江苏省扬州中学2019—2020学年第二学期期中考试

扬州市梅岭中学教育集团2019-2020学年第二学期期中考试试卷初一年级语文学科(考试时间150分钟，命题人：张晖审核人：沈蔚)一、积累运用(37分)1.下列各组词语中，加点字的注音全都正确．．的一项是(2分)（）A.歼．灭(jiān)涉．猎(shè)拙．劣(zhuò)锲．而不舍(qì)B.震悚．(sǒng)亘．古(gèng)哺．育(fŭ)鞠躬尽瘁．(cuì)C.功勋．(xūn)奠．基(diàn)反诘．(jié)鲜．为人知(xiăn)D.愧怍．(zuò)哽咽．(yàn)修葺．(qì)诲．人不倦(huǐ)2.下列句子中加点的成语运用不当．．的一项是(2分)（）A.枣林湾有很多棵特大的香樟树，还有很多花草，真是美不胜收．．．．。

B.学校辩论赛上，李佳同学信口开河．．．．地逐一论述，把对手驳得哑口无言。

C.在这位伟大的科学家眼里，世俗名利不过是富贵浮云．．．．罢了。

D.无数事实告诉我们，温故知新．．．．是每个会学习的人的制胜法宝。

3.下列各项的判断与分析正确的项是(2分)（）A.小表妹长得很萌，经常向我们卖萌。

解说:这句话中第一个“萌”是形容词，第二个“萌”是名词。

B.历史正剧往往庄重严整，因为它倾向于真实再现，历史传奇常常灵动丰盈，因为它有较多理想色彩。

解说:这句话中的标点符号使用很规范。

C.奋不顾身高风亮节别有用心威武不屈解说:这四个词语的感情色彩完全相同。

D.叶子出水很高，像亭亭的舞女的裙。

解说:这个句子运用了比喻的修辞手法，本体是“舞女的裙”，喻体是“叶子”。

4.下列有关文学作品内容及常识的表述，不正确．．．的一项是(3分)（）A.梁启超字卓如，号任公，别号饮冰室主人。

《最苦与最乐》一文，说理清晰透彻，从两方面来谈人生的责任。

B.《孙权劝学》节选自编年体通史《资治通鉴》，是由北宋司马光主持编纂的。

2019-2020学年江苏省扬州大学附属中学东部分校八年级下学期期中物理试题1.下列数据中符合实际情况的是A．物理课本的重约为2N B．一个鸡蛋的质量约为0.2tC．教室里空气质量约为3000g D．中学生的体积约为0.5m 32.在如图所示的四种现象中，能体现“分子在不停息地运动”的是A．荷花飘香B．柳絮飘C．雪花飞扬D．落叶纷飞3.传说从一株苹果树上坠落的苹果激发牛顿发现了万有引力定律．2010年5月14日，英国皇家学会托人把这株苹果树的一截长10cm的树枝送入太空。

与在地面时相比，发生显著变化的是树枝的（）A．长度B．质量C．密度D．重力4.为了揭示大自然的奥秘，科学家们不懈探索．下列说法错误的是A．汤姆生发现了电子，从而揭示了原子是可以再分的B．卢瑟福建立了类似行星绕日的核式结构模型C．近代科学家提出质子和电子都是由被称为夸克的更小微粒构成的D．宇宙是一个有层次的天体结构系统，它是有起源的，它在不断的膨胀中5.小翔在学习密度时写出了一些交流材料，其中不正确的是A．不同物质在相同状态下，密度大小一般是不相等的B．把某容器中的物质用去一部分后，剩余物质密度的大小都不会改变C．同种物质组成的实心物体在相同状态时，质量与其体积成正比D．质量相等的实心物体，体积较大的组成物质的密度较小6.如图展示了几位同学使用弹簧测力计的情景，哪位同学的测量方法是错误的A．B．C．D．7.下列有关力的说法中正确的是（）A．摩擦力对于所有的运动都是阻力B．物体所受重力的方向始终竖直向下C．两个物体只有接触才能产生力的作用D．与地面接触的物体才受重力的作用8.下列实例中增大摩擦的方法与其他三个不同的是A．举重运动员手涂防滑粉B．足球守门员戴防滑手套C．长跑运动员的鞋底有花纹D．自行车运动员捏闸刹车9.如图所示，悬停在空中的直升机，受到向上的升力，这个力的施力物体是（）A．空气B．螺旋桨C．地球D．发动机10.如图（a）所示，桌面上放有三个相同的玻璃杯，分别装有质量相同的三种液体甲、乙、丙，它们的质量（m）与体积（V）的关系如图（b）所示，三个杯子从左至右依次装的液体种类是（）A．甲、丙、乙B．乙、丙、甲C．乙、甲、丙D．丙、乙、甲11.石墨烯是目前得到世界广泛关注的纳米材料，它的熔点超过2000℃，它具有优良的导电性、导热性、高强度和超轻薄等属性。

江苏省扬州中学2019-2020学年高一下学期期中考试化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．最近我国科研人员发现在温和的反应条件下，甲烷和二氧化碳在锌修饰的H-ZSM-5分子筛(催化剂）上可一步转化为乙酸。

CH4、CO2和CH3COOH均属于A．有机物B．共价化合物C．电解质D．离子化合物2．下列气体中不能用浓硫酸干燥的是A．O2B．CO C．NH3D．SO23．起固定氮作用的化学反应是A．N2与H2在一定条件下反应生成NH3B．NO遇O2转化为NO2C．硝酸工厂用NH3氧化制NO D．由NH3制碳酸氢铵和硫酸铵4．下列化学用语表示不正确的是Cl B．HCl的电子式：A．中子数为18的Cl：3517C．NaCl的电离方程式：NaCl=Na++Cl-D．氯原子的结构示意图：HCO、Cl-的溶液中，还可能大量存在的离子是5．在含有大量Na+、-3NO D．H+A．Ag+B．OH-C．-36．下列关于工业合成氨反应的说法中正确的是A．升高体系温度能加快反应速率B．降低N2的浓度能加快反应速率C．使用催化剂不影响反应速率D．反应若在密闭容器中进行，N2和H2能100％转化为NH37．有关元素周期表的说法中错误的是（）A．元素周期表中第16个纵行为ⅥA族B．ⅦA族元素也称为卤族元素C．元素周期表中，Ⅷ族包括第8，9，10三个纵行D．0族元素的原子最外层电子数均为8，元素化合价为08．判断金刚石和石墨互为同素异形体的依据是A．具有相似的物理性质B．具有相似的化学性质C．具有相同的分子结构D．它们都是碳元素的不同种单质9．已知在1×105Pa，298K条件下，2mol氢气燃烧生成水蒸气放出484kJ热量，下列热化学方程式正确的是（）A．2H2(g)+O2(g)=2H2O(l) ΔH=-484kJ·mol-1B．H2O(g)=H2(g)+12O2(g) ΔH=+242kJ·mol-1C．H2(g)+12O2(g)=H2O(g) ΔH=+242kJ·mol-1D．2H2(g)+O2(g)=2H2O(g) ΔH=+484kJ·mol-110．下列说法正确的是A．化学反应中的能量变化主要是由化学键的变化引起的B．发生能量变化必然伴随化学反应C．吸热反应只有在加热下才能发生D．化学反应中能量变化的多少与反应物的质量无关11．如图中的大黑点代表原子序数为1～18的元素的原子实(原子实是原子除最外层电子后剩余的部分)，小黑点代表未用于形成共价键的最外层电子，短线代表共价键。

江苏省扬州中学2019——2020学年度第二学期期中考试高 一 数 学（试题满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A .B .C .D .四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。

