江苏省扬州市仪征中学、江都中学2020-2021学年高二上学期期中联考试题 数学含答案

江苏省仪征中学2020—2021学年第一学期高二数学期中模拟(1)一、单项选择题1.若0a b <<,则下列结论不正确的是( ) A.a b ->->C.22a b >D.11a b> 2.已知3x >,13y x x =+-,则y 的最小值为( ) A.2 B.3 C.4D.53.等比数列{}n a 中,12a =,2q =,126n S =, 则n =( ) A.9 B.8 C.7 D.64.《周髀算经》是中国古代重要的数学著作,其记载的“日月历法”曰:“阴阳之数,日月之法,十九岁为一章,四章为一部,部七十六岁,二十部为一遂,遂千百五二十岁,….生数皆终,万物复苏,天以更元作纪历”,某老年公寓住有20位老人,他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂,其中年长者已是奔百之龄(年龄介于90至100),其余19人的年龄依次相差一岁,则年长者的年龄为( ) A.94B.95C.96D.985.已知双曲线C :2222=1x y a b-(a ＞0,b ＞0)则C 的渐近线方程为( ).A.y ＝14x ±B.y ＝13x± C.y ＝12x ± D.y ＝±x 6.设双曲线2211612x y -=的左、右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线l 交双曲线左支于,A B 两点,、则22||||AF BF +的最小值为( ) A.20B.21C.22D.237.已知点()2,1A 在直线10ax by +-=()0,0a b >>上,若存在满足该条件的a ,b 使得不等式2122m m a b+≤+成立,则实数m 的取值范围是( ) A.(,4][2,)-∞-+∞B.(,2][4,)-∞-+∞C.(,6][4,)-∞-+∞D.(,4][6,)-∞-+∞8.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S,且132n n tS ++=,若对任意的n ∈N *,(2S n +3)λ≥27(n -5)恒成立, 则实数λ的取值范围是( .) A.[,)181+∞ B.[,)127+∞ C.[,)164+∞ D.[,)116+∞ 二、多项选择题 9.下面命题正确的是( )A.“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B.命题“x R ∀∈,则210++<x x ”的否定是“x R ∃∈,则210++≥x x ”. C.设,x y R ∈,则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件 D.设,a b ∈R ,则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件 10.下列有关说法正确的是( ) A.当0x >时,1lg 2lg x x +≥; B.当0a >,0b >时,114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭恒成立;C.当0x >时2≥; D.当0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,2sin sin θθ+的最小值为.11.设椭圆22193x y +=的右焦点为,直线()与椭圆交于,两点,则( ) A.为定值 B.周长的取值范围是 C.当3m =时,为直角三角形 D.当时,的面积为 12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,……,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”,记为数列的前项和,则下列结论正确的是( ) A. B.C. D.三、填空题13.抛物线的准线方程是12y =,则其标准方程是______ 14.若[]21,2,10x ax ∃∈+≤为真命题,则实数a 的取值范围为______ 15.在数列{}n a 中,112a =,12n n a a n +=+,n *∈N ,则5a 的值为______,数列1112n a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭(n *∈N )的前n 项和为______.16.已知椭圆C 的焦点为1F ,2F ,过点1F 的直线与椭圆C 交于A ,B 两点.若112AF F B =,2AB BF =,则椭圆C 的离心率为______.四、解答题17.已知命题p :实数m 满足的方程221(0)34x y a m a m a+=>--表示双曲线,命题q :实数m 满足的方程x 2m －1＋y 22－m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆. (1)若命题p 为真命题,求实数m 的取值范围; (2)若p 是q 的充分不必要条件,求a 的取值范围. .18.已知双曲线的焦点为12(4,0),(4,0)F F -,且该双曲线过点(6,P . (1)求双曲线的标准方程及其离心率、渐近线方程;(2)若双曲线上的点M 满足12MF MF ⊥,求12MF F ∆的面积.19.已知数列是公差不为零的等差数列,,其前n 项和为,数列前n 项和为,从 ,,成等比数列,,,,数列为等比数列,101111021n n n a a=+=∑,,,这三个条件中任选一个作为已知条件并解答下列问题.求数列,的通项公式; 求数列的前n 项和.20.为了加强“平安校园”建设,有效遏制涉校案件的发生,保障师生安全,某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为米.(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低？并求出最低报价. (2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为元,若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求的取值范围.21.已知数列{}n a 各项均为正数,S n 是数列{}n a 的前n 项的和,对任意的*n ∈N ,都有2232n n n S a a =+-.数列{}n b 各项都是正整数,121,4b b ==,且数列123,,,,n b b b b a a a a ⋯是等比数列. (1) 证明:数列{}n a 是等差数列; (2) 求数列{}n b 的通项公式n b ; (3)求满足124n n S b <+的最小正整数n .22.已知椭圆E :22221x y a b+=(0a b >>)的离心率是2,1A ,2A 分别为椭圆E 的左右顶点,B 为上顶点,12A BA ∆的面积为2.直线l 过点()1,0D 且与椭圆E 交于P ,Q 两点(P ,Q 异于1A ,2A )(1)求椭圆E 的标准方程; (2)求OPQ ∆的面积最大值;(3)设直线1A P 与直线2A Q 的斜率分别为1k ,2k ,求证:12k k 为常数,并求出这个常数.江苏省仪征中学2020—2021学年第一学期高二数学期中模拟(1)一、单项选择题: BDDB CCAA二、多项选择题: 9.ABD 10.BC 11.AD 12.ACD三、填空题: 13.14.14a ≤- 15.32; 1nn +16.四、解答题17.解:(1)若命题p 为真,即方程221(0)34x ya m a m a+=>--表示双曲线,所以()()340m a m a --<,解得34a m a <<,即()3,4m a a ∈. (2)若命题q 为真,即x 2m －1＋y 22－m ＝1表示的焦点在y 轴上的椭圆成立, 解得312m <<,记B ＝3(1,)2. 由(1)知,记A ＝()3,4a a 因为p 是q 的充分不必要条件,所以AB ,故33421a a ⎧≥⎪⎨<⎪⎩或33421a a ⎧>⎪⎨≤⎪⎩,解得1338a ≤≤. 所以实数a 的取值范围为1338a ≤≤.18(1)设双曲线的方程为22221(0,0)x ya b a b-=>>, 由1(4,0)F -,2(4,0)F ,且该双曲线过点(6,P ,可得2a ==∴2212a ==,又4c =,∴22244b =-=,∴双曲线的标准方程为221124x y -=;离心率3c e a ==,渐近线方程为3y x =±(2)由221212|||||||||64MF MF MF MF -=+=,得12||||8MF MF ⋅=, ∴12121||||42MF F SMF MF =⋅=.19.解:选择条件,,成等比数列,,设数列的公差为d ,由,,成等比数列,即, 所以,解得舍或,所以, 因为,则, 所以,则,又,解得,所以,选择条件,设数列的公差为d , 所以,所以,因为,当时,,且时,适合上式, 所以,选择条件,设数列的公差为d ,所以, 所以,又,则, 所以,所以,设数列的公比为q ,因为,,可得, 又,可得,所以, ,所以, ,以上两式相减,并化简可得 .20.解:(1)设甲工程队的总造价为元,则.............3分当且仅当,即时,等号取到,,即当左右两面墙的长度为4米时,甲工程队报价最低,最低报价28800元;..5分(2)由题意无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功可得: 对恒成立,整理得:对恒成立,................................7分令,,当且仅当,即,等号取到,........................................10分,在上递增,,所以,综上的取值范围为.....................................................................12分21 (1)当1n =时,2111232a a a =+-,即211320a a --=,()()113210a a +-=,由10a >得11a =. 当2n ≥时,由2232n n n S a a =+-得2111232n n n S a a ---=+-,所以两式相减得2211233n n n n n a a a a a --=+--,所以()()1113n n n n n n a a a a a a ----+=+.由0n a >知10n n a a ->+,所以113n n a a --=, 所以数列{}n a 是首项11a =,公差13d =的等差数列.(2)由(1)得121(1)333n n a n =+-=+, 由12141,2b b a a a a ====,所以数列{}n b a 的公比221q ==, 所以数列{}n b a 是首项为1,公比为2的等比数列,所以12n n b a -=.又233n n b b a =+,所以12233n n n b b a -=+=,即1322n n b -=⋅-.(3)由()()121526n n n a a S n n +==+,得22155623292n n nn n nS n n b -++==+⨯⨯. 设25()292n nn S n nf n b +==+⨯, 则221222(1)5(1)(1)761269215()2102592n nn n f n n n n n n f n n n n n ++++++++⎛⎫⋅===+ ⎪+++⎝⎭⋅. 令(1)1()f n f n +>得22761210n n n n++>+,即2360n n +-<.由*n N ∈得1n =. 令(1)1()f n f n +<得2360n n +->,知*2,n n ≥∈N , 所以(1)(2),(2)(3)(4)()f f f f f f n <>>>⋯>, 又因为1414611361(1),(4)2183214444S S f f b b ===>===++,故当5n ≥时,1()4f n <, 所以满足124n n S b <+的最小正整数n 为5.22解:(1)设椭圆的焦距为2c (0c >),因为2222c e a ab a b c ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩,所以2a =,1b =,c =所以椭圆的标准方程为2214x y +=(2)设直线l :+1x my =交椭圆于()11,P x y ,()22,Q x y , 联立22144x my x y =+⎧⎨+=⎩,化简得()224230m y my ++-=,由根与系数关系得12212202434m y y m y y m ⎧⎪∆>⎪⎪+=-⎨+⎪⎪=-⎪+⎩所以1212OPQS OD y y ∆=⨯⨯-==令23t m =+,3t ≥,故 OPQ S ∆== 当[)3,t ∈+∞,12t t++单调递增,故3t =时,POQ S ∆最大值为2;(3)证:因为111121212212122221332y k x y my my y y y k my y my y y x +--==⋅=++-, 由第(2)问知121223y y m y y +=,即()121232my y y y =+ 将其代入上式得1212121312239322y y k k y y +==+为常数,即证 解法2:设直线1A P :()12y k x =+, 联立()()222211112221416164044y k x k x k x k x y ⎧=+⇒+++-=⎨+=⎩,因为2-,1x 是该方程的根, 所以22111122111642821414k k x x k k ---⋅=⇒=++,故2112211284,1414k k P k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭; 设直线1A Q :()22y k x =-,联立()()222222222221416164044y k x k x k x k x y ⎧=-⇒+-+-=⎨+=⎩,因为2-,1x 是该方程的根, 所以22222222221648221414k k x x k k ---⋅=⇒=++,故2222222824,1414k k Q k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭; 因为P ,D ,Q 三点共线,12212221222124414142882111414PD PQk k k k k k k k k k -++=⇒=----++ 化简得()()12124130k k k k +-=,因为12410k k +>,所以1230k k -=,即1213k k =。

