吉林省长春市2014届高三数学毕业班第一次调研测试试题 理

一、单选题二、多选题1. 已知数列满足：，，其中为的前项和．若对任意的均有恒成立，则的最大整数值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52. 设函数f (x )＝则＝（ ）A ．－1B ．1C．－D．3. 据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种佩戴眼镜的方式可供选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因其在一定程度上可以减缓近视的发展程度，越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展）．A 市从当地小学生中随机抽取容量为100的样本，因近视佩戴眼镜的有24人，其中佩戴角膜塑形镜的有8人．若从样本中随机选取一名小学生，已知这名小学生佩戴眼镜，那么，他佩戴的是角膜塑形镜的概率是（ ）A．B．C．D．4.过点的直线经过圆的圆心，则直线的倾斜角大小为A ．150°B ．60°C ．30°D ．120°5. 已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则实数a =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-26. 某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，都不用删除个体，那么样本容量 的最小值为A ．6B ．12C ．18D ．247.已知是关于的方程的一个根，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.设且，则（ ）A．B．C ．12D．9. 下列说法：①对于回归分析，相关系数的绝对值越小，说明拟合效果越好；②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和；③已知随机变量，若，则的值为；④通过回归直线及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势．其中正确的选项是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10. 已知棱长为的正方体的所有顶点均在体积为的球上，动点在正方形内运动（包含边界），若直线与直线所成角的正弦值为，则（ ）A．B．点运动轨迹的长度为C．三棱锥体积的取值范围为吉林省长春市2024届高三质量监测（一）数学试题三、填空题四、填空题五、填空题六、解答题七、解答题D．线段长度的最小值为11. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O ，，其高为2，为圆O的内接三角形，且，P 为圆上的动点，则（ ）A ．若平面，则三棱锥外接球的表面积为B．若，则C．三棱锥体积的最大值为D ．点A 到平面距离的最大值为12.设函数________．13. 若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为__________．14. 已知圆与抛物线的准线相切，则的值为________.15. 已知抛物线，弦过抛物线的焦点，过两点分别作准线的垂线，垂足分别为、，设的中点为，线段的垂直平分线交轴于，则______；若的中点为，则______．16. 用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.17. 直线与轴交于点，交圆于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则__________；的面积为__________．18. 化简或求值：（1）；（2）.19. 已知函数，．(1)在给出的坐标系中画出函数的图像；(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．八、解答题九、解答题十、解答题20. 如图，已知平面平面，平面平面，，，，.（1）求证：；（2）若是线段上的动点，求直线与平面所成角正弦值的取值范围.21.年月日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成在轨驻留半年的太空飞行任务，标志着中国空间站关键技术验证阶段圆满完成．并将进入建造阶段某地区为了激发人们对天文学的兴趣，开展了天文知识比赛，满分分（分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，这人按年龄分成组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有人．(1)根据频率分布直方图，估计这人的第百分位数（中位数第百分位数）；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取人，担任“党章党史”的宣传使者．①若有甲（年龄），乙（年龄）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和，据此估计这人中岁所有人的年龄的平均数和方差．22. 为迎接2020年国庆节的到来，某电视台举办爱国知识问答竞赛，每个人随机抽取五个问题依次回答，回答每个问题相互独立.若答对一题可以上升两个等级，回答错误可以上升一个等级，最后看哪位选手的等级高即可获胜.甲答对每个问题的概率为，答错的概率为.（1）若甲回答完5个问题后，甲上的台阶等级数为，求的分布列及数学期望；（2）若甲在回答过程中出现在第个等级的概率为，证明：为等比数列.。

2014年长春市高中毕业班第一次调研试题数学试题卷(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第II卷22题一24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写淸楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹淸楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷(选择题60分)一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.复数Z=1－i 的虚部是( )(A).i (B) －i (C) －1 (D)12.已知集合M={},集合N={ x|lg(3-x)>0},则=( )(A).{ x|2<x<3} (B). { x|1<x<3} (C) . { x|1<x<2} (D) ∅3.函数f(x)=(sinx+cosx)2 的一条对称轴的方程是()4.抛物线21 2x y=的焦点到准线的距离是( )(A) 2 (B)1 (C).12(D).145.某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(A).92+14π(B). 82+14π(C). 92+24π(D). 82+24π侧视图正视图6.等比数列中,前三项和为S3＝27，则公比q的值是( )(A).1 (B)－1 2(C) 1或－12(D)－1或－127.定义某种运算,运算原理如图所示，则式子的值为( A).－3 (B).－4 (C).－8 (D). 08.实数x,y满足，若函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为(A). 2 (B). 3 (C). 32(D).49.已知三条不重合的直线m,n,l 和两个不重合的平面α，β,下列命题正确的是:( )(A). 若m//n，n⊂α，则m// α(B). 若α⊥β,α β=m, n⊥m ，则n⊥α.(C) .若l⊥n ，m⊥n, 则l//m(D). 若l⊥α，m⊥β, 且l⊥m ，则α⊥β10.已知双曲线的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，－b），若，则双曲线的离心率值为（）（A（B（C（D11.若函数y=f(x)图象上的任意一点p的坐标(x,y)满足条件|x|≥｜y｜,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是( )(A). ()x f x e =－1 (B). f(x)= lnx (C). f(x)=sinx (D). f(x)=tanx 12.已知设函数F(x)= f(x+4)，且F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b Z ∈) 内，,则x 2＋y 2＝b －a 的面积的最小值为( )(A) π (B). 2π (C).3π (D). .4π第二卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须作 答，第22题-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13、在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，AB ＝3，BD ＝1，则＝＿＿＿14.已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1 的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12π,则该三棱柱的体积为 . 15.若圆，关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，则由点（a ，b ）向圆所作的切线长的最小值为 .16.定义[x]表示不超过x 的最大整数,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),则下列结论中①y ＝f(x)是奇是函数 ②.y ＝f(x)是周期函数 ,周期为2π ③..y ＝f(x)的最小值为0 ,无最大值 ④. y ＝f(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.(本小题满分12分） 设数列是等差数列, 且成等比数列。

吉林省长春市2014届高三第一次调研测试化学试题（解析版）本试卷分试题卷满分100分，考试时间90分钟可能用到的相对原子质量：H-1、N-14、O-16、Cl-35.5、Mg-24、Cu-64、Zn-65第Ⅰ卷[选择题共54分]一、选择题[本题包括18小题，每小题3分，共54分，每小题只有一个选项符合题意] 1．化学与能开发、环境保护、资利用及日常生活等密切相关，下列说法正确的是A．无论是风力发电还是潮汐发电，都是将化学能转化为电能B．凡含有食品添加剂的食物对人体健康均有害，不宜食用C．乙醇和汽油都是可再生能，应大力推广使用乙醇汽油D．推广燃煤脱硫技术，可以降低SO2对环境的污染2．下列有关物质用途的说法中，正确的是A．二氧化硅可用作半导体材料B．硝酸常用作金属铜加工前的酸洗C．碳酸钠可用于治疗胃酸过多D．三氧化二铁常用于生产红色油漆和涂料3．主链上有6个碳原子，含有1个甲基和1个乙基两个支链的烷烃有A．6种B．5种C．4种D．3种4．下列叙述错误的是A．乙烯和苯都能使溴水层褪色，褪色的原因相同B．淀粉、油脂、蛋白质都能水解，但水解产物不同C．煤油可由石油分馏获得，可用作燃料和保存少量金属钠D．乙醇、乙酸、乙酸乙酯都能发生取代反应5．在元素周期表短周期元素中，X元素与Y、Z、W三元素相邻，X、Y的原子序数之和等于Z的原子序数，这四种元素原子的最外层电子数之和为20。

下列判断正确的是A．四种元素的原子半径：r Z>r X>r Y>r wB．X、Y、Z、W形成的单质最多有6种C．四种元素均可与氢元素形成18电子分子D．四种元素中，Z的最高价氧化物对应水化物酸性最强【答案】C【解析】试题分析：由题意分析，X为第二周期元素，且与X、Y与Z不同周期，则Z在第三周期，且与X同主族，所以可计算出X为N元素，则W、Y、Z分别为C、O、P元素。

A、四种元素的原子半径应是r Z>r W>r X>r Y,6．下列离子方程式书写正确的是A．向Ba(OH)2溶液中滴加NaHSO4溶液至中性：Ba2++H++OH—+SO42—===BaSO4↓+H2O B．用铜作电极电解硫酸溶液：2H2O电解2H2↑+O2↑C．向NaClO溶液中通入过量SO2：ClO—+SO2+H2O===HClO+HSO3—D．向AlCl3溶液中加入过量的Na：Al3++4Na+2H2O===AlO2—+4Na++2H2↑7．在一个氧化还原反应体系中反应物、生成物共六种粒子，Fe3+、NO3—、Fe2+、NH4+、H+、H2O，下列叙述正确的是A．该反应说明Fe(NO3)2溶液不宜加酸酸化B．该反应中氧化剂与还原剂物质的量之比为81C．若有1mol NO3—发生氧化反应，转移电子5molD．若将该反应设计成原电池，则负极反应为Fe3++e—===Fe2+有1mol NO3—发生氧化反应，则转移电子8mol，错误；D、若将该反应设计成原电池，负极发生氧化反应，应为Fe2+-e-= Fe3+,错误，答案选A。

吉林省长春市2014届高三第一次调研测试（文科数学）（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数Z=1－i 的虚部是( )(A).i (B) －i (C) －1 (D)12. 已知集合M={},集合N={ x|lg(3-x)>0},则=( )(A).{ x|2<x<3} (B). { x|1<x<3} (C) . { x|1<x<2} (D) ∅3. 函数f(x)=(sinx+cosx)2 的一条对称轴的方程是( )4. 抛物线21 2x y=的焦点到准线的距离是( )(A) 2 (B)1 (C).12(D).145. 某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(A).92+14π (B). 82+14π(C). 92+24π (D). 82+24π6. 等比数列中,前三项和为S3＝27，则公比q的值是( )(A).1 (B)－1 2(C) 1或－12(D)－ 1或－12【答案】C7. 定义某种运算,运算原理如图所示，则式子的值为( )( A).－3 (B).－4 (C).－8 (D). 08. 实数x,y满足，若函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为( )(A). 2 (B). 3 (C). 32(D).49. 已知三条不重合的直线m,n,l 和两个不重合的平面α，β ,下列命题正确的是:( )(A). 若m//n，n α，则m// α(B). 若α⊥β, αβ=m, n⊥m ，则n⊥α.(C) .若l⊥n ，m⊥n, 则l//m(D). 若l⊥α，m⊥β, 且l⊥m ，则α⊥β10. 已知双曲线的右顶点、左焦点分别为A 、F ，点B （0，－b ），若，则双曲线的离心率值为（ ）（A （B （C （D11. 若函数y=f(x)图象上的任意一点p 的坐标(x,y)满足条件|x|≥｜y ｜,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S 的是( ) (A). ()x f x e =－1 (B). f(x)= ln x (C). f(x)=sinx (D). f(x)=tanx12. 已知设函数F(x)= f(x+4)，且F(x)的零点均在区间[a,b] (a<b,a,b Z ∈) 内，,则x 2＋y 2＝b －a 的面积的最小值为( ) (A) π (B). 2π (C).3π (D). .4π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，AB ＝3，BD ＝1，则＝＿＿＿【答案】215【解析】试题分析：()215120cos 139=⨯⨯+=⋅+=+⋅=⋅BD AB BD AB AB AD AB . 考点：平面向量的数量积、向量的加法.14.已知三棱柱ABC-A1B1C1 ,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12π,则该三棱柱的体积为.15.若圆，关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为.16.定义[x]表示不超过x的最大整数,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),则下列结论中①y＝f(x)是奇是函数②.y＝f(x)是周期函数,周期为2π③..y＝f(x)的最小值为0 ,无最大值④. y＝f(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为.故③正确，易知④错。

