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电路应用基础第8章 线性电路过渡过程的时域分析

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第八章 电路

第八章 电路

i , Im , I
§8. 3 相量法基础
两个正弦量的相加
i1 = 2 I1 co ω t +ψ1 ) s(
i2 =
2 I2 co ω t +ψ2 ) s(
角频率： 角频率： ω 有效值： 有效值：
u, i i1 I1
i1 0
ω
i2
i2 I2
i1+i2 →i3 i3 ω I3 ωt
初相位： 初相位： Ψ 1
不能比较相位差
(4) i1(t) = 5cos(100 t − 30 ) π
0
i2(t) = 3cos(100 t −1500 ) π
ϕ = −300 −(−1500 ) = 1200
i2(t) = −3cos(100 t + 30 ) π
0
两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、 两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符 且在主值范围比较。 号，且在主值范围比较。
jθ
A= a + jb
A=| A| e =| A| ∠ θ
jθ
A=| A| e
A=| A| e jθ =| A| (cosθ + j sinθ ) = a + jb
3)两种表示法的关系： 两种表示法的关系： 两种表示法的关系
Im b
A |A|
A=a+jb A=|A|ejθ =|A| θ
直角坐标表示 极坐标表示 0 或
R
交流i 交流
R
W = RI T
2
W = ∫ R (t)dt i
2 0
T
电流有效 值定义为
1 T 2 I= ∫0 i (t )dt T
def

电路的时域分析

电路的时域分析

02 电路模型的建立
线性时不变电路
线性时不变电路
在电路分析中，线性时不变电路是一种理想化的电路模型，其特点是电路中的 元件参数不随时间和信号的改变而变化，且电路中的电压和电流满足线性关系。
线性时不变电路的特点
由于其线性特性，线性时不变电路满足叠加定理，即多个信号同时作用于电路 时，其响应可以通过单个信号作用的响应叠加得到。此外，线性时不变电路还 具有齐次性和可逆性。
对非线性元件的处理问题
非线性元件在时域分析中是一个挑战，因为 非线性元件的电压和电流关系不是线性的， 不能简单地用微分方程描述。
对于非线性元件，可以采用分段线性化或者 查找表的方法进行处理。分段线性化方法是 将非线性元件的特性近似为一系列线段，然 后分别进行线性分析。查找表方法是将非线 性元件的特性离散化，并预先计算出离散点 的响应，然后在时域分析时通过查表的方式
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
电磁防护措施优化
基于时域分析的结果，可以对电磁防护措施进行优化，提高电路或 系统的电磁兼容性。
06 时域分析的局限性
对初始条件的敏感性
初始条件对时域分析结果的影响很大，因为电路的状态会受 到初始条件的直接影响。初始条件的不确定性可能导致分析 结果的误差，甚至可能导致错误的结论。
为了减小初始条件对时域分析的影响，可以采用多次模拟的 方法，取多次模拟结果的平均值作为最终结果，以提高分析 的准确性和可靠性。
微分方程的建立
微分方程的建立
在电路分析中，根据电路的结构和元件参数，可以建立描述电路中电压和电流变化 的微分方程。微分方程的建立通常基于基尔霍夫定律（KCL）和欧姆定律（Ohm's Law）。
微分方程的形式