扬州市期中质量检测高二语文一、语言文字运用〔24分〕1. 以下文言句中加点词解释正确的一项是〔2分〕〔〕A. 皇览揆余初度兮揆: 考量。

满座重闻皆掩泣掩泣: 掩饰哭泣B. 此去经年经年: 经过一年去来江口守空船来: 助词, 无义C. 体无咎言体：大体上乘彼垝垣, 以望复关乘：登上D．扪参历井仰胁息胁息：屏住呼吸这次第, 怎一个愁字了得次第：光景, 情形2.以下选项中与例句的句式不相同的一项是〔2分〕〔〕例句: 无乃尔是过与？A．胡为乎来哉？ B．五亩之宅, 树之以桑C．将子无怒, 秋以为期。

D．然而不王者, 未之有也。

3.以下加点的词语古今意义相同的一项是〔2分〕〔〕A. 昔者先王以为东蒙......B. 惟草木之零落兮C. 女也不爽, 士贰其行D.因为长句, 歌以赠之4.以下诗句中, 与例句使用相同修辞手法的一项是〔2分〕〔〕例句: 浔阳地僻无音乐, 终岁不闻丝竹声A. 飞流直下三千尺, 疑是银河落九天B. 白雪却嫌春色晚, 故穿庭树作飞花C. 江山代有才人出, 各领风骚数百年D. 两个黄鹂鸣翠柳, 一行白鹭上青天5.以下各句中, 所引诗词最符合语境的一项是〔2分〕〔〕A“无边落木萧萧下, 不尽长江滚滚来。

〞我站在北固山上, 看着滚滚而去的长江水, 不禁豪情万丈, 浑身充满了奋发向上的力量。

B“千呼万唤始出来, 犹抱琵琶半遮面〞, 云雾萦绕的南迦巴瓦峰, 她神秘冷艳, 不管游客如何翘首以待, 也不轻易示人以真容。

C“欲寄彩笺兼尺素, 山长水阔知何处？〞在异乡忙于追梦的游子, 又怎能体会到母亲在故乡的牵挂和守望呢？D. “梧桐更兼细雨, 到黄昏、点点滴滴。

〞扬州红桥的秋雨滋润着每一个旅人的心田, 让他们徜徉其中, 沉醉其中。

6.以下各项, 抒情方式与其他三项不同的一项是〔2分〕〔〕A. .无边落木萧萧下, 不尽长江滚滚来B. 罗幕轻寒, 燕子双飞去C．同是天际沦落人, 相逢何必曾相识 D．梧桐更兼细雨, 到黄昏、点点滴滴7.下面对课文的理解正确的一项是〔2分〕〔〕A.马丁·路德·金发表《我有一个梦想》的演说源自于黑人在美国社会所遭受到的不平等待遇。

江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期期中考试生物试题第I卷（选择题）―、单项选择题：本部分包括20题，每题1.5分，共计30分。

每题只有一个选项最符合题意。

1．促红细胞生长素(ESF)既能刺激骨髓造血组织细胞,使血液红细胞数增加，改善缺氧；又反馈性地抑制肝脏中的促红细胞生长素原(ESF原)的生成。

下列叙述错误的是A．血浆渗透压的大小主要与无机盐、蛋白质含量有关B．红细胞具有接收ESF的受体蛋白，从而改善缺氧C．骨髓中的造血干细胞还能产生淋巴细胞，参与免疫调节D．ESF抑制肝脏中的ESF原的生成属于负反馈调节2．右图所示为氧气从红细胞①中出来，经过血浆②，穿过毛细血管壁细胞③，再经过组织液④，穿过细胞膜进入组织细胞⑤中后进入线粒体⑥有氧呼吸利用的过程，下列说法不正确的是A．氧气通过各生物膜的方式均为自由扩散B．根据氧气运动方向，氧气浓度最高处应为⑥的内部C．整个过程要穿过12层磷脂分子D．氧气从①到⑥的整个过程不消耗生物体能量3．如图是描述某种生命活动的模型，下列叙述正确的是A．若A代表人体胰岛A细胞分泌胰高血糖素，a代表低血糖，则b可代表促进肝糖原分解，c可代表抑制葡萄糖的氧化分解B．若A代表脊髓，a代表传入神经，则b、c可分别代表传出神经和效应器C．若A为调节中枢，a为渗透压升高，则b、c可分别代表抗利尿激素的减少和产生渴觉D．若A代表B淋巴细胞，a为抗原等信号刺激，则b、c可分别代表浆细胞以及记忆细胞的形成4．已知一个神经细胞在小白鼠体内的静息电位和因某适宜刺激而发生的一次动作电位如图甲所示。

将这一完整的神经细胞分离并置于某一等渗溶液E中（其成分能确保神经元正常生活），其静息电位和因某适宜刺激而发生的一次电位变化可能如乙、丙、丁图所示。

(丙图动作电位是+70,丁图静息电位是-90),下列叙述正确的是A．甲图，组织液中K+浓度比细胞内液高，Na+浓度比细胞内液低B．乙图，E液中Na+、K+两种离子的浓度都要比组织液高C．丙图，E液中K+浓度与组织液相同，Na+浓度比组织液低D．丁图，E液中K+浓度比组织液高，Na+浓度与组织液相同5．下图表示了光暗信号通过视网膜→松果体途径对雄性动物生殖的调控。

江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期期中英语试题（解析版）江苏省扬州中学2020—2021学年度第一学期高二年级期中考试英语试卷第Ⅰ卷（选择题；共100分）第一部分听力（共20小题；每小题1.5分，满分30分）第一节（共5小题：每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】Where do you think this conversation takes place?A. In the police station.B. In a university.C. In the street.【答案】C【解析】【原文】M: What can I do for you, Madam?W: I’m going to the university to see my daughter, but I don’t know the way now.M: Oh, go across the street and take a No. 9 bus. It will take you right there.2. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】How did the man feel when the woman guessed it?A. Nervous.B. Shocked.C. Disappointed.【答案】B【解析】【原文】M: Can you guess who wins the Best Actress award at the 30th Hong Kong Film Awards?W: Carina Lau?M: You’ve hit it. Amazing! How did you manage that?W: I’ve read the news.3. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】Why didn’t the boy attend Jenny’s birthday party?A Because he had to go and see his friend.B. Because he had to stay with his friend.C. Because he had to go home.【答案】B【解析】【原文】W: Why didn’t you attend Jenny’s birthday last Saturday?M: I feel really sorry, but a friend of mine came from my hometown to see me.W: So, you had to stay with him.M: Yes. And I phoned her and explained it to her.4. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】What is the man’s opinion?A. Most websites are safe.B. Most websites steal money.C. More and more people shop online.【答案】A【解析】【原文】W: Bob, I want to buy something online, but I’m a bit worried. Do you really think it’s safe?M: For the most part, it’s safe. There are people who try to steal money, but most of the sites are safe.5. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】How old is the man’s son?A. 11.B. 13.C. 15.【答案】A【解析】【原文】M: Your daughter has won the first prize in the contest? How old is she, Mary?W: Just 13.M: Really? Two years older than my son.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