长春市2014—2015学年新高三起点调研考试数学试题卷(理科)考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟.2. 答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3. 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效.4. 考试结束，只需上交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题卡上） 1. 已知集合{1,16,4}A x =，2{1,}B x =，若B A ⊆，则x =A. 0B. 4-C. 0或4-D. 0或4±2. 如图，在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是A 和B ，则12z z =A. 5B. 3C.D. 123. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是A. 3y x =B. ln()y x =-C. xy xe -= D.2y x x=+4. 已知向量m 、n 满足||2=m ，||3=n，||-=m n ||+=m nA. B. 3C.D.5. 已知x 、y 取值如下表：m 的值（精确到0.1）为A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.86. 右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 8(3π+B. 8(3π+C. (4π+D. (8π+7. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若420S =，6236S S -=，则该等差数列的公差d =正视图侧视图俯视图A. 2-B. 2C. 4-D. 48. 函数2()sin ln(1)f x x x =⋅+的部分图像可能是Ox O yx O yx.Ox .CD9. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A. 14B. 15C. 16D. 1710. 若2xa =，b =12log c x =，则“a b c >>”是“1x >”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件11. 过抛物线22y px =(0)p >的焦点F 作直线与此抛物线相交于A 、B 两点，O是坐标原点，当OB FB ≤时，直线AB 的斜率的取值范围是A. [(0,3]B. (,[22,)-∞-+∞C. (,[3,)-∞+∞D. [(0,22]-12. 已知定义在R 上的函数()f x 满足①()(2)0f x f x +-=，②()(2)0fx f x ---=，③在[1,1]-上表达式为[1,0]()1(0,1]x f x x x ∈-=- ∈⎪⎩，则函数()f x 与函数1220()log 0x x g x x x ⎧ ⎪=⎨ >⎪⎩≤的图像在区间[3,3]-上的交点个数为A. 5B. 6C. 7D. 8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 若函数1()f x x x=+，则1()e f x dx =⎰____________.14. 在42()(1)x x x+-的展开式中，2x 项的系数是____________.15. 若实数,x y 满足2211y x y x y x -⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≥≤，则22z x y =+的取值范围是___________. 16. 底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为R 的球的内接正三棱柱的体积的最大值为__________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c a C b -=2cos 2. (1) 求角B ；(2) 若△ABC的面积S =，4=+c a ，求b 的值. 18.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =-.(1) 求数列}{n a 的通项公式；(2) 设n n a b 2log =，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .19.（本小题满分12分） 每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率.(1) 求某两人选择同一套餐的概率；(2) 若用随机变量X 表示某两人所获优惠金额的总和，求X 的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分） 如图所示几何体是正方体1111ABCD A BC D -截去三棱锥111B A BC -后所得，点M 为11AC 的中点.(1) 求证：平面11AC D ⊥平面MBD ； (2) 求平面11A BC 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）如图，椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点. AF 的最大值是M ，BF 的最小值是m ，满足234M m a ⋅=.(1) 求该椭圆的离心率；(2) 设线段AB 的中点为G ，AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，O 是坐标原点. 记GFD ∆的面积为1S ，OED ∆的面积为2S ，求1222122S S S S +的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数2()1xe f x ax =+，其中a 为实数，常数 2.718e =.(1) 若13x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值；(2) 当4a =-时，求函数()f x 的单调区间；(3) 当a 取正实数时，若存在实数m ，使得关于x 的方程()f x m =有三个实数根，求a 的取值范围.MAC 1DBCD 1A1长春市2014—2015学年新高三起点调研考试 数学（理科）试题答案及评分参考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. C2. A3. D4. B5. C6. D7. B8. B9. C 10. B 11. D 12. B简答与提示：1. 【命题意图】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性.【试题解析】C 由题可得216x =或24x x =，则4,0,4x =-，又当4x =时，A 集合出现重复元素，因此0x =或4-. 故选C.2. 【命题意图】本题考查复数的除法运算与复数模的概念，另外对复平面上点与复数的对应也提出较高要求.【试题解析】A 由图可知：1z i =，22z i =-，，则122z i z i =-故选A.3. 【命题意图】本题考查函数奇偶性的概念，同时也对函数单调性与函数极值做出考查. 【试题解析】D 由题可知，B 、C 选项不是奇函数，A 选项3y x =单调递增（无极值），而D选项既为奇函数又存在极值. 故选D.4. 【命题意图】本题主要对向量的运算进行考查，同时也对向量的几何意义等考点提出一定的要求.【试题解析】B 由||-m n 且2222||||2226-++=+=m n m n m n 可知，||3+=m n . 故选B.5. 【命题意图】本题考查了回归直线的特征，对解释变量的运算也有提及.【试题解析】C 将 3.2x =代入回归方程为ˆ1y x =+可得 4.2y =，则4 6.7m =，解得1.675m =，即精确到0.1后m 的值为1.7. 故选C.6. 【命题意图】本题通过三视图考查几何体表面积的运算.【试题解析】D 如图所示，该几何体的表面积为半球面积与圆锥侧面积之和，即2148(82S r rl ππππ=⋅+=+=+. 故选D.7. 【命题意图】本题考查数列基本量的求法.【试题解析】B 由题意，123420a a a a +++=，345636a a a a +++=，作差可得816d =，即2d =. 故选B.8. 【命题意图】本题通过图像考查函数的奇偶性以及单调性.【试题解析】B 由题可知，()f x 为奇函数，且sin x 存在多个零点导致()f x 存在多个零点，故()f x 的图像应为含有多个零点的奇函数图像. 故选B.9. 【命题意图】本题利用程序框图考查对数的运算性质及对数不等式的求解.【试题解析】C 由程序框图可知，从1n =到15n =得到3S <-，因此将输出16n =. 故选C.10. 【命题意图】本题考查指对幂三种基本初等函数的图像和充要条件的概念等基础知识.【试题解析】B 如右图可知，“1x >”⇒“a b c >>”，但“a b c >>” /⇒“1x >”，即“a b c >>”是“1x >”的必要不充分条件. 故选B.11. 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及直线与抛物线的位置关系等知识.【试题解析】D 由题可知，点B 的横坐标4B px ≤时，满足OB FB ≤，此时22B y -≤≤，故直线AB （即直线FB）的斜率的取值范围是[(0,22]-. 故选D.12. 【命题意图】本题借助分段函数考查函数的周期性、对称性以及函数图像交点个数等问题. 【试题解析】B 根据①可知()f x 图像的对称中心为(1,0)，根据②可知()f x 图像的对称轴为1x =-，结合③画出()f x 和()g x 的部分图像，如图所示，据此可知()f x 与()g x 的图像在[3,3]-上有6个交点. 故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 212e +14. 12-15. 1[,25]216. 3R简答与提示：13. 【命题意图】本题考查利用微积分基本定理求解定积分的知识.【试题解析】计算可得221111()(ln )22ee x e x dx x x ++=+=⎰.14. 【命题意图】本题考查二项展开式系数问题.【试题解析】在42()(1)x x x+-的展开式中，2x 项是1332442()()12x C x C x x x⋅-+-=-，故2x 的系数为12-. 15. 【命题意图】本题考查线性规划以及目标函数的几何意义等知识.【试题解析】由题可知，可行域如右图，目标函数22z x y =+的几何意义为区域内点到原点距离的平方，故z 的取值范围是1[,25]2.16. 【命题意图】本题考查正棱柱与球体等基本几何体体积的最值问题.【试题解析】设三棱柱的高为2t，由题意可得，正三棱柱的体积为23)V R t t =-，求导可得当t R =时，V 取得最大值为3R . 三、解答题17. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查正弦定理与余弦定理在解三角形问题中的应用，结合三角形面积的求法综合考查学生的运算求解能力. 【试题解析】解：(1) 根据正弦定理c a C b -=2cos 2可化为2sin cos 2sin sin B C A C =-即2sin cos 2sin()sin B C B C C =+-整理得2sin cos sin C B C =，即1cos 2B =，3B π=. （5分）(2) 由△ABC的面积1sin 2S ac B ==3ac =，而4a c +=由余弦定理得b ===（10分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列通项公式及其前n 项和公式的求法，其中涉及错位相减法在数列求和问题中的应用.【试题解析】解：(1) 当1n =时，11122a S a ==-，解得12a = 当2n ≥时，112222n n n n n a S S a a --=-=--+，有12n n a a -=，所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，有2n n a =. （6分）(2) 由（1）知2log 2n n b n ==，有2n n n a b n ⋅=⋅ 212222n n T n =⨯+⨯++⨯①①2⨯，231212222n n T n +=⨯+⨯++⨯② ①-②，得212222n n n T n +-=+++-⨯整理得1(1)22n n T n +=-⋅+. （12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解，通过分布列的计算，考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1) 由题意可得某两人选择同一套餐的概率为1111331388228832P =⋅+⋅+⋅=. （4分）(2) 由题意知某两人可获得优惠金额X 的可能取值为400，500，600，700，800，1000.111(400)8864P X ==⋅=12136(500)8864P X C ==⋅⋅=339(600)8864P X ==⋅=12118(700)8264P X C ==⋅⋅=121324(800)2864P X C ==⋅⋅=1116(1000)2264P X ==⋅= （8分）综上可得X（10分）X 的数学期望169824164005006007008001000775646464646464EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以正方体为载体，考查立体几何的基础知识. 本题通过分层设计，考查了空间平面的垂直关系，以及二面角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】(1) 证明：因为几何体是正方体1111ABCD A B C D -截取三棱锥111B A BC -后所得，11111111111111111111DA DC DM AC A M C M BA BC AC MBD BM AC AC D MBD A M C M DM BM M AC AC D ⎫⎫=⎫⇒⊥⎪⎬⎪=⎭⎪⎪⎪⎪=⎫⎪⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎪⎬⇒⊥=⎬⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪ =⎭⎪⊂⎪⎭平面平面平面平面.（6分） (2) 以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设1DA =， 依题意知，11(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1)A B C ， 有111(0,1,1),(1,1,0)A B AC =-=- 设平面11A BC 的一个法向量(,,)n x y z =，有11100n A B n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩代入得00y z x y -=⎧⎨-+=⎩， 设1x =，有(1,1,1)n =，平面ABCD 的一个法向量(0,0,1)m =， 设平面11A BC 与平面ABCD 所成锐二面角大小为α，有3cos ||||n m n m α⋅==， 所以平面11A BC 与平面ABCD .（12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的离心率的有关运算，直线和椭圆的综合应用，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力. 【试题解析】解：(1) 设(,0)(0)F c c ->，则根据椭圆性质得,,M a c m a c =+=-而234M m a ⋅=，所以有22234a c a -=，即224a c =，2a c =， 因此椭圆的离心率为12c e a ==.（4分）(2) 由(1)可知2a c =，b =，椭圆的方程为2222143x y c c+=.根据条件直线AB 的斜率一定存在且不为零，设直线AB 的方程为()y k x c =+，并设1122(,),(,)A x y B x y 则由2222()143y k x c x y c c=+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得 222222(43)84120k x ck x k c c +++-=从而有21212122286,(2)4343ck ckx x y y k x x c k k +=-+=++=++，（6分）所以22243(,)4343ck ckG k k -++. 因为DG AB ⊥，所以2223431443D ckk k ckx k +⋅=---+，2243D ck x k =-+. 由Rt FGD ∆与Rt EOD ∆相似，所以22222222122222243()()943434399()43ck ck ck S GD k k k ck S OD k k -+++++===+>-+. （10分）令12St S =，则9t >，从而 1222122229114199S S S S t t =<=+++，即1222122S S S S +的取值范围是9(0,)41. （12分）22. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性、极值等，以及函数与不等式知识的综合应用，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：(1)222(21)()(1)xax ax e f x ax -+'=+ （2分）因为13x =是函数()f x 的一个极值点，所以1()03f '=，即12910,935a a a -+==. 而当95a =时，229591521(2)()()59533ax ax x x x x -+=-+=--，可验证：13x =是函数()f x 的一个极值点. 因此95a =. （4分）(2) 当4a =-时，222(481)()(14)xx x e f x x -++'=-令()0f x '=得24810x x -++=，解得1x =，而12x ≠±.所以当x 变化时，()f x '、()f x 的变化是()f x 的单调减区间是1(,)2-∞-，1(,12-，(1)++∞； （9分）(3) 当a 取正实数时，222(21)()(1)xax ax e f x ax -+'=+， 令()0f x '=得2210ax ax -+=，当1a >时，解得12x x ==. ()f x 在1(,)x -∞和2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减，但是函数值恒大于零，极大值1()f x ，极小值2()f x ，并且根据指数函数和二次函数的变化速度可知当x →+∞时，2()1xe f x ax =→+∞+，当x →-∞时，2()01xe f x ax=→+. 因此当21()()f x m f x <<时，关于x 的方程()f x m =一定总有三个实数根，结论成立；当01a <≤时，()f x 的单调增区间是(,)-∞+∞，无论m 取何值，方程()f x m =最多有一个实数根，结论不成立.因此所求a 的取值范围是(1,)+∞. （12分）。

