扬州市江都区第二中学2013年七年级(下)期末数学试题(含答案)

扬州市七年级数学下册期末测试卷及答案一、选择题1．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-32．小晶有两根长度为 5cm 、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为 2cm 、3cm 、 8cm 、15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（ ）A ．2cmB ．3cmC ．8cmD ．15cm 3．下列从左到右的变形，是因式分解的是( ) A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=--4．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩ B ．449x y y x y x-=+⎧⎨-=-⎩ C ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩ D ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩ 5．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．观察下列等式: 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，试利用上述规律判断算式234202033333+++++…结果的末位数字是( ) A ．0 B ．1 C ．3 D ．77．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+ 8．将下列三条线段首尾相连，能构成三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，6 C ．3，4，5 D ．4，5，99．计算28+（-2）8所得的结果是（ ） A ．0 B ．216 C ．48 D ．2910．下列运算中，正确的是（ ） A ．a 8÷a 2=a 4B ．(﹣m)2•(﹣m 3)=﹣m 5C ．x 3+x 3=x 6D ．(a 3)3=a 6二、填空题11．已知关于x 的不等式组521{0x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是________．12．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向下平移2cm ，再向左平移1cm ，得到正方形A 'B 'C 'D '，则这两个正方形重叠部分的面积为______cm 2．13．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．14．若（x 2+x-1）（px+2）的乘积中，不含x 2项，则p 的值是 ________．15．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算式()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．16．分解因式：x 2﹣4x=__．17．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 218．若等式0(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________． 19．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______．20．计算：2m·3m=______．三、解答题21．计算：（1）（12）﹣3﹣20160﹣|﹣5|； （2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2；（3）（x+5）2﹣（x ﹣2）（x ﹣3）；（4）（2x+y ﹣2）（2x+y+2）．22．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点F 在点E 的右侧)，若12180︒∠+∠= （1）求证://AB CD ；（2）如图2所示，点M N 、在,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ， 若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量23．计算：（1）()()122012514--⎛⎫+-⨯-- ⎪⎝⎭； （2）52342322)(a a a a a +÷-． 24．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE 平分∠ACB ，求∠BEC 的度数．25．解下列二元一次方程组：（1）70231x y xy +=⎧⎨-=-⎩①②； （2）239345x y x y -=⎧⎨+=⎩①②． 26．如图，AB ∥CD ，点E 、F 在直线AB 上，G 在直线CD 上，且∠EGF ＝90°，∠BFG ＝140°，求∠CGE 的度数．27．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点，DF ∥AC ，∠BFD=∠CED ，请写出∠B 与∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．28．某口罩加工厂有,A B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B 组工人每小时可加工口罩50只,,A B两组工人每小时一共可加工口罩9300只.、两组工人各有多少人？（1）求A B、两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每（2）由于疫情加重，A B、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人小时共可生产口罩200只，若A B每人每小时至少加工多少只口罩？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.2．C解析：C【解析】【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】∵5+8=13，8-5=3∴根据三角形三边关系，第三条边应在3cm~13cm之间（不包含3和13）.故选C【点睛】本题考查三角形三边关系，较为简单，熟练掌握三角形三边关系即可解题.3．D解析：D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是228x8x22(2x1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．4．D解析：D【分析】根据题设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．【详解】解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得：449x y yx y x，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．5．C解析：C【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；B. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；C. ∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角，符合题意；D. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握同位角的定义：“两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．6．A解析：A【分析】观察可以发现3n 的末位数字为4个一循环，故相加后末位数字为定值，而2020是4的整数倍，即可求解．【详解】解：通过观察可以发现3n 的末位数字为3、9、7、1……，4个为一循环，而12343333=392781=120++++++末尾数字为0，∵20204=505÷，故234202033333+++++…的末尾数字也为0．故选A ．【点睛】本题属于找规律题型，难度不大，是中考的常考知识点，细心观察，总结规律是顺利解题的关键．7．B解析：B【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．【详解】解：根据因式分解的概念，A 选项属于整式的乘法，错误；B 选项符合因式分解的概念，正确；C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．故选B ．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．8．C解析：C【分析】构成三角形的三边应满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形，根据该定则，就可判断选项正误．【详解】解：A选项：1+2=3，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；B选项：2+3<6，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；C选项：3+4>5，两边之和大于第三边，且满足两边之差小于第三边，∴可以组成三角形；D选项：4+5=9，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形，故选：C．【点睛】本题主要考察了三角形的三边关系定则：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形．9．D解析：D【分析】利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案．【详解】解：28+（-2）8=28+28=2×28=29．故选：D．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．10．B解析：B【分析】根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、a8÷a2＝a4不正确；B、(－m)2·(－m3)＝－m5正确；C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本选项错误；D、(a3)3＝a９，不正确．故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．二、填空题11．a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x－a＞0，得x＞a，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．解析：a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x－a＞0，得x＞a，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．12．20【分析】如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm，即AE=2，解析：20【分析】如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm，即AE=2，则DE=AD-AE=6-2=4cm向左平移1cm，即CF=1，则DF=DC-CF=6-1=5cm则S 矩形DEB'F =DE•DF =4×5=20cm 2故答案为20【点睛】此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变化．13．【分析】先连接BE ，则BE∥AM，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出 ， ，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案【详解】如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作 解析：40392 【分析】先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出212n S n = ，211122n S n n -=-+ ，即可得出S n -S n-1的值，再把n=2020代入即可得到答案 【详解】 如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，∴BE ∥AM ， ∴△AME 与△AMB 同底等高，∴△AME 的面积=△AMB 的面积，∴当AB=n 时，△AME 的面积记为212n S n =， 221111(1)222n S n n n -=-=-+ ∴当n ≥2时，221111121()22222n n n S S n n n n ---=--+=-= ， ∴S 2020﹣S 2019=220201403922⨯-= ，故答案为：40392． 【点睛】 此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S 与n 的关系是解题关键．14．【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含项即这一项的系数为，即可得到答案．【详解】解：而上式不含项，，故答案为：【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时解析：2.-【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含2x 项即这一项的系数为0，即可得到答案．【详解】解：()()232212222x x px px x px x px +-+=+++--()()32222px p x p x =+++--而上式不含2x 项，20p ∴+=，2,p ∴=-故答案为： 2.-【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键．15．②③【分析】在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方解析：②③【分析】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．16．x （x ﹣4）【详解】解：x2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．解析：x （x ﹣4）【详解】解：x 2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．17．1【分析】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，解析：1【分析】由点E 为AD 的中点，可得EBC ∆的面积是ABC ∆面积的一半；同理可得BCE ∆和EFB ∆的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F 是CE 的中点，BEF 的底是EF ，BEC ∆的底是EC ，即12EF EC =，而高相等， 12BEF BEC S S ∆∆∴=， E 是AD 的中点，12BDE ABD S S ∆∆∴=，12CDE ACD S S ∆∆=， 12EBC ABC S S ∆∆∴=， 14BEF ABC S S ∆∆∴=，且24ABC S cm ∆=， 21BEF S cm ∆∴=，即阴影部分的面积为21cm ．故答案为1．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．18．【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】解：成立，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义 解析：2x ≠【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：0(2)1x -=成立，20x ∴-≠，解得2x ≠．故答案为：2x ≠．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义．19．【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．【详解】解：∵的解集是，∴=1,a -b<0,∴a=2b,b<0.则不等式可以化为2bx>4b.∵b<解析：2x <【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．【详解】解：∵3()50a b x a b -+->的解集是1x <，∴()53a b a b --=1,a-b<0, ∴a=2b,b<0.则不等式4ax b >可以化为2bx>4b.∵b<0.∴x<2.即关于x 的不等式4ax b >的解集为x<2.【点睛】本题考查了不等式的解法，正确确定b 的符号是关键．20．6m2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．解析：6m 2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：2236m m m ⋅=．故答案为：26m ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．三、解答题21．（1）2；（2）7a 4+4a 6+a 2；（3）15x+19；（4）4x 2+4xy+y 2﹣4【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可；（2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算，再合并同类项即可；（3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算，再合并同类项即可； （4）首先利用平方差计算，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；（2）原式＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2，＝7a 4+4a 6+a 2；（3）原式＝x 2+10x+25﹣（x 2﹣3x ﹣2x+6），＝x 2+10x+25﹣x 2+3x+2x ﹣6，＝15x+19；（4）原式＝（2x+y ）2﹣4，＝4x 2+4xy+y 2﹣4．【点睛】本题考查的是实数的运算，幂的运算及合并同类项，整式的混合运算，掌握以上知识点是解题的关键．22．（1）证明过程见解析；（2）12N AEM NFD ∠=∠-∠，理由见解析；（3）13∠N+∠PMH=180°.【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB∥CD；（2）设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB 可得∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y，根据平行线性质得到3α-x=2α-y，化简即可得到1 2N AEM NFD ∠=∠-∠；（3）过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-∠PMI=13∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到1 3∠FNP=180°-∠PMH，即13∠N+∠PMH=180°.【详解】（1）证明：∵∠1=∠BEF，12180︒∠+∠=∴∠BEF+∠2=180°∴AB∥CD.（2）解：12N AEM NFD ∠=∠-∠设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y 过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB∵//AB CD，MP∥AB，NQ∥AB∴MP∥NQ∥AB∥CD∴∠EMP=x，∠FNQ=y∴∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y ∴3α-x=2α-y即α=x-y∴12N AEM NFD ∠=∠-∠故答案为12N AEM NFD ∠=∠-∠（3）解：13∠N+∠PMH=180°过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.∵//AB CD，MI∥AB，NQ∥CD∴AB∥MI∥NQ∥CD∴∠BPM=∠PMI∵∠MPN=2∠MPB∴∠MPN=2∠PMI∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI∵∠NFH=2∠HFD∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD∵∠RFN=∠HFD∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH∵3∠PMI+∠PNH=180°∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°∵3∠RFM+∠FNH=180°∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°即∠RFM-∠PMI=13∠FNP∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH∠FNP-2×13∠FNP=180°-∠PMH13∠FNP=180°-∠PMH即13∠N+∠PMH=180°故答案为13∠N+∠PMH=180°【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质得到角之间的关系.23．（1）7；（2）55a．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）(14)﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2；＝4+4×1﹣1＝4+4﹣1＝7；（2）2a5﹣a2•a3+(2a4)2÷a3＝2a5﹣a5+4a8÷a3＝2a5﹣a5+4a5＝5a5．【点睛】此题主要考查了整式乘除和乘法运算，以及有理数乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．131°【解析】【分析】先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD即可得出结论【详解】在△ABC中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°∵CE 平分∠ACB∴∠BCE=∠ACB=36°∴在△BCE 中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．【点睛】本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键25．（1）43x y =⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）由①得：x ＝7﹣y ③，把③代入②得：2（7﹣y ）﹣3y ＝﹣1，解得：y ＝3，把y ＝3代入③得：x ＝4，所以这个二元一次方程组的解为：43x y =⎧⎨=⎩； （2）①×4＋②×3得：17x ＝51，解得：x ＝3，把x ＝3代入①得：y ＝﹣1，所以这个方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题主要考查了方程组的解法，准确运用代入消元法和加减消元法解题是解题的关键．26．50︒．【分析】先根据平行线的性质得出BFG FGC ∠=∠，再根据CGE FGC EGF ∠=∠-∠结合已知角度即可求解．【详解】证明：//AB CD ，∠BFG ＝140°，BFG FGC ∴∠=∠＝140°，又∵CGE FGC EGF ∠=∠-∠，∠EGF ＝90°，1409050CGE ∴∠=︒-︒=︒． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键．解题时注意：两直线平行，内错角相等．27．见解析【分析】由DF∥AC，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED，有等量代换得到∠A=∠CED，从而可得DE∥AB，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.【详解】解：∠B=∠CDE,理由如下：∵ DF∥AC，∴∠BFD=∠A.∵∠BFD=∠CED，∴∠A=∠CED.∴DE∥AB，∴∠B=∠CDE.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．28．（1）A组工人有90人、B组工人有60人（2）A组工人每人每小时至少加工100只口罩【分析】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，根据题意列方程健康得到结论；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．【详解】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，根据题意得，70x＋50（150−x）＝9300，解得：x＝90，150−x＝60，答：A组工人有90人、B组工人有60人；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；根据题意得，90a＋60（200−a）≥15000，解得：a≥100，答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．。

