圆锥的体积
教学内容：青岛版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第24-25页信息窗3 第2个红点及第27页自主练习。
教学目标：
1.结合具体情境和实践活动，理解并掌握圆锥体积的计算方法。
2.经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，理解圆锥的体积与它等底等高圆柱体体积之间的关系，正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。
3.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。
教学重难点：
教学重点：探索并掌握圆锥体积的计算方法，正确计算圆锥的体积。
教学难点：探索圆锥体积的计算方法
教具学具准备：
每组两个圆锥、圆柱体容器，(有一个圆柱和圆锥是等底等高),有色的水。
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
1.在谈话中发现数学信息：
在炎热的夏季，同学们一定很喜欢吃冰淇淋吧！（出示课件），请同学们观察情境图，你能发现哪些数学信息？
引导学生说出：冰淇淋的形状是圆锥形的；圆锥形的冰淇淋是底面的直径是6cm ，高是10cm 。
2.引导学生提出数学问题
圆锥体的体积怎样计算呢？（板）
3.导入新课：圆柱体积的计算方法我们已经掌握，圆锥的体积如何计算？它与圆柱体积之间又有怎样的关系呢？这节课我们一起来研究。
板书课题：圆锥的体积。
二、自主学习，小组探究。
1.出示提示，引发猜想。
出示探究提示（小组交流）：
①想一想：圆柱的体积是怎样推导出来的？
②猜一猜：圆锥的体积与圆柱的体积有什么样的关系呢？ ③小组讨论：应该设计一个怎样的实验方案来验证一下呢？
（1）引导学生交流：我猜圆锥的体积和与它等底等高的圆柱有关。
我猜圆锥的体积应该与底面积和高有关系。
质疑：圆锥的体积能否用：底面积×高 进行计算呢？ 引导学生说出：
生1：不可以，因为这样圆锥形冰淇淋的体积就和圆柱形冰淇淋的体积相等了，而实际上圆锥形冰淇淋的体积要比圆柱形冰淇淋的体积要小。
生2：圆锥的体积可能与它等底等高的圆柱体积有关，而且要比圆柱的体积要小。
猜想圆锥的体积与什么有关？
结论：圆锥的体积与底面积和高有关。
同时与它等底等高的圆柱体积有关。
（2）讨论：圆锥的体积与它等底等高圆柱体积存在怎样的关系。
猜想：
生1：我感觉圆锥的体积是圆柱体积的一半吧（
2
1
），因为圆锥形冰淇淋的
价钱是圆柱形冰淇淋的一半（
2
1）。
生2：我感觉圆锥的体积不是圆柱体积的一半（
2
1），而要比圆柱体积的一半（21）还要小，是圆柱体积的3
1。
质疑：同学们发表了不同的观点，圆锥的体积是它等底等高圆柱体积的
2
1
呢？还是31呢？ （板书：圆锥的体积是它等底等高圆柱体积的21呢？还是
3
1
呢？）需要我们去验证？
2.验证（给学生提供一些透明的、等底等高的圆柱和圆锥形容器，以便于学生进行有效猜想和实验探索。
）。
出示验证提示：
（1）各组从学具中找出等底等高的圆柱和圆锥容器各一个。
（2）把圆锥体容器装满水，倒进圆柱形容器里。
几次能将圆柱形容器装满？ （3）通过实验你有什么发现？
3.求出圆锥形冰淇淋的体积。
三、汇报交流，评价质疑。
1.各组汇报实验情况。
分别找出各小组代表报告实验情况及结论：
组1：我们选了等底等高的圆锥形容器和圆柱形容器各一个。
用圆锥形容器装满水后往圆柱形容器里倒，正好三次将圆柱形容器倒满。
我们得到的结论是圆
锥的体积是圆柱体积的3
1
，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
质疑：有不同的想法吗？
组2：我不同意他们组的观点，我们也是3次倒满。
应该说圆锥体积等于和
它底等高的圆柱体积的3
1。
小结：这个同学说的很好，应该强调等底等高的圆锥和圆柱有这样的关系。
不是等底等高的圆锥和圆柱有这样的关系吗？我们共同验证一下好吗？
找一组同学到台上验证不等底等高的圆锥和圆柱不存在这样的关系。
2.师生共同总结得出：
3.求圆锥形冰淇淋的体积：