吉林省长春市2014届高三下学期第三次调研测试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题—24题为选考题，其它题为必考题。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1．复数z 满足(1i)2i z +=，则复数z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合}421{，，＝A ,集合},,|{A b A a b a x x B ∈∈+=＝，则集合B 中有___个元素 A ．4B ．5C ．6D ． 73．下列函数中，在(0,)+∞上单调递减，并且是偶函数的是 A ．2y x =B ．3y x =-C ．lg ||y x =-D ．2x y =4．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x y ，之间关系最强的是A ．B ．C ．D ． 5．如图所示的程序框图，该算法的功能是A ．计算012(12)(22)(32)++++++…(12)nn +++的值 B ．计算123(12)(22)(32)++++++…(2)nn ++的值 C ．计算(123+++…)n +012(222++++ (1)2)n -+的值D ．计算[123+++…(1)]n +-012(222++++…2)n+的值第5题图6．已知双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的焦距为2c ，焦点到双曲线C 的渐近线的距离为2c，则双曲线C 的离心率为 A ．2BCD7．△ABC 各角的对应边分别为c b a ,,，满足 b c a c a b +++1，则角A 的范围是 A ．(0,]3πB ．(0,]6πC ．[,)3ππD ．[,)6ππ8．函数)2|)(|2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为A．B ．12-C ．12D9．已知实数,x y 满足：210210x y x x y -+ ⎧⎪<⎨⎪+- ⎩，221z x y =--，则z 的取值范围是A ．5[,5]3B ．[]0,5C ．[)0,5D ．5[,5)310．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为 ABCD11．已知函数2()f x x =的图象在点11(,())A x f x 与点22(,())B x f x 处的切线互相垂直，并交于点P ，则点P 的坐标可能是A ．3(,3)2-B ． (0,4)-C ．(2,3)D ．1(1,)4- 12．P 为圆1C ：229x y +=上任意一点，Q 为圆2C ：2225x y +=上任意一点，PQ 中点组成的区域为M ，在2C 内部任取一点，则该点落在区域M 上的概率为 A ．1325B ．35C ．1325πD ．35π≥≥ ≥第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2025届吉林省长春市高三第一次调研测试数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知01a b <<<，则（ ）A ．()()111bba a ->- B ．()()211b ba a ->- C ．()()11ab a b +>+ D ．()()11a ba b ->-2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =且对于任意1n >，*n N ∈满足()1121n n n S S S +-+=+，则（ ） A ．47a =B ．16240S =C ．1019a =D ．20381S =3．已知F 为抛物线2:8C y x =的焦点，点()1,A m 在C 上，若直线AF 与C 的另一个交点为B ，则AB =( )A ．12B ．10C ．9D ．84．已知111M dx x =+⎰，20cos N xdx π=⎰，由程序框图输出的S 为（ ）A ．1B ．0C ．2πD ．ln 25．下列函数中，在区间()0,∞+上为减函数的是（ ）A ．1y x =+B ．21y x =-C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2log y x =6．已知函数()f x 的导函数为()f x '，记()()1f x f x '=，()()21f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=(n ∈N *). 若()sin f x x x =，则()()20192021f x f x += （ ）A ．2cos x -B ．2sin x -C ．2cos xD ．2sin x7．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．8．若复数z 满足i 2i z -=，则z =（ ） A ．2B ．3C ．2D ．59．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 10．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2||||1PM PF -的最小值为（ ）A 3B ．51)C ．5D ．412．已知集合2{|1}M x x ==．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（ ） A ．1M ∈B ．{1,1}M =-C ．M ∅⊆D ．M N ⊆二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

吉林省长春市2024届高三质量监测（一）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．平均数约为38.6C ．第40百分位数约为10．已知1sin cos 5θθ+=，A ．3tan 4θ=-B ．D ．11．已知正方体1ABCD A -A ．若点P 为线段11CD B ．若该正方体的所有顶点都在同一个球面上，则该球体的表面积为C ．异面直线1A D 与1B D D ．若点Q 为体对角线12．已知函数()f x 与()g x 的定义域均为且(1)2g -=，(1)g x -为偶函数，下列结论正确的是（A ．()f x 的周期为4C ．20241()4048k f k ==∑三、填空题13．曲线12y x =在点(4,2)处切线的方程为14．某学校有A ，B 两家餐厅，某同学第去A 餐厅，那么第2天去A四、未知17．在ABC 中，AD 为BC 边上中线，3BD =，AD (1)求ABC 的面积；(2)若107AE AD =，求BEC ∠．18．已知首项为1的数列{}n a ，其前n 项利为n S ，且数列()*n ∈N ．(1)求{}n a 的通项公式；(2)若()*14nn n n S c n a a +=∈⋅N ，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．如图，在三棱锥B ACD -中，AB BC =，DA AC ⊥，M 为BC 的中点．五、解答题22．已知()1()(2)e x f x x ax -=--为R 上的增函数.(1)求a ；(2)证明：若122x x +>，则()()121f x f x +>-.。