2020-2021学年江苏扬州高二上数学期中试卷一、选择题1. 若a>b，c>d，则下列不等关系中不一定成立的是( )A.a−b>c−dB.a+c>b+dC.a−c>b−cD.a−c<a−d2. 不等式2x2+x−6<0的解集为( )A.(−32,2) B.(−2,32)C.(−∞−32)∪(2,+∞) D.⌀3. 已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+6，则a5=( )A.25B.30C.32D.644. 已知实数x，y满足x2+y2=1，则xy的最大值是( )A.1B.√32C.√22D.125. 条件p:x2−4x−5<0是条件q:|x+3|>2的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6. 若A(m+1, n−1, 3)，B(2m, n, m−2n)，C(m+3, n−3, 9)三点共线，则m+n的值为( )A.0B.−1C.1D.−27. 若方程5x2+(a−11)x+a−2=0的一个根在(0, 1)内，另个一根在(1, 2)内，则实数a的取值范围是( )A.(43, 2) B.(2, +∞) C.(43, 4) D.(2, 4)8. 若椭圆x29+y2m+4=1的焦距为2，则m的值为( )A.1B.4C.1或7D.4或69. 已知等比数列{a n}中，若a1+a2+a3=13，a1a2a3=27且q>1，则a6=( )A.−35B.35C.24或2−2D.−35或35二、多选题如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1=√6，AB=BC=2，AC=2√2，点M是棱AA1的中点，则下列说法正确的是( )A.异面直线BC与B1M所成的角为90∘B.在B1C上存在点D，使MD//平面ABCC.二面角B1−AC−B的大小为60∘D.B1M⊥CM已知双曲线C:x2−y2b2=1(b>0)的一条渐近线l:y=2√2x，设F1，F2是C的左、右焦点，点P在l上，且|OF1|=|OP|，O为坐标原点，则( )A.C的虚轴长为4√2B.∠F1PF2=90∘C.||PF1|−|PF2||=2D.△PF1F2的面积为6√2已知等差数列{a n}的前n项和为S n(n∈N∗)，公差d≠0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是( )A.a1=22B.d=−2C.当n=10或n=11时，S n取得最大值D.当S n>0时，n的最大值为21三、填空题命题“∃x0∈R，x02−x0−1≤0”的否定为________.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n2a n+3，则a7=________.若双曲线x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)与直线y=3x无交点，则离心率e的取值范围是________.已知过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，且|AF|=32|BF|，则直线l的斜率k=________.四、解答题已知函数f(x)=x2−3x+m.(1)当m=−4时，解不等式f(x)≤0；(2)若m>0，f(x)<0的解集为(a,b)，求1a +4b的最小值．已知集合A={x|x2−4x−12≤0}，B={x|x2−2x+1−m2≤0,m>0}.(1)求集合A与B；(2)若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围．分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)直线x−2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；(2)过点(√3,−√5)，且与椭圆y225+x29=1有相同焦点．已知数列{a n}满足a1+2a2+4a3+⋯+2n−1a n=n(n+1)2,n∈N∗.(1)求{a n}的通项公式；(2)求{a n}的前n项和S n.如图①，在菱形ABCD中，∠A=60∘且AB=2，E为AD的中点．将△ABE沿BE折起使AD=√2，得到如图②所示的四棱锥A−BCDE．(1)求证：平面ABE⊥平面ABC；(2)若P为AC的中点，求二面角P−BD−C的余弦值．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，右顶点A(2, 0)，上顶点为B，左右焦点分别为F1，F2，且∠F1BF2=60∘，过点A作斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆于点D，交y轴于点E．(1)求椭圆C的方程；(2)设P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k(k≠0)都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏扬州高二上数学期中试卷一、选择题1.【答案】A【考点】不等式性质的应用【解析】根据a>b，c>d即可判断选项B，C，D都成立，而选项A显然不一定成立，从而得出正确的选项．【解答】解：∵a>b，c>d，∴a+c>b+d，故选项B正确；a−c>b−c，故选项C正确；又−c<−d，∴a−c<a−d，故选项D正确.故选A.2.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法【解析】不等式2x2+x−6<0可化为(2x−3)(x+2)<0，解得−2<x<32；所以该不等式的解集为(−2,32) .故选：B．【解答】解：不等式2x2+x−6<0可化为(2x−3)(x+2)<0，解得：−2<x<32，所以该不等式的解集为(−2,32) .故选B.3.【答案】A【考点】数列递推式等差数列【解析】将a1=1代入式子a n+1=a n+6得出a2，以此类推可得出a5．【解答】解：∵ 数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+6，∴a2=a1+6=7，a3=a2+6=13，a4=a3+6=19，a5=a4+6=25.故选A.4.【答案】D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】因为x2+y2=1，则x≤x2+y22=12，当且仅当x=y=√22时取等号，故选：D．【解答】解：因为x2+y2=1，所以xy≤x2+y22=12，当且仅当x=y=√22时取等号.故选D.5.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：条件p:x2−4x−5<0的解集为−1<x<5，条件q:|x+3|>2的解集为x<−5或x>−1，∴命题p⇒命题q，反之则不可以，故条件p是条件q的充分不必要条件.故选A．6.【答案】A【考点】平行向量的性质三点共线【解析】根据点A ，B ，C 的坐标，分别求出AB →，AC →的坐标，利用三点共线，可建立方程组，从而可求m +n 的值 【解答】解：∵ A(m +1, n −1, 3)，B (2m, n, m −2n)， C( m +3, n −3, 9)，∴ AB →=(m −1,1,m −2n −3)，AC →=(2,−2,6). ∵ A ，B ，C 三点共线， ∴ AB →//AC →， ∴m−12=1−2=m−2n−36解得：m =0，n =0，∴ m +n =0. 故选A . 7.【答案】 D【考点】由函数零点求参数取值范围问题 一元二次不等式与二次函数【解析】 此题暂无解析 【解答】解：令f(x)=5x 2+(a −11)x +a −2，则f(x)与x 的轴的两个交点分别在(0, 1)和(1, 2)内，∴ {f(0)=a −2>0，f(1)=5+(a −11)+a −2<0，f(2)=20+2(a −11)+a −2>0，解得2<a <4. 故选D . 8.【答案】 D【考点】椭圆的标准方程 【解析】①当椭圆焦点在x 轴上时，a 2=9,b 2=m +4，得c =√5−π，∴ 焦距2c =2√5−π=2，解之得m =4， ②椭圆焦点在y 轴上时，a 2=m +4,b 2=9，得c =√m −5，焦距2c =2√n −5=2，解之得m =6， 综上所述，得m =4或6 . 故选：D ． 【解答】解：①当椭圆焦点在x 轴上时，a 2=9，b 2=m +4，∴ c =√5−m ，∴ 焦距2c =2√5−m =2， 解得：m =4；②当椭圆焦点在y 轴上时，a 2=m +4，b 2=9， ∴ c =√m −5，∴ 焦距2c =2√m −5=2， 解得：m =6.综上所述，m =4或6 . 故选D . 9.【答案】 B【考点】等比数列的通项公式 【解析】【解答】解：由题意，设等比数列{a n }的公比为q ． ∵ a 1a 2a 3=27，即(a 2)3=27， 解得a 2=3.又a 1+a 2+a 3=13，即a2q +a 2+a 2q =13， ∴ 3q 2−10q +3=0， 解得q =3或q =13. 又由q >1， ∴ q =3，∴ a 6=a 2q 4=35. 故选B ． 二、多选题 【答案】 A,B,C【考点】二面角的平面角及求法空间中直线与平面之间的位置关系 异面直线及其所成的角【解析】选项A ，连接MC 1，易知BC//B 1C 1，故∠MB 1C 1即为所求．由勾股定理可知A 1B 1⊥B 1C 1，由三棱柱的性质可知BB 1⊥B 1C 1，再结合线面垂直的判定定理与性质定理即可证得可证得B 1C 1⊥MB,，即∠MB 1C 1=90∘； 选项B ，连接BC 1，交B 1C 于点D ，连接MD ，再取BC 的中点E ，连接DE 、AE ，易知四边形AMDE 为平行四边形，故MD//AE ，再由线面平行的判定定理即可得证；选项C ，取AC 的中点N ，连接BN 、B 1N, 则∠BNB 1即为所求，在Rt △BNB 中，由三角函数可求出tan ∠BMB 1的值，从而得解；选项D ，在△CMB 中，利用勾股定理分别算出CM 、MB 和B 1C 的长，判断其结果是否满足CM 2+MB 12≠B 1C 2即可．【解答】解：A，连接MC1，由三棱柱的性质可知，BC//B1C1，∴∠MB1C1即为异面直线BC与B1M所成的角．∵AB=BC=2，AC=2√2，∴∠ABC=∠A1B1C1=90∘，即A1B1⊥B1C1，由直三棱柱的性质可知，BB1⊥平面A1B1C1，∵B1C1⊂平面A1B1C1，∴BB1⊥B1C1．又A1B1∩BB1=B1，A1B1，BB1⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥平面ABB1A1，∴B1C1⊥MB1，即∠MB1C1=90∘，故选项A正确；B，连接BC1，交B1C于点D，连接MD，再取BC的中点E，连接DE，AE，则DE//AM，DE=AM，∴四边形AMDE为平行四边形，∴MD//AE.∵MD⊄平面ABC，AE⊂平面ABC，∴MD//平面ABC，故选项B正确；C，取AC的中点N，连接BN，B1N，∵BB1⊥平面ABC，∴∠BNB1即为二面角B1−AC−B的平面角．在Rt△BNB1中，BB1=√6，BN=√22AB=√2，∴tan∠BNB1=BB1BN=√3，∴∠BNB1=60∘，故选项C正确；D，在△CAM中，CM2=AC2+AM2=192，在△B1A1M中，MB12=A1B12+A1M2=112，在△B1BC中，B1C2=B1B2+BC2=10，显然CM2+MB12≠B1C2，∴B1M与CM不垂直，故选项D错误．故选ABC．【答案】A,B,D【考点】双曲线的渐近线双曲线的标准方程余弦定理【解析】利用双曲线渐近线求出b=2√2，得到双曲线方程，利用双曲线性质以及平面几何知识即可判断AB选项,利用余弦定理计算得|PF1|=√OP2+OF12−2OP×OF1cosθ=2√3,|PF2|=2√6，结合三角形为直角三角形，即可判断CD是否正确.【解答】解：因为双曲线的一条渐近线为y=2√2x，所以ba=2√2.又a=1，所以b=2√2,所以虚轴长为4√2，故A选项正确；因为F1，F2为双曲线的左、右焦点，所以|OF1|=|OF2|=3.又因为|OF1|=|OP|，所以|OP|=12|F1F2|,所以∠F1PF2=90∘，故B选项正确；设渐近线的倾斜角为θ，所以tanθ=2√2，所以cosθ=13.由余弦定理得|PF1|=√OP2+OF12−2OP×OF1cos(π−θ)=2√6,同理|PF2|=2√3，所以||PF1|−|PF2||≠2，故C选项错误；因为△PF1F2为直角三角形,所以△PF 1F 2的面积为12×2√6×2√3=6√2，故D 选项正确.故选ABD . 【答案】 B,C【考点】 等比中项等差数列与等比数列的综合 二次函数的性质 等差数列的前n 项和【解析】分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A ，B ；由配方法，结合n 为正整数，可判断C ；由S n >0解不等式可判断D ． 【解答】解：由公差d ≠0，S 6=90，可得6a 1+15d =90， 即2a 1+5d =30，①由a 7是a 3与a 9的等比中项，可得a 72=a 3a 9， 即为(a 1+6d)2=(a 1+2d)(a 1+8d)， 化为a 1=−10d ，②由①②解得a 1=20，d =−2，故A 错误，B 正确； 由S n =20n +12n(n −1)⋅(−2)=21n −n 2=−(n −212)2+4414，由于n 为正整数，可得n =10或11时，S n 取得最大值110，故C 正确； 由S n >0，解得0<n <21，可得n 的最大值为20．故D 错误． 故选BC ． 三、填空题【答案】∀x ∈R ，x 2−x −1>0 【考点】 命题的否定 【解析】命题为特称命题，则命题的否定为∀x ∈R ,x 2−x −1>0，故答案为：∀x ∈R ,x 2−x −1>0 . 【解答】解：特称命题的否定为全称命题，则该命题的否定为：∀x ∈R ，x 2−x −1>0. 故答案为：∀x ∈R ，x 2−x −1>0 . 【答案】 15【考点】 数列递推式 等差数列【解析】 由a n+1=3a n 2a n +3，得1a n+1=1a n+23，所以(1an)是等差数列， 1a n=1a 1+(n −1)×23=2n+13,a n =32n+1，所以a 7=15.故答案为：15. 【解答】 解：由a n+1=3a n 2a n +3，得1an+1=1a n+23，∴ 数列{1a n}是公差为23的等差数列，∴ 1a n=1a 1+(n −1)×23=2n+13，∴ a n =32n+1， ∴ a 7=15 . 故答案为：15 .【答案】 (1,√10 ]【考点】双曲线的离心率 【解析】将双曲线的方程x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)与直线方程y =3x 联立方程组，得到：(b 2−9a 2)x 2=a 2⋅b 2，显然当b 2−9a 2≤0时方程无解，即两曲线无公共点，从而可求得离心率e 的取值范围． 