2012－2013学年第二学期扬州市江都区中学七年级数学期末试卷2013.61．本试卷满分150分，考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将班级、姓名、考试号等填写在答题卷相应的位置上． 3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一．用心选一选（每题3分，共24分） 1．下列计算中，正确的是 （ ▲ ）A ．2223a a a +=B ．824a a a ÷=C ．326a a a ⋅= D ．326()a a =2．如图，不一定能推出b a //的条件是： ( ▲ )A ．31∠=∠B ．42∠=∠C ．41∠=∠D ． 18032=∠+∠3．如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，设1∠的度数为x ，2∠的度数为y ，且x 比y的2倍多 10，则列出的方程组正确的是： ( ▲ ) A ．⎩⎨⎧+==+10180y x y x B ．⎩⎨⎧+==+102180y x y x C ．⎩⎨⎧-==+y x y x 210180 D ．⎩⎨⎧-==+10290x y y x4．下列各式从左到右的变形，属因式分解的是 （ ▲ ）A. 2(3)(2)56x x x x ++=++ B. 4x x x x x 6)32)(32(692+-+=+-C. 221025(5)x x x ++=+ D. b a b a 521022⋅=5．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（ ▲ ）A ．115°B ．105°C ．130°D ．120°(第2题图) (第3题图)1AED CBF(第5题图)(第6题图)6．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点 G ， 若∠EFG ＝72°，则∠EGF 的度数为（ ▲ ） A ．36° B ．54° C ．72° D ．108° 7．下列命题为真命题的是 （ ▲ ）A.内错角相等B.点到直线的距离就是点到直线的垂线段C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D. 如果∠A +∠B +∠C =180°，那么∠A 、∠B 、∠C 互补8．现有一段旧围墙长20米，李叔叔想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养 小兔. 已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边 用总长度为50米的篱笆围成，设垂直于墙的一边的长度为a 米，则a 的取值范围是（ ▲ ）A.20＜a ＜50 B . 15≤a ＜25 C .20≤a ＜25 D . 15≤a ≤20二．细心填一填：（每题3分，共30分） 9．计算：()42a a b --＝ ▲ ．10. 水滴穿石，水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000075m的小洞，则数字0.0000075用科学记数法可表示为 ▲ ． 11. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是： ▲ ． 12.用完全平方公式计算 22()4x m x x n -=-+，则m ＋n 的值为 ▲ ．13.若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +﹥1，则k 的取值范围是___▲__．14.一个三角形的三边长分别是3、a 、6，则a 的取值范围是 ▲ . 15. 已知多边形的内角和比它的外角和大540°，则多边形的边数为 ▲ . 16. 已知x ＋3y －3＝0，则3x ·27y ＝ ▲ . 17．若不等式组24x x a <⎧⎨<+⎩的解集是2x <，则a 的取值范围是 ▲ .18．用锤子以相同的力将钢钉垂直钉入墙内，随着钢钉的深入，a(第8题图)钢钉所受的阻力也越来越大．当未进入墙面的钉子长度足够时， 每次钉入墙内的钉子长度是前一次的13．已知这个钢钉被敲击3 次后全部进入墙内（墙足够厚），且第一次敲击后钢钉进入墙内 的长度是2.7cm ,若设钢钉总长度为a cm ，则a 的取值范围是 ▲ .三．耐心做一做（本大题共10题，计96分）19．(本题8分) 计算：(1) 021(2013)()43π---+- (2) 2332()(2)x y xy ⋅-20．(本题8分) 将下列各式分解因式：（1）3182m m - （2）22216)4(x x -+21．(本题10分) 解方程组或不等式组：（1）20325x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧+≤->-42214215x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来第18题图22．(本题8分) 已知 17)(2=+b a , 13)(2=-b a , 求22b a +与ab 的值．23．（本题满分8分）画图并填空:(1)画出△ABC 先向右平移6格，再向 下平移2格得到的△A 1B 1C 1． (2) 线段AA 1与线段BB 1的关系是： ▲ . （3）△ABC 的面积是 ▲ 平方单位.24.（本题10分） 已知关于x y 、的方程组224x y x y a +=⎧⎨-=-⎩(1) 求这个方程组的解；(2) 当a 取什么整数时，这个方程组的解中x 为正数，y 为非负数. jCBA25. (本题10分)天灾无情人有情. 2013年4月20日, 四川省雅安市发生7.0级地震,为奉献自己的一份爱心,我区某中学以班级为单位积极为灾区捐款.下面是七(1) 、七(2)两班班长的对话，七(1)班班长：“我们两班的捐款总数目相同,计算得我班平均每人捐款25元.”七(2)班班长：“你们班捐款的人数比我们班多8人,但我们班的人均捐款数却比你们多20%.”请根据他们两人的对话,求出七(1) 、七(2)两班的捐款人数分别是多少?26．（本题10分）为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有A、B两种型号设备，A型每台m万元；B型每台n万元，经调查买一台A 型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元.（1）求m、n的值 .（2）经预算,该治污公司购买污水处理器的资金不超过148万元. 该公司A型设备最多能买几台？27.（本题12分）某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．在图①中，∠B=90°，∠A=30°；图②中，∠D=90°，∠F=45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐▲ ；连接FC，∠FCE的度数逐渐▲ ．（填“不变”、“变大”或“变小”）(2)△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明；(3)能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？若能，求出∠CFE的度数；若不能，请说明理由．28．（本题12分）我们知道：平行四边形的面积 =（底边）× （这条底边上的高）. 如下图，四边形ABCD 都是平行四边形, AD ∥BC , AB ∥CD , 设它的面积为．．．．．．S . (1) 如图①, 点M 为AD 上任意一点，则△BCM 的面积S 1= ▲ S ， △BCD 的面积S 2与△BCM 的面积S 1的数量关系是 ▲ .(2) 如图②，设AC 、BD 交于点O , 则O 为AC 、BD 的中点，试探究△AOB 的面积与 △COD 的面积之和S 3与平行四边形的面积S 的数量关系.(3) 如图③,点P 为平行四边形ABCD 内任意一点时, 记△PAB 的面积为S ˊ, △PCD 的面积为S 〞,平行四边形ABCD 的面积为S , 猜想得S ˊ、 S 〞的和与S 的数量关系式为 ▲ .(4)如图④, 已知点P 为平行四边形ABCD 内任意一点, △PAB 的面积为3, △PBC 的面积为7, 求△PBD 的面积.MADCB图①A DCBP 图③ADCBP图④ 图②ADCBo参考答案一．用心选一选（每题3分，共24分）二．细心填一填：（每题3分，共30分）9．248a ab -+ 10．67.510-⨯ 11． 两锐角互余的三角形是直角三角形 12． 6 13．2k > 14．39a << 15． 7 16． 27 17．2a -≥ 18． 3.6 3.9a <≤ 三．耐心做一做（共96分）19．解：(1)原式=194-+ ………………… 3分 =4- ……………… 4分(2)原式= 6326x 4y x y ⋅ ………………… 3分=894x y ……………… 4分 20．（1）解：原式= 22(91)m m - ……………2分 =2(31)(31)m m m +- ………………4分 （2）解：原式= ()()224444x x xx +++- …………2分=()()2222x x +- …………4分21．（1）510x y =-⎧⎨=-⎩；……5分（2）1-＜x ≤2；……3分，在数轴上表示解集（略）……5分22．解：22a b +=22()()17131522a b a b ++-+== ……4分 ab =22()()1713144a b a b +---==…………8分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCBCABCB23．(1) 图略 ……3分(2)平行且相等 ……5分 (3) 3.5 ……8分24．(1)13x a y a =-⎧⎨=-⎩……5分(2)13a <≤ ……8分 因为a 为整数，所以23a =或 ……10分 25．解：设七(1)班有x 人捐款，七(2)班有y 人捐款,根据题意,得82525(120%)x y x y -=⎧⎨=⨯+⎩ ………………4分解得，4840x y =⎧⎨=⎩………………8分答：七(1)班有48人捐款，七(2)班有40人捐款 …10分26．解：(1)解:根据题意，得;3235m n m n -=⎧⎨=-⎩ 解这个方程组，得1411m n =⎧⎨=⎩答:略 ……4分 （2）解:设A 型设备买x 台.根据题意，得1411(12)14x x +-≤ 解这个不等式，得 153x ≤答：该公司A 型设备最多买5台. ……8分27.解：（1） 变小 ； 变大 ．…………4分（2）∠FCE 与∠CFE 度数之和为定值,等于45°…………5分理由: 在移动过程中,总有∠DEF 是△CEF 的外角，∴ FCE CFE ∠+∠F DE =∠904545=︒-︒=︒(定值) …………8分（3）能将△DEF 移动至某位置，使F 、C 的连线与AB 平行 理由: 设CF ∥AB ,则FCE A=30∠=∠︒, …………9分由（2）中结论，得CFE=DEF-ECF ∠∠∠所以，CFE=45-3015∠︒︒=︒ …………12分28. （1）S 1=12S ， 12S S =（或相等） …………4分 （2）S 3=12S 理由：因为O 为AC 、BD 的中点，所以，3AOB COD ABD BCD ABD BCD 1111S S S S S (S S )S 2222=+=+=+=V V V V V V…………7分（3）数量关系：12+=S S S ˊ〞 …………9分 （4）PAB PCD BCD 1S S S 2S +==V V V PAB S 3=V ,PBC S 7=V ,则PBD BCD PBC PCD BCD S S S S S S PBCD =V V V V V 四边形- = + -PBD 11S 7(3)73422S S =+--=-=V …………12分（注：此答案仅作为参考） ADCBP图④。

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2012－2013学年第二学期扬州市江都区仙城中学七年级数学期末试卷（考试时间：120分钟，满分150分） 2013.6一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分）1．下列运算中，结果正确的是A.3412a a a ⋅=B.1025a a a ÷=C. 4a a 3a -=D. 235a a a += 2．不等式52x +<的解在数轴上表示为A ． B. C. D.3．若0002011.0用科学记数法表示为n10011.2⨯，则n 的值为 A ．－3B ．－4C ．－5D ．－64．下列选项中，可以用来证明命题“21,1a a >>若则”是假命题的反例是 A. 2a =- B. 1a =- C. 1a = D. 2a =5．小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线m n ，上，测得0120α∠=，则β∠的度数是A ．450B ．550C ．650D ．7506．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x,y 分钟，列出的方程是A ．14250802900x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ B ．158********x y x y +=+=⎧⎨⎩5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

2013苏科版七年级上册数学期末试卷（带答案）扬州市江都区中学2012—2013年度第一学期七年级数学期末试卷（满分：150分测试时间：120分钟）一、精心选选，走向成功.（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内）题号12345678答案1．下列算式中，运算结果为负数的是（▲）A．B.︱-2︳C.－(－2)D.2．已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（▲）米A．B．C．D．3．如图1是一个几何体表面展开图(字在外表面上)，面“江”的对面所写的字是（▲）A．我B．爱C．春D．都4．下列各式中，计算正确的是（▲）A．B．C．D．2x＋3y＝5xy5．将一个直角三角板绕直角边旋转一周，则旋转后所得几何体是（▲）A．圆柱B．圆C．圆锥D．三角形6．对于下列说法，正确的是（▲）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行；B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；C．测量孙浩的跳远成绩，正确做法的依据是“两点之间，线段最短”；D．不相交的两条直线叫做平行线．7．如图（2），数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是（▲）A．B．C．D．8．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（▲）A．9B．10C．11D．12二、细心填填，事半功倍.（每题3分，计30分）9．已知一个锐角为55°，则这个锐角的补角是°．10．若单项式与和仍是单项式，则的值是．11．无限不循环小数叫无理数，请你写出一个负无理数．12．若同一平面内三条直线满足，，则直线、的位置关系是．13．，则为．14．如果代数式，那么代数式的值是.15.下图表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子，一人一椅)，若按这种方式摆放30张餐桌可供人同时坐下就餐.16.如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为3时，则输出的结果为.17.将一张长方形纸片按如图（3）所示的方式折叠，BD、BE为折痕，并使在同一直线上，若∠ABE=15°则∠DBC为度.18．在庆元旦活动中，甲、乙、丙、丁四名同学围成一圈依序报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报的数比前一位同学报的数大1，当报的数是2013时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在这个活动中，甲同学需要拍手的次数为．三、尽心解解，马到成功.（本大题共10题，满分96分）19．计算（本题满分10分）（1)（2）20.解下列方程（本题满分10分）（1）（2）21.（本题满分8分）（1）化简后再求值：，其中、、满足下列方程●●●．圆点部分是被周亮不小心用墨水污染的条件，可是汤灿同学却认为不要那部分条件也能求出正确答案，你同意汤灿同学的说法吗？请你通过计算解释原因。

江苏省扬州市江都区第二中学2012—2013学年七年级下学期期末考试数学试卷1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将班级、姓名、考试号等填写在答题卷相应的位置上．3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一．用心选一选（每题3分，共24分）1．下面式子正确的是 （ ）A.623x x x =⋅B.1055x x x =+C.236x x x =÷D.933)(x x =2．纳米是一种长度单位，1纳米= 109-米.已知某种植物的花粉的直径约为45000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为 （ ）A.4105.4⨯B.5105.4-⨯C.4105.4-⨯D.9105.4-⨯3．下列算式能用平方差公式计算的是 （ ）A.)2)(2(a b b a -+B.)121)(121(--+x x C.))((n m n m +--- D.)3)(3(y x y x +--4.不等式26x -≤0的自然数解的个数为 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．若224x Mxy y -+是一个完全平方式，那么M 的值是（ ）A. 2B. ±2C. 4D.±46.已知关于x 的不等式(1－a)x ＞2的解集是x ＜21a -，则a 的取值范围( ) A.a ＞0 B.a ＞1 C.a ＜0 D.a ＜17．不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是2>x ，则m 的取值范围是 （ ） A. m ≤2B. m ≥2C.m ≤1D. m >18．如图：PC 、PB 是∠ACB 、∠ABC 的平线，∠A=40º，∠BPC=（ ）A.∠BPC=70ºB.∠BPC=140ºC.∠BPC=110ºD.∠BPC=40º二．细心填一填：（每题3分，共30分）9．若,21,3==n m a a 则=-n m a 32 。

七年级数学2014．6（试卷满分：150分 考试时间：120分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置．．．．．．．上） 1．如图，若m ∥n ，∠1=115°，则∠2=（ ） A ． 55° B ．60° C ． 65° D ． 70°2．下列运算正确的是（ ）A ．3a ﹒25a a = B ．()325aa =C ．336a a a +=D ． ()222a b a b +=+3．下列方程是二元一次方程的是 （ ）A ．23x y z +=-B ．5xy =C ．153y x+= D ． x y = 4．下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题为 （ ）A ．①B ．②C ．③D ．②③5．不等式组1(1)22331x x x ⎧+≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）6．一个凸 n 边形，其内角和为1800，则n 的值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．157．已知 a 、b 为常数，若 ax ＋ b ＞0的解集为 x ＜15，则 bx －a ＜0的解集是（ ）A ．x ＞－5B ．x ＜－5C ． x ＞5D ． x ＜58．∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，1i =表示从1开始求和；上面的小字，如n 表示求和到．．．n 为止．．． 即1231nin i xx x x x ==++++∑…。