2014年吉林省长春市高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.复数Z=1-i的虚部是（）A.iB.-iC.-1D.1【答案】C【解析】解：复数Z=1-i的虚部是-1，故选：C．利用虚部的意义即可得出．本题考查了虚部的意义，属于基础题．2.已知集合M={x|x2-4x+3＜0}，集合N={x|lg（3-x）＞0}，则M∩N=（）A.{x|2＜x＜3}B.{x|1＜x＜3}C.{x|1＜x＜2}D.∅【答案】C【解析】解：由M中的不等式x2-4x+3＜0，变形得：（x-1）（x-3）＜0，解得：1＜x＜3，即M={x|1＜x＜3}，由N中的不等式变形得：lg（3-x）＞0=lg1，即3-x＞1，解得：x＜2，即N={x|x＜2}，则M∩N={x|1＜x＜2}．故选：C．求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.函数f（x）=（sinx+cosx）2的一条对称轴的方程是（）A.x=B.x=C.x=D.x=π【答案】A【解析】解：∵f（x）=（sinx+cosx）2=sin2x+2sinxcosx+cos2x=1+sin2x，由2x=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），令k=0得，x=，∴函数f（x）=（sinx+cosx）2的一条对称轴的方程x=，故选：A．利用三角函数中的平方关系与二倍角的正弦，可知f（x）=1+sin2x，利用其对称性可求得其对称轴方程，从而可从选项A、B、C、D中得到答案．本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的对称性，属于中档题．4.抛物线x2=的焦点到准线的距离是（）A.2B.1C.D.【答案】D【解析】解：抛物线x2=的方程可知：，解得p=．∴此抛物线的焦点到准线的距离d=．故选：D．由抛物线x2=的方程可知：，解得p．即可得出此抛物线的焦点到准线的距离d=p．本题考查了抛物线的标准方程及其性质，属于基础题．5.等比数列{a n}中，a3=9前三项和为S3=3x2dx，则公比q的值是（）A.1B.-C.1或-D.-1或-【答案】C【解析】解：S3==，即前三项和为S3=27，∵a3=9，∴，即，∴=，即2q2-q-1=0，解得q=1或q=，故选：C．根据积分公式先求出的S3的值，然后建立方程组进行求解即可．本题主要考查等比数列的计算，根据条件建立方程是解决本题的关键，考查学生的计算能力．6.定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子的值为A.13B.11C.8D.4 【答案】A【解析】解：∵运算S=a⊗b中S的值等于分段函数，，＜的函数值，∴=2ⓧ1+2ⓧ3=2×（1+1）+（2+1）×3=13故选A分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数，，＜的函数值．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7.实数x，y满足＞若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为（）A.4B.3C.2D.【答案】C【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示∵y=-x+z，则z表示直线的纵截距做直线L：x+y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知，平移到C（a，a）时，z最大此时z=2a=4∴a=2故选C作出不等式组表示的可行域，将目标函数变形y=-x+z，判断出z表示直线的纵截距，结合图象，求出k的范围解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．8.已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β，下列命题正确的是（）A.若m∥n，n⊂α，则m∥αB.若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥αC.若l⊥n，m⊥n，则l∥mD.若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥βD【解析】解：若m∥n，n⊂α，则m∥α，或m⊂α，或A不正确；若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n与α相交或n∥α或n⊂α，故B不正确；若l⊥n，m⊥n，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则由直线垂直于平面的性质定理和平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正确．故选：D．利用直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系直接判断．本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题，解题时要注意培养学生的空间思维能力．9.已知双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，-b），||=||，则双曲线的离心率值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵||=||，∴=0，∴∠ABF=90°，由射影定理得OB2=OF×OA，∴b2=ca，又∵c2=a2+b2，∴c2=a2+ca，∴a2+ca-c2=0，∴1+e-e2=0，解得e=或（舍），∴e=．故选B．先利用||=||，推导出∠ABF=90°，再由射影定理得b2=ca，由此能求出该双曲线的离心率．本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到双曲线性质、向量、射影定理等知识点，解题时要注意函数与方程思想的合理运用．10.一个半径为1有球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的表面积为（）A. B. C.4π D.【答案】D【解析】解：由三视图判断几何体是上半球前后、左右各切割去球体的球，∴几何体的表面积S=2π×12+6×π×12+×4π×12=2π+π+π=π．故选D．由三视图判断几何体是上半球前后、左右各切割去球体的球，根据半径为1，求出表面积．本题考查由三视图求几何体的表面积，解答的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．11.若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f （x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A.f（x）=e x-1B.f（x）=ln（x+1）C.f（x）=sinxD.f（x）=tanx【答案】C【解析】解：要使函数具有性质S，则对应的函数图象都在区域|x|≥|y|内，分别作出函数的对应的图象，由图象可知满足条件的只有函数f（x）=sinx，故选：C．根据性质S的定义，只需要满足函数的图象都在区域|x|≥|y|内即可．本题主要考查与函数有关的新定义题，正确理解题意是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本方法，本题也可以通过特殊值法进行排除．12.已知函数f（x）=1+x-+-+…+，g（x）=1-x+-+-…-，设函数F（x）=f（x+3）•g（x-4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b-a的最小值为（）A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】解：∵f（x）=1+x-+-+…+，∴f′（x）=（1-x）+（x2-x3）+…+x2012=（1-x）（1+x2+x4+…+x2010）+x2012当x=-1时，f′（x）=2×1006+1=2013＞0，当x≠-1时，f′（x）=（1-x）（1+x2+x4+…+x2010）+x2012=（1-x）•+x2012=＞0，∴f（x）=1+x-+-+…+在R上单调递增；又f（0）=1，f（-1）=----…-＜0，∴f（x）=1+x-+-+…+在（-1，0）上有唯一零点，由-1＜x+3＜0得：-4＜x＜-3，∴f（x+3）在（-4，-3）上有唯一零点．∵g（x）=1-x+-+-…-，∴g′（x）=（-1+x）+（-x2+x3）+…-x2012=-[（1-x）+（x2-x3）+ (x2012)=-f′（x）＜0，∴g（x）在R上单调递减；又g（1）=（-）+（-）+…+（-）＞0，g（2）=-1+（-）+（-）+…+（-），∵n≥2时，-=＜0，∴g（2）＜0．∴g（x）在（1，2）上有唯一零点，由1＜x-4＜2得：5＜x＜6，∴g（x-4）在（5，6）上有唯一零点．∵函数F（x）=f（x+3）•g（x-4），∴F（x）的零点即为f（x+3）和g（x-4）的零点．∴F（x）的零点区间为（-4，-3）∪（5，6）．又b，a∈Z，∴（b-a）min=6-（-4）=10．故选C．可通过导数法求得f（x）与g（x）的零点，从而可得f（x+3）和g（x-4）的零点，继而可求得F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）的具体区间，从而可求得b-a 的最小值．本题考查函数的零点，考查利用导数判断函数的单调性及零点存在定理的应用，考查综合分析与转化的能力，属于难题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3，BD=2，则______ ．【答案】6【解析】解：由题意可得=•（+）=+||•||cos120°=9+=6，故答案为：6．根据题意利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义、两个向量的数量积的定义，求得的值．本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．14.已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球表面积为12π，则该三棱柱的体积为______ ．【答案】3【解析】解：设球半径R，上下底面中心设为M，N，由题意，外接球心为MN的中点，设为O，则OA=R，由4πR2=12π，得R=OA=，又AM=，由勾股定理可知，OM=1，所以MN=2，即棱柱的高h=2，所以该三棱柱的体积为××2=3．故答案为：3．求出底面中心到底面三角形顶点的距离，求出外接球的半径，然后求出棱柱的高，即可求出所求体积．本题是基础题，考查几何体的外接球的表面积的应用，三棱柱体积的求法，考查计算能力．15.已知数列{a n}（n=1，2，3，…2012），圆C1：x2+y2-4x-4y=0，圆C2：x2+y2-2a n x-2a2013-n y=0，若圆C2平分圆C1的周长，则{a n}的所有项的和为______ ．【答案】4024【解析】解：设圆C1与圆C2交于A，B，则直线AB的方程为：x2+y2-4x-4y-（x2+y2-2a n x-2a2013-n y）=0，化简得：（a n-2）x+（a2013-n-2）y=0，∵圆C1：x2+y2-4x-4y=0的标准方程为圆（x-2）2+（y-2）2=8，∴圆心C1：（2，2）．又圆C2平分圆C1的周长，则直线AB过C1：（2，2）．，代入AB的方程得：2（a n-2）+2（a2013-n-2）=0，即a n+a2013-n=4，∴{a n}的所有项的和为a1+a2+…+a2012=（a1+a2012）+（a2+a2011）+…+（a1006+a1007）=1006×4=4024．故答案为：4024．根据两圆的关系求出两圆的公共弦，求出圆心C1的圆心，得到a n+a2013-n=4即可求出{a n}的所有项的和本题主要考查数列的前n项和的计算，利用两圆的关系求出公共弦的方程，并求出a n+a2013-n=4是解决本题的关键，综合性较强．16.定义[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.5]=1，[-1.5]=-2，若f（x）=sin（x-[x]），则下列结论中：正确的序号为______①y=f（x）是奇函数；②y=f（x）是周期函数，周期为2π；③y=f（x）的最小值为0，无最大值；④y=f（x）无最小值，最大值为sin1．【答案】③【解析】解：由已知中，f（x）=sin（x-[x]），[x]表示不超过x的最大整数，可得f（1.5）=sin（1.5-[1.5]）=sin0.5，f（-1.5）=sin（-1.5-[-1.5]）=sin0.5，f（-1.5）=f（1.5）≠0，故①y=f（x）是奇函数错误；f（x+1）=sin（x+1-[x+1]）=sin（x+1-[x]-1）=sin（x-[x]）=f（x），1＜2π，故②y=f （x）是周期函数，周期为2π错误；由g（x）=x-[x]在[k，k+1）（k∈Z）上是单调递增的周期函数，且g（x）∈[0，1），故y=f（x）=sin（x-[x]）∈[0，sin1），即y=f（x）的最小值为0，无最大值，故③正确；④错误．综上，正确序号为③．故答案为：③举出反例f（-1.5）=f（1.5）≠0可判断①；根据f（x+1）=f（x）可得1为函数的周期，可判断②；求出函数的值域，进而可判断③④本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，函数的最值，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=3，S5-S2=27，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若S n，2（a n+1+1），S n+2成等比数列，求正整数n的值．【答案】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则S5-S2=3a1+9d=27，又a1=3，则d=2，故a n=2n+1；（2）由（1）可得，由S n，2（a n+1+1），S n+2成等比数列，∴，即n（n+2）2（n+4）=8（2n+4）2，化简得n2+4n-32=0，解得n=4或n=-8（舍），∴n的值为4．【解析】（1）设出等差数列{a n}的公差，由a1=3，S5-S2=27联立求得公差，则通项公式可求；（2）求出等差数列的前n项和，由S n，2（a n+1+1），S n+2成等比数列得到，代入前n项和及通项后化为关于n的一元二次方程，求解方程得n的值．本题主要考查了等比数列的性质，关键是要熟练记忆等差数列的通项公式和求和公式，是中档题．18.已知向量，，向量，，函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=1，c=，且f （A）恰是f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和△ABC的面积．【答案】解：（Ⅰ）∵=（cosx+sinx，-）∴（）•=cosx（cosx+sinx）+=（1+cos2x）+sin2x+…（2分）∴f（x）=（1+cos2x）+sin2x+=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2…（5分）．∴f（x）的最小正周期T==π．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（A）=sin（2A+）+2∵A为锐角，＜2A+＜∴当2A+=时，即A=时，f（x）有最大值3，…（8分）由余弦定理，a2=b2+c2-2bccos A，∴，∴b=1或b=2，…（10分）∵△ABC的面积S=bcsin A∴当b=1时，S=×1××sin=；当当b=2时，S=×2××sin=．…（12分）综上所述，得A=，b=1，S△ABC=或A=，b=2，S△ABC=．【解析】（I）根据向量数量积的坐标公式，并且结合三角函数的降次公式和辅助角公式化简，得f（x）=sin（2x+）+2，再结合三角函数的周期公式，即可得到f（x）的最小正周期T；（II）根据（I）的表达式并且A为锐角，得当A=时，f（x）有最大值3，结合余弦定理和题中数据列式，解出b=1或b=2，最后利用正弦定理可得△ABC的面积．本题是一道三角函数综合题，着重考查了运用正余弦定理解三角形、三角函数的周期性及其求法、三角恒等变形和平面向量数量积的运算等知识点，属于中档题．19.如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求证：D1E⊥A1D；（3）在线段AB上是否存在点E，使二面角D1-EC-D的大小为？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．【答案】证明：（1）四边形ADD1A1为正方形，O是AD1的中点，点E为AB的中点，连接OE．∴EO为△ABD1的中位线∴EO∥BD1…（2分）又∵EO⊂平面A1DE∴BD1∥平面A1DE…（4分）（2）由已知可得：AE⊥平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1∴AE⊥A1D，又∵A1D⊥AD1，AE∩AD1=A∴A1D⊥平面AD1E，D1E⊂平面AD1E∴A1D⊥D1E…．（4分）解：（3）由题意可得：D1D⊥平面ABCD，以点D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），C（0，2，0），A1（1，0，1），D1（0，0，1），设E（1，y0，0）（0≤y0≤2），∵，，，，，设平面D1EC的法向量为=（x，y，z）则，得取=（2-y0，1，2）是平面D1EC的一个法向量，而平面ECD的一个法向量为=（0，0，1），要使二面角D1-EC-D的大小为，而＜，＞解得：，当AE=时，二面角D1-EC-D的大小为…（6分）【解析】（1）O是AD1的中点，连接OE，由中位线定理可得EO∥BD1，再由线面平行的判定定理可得BD1∥平面A1DE；（2）由正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，根据面面垂直的性质定理可得AB⊥平面ADD1A1，进而线面垂直的性质定理得到AB⊥A1D，结合A1D⊥AD1及线面垂直的判定定理，可得A1D⊥平面AD1E，进而D1E⊥A1D；（3）以点D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设M（1，y0，0）（0≤y0≤2），分别求出平面D1MC的法向量和平面MCD的一个法向量，根据二面角D1-MC-D的大小为，结合向量夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得M占的坐标，进而求出AM长．本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面平行的判定，其中（1）的关键是证得EO∥BD1，（2）的关键是熟练掌握线线垂直，线面垂直与面面垂直之间的相互转化，（3）的关键是设出E点坐标，求出两个半平面的法向量，然后结合向量夹角公式构造方程．20.已知椭圆=1（a＞b＞0）的左焦为F，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点，过F，B，A三点的圆的圆心为（p，q）．（1）当p+q≤0时，求椭圆的离心率的取值范围；（2）若D（b+1，0），在（1）的条件下，当椭圆的离心率最小时，（）.的最小值为，求椭圆的方程．【答案】解：（1）设半焦距为c．由题意AF、AB的中垂线方程分别为，，联立，解得．于是圆心坐标为，．由，整理得ab-bc+b2-ac≤0，即（a+b）（b-c）≤0，∴b≤c，于是b2≤c2，即a2=b2+c2≤2c2．∴，即＜；（2）当时，，此时椭圆的方程为，设M（x，y），则，∴．当时，上式的最小值为，即，得c=2；当0＜c＜时，上式的最小值为，即=，解得，不合题意，舍去．综上所述，椭圆的方程为．【解析】（1）求出线段AF、AB的垂直平分线方程，联立求得圆心坐标，由p+q≤0得到关于a，b，c的关系式，结合b2=a2-c2可得椭圆的离心率的取值范围；（2）当椭圆离心率取得最小值时，把a，b用含c的代数式表示，代入椭圆方程，设出M点坐标，求出（）•，然后对c分类求出最小值，然后由最小值等于求得c的值，则椭圆方程可求．本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查与向量有关的最值问题，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考生具备较强的运算推理的能力，是高考试卷中的压轴题．21.已知函数f（x）=x-，g（x）=alnx（a∈R）（1）a≥-2时，求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间；（2）设h（x）=f（x）+g（x），且h（x）有两个极值点为x1，x2，其中x1∈（0，]，求h（x1）-h（x2）的最小值．【答案】解：（1）由题意知F（x）=f（x）-g（x）=x--alnx，其定义域为（0，+∞），则F′（x）=1+-=，对于m（x）=x2-ax+1，有△=a2-4．①当-2≤a≤2时，F′（x）≥0，∴F（x）的单调增区间为（0，+∞）；②当a＞2时，F′（x）=0的两根为，∴F（x）的单调增区间为，和，∞，F（x）的单调减区间为，．综上：当-2≤a≤2时，F（x）的单调增区间为（0，+∞）；当a＞2时，F（x）的单调增区间为，和，∞，F（x）的单调减区间为，．（2）由于h（x）=f（x）+g（x）=x-+alnx，其定义域为（0，+∞），求导得，h′（x）=1++=，若h′（x）=0两根分别为x1，x2，则有x1•x2=1，x1+x2=-a，∴x2=，从而有a=-x1-，令H（x）=[x-+（-x-）lnx]-[-x+（-x-）ln]=2[（-x-）lnx+x-]，则H′（x）=2（-1）lnx=．当，时，H′（x）＜0，∴H（x）在，上单调递减，又H（x1）=h（x1）-h（）=h（x1）-h（x2），∴h（x1）-h（x2）的最小值为[H（x）]min=H（）=5ln2-3．【解析】（1）求F（x）的导数F′（x），利用F′（x）的正负判定F（x）的单调性，从而求出F（x）的单调区间；（2）求h（x）的导数h′（x）=，令h′（x）=0两根分别为x1，x2，则有x1•x2=1，x1+x2=-a，从而有a=-x1-，令H（x）=[x-+（-x-）lnx]-[-x+（-x-）ln]，利用导数得到H（x）在，上单调递减，故h（x1）-h（x2）的最小值为[H（x）]min，从而转化为求函数最值问题解决．本题考查了利用导数判定函数的单调性以及根据函数的单调性求函数极值的问题，是中档题．22.选做题：几何证明选讲如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．（1）求证：E是AB的中点；（2）求线段BF的长．【答案】（1）证明：连接DF，DO，则∠CDO=∠FDO，因为BC是的切线，且CF是圆D的弦，所以∠∠，即∠CDO=∠BCE，故R t△CDO≌R t△BCE，所以．…（5分）所以E是AB的中点．（2）解：连接BF，∵∠BEF=∠CEB，∠ABC=∠EFB∴△FEB∽△BEC，得，∵ABCD是边长为a的正方形，所以．…（10分）【解析】（1）根据∠CDO=∠FDO，BC是的切线，且CF是圆D的弦，得到∠∠，即∠CDO=∠BCE，得到两个三角形全等，得到线段相等，得到结论．（2）根据两个角对应相等，得到两个三角形相似，得到对应边成比例，根据所给的长度，代入比例式，得到要求的线段．本题考查相似三角形的判定和性质，考查圆周角定理，本题解题的关键是得到三角形全等和三角形相似，本题是一个中档题目．23.选修4-4：坐标系与参数方程选讲．以直角坐标系的原点为极点O，x轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，-5），点C的极坐标为（，），若直线l经过点P，且倾斜角为，圆C的半径为4．（1）求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程；（2）试判断直线l与圆C有位置关系．【答案】解：（1）直线l的参数方程，即（t为参数）．由题知C点的直角坐标为（0，4），圆C半径为4，∴圆C方程为x2+（y-4）2=16，将代入，求得圆C极坐标方程ρ=8sinθ．（2）由题意得，直线l的普通方程为x-y-5-=0，圆心CC到l的距离为d==＞4，∴直线l与圆C相离．【解析】（1）由题意求得直线l的参数方程，C点的直角坐标为（0，4），圆C半径为4，求得圆C方程，再将直线的参数方程代入，求得圆C极坐标方程．（2）先求得直线l的普通方程，再求得圆心C到l的距离大于半径，可得直线l与圆C 相离．本题主要考查求直线的参数方程，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．24.（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x-1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．【答案】（Ⅰ）解：f（x）=|x+1|+|x-1|=，＜，，＞当x＜-1时，由-2x＜4，得-2＜x＜-1；当-1≤x≤1时，f（x）=2＜4；当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．所以M=（-2，2）．…（5分）（Ⅱ）证明：当a，b∈M，即-2＜a，b＜2，∵4（a+b）2-（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）-（16+8ab+a2b2）=（a2-4）（4-b2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|．…（10分）【解析】（Ⅰ）将函数写成分段函数，再利用f（x）＜4，即可求得M；（Ⅱ）利用作差法，证明4（a+b）2-（4+ab）2＜0，即可得到结论．本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分段函数，利用作差法证明不等式．。