【解答】解：由题意，联立{x 2a 2−y 2b 2=1，y =3x ，解得(b 2−9a 2)x 2=a 2b 2.∵ 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0，b >0)与直线y =3x 无公共点， ∴ b 2−9a 2≤0. 又c 2=b 2+a 2，∴ c 2−a 2−9a 2≤0，即c 2≤10a 2， 两端同除以a 2，得(ca )2≤10，即e 2≤10. 又e >1，∴ 1<e ≤√10． 故答案为：(1,√10 ]. 【答案】±2√6【考点】直线与抛物线结合的最值问题抛物线的定义直线的倾斜角【解析】此题暂无解析【解答】解∶当直线的倾斜角为锐角时，如图，从点A，B分别作准线的垂线，设垂足分别为M，N，从点B作AM的垂线，设垂足为P．设|BF|=|BN|=a，则|AF|=|AM|=32a，则|AP|=12a，所以|PB|=√6a，由图可知直线的倾斜角等于∠BAP，故k=tan∠BAP=2√6．同理当直线的倾斜角为钝角时，可得k=−2√6 .故答案为：±2√6.四、解答题【答案】解：(1)当m=−4时，f(x)=x2−3x−4=(x−4)(x+1)≤0，解得−1≤x≤4．(2)∵当m>0时，f(x)<0的解集为(a,b)，∴f(b)=f(a)=0，则x2−3x+m=0的两个根是a和b，即a+b=3，ab=m>0，∴a，b均为正数，则13(a+b)(1a+4b)=13(1+4+ba+4ab) .又ba +4ab≥2√ba⋅4ab=4，当且仅当b=2a，即a=1，b=2时取等号，∴1a +4b≥13(5+4)=3．故1a +4b的最小值为3.【考点】基本不等式在最值问题中的应用一元二次不等式的解法函数的零点【解析】【解答】解：(1)当m=−4时，f(x)=x2−3x−4=(x−4)(x+1)≤0，解得−1≤x≤4．(2)∵当m>0时，f(x)<0的解集为(a,b)，∴f(b)=f(a)=0，则x2−3x+m=0的两个根是a和b，即a+b=3，ab=m>0，∴a，b均为正数，则13(a+b)(1a+4b)=13(1+4+ba+4ab) .又ba+4ab≥2√ba⋅4ab=4，当且仅当b=2a，即a=1，b=2时取等号，∴1a+4b≥13(5+4)=3．故1a+4b的最小值为3.【答案】解：(1)∵x2−4x−12≤0，整理，得(x+2)(x−6)≤0，解得：−2≤x≤6，∴A=[−2,6] .∵x2−2x+1+m2≤0,m>0，整理，得[x−(1−m)][x−(1+m)]≤0，解得：1−m≤x≤1+m，∴B=[1−m,1+m] .(2)∵ x∈A是x∈B的必要不充分条件，∴B⫋A，∴{−2≤1−m，1+m≤6，m>0，且等号不能同时成立，解得：0<m≤3，∴m∈(0,3] .【考点】一元二次不等式的解法根据充分必要条件求参数取值问题【解析】（1）x2−4x−12≤0，化为：(x+2)(x−6)≤0，解得：−2≤x<6 .∴A=[−2,6] .x2−2x+m2≤0,m>0，∴[x−(1−m)][x−(1+m)≤0，解得1−m≤x≤1+m . ∴B=[−m,1+m] .（2）∵ x∈A是x∈B的必要不充分条件，∴ B ⫋A∴ {−2≤1−m1+m <6m >0, 且等号不能同时成立．解得：0<m ≤3 . ∴ m ∈(0,3] .【解答】解：(1)∵ x 2−4x −12≤0， 整理，得(x +2)(x −6)≤0， 解得：−2≤x ≤6 ， ∴ A =[−2,6] .∵ x 2−2x +1+m 2≤0,m >0，整理，得[x −(1−m )][x −(1+m )]≤0， 解得：1−m ≤x ≤1+m ， ∴ B =[1−m,1+m] .(2)∵ x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件， ∴ B ⫋A ，∴ {−2≤1−m ，1+m ≤6，m >0， 且等号不能同时成立，解得：0<m ≤3 ， ∴ m ∈(0,3] .【答案】解：(1)直线方程x −2y +2=0，当x =0时，解得y =1，即直线过(0,1)点. 当y =0时，解得x =−2，即直线过(−2,0)点. 当(−2,0)为焦点时，c =2，b =1， 所以a 2=c 2+b 2=5，所以椭圆的标准方程为x 25+y 2=1； 当(0,1)为焦点时，c =1，b =2， 所以a 2=c 2+b 2=5，所以椭圆的标准方程为y 25+x 2=1 . (2)设与椭圆y 225+x 29=1有相同焦点的椭圆的方程为y 225+k +x 29+k =1(k >−9)，将点(√3,−√5)代入，得525+k+39+k=1，整理，得k 2+26k +105=0，k >−9， 解得k =−5， 所以椭圆的方程为y 220+x 24=1 .【考点】椭圆的定义和性质 椭圆的标准方程 【解析】【解答】解：(1)直线方程x −2y +2=0，当x =0时，解得y =1，即直线过(0,1)点. 当y =0时，解得x =−2，即直线过(−2,0)点. 当(−2,0)为焦点时，c =2，b =1， 所以a 2=c 2+b 2=5，所以椭圆的标准方程为x 25+y 2=1； 当(0,1)为焦点时，c =1，b =2， 所以a 2=c 2+b 2=5， 所以椭圆的标准方程为y 25+x 2=1 .(2)设与椭圆y 225+x 29=1有相同焦点的椭圆的方程为y 225+k +x 29+k =1(k >−9)，将点(√3,−√5)代入，得525+k +39+k =1， 整理，得k 2+26k +105=0，k >−9， 解得k =−5， 所以椭圆的方程为y 220+x 24=1 .【答案】解：(1)当n =1时，a 1=1，当n ≥2时，由a 1+2a 2+4a 3+⋯+2n−1a n =n (n+1)2①，可得a 1+2a 2+4a 3+⋯+2n−2a n−1=(n−1)n 2②，①−②，得2n−1a n =n ， 所以a n =n ⋅(12)n−1．因为a 1=1也满足a n =n ⋅(12)n−1，所以{a n }的通项公式为a n =n ⋅(12)n−1．(2)由题意得， S n =a 1+a 2+⋯+a n =1×(12)0+2×(12)1+⋯+n ×(12)n−1③，则12S n =1×(12)1+2×(12)2+⋯+n ×(12)n④， ③−④得：12S n =(12)0+(12)1+⋯+(12)n−1−n ×(12)n，即12S n =1−(12)n 1−12−n ×(12)n，所以S n =4−(n +2)⋅(12)n−1．【考点】 数列的求和 数列递推式等比数列的前n 项和 【解析】 无 无【解答】解：(1)当n =1时，a 1=1，当n ≥2时，由a 1+2a 2+4a 3+⋯+2n−1a n =n (n+1)2①，可得a 1+2a 2+4a 3+⋯+2n−2a n−1=(n−1)n 2②，①−②，得2n−1a n =n ， 所以a n =n ⋅(12)n−1．因为a 1=1也满足a n =n ⋅(12)n−1，所以{a n }的通项公式为a n =n ⋅(12)n−1．(2)由题意得， S n =a 1+a 2+⋯+a n =1×(12)0+2×(12)1+⋯+n ×(12)n−1③，则12S n =1×(12)1+2×(12)2+⋯+n ×(12)n④， ③−④得：12S n =(12)0+(12)1+⋯+(12)n−1−n ×(12)n，即12S n =1−(12)n 1−12−n ×(12)n，所以S n =4−(n +2)⋅(12)n−1．【答案】(1)证明：在图①中，连接BD ，如图所示，∵ 四边形ABCD 为菱形，∠A =60∘，∴ △ABD 是等边三角形. ∵ E 为AD 的中点， ∴ BE ⊥AE ，BE ⊥DE . 又AD =AB =2， ∴ AE =DE =1. 在图②中，AD =√2， ∴ AE 2+ED 2=AD 2， ∴ AE ⊥ED .∵ BC//DE ，∴ BC ⊥BE ，BC ⊥AE .又BE ∩AE =E ，AE ，BE ⊂平面ABE ， ∴ BC ⊥平面ABE . ∵ BC ⊂平面ABC ，∴ 平面ABE ⊥平面ABC ．(2)解：由(1)可知，AE ⊥DE ，AE ⊥BE . ∵ BE ∩DE =E ，BE ，DE ⊂平面BCDE ， ∴ AE ⊥平面BCDE .以E 为坐标原点，EB →，ED →，EA →的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E −xyz ，则E(0,0,0)，A(0,0,1)，B(√3,0,0)，C(√3,2,0)，D(0,1,0)， ∵ P 为AC 的中点，∴ P (√32,1,12)， ∴ PB →=(√32,−1,−12)，PD→=(−√32,0,−12). 设平面PBD 的一个法向量为m →=(x,y,z)，由{m →⋅PB →=0,m →⋅PD →=0,得{√32x −y −12z =0,−√32x −12z =0.令z =√3，得m →=(−1,−√3,√3). 又平面BCD 的一个法向量为EA →=(0,0,1)，设二面角P −BD −C 的大小为θ，由题意知该二面角为锐角，则cos θ=|EA →⋅m →||EA →||m →|=√31×√7=√217，∴ 二面角P −BD −C 的余弦值为√217． 【考点】用空间向量求平面间的夹角 平面与平面垂直的判定 【解析】【解答】(1)证明：在图①中，连接BD ，如图所示，∵ 四边形ABCD 为菱形，∠A =60∘， ∴ △ABD 是等边三角形. ∵ E 为AD 的中点， ∴ BE ⊥AE ，BE ⊥DE . 又AD =AB =2， ∴ AE =DE =1.在图②中，AD =√2， ∴ AE 2+ED 2=AD 2， ∴ AE ⊥ED . ∵ BC//DE ，∴ BC ⊥BE ，BC ⊥AE .又BE ∩AE =E ，AE ，BE ⊂平面ABE ， ∴ BC ⊥平面ABE . ∵ BC ⊂平面ABC ，∴ 平面ABE ⊥平面ABC ．(2)解：由(1)可知，AE ⊥DE ，AE ⊥BE . ∵ BE ∩DE =E ，BE ，DE ⊂平面BCDE ， ∴ AE ⊥平面BCDE .以E 为坐标原点，EB →，ED →，EA →的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E −xyz ，则E(0,0,0)，A(0,0,1)，B(√3,0,0)，C(√3,2,0)，D(0,1,0)， ∵ P 为AC 的中点，∴ P (√32,1,12)， ∴ PB →=(√32,−1,−12)，PD →=(−√32,0,−12). 设平面PBD 的一个法向量为m →=(x,y,z)， 由{m →⋅PB →=0,m →⋅PD →=0,得{√32x −y −12z =0,−√32x −12z =0.令z =√3，得m →=(−1,−√3,√3). 又平面BCD 的一个法向量为EA →=(0,0,1)，设二面角P −BD −C 的大小为θ，由题意知该二面角为锐角，则cos θ=|EA →⋅m →||EA →||m →|=√31×7=√217， ∴ 二面角P −BD −C 的余弦值为√217． 【答案】解：(1)由题意得：a =2，∵ 在Rt △OBF 2中，∠F 1BF 2=60∘，∴ ∠OBF 2=30∘，|OB|=b ，|OF 2|=c ， ∴ |BF 2|=a ， ∴ cos 30∘=ba =√32， 解得b =√3， ∴ 椭圆方程为x 24+y 23=1．(2)设直线AD ：y =k(x −2)(k ≠0)，令x =0，则y =−2k ， ∴ E(0, −2k).联立直线AD 与椭圆方程{y =k(x −2)，x 24+y 23=1，整理得(3+4k 2)x 2−16k 2x +16k 2−12=0， x A +x D =16k 23+4k 2，解得x D =8k 2−63+4k ，y D =k(8k 2−63+4k −2)=−12k3+4k ， 设P(x P , y P )，∵ P 为AD 的中点，∴ x P =12(8k 2−63+4k 2+2)=8k 23+4k 2，y P =12(−12k3+4k 2)=−6k3+4k 2， ∴ OP →=(8k 23+4k 2,−6k3+4k 2).第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页设存在Q(x 0, y 0)使得OP ⊥EQ ，则EQ →=(x 0,y 0+2k)，OP →⋅EQ →=0， ∴ 8k 2x 03+4k2−6ky 0+12k 23+4k 2=0，即4k 2(2x 0−3)−6ky 03+4k 2=0对任意的k ≠0都成立，∴ {2x 0−3=0，y 0=0，解得{x 0=32，y 0=0，∴ 存在Q(32,0)使得OP ⊥EQ ． 【考点】直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的标准方程【解析】（1）由右顶点的坐标可得a 的值，再由上顶点与左右焦点所成的角可得b ，c 的关系，又由a ，b ，c 之间的关系求出a ，b 的值，进而求出椭圆的方程；（2）法一）设直线AD 的方程，由题意可得E 的坐标，将直线AD 的方程代入椭圆的方程可得D 的坐标，进而求出AD 的中点P 的坐标，求出向量OP →，假设存在Q 的坐标，求出向量EQ →，由OP →⋅EQ →=0，可得4k 2(2x 0−3)−6ky 03+4k 2=0对任意的k ≠0都成立，所以x 0=32，y 0＝0；法二）设A ，B ，P 的坐标，将A ，B 的坐标代入椭圆的方程，两式相减可得OP 的斜率，假设存在Q 的坐标使OP ⊥EQ ，可得斜率之积为−1恒成立，求出Q 的坐标． 【解答】解：(1)由题意得：a =2，∵ 在Rt △OBF 2中，∠F 1BF 2=60∘，∴ ∠OBF 2=30∘，|OB|=b ，|OF 2|=c ， ∴ |BF 2|=a ， ∴ cos 30∘=b a=√32， 解得b =√3， ∴ 椭圆方程为x 24+y 23=1．(2)设直线AD ：y =k(x −2)(k ≠0)， 令x =0，则y =−2k ， ∴ E(0, −2k).联立直线AD 与椭圆方程{y =k(x −2)，x 24+y 23=1，整理得(3+4k 2)x 2−16k 2x +16k 2−12=0，x A +x D =16k 23+4k 2， 解得x D =8k 2−63+4k2，y D =k(8k 2−63+4k 2−2)=−12k 3+4k 2，设P(x P , y P )，∵ P 为AD 的中点，∴ x P =12(8k 2−63+4k 2+2)=8k 23+4k 2，y P =12(−12k3+4k 2)=−6k3+4k 2， ∴ OP →=(8k 23+4k 2,−6k3+4k 2).设存在Q(x 0, y 0)使得OP ⊥EQ ，则EQ →=(x 0,y 0+2k)，OP →⋅EQ →=0， ∴ 8k 2x3+4k 2−6ky 0+12k 23+4k 2=0，即4k 2(2x 0−3)−6ky 03+4k 2=0对任意的k ≠0都成立，∴ {2x 0−3=0，y 0=0，解得{x 0=32，y 0=0，∴ 存在Q(32,0)使得OP ⊥EQ ．。