大二工科电路学习最后第8-10章复习

大二工科电路学习最后第8-10章复习

当激励为直流或正弦信号时， 当激励为直流或正弦信号时，强制分量就 是稳态分量，自由分量也就是暂态分量。 是稳态分量，自由分量也就是暂态分量。
第8章 线性动态电路的时域分析
四、一阶电路的全响应 求全响应） 三要素法 （求全响应）
f (t ) = f ' (t ) + [ f (0 + ) − f ' (0 + )]e
d 2uC du C LC + RC + uC = 0 2 dt dt
衰减常数 固有振荡角频率
R δ= 2L
1 ω0 = LC
第8章 线性动态电路的时域分析 七、二阶电路的零输入响应
L 时，响应是非振荡性质的； 响应是非振荡性质 是非振荡性质的 1 、当 R ≥ 2 C 响应是振荡性质 振荡性质的 而当 R < 2 L 时，响应是振荡性质的。 C 2、 R < 2 L ——欠阻尼 欠阻尼 C
入信号无关的分量）。 入信号无关的分量）。
第8章 线性动态电路的时域分析 四、一阶电路的全响应 全响应 = 稳态分量 + 暂态分量
暂态分量：随着时间的推移趋于0的分量， 暂态分量：随着时间的推移趋于0的分量， t 形式为： 形式为： −
Ae
τ
稳态分量：达到新稳定状态时的响应分量。 稳态分量：达到新稳定状态时的响应分量。
二、二端口网络的方程和参数
U 1 = Z 11 I 1 + Z 12 I 2 参数方程: Z参数方程: • • • U 2 = Z 21 I 1 + Z 22 I 2
• • •
参数方程: Y参数方程: I 1 = Y11 U 1 + Y12 U 2 • • • I 2 = Y21 U 1 + Y22 U 2 • • • U 1 = AU 2 − B I 2 参数方程: T参数方程: • • • I 1 = CU 2 − D I 2

《电路基本分析》课程教学大纲 石生版

《电路基本分析》课程教学大纲 石生版

«电路基本分析»课程教学大纲课程编号：总学时：80学时适用专业：应用电子技术专业，计算机通信与网络专业。

一．课程性质与任务本课程的任务:研究电路中的电磁现象,探讨电路分析基本规律,介绍电路网络的分析与计算的方法。

适用高职高专“够用”“自学”为原则的教学特点，给后续的技术基础课和专业课打下必要的理论基础。

本课程通过讲课、习题课、课外作业和实验等环节,使学生掌握一定的电工基本技能训练,并培养学生分析解决电路工程问题的能力。

二.教学内容基本要求第一章电路的基本概念和定律[基本要求]1.了解电路的基本功能和电路模型的概念;2.理解并掌握电流和电压关联参考方向得意义与应用;3.理解欧姆定律的物理意义与欧姆定律只适用与线性电阻元件;4.掌握电容、电感元件的伏安关系;5.理解电动律和能量转换的物理意义;6.理解和掌握源理想电压源得定义，电路符号，功能，端口电压，电流关系及其性质;7.掌握基尔霍夫定律(KCL和KVL)。

[重点与难点]1. 重点: （1）电压、电流的参考方向;（2）电阻、电容，电感元件的伏安关系;（3）基尔霍夫定律。

2. 难点：（1）参考方向；（2）功率计算；第二章电阻电路的等效变换法[基本要求]1. 理解电路等效的概念和的变换条件；2. 了解电阻串,并联的等效变换,熟记电阻串联分压公式和并联分流公式;3. 了解电阻星形联结与三角形联结的等效变换,熟记三个电阻的星形和三角形等效变换公式;4. 掌握实际电压源和实际电流源的等效变换;5. 理解受控源的定义, 分类,能够分析和计算和受控源的简单电阻;6. 掌握叠加原理,并会用叠加原理求解电路,了解替代定理;7. 理解和掌握戴维宁定理与诺顿定理并会用两定理求解电路.[重点与难点]1.重点:(1)熟悉电阻串、并、联的等效变换;(2)掌握电阻Y-----△等效互换;(3)熟悉叠加定理.。