吉林省长春市普通高中2024届高三质量监测（一）物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题下列说法中正确的是（ ）A．在光电效应的实验中，随着入射光的频率变高，饱和光电流变大B．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等C．一个氢原子从的能级跃迁回基态，可能辐射三个光子D．维系原子核稳定的力是核力，核力是短程力第(2)题某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ，步骤如下：用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图可知其直径D =___________mm；（ ）A．4.700B．4.70C．4.200D．4.20第(3)题一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出，第一只球落在自己一方场地的B点，弹跳起来后，刚好从C点擦网而过，落到A点，第二只球从C点擦过后也落在A点，设球与地面的碰撞过程没有能量损失，且运动过程不计空气阻力，则两只球飞过球网C处时水平速度之比为（ ）A．1：1B．1：3C．3：1D．1：9第(4)题关于机械能，下列说法正确的是（ ）A．机械能守恒时，物体的动能和重力势能都不变B．物体处于平衡状态时，机械能一定守恒C．物体机械能的变化等于合力对它做的功D．物体所受合力不为零时，其机械能可以守恒第(5)题竖直悬挂一轻质弹簧，不挂钩码时，弹簧下端指针所指刻度为6cm，挂上5N的钩码静止时，指针所指刻度为8cm，此弹簧的劲度系数是（ ）A．25N/m B．250N/mC．10N/m D．100N/m第(6)题如图所示，一根轻绳跨过一轻质定滑轮，轻绳一端系一个质量为m的物体A。

将物体A固定，质量为2m的人抓着轻绳匀速向下爬，轻绳处于竖直状态。

已知重力加速度大小为g，某时刻释放物体A，若人相对于轻绳匀速向下爬，则物体A的加速度（ ）A．大小为g，方向向上B．大小为g，方向向下C ．大小为，方向向上D．大小为，方向向下第(7)题如图所示，在竖直直角坐标系内有一高、倾角斜面，将小球从轴上位置（，）处沿方向水平抛出，初速度为，g取，则小球第一次在斜面上的落点位置为（ ）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）第(8)题铅球是利用人体全身的力量，将一定重量的铅球从肩上用手臂推出的田径运动项目之一。

2014年长春市高中毕业班第一次调研试题 数学试题卷(理科)及参考答案与评分标准本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分 钟，其中第II 卷22题一24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡 一并交回.第I 卷 (选择题60分)一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.复数Z=1－i 的虚部是( )(A).i (B) －i (C) －1 (D)1 2.已知集合M={},集合N={ x|lg(3-x)>0},则=( )(A).{ x|2<x<3} (B). { x|1<x<3} (C) . { x|1<x<2} (D) ∅ 3.函数f(x)=(sinx+cosx)2 的一条对称轴的方程是( )4.抛物线212x y =的焦点到准线的距离是( ) (A) 2 (B)1 (C).12 (D). 145.等比数列中,前三项和为,则公比q 的值是( )(A).1 (B)－12(C) 1或－12 (D)－ 1或－126.定义某种运算,运算原理如图所示，则式子的值为( A).－3 (B).－4 (C).－8 (D). 07.实数x,y 满足，若函数z=x+y 的最大值为4,则实数a 的值为(A). 2 (B). 3 (C).32(D).4 8.已知三条不重合的直线m,n,l 和两个不重合的平面α，β ,下列命题正确的是:( ) (A). 若m//n ，n ⊂α，则m// α (B). 若α⊥β, α β=m, n ⊥m ，则n ⊥α. (C) .若 l ⊥n ，m ⊥n, 则l//m (D). 若l ⊥α，m ⊥β, 且l ⊥m ，则α⊥β 9.已知双曲线的右顶点、左焦点分别为A 、F ，点B （0，－b ），若，则双曲线的离心率值为（ ）（A（B（C（D10.一个半径为1有球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的表面积为（ ）11.若函数y=f(x)图象上的任意一点p 的坐标(x,y)满足条件|x|≥｜y ｜,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S 的是( ) (A). f(x)=tanx (B).()x f x e =－1 (C). f(x)=sinx (D). f(x)= ln(x+1) 12.已知设函数F(x)= f(x+3) g(x －4),且F(x)的零点均在区间[a,b] (a<b,a,b Z ∈) 内,则b －a 的最小值为( )(A) 8 (B). 9 (C). 10 (D). .11第二卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须作 答，第22题-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13、在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，AB ＝3，BD ＝1，则＝＿＿＿14.已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12π,则该三棱柱的体积为 . 15.已知数列，圆，第10题图俯视图侧视图正视图圆，若圆C2平分圆C1的周长，则的所有项的和为.16.定义[x]表示不超过x的最大整数,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),则下列结论中①y＝f(x)是奇是函数②.y＝f(x)是周期函数,周期为2 ③..y＝f(x)的最小值为0 ,无最大值④. y＝f(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.(本小题满分12分）设等差数列的前n项和为Sn, 且,(1).求数列的通项公式(2).若成等比数列,求正整数n的值 .18. (本小题满分12分）已知向量,设函数f(x)= .(1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.19.(本小题满分12分）如图所示,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E 为AB 的中点, (1).求证:D 1E ⊥A 1D ;(2).在线段AB 上是否存在点M ，使二面角长，若不存在，说明理由20．(本小题满分12分） 已知椭圆＝1(a>b>0)的左焦为F,右顶点为A,上顶点为B,O 为坐标原点,M 为椭圆上任意一点,过F,B,A 三点的圆的圆心为(p,q). (1).当p+q ≤0时,求椭圆的离心率的取值范围;(2).若D(b+1,0),在(1)的条件下,当椭圆的离心率最小时, 的最小值为,求椭圆的方程.E D 1A 1D CBA第19题图21. (本小题满分12分）已知函数(1).a ≥－2时,求F(x)= f(x)- g(x)的单调区间;(2).设h(x)= f(x)+ g(x),且h(x)有两个极值点为x 1 , x 2 ,其中,求h(x 1)- h(x 2)的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明学科网选讲.如图,四边形为边长为a 的正方形,以D 为圆心,DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的圆O 交于F,连接CF 并延长交AB 于点 E. (1).求证:E 为AB 的中点;(2).求线段FB 的长.23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.以直角坐标系的原点为极点O ，x 轴正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为(1,-5),点C 的极坐标为,若直线l 经过点P,且倾斜角为，圆C 的半径为4.(1).求直线l 的参数方程及圆C 的极坐标方程; (2).试判断直线l 与圆C 有位置关系.24. 本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲. 已知f(x)=|x+1|+|x-1| ,不等式f(x)的解集为M. (1).求M;(2).当a,b M 时,证明:2|a+b|＜|4+ab|.O FEDCBA2014年长春市高中毕业班第一次调研测试 数学（理科）试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有B 【试题解析】由复数虚部定义：复数i b a +()R R ∈∈b a ，的虚部为b ，得i 1-=z 的虚部为1-，故选B .2.【试题答案】B【试题解析】因为{}31|<<=x x M ，{}2|<=x x N ，所以{}21|<<=x x N M ，故选B .3.【试题答案】A 【试题解析】化简x x x x x x x x f 2sin 1cos sin 2cos sin )cos (sin )(222+=++=+=，∴将选项代入验证，当4π=x 时，)(x f 取得最值，故选A .4.【试题答案】D【试题解析】由抛物线标准方程py x 22=()0>p 中p 的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又41=p ，故选D . 5.【试题答案】C 【试题解析】3233300327027S x dx x ===-=⎰，设公比为q ，又93=a ，则279992=++q q，即0122=--q q ，解得1=q 或21-=q ，故选C . 6.【试题答案】D【试题解析】由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数()()⎩⎨⎧<-≥+=⊗=ba b a ba b a b a S ,1,1， 所以412ln 45tan 2=⊗=⊗e π，43231100lg 1=⊗=⎪⎭⎫ ⎝⎛⊗-，1512tan ln lg10044043e π-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⊗-⊗=-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦，故选D .7.【试题答案】A【试题解析】由y x z +=，得z x y +-=,则z 表示该组平行直线在y 轴的截距。