则()211ni i =-∑表示 （ ）A ．n 2－1B ．12＋22＋32＋…＋2i － iC ．12＋22＋32＋…＋n 2－nD ．12＋22＋32＋…＋n 2－(1＋2＋3＋…＋ n)A B C D第1题图二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。

1七年级数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入答题卡相应的空格内，每题3分，计24分） 1．计算23()x ，正确的结果是4Ax5Bx6Cx8Dx2．长度为下列各组数据的线段中，能组成三角形的是2,3,5A 3,4,5B 2,6,9C3,3,7D3．已知方程组 ，则y x -的值是112A B aC D a -4．若2,4m n a a ==，则m na-等于5．计算9910022）（）（-+-所得的结果是 99992222A B CD--6．下列事件是必然事件的是A 明天会下雨B 任意选一个学生，他的学号是奇数C 在共装有5个红球3个黄球的袋子中摸不到蓝球D 下课后，同学们都去操场7．如图（1），AD AE =，补充下列一个条件后，仍不能判定ABE ∆≌ACD ∆的是A B CB AB ACC BE CD D AEB ADC∠=∠==∠=∠8．如图（2），连结边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，……重复这样的操作，则2011次操作后右下角的小正方形面积是201120112011111112011244ABCD⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、填空题（将答案填写在答题卡相应的横线上，每题4分，计40分）． 9．分解因式：236a a -= ▲ ．10．流感病毒的直径为0.000000008m ，用科学记数法表示为 ▲ m ．BDEA（1）（2）18622AB C D-22122x y a x y a+=+⎧⎨+=⎩211．如果16-2+mx x 是一个完全平方式，那么m 的值为 ▲ ． 12．若5a b -=，24ab =，则=+22b a ▲ ．13．如图（3），65,75A B ∠=︒∠=︒，将纸片的一角折叠使点C 落在ABC ∆外． 若220∠=︒,则1∠= ▲ 度．14．如图（4），在ABC ∆中，90A ∠=︒，BD 是角平分线，DE BC ⊥，垂足是E ， 10,6AC cm CD cm ==，则DE 的长为 ▲ ．15．如图（5），在ABC ∆和ADE ∆中，有以下四个论断：① AB AD =，② AC AE =，③ C E ∠=∠，④ BC DE =.请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个正确的结论（用序号“ ”的形式写出）： ▲ ． 16．关于,x y 的方程22(3)3b a axb y -+++=是二元一次方程，则b a = ▲ ．17．小明只带2元和5元面值的人民币若干张，他要买一件29元的商品，若商店没有零钱找，那他付款时这两种面值的人民币共有 ▲ 种不同的组合方式. 18．在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是22()()()x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是，就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324x xy -，取10,10x y ==，时，用上述方法产生的密码是： ▲（写出一个可）．三、解答题（本大题共９题，满分86分） 19．（本题满分8分，每小题4分）计算或化简：（1）02311222-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）(31)(23)(3)(3)x x x x -+-+-20．（本题满分10分，每小题5分）解方程组：26(1)22x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 6(2)34344x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ 21．（本题满分8分）某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如B A DC E(4) (3)(5)3图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线图；（4）根据统计图，请写出两个信息.22． (本题满分8分)已知：如图，点,,,A B C D 在同一直线上，,,,AC DB AE BF E F ==∠∠都为直角， 试说明：DE ∥CF . 23．（本题满分10分）甲工人接到加工120个零件的任务，工作了1小时后，因任务要提前完成，调来乙工人与甲合作了3小时完成，已知乙每小时比甲多做5个，求甲、乙每小时各做多少个？ 24、（本题满分10分）一圆盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止，指针指向的数字即为转出的数字，现有两人参与游戏，一人转动转盘另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种： （1）猜“是奇数”或“是偶数”；（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”； （3）猜“是大于4的数”或“是不大于4的数”．若你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，应选第几种猜数方法？并请你用数学知识说明理由． 25．（本题满分10分）先阅读下列一段文字，然后解答问题：某运输部门规定：办理托运，当一种物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费a 元；为限制过重物品的托运，当一件物品超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付b 元超重费．设某件物品的重量为x 千克．(1)当16≤x 时，支付费用为 ▲ 元(用含a 的代数式表示)；当16x >时，支付费用为 ▲ 元(用含x 和a 、b 的代数式表示)． （2）甲、乙两人各托运一件物品，物品重量和支付费用如下表所示第21题图AFE D C B第22题图4①试根据以上提供的信息确定a ，b 的值； ②试问在物品可拆分托运的情况下，用不超过120元的费用能否托运50千克物品？若能，请你设计出一种托运方案，并求出托运费用；若不能，请说明理由． 26．（本题满分10分）你能化简999897(1)(1)x x x x x -+++++吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手． 分别计算下列各式的值： ① 2(1)(1)1x x x -+=-； ② 23(1)(1)1x x x x -++=-； ③ 324(1)(1)1x x x x x -+++=-；……由此我们可以得到：999897(1)(1)x x x x x -+++++=__▲___；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： （1）99989722221+++++；（2）504948(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+.27．（本题满分12分）如图1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．（1）如图1，请你写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点O ，连结AP ，BO ．猜想并写出BO 与AP 所满足的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）将EFP △沿直线l 继续向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点O ，连结AP ，BO ．此时，BO 与AP 还具有（2）中的数量关系和位置关系吗？请说明理由．CBEF P OA l图３()C F l()A E 图１E F OA C l图２5七年级数学答案（满分：150分；考试时间：120分钟）分，计24二、填空题（每题4分，计40分） 9．3(2)a a - 10．9810-⨯11．8,8- 12．73 13．100︒ 14．4cm 15．答案不唯一 16．1- 17．3 18．答案不唯一可以是410200 三、解答题19．（1）3 --------------4分 （2）5x 2+7x+6 --------------4分20．(1)22x y =⎧⎨=-⎩ -------------5分 （2）128x y =⎧⎨=⎩-------------5分21．（1）100名 -----------------------------------------２分 （2）36︒ --------------------------------------２分 (3)---------------------------２分(4)答案不唯一 -----------------------------------------２分 22．说明：∵AC BD =，∴AC CD BD CD +=+，即AD BC =， 在Rt AED ∆与Rt BFC ∆中， ∵AD BC =，AE BF =，∴Rt AED ∆≌Rt BFC ∆-----------------------------------------6分 ∴EDA FCB ∠=∠∴DE ∥CF -----------------------------------------2分23．解：设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件， ------- --------2分根据题意得： 543120x yx y +=⎧⎨+=⎩--------------------------------4分解方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩ --------------------------------------------------------------------------3分答：甲每小时加工个15零件，乙每小时加工20个零件． ---------------------1分624、解：选第2种猜数方法．-------------------------------------------------------------------------3分理由：P （是奇数）=0.5，P （是偶数）=0.5；-------------------------------２分P （是3的倍数）=0.3，P （不是3的倍数）=0.7；-------------------------2分 P (是大于4的数)=0.6，P （不是大于4的数）=0.4．------------------------2分 ∵P （不是3的倍数）最大，∴选第2种猜数方法，并猜转盘转得的结果不是３的倍数．---------1分25．(1)30a +, 30(16)a b x ++------------------------------------------------------２分(2) ①30(1816)3930(2516)60a b a b ++-=⎧⎨++-=⎩ ，解之得 33a b =⎧⎨=⎩ --------------5分② 能 ------------------------------------------------------------ --------------1分方案1：第一次托运16千克，第二次托运34千克，需付运费：303303(3416)3120++++-⨯=元 ---------- --------------2分 方案2：第一次托运16千克，第二次托运16千克，第三次托运18千克， 需付运费：303303303(1816)3105++++++-⨯=元 --- --------------2分 26．1001x- --------------------------------------------------------------------------2分 (1) 10021- --------------------------------------------------------------------------4分(2)511(21)3+ --------------------------------------------------------------------------4分 27．（1）,AP BC AP BC =⊥. -------------------------------------------------------------------------2分 （2）,AP BO AP BO =⊥ -------------------------------------------------------------------------2分 通过证明APC ∆≌OBC ∆，说明结论成立．----------------------------------------4分 （3）依然有,AP BO AP BO =⊥ ---------------------------------------------------------------------2分 通过证明APC ∆≌OBC ∆，说明结论成立．----------------------------------------2分。

江苏省扬州市江都区2012-2013学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共计24分）1．（3分）下列计算错误的是（）2．（3分）如图，直线a∥b，∠1=40°，则∠2=（）3．（3分）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形的框架的是（）4．（3分）下列现象是数学中的平移的是（）5．（3分）下列各式能用平方差公式进行计算的是（）6．（3分）（2010•东营）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）7．（3分）下列各式中与2nm﹣m2﹣n2相等的是（）8．（3分）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（）=•b•=•a•a+b•b•=a ab b=[=[=[10二、填空题（每题3分，共计30分）9．（3分）（2012•德化县一模）计算：a2•a4=a6．10．（3分）在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，则∠B=60度．11．（3分）如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是十边形．12．（3分）某种植物的细胞直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为 1.2×10﹣4mm．13．（3分）若x m+2n=16，x n=2，（x≠0），求x m+n=8．14．（3分）如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为4．15．（3分）若a2+ma+36是一个完全平方式，则m=±12．16．（3分）（2013•廊坊一模）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 24．17．（3分）现定义运算a⊕b=ab，a⊗b=a（1﹣b），则m2⊗（m⊕n）=m2﹣m3n．18．（3分）如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是105°．三、解答题（共计96分）19．（24分）计算：（1）（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2（3）（x+2）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（4）（a+b）2（a﹣b）2（5）（a﹣3）（a+3）（a2+9）（6）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）20．（16分）分解因式：（1）9﹣x2（2）m2﹣10m+25（3）3a3﹣6a2+3a（4）x4﹣2x2+1．21．（8分）现有三个多项式①2m2+m﹣4，②2m2+9m+4，③2m2﹣m请你选择其中两个进行加（或减）法计算，并把结果因式分解．（1）我选择①②进行加法运算；（2）解答过程：22．（8分）化简求值：，其中．，（﹣a=a=×）23．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．﹣×××24．（10分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，按要求完成下列各题：（1）作△ABC的高AD；（2）作△ABC的角平分线AE；（3）根据你所画的图形求∠DAE的度数．BAE=∠25．（10分）如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．26．（12分）26．（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a﹣2b）2=a2﹣4ab+4b2，画在下面的网格中，并标出字母a、b所表示的线段．的面积为（=a+ab+b ab+aba+ab+=ab++，直角三角形的面积为4=×h=；．。

扬州市邗江区2014—2015学年第二学期数学期期末试卷七年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内） 1．下列各式中，正确的是( )A ．10552m m m = B. 844m m m = C. 933m m m = D.66m m +122m = 2．甲型流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法表示为( ) A ．0.81×10－9米 B ．0.81×10－8米 C ．8.1×10－7米 D ．8.1×10－9米3．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是( )A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x - 4．如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是( ) A ．75° B ．55° C ．40° D ．35°5．如果，下列各式中不一定正确．．．．．的是( )A ．B ．C ．D ．6．如图所示，把一个三角形纸片ABC 的三个顶角向内折叠之后(3个顶点不重合)，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是( )A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°7．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为( ) A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩ B ．46282y x x y +=⎧⎨=+⎩ C ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩ D ．46282y x x y +=⎧⎨=-⎩8．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则A ∠与1∠和2∠ 之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠ 二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在题目中的横线上） 9．计算：32)(2x = ．10．计算：=+22n)(m ．11．因式分解：=+-22y x ．12．已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题： ①如果a//b ，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b//a ，c//a ，那么b//c ； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c ． 其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）13．已知：△ABC 的三个内角满足∠A=2∠B=3∠C ，则△ABC 是 三角形．（填“锐角”、“直角”、“钝角”）14．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是 度．15．由方程组63x m y m +=⎧⎨-=⎩，可得到x 与y 的关系式是__________。