2.难点：（1）受控源电路得计算；（2）叠加定理的应用。

《电路分析基础》第八章：阻抗和导纳

《电路分析基础》第八章：阻抗和导纳

学 YR = 1 / R = G
YC = jω C
YL =
1 =−j 1
jω L
ωL
容纳: BC = ωC
感纳:
BL
=
−1
ωL
信息学院电子系
14
2 单口网络的阻抗和导纳
无源单口网络在正弦稳态时单口端钮的电压相量与电流相
中量之比为输入阻抗，阻抗的倒数为输入导纳
输入阻抗：Z
=
U I
(在关联参考方向下)
信息学院电子系
3
8.3 振幅相量
中1. 正弦稳态电路 国 ¾ 正弦波 u(t)= Umcos(ωt+θu) i(t)= Imcos(ωt+θi)
三特征: 振幅，角频率ω，初相角θ
海 + uR - + uL - iL 洋 iS
u
uS
uL
uR
o
ωt
大 ¾ 正弦稳态电路各电压电流响应与激励均为同频率正弦波。 学 ¾ 对于正弦稳态电路，只需确定初相位和振幅
Imcos(ωt+θi) =－CωUmsin(ωt+θu)
¾ 相量关系 =CωUmcos(ωt+θu+90º)
Re(Ime jωt ) = Re( jωCUme jωt )
Im = jωCUm
I = jωCU
Im∠θi =ωCUm∠(θu +90°)
电容 Im=ωCUm
I=ωCU
+ ... + + ... +
Z1n In Z2n In
= US11 = US22
⎪...
Zii：网孔i自阻抗
Zkj(k≠j)：网孔k与j的互阻抗

电路分析基础第五版第8章

电路分析基础第五版第8章

u (t) R U m e e j( t[ )] RU m e e je j[ t]

令 Um Umej, 则
u(t)RU em e[jt]RU em [t]
由此通过数学方法，把一个实数范围内的正弦
时间函数与一个复数范围的复指数函数一一对应 起来。该复指数函数包含了正弦量的三要素。
如图5-2（a）、（b）、（c）、（d）分别表 示两个正弦量同相、超前、正交、反相。
三、正弦电流、电压的有效值
1、有效值
周期量的有效值定义为：一个周期量和一个直 流量，分别作用于同一电阻，如果经过一个周 期的时间产生相等的热量，则这个周期量的有 效值等于这个直流量的大小。电流、电压有效 值用大写字母I、U表示。
同理： U1 2U m0.70 U m 7 U m 2 U 通常所说的正弦电压、电流的值均指有效值。
有效值可作为正弦量“三要素”之一。
§8-3 相量法的基础
相量法就是用复数来表示正弦量，使描述正弦电 路的微分(积分)方程转化为代数形式的方程，而这 些方程在形式上与电阻电路的方程相类似，从而 使正弦激励下的电路的分析和计算大大简化。
其中

UmUmej Um
是一个与时间无关的复值常数，其模为该正弦电
压的振幅，辐角为该正弦电压的的初相，它包含 了该正弦电压“三要素”中的两项。
如果给定角频率，则

UmUmej Um
可以完全地确定一个正弦电压，称之为相量。
2、相量定义：相量就是一个能够表示正弦时间函 数的复数。
(1)电压相量：幅值相量
压源为 us(t)U sm co ts(s)V ，求开关闭合后电容电
压uC(t)。 微分方程：
RC ddC utuCUsm cost(s)