2014年长春市高中毕业班第一次调研测试化学试题参考答案及评分标准1．【答案】D【命题立意】考查化学与能源、环境、资源、日常生活的联系。

【解析】基本都是常识2．【答案】D【命题立意】考查常见物资的用途【解析】用作半导体的是硅；常用于铜酸洗的是盐酸，硝酸与铜发生反应；治疗胃酸的是碳酸氢钠；3．【答案】C【命题立意】考查烷烃的同分异构体【解析】固定乙基变换甲基位置4．【答案】A【命题立意】考查有机物常识【解析】乙烯使溴水褪色是发生加成反应，苯使溴水层褪色是溶解性问题5．【答案】C【命题立意】考查元素周期表及元素周期律知识【解析】确定X为第二周期元素，从而确定其它三种元素6．【答案】D【命题立意】考查离子方程式书写知识【解析】A项配平错误；B项阳极铜失电子，不能生成氧气；C项NaClO有强氧化性将二氧化硫氧化；D项足量的钠生成过量的氢氧化钠，产物为偏铝酸钠7．【答案】A【命题立意】考查氧化还原反应有关知识【解析】Fe2+在硝酸中被氧化为Fe3+8．【答案】B【命题立意】考查弱电解质电离和盐类水解有关知识【解析】溶液中的酸碱电离的H+和OH-抑制水的电离，盐类的水解促进水的电离9．【答案】A【命题立意】考查阿伏伽德罗常数有关知识【解析】标准状况下，四氯化碳为液体；Al3+发生水解且无溶液体积；0.1mol镁离子失去0.2mol电子10．【答案】B【命题立意】考查化学实验有关知识【解析】A项先熔化，流到试管口；B项浓硫酸与蔗糖（含少量水）作用生成二氧化硫还原高锰酸钾，从而使高锰酸钾溶液褪色；C项NO污染空气；D项无温度计；11．【答案】C【命题立意】考查溶解平衡有关知识【解析】b点浓度商大于溶度积，所以生成沉淀12．【答案】B【命题立意】考查电化学有关知识【解析】 中生成的氯气与水作用，从而使水溶液pH 减小13．【答案】A【命题立意】考查离子共存有关知识【解析】B 项考虑氧化还原反应：C 项有沉淀生成：D 项电荷不守恒14．【答案】B【命题立意】考查氧化还原反应顺序和有关定量问题【解析】氯气先氧化还原性较强的I -15．【答案】D【命题立意】考查化学平衡有关知识【解析】25分钟时，减小氨气的浓度后建立平衡16．【答案】B【命题立意】考查盖斯定律及氧化还原反应【解析】甲烷无论被二氧化氮氧化还是被一氧化氮氧化，都生成二氧化碳，转移电 子数目相同17．【答案】C【命题立意】考查氧化还原反应混合计算有关知识【解析】利用离子反应方程式，考虑硫酸电离的H +18．【答案】D【命题立意】考查电解质溶液有关知识【解析】利用电荷守恒和物料守恒可得出D 项正确19．（9分）【答案】（1）…… 1分 （2） 3216S (或32S) …… 1分（3）S 2->O 2-> Na + …… 1分（4）H 2CO 3 ⇋ HCO 3- + H + HCO 3- ⇋ CO 32- + H + …… 1分（只写一步也给分）（5）Na ＋[··O ······O ······]2－Na ＋ …… 1分（6）CH 4-8e -+10OH -=== CO 23+7H 2O …… 2分（7）N 2H 4(l)+2H 2O 2(l) === 4H 2O(l)+N 2(g) ΔH =-1676 kJ/mol …… 2分【命题立意】考查元素周期表与原子结构、化学键、电离、化学反应与能量、燃料电 池等相关知识的综合应用。

吉林省长春市普通高中2024届高三质量监测（一）物理试题一、单选题 (共7题)第(1)题如图所示，质量为2m的金属环A和质量为m的物块B通过光滑铰链用长为2L的轻质细杆连接，金属环A套在固定于水平地面上的竖直杆上，物块B放在水平地面上，原长为L的轻弹簧水平放置，右端与物块B相连，左端固定在竖直杆上O点，此时轻质细杆与竖直方向夹角θ=30°。

现将金属环A由静止释放，A下降到最低点时θ变为60°。

不计一切阻力，重力加速度为g，则在金属环A下降的过程中，下列说法中正确的是（ ）A．金属环A和物块B组成的系统机械能守恒B．金属环A的机械能先增大后减小C．金属环A降到最低点时物块B的速度最大D．弹簧弹性势能最大值为第(2)题如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO′以角速度ω匀速转动，ab边距轴。

线圈中感应电动势的有效值为（ ）A．B．C．D．第(3)题如图所示为某变压器的工作示意图，定值电阻和分别连在理想变压器原、副线圈上，且，理想变压器原副线圈匝数之比为，变压器原线圈接在交流电源上，则和的功率之比为（ ）A．25：3B．3：25C．5：3D．3：5第(4)题稳定运行的空间站中，有如图所示的装置：甲、乙两个光滑圆形轨道安置在同一竖直平面内，甲的半径更小，轨道之间有一条粗糙的水平轨道CD相通。

一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过CD段后滑上乙轨道，最后离开圆轨道。

不计空间站内的空气阻力，若小球经过甲、乙最高点时的速度为v甲、v乙，与轨道间的弹力为F N甲、F N乙，则（ ）A．v甲> v乙，F N甲>F N乙B．v甲> v乙，F N甲<F N乙C．v甲< v乙，F N甲<F N乙D．v甲= v乙，F N甲>F N乙第(5)题如图所示，轻杆OA与轻杆OB通过光滑铰链安装在竖直墙面上，另一端通过铰链连接于O点。

2014年吉林长春理科高三一模数学试卷-学生用卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1、【来源】 2014年吉林长春高三一模理科第1题5分2014年吉林长春高三一模文科第1题5分2017~2018学年江西南昌高二下学期期末文科第1题5分复数的虚部是（）．A. B. C. D.2、【来源】 2014年吉林长春高三一模理科第2题5分2014年吉林长春高三一模文科第2题5分2016年河南商丘高三二模文科第1题5分已知集合,集合,则（）．A.B.C.D.3、【来源】 2014年吉林长春高三一模理科第3题5分2014年吉林长春高三一模文科第3题5分函数的一条对称轴的方程是（）．A.B.C.D.4、【来源】 2014年吉林长春高三一模理科第4题5分2014年吉林长春高三一模文科第4题5分2017~2018学年吉林长春朝阳区长春外国语学校高三上学期期末理科第4题5分抛物线的焦点到准线的距离是（）．A. B. C. D.5、【来源】 2014年吉林长春高三一模理科第5题5分2018~2019学年辽宁大连金州区大连市一零三中学高二下学期期中理科第4题5分等比数列中，，前三项和为，则公比的值是（）．A.B.C. 或D. 或6、【来源】 2014年吉林长春高三一模理科第6题5分2014年吉林长春高三一模文科第7题5分定义某种运算，运算原理如图所示，则式子：的值是（）．A. B. C. D.7、【来源】 2014年吉林长春高三一模理科第7题5分2014年吉林长春高三一模文科第8题5分实数，满足，若函数的最大值为，则实数的值为（）．A. B. C. D.8、【来源】 2014年吉林长春高三一模理科第8题5分2014年吉林长春高三一模文科第9题5分2014年吉林长春高三四模文科第3题5分2019~2020学年广东梅州高二下学期期末第4题5分2014年吉林长春高三四模理科第3题5分已知三条不重合的直线，，和两个不重合的平面，，下列命题中正确的是（）．A. 若，，则B. 若，，，则C. 若，，则D. 若，且，则9、【来源】 2014年吉林长春高三一模理科第9题5分2014年吉林长春高三一模文科第10题5分已知双曲线的右顶点、左焦点分别为、，点，若，则双曲线的离心率值为（）．A.B.C.D.10、【来源】 2014年吉林长春高三一模理科第10题5分一个半径为有球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的表面积为（）．A.B.C.D.11、【来源】 2014年吉林长春高三一模理科第11题5分若函数图象上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是（）．A.B.C.D.12、【来源】 2014年吉林长春高三一模理科第12题5分已知，设函数，且的零点均在区间内，则的最小值为（）．A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、【来源】 2014年吉林长春高三一模理科第13题5分2011年高考真题上海卷理科第11题2015~2016学年上海徐汇区高二上学期期末第9题3分2019~2020学年北京东城区北京市第二中学高三上学期期中第12题5分2014年吉林长春高三一模文科第13题5分在正三角形中，是上的点．若，，则．14、【来源】 2014年吉林长春高三一模理科第14题5分2014年吉林长春高三一模文科第14题5分已知三棱柱底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球表面积为，则该三棱柱的体积为．15、【来源】 2014年吉林长春高三一模理科第15题5分已知数列，圆，，圆，若圆平分圆的周长，则的所有项的和为．16、【来源】 2014年吉林长春高三一模理科第16题5分2014年吉林长春高三一模文科第16题5分定义表示不超过的最大整数，例如:，，若，则下列结论中①是奇是函数②是周期函数，周期为③的最小值为，无最大值④无最小值，最大值为，正确的序号为．三、解答题：本大题共5小题，共60分17、【来源】 2014年吉林长春高三一模理科第17题12分设等差数列的前项和为，且，．(1) 求数列的通项公式．(2) 若，，成等比数列，求正整数的值18、【来源】 2014年吉林长春高三一模理科第18题12分2014年吉林长春高三一模文科第18题12分已知向量，，设函数．(1) 求函数的最小正周期．(2) 已知，，分别为三角形的内角对应的三边长，为锐角，，，且恰是函数在上的最大值，求，和三角形的面积．19、【来源】 2014年吉林长春高三一模理科第19题12分如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，，点为的中点．(1) 求证：．(2) 在线段上是否存在点，使二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，说明理由．20、【来源】 2014年吉林长春高三一模理科第20题12分已知椭圆的左焦为，右顶点为，上顶点为，为坐标原点，为椭圆上任意一点，过，，三点的圆的圆心为．(1) 当时，求椭圆的离心率的取值范围．(2) 若，在（）的条件下，当椭圆的离心率最小时，的最小值为，求椭圆的方程．21、【来源】 2014年吉林长春高三一模理科第21题12分已知函数，．(1) 时，求的单调区间．(2) 设，且有两个极值点为，，其中，求的最小值．四、选做题：共2题，选做一题计10分22、【来源】 2014年吉林长春高三一模理科第22题10分2014年吉林长春高三一模文科第22题10分以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线经过点，且倾斜角为，圆的半径为．(1) 求直线的参数方程及圆的极坐标方程．(2) 试判断直线与圆有位置关系．23、【来源】 2014年吉林长春高三一模理科第23题10分2014年吉林长春高三一模文科第23题10分2016~2017学年北京高二下学期单元测试理科《不等式和绝对值不等式》第9题已知，不等式的解集为．(1) 求．(2) 当，时，证明：．1 、【答案】 C;2 、【答案】 C;3 、【答案】 A;4 、【答案】 D;5 、【答案】 C;6 、【答案】 D;7 、【答案】 A;8 、【答案】 D;9 、【答案】 B;10 、【答案】 D;11 、【答案】 C;12 、【答案】 C;13 、【答案】;14 、【答案】;15 、【答案】;16 、【答案】③;17 、【答案】 (1) ．;(2) ．;18 、【答案】 (1) ．;(2) ，或，当时，，当时，．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 存在点，．;20 、【答案】 (1) ．;(2) ．;21 、【答案】 (1) 当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为和，的单调减区间为．;(2) ．;22 、【答案】 (1) 直线的参数方程（为参数），圆极坐标方程．;(2) 直线与圆相离．;23 、【答案】 (1) ．;(2) 证明见解析．;第11页，共11页。