第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分.每题地四个选项中，只有一个选项是符合要求地.）1、下列运算中，正确地是（▲）A 、844m m m =B 、25552m m m =C 、933m m m =D 、66y y 122y = 2、已知b a <，c 是有理数，下列各式中正确地是（ ▲）A 、22bc ac <B 、b c a c -<-C 、c b c a 33-<-D 、c b c a < 3、若,)2()2(42222B y x A y x y x +-=++=+ 则A,B 各等于( ▲ )A 、xyxy 4,4 B 、xy xy 4,4- C 、xy xy 4,4- D 、xy xy 4,4-- 4、若方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x a y x 13313地解满足y x +=0，则a 地取值是（▲）A 、a =－1B 、a =1C 、a =0D 、a 不能确定5、若一个三角形地3个内角度数之比为5：3：1，则与之对应地3个外角地度数之比为( ▲)A 、4：3：2B 、3：1：5C 、3：2：4D 、2：3：46、下列命题中，是真命题地是（ ▲ ）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线地两条直线互相平行③三角形地三条高中，必有一条在三角形地内部 ④三角形地三个外角一定都是锐角A.、①② B 、②③ C 、①③ D 、③④8、如图，用四个螺丝将四条不可弯曲地木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝地距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条地夹角均可调整，若调整木条地夹角时不破坏此木框，则任两螺丝地距离地最大值是( ▲)A 、5 B 、6 C 、7 D 、10第Ⅱ卷（非选择题 共126分）二．填空题（本大题共10题，每题3分，共30分.把答案填在答题卡相应地横线上）9、水是生命之源，水是由氢原予和氧原子组成地，其中氢原子地直径为0.0000000001m ，把这个数值用科学记数法表示为▲m 10、“同位角相等”地逆命题是_______________▲______.11、等腰三角形地两边长分别为5和11，则它地周长为▲12、若,21,8==n m a a 则=-n m a 32▲. 13、如果2x y -=，3xy =，则22x y xy -=▲．14、当s ＝t ＋12时，代数式s 2－2st ＋t 2地值为▲． 15、方程72=+y x 地正整数解分别为▲.17、不等式组⎩⎨⎧+>+<+1159m x x x 地解集是x ＞2，则m 地取值范围是▲. 18、在矩形ABCD 中，放入六个形状、大小相同地长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分地面积是▲2cm .三、解答题：（本大题共10题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、（本题满分8分，每小题4分）计算或化简：（1）0131(2009)()(2)2--++-；（2）()()()y x x y y x -+--33322 20、（本题满分8分，每小题4分）因式分解：（1）2()()a a b b b a ---（2）4422+816a b a b -- 21、（本题满分8分）解不等式组：()x 3+3x+1213x 18x <-⎧≥⎪⎨⎪---⎩①②．同时写出不等式组地整数解.22、（本题满分8分）如图，AD⊥BC 于D ，EG⊥BC 于G ，∠E=∠1，可得AD 平分∠BAC． 理由如下：∵AD⊥BC 于D ，EG⊥BC 于G ，( 已知 )∴∠ADC=∠EGC=90°，（ ）∴AD∥E G ，( )∴∠1=∠2，( )=∠3,( )第16题图 第18题图又∵∠E=∠1（），∴∠2=∠3 ( )∴AD 平分∠BAC.( )23、（本题满分10分）解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，一同学把c 看错而得到⎩⎨⎧=-=22y x ，而正确地解是⎩⎨⎧-==23y x ，求a 、b 、c 地值. 24、（本题满分10分）食品安全是老百姓关注地话题，在食品中添加过量地添加剂对人体有害，但适量地添加剂对人体无害且有利于食品地储存和运输．某饮料加工厂生产地A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？25、（本题满分10分）问题1:同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式地因式分解带来地方便,快捷.相信通过下面材料地学习探究,会使你大开眼界并获得成功地喜悦.例:用简便方法计算195×205.解:195×205=(200-5)(200+5) ①=2002-52②=39975(1)例题求解过程中,第②步变形是利用(填乘法公式地名称)(2)用简便方法计算:9×11×101问题2:对于形如222x xa a ++这样地二次三项式,可以用公式法将它分解成()2x a +地形式.但对于二次三项式2223x xa a +-,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式2223x xa a +-中先加上一项2a ,使它与22x xa +地和成为一个完全平方式,再减去2a ,整个式子地值不变,于是有:()2222222323x xa a x ax a a a +-=++--()224x a a =+-()()222x a a =+-()()3x a x a =+-像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子地值不变地方法称为“配方法”.利用“配方法”分解因式:268a a -+26、（本题满分10分）为了防控甲型H7N9流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买地100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数地2倍，且这次所需费用不多于．．．1200元（不包括之前地780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？27、（本题满分12分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号地设备，其中每台地价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设第24题图备地资金不高于105万元．（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生地污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问地条件下，若每台设备地使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水地费用包括购买设备地资金和消耗费）28、（本题满分12分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角地探究片段，完成所提出地问题.探究1：如图1，在ABC ∆中，O 是ABC ∠与ACB ∠地平分线BO 和CO 地交点，分析发现A BOC ∠+=∠2190 ,理由如下: ∵BO 和CO 分别是ABC ∠，ACB ∠地角平分线 ACB ABC ∠=∠∠=∠∴212,211 A A ACB ABC ∠-=∠-=∠+∠=∠+∠∴2190)180(21)(2121 A A BOC ∠+=∠--=∠+∠-=∠∴2190)2190(180)21(180 (1)探究2：如图2中, O 是ABC ∠与外角ACD ∠地平分线BO 和CO 地交点，试分析 BOC ∠与A ∠有怎样地关系？请说明理由.(2)探究3： 如图3中，O 是外角DBC ∠与外角ECB ∠地平分线BO 和CO 地交点，则 BOC ∠与A ∠有怎样地关系？（直接写出结论）(3)拓展:如图4，在四边形ABCD 中，O 是∠AB C 与∠DCB 地平分线BO 和CO 地交点，则 ∠BOC 与∠A+∠D 有怎样地关系？（直接写出结论）（4）运用：如图5，五边形ABCDE 中，∠BCD 、∠EDC 地外角分别是∠FCD 、∠GDC ，C P 、DP 分别平分∠FCD 和∠GDC 且相交于点P ，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，则∠CPD=_____度．邗江区七年级期末测试卷参考答案（2013.6）一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分.每题地四个选项中，只有一个选项是符合要求地.）二．填空题（本大题共10题，每题3分，共30分.把答案填在答题卡相应地横线上）9、10110-⨯； 10、相等地角是同位角； 11、27；12、51213、6； 14、14 ； 15、13x y =⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩； 16、360°； 17、1m ≤； 18、244cm .三、解答题：21、解：不等式①去分母，得x ﹣3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1.······（2分） 不等式②去括号，得1﹣3x+3＜8﹣x ，移项，合并得x ＞﹣2.········（4分）不等式组地解集在数轴上表示为：.············（7分）∴不等式组地解集为：﹣2＜x≤1.···················（6分）∴它地整数解为－1，0，1.·····················（8分）22、∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，（ 垂直地定义 ）················（1分）∴AD ∥EG ，（ 同位角相等，两直线平行 ）··············（2分）∴∠1=∠2，（ 两直线平行，内错角相等 ）··············（3分）∠E =∠3，（两直线平行，同位角相等）·················（5分）又∵∠E=∠1（已知）························（6分）∴∠2 = ∠3 （等量代换）····················（7分）∴AD 平分∠BAC （ 角平分线定义 ）·················（8分）24、解设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得：·········（1分）10023270x y x y +=⎧⎨+=⎩··························（7分） 解得：3070x y =⎧⎨=⎩ .··························（9分）答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.···············（10分）25、解：（1）故例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；·······（2分）（2）9×11×101=（10﹣1）×（10+1）×（100+1）·····················（3分）=（100﹣1）×（100+1）························（4分）=10000﹣1······························（5分）=9999································（6分）（2）a 2﹣6a+8=a 2﹣6a+9﹣1···························（8分）=（a ﹣3）2﹣1=（a ﹣2）（a ﹣4）．·························（10分）26、解（1）设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买y 瓶． ······································ （1分） 依题意，得10069780x y x y +=⎧⎨+=⎩，．······························································································ （3分） 解得：4060x y =⎧⎨=⎩，． ··················································································································· （4分） 答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． ························································· (5分)（2）设再次购买甲种消毒液y 瓶，刚购买乙种消毒液2y 瓶． ········································ (6分) 依题意，得6921200y y +⨯≤． ························································································· (8分) 解得：50y ≤． ······················································································································ (9分) 答：甲种消毒液最多再购买50瓶······················(10分)（2）240x+200（10﹣x ）≥2040，·······················(6分)解得x ≥1，所以x 为1或2．·····························(7分)当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）；当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），所以为了节约资金，应选购A 型1台，B 型9台．···············(8分)（3）10年企业自己处理污水地总资金为：102+1×10+9×10=202（万元），·······················(9分)若将污水排到污水厂处理：2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）．···············(10分)节约资金：244.8﹣202=42.8（万元）．····················(12分)28、解：(1)探究2结论：∠BOC=12A ∠………2分 理由如下：∵ BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACD 地角平分线111,222ABC ACD ∴∠=∠∠=∠····················(3分) ACD ABC ∠∆又是的一个外角第一课件网系列资料版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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扬州市七年级数学下册期末测试卷及答案一、选择题1．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（ ） A ．三角形B ．四边形C ．六边形D ．八边形2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（ ）A ．181016x y x y +=⎧⎨=⎩B ．1821016x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．1810216x y x y +=⎧⎨=⨯⎩D ．181610x y x y +=⎧⎨=⎩3．a 5可以等于（ ） A ．（﹣a ）2•（﹣a ）3 B ．（﹣a ）•（﹣a ）4 C ．（﹣a 2）•a 3D ．（﹣a 3）•（﹣a 2） 4．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( ) A ．12 B ．20C ．32D ．2565．下列计算正确的是（ ）A ．a +a 2＝2a 2B ．a 5•a 2＝a 10C ．(﹣2a 4)4＝16a 8D ．(a ﹣1)2＝a ﹣26．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩7．在ABC 中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．无法确定 8．若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．89．.已知2x ay =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列不等式：ac bc >；ma mb -<-；22ac bc >；22ac bc ->-，其中能推出a b >的是（ ）A ．ac bc >B ．ma mb -<-C ．22ac bc >D ．22ac bc ->-二、填空题11．a m =2，b m =3，则（ab ）m =______．12．若2(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____．13．二元一次方程7x+y ＝15的正整数解为_____．14．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．15．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______．16．计算：x （x ﹣2）＝_____17．若2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，则4a 2﹣b 2＝_____．18．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．19．如图,已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线,若AB=8cm,△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm,则AC=_____.20．已知代数式2x-3y 的值为5，则-4x+6y=______．三、解答题21．（数学经验）三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积． （经验发展）面积比和线段比的联系：（1）如图1，M 为△ABC 的AB 上一点，且BM =2AM ．若△ABC 的面积为a ，若△CBM 的面积为S ，则S =_______(用含a 的代数式表示)． （结论应用）（2）如图2，已知△CDE 的面积为1，14CD AC =，13CE CB =，求△ABC 的面积．（迁移应用）（3）如图3．在△ABC 中，M 是AB 的三等分点(13AM AB =)，N 是BC 的中点，若△ABC 的面积是1，请直接写出四边形BMDN 的面积为________．22．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买100个A 型放大镜和150个B 型放大镜需用1500元；若购买120个A 型放大镜和160个B 型放大镜需用1720元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)学校决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？23．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______．问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．24．如图，D 、E 、F 分别在ΔABC 的三条边上，DE//AB ，∠1+∠2=180º．（1）试说明：DF//AC ；（2）若∠1=120º，DF 平分∠BDE ，则∠C=______º．25．先化简，再求值：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中x =﹣2．26．问题1：现有一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠．（1）探究1：如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是 ；（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A 的数量关系是 ； （3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是 . 27．解下列方程组或不等式组（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）()211113x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩28．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+.（1）求x 的取值范围.（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（ ） A ．点A 的左边 B ．线段AB 上 C ．点B 的右边【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】一个外角与一个内角的比为1 : 3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：多边形的内角和是：360°×3=1080°． 设多边形的边数是n ，则（n-2）•180=1080， 解得：n=8．即这个多边形是正八边形． 故选D ． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．2．B解析：B 【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2⨯=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数18=，再列出方程组即可． 【详解】解：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，根据题意得：1821016x y x y +=⎧⎨⨯=⎩．故选：B ． 【点睛】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．3．D解析：D 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 【详解】A 、（﹣a ）2（﹣a ）3＝（﹣a ）5，故A 错误；B 、（﹣a ）（﹣a ）4＝（﹣a ）5，故B 错误；C 、（﹣a 2）a 3＝﹣a 5，故C 错误；D 、（﹣a 3）（﹣a 2）＝a 5，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．4．D解析：D 【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解． 【详解】 解：∵()222=84256x y xy a a a +⋅=⋅=．故选D ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．5．D解析：D 【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点进行作答． 【详解】解：A 、a +a 2不是同类项不能合并，故本选项错误；B 、根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴a 5•a 2＝a 7，故本选项错误；C 、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，(﹣2a 4)4＝16a 16，故本选项错误；D 、(a ﹣1)2＝a ﹣2，根据幂的乘方法则，故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．6．B解析：B 【解析】 【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组． 【详解】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩， 故选B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．7．A解析：A 【分析】根据三角形的内角和是180︒列方程即可； 【详解】∵1135A B C ∠=∠=∠， ∴3B A ∠=∠，5CA ∠=∠，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴35180A A A ∠+∠+∠=︒，∴30A ∠=︒， ∴100C ∠=︒， ∴△ABC 是钝角三角形． 故答案选A ． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．8．C解析：C 【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ， 由题意得，2180x x +=︒， 解得，60x =︒，多边形的边数为：360606÷︒=， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．9．A解析：A 【解析】 【分析】将x 和y 的值代入方程计算即可. 【详解】将2x a y =⎧⎨=-⎩代入方程得：3(2)5a a -⋅-= 解得：1a = 故选：A. 【点睛】本题考查了已知二元一次方程的解求方程中未知数的值，理解题意是解题关键.10．C解析：C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A. ac bc >，由于不知道c 的符号，故无法得到a b >，故该选项不合题意； B. ma mb -<-，由于不知道-m 的符号，故无法得到a b >，故该选项不合题意； C. 22ac bc >，∵20c ≠，∴2c ＞0，∴a b >，故该选项符合题意； D. 22ac bc ->-，∵20c ≠，∴20c -＜，∴a b ＜，故该选项不合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题关键．二、填空题 11．6 【分析】根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算． 【详解】解：因为am=2，bm=3， 所以（ab ）m=am•bm=2×3=6， 故答案为：6． 【点睛】 此题考查积解析：6 【分析】根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算． 【详解】解：因为a m =2，b m =3， 所以（ab ）m =a m •b m =2×3=6， 故答案为：6． 【点睛】此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方运算法则将未知转化为已知．12．-4 【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案． 【详解】 解：当x=1时， ，， ∵， ∴故答案为：-4． 【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x解析：-4 【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c ++，由此即可得出答案． 【详解】 解：当x=1时，()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，2ax bx c a b c ++=++，∵2(3)(2)x x ax bx c +-=++， ∴4a b c ++=- 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键．13．或 【分析】将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解． 【详解】解：方程7x+y ＝15， 解得：y ＝﹣7x+15， x ＝1，y ＝8；x ＝2，y ＝1， 则方程的正整数解为或． 故答案为：或． 【点解析：18x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩【分析】将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解． 【详解】解：方程7x+y ＝15， 解得：y ＝﹣7x+15，x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，则方程的正整数解为18xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩．故答案为：18xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解解析：65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．15．【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b之间得关系以及b的符号，从而解不等式．【详解】解：∵的解集是，∴=1,a -b<0,∴a=2b,b <0.则不等式可以化为2bx>4b.∵b<解析：2x <【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．【详解】解：∵3()50a b x a b -+->的解集是1x <，∴()53a b a b --=1,a-b<0, ∴a=2b,b<0.则不等式4ax b >可以化为2bx>4b.∵b<0.∴x<2.即关于x 的不等式4ax b >的解集为x<2.【点睛】本题考查了不等式的解法，正确确定b 的符号是关键．16．x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x ．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键． 解析：x 2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x 2﹣2x故答案为：x 2﹣2x ．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．17．-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a+b＝﹣3，2a ﹣b ＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b ）（2a ﹣b ）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】解析：-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，∴4a 2﹣b 2＝（2a +b ）（2a ﹣b ）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】此题考查的是根据平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键． 18．5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：，由图乙得：，化简得，∴，∵a+b>0，∴a+b解析：5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：2()1a b -=，由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，∵a+b>0，∴a+b=5，故答案为：5．【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．19．10cm【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，解析：10cm【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB 的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC−AB＝2cm，即AC−8cm＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为10cm.【点睛】本题考查了三角形中线的有关计算，分析得到两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．20．-10【分析】原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵2x-3y=5，∴原式=-2（2x-3y）=-2×5=-10．故答案为：-10．【点睛】本题解析：-10【分析】原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵2x-3y=5，∴原式=-2（2x-3y）=-2×5=-10．故答案为：-10．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题21．（1）23a（2）12（3）512【分析】（1）根据三角形的面积公式及比例特点即可求解；（2）连接AE，先求出△ACE的面积，再得到△ABC的面积即可；（3）连接BD，设△ADM的面积为a，则△BDM的面积为2a,设△CDN的面积为b，则△BDN的面积为b，根据图形的特点列出方程组求出a,b,故可求解．【详解】（1）设△ABC中BC边长的高为h，∵BM=2AM．∴BM=23 AB∴S=12BM×h=12×23AB×h=23S△ABC=23a故答案为：23 a；（2）如图2，连接AE，∵14 CD AC=∴CD=14 AC∴S△DCE=14S△ACE=1∴S△ACE=4，∵13 CE CB=∴CE=13 CB∴S△ACE=13S△ABC=4∴S△ABC=12；（3）如图3，连接BD，设△ADM的面积为a，∵13 AM AB=∴BM=2AM,BM=23 AB，∴S△BDM=2S△ABM=2a, S△BCM=23S△ABC=23设△CDN的面积为b，∵N是BC的中点，∴S△CDN=S△BDN=b，S△ABN=12S△ABC=12∴122223a a bb b a⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得11214ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴四边形BMDN的面积为2a+b=512故答案为512．【点睛】此题主要考查三角形面积公式的应用，解题的关键是根据题意找到面积的之间的关系．22．（1）每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为9元，4元；（2）最多可以购买54个A型放大镜.【分析】（1）根据题意设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意设购买A型放大镜a个，列出不等式并进行分析求解即可解决问题．【详解】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：10015015001201601720x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：94xy=⎧⎨=⎩.答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为9元，4元.（2）设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：94(75)570a a +⨯-≤，解得：54a ≤.答：最多可以购买54个A 型放大镜.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式进行分析解答．23．110︒；（1）CPD αβ∠=∠+∠；理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠．【分析】问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE ∥AB ∥CD ，通过平行线性质来求∠APC ．（1）过点P 作PQ AD ，得到PQ AD BC 理由平行线的性质得到ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠，即可得到CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）分情况讨论当点P 在B 、O 两点之间，以及点P 在射线AM 上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．【详解】解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE AB∴PE ∥AB ∥CD ， ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠过点P 作PQ AD .又因为AD BC ∥,所以PQ AD BC则ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠所以CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）情况1:如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β情况2：如图所示，当点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α【点睛】本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理．24．（1）见解析；（2）60．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵DE ∥AB ，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°．∴∠1+∠A=180°，∴DF ∥AC ；（2）∵DE ∥AB ，∠1=120°，∴∠FDE=60°，∵DF 平分∠BDE ，∴∠FDB=60°，∵DF ∥AC ，∴∠C=∠FDB=60°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．25．23x x +-；1-【分析】先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将2x =-代入即可得解.【详解】解：原式222221343x x x x x x x =-+-++-=+-将2x =-代入，原式2(2)(2)34231=-+--=--=-.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.26．（1）12A ∠=∠;（2）122A ∠+∠=∠;（3）见解析;（4）1222360A B ∠+∠=∠+∠-︒【分析】（1）根据三角形外角性质可得；（2）在四边形A EAD '中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '，从而推导出关系式； （4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．【详解】（1）∵△'EDA 是△EDA 折叠得到∴∠A=∠A '∵∠1是△'ADA 的外角∴∠1=∠A+∠A '∴12A ∠=∠；（2）∵在四边形A EAD '中，内角和为360°∴∠A+A '+∠A DA '+∠A EA '=360°同理，∠A=∠A '∴2∠A+∠A DA '+∠A EA '=360°∵∠BDA=∠CEA=180∴∠1+∠A DA '+∠A EA '+∠2=360°∴122A ∠+∠=∠ ；（3）数量关系：212A ∠-∠=∠理由：如下图，连接AA '由（1）可知：∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '∴212()2EAA DAA DAE ∠-∠=∠-=∠'∠'；（4）由折叠性质知：∠2=180°－2∠AEF ，∠1=180°－2∠BFE相加得：123602(360)22360A B A B ∠+∠=︒-︒-∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．27．（1）21x y =⎧⎨=⎩（2）12x ≤< 【分析】（1）运用加减消元法先消除x ，求y 的值后代入方程②求x 得解；（2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集．【详解】解：（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×2-②，得 7y=7，∴y=1．把y=1代入②，得 x=2．∴21x y =⎧⎨=⎩． （2）解不等式 ()211x x --≤得 1x ≥． 解不等式113x x +>- 得 2x <． ∴不等式组的解集为12x ≤<．【点睛】此题考查解方程组和不等式组，属常规基础题，难度不大．28．（1）1x <.（2）B.【解析】分析：(1)根据点B 在点A 的右侧列出不等式即可求出;(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.详解：（1）根据题意，得231x -+>.解得1x <.（2）B.点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.。