江苏省扬州中学2020—2021学年度第一学期高二年级期中考试英语试卷2020.11.(本试卷满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷（选择题；共100分）第一部分听力（共20小题；每小题1.5分，满分30分）第一节（共5小题：每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where do you think this conversation takes place?A. In the police station.B. In a university.C. In the street.2. How did the man feel when the woman guessed it?A. Nervous.B. Shocked.C. Disappointed.3. Why didn’t the boy attend Jenny’s birthday party?A. Because he had to go and see his friend.B. Because he had to stay with his friend.C. Because he had to go home.4. What is the man’s opinion?A. Most websites are safe.B. Most websites steal money.C. More and more people shop online.5. How old is the man’s son?A. 11.B. 13.C. 15.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

2020—2021学年度第一学期期中联考试题高二数学考试范围：不等式,数列,常用逻辑用语,圆锥曲线一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分． 1.已知,0,a b a b >+=则下列选项必定正确的是( ▲ ) A ．0a > B ．0a ≤ C ．0b = D ．0b >2.在数列{}n a 中，11(1)1,2(2)nn n a a n a --==+≥，则3a =( ▲ ) A ．0 B ．53 C ．73D ．33.已知命题:p n N ∀∈，2n n >，则p ⌝是( ▲ )A ．n ∀∈N ，2n n ≤ B.n ∀∈N ，2n n < C.n N ∃∈，2n n ≤D.n N ∃∈，2n n >4.已知等比数列{}n a 满足11353,21,a a a a =++=则357a a a ++=( ▲ ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．845.若不等式08322<-+kx kx 对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为( ▲ ) A .()0,3- B ．[)0,3-C .[]0,3- D ．(]0,3-6.设命题1:0,2x p x -≥+命题:(1)(2)0,q x x -+≥则命题p 是命题q 的( ▲ ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.一百个高矮互不相同的士兵，排成一个十行十列的方阵。