2014年吉林省长春市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1．（5分）复数Z＝1﹣i的虚部是（）A．i B．﹣i C．﹣1D．12．（5分）已知集合M＝{x|x2﹣4x+3＜0}，集合N＝{x|lg（3﹣x）＞0}，则M∩N＝（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|1＜x＜3}C．{x|1＜x＜2}D．∅3．（5分）函数f（x）＝（sin x+cos x）2的一条对称轴的方程是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝π4．（5分）抛物线x2＝的焦点到准线的距离是（）A．2B．1C．D．5．（5分）等比数列{a n}中，a3＝9前三项和为S3＝3x2dx，则公比q的值是（）A．1B．﹣C．1或﹣D．﹣1或﹣6．（5分）定义某种运算S＝a⊗b，运算原理如图所示，则式子的值为（）A．13B．11C．8D．47．（5分）实数x，y满足若目标函数z＝x+y取得最大值4，则实数a的值为（）A．4B．3C．2D．8．（5分）已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β，下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥αC．若l⊥n，m⊥n，则l∥mD．若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β9．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，﹣b），||＝||，则双曲线的离心率值为（）A．B．C．D．10．（5分）一个半径为1有球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的表面积为（）A．B．C．4πD．11．（5分）若函数y＝f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A．f（x）＝e x﹣1B．f（x）＝ln（x+1）C．f（x）＝sin x D．f（x）＝tan x12．（5分）已知函数f（x）＝1+x﹣+﹣+…+，g（x）＝1﹣x+﹣+﹣…﹣，设函数F（x）＝f（x+3）•g（x﹣4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为（）A．8B．9C．10D．11二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．（5分）在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝2，则．14．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球表面积为12π，则该三棱柱的体积为．15．（5分）已知数列{a n}（n＝1，2，3，…2012），圆C1：x2+y2﹣4x﹣4y＝0，圆C2：x2+y2﹣2a n x﹣2a2013﹣n y＝0，若圆C2平分圆C1的周长，则{a n}的所有项的和为．16．（5分）定义[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2，若f（x）＝sin（x﹣[x]），则下列结论中：正确的序号为①y＝f（x）是奇函数；②y＝f（x）是周期函数，周期为2π；③y＝f（x）的最小值为0，无最大值；④y＝f（x）无最小值，最大值为sin1．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝3，S5﹣S2＝27，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若S n，2（a n+1+1），S n+2成等比数列，求正整数n的值．18．（12分）已知向量．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a＝1，c＝，且f（A）恰是f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和△ABC的面积．19．（12分）如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB ＝2AD＝2，点E为AB的中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求证：D1E⊥A1D；（3）在线段AB上是否存在点E，使二面角D1﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦为F，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点，过F，B，A三点的圆的圆心为（p，q）．（1）当p+q≤0时，求椭圆的离心率的取值范围；（2）若D（b+1，0），在（1）的条件下，当椭圆的离心率最小时，（）.的最小值为，求椭圆的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣，g（x）＝alnx（a∈R）（1）a≥﹣2时，求F（x）＝f（x）﹣g（x）的单调区间；（2）设h（x）＝f（x）+g（x），且h（x）有两个极值点为x1，x2，其中x1∈（0，]，求h（x1）﹣h（x2）的最小值．四、解答题（共3小题，满分10分）22．（10分）选做题：几何证明选讲如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．（1）求证：E是AB的中点；（2）求线段BF的长．23．选修4﹣4：坐标系与参数方程选讲．以直角坐标系的原点为极点O，x轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点C的极坐标为（），若直线l经过点P，且倾斜角为，圆C的半径为4．（1）求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程；（2）试判断直线l与圆C有位置关系．24．（选做题）已知f（x）＝|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．2014年吉林省长春市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1．（5分）复数Z＝1﹣i的虚部是（）A．i B．﹣i C．﹣1D．1【解答】解：复数Z＝1﹣i的虚部是﹣1，故选：C．2．（5分）已知集合M＝{x|x2﹣4x+3＜0}，集合N＝{x|lg（3﹣x）＞0}，则M∩N＝（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|1＜x＜3}C．{x|1＜x＜2}D．∅【解答】解：由M中的不等式x2﹣4x+3＜0，变形得：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即M＝{x|1＜x＜3}，由N中的不等式变形得：lg（3﹣x）＞0＝lg1，即3﹣x＞1，解得：x＜2，即N＝{x|x＜2}，则M∩N＝{x|1＜x＜2}．故选：C．3．（5分）函数f（x）＝（sin x+cos x）2的一条对称轴的方程是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝π【解答】解：∵f（x）＝（sin x+cos x）2＝sin2x+2sin x cos x+cos2x＝1+sin2x，由2x＝kπ+（k∈Z）得：x＝+（k∈Z），令k＝0得，x＝，∴函数f（x）＝（sin x+cos x）2的一条对称轴的方程x＝，故选：A．4．（5分）抛物线x2＝的焦点到准线的距离是（）A．2B．1C．D．【解答】解：抛物线x2＝的方程可知：，解得p＝．∴此抛物线的焦点到准线的距离d＝．故选：D．5．（5分）等比数列{a n}中，a3＝9前三项和为S3＝3x2dx，则公比q的值是（）A．1B．﹣C．1或﹣D．﹣1或﹣【解答】解：S3＝＝，即前三项和为S3＝27，∵a3＝9，∴，即，∴＝，即2q2﹣q﹣1＝0，解得q＝1或q＝，故选：C．6．（5分）定义某种运算S＝a⊗b，运算原理如图所示，则式子的值为（）A．13B．11C．8D．4【解答】解：∵运算S＝a⊗b中S的值等于分段函数的函数值，∴＝2ⓧ1+2ⓧ3＝2×（1+1）+（2+1）×3＝13故选：A．7．（5分）实数x，y满足若目标函数z＝x+y取得最大值4，则实数a的值为（）A．4B．3C．2D．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示∵y＝﹣x+z，则z表示直线的纵截距做直线L：x+y＝0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知，平移到C（a，a）时，z最大此时z＝2a＝4∴a＝2故选：C．8．（5分）已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β，下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥αC．若l⊥n，m⊥n，则l∥mD．若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β【解答】解：若m∥n，n⊂α，则m∥α，或m⊂α，或A不正确；若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n与α相交或n∥α或n⊂α，故B不正确；若l⊥n，m⊥n，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则由直线垂直于平面的性质定理和平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正确．故选：D．9．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，﹣b），||＝||，则双曲线的离心率值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵||＝||，∴＝0，∴∠ABF＝90°，由射影定理得OB2＝OF×OA，∴b2＝ca，又∵c2＝a2+b2，∴c2＝a2+ca，∴a2+ca﹣c2＝0，∴1+e﹣e2＝0，解得e＝或（舍），∴e＝．故选：B．10．（5分）一个半径为1有球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的表面积为（）A．B．C．4πD．【解答】解：由三视图判断几何体是上半球前后、左右各切割去球体的球，∴几何体的表面积S＝2π×12+6×π×12+×4π×12＝2π+π+π＝π．故选：D．11．（5分）若函数y＝f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A．f（x）＝e x﹣1B．f（x）＝ln（x+1）C．f（x）＝sin x D．f（x）＝tan x【解答】解：要使函数具有性质S，则对应的函数图象都在区域|x|≥|y|内，分别作出函数的对应的图象，由图象可知满足条件的只有函数f（x）＝sin x，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝1+x﹣+﹣+…+，g（x）＝1﹣x+﹣+﹣…﹣，设函数F（x）＝f（x+3）•g（x﹣4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：∵f（x）＝1+x﹣+﹣+…+，∴f′（x）＝（1﹣x）+（x2﹣x3）+…+x2012＝（1﹣x）（1+x2+x4+…+x2010）+x2012当x＝﹣1时，f′（x）＝2×1006+1＝2013＞0，当x≠﹣1时，f′（x）＝（1﹣x）（1+x2+x4+…+x2010）+x2012＝（1﹣x）•+x2012＝＞0，∴f（x）＝1+x﹣+﹣+…+在R上单调递增；又f（0）＝1，f（﹣1）＝﹣﹣﹣﹣…﹣＜0，∴f（x）＝1+x﹣+﹣+…+在（﹣1，0）上有唯一零点，由﹣1＜x+3＜0得：﹣4＜x＜﹣3，∴f（x+3）在（﹣4，﹣3）上有唯一零点．∵g（x）＝1﹣x+﹣+﹣…﹣，∴g′（x）＝（﹣1+x）+（﹣x2+x3）+…﹣x2012＝﹣[（1﹣x）+（x2﹣x3）+ (x2012)＝﹣f′（x）＜0，∴g（x）在R上单调递减；又g（1）＝（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＞0，g（2）＝﹣1+（﹣）+（﹣）+…+（﹣），∵n≥2时，﹣＝＜0，∴g（2）＜0．∴g（x）在（1，2）上有唯一零点，由1＜x﹣4＜2得：5＜x＜6，∴g（x﹣4）在（5，6）上有唯一零点．∵函数F（x）＝f（x+3）•g（x﹣4），∴F（x）的零点即为f（x+3）和g（x﹣4）的零点．∴F（x）的零点区间为（﹣4，﹣3）∪（5，6）．又b，a∈Z，∴（b﹣a）min＝6﹣（﹣4）＝10．故选：C．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．（5分）在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝2，则6．【解答】解：由题意可得＝•（+）＝+||•||cos120°＝9+＝6，故答案为：6．14．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球表面积为12π，则该三棱柱的体积为3．【解答】解：设球半径R，上下底面中心设为M，N，由题意，外接球心为MN 的中点，设为O，则OA＝R，由4πR2＝12π，得R＝OA＝，又AM＝，由勾股定理可知，OM＝1，所以MN＝2，即棱柱的高h＝2，所以该三棱柱的体积为××2＝3．故答案为：3．15．（5分）已知数列{a n}（n＝1，2，3，…2012），圆C1：x2+y2﹣4x﹣4y＝0，圆C2：x2+y2﹣2a n x﹣2a2013﹣n y＝0，若圆C2平分圆C1的周长，则{a n}的所有项的和为4024．【解答】解：设圆C1与圆C2交于A，B，则直线AB的方程为：x2+y2﹣4x﹣4y﹣（x2+y2﹣2a n x﹣2a2013﹣n y）＝0，化简得：（a n﹣2）x+（a2013﹣2）y＝0，﹣n∵圆C1：x2+y2﹣4x﹣4y＝0的标准方程为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2＝8，∴圆心C1：（2，2）．又圆C2平分圆C1的周长，则直线AB过C1：（2，2）．，代入AB的方程得：2（a n﹣2）+2（a2013﹣2）＝0，﹣n即a n+a2013﹣n＝4，∴{a n}的所有项的和为a1+a2+…+a2012＝（a1+a2012）+（a2+a2011）+…+（a1006+a1007）＝1006×4＝4024．故答案为：4024．16．（5分）定义[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2，若f（x）＝sin（x﹣[x]），则下列结论中：正确的序号为③①y＝f（x）是奇函数；②y＝f（x）是周期函数，周期为2π；③y＝f（x）的最小值为0，无最大值；④y＝f（x）无最小值，最大值为sin1．【解答】解：由已知中，f（x）＝sin（x﹣[x]），[x]表示不超过x的最大整数，可得f（1.5）＝sin（1.5﹣[1.5]）＝sin0.5，f（﹣1.5）＝sin（﹣1.5﹣[﹣1.5]）＝sin0.5，f（﹣1.5）＝f（1.5）≠0，故①y＝f（x）是奇函数错误；f（x+1）＝sin（x+1﹣[x+1]）＝sin（x+1﹣[x]﹣1）＝sin（x﹣[x]）＝f（x），1＜2π，故②y＝f（x）是周期函数，周期为2π错误；由g（x）＝x﹣[x]在[k，k+1）（k∈Z）上是单调递增的周期函数，且g（x）∈[0，1），故y＝f（x）＝sin（x﹣[x]）∈[0，sin1），即y＝f（x）的最小值为0，无最大值，故③正确；④错误．综上，正确序号为③．故答案为：③三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝3，S5﹣S2＝27，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若S n，2（a n+1+1），S n+2成等比数列，求正整数n的值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则S5﹣S2＝3a1+9d＝27，又a1＝3，则d＝2，故a n＝2n+1；（2）由（1）可得，由S n，2（a n+1+1），S n+2成等比数列，∴，即n（n+2）2（n+4）＝8（2n+4）2，化简得n2+4n﹣32＝0，解得n＝4或n＝﹣8（舍），∴n的值为4．18．（12分）已知向量．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a＝1，c＝，且f（A）恰是f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵＝（cos x+sin x，﹣）∴（）•＝cos x（cos x+sin x）+＝（1+cos2x）+sin2x+…（2分）∴f（x）＝（1+cos2x）+sin2x+＝sin2x+cos2x+2＝sin（2x+）+2…（5分）．∴f（x）的最小正周期T＝＝π．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（A）＝sin（2A+）+2∵A为锐角，＜2A+＜∴当2A+＝时，即A＝时，f（x）有最大值3，…（8分）由余弦定理，a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴，∴b＝1或b＝2，…（10分）∵△ABC的面积S＝bc sin A∴当b＝1时，S＝×1××sin＝；当当b＝2时，S＝×2××sin ＝．…（12分）综上所述，得A＝，b＝1，S△ABC ＝或A＝，b＝2，S△ABC＝．19．（12分）如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB ＝2AD＝2，点E为AB的中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求证：D1E⊥A1D；（3）在线段AB上是否存在点E，使二面角D1﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．【解答】证明：（1）四边形ADD1A1为正方形，O是AD1的中点，点E为AB的中点，连接OE．∴EO为△ABD1的中位线∴EO∥BD1…（2分）又∵EO⊂平面A1DE∴BD1∥平面A1DE…（4分）（2）由已知可得：AE⊥平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1∴AE⊥A1D，又∵A1D⊥AD1，AE∩AD1＝A∴A1D⊥平面AD1E，D1E⊂平面AD1E∴A1D⊥D1E…．（4分）解：（3）由题意可得：D1D⊥平面ABCD，以点D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），C（0，2，0），A1（1，0，1），D1（0，0，1），设E（1，y0，0）（0≤y0≤2），∵设平面D1EC的法向量为＝（x，y，z）则，得取＝（2﹣y0，1，2）是平面D1EC的一个法向量，而平面ECD的一个法向量为＝（0，0，1），要使二面角D1﹣EC﹣D的大小为，而解得：，当AE＝时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为…（6分）20．（12分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦为F，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点，过F，B，A三点的圆的圆心为（p，q）．（1）当p+q≤0时，求椭圆的离心率的取值范围；（2）若D（b+1，0），在（1）的条件下，当椭圆的离心率最小时，（）.的最小值为，求椭圆的方程．【解答】解：（1）设半焦距为c．由题意AF、AB的中垂线方程分别为，，联立，解得．于是圆心坐标为．由，整理得ab﹣bc+b2﹣ac≤0，即（a+b）（b﹣c）≤0，∴b≤c，于是b2≤c2，即a2＝b2+c2≤2c2．∴，即；（2）当时，，此时椭圆的方程为，设M（x，y），则，∴．当时，上式的最小值为，即，得c＝2；当0＜c＜时，上式的最小值为，即＝，解得，不合题意，舍去．综上所述，椭圆的方程为．21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣，g（x）＝alnx（a∈R）（1）a≥﹣2时，求F（x）＝f（x）﹣g（x）的单调区间；（2）设h（x）＝f（x）+g（x），且h（x）有两个极值点为x1，x2，其中x1∈（0，]，求h（x1）﹣h（x2）的最小值．【解答】解：（1）由题意知F（x）＝f（x）﹣g（x）＝x﹣﹣alnx，其定义域为（0，+∞），则F′（x）＝1+﹣＝，对于m（x）＝x2﹣ax+1，有△＝a2﹣4．①当﹣2≤a≤2时，F′（x）≥0，∴F（x）的单调增区间为（0，+∞）；②当a＞2时，F′（x）＝0的两根为，∴F（x）的单调增区间为和，F（x）的单调减区间为．综上：当﹣2≤a≤2时，F（x）的单调增区间为（0，+∞）；当a＞2时，F（x）的单调增区间为和，F（x）的单调减区间为．（2）由于h（x）＝f（x）+g（x）＝x﹣+alnx，其定义域为（0，+∞），求导得，h′（x）＝1++＝，若h′（x）＝0两根分别为x1，x2，则有x1•x2＝1，x1+x2＝﹣a，∴x2＝，从而有a＝﹣x1﹣，令H（x）＝[x﹣+（﹣x﹣）lnx]﹣[﹣x+（﹣x﹣）ln]＝2[（﹣x﹣）lnx+x ﹣]，则H′（x）＝2（﹣1）lnx＝．当时，H′（x）＜0，∴H（x）在上单调递减，又H（x1）＝h（x1）﹣h（）＝h（x1）﹣h（x2），∴h（x1）﹣h（x2）的最小值为[H（x）]min＝H（）＝5ln2﹣3．四、解答题（共3小题，满分10分）22．（10分）选做题：几何证明选讲如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．（1）求证：E是AB的中点；（2）求线段BF的长．【解答】（1）证明：连接DF，DO，则∠CDO＝∠FDO，因为BC是的切线，且CF是圆D的弦，所以，即∠CDO＝∠BCE，故Rt△CDO≌Rt△BCE，所以．…（5分）所以E是AB的中点．（2）解：连接BF，∵∠BEF＝∠CEB，∠ABC＝∠EFB∴△FEB∽△BEC，得，∵ABCD是边长为a的正方形，所以．…（10分）23．选修4﹣4：坐标系与参数方程选讲．以直角坐标系的原点为极点O，x轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点C的极坐标为（），若直线l经过点P，且倾斜角为，圆C的半径为4．（1）求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程；（2）试判断直线l与圆C有位置关系．【解答】解：（1）直线l的参数方程，即（t为参数）．由题知C点的直角坐标为（0，4），圆C半径为4，∴圆C方程为x2+（y﹣4）2＝16，将代入，求得圆C极坐标方程ρ＝8sinθ．（2）由题意得，直线l的普通方程为x﹣y﹣5﹣＝0，圆心CC到l的距离为d＝＝＞4，∴直线l与圆C相离．24．（选做题）已知f（x）＝|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．【解答】（Ⅰ）解：f（x）＝|x+1|+|x﹣1|＝当x＜﹣1时，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（x）＝2＜4；当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．所以M＝（﹣2，2）．…（5分）（Ⅱ）证明：当a，b∈M，即﹣2＜a，b＜2，∵4（a+b）2﹣（4+ab）2＝4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）＝（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|．…（10分）第21页（共21页）。