1．若直线l 经过坐标原点和(3,3)-，则它的倾斜角是（ ） A ．135︒B ．45︒C ．45︒或135︒D ．45-︒2．22cos 15sin 15sin15cos15︒︒︒︒-+的值等于（ ）A ．34B ．54C D 3．过点A （1，2）作圆x 2+（y ﹣1）2＝1的切线，则切线方程是（ ） A ．x ＝1B ．y ＝2C ．x ＝2或y ＝1D ．x ＝1或y ＝24．平面αI 平面l β=，点A α∈，B α∈，C β∈，C l ∉，AB l R ⋂=，过A ，B ，C 确定的平面记为γ，则βγ⋂是（ ）A ．直线ACB ．直线CRC ．直线BCD ．以上都不对5．已知α、β为锐角，若3cos 5α=，()1tan 3βα-=，则tan β=（ ） A ．139B ．913 C ．3D ．136．圆2240x x y -+=与圆22430x y x +++=的公切线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条D ．4条7．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若sin :sin :sin 3:7:8A B C =，则ABC ∆的形状是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定8．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则12m n+的最小值为（ ）A ．3B ．3+C ．6D ．3+9．已知锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,2a B A ==，则b 的取值范围为（ ）A ．(0,4)B ．(2,C ．D ．4) 10．在平面直角坐标系中，A 、B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线3210x y +-=相切，则圆C 面积的最小值（ ） A ．52πB ．54πC ．56π D ．58π11．在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，若ABD ∆是等边三角形，且AC =则ADC ∆的面积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，角B 为锐角，若4cos c b A =，则tan 6tan tan tan A B C A+⋅的最小值为（ ）A B C D ．32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置． 13．下列说法中正确的有 个．①空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面； ②一个平行四边形确定一个平面；③若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；④已知两个不同的平面α和β，若,A A αβ∈∈，且l αβ=I ，则点A 在直线l 上．14．在ABC ∆中，已知2,45a b B ===︒，则A =__________．15．在ABC ∆中，60BAC ∠=o，BAC ∠的平分线AD 交BC 于D ，3AB AC =，则ACAD=_____．16．在平面四边形OPMN 中，90PON ∠=o，3OP =,1ON =．若4MO MP ⋅=u u u u r u u u r，则35MP MN +的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分：55''+）已知两条直线1:240l x y -+=，2:320l x y +-=相交于P 点.（1）求交点P 的坐标；（2）求过点P 且与直线30x y -+=垂直的直线l 的方程．18．（本小题满分12分：66''+）已知函数()3sin cos f x x x =-，x ∈R ．（1）当[0,]x π∈时，求函数()f x 的值域； （2）若α[0,]2π∈，10613f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求sin 2α的值．19．（本小题满分12分：66''+）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 、H 分别是棱AB 、BC 、1CC 、11C D 的中点．（1）判断直线EF 与GH 的位置关系，并说明理由； （2）求异面直线1A D 与EF 所成的角的大小．20．（本小题满分12分：57''+）如图，在直角ACB △中，2ACB π∠=，3CAB π∠=，2AC =，点M 在线段AB 上．（1）若3sin CMA ∠=，求CM 的长； （2）点N 是线段CB 上一点，7MN =，且12BMN ACB S S =△△，求BM BN +的值．21．(本小题满分12分：57''+)如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，1AB =，2BC =，现要将此铁皮剪出一个三角形PMN ，使得PM PN =，MN BC ⊥． (1)设30MOD ∠=o ，求三角形铁皮PMN 的面积； (2)求剪下的铁皮三角形PMN 的面积的最大值．22．（本小题满分12分：444'''++）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 过坐标原点O 且圆心在曲线xy 3=上． （1）求圆M 面积的最小值； （2）设直线433:+-=x y l 与圆M 交于不同的两点C D 、，且||||OD OC =，求圆M 的方程； （3）设直线3=y 与（2）中所求圆M 交于点E 、F ，P 为直线5=x 上的动点，直线PE ，PF 与圆M 的另一个交点分别为G ，H ，求证：直线GH 过定点．答案1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 8． D 9．C 10．A 11．A 12．B13．2 14．30° 15 16 17．解：（1）由240320x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得：02x y =⎧⎨=⎩， ()0,2P ∴； （2）Q 直线30x y -+=斜率为1，∴直线l 斜率1k =-.():210l y x ∴-=--，即：20x y +-=.18．解：（1）()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则当[0,]x π∈时，5[,]666x πππ-∈-，1sin()[,1]62x π-∈-，2sin()[1,2]6x π-∈-，所以函数()f x 的值域为[1,2]-．（2）102sin 613f παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，即5sin 13α=，0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，故12cos 13α=；512120sin 22sin cos 21313169ααα==⨯⨯=． 19．解：（1）取CD 的中点I∵E 、F 、I 分别是正方形ABCD 中AB 、BC 、CD 的中点∴12CF EI ∥∴在平面ABCD 中，延长EF 与DC 必交于C 右侧一点P ，且PC CI = 同理，在平面11CC D D 中，延长HG 与DC 必交于C 右侧一点Q ，且QC CI = ∴P 与Q 重合进而，直线EF 与GH 相交方法二：∵在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、H 分别是AB 、11C D 的中点∴112EB CD HC ∥∥ ∴1EBC H 是平行四边形 ∴1EH BC ∥又∵F 、G 分别是BC 、1CC 的中点∴112FG BC ∥∴∥EH FG ，EH FG ≠∴EF 、GH 是梯形EFGH 的两腰 ∴直线EF 与GH 相交（2）解：∵在正方体1111ABCD A B C D -中，11AA CC ∥∴11ACC A 是平行四边形 ∴11//AC A C又∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点 ∴//EF AC ∴11EF AC P∴1A D 与EF 所成的角即为1A D 与11A C 所成的角（或：1A D 与EF 所成的角即为11DAC ∠及其补角中的较小角）① 又∵在正方体1111ABCD A B C D -中，11AC D ∆为等边三角形 ∴1160DAC ∠=︒②∴由①②得直线1A D 与EF 所成的角为60︒20．（1）在CAM V 中，已知3CAM π∠=，sin CMA ∠=2AC =，由正弦定理，得sin sin CM AC CAM CMA=∠∠，解得sin233sin AC CM CMA π⋅===∠． （2）因为12BMN ACB S S =△△，所以111sin 22622BM BN π⋅⋅⋅=⨯⨯⨯BM BN ⋅=在BMN ∆中，由余弦定理得，()22222cos216MN BM BN BM BN BM BN BM BN π⎛=+-⋅=+-⋅⋅ ⎝⎭，即()22212BM BN ⎛=+-⨯+ ⎝⎭，()(22194BM BN +=+=+，故4BM BN +=+21．（1）由题意知11121222OM AD BC ===⨯=，3sin sin 1sin 3012MN OM MOD CD OM MOD AB ∴=∠+=∠+=⨯+=o ，cos 11cos301BN OA OM MOD =+∠=+⨯=+=o ，1132622228PMN S MN BN ∆+∴=⋅=⨯⨯=，即三角形铁皮PMN 的面积为68+； （2）（2）设MOD x ∠=，则0x π<<，因为半圆和长方形组成的铁皮具有对称性，所以只需考察02x π<≤。