江苏省扬州市江都区七年级下学期期末考试数学试题2016．6 一、选择题(本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内) 1.下列运算正确的是( ▲ ) A ．()623x x = B.()42242x x -=- C ．6332x x x =⋅ D ．55x x x =÷2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ▲ )A ．1、2、3B ．4、5、19C ．20、15、8D ．5、15、8 3.不等式组⎩⎨⎧≤->-048213x x 的解集在数轴上表示为( ▲ )A.B ．C ．D ．4.如图，由下列条件不能得到AB ∥CD 的是( ▲ )A. 3∠=4∠ B ．1∠=2∠ C ．B ∠+BCD ∠=︒180 D ．B ∠=5∠ 5.如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是2:7，那么这个正多边形的边数是( ▲ )A. 11 B ．10 C ．9 D ．86.下列命题：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③三角形的一个外角等于两个内角的和；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；⑤绝对值等于本身的数是正数．其中，真命题共有( ▲ )A. 2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个7.已知4=x 是不等式0)23(3≤+--m mx 的解，且5=x 不是这个不等式的解，则实数m 的取值范围是( ▲ )A ．1-<mB ．2-≥mC ．21≤<mD ．12-<≤-m 8.取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：1248165222213−→−−→−−→−−→−−−→−÷÷÷÷+⨯，如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值有( ▲ ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个二、填空题(本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在题目中的横线上)9.目前认为人体最小的细胞是淋巴细胞，它的直径为0006.0厘米，用科学记数法表示这个数为 ▲ ．10.若2294b kab a ++是一个完全平方式，则=k ▲ ． 11.“同位角相等”的逆命题是 ▲ ． 12.若b a <，则2ac ▲ 2bc13.若42=m ，84=m ，则=+n m 22 ▲ ． 14.已知4=+t s ，则=+-t t s 822 ▲ ． 15.已知方程组⎩⎨⎧+=-=+242k y x k y x 的解x 、y 之和为2，则=k ▲ ．16.根据图中的信息，长颈鹿现在的高度是 ▲ m ．17.如图，周长为a 的圆上有且仅有一点A 在数轴上，点A 所表示的数为1．该圆沿着数轴向右滚动一周后A 对应的点为B ，且滚动中恰好经过3个整数点(不包括A 、B 两点)，则a 的取值范围为 ▲ ．16题图 17题图 18题图18.如图，ACB ABC ∠=∠，BD 、CD 、BE 分别平分ABC ∆的内角ABC ∠、外角ACP ∠、外角MBC ∠．以下结论：①AD ∥BC ；②BE DB ⊥；③︒=∠+∠90ABC BDC ；④︒=∠+∠1802BEC A ；⑤DB 平分ADC ∠．其中正确的结论有： ▲ (填序号).三、解答题(本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)AB DEMNPC19.(8分)(1) 计算：π-+-+--3)21(32(2)化简求值： 2)3()2)(1(---+x x x ，其中2-=x20．(8分)分解因式：(1)y y x 442- (2)2224)1(x x -+ 21．(8分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤+385107)1(4x x x x ，并求出它的非负整数解.22.(8分)如图，有下列三个关系：①AE ∥BC ；②C B ∠=∠；③AE 平分DAC ∠中，以其中两个作为条件，另一个作为结论可以组成命题(1)请写出所有的真命题(如果…，那么…，用序号表示)； (2)请选择其中的一个真命题加以证明．23．(10分)如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC ∆的三个顶点就是小正方形的格点．(1)将ABC ∆向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到DEF ∆(A 与D 、B 与E 、C 与F 对应)，请在方格纸中画出DEF ∆；(2)在(1)的条件下，连接AD 、CF ，AD 与CF 之间的关系是 ； (3)在(1)的条件下，连接AE 和CE ，求ACE ∆的面积S .24. (10分)对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号}{b a ,m ax 表示a 、b 中的较大值，}{b a ,m in 表示a 、b 中的较小值.如：}{44,2m ax =，}{24,2m in =，按照这个规定，解方程组}{}{⎪⎩⎪⎨⎧=++=-yx x yx x 4113,93min 31,max .25．(10分)如图，已知ACB AED ∠=∠，B ∠=∠3，试判断1∠与2∠的数量关系，并说明理由．26．(10分)夏天到了，学校计划对一些班级和功能室装空调.根据调查，买2台A 型空调和4台B 型空调共需资金15000元，买5台A 型空调和1台B 型空调共需资金14100元．(1)A 型空调和B 型空调的单价分别是多少元？(2)学校共要买8台空调．要求资金不少于19000元且不多于19600元，请问有哪些购买方案？27．(12分)一个直角三角形的两条直角边分别为a 、b ()b a >，斜边为c .我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形，(1)探究活动：如图1，中间围成的小正方形的边长为 ▲ (用含有a 、b 的代数式表示)；(2)探究活动：如图1，用不同的方法表示这个大正方形的面积，并写出你发现的结论；图1 图2(3)新知运用：根据你所发现的结论完成下列问题.①某个直角三角形的两条直角边a 、b 满足式子041166222=+--+b a b a ，求它的斜边c 的值；②如图2，这个勾股树图形是由正方形和直角三角形组成的，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，3，1，2．则最大的正方形E 的面积是 ▲ ．28．(本题12分)如图1，直线m 与直线n 垂直相交于点O ，A 、B 两点同时从点O 出发，点A 以每秒x 个单位长度沿直线m 向左运动，点B 以每秒y 个单位长度沿直线n 向上运动.(1)若运动1秒时，B 点比A 点多运动1个单位；运动2秒时，B 点与A 点运动的路程和为6个单位，则x = ▲ ，y = ▲ ；(2)如图2，若OBA ∠的平分线与OAB ∠的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q ，Q ∠的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由；(3)如图3，延长BA 至E ，在ABO ∠的内部作射线BF 交OA 于点C ，,,EAC FCA ABC ∠∠∠的平分线相交于点G ，过点G 作BE 的垂线，垂足为H ，试问AGH ∠和BGC ∠的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由.图1 图2 图3FCOABGEHmn江苏省扬州市江都区 七年级(下)期末数学答案2016-6-20一、选择题(本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内) 题号 12345678答案 ACA BCA D B二、填空题(本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在相应的横线上)9. 4106-⨯ 10. 12± 11.相等的两个角是同位角 12. ≤13. 32 14. 16 15. 2 16. 5.517. 43≤<a 18. ②③④三、解答题(本大题共9小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(8分)(1) 原式 ππ=++=341--(2)化简求值：原式=115-x ；当2-=x 时，原式=21-20．(8分)分解因式：(1)原式=)1)(1(4-+x x y(2)原式=22)1()1(-+x x21．(8分) 不等式组的解集为272<≤-x 6分不等式组的非负整数解为0，1，2，3. 2分22. (8分)(1)如果①②，那么③ 如果①③，那么②如果②③，那么① 3分(2)任选一个进行证明 5分23．(10分)(1)图略 4分(2)AD ∥CF 4 分 (3) 5.9=s 2分24. (10分)由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+=yx y x 49331 或⎪⎩⎪⎨⎧=+=-yx y x 49331解之⎩⎨⎧==31y x …… 5分 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=5953y x …… 5分25．(10分)26．(10分)(1)设A 型空调每台x 元，B 型空调每台y 元，根据题意得⎩⎨⎧=+=+1410051500042y x y x001218033241+4=1801+2=180DE BC B ADE B ADE AB EF ∠+∠=∠∠∴∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∴∠=∠∠∠∴∠∠证明：AED=ACB且解之⎩⎨⎧==26002300y x答：A 型空调每台2300元，B 型空调每台2600元 …………………… 5分(2)设买了A 型空调a 台，根据题意得⎩⎨⎧≤-+≥-+19600)8(2600230019000)8(26002300a a a a解之 64≤≤a方案：A 型 4台 B 型 4台 A 型 5台 B 型 3台 A 型 6台 B 型 2 台答： ……………………5分 27．(12分)(1)a b - ………………… 2分 (2)222c b a =+ ……………………4分 (3)5=c ……………………4分 (4)8 ……………………2分 28．(12分)解：(1)1,2x y == ……………………2分 (2)Q ∠的大小不变，045Q ∠=………………… 5分 (3)()000,123413452233=232452245BAC AOB BAC O OBA BQ ABO AP BAC O OBA ABQ Q Q ∠∆∴∠=∠+∠∠∠∴∠=∠∠=∠∴∠=∠+∠=+∠∠∆∴∠∠+∠∴∠=∠-∠=+∠-∠=是的外角平分平分，是的外角()00000011AGH=90-EAC=90-180-BAC 2211=90-180+BAC 221=90-90+BAC21=BAC 21BGC=BAC∠∠∠⨯∠∠∠∠∠(证明方法不唯一，酌情给分) …………………5分。