2014年长春市高中毕业班第一次调研测试 物理试题参考答案及评分标准一、选择题本大题包括1小题，每小题4分，共4分1． 2．m/s，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，由匀变速运动规律可得两车速度大小相等的时刻为5s末，所以A、B、D选项错误，C选项正确。

3．，由小物块能沿着斜劈表面匀速上滑，沿斜面方向列平衡方程，可得，所以B、C、D选项错误，A选项正确。

4．后减小至零，方向始终水平向右。

由此判断，物块的速度与加速度始终共线同向，物块一直在加速运动，但加速度先增大后减小，对应的v-t图象的斜率应该先增大后减小。

所以A、B、C选项错误，D选项正确。

5．，方向水平向右。

在第二个四分之一圆轨道顶端的临界速度，由于v＞v0，所以小球将做平抛运动，结合平抛运动规律，可得小球落地点到A点的水平距离为3R， 所以A、B、D选项错误，C选项正确。

6．，，，A选项错误。

向心力大小，， ，B选项正确。

周期，因连接两小球的绳的悬点距两小球运动平面的距离相等，所以周期相等，C选项错误。

由可知，，D选项错误。

7．．．的示数变大。

干路电流减小，R1两端电压减小，R2两端电压增大，流过R2的电流增大，的示数变大，可知B选项正确。

10．【答 案】C 【命题意图】考查匀强电场中静电力做功的计算，及匀强电场中等电势点的确定。

【解 析】匀强电场场强方向平行于平面xoy，过N点作平面xoy 的垂线，垂足记为N1，N1与N等电势。

在平面xoy内过M点和N1点作电场线的垂线，垂足分别为M1和N2，则M1、M等电势，N2、N1、N等电势。

将一电量为+q的试探电荷由M点沿某一未知路径移至N点的过程中电场力做的功等于将其由M1沿某电场线方向移至N2过程中电场力做的功。

根据几何关系，M1N2=，由W=Eqd，计算可得答案选C。

二、选择题本大题包括小题，每小题4分，共分11．12．13．，A选项错误。

同理可计算出卫星甲环绕的周期，由卫星乙椭圆轨道的半长轴等于卫星甲圆轨道的半径，根据开普勒第三定律，可知卫星乙运行的周期和卫星甲运行的周期相等，则，B选项正确。