江苏省扬州中学2019—2020学年度第二学期期中考试高一数学答案 1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 8． D 9．C 10．A 11．A 12．B13．2 14．30° 15 16 17．解：（1）由240320x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得：02x y =⎧⎨=⎩， ()0,2P ∴；（2）Q 直线30x y -+=斜率为1，∴直线l 斜率1k =-.():210l y x ∴-=--，即：20x y +-=.18．解：（1）()2sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则当[0,]x π∈时，5[,]666x πππ-∈-，1sin()[,1]62x π-∈-，2sin()[1,2]6x π-∈-，所以函数()f x 的值域为[1,2]-．（2）102sin 613f παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，即5sin 13α=，0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，故12cos 13α=； 512120sin 22sin cos 21313169ααα==⨯⨯=． 19．解：（1）取CD 的中点I∵E 、F 、I 分别是正方形ABCD 中AB 、BC 、CD 的中点 ∴12CF EI ∥∴在平面ABCD 中，延长EF 与DC 必交于C 右侧一点P ，且PC CI = 同理，在平面11CC D D 中，延长HG 与DC 必交于C 右侧一点Q ，且QC CI = ∴P 与Q 重合进而，直线EF 与GH 相交方法二：∵在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、H 分别是AB 、11C D 的中点 ∴112EB CD HC ∥∥∴1EBC H 是平行四边形 ∴1EH BC ∥又∵F 、G 分别是BC 、1CC 的中点 ∴112FG BC ∥∴∥EH FG ，EH FG ≠∴EF 、GH 是梯形EFGH 的两腰 ∴直线EF 与GH 相交（2）解：∵在正方体1111ABCD A B C D -中，11AA CC ∥ ∴11ACC A 是平行四边形 ∴11//AC A C又∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点 ∴//EF AC ∴11EF AC P∴1A D 与EF 所成的角即为1A D 与11A C 所成的角（或：1A D 与EF 所成的角即为11DAC ∠及其补角中的较小角）① 又∵在正方体1111ABCD A B C D -中，11AC D ∆为等边三角形 ∴1160DAC ∠=︒②∴由①②得直线1A D 与EF 所成的角为60︒ 20．（1）在CAM V 中，已知3CAM π∠=，sin CMA ∠=，2AC =，由正弦定理，得sin sin CM AC CAM CMA=∠∠，解得sin233sin AC CM CMA π⋅===∠．（2）因为12BMN ACB S S =△△，所以111sin 22622BM BN π⋅⋅⋅=⨯⨯⨯BM BN ⋅=在BMN ∆中，由余弦定理得，()22222cos2162MN BM BN BM BN BM BN BM BN π⎛=+-⋅=+-⋅⋅+ ⎝⎭，即()2221BM BN ⎛=+-⨯+⎝⎭， ()(22194BM BN +=+=+，故4BM BN +=+21．（1）由题意知11121222OM AD BC ===⨯=，3sin sin 1sin 3012MN OM MOD CD OM MOD AB ∴=∠+=∠+=⨯+=o ，cos 11cos301BN OA OM MOD =+∠=+⨯==o ，1132622228PMN S MN BN ∆+∴=⋅=⨯⨯=，即三角形铁皮PMN的面积为68+； （2）（2）设MOD x ∠=，则0x π<<，因为半圆和长方形组成的铁皮具有对称性，所以只需考察02x π<≤。

邗实2019-2020学年第二学期七年级期中试卷英语学科2020.5（满分140考试时间：100分钟）第I卷(选择题80分)一、听力略二、单项选择(共15小题，每小题1分，共计15分)在下列各题A、B、C、D四个选项中选择一个能填入题干空白处的最佳答案。

21.---Do you have plans for coming holiday?---Oh,no.It is just usual day for me.I'll stay at home and have a good rest.A.the;anB.the,aC.an;anD.an;a22.---Jack,is Maths difficult to learn in high school?---Sure.No one can learn every subject well hard work.A.witheB.throughC.byD.with23.you afraid of late for class again.A.Are,beB.Do:beC.Are:beingD.Do:being24.---Simon,we are reading for hours in the room.Let's the green trees.---All right.A look out ofB look out atC look out fromD look out to25.---Excuse me.is it from here to the hospital?---Well.it's about ten minutes by busA how oftenB how soon C.how long D how26.I tried to make he baby by jumping around like a monkey,but it didn't workA.to stop to cryB.to stop cryingC.stop to cry D stop crying27.The police the whole house but didn't find any clues(线索)A looked forB found C.found out D,searched28.---Do you like to sleep with the windows?---Yes,it's too hot inside today.A.open B opened C.closed D.closing29.---Linda,shall we go to fly kites by the lake next Sunday?---I'm afraid not.My mother and I my grandma that dayA.are visitingB.visited C are going D.to visit30.---Don't you hear Sandy in the room？---Let's go and help her。

2019-2020学年扬州中学树人学校高三生物期中试题及参考答案一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1. 下列关于导致人体感染新冠肺炎的病原体——新型冠状病毒（RNA病毒）的叙述，正确的是（）A. 该病毒的核酸中含有5种碱基B. 该病毒的结构简单，属于原核生物C. 该病毒核酸与磷脂的组成元素相同D. 该病毒的蛋白质在其体内的核糖体上合成2. 下列关于细胞膜流动镶嵌模型的叙述，错误的是（）A.磷脂双分子层构成细胞膜的基本支架B.蛋白质分子在细胞膜两侧是不对称分布C.细胞膜中的糖类均与蛋白质结合构成糖被D.组成细胞膜的蛋白质分子大多数可以运动3. 下列有关细胞核的叙述，正确的是（）A. ①染色质主要由DNA和蛋白质组成B. ①核膜是由2层磷脂分子组成的C. ①核仁是与核糖体的形成有关的细胞器D. ①核孔不具有选择透过性4. 哺乳动物的生殖活动与光照周期有着密切联系。

如图表示光暗信号通过视网膜→松果体途径对雄性动物生殖的调控。

下列相关叙述错误的是（）A.在光暗信号调节的反射弧中，其中的效应器是传出神经末梢及其支配的松果体B.如图所示，去甲肾上腺素释放后与受体结合发挥作用，这体现了去甲肾上腺素属于一种激素C.光暗信号可以周期性引起褪黑素的分泌，进而影响该动物的生殖周期D.HPG轴发挥调节作用，这体现了激素分泌的分级调节和负反馈调节5. 下列关于A TP和酶的叙述，不正确的是（）①哺乳动物成熟的红细胞中没有线粒体，不能产生ATP①质壁分离和复原实验过程中不消耗A TP①ATP和RNA具有相同的五碳糖①有氧呼吸和无氧呼吸的各阶段都能形成A TP①利用淀粉、蔗糖、淀粉酶和碘液验证酶的专一性①可利用过氧化氢和过氧化氢酶反应探究pH对酶活性的影响①酶和无机催化剂都能降低化学反应的活化能①ATP中的能量可来源于光能和化学能，也可转化为光能和化学能A.①①①①①B.①①①①C.①①①①D.①①①6. 下列实例中，能说明生命活动离不开细胞的是（）①流感病人打喷嚏时，会有大量流感病毒随飞沫散布于空气中①手触碰到盛有沸水的电水壶会迅速缩回①体操运动员完成单杠动作离不开肌肉的收缩和舒张①人的胚胎发育过程中，细胞不断地进行分裂A.①①①B.①①①C.①①①D.①①①①7. 下列说法正确的是（）A. 病毒没有细胞结构，但是能够单独完成各种生命活动B. 大肠杆菌本身不能够单独完成各种生命活动C. 病毒的生命活动离不开细胞D. 多细胞生物单个细胞能单独完成各种生命活动8. 燕麦颖色受两对基因控制。