四、抽象概括，总结提升。
这节课，同学们表现出了非凡的创造能力，通过比较、猜想、验证的科学研究方法，研究出了圆锥的体积计算方法。
在实验中我们通过动手操作，动脑思考，
探索出了圆锥的体积公式：v=1
3
sh。
在探索的过程中，我们经历的比较、猜想、
验证（板书）的科学研究方法，是人类解决问题的常用的方法，今后会经常用到。
五、巩固应用，拓展提高。
1.课本28页第7题求圆锥的体积。
此题目训练学生根据直观图示上提供的不同的条件：分别已知底面的半径、
直径和高求圆锥的体积的方法。
要求学生根据推倒的圆锥的体积计算公式独立完成，两名学生到黑板上完成，再集体订正。
2.课本第28页第8题。
此题目训练学生根据提供的抽象的条件：分别已知底面的面积、半径、直径和高求圆锥的体积的方法。
要求学生根据推倒的圆锥的体积计算公式独立完成，三名学生到黑板上完成，再集体订正，分别让板书的学生说出自己的想法，有不同意见的学生可以补充。
3.一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高2.4米。
如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（课本28页第9题）
此题是训练学生根据圆锥的体积计算方法解决生活中的实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
引导学生分析、审题，提高读题的能力，然后解决问题。
温馨提示：
①要求这堆煤重多少吨？要先求什么？
②怎样求圆锥形煤堆的体积？（让学生先分析，老师再适时补充：先根据底面周长求出底面半径，再求出底面积、体积）
引导学生明确：先求圆锥形煤堆的体积，然后再算这堆煤大约重多少吨，这样既体现了计算圆锥体积的必要性，又渗透解决问题的策略。
学生独立完成，教师巡视、指导。
班内交流，集体订正。
4.提升练习。
（新课堂第25页的智慧园地）
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱
形木材，要把它削成一个最大的圆锥形零件。
要削
去钢材多少立方厘米？
引导学生明白：要削去钢材多少立方厘米？首先要弄清削去的体积与圆柱、圆锥体积的关系。
其次指导学生理解：○1削成的最大圆锥体必须和圆柱等底等高。
○2圆锥的体积是等底等高圆柱体积的1
3
，要削去的体积是等底等高圆柱体积的
2
3。
○3先求出圆柱的体积，然后再求削成最大的圆锥体积，最后用圆柱的体积减去那个最大圆锥的体积，就是削去的体积。
最后让学生独立完成，并讲解自己的解题思路和方法。
板书设计：
圆锥的体积
使用说明：
教学反思：回味课堂，本节课的亮点之处有：
（1）出示提示、引发猜想。
学生根据生活情景提出问题后，为了不让学生感觉到茫然、无所适从，没有直接让学生讨论猜想，而是适时出示探究提示，让学6厘米
15厘
观察
猜想
实验、验
证
结论
应用
生根据提示有的放矢，既有章可循又起到启迪智慧的作用。
（2）猜想验证，强化认识。
在教学中，通过引导学生初步直观感受圆柱圆锥体积之间的关系，再猜想一下它们体积之间的关系，最后通过验证说明问题，通过实验发现圆锥的体积与它等底等高圆柱体积的三分之一，从而探索出圆锥体积的计算方法，然后用得出的结论再一次解决提出的问题，可以说所有学生都经历了探索知识的全过程，真正体现了学生的主体地位，体验了知识的再建构过程。
（3）实验验证，增强能力。
在本节课的教学中，我紧紧抓住中心问题圆锥的体积与与圆柱的体积有什么关系？”让学生动手实践、自主探索、合作交流，使学生在获取圆锥体积计算方法的同时又了解了计算方法的由来，从而达到了不仅让学生知其然而且知其所以然的教学目的。
2.使用建议。
在研究圆柱与圆锥体积关系的时候，让学生经历探索的过程，体会只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一，从而推导出圆锥体积的计算方法，切记空洞说教。
3. 需破解的问题：
在探索圆锥体积时，经历了类比猜想—验证说明的探索方法，是在探索过程中逐步揭示，还是在探索结束后总结概括更有利于学生的理解掌握呢？
城头镇前大宫小学闫叶柱。