江苏省扬州市江都区七年级(下)数学期末试卷(试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 2023.6 一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置上) 1.下列选项是命题的是( ).A.作直线AB ∥CDB.今天的天气好吗？C.连接A 、B 两点D.同角的余角相等 2.在△ABC 中，作BC 边上的高，下列作法正确的是( ).3.若a ＞b ，则下列结论正确的是( ).A.a+c ＜b+cB.a ·c 2＞b ·c 2C.c −a ＜c −bD.a −c ＜b −c 4.如图，a ∥b ，将一副三角板按如图方式摆放，则∠1的度数是( ). A.55° B.65° C.75° D.85°5.《九章算术》中有这样一段表述：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”其意大致为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其三分之二的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x ，乙持钱为y ，根据题意，可列方程组为( ).第4题图b2 A第7题图B CEMN D134 A ´A.C.B.CA.{12x +y =5023x +y =50 B. {x +12y =5023x +y =50 C. {x +12y =50x +23y =50 D. {12x +y =50x +23y =506.若不等式组{2x +7>3x +22x −2<2m 的解集为x ＜5，则m 的取值范围为( ).A.m ＜4B.m≤4C.m ＞4D.m ≥47.如图，将△ABC 沿DE 折叠，使AE 、AD 与边BC 分别相交于点M 、N ，若∠1+∠2=150°，则∠3+∠4的度数为( ).A.250°B.255°C.260°D.265°8.若三角形各边长度不相等且都是整数，最长边为6，则满足条件的三角形有( )种.A.4B.5C.6D.7二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上)9.钠原子直径0.0000000599米，0.0000000599用科学记数法示为5.99×10n ，则n 的值为________.10.若关于x 的二次三项式x 2+m x +1是一个完全平方式，则常数m=________. 11.a x =2，a y =3，则a x+y 的值为________.12.命题“若a 2＞0，则a ＞0”，能说明该命题是假命题的反例是a=________.(写出一个即可)13.若x +y=1，y≤2，则x 的取值范围是________.14.若一个多边形的每个外角都是40°，则它的内角和为________度.15.如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在中线AD 上且DE=2AE ，若△ABC 的面积为6，则△AEC 的面积为________.16.若x −y+3=0，则x 2−x y+3y=______.17.如图，OP⊥OQ，点A 、B 分别是射线OP 、OQ 上的动点(点A 、B 均不与点O 重合)，∠PAB 的平分线所在直线与∠ABO 的平分线交于点D ，则∠D=______.18.小凡出门前看了下智能手表上的运动APP ，发现步数计数是一个两位数，步行下楼后发现十位数字与个位上数字互换了，到小区门口时，发现步数计数比下楼后看到的两位数中间多了个1，且从出门到小区门口共走了．．．．．．．．．．．586步，则出门时看到的步数是________.三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算.(1)22−20230+|3−π|； (2)(−a 2)3·a 2÷a 3. 20.(本题满分8分)分解因式.(1)2m 2−8； (2)(x +y)2−4(x +y)+4. 21.(本题满分8分)解下列方程(不等式)组. (1){3x −4y =15x +2y =6； (2){3x +6>0x −2<−x.22.(本题满分8分)先化简，再求值：(x +2y)(x −2y)+(x +2y)2−x (2x +3y)，其中(3x +1)2+|y −3|=0.23.(本题满分10分)已知：如图，BD 平分∠ABC，点F 在AB 上，点G 在AC 上，连接FG 、FC ，FC 与BD 相交于点H ，∠GFH+∠BHC=180°. (1)证明：∠1=∠2.(2)若∠A=55°，∠ABC=80°，求∠FGC.P第17题图第15题图24.(本题满分10分)为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个蓝球共需3400元. (1)求每个足球和篮球各多少元？(2)如果学校计划购买足球和篮球共100个，总费用不超过6300元，那么最多能买多少个篮球？25.(本题满分10分)先阅读，后解题. 已知x 2−2x +y 2+6y+10=0，求x 、y 的值. 解：(x −1)2+(y+3)2=0 ∵(x −1)2≥0，(y+3)2≥0 ∴x −1=0，y+3=0 ∴x =1，y=−3.像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”. (1)已知实数a 、b 满足a 2+b 2+8a −6b+25=0，则a=_____，b=_____. (2)已知A=2x 2−2x −3，B=x 2−x −4. ①猜想：A_____B(填“＞”“＜”或“=”). ②证明猜想成立.26.(本题满分10分)若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该不等式组的子集方程.ACD GBF H12(1)给出下列方程：①3x −2=0；②2x −3=0；③x −(3x +1)= −7.其中为不等式组{−x +2＞x −53x −1＞−x +2的子集方程的是________ (填序号). (2)已知关于x 的不等式组{x +m ＜2x x −2≤m ，①若方程2x−13=−3是该不等式组的子集方程，求m 的取值范围.②若方程x =1，x =2都不是．．．该不等式组的子集方程，则m 的取值范围是________. 27.(本题满分12分)如图，在△ABC 中，∠B＞∠C，AD⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC. (1)若∠B=64°，∠C=42°，则∠DAE=________°. (2)∠B、∠C 与∠DAE 有何数量关系？证明你的结论.(3)点G 是线段CE 上任一点(不与C 、E 重合)，作GH⊥CE，交AE 的延长线于点H ，点F 在BA 的延长线上，若∠FAC=α，∠GHE=β，求∠B、∠C(用含α、β代数式表示).28.(本题满分12分)我们知道两直线的位置关系与角的数量关系存在联系.由角的数量关系可以判定直线的位置关系，反过来，直线的位置关系也决定着角的数量关系.根据你的学习经验解决下列问题.(1)如图1，AB ∥CD ，∠B=40°，∠D=30°，则∠E=__________°. (2)如图2，∠B=150°，∠D=120°，∠E =30°，求证：AB ∥CD.(3)用无刻度直尺和圆规按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法).①如图3，点P 为直线AB 外一点，直线PQ 交AB 于点Q ，过点P 作直线CD ，使CD ∥AB.AF CBHGD E②如图4，已知∠θ，点P 为直线AB 外一点，过点P 作直线CD ，使CD 与AB 所夹锐角为θ(作出一条符合条件的直线即可).图3AD BCE图1A BDC图2AB图4θ江苏省扬州市江都区七年级(下)数学期末试卷(试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 2023.6 一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置上) 1.下列选项是命题的是( ).A.作直线AB ∥CDB.今天的天气好吗？C.连接A 、B 两点D.同角的余角相等 1.解：有题设和结论的陈述句，D 是命题，故选D .2.在△ABC 中，作BC 边上的高，下列作法正确的是( ).2.解：A 不是高，B 是AC 边上的高，D 是AB 边上的高，C 是BC 边上的高，故选C .3.若a ＞b ，则下列结论正确的是( ).A.a+c ＜b+cB.a ·c 2＞b ·c 2C.c −a ＜c −bD.a −c ＜b −c3.解：不等式两边同时加减一个数，不等号方向不变，A 、D 错误，两边乘以一个负数，不等号方向要变，由a ＞b 可知−a ＜−b ，当c=0时B 不成立，故选C .4.如图，a ∥b ，将一副三角板按如图方式摆放，则∠1的度数是( ). A.55° B.65° C.75° D.85°4.解：∵a ∥b ，∴∠1=180°−45°−60°=75°，故选C .第4题图b2 A第7题图B CEMN D134 A ´A.C.B.C5.《九章算术》中有这样一段表述：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”其意大致为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其三分之二的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x ，乙持钱为y ，根据题意，可列方程组为( ).A.{12x +y =5023x +y =50 B. {x +12y =5023x +y =50 C. {x +12y =50x +23y =50 D. {12x +y =50x +23y =505.解：甲持钱为x ，则x +12y=50，y+23x =50，故选B .6.若不等式组{2x +7>3x +22x −2<2m 的解集为x ＜5，则m 的取值范围为( ).A.m ＜4B.m≤4C.m ＞4D.m ≥46.解：解2x +7＞3x +2得x ＜5，解2x −2＜2m 得x ＜m+1，依题意有m+1≥5，即m ≥4，故选D .7.如图，将△ABC 沿DE 折叠，使AE 、AD 与边BC 分别相交于点M 、N ，若∠1+∠2=150°，则∠3+∠4的度数为( ).A.250°B.255°C.260°D.265°7.解：∵∠3=∠A ´+∠A ´NC ，∠A ´NC+∠4=180°，∴∠3+∠4=∠A ´+180°，由翻折的性质知∠A=∠A ´，∴∠3+∠4=∠A+180°，∵∠A ´DA=180°−∠2，∠A ´EA=180°−∠1，∴∠A ´DA+∠A ´EA=360°−(∠2+∠1)=210°，∴∠A+∠A ´=2∠A=360°−(∠A ´DA+∠A ´EA)=150°，则∠A=75°，故∠3+∠4=∠A+180°=75°+180°=255°，选B .8.若三角形各边长度不相等且都是整数，最长边为6，则满足条件的三角形有( )种.A.4B.5C.6D.78.解：当次长边为5时，另一边可为2、3、4；当次长边为4时，另一边可为3，故满足条件的三角形有4种，选A .二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上)9.钠原子直径0.0000000599米，0.0000000599用科学记数法示为5.99×10n ，则n 的值为________.9.解：∵0.0000000599=5.99×10-8，∴n=−8.10.若关于x 的二次三项式x 2+m x +1是一个完全平方式，则常数m=________. 10.解：∵x 2+m x +1是一个完全平方式，∴m=±2. 11.a x =2，a y =3，则a x+y 的值为________. 11.解：a x+y =a x ×a y =2×3=6.12.命题“若a 2＞0，则a ＞0”，能说明该命题是假命题的反例是a=________.(写出一个即可)12.解：当a=−1时，a 2＞0，但a ＜0.13.若x +y=1，y≤2，则x 的取值范围是________. 13.解：由x +y=1得y=1−x ，则有1−x ≤2，解得x ≥−1.14.若一个多边形的每个外角都是40°，则它的内角和为________度. 14.解：多边形边数=360÷40=9，故它的内角和为9×(180−40)=1260度.15.如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在中线AD 上且DE=2AE ，若△ABC 的面积为6，则△AEC 的面积为________.15.解：∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ACD =12S △ABC =3，∵DE=2AE ，∴S △AEC =13S △ACD =1.16.若x −y+3=0，则x 2−x y+3y=______. 16.解：∵x −y+3=0，∴x −y=−3，∴x 2−x y+3y=x (x −y)+3y=−3x +3y=−3(x −y)= −3×(−3)=9.17.如图，OP⊥OQ，点A 、B 分别是射线OP 、OQ 上的动点(点A 、B 均不与点O 重合)，∠PAB 的平分线所在直线与∠ABO 的平分线交于点D ，则∠D=______.17.解：∵OP ⊥OQ ，∴∠ABO+∠BA0=90°，∵∠PAB=180°−∠BA0，CD 平分∠PAB ，∴∠BAC=12∠PAB=90°−12∠BA0，∵BD 平分∠ABO，∴∠ABD=12∠ABO，∴∠D=∠BAC −∠ABD=90°−12∠BA0−12∠ABO =90°−12(∠ABO+∠BA0)=90°−45°=45°.18.小凡出门前看了下智能手表上的运动APP ，发现步数计数是一个两位数，步行下楼后发现十位数字与个位上数字互换了，到小区门口时，发现步数计数比下楼后看到的两位数中间多了个1，且从出门到小区门口共走了．．．．．．．．．．．586步，则出门时看到的步数是________.18.解：设出门时看到的步数为ab ̅̅̅，步行下楼后为ba ̅̅̅，小区门口时为b1a ̅̅̅̅̅，依题意有100b+10+a −10a −b=586，化简得11b −a=64，解得a=2，b=6，故出门时看到的步数是26.三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算.(1)22−20230+|3−π|； (2)(−a 2)3·a 2÷a 3. 19.解：(1)原式=4−1+π−3=π (2)原式=−a 6·a 2÷a 3=−a 8÷a 3=−a 5 20.(本题满分8分)分解因式.(1)2m 2−8； (2)(x +y)2−4(x +y)+4. 20.解：(1)原式=2(m 2−4)=2(m+2)(m −2) (2)原式=(x +y −2)(x +y −2)P第17题图第15题图21.(本题满分8分)解下列方程(不等式)组.(1){3x −4y =1①5x +2y =6②； (2){3x +6>0x −2<−x . 21.解：(1)①+②×2得13x =13，解得x =1，代入①得3−4y=1，解得y=12，故方程组的解为{x =1y =12.(2)解3x +6＞0得x ＞−2，解x −2＜−x 得x ＜1，故不等式组的解集为−2＜x ＜1.22.(本题满分8分)先化简，再求值：(x +2y)(x −2y)+(x +2y)2−x (2x +3y)，其中(3x +1)2+|y −3|=0.22.解：原式=x 2−4y 2+x 2+4x y+4y 2−2x 2−3x y=x y∵(3x +1)2+|y −3|=0，∴3x +1=0且y −3=0，解得x =−13，y=3 ∴原式=x y=−13×3=−1. 23.(本题满分10分)已知：如图，BD 平分∠ABC，点F 在AB 上，点G 在AC 上，连接FG 、FC ，FC 与BD 相交于点H ，∠GFH+∠BHC=180°.(1)证明：∠1=∠2.(2)若∠A=55°，∠ABC=80°，求∠FGC.23.解：(1)证明：∵∠GFH+∠BHC=180°，∠BHF +∠BHC=180°，∴∠GFH =∠BHF ，∴GF ∥BD ，故∠1=∠2.(2)∵∠ABC=80°，BD 平分∠ABC，∴∠2=40°，由(1)知∠1=∠2，∴∠1=40°，∴∠FGC =∠A+∠1=55°+40°=95°. AC D GB FH 1 224.(本题满分10分)为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个蓝球共需3400元.(1)求每个足球和篮球各多少元？(2)如果学校计划购买足球和篮球共100个，总费用不超过6300元，那么最多能买多少个篮球？24.解：(1)设每个足球和篮球分别为x元、y元，依题意{7x=5y40x+20y=3400解得x=50，y=70答：每个足球和篮球分别为50元、70元.(2)设最多能买t个篮球，依题意70t+50×(100−t)≤6300解得t≤65，即最多能买65个篮球答：最多能买65个篮球.25.(本题满分10分)先阅读，后解题.已知x2−2x+y2+6y+10=0，求x、y的值.解：(x−1)2+(y+3)2=0∵(x−1)2≥0，(y+3)2≥0∴x−1=0，y+3=0∴x=1，y=−3.像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”.(1)已知实数a、b满足a2+b2+8a−6b+25=0，则a=_____，b=_____.(2)已知A=2x2−2x−3，B=x2−x−4.①猜想：A_____B(填“＞”“＜”或“=”).②证明猜想成立.25.解：(1)∵a2+b2+8a−6b+25=(a+4)2+(b−3)2=0，∴a=−4，b=3.(2)①猜想A ＞B.②证明：∵A −B=x 2−x +1=(x −12)2+34，又∵(x −12)2≥0，∴(x −12)2+34≥34，即A −B ≥34 故A ＞B .26.(本题满分10分)若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该不等式组的子集方程.(1)给出下列方程：①3x −2=0；②2x −3=0；③x −(3x +1)= −7.其中为不等式组{−x +2＞x −5 3x −1＞−x +2的子集方程的是________ (填序号). (2)已知关于x 的不等式组{x +m ＜2x x −2≤m， ①若方程2x−13=−3是该不等式组的子集方程，求m 的取值范围.②若方程x =1，x =2都不是．．．该不等式组的子集方程，则m 的取值范围是________. 26.解：(1)方程①的解为x =23，方程②的解为x =32，方程③的解为x =3，解方程组得34＜x ＜72，故②③为不等式组的子集方程. (2)解x +m ＜2x 得x ＞m ，解x −2≤m 得x ≤m+2，故不等式组的解集为m ＜x ≤m+2. ①解方程2x−13=−3得x =−4，依题意有m+2≥−4且m ＜−4，故m 的取值范围是−6≤m ＜−4.②依题意有m ≥2或m+2＜1，故m 的取值范围是m ≥2或m ＜−1.27.(本题满分12分)如图，在△ABC 中，∠B＞∠C，AD⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC.(1)若∠B=64°，∠C=42°，则∠DAE=________°.(2)∠B、∠C 与∠DAE 有何数量关系？证明你的结论.(3)点G 是线段CE 上任一点(不与C 、E 重合)，作GH⊥CE，交AE 的延长线于点H ，点F 在BA 的延长线上，若∠FAC=α，∠GHE=β，求∠B、∠C(用含α、β代数式表示).27.解：(1)∵∠B=64°，∠C=42°，∴∠BAC=180°−∠B −∠C =74°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=37°，∵AD ⊥BC ，∴∠BAD=90°−∠B=26°，∴∠DAE=∠BAE −∠BAD=11°.(2)∠B、∠C 与∠DAE =12(∠B −∠C)，证明如下： ∵∠BAC=180°−∠B −∠C，AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=12∠BAC=90°−12(∠B +∠C ) ∵AD ⊥BC ，∴∠BAD=90°−∠B ，∴∠DAE=∠BAE −∠BAD=90°−12(∠B +∠C ) –(90°−∠B )= 12(∠B −∠C). (3)∵∠FAC=α，∴∠BAC=180°−∠FAC =180°−α，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=12∠BAC=90°−12α，∵AD ⊥BC ，GH ⊥CE ，∴AD ∥GH ，∴∠DAE=∠GHE=β，∴∠BAD=∠BAE −∠DAE=90°−12α−β，∴∠B=90°−∠BAD=90°− (90°−12α−β)= 12α+β，∴∠C=∠FAC −∠B=α−(12α+β)= 12α−β. 28.(本题满分12分)我们知道两直线的位置关系与角的数量关系存在联系.由角的数量关系可以判定直线的位置关系，反过来，直线的位置关系也决定着角的数量关系.根据你的学习经验解决下列问题.(1)如图1，AB ∥CD ，∠B=40°，∠D=30°，则∠E=__________°.(2)如图2，∠B=150°，∠D=120°，∠E =30°，求证：AB ∥CD.(3)用无刻度直尺和圆规按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法).①如图3，点P 为直线AB 外一点，直线PQ 交AB 于点Q ，过点P 作直线CD ，使CD ∥AB. AFC B H GD E②如图4，已知∠θ，点P 为直线AB 外一点，过点P 作直线CD ，使CD 与AB 所夹锐角为θ(作出一条符合条件的直线即可).28.解：(1)过E 作直线EF ∥AB ，则∠BEF=∠B=40°，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠DEF=∠D=30°，故∠E=∠BEF+∠DEF=70°.(2)证明：延长AB 交DE 于F ，∵∠BFE=∠ABE −∠E=120°，又∵∠D=120°，∴AF ∥CD ，即AB ∥CD .(3)①如图所示.②如图所示，作法提示：过点P 作AB 的相交线PO 交AB 于O ，然后作AB 的平行线EF ，再作∠CPF=∠θ，∵EF ∥AB ，∴∠CDB=∠CPF=∠θ. D F F B AD B CE图1 A B DC θ。

扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题一第8题，共8题）、非选择题（第9题一第28题，共20题）两部分。

本卷满分150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。

3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。

在试卷或草稿纸上答题无效。

4．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．．上）．．．相应位置１．－2的倒数是A．－B． C．－2 D．22．下列运算中，结果是a的是A．a·a B．a÷a C．(a) D．（一a)3．下列说法正确的是A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚均匀的正方体般子，朝上的点数是2的概率”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥5．下列图形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是6．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80º，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于A．50ºB．60ºC．70ºD．80º8．方程x＋3x－1＝0的根可视为函数y＝x＋3的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，则方程x＋2x －1＝0的实根x所在的范围是A．0＜x＜B．＜x＜ C．＜x＜D．＜x＜1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）9．据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次．数据450000用科学记数法可表示为▲．10．因式分解：a一4ab＝▲．11．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例．当V=200时，p=50，则当p=25时，V= ▲．12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有▲条鱼．13．在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC＝0.8，则BC＝▲．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD= CD, BC =12，∠ABC= 60º，则梯形ABCD的周长为▲．15．如图，在扇形OAB中，∠AOB ＝110º，半径OA ＝18，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在⌒AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则⌒AD 的长为 ▲ ． 16．已知关子x 的方程123++x nx ＝2的解是负数，则n 的取值范围为 ▲ ． 17．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为 ▲ ．18．如图，已知⊙O 的直径AB ＝6，E 、F 为AB 的三等分点，从M 、N 为⌒AB 上两点，且∠MEB ＝∠NFB=60º，则EM ＋FN ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分）(1）计算：()一2sin60º＋12；(2）先化简，再求值：(x ＋l)(2x －1)一(x －3)，其中x ＝一2.20．（本题满分8分）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+81232181125a y x a y x 的解满足x ＞0, y ＞0,求实数a 的取值范围．21.（本题满分8分）端午节期间，扬州一某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．(1）该顾客最少可得▲ 元购物券，最多可得 ▲ 元购物券； （2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．22．（本题满分8分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．(1）补充完成下面的成绩统计分析表：组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 ▲ 3.41 90% 20% 乙组▲7.51.6980%10%(2▲ 组的学生；（填“甲”或“乙”）(3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．10元20元30元40元23.（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB= 90º，AC＝BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90ºCE至“位置，连接AE．(1) 求证：AB⊥AE；(2）若BC=AD·AB，求证：四边形ADCE为正方形．ADEC24.（本题满分10分）某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1)班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2)班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．25．（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF＝∠ABC．(1）求证：AB＝AC；(2)若AD＝4, cos∠ABF＝，求DE的长．26.（本题满分10分）如图，抛物线y＝x－2x－8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．(1)求直线AB对应的函数关系式；(2)有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ．设M点的横坐标为m，且0＜m ＜3．试比较线段ＭＮ与PQ的大小．27.（本题满分12分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90º，AB＝2，CD＝1，BC＝m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP＝x，CE＝y．(1)求y与x的函数关系式；(2)若点P在线段BC上运动时，点E总在线段．．CD上，求m的取值范围．(3)如图2，若m＝4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG= 90º，求BP长．28.（本题满分12分）如果10＝n ，那么称b 为n 的劳格数，记为b ＝d (n)，由定义可知：10＝n 与b＝d (n)所表示的是b 、n 两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d(10)＝ ▲ ，d(10)＝ ▲ ； (2）劳格数有如下运算性质：若m 、,n 为正数，则d(mn) ＝d(m)＋d(n)，d(n)＝d(m ）一d(n)．根据运算性质，填空：)()(3a d a d ＝ ▲ (a 为正数），若d(2) ＝0.3010，则d(4) ＝ ▲ ，d(5）＝ ▲ ，d(0. 08) ＝ ▲ ；(3）下表中与数x 对应的劳格数d (x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正． x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d(x)3a －b ＋c2a －ba ＋c1＋a －b－c3－3a －3c4a －2b3－b －2c6a －3b扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题 参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．4.5×10 10．a (a 十2b) (a 一2b) 11．400 12．1200 13．6 14．30 15．5π 16．n ＜2且n ≠ 17．6 18．33三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：(1)原式＝4一3＋23，……………………………………………… 3分 ＝4＋3． …………………………………………………………4分 （2）原式＝x ＋7ｘ一10 …………………………………………… 3分 ∴当x ＝一2时，原式＝一20． …………………………………4分 20．解：解方程组得⎩⎨⎧-=+=ay a x 2423（每个解２分）…………………………………4分由题意得⎩⎨⎧-+024023a a…………………………………………5分解不等式组得一＜a ＜2（解一个不等式1分）…………………………7分∴a 的取值范围为一＜a ＜2 …………………………………………8分 21．解：(1) 20 ， 80 ；………………………………………………………… 2分 (2) 解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下：20 30 20 30 20 30 20 30 402030102030 40 50 3040 50 60 40 50 6070 5060 70 80第一次 第二次 结果 ＞＞………………………………………………………………………………………6分 ∴P(不低于50元）＝1610＝．………………………………………………… 8分22．（1） 7.1 ， 6 （每空2分）………………………………………………4分（2） 甲 ……………………………………………………………………6分 （3）乙组的平均分高于甲组；乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩的稳定性好于甲组． （答案不唯一只要合理即可）……………………………………………………8分23. (1)证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90º，∴∠BCD ＝∠ACE∵CB ＝CA ，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△ACE ，∴∠CAE ＝∠CBD ……3分 ∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90º，∴∠ABC ＝∠BAC=45º，∴∠CAE=45º∴∠BAE ＝90º，∴ AB ⊥AE ……………………………………… 5分 (2）证明：∵BC ＝AD ·AB ，BC ＝AC ，∴ AC ＝AD ·AB ，∴AD AC ＝ACAB∴∠CAD ＝∠BAC ，∴△CAD ≌△BAC ，∴∠ADC ＝∠ACB=90º ………………………………………………8分∴∠DCE ＝∠DAE ＝90º，∴四边形ADCE 是矩形 ………………9分 ∵CD ＝CE ，∴四边形ADCE 是正方形 …………………………10分24．解法一：设九（1)班有x 人，则九（(2）班人数为（(x －8)人，由题意，得x 1200(1+20％）＝81200x ………………………………………………4分 解得x ＝48 ………………………………………………………………7分 经检验，x=48是原程的解． ………………………………………… 8分 所以x －8＝40．481200＝25（元），401200＝30(元） ………………9分答：九（(1）班人均捐款为25元，九（2)班人均捐款为30元．……10分 解法二：设九（1)班人均捐款y 元，则九（2）班人均捐款（1十20％)y 元， 由题意，y1200－8＝y %)201(1200+ ……………………………………4分解得y ＝25 ……………………………………………………………… 7分 经检验，y=25是原程的解． ……………………………………………8分 当y ＝25时，（1＋20%)y ＝30（元） ……………………………………9分 答：九（1)班人均捐款为25元，九（2)班人均捐款为30元． …… 10分25． （1）证明：连接BD ，由AD ⊥AB 可知BD 必过点O∴BF 相切于⊙O ，∴∠ABD 十∠ABF ＝90º∵AD ⊥AB ，∴∠ABD ＋∠ADB ＝90º，∴∠ABF ＝∠ADB …………3分 ∵∠ABC ＝∠ABF ，∴∠ABC ＝∠ADB又∠ACB ＝∠ADB ，∴∠ABC ＝＝∠ACB ，∴AB ＝AC ………………5分 （2）在Rt △ABD 中，∠BAD ＝90º cos ∠ADB ＝BD AD ，∴BD ＝ADB AD ∠cos ＝ABF AD ∠cos ＝544＝5 ……6分 ∴AB ＝3 ……………………………………………………………………7分 在Rt △ABE 中，∠BAE=90º Cos ∠ABE ＝BE AB ，∴BE ＝ABE AB∠cos ＝543＝415 ∴AE ＝223)415(-＝…………………………………………………9分 ∴DE ＝AD －AE ＝4－＝…………………………………………… 10分 26．解：(1）点A 坐标（(0，一8)，点B 坐标（4，0)………………………………2分设直线AB 函数解析式为y ＝kx ＋b ，将A 、B 点坐标代人得k =2，b ＝一8 所以直线AB 的解析式为y ＝2x －8…………………………………………5分 (2）由题意知M 点坐标为（m ，2m －8) ，N 点坐标为（m ，m －2m －8)，且0＜m ＜3所以MN ＝(2m －8)一（m －2m －8) ＝－m ＋4m ……………………６分 同理可得PQ ＝－（m ＋1)十4(m ＋1) ＝－m 十2m ＋3 ………………7分 ①当PQ ＞MN 时，－m 十2m ＋3＞－m ＋4m ，解得m ＜∴0＜m ＜时，PQ ＞MN ………………………………………………8分②当PQ ＝MN 时，－m 十2m ＋3＝－m ＋4m ，解得m ＝∴m ＝时，PQ ＝MN ；…………………………………………………9分③当PQ ＜MN 时，－m 十2m ＋3＜－m ＋4m ，解得m ＞∴当＜m ＜3 时PQ ＜MN ．…………………………………………10分注：写m 的取值范围时未考虑0＜m ＜3条件的统一扣1分．27．解：(1) ∵AB ∥CD ，∠B.=90º，∴∠B ＝∠C ＝90º，∴∠APB ＋∠BAP ＝90º∵PE ⊥PA ，∴∠APE ＝90º，∴∠APB ＋∠CPE ＝90º，∴∠BAP ＝∠CPE在△ABP 和△PCE 中，∠B ＝∠C ＝90º，∠BAP ＝∠CPE ，∴△ABP ∽△PCE …………………………………………………………2分∴PC AB ＝CE BP ，∵BC ＝m ，BP ＝x ，∴PC ＝m 一x ∴xm 2＝y x ，∴y ＝x ＋2m x ……………………………………４分 ∴y 与x 的函数关系式为y ＝x ＋2m x ，x 的取值范围为。