高一物理期中试卷答案1-9 D D D B C BC BC ACD AD10. (1) 交流 (2) 乙 每次从同一位置释放 GK (或HK ) D (3) 伸长11.(1) ABC (2) (ℎ3-ℎ1)f 2 (3) 打下O 点时重锤速度不为零 (4) B12．(1) (2) (3) 不能,因飞船质量未知13．（1）对座椅受力分析，座椅所受重力和细绳拉力的合力提供向心力，则：0cos30mg T=T ∴= （2）由牛顿运动定律：2tan mg m r θω=由几何关系：sin r R L θ=+解得：ω （3）座椅在水平面内做匀速圆周运动速度v r ω==座椅从静止达到稳定速度的过程，由动能定理：021-1cos30=02W mgL mv --（）解得：120W =1）J14． (1) P 在水平轨道运动的加速度a==μg,P 经过A 点的速度v 1v 1m/s=2.5 m/s.(2) P 由B 到A 的过程中,Q 上升的高度=1.0 m,Q 重力势能的增量ΔE p =m 2gH=4 J.(3) 设P 经过A 点时,Q 的运动速度为v 2,2π()R H T +2324π(R H)GT +11gm m μ对速度v 1分解如图所示, sin α==0.6, α=37°, 则v 2=v 1cos 37°=2.0 m/s.对P 与Q 组成系统有 m 1gh-m 2gH+W f =m 1+m 2,代入数据解得W f =-0.95 J.15.(1) 在B 点,F-mg=m v 2R 解得F=20 N由牛顿第三定律,F'=20 N从A 到B ,由动能定理得mgR-W=12mv 2得到W=2 J(2) 在CD 间运动,有mg sin θ=ma加速度a=g sin θ=6 m/s 2匀变速运动规律s=vt+12at 2取合理根,得t=13 s(3) 最终滑块停在D 点有两种可能:a. 滑块恰好能从C 下滑到D.则有mg sin θ·s-μ3mg cos θ·s=0-12mv 2,得到μ3=1b. 滑块在斜面CD 和水平地面间多次反复运动,最终静止于D 点.当滑块恰好能返回C :-μ1mg cos θ·2s=0-12mv 2得到μ1=0.125当滑块恰好静止在斜面上,则有mg sin θ=μ2mg cos θ,得到μ2=0.75所以,当0.125≤μ<0.75,滑块在CD 和水平地面间多次反复运动,最终静止于D 点. 综上所述,μ的取值范围是0.125≤μ<0.75或μ=1.22h L 1221v 1222v。