现在从每行中选出一个最高的，再从这些最高的中选出一个最矮的，其高度记为h(高中矮)；然后从每列中选出一个最矮的，再从这个最矮的中间选出一个最高的，其高度记为h(矮中高),则( ▲ )A ．h(高中矮)>h(矮中高)B ．h(高中矮)h (矮中高)C ．h(高中矮)<h(矮中高)D ．h(高中矮)h(矮中高)8.已知A 、B 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点，(0,)C b ，直线:2l x a =与x 轴交于点D ，与直线AC 交于点P ，且BP 平分APD ∠，则此椭圆的离心率为( ▲ )A ．13B ．23C ．23D 6二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．已知曲线22:1C mx ny +=，则下列结论正确的是( ▲ ) A ．若0m n >>，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上 B ．若0m n =>，则C 是圆，其半径为nC ．若0mn <，则C 是双曲线，其渐近线方程为m y x n=±-⋅ D ．若0,0m n =>，则C 是两条直线10．下列不等式成立的是( ▲ )A ．若a ＜b ＜0，则a 2＞b 2B ．若ab ＝4，则a ＋b ≥4C ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若a ＞b ＞0，m ＞0，则b b m a a m+<+11．设{}()n a n N *∈是等差数列，d 是其公差，n S 是其前n 项和．若，则下列结论正确的是 A ．d<0B ．70a =C ．95S S >D ．67n S S S 与均为的最大值12. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C :x 2＋y 2＝1＋|xy |就是其中之一， 给出下列四个结论，其中正确的选项是( ▲ )． A. 曲线C 关于坐标原点对称B. 曲线C 上任意一点到原点的距离的最小值为1C. 曲线C 上任意一点到原点的距离的最大值为 2D. 曲线C 所围成的区域的面积大于4三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.准线方程为的抛物线的标准方程是▲.14.设双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为▲.15.在等差数列中，满足，且，则的最小值为▲.16.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何? 即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数． 设这个整数为时，符合条件的a 共有▲个．四、解答题（本大题共6小题，计70分．应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知}034|{:2≤+-=x x x A p ，()(){}01|:2≤---=a x a x x B q（1）若1-=a ,求集合；B（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．（12分）在①2n S n n =+，②3516a a +=且3542S S +=，③11n n a n a n++=且756S =， 这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．问题：设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，_________，11b a =，1222a ab =． 求数列1n n b S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）19.（12分）设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，点),(b a P 满足212F F PF =.（1）求椭圆的离心率e ；（2）设直线2PF 与椭圆相交于B A 、两点，若椭圆的长轴长为24，求1ABF ∆的面积.20.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a =，1n n S a n +=-，*n ∈N . （1）求证：数列{}1n a +是等比数列； （2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1n n n b a =+，若不等式922n nT m a ≥-+对于*n ∈N 恒成立， 求实数m 的最大值.21.（12分）已知O 为坐标原点，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32，双曲线2214x y -=的渐近线与椭圆C 的交点到原点的距离均为102. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点,,D M N 为椭圆C 上的动点，,,M O N 三点共线，直线,DM DN 的斜率分别为12,k k .（i ）证明：1214k k =-；（ii ）若120k k +=，设直线DM 过点()0,m ，直线DN 过点()0,n ，证明：22m n +为定值.22.（12分）某商家销售某种商品,已知该商品进货单价由两部分构成：一部分为每件产品的进货固定价为3百元,另一部分为进货浮动价,据市场调查,销售单价x （单位：百元） 4 5 6 7 8 日销售量y （单位：件）110100908070（1）分别建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映该商品日销售量y 与销售单价x 的关系()f x 、进货浮动价d 与日销售量y 的关系()d y ；【注：可选的函数模型有一次函数、二次函数、反比例函数】 （2）运用第一问中的函数模型判断,该产品销售单价确定为多少元时,每件产品的利润最大？【注：单件产品的利润单件售价进货浮动价进货固定价】日销售量y （单位：件）120100906045进货浮动价d （单位：百元） 0.75 0.9 1 1.5 22020—2021学年度第一学期期中联考试题高二数学参考答案 2020.111.A 2、B3、C 4、B 5、D 6、A7、B8、D9.ACD 10.AD 11.ABD 12.ABCD 13、14、 15、16.13517.解：（1）当1=a 时，{}{}210)2)(1(≤≤-=≤-+=x x x x x B ………………3分（2）{}{}310)3)(1(≤≤=≤--=x x x x x A…………………4分043)21(122>+-=-+a a a ∴{}12+≤≤=a x a x B …………………5分p 是q 的充分不必要条件，∴A B …………………………6分⎩⎨⎧≥+≤∴3112a a 等号不能同时成立…………………………8分 解之得2-≤a …………………………10分18.选①当1n =时，112a S ==，当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，又1n =满足2n a n =，所以2n a n =．设数列{}n b 的公比为q ，又因为12a =，24a =，由11b a =，1222a ab =，得2b =，2q =，所以2nn b =，…………………………5分 数列{}n b 的前n 项和为11222212n n ++-=--， 211111(1)1n S n n n n n n ===-+++， 数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1111111122311n n n -+-+⋅⋅⋅+-=-++， 故11112212111n n n T n n ++=-+-=--++．…………………………10分选②设数列{}n a 的公差为d ，由3516a a +=，3542S S +=，得11261681342a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得122a d =⎧⎨=⎩，所以2n a n =，2n S n n =+．…………………………5分设数列{}n b 的公比为q ，又因为12a =，24a =，由11b a =，1222a ab =， 数列{}n b 的前n 项和为11222212n n ++-=--，211111(1)1n S n n n n n n ===-+++， 数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1111111122311n n n -+-+⋅⋅⋅+-=-++， 故11112212111n n n T n n ++=-+-=--++．…………………………10分选③由11n n a n a n ++=，得11n n a a n n +=+，所以11n a a n =，即1n a a n =，74172856S a a ===，所以12a =，所以2n a n =，2n S n n =+．设数列{}n b 的公比为q ，又因为12a =，24a =，由11b a =，1222a ab =， 得12b =，2q =，所以2nn b =．…………………………5分数列{}n b 的前n 项和为11222212n n ++-=--， 211111(1)1n S n n n n n n ===-+++， 数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1111111122311n n n -+-+⋅⋅⋅+-=-++， 故11112212111n n n T n n ++=-+-=--++．…………………………10分19.解：（1） 212F F PF =()0122222=-+∴=+-∴e e c b c a 又()211,0=∴∈e e …………………………5分（2）22122242=∴==∴=c e a a 又6222=-=c a b16822=+∴y x 椭圆的方程为…………………………7分63-=∴x y AB 方程为：设()()2211,,,y x B y x A 联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=24436322y x x y 得： 086252=++y y 518,5622121-=-=+∴y y y y …………………………9分 ()531642212122121211=-+=-⋅=∴∆y y y y y y F F S ABF ………………………12分20.解：（1）由1231n n a a a a n a ++++++=，得12311n n a a a a n a -+++++-=（2n ≥），两式相减得121n n a a +=+，所以()1121n n a a ++=+（2n ≥）， 因为10a =，所以111a +=，2111a a =+=，()21121a a +=+.所以{}1n a +是以1为首项，2为公比的等比数列. …………………………4分（2）由1n n n b a =+，又由（1）可知121n n a -=-，得12n n n b -=，从而922n n T m a ≥-+， 即2123912222n n n m -++++≥-，因为21231222n n n T -=++++，则23112322222n n nT =++++，两式相减得2311111121122222222n n n n n n T -+⎛⎫-=+++++-=- ⎪⎝⎭，所以1242n n n T -+=-.…………………………8分由92n n T m ≥-恒成立，即2542nn m --≥恒成立， 又1123252744222n nn n n n ++---⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故当3n ≤时，2542n n -⎧⎫-⎨⎬⎩⎭单调递减；当3n =时，323531428⨯--=； 当4n ≥时，2542n n -⎧⎫-⎨⎬⎩⎭单调递增；当4n =时，4245614216⨯--=；则2542n n --的最小值为6116，所以实数m 的最大值是6116..…………………………12分21.（1）设椭圆的半焦距为c ，由题意知：2c e a ====，2a b ∴=…①， 双曲线2214x y -=的渐近线方程为12y x =±，∴可设双曲线的渐近线与椭圆C 在第一象限的交点为()2,P t t ，2=，解得：212t =.()2,P t t 在椭圆上，222241t t a b∴+=，即：222112a b +=…②，由①②解得：2a =，1b =，∴椭圆C标准方程为：2214x y +=.……3分（2）由题意知：,M N 关于原点对称，则可设()11,D x y ，()22,M x y ，()22,N x y --.（i ）点,D M 在椭圆C 上，221114x y ∴+=，222214x y +=，221114x y ∴=-，222214x y =-，22122212121212222212121212114414x x y y y y y y k k x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭∴=⋅===--+--.……6分（ii ）不妨设10k >，20k <，1214k k =-，112k ∴=，212k =-，直线DM 过点()0,m ，直线DN 过点()0,n ，∴直线1:2DM y x m =+，1:2DN y x n =-+，由221214y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得：22 2220x mx m ++-=，21222x x m ∴=-， 由221214y x n x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得：222220x nx n -+-=，21222x x n ∴-=-， ()2212122240x x x x m n ∴+-=+-=，即222m n +=，22m n ∴+为定值2.……12分22.（1）根据表中数据,销售单价每增加1百元,日销量减少10件,所以销售单价与销售量为一次函数的关系,故可设(),f x kx b =+由41105100,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得10,150,k b =-=即()10150,f x x =-+……2分 又根据表中数据,日销售量和进货浮动价的积为一个固定常数90,考虑其为一个反比例函数关系,设(),m d y y =由题意可得90,m =于是90(),d y y =……4分 （2）由150100,0x x ->⎧⎨>⎩可得015x <<,设单件产品的利润为P 百元, 则90909(()3)333,()1501015P x d y x x x f x x x=-+=--=--=---- 因为015x <<,所以150x ->,所以9(15)12,15P x x =--++-……8分又9156,15x x -+≥=-当且仅当915=15x x--即12x =时等号成立,所以max 6126,P =-+=……11分答：单件产品售价定为1200元时,单件产品的利润最大,为600元．……12分。