七年级数学期末试题（试卷满分：150分 考试时间：120分）提醒：本卷所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效，只上交答题卡。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．14-等于A ．4B ．4-C ．14D ．14- 2．下列图形中1∠与2∠是内错角的是A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是A ．(ab )2=a 2b 2B ．a 2＋a 4=a 6C ．(a 2)3=a 5D ．a 2•a 3=a 64．如果216x mx ++是完全平方式，则常数m 的值是A ．8B ．－8C ．8±D ．175．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是A ．()22121x x x x ++=++B ．43222623x y x y x y =⋅C ．()()2111x x x +-=-D ．()22442x x x -+=-6．若方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x ay x 13313的解满足2-=-y x ，则a 的值为A ．1-B ．1C ．2-D ． 不能确定7．下列命题：①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；②平行于同一条直线的两条直线互相平行；③若a b =，则a b =；④对于任意x ，代数式2610x x -+的值总是正数.其中正确命题的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 8．下列四个不等式组中，解为13x -<<的不等式组有可能是 A ．11ax bx >⎧⎨>⎩ B ．22ax bx <⎧⎨<⎩ C ．33ax bx >⎧⎨<⎩ D ．44ax bx <⎧⎨>⎩二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9． ()201720160.254⨯-= ▲ ．A10．小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记11．十五边形的外角和等于 ▲ ．12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为 ▲ ． 13．如图，47A B ∠=∠=，106C ∠=，则D ∠= ▲ °．14．“相等的角是对顶角”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．15．关于x 的代数式()()2231ax x x -+- 的展开式中不含x 2项，则a = ▲ ．16．若2530x y --=，则432x y÷= ▲ ．17．若关于x 的不等式20x m -<仅有两个正整数解，则m 的取值范围是 ▲ ．18．△ABC 的两条高的长度分别为3和6，若第三条高也为整数，则第三条高的长度为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算： （1）()20171()312π-+-+- （2）()()()b a b a b a 2232-+--20．（本题满分8分）分解因式：（1）22242x xy y -+ （2）()()2m m n n m -+-21．(本题满分8分) (1) 解方程组： 123x y x y =+⎧⎨-=⎩(2)解不等式组：3561132x x x x -≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．22.（本题满分8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移后得△DEF ，使点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点E ． （1）画出△DEF ；（2）连接AD 、BE ，则线段AD 与BE 的关系是 ▲ ；（第12题）（第13题）① aabb②③（3）求△DEF 的面积．23．（本题满分10分）若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=+-=-332523a y x a y x 的解x 是负数，y 为正数． （1）求a 的取值范围； （2）化简2223a a ++-．24．（本题满分10分）如图1，有若干张边长为a 的小正方形①、长为b 宽为a 的长方形②以及边长为b的大正方形③的纸片．（1）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形②的面积． （2）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形 （在图2虚线框内画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式2232a ab b ++分解因式．75，45ACB ∠，求∠26.（本题满分10分）按如下程序进行计算：规定：程序运行到“结果是否 55”为一次运算．（1）若x=8，则输出结果是▲；（2）若程序一次运算就输出结果，求x的最小值；（3）若程序运算三次才停止，则可输入的整数x是哪些？27.(12分)在“五•一”期间，某公司组织员工到扬州瘦西湖旅游，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？（2）若该公司有303名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助旅行社设计租车方案．②旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？28．（本题满分12分）如图，△ABC 中，ABC ACB ∠=∠，点D 在BC 所在的直线上，点E 在射线AC上，且ADE AED ∠=∠，连接DE ．（1）如图①，若30B C ∠=∠=，70BAD ∠=，求CDE ∠的度数； （2）如图②，若70ABC ACB ∠=∠=，15CDE ∠=，求BAD ∠的度数；（3）当点D 在直线BC 上（不与点B 、C 重合）运动时，试探究BAD ∠与CDE ∠的数量关系，并说明理由．图②备用图七年级期末数学答案一、选择题（每题3分）⑴.C ⑵. A ⑶.A ⑷.C ⑸.D ⑹.A ⑺.B ⑻.B二、填空题（每题3分）⑼.4- ⑽.-31.7510⨯ ⑾.360 ⑿.30 ⒀.12⒁.真 ⒂.23⒃.8 ⒄.46m <≤ ⒅.345或或19、解：（1）解：原式=131π+--……………… 2分=3π- ……………………4分（2）原式=ab b b a b ab a b a b ab a 613496)4(96222222222-=+-+-=--+- 4分20、（1）原式=()22x y -……………… 4分（2）原式=)1)(1)(()1)((2-+-=--m m n m m n m …………… 4分21．（1）方程组的解为⎩⎨⎧==12y x …………… 4分（2） 不等式组的解集为 2114≤<x ，数轴略 ……………4分22、解：(1)………………………… 3分（2）平行且相等……………… 5分 （3）3.5………………8分23、（1）解方程组的：⎩⎨⎧+=-=21a y a x 00><y x ， ，⎩⎨⎧>+<-∴0201a a ， 12<<-∴a …………6分（2）12<<-a ，原式=()72322=-++a a …………10分24、（1）由题意得：169,1722=+=+b a b a()ab b a b a 2222++=+ab 2169289+=∴，60=∴ab ，∴长方形②的面积为60． ………… 5分 （2）如图：…………9分()()b a b a b ab a ++=++∴22322 …………10分25、（1）30D ∠=…………………… 4分(2) ()11802D M N ∠=∠+∠-或写成()1902D M N ∠=∠+∠- 提示：延长BM 、CN 交于点A ，则180A BMN CNM ∠=∠+∠-o…………………10分26、（1）64 ……………………………………………… 3分（2） 3255,19,19x x x -≥≥∴= ……………………… 6分（3）由9855272655x x ⎧-<⎪⎨-≥⎪⎩，得3≤x <7，∴整数x=3，4，5，6……………………………………10分27. （1）设甲种客车每辆能载客x 人，乙两种客车每辆能载客x 人，根据题意得⎩⎨⎧=+=+165318032y x y x ，解之得：⎩⎨⎧==3045y x 答：甲种客车每辆能载客45人，乙两种客车每辆能载客30人. ………………4分（2）设租甲种客车a 辆，则租乙种客车()a -8辆， 依题意得()830383045+≥-+a a ，解得15114≥a ∵打算同时租甲、乙两种客车，∴7,6,5=a 有三种租车方案：①租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆. ②租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆；③租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆.…………8分（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各m 辆，n 辆，（7﹣m ﹣n ）辆， 根据题意得出：65m+45n+30（7﹣m ﹣n ）=303+7， 整理得出：7m+3n=20，故符合题意的有：m=2，n=2，7﹣m ﹣n=3，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆．…………12分 28、解：（1）35CDE ∠=…………………………………… 3分 （2）30BAD ∠=………………………………………………… 6分 （3）设ABC ACB y ∠=∠=，ADE AED x ∠=∠=，CDE α∠=，BAD β∠=①如图1，当点D 在点B 的左侧时，ADC x α∠=-∴()()12y x y x ααβ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩，()()12-得，20αβ-=，∴2αβ=……………… 8分②如图2，当点D 在线段BC 上时，ADC y α∠=+∴()()12y x y x ααβ⎧=+⎪⎨+=+⎪⎩ ，()()21-得，αβα=-，∴2αβ= ……………… 10分③如图3，当点D 在点C 右侧时，ADC y α∠=- ∴()()18011802y x x y αβα⎧-++=⎪⎨++=⎪⎩ ，()()21-得，20αβ-=，∴2αβ=……………… 12分。

扬州市江都区国际学校2012-2013学年第二学期七年级数学期末试卷（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案1．下列计算正确的是A ．a 3a 4=a 12B ．(-a 3)4=a 12C ．(ab)2=ab 2D ．3a4a=12a 2．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是A ．x 2－9＋6x ＝(x ＋3)(x －3)＋6x B ．(x ＋5)(x －2)＝x 2＋3x －10 C ．x 2－8x ＋16＝(x －4)2D ．6ab ＝2a ·3b 3．如图，在所标识的角中，同位角是A ．∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠1和∠4D ．∠2和∠3 4．将一副三角板按如图方式叠放，则∠a 等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°（第3题图） （第4题图）5．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m ，东西方向缩短3m ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比A ．减少9m 2B ．增加9m 2C ．保持不变D ．增加6m 26．－个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．97．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，乙却说：“只要把你的13给我，我就有10颗”，如果设乙的弹珠数为x 颗，甲的弹珠数为y 颗，则列出方程组正确的是A ．210330x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．210310x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．220310x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．220330x y x y +=⎧⎨+=⎩8．若关于x ，y 的二元一次方程组331224717x y k x y k -=-⎧⎨-=-⎩的解满足不等式x <0，y >0，则k 的取值范围是( )A ．－7<k<13 B ．－7<k<－13 C ．－3<k<13D ．－7<k<3 二、填空题(每小题3分,共30分)将答案填写在题中横线上.9．某种流感病毒的直径大约为0．000 000 08米，用科学记数法表示为 米． 10．不等式组⎩⎨⎧-3232x x ＞x ＜的解集为 ．11．如果2x y -=，3xy =，则22x y xy -= ． 12．计算：200920100.125(8)⨯-= ． 13．已知方程组2314,3216,+=⎧⎨+=⎩x y x y ，则+=x y ．14．若4x 2＋m x ＋9是一个完全平方式，则实数m 的值是 ．15．一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是 ． 16．若 ＝ab －c ，a cb d ＝a d －bc ，则 × 3x 2x=_______． 17．已知关于x 的不等式(1)1a x a ->-的解集为x ＜1，则a 的取值范围是 ． 18．如图，五边形ABCDE 中，∠A ＝140°，∠B ＝120°，∠E ＝90°，CP 和DP 分别是∠BCD 、∠EDC 的外角平分线，且相交于点P ，则∠CPD ＝ ．三、解答题（本大题10小题，共96分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．(每小题4分，共8分)计算：(1)23222(2)(5)()xy xy xy -⋅- ； (2)120211()(2)5()43---+-⨯+．15,55(1);x y x y -=+⎧⎨+=-⎩20．(每小题4分，共8分)分解因式：(1)2()()a a b b b a ---； (2) 349x x -．21．(本小题6分)先化简再求值： 22)1(2)1)(1(5)1(3-+-+-+y y y y ，其中21-=y ．22．(每小题6分，共12分)（1）解方程组： （2）解不等式组 ， 并把它的解集在数轴上表示出来．23．（ 8分）如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格． （1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′，（2）再在图中画出△A ′B ′C ′的高C ′D ′，并求出△ABC 的面积。