高考资源网（ ） 您身边的高考专家2019-2020学年江苏省扬州中学高二第二学期期中数学试卷一、单项选择题（共8小题）.1.化简：25A =（ ）A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】B 【解析】 【分析】直接根据排列数的性质求解即可.【详解】由题意，255420A =⨯=.故选：B .【点睛】本题考查排列数的运算，属于基础题. 2.下列导数运算正确的是（ ） A. 211'x x⎛⎫=⎪⎝⎭ B. (sin )cos x 'x =-C. (3)'3xx= D. 1(ln )x '=x【答案】D 【解析】 【分析】根据导数的运算法则和特殊函数的导数，逐一判断.【详解】∵根据函数的求导公式可得，∵'211x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴A 错；∵'(sin )cos x x =，∴B 错；∵'(3)3ln 3x x=，C 错；D 正确.【点睛】本题考查了导数的运算法则以及特殊函数的导数. 3.（a +b ）5的展开式中a 3b 2的系数为（ ） A. 20 B. 10 C. 5 D. 1【答案】B 【解析】 【分析】高考资源网（ ） 您身边的高考专家直接利用二项展开式的通项公式求得展开式中a 3b 2的系数. 【详解】解：（a +b ）5的展开式的通项公式为：T r +15rC =•a 5﹣r •b r ； 令5﹣r ＝3可得r ＝2；∴（a +b ）5的展开式中a 3b 2的系数为：25C =10.故选：B.【点睛】本题考查二项式展开式的通项公式，考查求特定项展开项的系数，属于基础题 4.已知()310P AB =，()35P A =，则()|P B A 等于（ ）A .950B.12C.910D.14【答案】B 【解析】 【分析】利用条件概率公式计算可得结果.【详解】由条件概率公式得()()()3110|325P A P AB P B A ===. 故选：B.【点睛】本题考查利用条件概率公式计算概率值，考查计算能力，属于基础题. 5.在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布()()21,0N σσ>，若()010.4P ξ<<=，则()02P ξ<<=（ ）A. 0.4B. 0.8C. 0.6D. 0.2【答案】B 【解析】 【分析】 由正态分布的图像和性质得()()02201P P ξξ<<=<<得解.【详解】由正态分布的图像和性质得()()02201=20.4=0.8P P ξξ<<=<<⨯.故选B【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查正态分布指定区间的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6.设a ∈Z ，且0≤a ＜13，若512020+a 能被13整除，则a ＝（ ）A. 0B. 1C. 11D. 12【答案】D 【解析】 【分析】由51＝52﹣1，然后将512020展开，求其余数，然后令余数与a 的和能被13整除即可.【详解】解：512020＝（52﹣1）2020＝（1﹣52）20200122202020202020202020202020525252C C C C =-+-+.因为52能被13整除，所以上式从第二项起，每一项都可以被13整除，所以上式被13除，余数为020201C =，所以要使512020+a 能被13整除，因为a ∈Z ，且0≤a ＜13，只需a +1＝13即可， 故a ＝12. 故选：D.【点睛】本题考查二项式定理的应用，用二项式定理解决整除问题，掌握二项展开式通项公式是解题关键．7.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的值的范围是：3.1415926＜π＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字有（ ） A. 2280 B. 2120 C. 1440 D. 720【答案】A 【解析】 【分析】整体上用间接法求解，先算出1，4，1，5，9，2，6这7位数字随机排列的种数，注意里面有两个1，多了22A 倍，要除去，再减去小于3.14的种数，小于3.14的数只有小数点前两位为11或12，其他全排列.【详解】由于1，4，1，5，9，2，6这7位数字中有2个相同的数字1，故进行随机排列，可以得到的不同情况有7722A A ，而只有小数点前两位为11或12时，排列后得到的数字不大于3.14，故小于3.14的不同情况有552A ，故得到的数字大于3.14的不同情况有75752222280A A A -=.故选：A【点睛】本题主要考查数字的排列问题，还考查了理解辨析的能力，属于中档题. 8.若关于x 的不等式1127k xx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭有正整数解，则实数k 的最小值为（ ）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可将1127k xx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭转化为ln 3ln 3x x k ≥，令()ln xf x x=，利用导数，判断其单调性即可得到实数k 的最小值．【详解】因为不等式有正整数解，所以0x >，于是1127k xx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭转化为ln 3ln 3k xx≥， 1x =显然不是不等式的解，当1x >时，ln 0x >，所以ln 3ln 3k x x ≥可变形为ln 3ln 3x x k≥． 令()ln x f x x =，则()21ln xf x x-'=， ∴函数()f x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，而23e <<，所以 当*x ∈N 时，()(){}max ln 3max 2,33f f f ==，故ln 33ln 33k≥，解得9k ≥．故选：A ．【点睛】本题主要考查不等式能成立问题的解法，涉及到对数函数的单调性的应用，构造函数法的应用，导数的应用等，意在考查学生的转化能力，属于中档题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.9.定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）A. -3是()f x 的一个极小值点；B. -2和-1都是()f x 的极大值点；C. ()f x 的单调递增区间是()3,-+∞；D. ()f x 的单调递减区间是(),3-∞-． 【答案】ACD 【解析】 【分析】由导函数与单调性、极值的关系判断．【详解】当3x <-时，()0f x '<，(3,)x ∈-+∞时()0f x '≥，∴3-是极小值点，无极大值点，增区间是()3,-+∞，减区间是(),3-∞-． 故选：ACD.【点睛】本题考查导数与函数单调性、极值的关系，一定要注意极值点两侧导数的符号相反． 10.将高二（1）班的四个同学分到语文、数学、英语三个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一名同学的分配方法有多少种？下列结论正确的有（ ） A. 11113213C C C C B. 2343C A C. 122342C C A D. 18【答案】BC 【解析】 【分析】根据题意，有2种解法，解法1，先将4人分三组，再将分好的三组全排列，由分布计数原理计算可得B 正确； 解法2，在3个小组中选出1个，安排2个同学，再将剩下的2人全排列，对应剩下的2个兴趣小组，由分布计数原理计算可得C 正确；即可得答案； 【详解】解：根据题意，解法1，先将4人三组，有C 42种分组方法，再将分好的三组全排列，对应三个兴趣小组，有A 33种情况，则有C 42A 33种分配方法，B 正确；解法2，在3个小组中选出1个，安排2个同学，有C 31C 42种情况，再将剩下的2人全排列，对应剩下的2个兴趣小组，有A 22种情况，则有C 31C 42A 22种分配方法，C 正确； 故选：BC.【点睛】本题考查排列组合的应用，分组分配问题，可以先分组后分配，也可以直接分配，解题的关键是分析思路，做到不重不漏，属于基础题.11.已知()na b +的展开式中第5项的二项式系数最大，则n 的值可以为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】ABC 【解析】 【分析】由题意利用二项式系数的性质,求得n 的值即可.【详解】∵已知()na b +的展开式中第5项的二项式系数4n C 最大,则7n =或n ＝8或n ＝9故选：ABC .【点睛】本题主要考查了根据二项式系数最大的项求参数的问题,当n 为偶数时,最大的二项式系数为2nnC ,当n 为奇数时, 最大的二项式系数为12n nC-与12n nC+.属于基础题. 12.关于函数()sin xf x e a x =+，(),x π∈-+∞，下列说法正确的是（ ） A. 当1a =时，()f x 在()()0,0f 处的切线方程为210x y -+= B. 当1a =时，()f x 存在唯一极小值点0x 且()010f x -<< C. 对任意0a >，()f x 在(),π-+∞上均存在零点 D. 存在0a <，()f x 在(),π-+∞上有且只有一个零点 【答案】ABD【解析】 【分析】直接法，逐一验证选项，选项A ，通过切点求切线，再通过点斜式写出切线方程，选项B 通过导数求出函数极值并判断极值范围，选项C 、D ，通过构造函数，将零点问题转化判断函数()sin xe F x a=-与直线y a =的交点问题. 