江苏省扬州中学【最新】高二上学期期中考试物理（必修）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．首先发现电流磁效应的科学家是A．牛顿B．爱因斯坦C．居里夫人D．奥斯特2．关于元电荷下列说法错误的是( )A．所有带电体的电荷量大小一定等于元电荷的整数倍B．元电荷的值通常取作e＝1.60×10－19 CC．元电荷实际上是指电子和质子本身D．电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的3．真空中两个点电荷相距为r，它们间的静电力大小为F，若两个点电荷的电荷量均减半，仍保持它们间的静电力大小为F，则它们间的距离变为()A．r4B．r2C．2r D．4r4．如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同．关于此实验得出的结论，下列说法中正确的是（）A．电荷之间作用力的大小与两电荷的带电性质有关B．电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关C．电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电量无关D ．电荷之间作用力的大小与丝线的长度有关5．电场强度的定义式为E =F q（ ） A ．该定义式只适用于点电荷产生的电场B ．F 是检验电荷所受到的力，q 是检验电荷的电量C ．场强的方向与F 的方向相同D ．由该定义式可知，场中某点场强大小与该点电荷所受的电场力的大小成正比6．关于电场线的说法，正确的是( )A ．电场线的切线的方向，就是电荷受力的方向B ．正电荷只在静电力作用下一定沿电场线运动C ．同一电场中电场线越密的地方，同一电荷所受静电力越大D ．静电场的电场线可能是闭合的7．某区域的电场线分布如图所示，a 、b 是电场中的两点，则下列关于a 、b 两点电场强度的判断正确的是（ ）A ．a b E E <，方向相同B ．a b E E <，方向不同C ．a b E E >，方向相同D ．a bE E >，方向不同8．在如图各种电场中，A 、B 两点电场强度相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列现象中，不能用静电知识解释的是A ．高大建筑物上要安装避雷针B ．油罐车尾部常拖一条铁链C．钢丝钳手柄上装有绝缘套D．电视机屏幕上会吸附灰尘10．下面关于电流的叙述正确的是A．通过导线截面的电量越大，电流越大B．单位时间内通过导体横截面的电量越多，导体中的电流越大C．电流的方向就是自由电荷定向移动的方向D．电流有方向，所以是矢量11．两电阻R1、R2的电流I和电压U的关系如图所示，可知电阻大小之比R1:R2等于A．1:3 B．3:1 C．D12．关于电源的电动势，下面正确的叙述是A．电源的电动势等于电源接入电路时两极间的电压B．电源的电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压C．同一电源接入不同的电路，电动势就会发生变化D．在闭合电路中，当外电阻变大时，路端电压增大，电动势也增大13．下列叙述正确的是A．长度、横截面积都相同的导体，电阻一定相同B．电阻率只是一个比例常数，没有单位C．将长为l的导线从中间分开，两段导线电阻和电阻率均为原来的1 2D．将长为l的导线拉长为2l，则电阻变为原来的4倍14．下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是A．电功率越大，说明电流做功越快，则电路中产生的焦耳热一定越多B．W＝UIt＝I2Rt＝2URt，对任何电路都适用C．U=IR对于纯电阻和非纯电阻电路都适用D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路15．电动势为2V的电池在电路上输出1A的电流，可以断定A．内、外电阻相差2ΩB．外电阻是2ΩC．内电阻是2ΩD．内、外电阻之和是2Ω16．下列关于电容器及其电容的叙述正确的是A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和C．电容器的电容与电容器所带电荷量成正比D．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多17．下列关于磁感线的叙述，正确的说法是（）A．磁感线是磁场中确实存在的一种曲线B．磁感线总是从N极指向S极C．磁感线是由磁场中的铁屑形成的D．磁感线是根据磁场的性质人为地画出来的曲线18．关于磁感应强度，下列正确的说法是（）A．根据B =FIL，磁场中某点的磁感应强度B与F成正比，与IL成反比B．磁感应强度B是矢量，方向与F的方向相同C．磁感应强度B是矢量，方向与通过该点的磁感线的切线方向相同D．通电导线在磁场中某点不受磁场力作用，则该点的磁感强度一定为零19．如图所示为电流产生磁场的分布图，其中正确的是（）A．B．C．D．20．在通电螺线管内部有一点A，通过A点的磁感线方向一定是A．从螺线管的N极指向S极B．放在该点的小磁针南极受力的方向C．从螺线管的S极指向N极D．无法判断21．下列图中分别标出了一根放置在匀强磁场中的通电直导线的电流I、磁场的磁感应强度B和所受磁场力F的方向，其中图示正确的是()A．B．C．D．22．如图所示，一电荷量为q的负电荷以速度v射入匀强磁场中，其中电荷不受洛伦兹力的是A．B．C．D．23．如图所示，一根质量为m的金属棒AC用软线悬挂在磁感强度为B的匀强磁场中，通入A→C方向的电流时，悬线张力不为零，欲使悬线张力为零，可以采用的办法是（）A．不改变电流和磁场方向，适当增大电流B．只改变电流方向，并适当减小电流C．不改变磁场和电流方向，适当减小磁感强度D．同时改变磁场方向，并适当减小磁感强度二、填空题24．如图所示，质量为m的小球用绝缘细线悬挂在O点，放在匀强电场中，在图示位置处于平衡状态．匀强电场场强的大小为E，方向水平向右，那么小球带_________电，其带电量_________．三、实验题25．在《测定干电池的电动势和电阻》的实验中，测得干电池的路端电压与相应的输出电流的多组数据，描得图象如图所示，则干电池的电动势为_________V，内电阻为_________Ω。

