点处通过加速可以到圆轨道上运行，选项D 正确．]3．(多选)如图4­4­4所示是飞船进入某星球轨道后的运动情况，飞船沿距星球表面高度为100 km 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时，点火制动变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的B 点时，飞船离星球表面高度为15 km ，再次点火制动，下降落到星球表面．下列判断正确的是( )【导学号：92492191】图4­4­4A ．飞船在轨道Ⅱ上的B 点受到的万有引力等于飞船在B 点所需的向心力 B ．飞船在轨道Ⅱ上由A 点运动到B 点的过程中，动能增大C ．飞船在A 点点火变轨瞬间，速度增大D ．飞船在轨道Ⅰ绕星球运动一周所需的时间大于在轨道Ⅱ绕星球运动一周所需的时间 BD [由飞船在轨道Ⅱ上的运动轨迹可知，飞船在B 点做离心运动，B 点的万有引力小于所需的向心力，A 错误；从A 到B 的运动过程中万有引力做正功，由动能定理可知，动能增大，B 正确；由题可知在A 点制动进入椭圆轨道，速度减小，C 错误；由开普勒第三定律可得，D 正确．]卫星变轨问题“四个”物理量的规律总结1．速度：如图所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B .2．加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3.4．机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1<E 2<E 3.1．第一宇宙速度的推导方法一：由G Mm R 2＝m v 21R 得v 1＝GM R＝7.9×103m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R 得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg＝5 075 s≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动．(2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． [题组通关]1．(多选)2011年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯一土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是( )A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的23CD [根据三个宇宙速度的意义，可知选项A 、B 错误，选项C 正确；已知M 火＝M 地9，R 火＝R 地2，则v mv 地＝GM 火R 火∶GM 地R 地＝23，选项D 正确．] 2．物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球半径是地球半径R 的13，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g 的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A.gR B ．13gR C.16gR D ．3gRB [设某星球的质量为M ，半径为r ，绕其飞行的卫星质量为m ，根据万有引力提供向心力，可得G Mm r 2＝m v 21r ，解得：v 1＝GMr，又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，可得G Mm r 2＝m g 6，又r ＝13R 和v 2＝2v 1，解得：v 2＝13gR ，所以正确选项为B.]宇宙速度问题的分析思路[母题] (多选)如图4­4­5所示，A 是地球的同步卫星，B 是位于赤道平面内的近地卫星，C 为地面赤道上的物体，已知地球半径为R ，同步卫星离地面的高度为h ，则( )图4­4­5A ．A 、B 加速度的大小之比为⎝⎛⎭⎪⎫R ＋h R 2B ．A 、C 加速度的大小之比为1＋h RC ．A 、B 、C 速度的大小关系为v A >v B >v CD ．要将B 卫星转移到A 卫星的轨道上运行至少需要对B 卫星进行两次加速 【自主思考】 (1)A 和C 的运动相同点是什么？ 提示：ωA ＝ωC ＝ω地自．(2)A 和B 的运动有什么相同点？提示：都是卫星，满足F 万＝F 向＝ma 向＝m v 2r.BD [根据万有引力提供向心力可知G Mmr2＝ma ，得a A ＝GMR ＋h2，a B ＝G MR2，故a A a B ＝⎝⎛⎭⎪⎫R R ＋h 2，选项A 错误；A 、C 角速度相同，根据a ＝ω2r 得a A ＝ω2(R ＋h )，a C ＝ω2R ，故a Aa C＝1＋h R，选项B 正确；根据G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GMr，可知轨道半径越大线速度越小，所以v B >v A ，又A 、C 角速度相同，根据v ＝ωr 可知v A >v C ，故v B >v A >v C ，选项C 错误；要将B 卫星转移到A 卫星的轨道上，先要加速到椭圆轨道上，再由椭圆轨道加速到A 卫星的轨道上，选项D 正确．][母题迁移]1．(多选)地球同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，地球的第一宇宙速度为v 2，半径为R ，则下列比例关系中正确的是( )【导学号：92492192】A.a 1a 2＝rR B ．a 1a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r R 2C.v 1v 2＝r RD ．v 1v 2＝R rAD [设地球质量为M ，同步卫星的质量为m 1，在地球表面做匀速圆周运动的卫星的质量为m 2，根据向心加速度和角速度的关系有a 1＝ω21r ，a 2＝ω22R ，又ω1＝ω2，故a 1a 2＝r R，选项A 正确，B 错误；由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm 1r 2＝m 1v 21r ，G Mm 2R 2＝m 2v 22R ，解得v 1v 2＝Rr，选项D 正确，C 错误．]2．(2016·四川高考)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )【导学号：92492193】图4­4­6A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3D [卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有GMm 1 R ＋h 1 2＝m 1a 1，即a 1＝GM R ＋h 1 2，对于东方红二号，有G Mm 2R ＋h 22＝m 2a 2，即a 2＝GM，由于h2>h1，故a1>a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红 R＋h2 2二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，选项D正确，选项A、B、C错误．]赤道表面的物体、近地卫星、同步卫星的对比。

第4讲 万有引力与航天一、开普勒行星运动定律二、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成⑥ 正比 ,与它们之间距离r 的二次方成⑦ 反比 。