【详解】选项A ，当1a =时，()sin xf x e x =+，(),x π∈-+∞，所以()01f =，故切点为()0,1，()xf x e cosx '=+，所以切线斜率()02k f ='=，故直线方程为：()120y x -=-，即切线方程为：210x y -+=，选项A 符合题意； 选项B ，当1a =时，()sin xf x e x =+，(),x π∈-+∞，()xf x e cosx '=+，()sin 0x f x e x -"=>恒成立，所以()f x '单调递增，又3433cos 044f e πππ-⎛⎫⎛⎫'-=+-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，202f π⎛⎫'-=> ⎪⎝⎭， 故()f x 存在唯一极值点，不妨设03,42x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭， 则()00f x '=，即000xe cosx +=，()()000000sin sin cos 21,04x f x e x x x x π⎛⎫=+=-=-∈- ⎪⎝⎭，选项B 符合题意；对于选项()sin xf x e a x =+，(),x π∈-+∞，令()0f x =，即sin 0x e a x +=，当x k π=，1k >-且k Z ∈显然没有零点，故x k π≠，1k >-且k Z ∈，所以sin x e a x =-，则令()sin xe F x x =-，()()2cos sin sin x e x x F x x-'=， 令()0F x '=，解得34x k ππ=-+，1k >-，k Z ∈， 所以3,4x k k ππππ⎛⎫∈-+-+ ⎪⎝⎭单调递减，3,4x k k πππ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭单调递增，有极小值33443224k f k ee πππππ-+-⎛⎫-+=≥ ⎪⎝⎭， 1,4x k k πππ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭单调递增，1,4x k k ππππ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭单调单调递减，有极大值11441224k f k ee πππππ+⎛⎫+=≤ ⎪⎝⎭， 故选项C ，任意0a >均有零点，不符合，选项D ， 存在0a <，有且只有唯一零点，此时142a e π=-， 故选：ABD.【点睛】本题考查函数的切线、极值、零点问题，及参数a 的处理，数学运算，逻辑推理等学科素养的体现，属于难题.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分.只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置.13.已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0. 8，0.85，若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为___________. 【答案】0.009 【解析】由相互独立事件的概率计算公式，三人项目标各发枪一次，目标没有被击中的概率为：(10.7)(10.8)(10.85)0.30.20.150.009P =---=⨯⨯= 14.已知函数()2f x x =，则()011x f x f limx→+-=（）_____.【答案】2 【解析】 【分析】先求出()f x '，结合导数的定义，即可求出()01(1)x f x f limx→+-的值.【详解】解：∵()2f x x '=，∴()()01(1)12x f x f limf x→+-'==，故答案为：2.【点睛】本题考查了导数的定义，考查了导数的计算，本题的关键是求出函数的导数. 15.设随机变量ξ的概率分布列为()1cP k k ξ==+，0123k ，，，=，则(2)P ξ== . 【答案】【解析】∵所有事件发生的概率之和为1，即P （ξ=0）+P （ξ=1）+P （ξ=2）+P （ξ=3）=1，∴，∴c=1225，∴ P（ξ=k）=1225(1)k +，∴P（ξ=2）=．故答案为．16.若对任意x ＞0，恒有()112axa e x lnx x ⎛⎫+≥+⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围为_____. 【答案】2,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】 由题意可得()()22ln 11axaxeex lnx +≥+，构造函数()()1ln ,0f t t t t =+>，求得导数和单调性，原题转化为()()2axf ef x ≥，结合单调性转化后分离参数，二次构造函数后转化为求解函数的最值，结合不等式恒成立思想可得所求范围.【详解】解：由不等式()112axa e x lnx x ⎛⎫+≥+⎪⎝⎭，可得()()22ln 11ax ax e e x lnx +≥+， 设()()1ln ,0f t t t t =+>，则()1ln t f t t t+'=+， 设()22,11(1)()t t h t t x tx f h =''-=-=， 当0＜t ＜1时，()0h t '<；当t ＞1时，()0h t '>， 故()f t '在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， 因此()()120f t f ''≥=>，因此()f t 在()0,∞+上单调递增，由()()2axf ef x ≥得e ax ≥x 2，即2lnx a x ≥，设()2lnx g x x =，()222lnxg x x -'=， 当x ＞e 时，()0g x '<，函数()g x 单调递减， 当0＜x ＜e 时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 从而()g x 的最大值为()2g e e=，故2a e ≥.故答案为:2,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了函数最值的求解.本题的难点是构造函数，通过导数求函数的最值.运用导数求最值时，通常求出定义域、导数后，根据导数为零的解，确定函数的单调性，从而确定函数的最值.四、解答题：本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.有5名男生，4名女生排成一排.（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？ （2）若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？ 【答案】（1）504 （2）43200 【解析】 【分析】（1）从9人中取3人排除一列，用排列数表示即可（2）可用插空法求解，先排5个男生，再把4个女生插入空中，即得解 【详解】（1）由题意，有5名男生，4名女生排成一排，共9人从中选出3人排成一排，共有39504A =种排法；（2）可用插空法求解，先排5名男生有55A 种方法， 5个男生可形成6个空，将4个女生插入空中，有46A 种方法 故共有545643200A A =种方法【点睛】本题考查了排列数的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于基础题.18.已知函数f （x ）＝ax 3+bx 2﹣3x 在x ＝﹣1和x ＝3处取得极值.（1）求a ，b 的值（2）求f （x ）在[﹣4，4]内的最值.【答案】（1）a 13=，b ＝﹣1（2）f （x ）min ＝763-，f （x ）max ＝53 【解析】【分析】（1）先对函数求导，由题意可得'()f x ＝3ax 2+2bx ﹣3＝0的两个根为﹣1和3，结合方程的根与系数关系可求，（2）由（1）可求'()f x ，然后结合导数可判断函数的单调性，进而可求函数的最值. 【详解】解：（1）'()f x ＝3ax 2+2bx ﹣3， 由题意可得'()f x ＝3ax 2+2bx ﹣3＝0的两个根为﹣1和3，则2133113b a a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=-⎪⎩， 解可得a 13=，b ＝-1， （2）由（1）)'(1)3)(f xx x +＝(﹣， 易得f （x ）在∞(-,-1)，(3,)+∞单调递增，在(1,3)-上单调递减，又f （﹣4）763=-，f （﹣1）53=，f （3）＝﹣9，f （4）203=-， 所以f （x ）min ＝f （﹣4）763=-，f （x ）max ＝f （﹣1）53=. 【点睛】本题考查利用极值求函数的参数，以及利用导数求函数的最值问题，属于中档题 19.某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为23，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.（1）求乙同学答对2个题目的概率；（2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是m ，n ，分别求出甲、乙两位同学答对题目个数m ，n 的概率分布和数学期望.【答案】（1）49（2）详见解析 【解析】【分析】（1）根据独立重复事件的概率公式直接计算概率即可；（2）由题可知，随机变量m 服从超几何分布，所有可能取值为1，2，3；随机变量n 服从二项分布，所有可能取值为0，1，2，3；然后分别根据超几何分布、二项分布求概率的方式逐一求出每个m 、n 的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望.【详解】（1）由题意知乙同学答对题目个数n ～B （3，23）， 乙同学答对2个题目的概率为P 2213214()()339C =⋅⋅=. （2）甲同学答对题目个数m 的所有可能取值1，2，3，P （m ＝1）12423615C C C ==，P （m ＝2）21423635C C C ==，P （m ＝3）343615C C ==. ∴m 的分布列为数学期望E （m ）1311232555=⨯+⨯+⨯=. 