江苏省仪征中学2020—2021学年度第一学期高二数学期中模拟（1）一、单项选择题1. 若0a b <<，则下列结论不正确的是（ ） A. a b ->-B.>C. 22a b >D.11a b> 2．已知3x >，13y x x =+-，则y 的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．53．等比数列{}n a 中，12a =,2q =,126n S =, 则n =（ ） A ．9 B ．8 C ． 7 D ． 64．《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90至100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为( ) A ．94B ．95C ．96D ．985．已知双曲线C ：2222=1x ya b-(a ＞0，b ＞0)C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x6． 设双曲线2211612x y -=的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 交双曲线左支于,A B 两点，、则22||||AF BF +的最小值为（ ） A ．20B ．21C ．22D ．237．已知点()2,1A 在直线10ax by +-=()0,0a b >>上，若存在满足该条件的a ，b 使得不等式2122m m a b+≤+成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,4][2,)-∞-+∞B ．(,2][4,)-∞-+∞C ．(,6][4,)-∞-+∞D ．(,4][6,)-∞-+∞8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S，且132n n tS ++=，若对任意的n ∈N *，(2S n +3)λ≥27(n -5)恒成立， 则实数λ的取值范围是（ .） A. [,)181+∞ B. [,)127+∞ C. [,)164+∞ D. [,)116+∞ 二、多项选择题9．下面命题正确的是（ ）A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．命题“x R ∀∈,则210++<x x ”的否定是“x R ∃∈,则210++≥x x ”. C ．设,x y R ∈,则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件 D ．设,a b ∈R ,则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件 10．下列有关说法正确的是（ ）A.当0x >时，1lg 2lg x x +≥； B. 当0a >，0b >时，114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭恒成立;C.当0x >2≥； D.当0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2sin sin θθ+的最小值为 11．设椭圆22193x y +=的右焦点为F ，直线y =m （0<m <√3）与椭圆交于A ，B 两点，则（ ） A.AF +BF 为定值 B.∆ABF 周长的取值范围是[6，12] C.当m =时，∆ABF 为直角三角形 D.当m =1时，∆ABF 的面积为√6 12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，……，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A.S 7=33 B.S n+2=S n+1+S nC. a 1+a 3+a 5+⋯+a 2019=a 2020D.a 12+a 22+⋯+a 20192a 2019=a 2020三、填空题13.抛物线的准线方程是12y =，则其标准方程是______ 14. 若[]21,2,10x ax ∃∈+≤为真命题，则实数a 的取值范围为______ 15．在数列{}n a 中，112a =，12n n a a n +=+，n *∈N ，则5a 的值为______，数列1112n a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭（n *∈N ）的前n 项和为______.16．已知椭圆C 的焦点为1F ，2F ，过点1F 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点.若112AF F B =，2AB BF =，则椭圆C 的离心率为______.四、解答题17．已知命题p ：实数m 满足的方程221(0)34x y a m a m a+=>--表示双曲线，命题q ：实数m 满足的方程x 2m －1＋y 22－m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆. （1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围． .18. 已知双曲线的焦点为12(4,0),(4,0)F F -，且该双曲线过点(6,P ． （1）求双曲线的标准方程及其离心率、渐近线方程；（2）若双曲线上的点M 满足12MF MF ⊥，求12MF F ∆的面积．19. 已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，a 1=1，其前n 项和为S n ，数列{b n }前n 项和为T n ，从 ①a 1，a 2，a 5成等比数列，T n =2−b n ，②S 55−S 33=2，T n =2−(12)n−1，③数列{b n }为等比数列，101111021n n n a a =+=∑，a 1=b 1，a 3b 4=58，这三个条件中任选一个作为已知条件并解答下列问题． (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)求数列{an b n}的前n 项和M n ．20.为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为米．（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价． （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元， 若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．21. 已知数列{}n a 各项均为正数，S n 是数列{}n a 的前n 项的和，对任意的*n ∈N ，都有2232n n n S a a =+-.数列{}n b 各项都是正整数，121,4b b ==，且数列123,,,,n b b b b a a a a ⋯是等比数列．(1) 证明：数列{}n a 是等差数列； (2) 求数列{}n b 的通项公式n b ；(3)求满足124n n S b <+的最小正整数n .22．已知椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率是2，1A ，2A 分别为椭圆E 的左右顶点，B 为上顶点，12A BA ∆的面积为2.直线l 过点()1,0D 且与椭圆E 交于P ，Q 两点（P ，Q 异于1A ，2A ） （1）求椭圆E 的标准方程； （2）求OPQ ∆的面积最大值；（3）设直线1A P 与直线2A Q 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k 为常数，并求出这个常数.江苏省仪征中学2020—2021学年度第一学期高二数学期中模拟（1）一、单项选择题： BDDB CCAA二、多项选择题: 9.ABD 10.BC 11.AD 12.ACD三、填空题: 13. x 2=−2y 14. 14a ≤- 15．32; 1nn + 16．四、解答题17．解：（1）若命题p 为真，即方程221(0)34x y a m a m a+=>--表示双曲线，所以()()340m a m a --<，解得34a m a <<，即()3,4m a a ∈.（2）若命题q 为真，即x 2m －1＋y 22－m ＝1表示的焦点在y 轴上的椭圆成立，解得312m <<，记B=3(1,)2. 由(1)知，记A=()3,4a a因为p 是q 的充分不必要条件，所以AB ，故33421a a ⎧≥⎪⎨<⎪⎩或33421a a ⎧>⎪⎨≤⎪⎩，解得1338a ≤≤. 所以实数a 的取值范围为1338a ≤≤.18（1）设双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，由1(4,0)F -，2(4,0)F，且该双曲线过点(6,P ，可得2a ==∴2212a ==，又4c =，∴22244b =-=，∴双曲线的标准方程为221124x y -=；离心率3c e a ==，渐近线方程为3y x =±（2）由221212|||||||||64MF MF MF MF -=+=，得12||||8MF MF ⋅=， ∴12121||||42MF F SMF MF =⋅=．19. 解：选择条件①a 1，a 2，a 5成等比数列，T n =2−b n ，设数列{a n }的公差为d ，由a 1，a 2，a 5成等比数列，即a 22=a 1a 5， 所以(1+d )2=1+4d ，解得d =0(舍)或d =2，所以a n =2n −1， 因为T n =2−b n ，则T n+1=2−b n+1， 所以b n+1=T n+1−T n =2−b n+1−2+b n ，则b n+1b n=12， 又b 1=T 1=2−b 1，解得b 1=1，所以b n =(12)n−1，选择条件②，设数列{a n }的公差为d ，所以S55−S 33=5a 1+10d5−3a 1+3d3=d =2，所以a n =2n −1，因为T n =2−(12)n−1，当n ≥2时，b n =T n −T n−1=(12)n−1，且n =1时，b 1=1适合上式，所以b n =(12)n−1，选择条件③，设数列{a n }的公差为d ，所以1a n a n+1=1d (1a n−1an+1)，所以∑1a n a n+110n=1=1d[(1a 1−1a 2)+(1a 2−1a 3)+⋯+(1a 10−1a 11)]=1d (1a 1−1a 11)=10a1a 11=1021，又a 1=1，则a 11=21， 所以d =2，所以a n =2n −1，设数列{b n }的公比为q ，因为a 3=5，a 3b 4=58，可得b 4=18，又a 1=b 1=1，可得q =12，所以b n =(12)n−1，(2)a nb n=2n−1(12)n−1=(2n −1)·2n−1，所以M n =1×20+3×21+5×22+⋯+(2n −3)·2n−2+(2n −1)·2n−1，2M n =1×21+3×22+5×23+⋯+(2n −3)·2n−1+(2n −1)·2n ， 以上两式相减，并化简可得 M n =(2n −3)·2n +3．20.解：（1）设甲工程队的总造价为元，则．............3分当且仅当，即时，等号取到，，即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队报价最低，最低报价28800元；..5分（2）由题意无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功可得： 对恒成立，整理得：对恒成立，................................7分令，，当且仅当，即，等号取到，........................................10分，在上递增，，所以，综上的取值范围为.....................................................................12分21 (1)当1n =时，2111232a a a =+-，即211320a a --=，()()113210a a +-=，由10a >得11a =. 当2n ≥时，由2232n n n S a a =+-得2111232n n n S a a ---=+-，所以两式相减得2211233n n n n n a a a a a --=+--，所以()()1113n n n n n n a a a a a a ----+=+.由0n a >知10n n a a ->+，所以113n n a a --=， 所以数列{}n a 是首项11a =，公差13d =的等差数列.(2)由(1)得121(1)333n n a n =+-=+， 由12141,2b b a a a a ====,所以数列{}n b a 的公比221q ==， 所以数列{}n b a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12n n b a -=.又233n n b b a =+，所以12233n n n b b a -=+=，即1322n n b -=⋅-.(3)由()()121526n n n a a S n n +==+，得22155623292n n nn n nS n n b -++==+⨯⨯. 设25()292n n n S n nf n b +==+⨯， 则221222(1)5(1)(1)761269215()2102592n nn n f n n n n n n f n n n n n ++++++++⎛⎫⋅===+ ⎪+++⎝⎭⋅. 令(1)1()f n f n +>得22761210n n n n++>+，即2360n n +-<.由*n N ∈得1n =. 令(1)1()f n f n +<得2360n n +->，知*2,n n ≥∈N ，所以(1)(2),(2)(3)(4)()f f f f f f n <>>>⋯>， 又因为1414611361(1),(4)2183214444S S f f b b ===>===++，故当5n ≥时，1()4f n <， 所以满足124n n S b <+的最小正整数n 为5.22解：（1）设椭圆的焦距为2c （0c >），因为2222c e a ab a b c ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，所以2a =，1b =，c =所以椭圆的标准方程为2214x y +=（2）设直线l ：+1x my =交椭圆于()11,P x y ，()22,Q x y ， 联立22144x my x y =+⎧⎨+=⎩，化简得()224230m y my ++-=， 由根与系数关系得12212202434m y y m y y m ⎧⎪∆>⎪⎪+=-⎨+⎪⎪=-⎪+⎩所以1212OPQ S OD y y ∆=⨯⨯-==令23t m =+，3t ≥，故 OPQ S ∆== 当[)3,t ∈+∞，12t t ++单调递增，故3t =时，POQS ∆（3）证：因为111121212212122221332y k x y my my y y y k my y my y y x +--==⋅=++-， 由第（2）问知121223y y my y +=，即()121232my y y y =+ 将其代入上式得1212121312239322y y k k y y +==+为常数，即证 解法2：设直线1A P ：()12y k x =+， 联立()()222211112221416164044y k x k x k x k x y ⎧=+⇒+++-=⎨+=⎩，因为2-，1x 是该方程的根， 所以22111122111642821414k k x x k k ---⋅=⇒=++，故2112211284,1414k k P k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭； 设直线1A Q ：()22y k x =-， 联立()()222222222221416164044y k x k x k x k x y ⎧=-⇒+-+-=⎨+=⎩，因为2-，1x 是该方程的根， 所以22222222221648221414k k x x k k ---⋅=⇒=++，故2222222824,1414k k Q k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭； 因为P ，D ，Q 三点共线，12212221222124414142882111414PD PQk k k k k k k k k k -++=⇒=----++化简得()()12124130k k k k +-=，因为12410k k +>，所以1230k k -=，即1213k k =。

江苏省扬州中学2011~2020┄2021学年第一学期期中考试高二化学试题（选修） 11.9可能用到的相对原子质量： H—1 C—12 O—16 Cl—35.5选择题（共40分）单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．现有①石油的分馏②煤的干馏③油脂的硬化④蛋白质的盐析⑤蛋白质的变性⑥橡胶的老化。

其中属于物理变化的是A．①②④ B．①④ C．③④⑥ D．①③⑥2．下列表示物质的化学用语正确的是A．聚丙烯的结构简式为： B．硝基苯的结构简式：C．葡萄糖的实验式：CH2O D．甲烷分子的比例模型：3．我国盛产稀土，17种稀土元素的性质非常接近，用有机萃取剂来分离稀土元素是一种重要的技术。

化合物A就是其中的一种，其结构简式如下：根据你所学的知识判断A属于A．酸类 B．酯类 C．醛类 D．酚类4．多家报刊杂志报道了数起因食用有“瘦肉精”的猪肉和内脏，而发生急性中毒的恶性事件。

这足以说明，目前由于奸商的违法经营，已使“瘦肉精”变成了“害人精”。

“瘦肉精”的结构可表示为：下列关于“瘦肉精”的说法正确的是A．摩尔质量为313.5 g B．属于芳香烃C．分子式为C12H19Cl3N2O D．不能发生加成反应说明有机物分子中原子或原子团直接相连时而产生相互影响的是5．下列事实不能．．A．苯酚能与NaOH溶液反应而乙醇不能B．等物质的量的乙醇和甘油与足量的金属钠反应，后者产生的氢气比前者多C．苯与液溴在铁作催化剂下发生反应，而苯酚与浓溴水混合就能发生反应D．甲苯能使酸性高锰酸钾溶液褪色而甲烷不能6．用N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A．常温常压下，1mol乙烯共用电子对数为4N AB．1mol乙醛与足量新制Cu（OH）2悬浊液反应，转移电子数目为N AC．标准状况下，1L戊烷充分燃烧后生成气态产物的分子数为5/22.4 N AD．0.1mol乙烯和乙醇的混合物完全燃烧所消耗的氧原子数一定为0.6 N A7．下列物质中，最简式相同，且互为同分异构体的是A．淀粉和葡萄糖B．蔗糖和纤维素 C．乙醇和葡萄糖D．果糖和葡萄糖8．央视焦点访谈节目在2021年10月报道，俗称“一滴香”的有毒物质被人食用后会损伤肝脏，还能致癌。

江苏省扬州中学2020┄2021学年第一学期期中考试高二英语试卷11.9注意事项：1、本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

2、所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效。

第Ⅰ卷（选择题三部分共85分）第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman mean？A. She must go home now.B. She can stay a little longer.C. Her parents expect a lot of her.2. What does the woman think of the party？A. It’s successful.B. It’s not good.C. It’s too noisy.3. What time is it now？A. 8:00.B. 8:30.C. 9:00.4. How does the woman feel when she meets with the man？A. Sad.B. Embarrassed.C. Unbelievable.5. Who will pay for the dinner？A. The man.B. The woman.C. They will go Dutch.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。