2.公式:F=⑧ Gm 1m 2m 2,其中G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2。

3.适用条件:严格地说,公式只适用于⑨ 质点 间的相互作用,当两个物体间的距离⑩ 远大于 物体本身的大小时,物体可视为质点。

均匀的球体可视为质点,其中r 是 两球心 间的距离。

一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用,其中r 为 球心 到质点间的距离。

三、宇宙速度1.第一宇宙速度(环绕速度)(1)v 1= 7.9 km/s,是人造卫星的最小 发射 速度,也是人造卫星最大的 环绕 速度。

(2)第一宇宙速度的计算方法 ①由Gmm m 2=m m 2m得v= √mm R。

②由mg=m m 2m得v= √mm 。

2.第二宇宙速度(逃逸速度):v 2= 11.2 km/s,使物体挣脱 地球 引力束缚的最小发射速度。

3.第三宇宙速度:v 3= 16.7 km/s,使物体挣脱 太阳 引力束缚的最小发射速度。

四、经典力学时空观和相对论时空观(1)在经典力学中,物体的质量是不随速度的改变而改变的。

(2)在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。

(1)在狭义相对论中,物体的质量随物体的速度的增加而增加,用公式表示为m=0√1-2m2(2)在狭义相对论中,同一物理过程的位移和时间的测量与参考系有关 ,在不同的参考系中不同。

3.经典力学的适用X围:只适用于低速运动,不适用于高速运动;只适用于宏观世界,不适用于微观世界。

1.判断以下说法对错。

(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。

(√)(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越大。

第四章：曲线运动万有引力第4课时：万有引力与航天考点复习：备注：考点一：开普勒行星运动定律一、考点梳理1、开普勒行星运动定律的内容开普勒第一定律：。

开普勒第二定律：。

开普勒第三定律：。

即：a3/T2=k二、例题1、火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积考点二：万有引力定律及三个宇宙速度一、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成、与它们之间距离r的二次方成。

2．表达式：，G为引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．适用条件：(1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．二、三个宇宙速度1．第一宇宙速度又叫环绕速度．v 1＝ GM R＝gR ＝7.9 km/s. 第一宇宙速度是人造地球卫星在 环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．第一宇宙速度是人造卫星的 速度，也是人造地球卫星的 速度．2．第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝ km/s ，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度．3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝ km/s ，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度．三、例题1、关于万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2，以下说法中正确的是( ) A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B ．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D ．公式中引力常量G 的值是牛顿规定的2、地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ）A. 1：27B. 1：9C. 1：3D. 9：1考点三：天体质量和密度的计算一、天体质量和密度计算1、利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR .2、通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3； 二、例题1、1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出 ( )A ．地球的质量m 地＝gR 2GB ．太阳的质量m 太＝4π2L 32GT 22C ．月球的质量m 月＝4π2L 31GT 21D ．可求月球、地球及太阳的密度 2、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为 ( )A.mv 2GN B.mv 4GN C.Nv 2Gm D.Nv 4Gm考点四：卫星运行参量及应用一、考点梳理二、例题1、一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的14，不考虑卫星质量的变化，则变轨前、后卫星的 ( ) A ．向心加速度大小之比为4∶1 B ．角速度大小之比为2∶1C ．周期之比为1∶8D ．轨道半径之比为1∶22、目前我国已成功发射北斗导航卫星十六颗，计划到2020年，将建成由35颗卫星组成的全球卫星导航系统．关于系统中的地球同步静止卫星，以下说法正确的是( )A ．运行角速度相同B ．环绕地球运行可以不在同一条轨道上C ．运行速度大小相等，且都大于7.9 km/sD ．向心加速度大小大于静止在赤道上物体的向心加速度大小 3、如图所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是 ( )A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝(R r )2C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝ R r4、“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球．如图3所示是绕地飞行的三条轨道，1轨道是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道．A 点是2轨道的近地点，B 点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7 km/s ，则下列说法中正确的是 ( )A ．卫星在2轨道经过A 点时的速率一定大于7.7 km/sB ．卫星在2轨道经过B 点时的速率一定小于7.7 km/sC ．卫星在3轨道所具有的机械能小于在2轨道所具有的机械能D ．卫星在3轨道所具有的最大速率小于在2轨道所具有的最大速率5、如图所示，一飞行器围绕地球沿半径r 的圆轨道1运动．经P 点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P 点的可能轨道．则飞行器( )A ．变轨后将沿轨道2运动B ．相对于变轨前运行周期变长C ．变轨前、后在两轨道上经P 点的速度大小相等D ．变轨前、后在两轨道上经P 点的加速度大小相等6、宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图所示．若AO >OB ，则( )A ．星球A的质量一定大于B的质量B．星球A的线速度一定大于B的线速度C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大练习：备注：1、开普勒关于行星运动规律的表达式为R3 ／T2=k，以下理解正确的是（）A.k是一个与行星无关的常量B.R代表行星运动的轨道半径C.T代表行星运动的自传周期D.T代表行星绕太阳运动的公转周期2、常用的通讯卫星是地球同步卫星，它定位于地球赤道正上方。