乙同学答对题目个数n ～B （3，23），n 的所有可能取值为0，1，2，3， P （n ＝0）0033211()()3327C =⋅⋅=，P （n ＝1）1123212()()339C =⋅⋅=， P （n ＝2）49=，P （n ＝3）33328()327C =⋅=. ∴n 的分布列为:数学期望E （n ）124801232279927=⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题主要考查了n 次独立重复试验，二项分布，离散型随机变量的分布列，期望，属于中档题.20.已知()(2)nf x x =+，n ∈N *.（1）设f (x )＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a n x n ，①求a 0+a 1+a 2+…+a n ；②若在a 0，a 1，a 2，…，a n 中，唯一的最大的数是a 4，试求n 的值； （2）设f (x )＝b 0+b 1(x +1)+b 2(x +1)2+…+b n (x +1)n，求111n r r b r =+∑. 【答案】（1）①3n ；②n ＝12或13；（2）11n +(2n +1﹣2﹣n ) 【解析】 【分析】 （1）①可令x ＝1，代入计算可得所求和；②可得f (x )＝(x +2)n ＝(2+x )n 的通项公式，a r 最大即为a r ≥a r ﹣1，且a r ≥a r +1，化简计算，结合不等式的解，可得所求值；（2）由f (x )＝[1+(x +1)]n ，可得b r ＝C r n ，r ＝0，1，…，n ，推得111111r r n n C C r n ++=++，再由二项式定理，计算可得所求和.【详解】解：（1）①由(x +2)n ＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a n x n，可令x ＝1，可得3n ＝a 0+a 1+a 2+…+a n ，即a 0+a 1+a 2+…+a n ＝3n ；②f (x )＝(x +2)n ＝(2+x )n ，可得a r r n C =2n ﹣r x r ，r ＝0，1，…，n ，若在a 0，a 1，a 2，…，a n 中，a r 最大， 可得11112222r n rr n r n n r n r r n r n n C C C C ---+-+--⎧⋅≥⋅⎨⋅≥⋅⎩，即为()()()()()()211211n n r n r r n r n n r n r r n r ⎧≥⋅⎪---+⎪⎨⎪⋅≥⎪-+--⎩！！！！！！！！！！！！， 化为3132n r n r ≥-⎧⎨≤+⎩，由于r ＝4时为a 4唯一的最大值， 可得n ＝12，13；（2）由f (x )＝b 0+b 1(x +1)+b 2(x +1)2+…+b n (x +1)n ，且f （x ）＝[1+(x +1)]n ，可得b r ＝C rn ，r ＝0，1，…，n ，则12111111231n n r n n n r bC C C r n ==+++++∑， 由1111r n C r r =++•()11n r n r n =⋅-+！！！•()()()111111r n n C r n r n +++=+-+！！！， 则11111n r r b r n ==++∑(C 231111n n n n C C +++++++)11n =+(2n +1﹣2﹣n ). 【点睛】本题考查二项式定理，考查赋值法求系数和，考查组合数的性质．解题关键是掌握二项式展开式通项公式，在展开式中第k 项系数为k a ，则由11k k kk a a a a -+≥⎧⎨≥⎩可得系数最大项的项数． 21.已知函数f （x ）＝x 2﹣x +alnx （a ＜0），且f （x ）的最小值为0.（1）求实数a 的值；（2）若直线y ＝b 与函数f （x ）图象交于A ，B 两点，A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），且x 1＜x 2，A ，B 两点的中点M 的横坐标为x 0，证明：x 0＞1.【答案】（1）a ＝﹣1（2）证明见解析；【解析】【分析】(1)先对f (x )求导，然后由()f x '的正负确定f (x )的单调性，求出f (x )的最小值，再根据f (x )的最小值为0求出a 的值；(2)由(1)得a ＝﹣1，设f (x 1)＝f (x 2)＝b ，得到0＜x 1＜1＜x 2，再设h (x )＝f (x )﹣f (2﹣x )(0＜x ＜1)，然后判断h (x )的单调性，然后结合条件证明x 0＞1成立即可. 【详解】解：(1)()2'221a x x a f x x x x -+=-+=(x ＞0). ∵a ＜0，∴1﹣8a ＞0，令()f x '＝0，得1118a x --=2118a x +-=且x 1＜0，x 2＞0， 在1184a ∞⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭上()f x '＞0，()f x 递增；在11804a ⎛- ⎝⎭，上()f x '＜0，()f x 递减， ∴函数f (x )在1184a x +-=时，取最小值0，又f (1)＝01181a +-=，解得a ＝﹣1. (2)证明：由(1)得a ＝﹣1，函数f (x )＝x 2﹣x ﹣lnx ，设f (x 1)＝f (x 2)＝b (b ＞0)，则0＜x 1＜1＜x 2，设h (x )＝f (x )﹣f (2﹣x )(0＜x ＜1)，则h (x )＝x 2﹣x ﹣lnx ﹣(2﹣x )2+(2﹣x )+ln (2﹣x )＝2x ﹣2﹣lnx +ln (2﹣x )， ()()'2112222202222h x x x x x x x =--=-≤-=--+-⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴h (x )为减函数，∴h (x 1)＞h (1)＝0，即h (x 1)＝f (x 1)﹣f (2﹣x 1)＞0，∴f (2﹣x 1)＜f (x 1)，即f (2﹣x 1)＜f (x 2)，又x 1＜1，∴2﹣x 1＞1，又当x ＞1时，f (x )为增函数，∴2﹣x 1＜x 2，∴x 1+x 2＞2，∴x 0＞1.【点睛】本题考查用导数研究函数的最值，用导数研究函数零点与方程根的问题．首先根据函数的单调性确定0＜x 1＜1＜x 2，然后引入函数h (x )＝f (x )﹣f (2﹣x )(0＜x ＜1)，通过()h x 的单调性得出结论．22.已知函数f (x )＝lnx ﹣x 2+ax ，g (x )＝e x ﹣e ，其中a ＞0.(1)若a ＝1，证明：f (x )≤0；(2)用max {m ，n }表示m 和n 中的较大值，设函数h (x )＝max {f (x )，g (x )}，讨论函数h (x )在(0，+∞)上的零点的个数.【答案】(1)证明见解析；(2)当0＜a ≤1时，h (x )在(0，+∞)上有唯一的零点；当a ＞1时，h (x )在(0，+∞)上也有1个零点【解析】【分析】(1)对f (x )求导，然后求出f '(x )的零点，再判断f (x )的单调性，然后求出f (x )的最大值，进而证明f (x )≤0成立；(2)由条件知h (x )在区间(1，+∞)上不可能有零点，然后根据条件考虑在区间(0，1)上和x ＝1处时h (x )的零点情况即可.【详解】解：(1)()()()121121x x f x x x x--+'=-+=(x ＞0)， 令f '(x )＝0，则x ＝1或12x =-(舍)， ∴当x ∈(0，1)时，()f x '＞0，f (x )单调递增，当x ∈(1，+∞)时，()f x '＜0，f (x )单调递减，∴f (x )≤f (x )max ＝f (1)＝0.(2)()g x 是R 上的增函数，(1)0g =，在区间(1，+∞)上，g (x )＞0，∴h (x )＝max {f (x )，g (x )}≥g (x )＞0，∴h (x )在区间(1，+∞)上不可能有零点.下面只考虑区间(0，1)上和x ＝1处的情况. 由题意f (x )的定义域为(0，+∞)，()21212x ax f x x a x x-++'=-+=. 令0()f x '＝0可得208a a x ++=(负值舍去). 在(0，x 0)上()f x '＞0，f (x )为增函数，在(x 0，+∞)上()f x '＜0，f (x )为减函数， ∴f (x )max ＝f (x 0).①当a ＝1时，x 0＝1，∴f (x )max ＝f (1)＝0.∵在区间(0，1)上，g (x )＜0，且g (1)＝0，∴此时h (x )存在唯一的零点x ＝1. ②当0＜a ＜1时，20814a a x ++=. ∵()000120f x x a x '=-+=，∴0012a x x =-. ∴()222000000001211110f x lnx x x x lnx x ln x ⎛⎫=-+-=+-+-= ⎪⎝⎭＜， 于是f (x )＜0恒成立，结合函数g (x )的性质，可知此时h (x )存在唯一的零点x ＝1.③当a＞1时，281a ax++=，∴f(x)在(0，1)上递增.又∵f(1)＝a﹣1＞0，222111111111110 2242242224f lna a a a a a⎛⎫⎛⎫=-+--+=---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜＜，∴f(x)在区间(0，1)上存在唯一的零点x＝x1.结合函数g(x)的性质，可知x＝x1是h(x)唯一的零点.综上，当0＜a≤1时，h(x)在(0，+∞)上有唯一的零点x＝1；当a＞1时，h(x)在(0，+∞)上也有1个零点.【点睛】本题考查用导数证明不等式，用导数研究函数零点个数问题，实质上都要用导数研究函数的单调性，研究最值，掌握导数与单调性的关系是解题关键．。

江苏省扬州中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题试题满分：150分 考试时间：120分钟）一、 选择题（一）单项选择题：本题共8小题，每小题5分，计40分．在每小题所给的A .B .C .D .四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑. 1．化简：（ ）A ．B ．C ．30D ．402．下列导数运算正确的是（ ）A ．211'x x ⎛⎫=⎪⎝⎭B ．(sin )cos x 'x =-C ．(3)'3x x= D ．1(ln )x '=x 3．的展开式中的系数为（ ）A ．20B ．C ．5D ．14．已知()310P AB =，()35P A =，则()|P B A 等于（ ）A ．950 B ．12C ．910D ．145．在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布()()21,0N σσ>，若()010.4P ξ<<=，则()02P ξ<<=（ ） A ．0.4B ．0.8C ．0.6D ．0.26．设a N ∈,且0≤a ＜13,若能被13整除,则a =（ ）A ．0B ．1C ．11D ．127．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的值的范围是：3.1415926＜π＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字有（ ） A ．2280B ．2120C ．1440D ．7208．若关于x 的不等式1127k xx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭有正整数解，则实数k 的最小值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6（二）多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共计20分．在每小题所给的A .B .C .D .四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.9．定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ） A ．-3是()f x 的一个极小值点； B ．-2和-1都是()f x 的极大值点； C ．()f x 的单调递增区间是()3,-+∞； D ．()f x 的单调递减区间是(),3-∞-．10．将高二(1)班的四个同学分到语文、数学、英语三个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一名同学的分配方法有多少种？下列结论正确的有（ ） A ．11113213C C C CB ．2343C AC ．122342C C AD ．1811．已知()na b +的展开式中第5项的二项式系数最大，则n 的值可以为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．1012．关于函数()sin xf x e a x =+，(,)x π∈-+∞，下列说法正确的是（ ） A ．当1a =时，()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为210x y -+=； B ．当1a =时，()f x 存在唯一极小值点0x ，且()010f x -<<； C ．对任意0a >，()f x 在(,)π-+∞上均存在零点； D ．存在0a <，()f x 在(,)π-+∞上有且只有一个零点.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置．13．已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0. 8，0.85，若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为__________.14．已知函数当时，,则= __________.15．设随机变量ξ的概率分布列为，，则 __________.16. 若对任意0x >，恒有()112ln axa x x x e ⎛⎫+≥+⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围为__________. 三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）高二某班级有5名男生，4名女生排成一排.（以下结果用数字作答）（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？18．（本小题满分12分）已知函数()323f x ax bx x =+-在1x =-和3x =处取得极值.（1）求a ，b 的值；（2）求()f x 在[]4,4-内的最值.19．（本小题满分12分）某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为23，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的. （1）求乙同学答对2个题目的概率；（2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是m ，n ，分别求出甲、乙两位同学答对题目个数m ，n 的概率分布和数学期望.20.（本小题满分12分）已知*()(2),n f x x n N =+∈．（1）设2012()n n f x a a x a x a x =++++，①求012n a a a a ++++；②若在012,,,,n a a a a 中，唯一的最大的数是4a ，试求n 的值；（2）设2012()(1)(1)(1)nn f x b b x b x b x =+++++++，求111nr r b r =+∑．21．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x x x a x =-+（0a <），且()f x 的最小值为0.（1）求实数a 的值； （2）若直线与函数图象交于两点,,,且12x x <，两点的中点的横坐标为证明：.22.（本小题满分12分）已知函数2()ln ,()xf x x x axg x e e =-+=-，其中0a >. （1）若，证明：；（2）用max{,}m n 表示m 和n 中的较大值，设函数()max{(),()}h x f x g x =，讨论函数()h x 在(0,)+∞上的零点的个数.命题人：徐小美、张茂城审核人：蒋红慧江苏省扬州中学2019—2020学年度第二学期期中考试高二数学（参考答案）1．B 2．D 3．B 4．B 5．B 6．D 7．A 8．A【解析】因为不等式有正整数解，所以0x >，于是1127k xx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭转化为ln 3ln 3k xx≥， 1x =显然不是不等式的解，当1x >时，ln 0x >，所以ln 3ln 3k x x ≥可变形为ln 3ln 3x x k≥．令()ln xf x x =，则()21ln xf x x-'=，∴函数()f x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，而23e <<， 所以当*x ∈N 时，()(){}max ln 3max 2,33f f f ==，故ln 33ln 33k≥，解得9k ≥．故选A ．9. ACD 10．BC 11．ABC 12．ABD【解析】当1a =时，()sin x f x e x =+，求出(),(0),(0)f x f f ''，得到()f x 在(0,(0))f 处的切线的点斜式方程，即可判断选项A ；求出()0,()0f x f x ''><的解，确定()f x 单调区间，进而求出()f x 极值点个数，以及极值范围，可判断选项B ；令()sin 0xf x e a x =+=，当0a ≠时，分离参数可得1sin x x a e-=，设sin (),(,)x xg x x eπ=∈-+∞，求出()g x 的极值最值，即可判断选项C ，D 的真假. 13．0.009 14． 15．16．2a e≥【解析】由题意可知，不等式()112ln ax a x x x e ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭变形为()()221ln 1ln ax ax e e x x +≥+.设()()()1ln 0f t t t t =+>，则()()()()11ln 1ln ln 1f t t t t t t t'''=+++=++()()221111ln 1t t t f t t t t '-⎛⎫''=++=-= ⎪'⎝⎭'.当01t <<时()0f t ''<，即()f t '在()0,1上单调递减. 当1t >时()0f t ''>，即()f t '在()1,+∞上单调递增.则()f t '在()0,∞+上有且只有一个极值点1t =，该极值点就是()f t '的最小值点. 所以()()11ln11201f t f ''≥=++=>，即()f t 在()0,∞+上单调递增.若使得对任意0x >，恒有()112ln axa x x x e ⎛⎫+≥+⎪⎝⎭成立. 则需对任意0x >，恒有()()2ax f e f x ≥成立.即对任意0x >，恒有2ax e x ≥成立，则2ln xa x≥在()0,∞+恒成立. 设()()()2ln ,0,xg x x x =∈+∞则()()()222ln 2ln 22ln x x x x x g x x x ''--'==. 当0x e <<时，()0g x '>，函数()g x 在()0,e 上单调递增 当x e >时，()0g x '<，函数()g x 在()0,e 上单调递减则()g x 在()0,∞+上有且只有一个极值点x e =，该极值点就是()g x 的最大值点.所以()()max 2g x g e e==，即2a e ≥.17．【解析】（1）由题意，有5名男生，4名女生排成一排，共9人 从中选出3人排成一排，共有39504A =种排法；（2）可用插空法求解，先排5名男生有55A 种方法，5个男生可形成6个空，将4个女生插入空中，有46A 种方法，故共有545643200A A =种方法. 18．【解析】（1）()2'323f x ax bx =+-.由题可得()'0f x =的根为-1和3，∴2133113b a a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=-⎪⎩，解得131a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩.检验单调性符合.（2）由（1）得()32133f x x x x =--，()2'23f x x x =--， ∴()f x 在(),1-∞-和()3,+∞内单调递增；()f x 在()1,3-内单调递减.(需要列表)又∵()7643f -=-，()513f -=，()39f =-，()2043f =-， ∴()()min 7643f x f =-=-；()()max 513f x f =-=. 19．【解析】（1）记事件A:乙答对2题,故所求的概率.答：甲答对1题乙答对2题的概率为（2）m 的所有取值有1，2，3，，，，1 2 3故或.由题意可知，，，，1 2 3故或.答：甲、乙两位同学答对题目数的数学期望均为2.20．【解析】（1）因为2012()(2)n nnf x x a a x a x a x=+++++=，①令1x=，则0123nna a a a+++=+；②因为二项式(2)nx+展开式的通项为：12r n r rr nT C x-+=，又在012,,,,na a a a中，唯一的最大的数是4a，所以445544332222n nn nn nn nC CC C----⎧>⎨>⎩，即45454543434322n nn nA AA AA AA A⎧⨯>⎪⎪⎨⎪>⨯⎪⎩，解得1411nn<⎧⎨>⎩，即1114n<<，又*n N∈，所以12n =或13；（2）因为[]2012()(2)1(1)(1)(1)(1)nn nnf x x x b b x b x b x=+++=++++++=+，根据二项展开式的通项公式，可得，rr nb C=，所以1111!1(1)!1=11!()!1(1)!()!1 11nrr rnn nC Cr r r n r n r n r nbr+++⋅=⋅=⋅=⋅++-++-++，则()11231111112(1)12112111n nnn n nnrrn nbrC C Cn n n+++=+++-+---=⋅++⋅⋅⋅+=+++=+∑. 21．【解析】（1）()2221a x x af x xx x-+'=-+=（0x>）.因为0a <，所以180a ->，令得11184a x --=，21184ax +-=， 且10x <，20x >，在118,4a ⎛⎫+-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上；在1180,4a ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭上；所以函数()f x 在1184a x +-=时，取最小值0，又()10f =，所以11814a +-=，解得1a =-. （2）由（1）得1a =-，函数()2ln f x x x x =--， 设（），则1201x x <<<，设()()()2h x f x f x =--（01x <≤），则()()()()()22ln 22ln 222ln ln 2h x x x x x x x x x x =----+-+-=--+-，()()2112222202222h x x x x x x x '=--=-≤-=--+-⎛⎫⎪⎝⎭， 所以()h x 为减函数，所以()()110h x h >=，即()()()11120h x f x f x =-->，所以()()112f x f x -<，即()()122f x f x -<， 又11<x ，所以121x ->，又当1x >时，()f x 为增函数， 所以122x x -<，即122x x +>.即22．【解析】（1）,增；减；.（2）在区间(1,)+∞上，()0>g x ，所以()max{(),()}()0h x f x g x g x =≥>， 所以()h x 在区间(1,)+∞上不可能有零点.下面只考虑区间(0,1)上和1x =处的情况.由题意()f x 的定义域为(0,)+∞，2121()2x ax f x x a x x-++'=-+=.令()00f x '=可得04a x +=（负值舍去）. 在0(0,)x 上()0f x '>()f x 为增函数，在0(,)x +∞上()0f x '<，()f x 为减函数， 所以max 0()()f x f x =.①当1a =时，01x =，所以max ()(1)0f x f ==.因为在区间(0,1)上，()0<g x ，且(1)0g =，所以此时()h x 存在唯一的零点1x =.②当01a <<时，014a x +=<.因为()000120f x x a x '=-+=，所以0012a x x =-. 所以()222000000001ln (2)ln 1ln1110f x x x x x x x x =-+-=+-<+-=.于是()0f x <恒成立. 结合函数()g x 的性质，可知此时()h x 存在唯一的零点1x =.③当1a >时，014a x +=>，所以()f x 在(0,1)上递增. 又因为(1)10f a =->，2221111111111ln 102242242224f a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=-+<--+=---< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在区间(0,1)上存在唯一的零点1x x =.结合函数()g x 的性质，可知1x x =是()h x 唯一的零点.综上所述：当01a <≤时，()h x 在(0,)+∞上有唯一的零点1x =；当1a >时，()h x 在(0,)+∞上也有1个零点.。