(电路理论)第八章-线性动态电路的时域分析

在时域分析中，运算放大器可用于实现信号的放大、加减、积分、微分等运算，从而简化复杂电路的分析过程。
运算放大器使用注意事项
在使用运算放大器时，应注意其输入、输出范围以及共模抑制比等参数，避免信号失真或误差过大。
复杂电路时域响应求解技巧
初始值计算 列写微分方程 求解微分方程 分析响应特性 根据电路初始状态，计算各元件的初始值，如电容电压、电感电流等。 根据电路元件的伏安关系，列写电路的时域微分方程。 利用数学方法求解微分方程，得到电路的时域响应表达式。 根据时域响应表达式，分析电路的响应特性，如稳态值、时间常数等。
实验结果与仿真结果对比分析
观察实验测得的波形与仿真软件得到的波形是否一致，分析可能存在的误差原因。
对比实验波形与仿真波形
将实验测量得到的数据与仿真软件计算得到的数据进行对比，分析数据的准确性和可靠性。
对比实验数据与仿真数据
根据实验结果与仿真结果的对比情况，评估所建立的仿真模型的准确性，为后续的优化和改进提供依据。
初始条件与动态元件
第一章
初始条件概念及确定方法
在电路发生换路或动态过程开始的瞬间，电路中各独立电源及储能元件已存在的状态。 初始条件定义 通过电路换路前的稳态或上一状态的电路分析，利用基尔霍夫定律和元件的电压、电流关系来确定。 确定方法
动态元件特性与分类
在电路中，其电压或电流会随时间发生变化的元件，如电容、电感等。 电容元件的电压不能突变，其电流取决于电压的变化率。 电感元件的电流不能突变，其电压取决于电流的变化率。 根据动态元件在电路中的作用和特性，可将其分为储能元件和换能元件。 动态元件定义 电容元件特性 电感元件特性 分类
观察电路响应曲线随时间的变化趋势，若响应逐渐趋于稳定值，则系统稳定；若响应持续发散或振荡，则系统不稳定。

电路理论基础总复习

应在电流源两端设一未知电压，列入 方程。同时引入支路电流等于电流源 电流
四 主要内容的学习要点－－ 回路电流方程
设法将电流源的 按“自阻”、“互阻”、“回路源电压”等规 源电流、待求电 则，列KVL方程。 互阻有正负 流、电流控制的 受控源按独立源处理，但最后需要补充方程。 受控源的控制电 对电流源支路，其端电压是未知的，适当选取 流选为回路电流 回路，使电流源只包含在一个回路中，若无需
ruriigulllulixirusrisisgususzsi直流电路交流电路动态电路第2章线性直流电路第3章电路定理第4章非线性直流电路第6章正弦交流电路第7章三相电路第8章非正弦周期电流电路第9章频率特性和谐振现象第10章线性动态电路暂态过程的时域分析第11章线性动态电路暂态过程的复频域分析第13章网络的图网络矩阵与网络方程第14章二端口网络介绍电路的简化分析方法各种电路定理图论稳态分析暂态分析现代电路理论电源
电流确定，电压和功率由外电路决定 受控源：VCVS，VCCS，CCVS，CCCS
VCR 变 化 多 样
一 电路的基本规律－－
KCL : I 0 KVL : U 0
VCR R : U RI I GU
在直流电路中的表述
在上述方程 基础之上， 建立了电路 的各种分析 法方程，基 本定理，等 效变换
L : U L (s) sLI L (s) LiL (0 )
uC (0 ) 1 C : U C ( s) I C ( s) sC s
电源：U S ( s )
IS ( s)
二 电路课程的主要内容
直流电路
介绍电路 的简化、 分析方法、 各种电路 定理
稳态 分析
交流电路
第2章 线性直流电路 第3章 电路定理 第4章 非线性直流电路 第6章 正弦交流电路 第7章 三相电路 第8章 非正弦周期电流电路 第9章 频率特性和谐振现象 第14章 二端口网络

电路时域分析方法


1 43
3
6
5
3 i2 i5 i6 0 4 i3 i4 i5 0
4
1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝0
n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1) n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为：
(n 1) b (n 1) b
后3类方程的解析解难以求出，可借助计算机求数 值解。
线性电阻电路时域分析方法
1.回路电流法
以基本回路中的回路电流为未知量 列写电路方程分析电路的方法。当 取网孔电流为未知量时，称网孔法
基本思想 为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中
有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的
i1 R1
+ uS1
i
R1
R3
R2
R4
+
_
uS
R5
元件的串联及并联 组合作为一条支路
n4 b6
抛开元 件性质
n5 b8
8
1
3
5
2
4
1
3
5
2
4
6
7
6
一个元件作 为一条支路
有向图
(1) 图(Graph) (2) 路径 （3）连通图
① G={支路，节点} １
②
从图G的一个节点出发沿着一些支路连续 移动到达另一节点所经过的支路构成路经。
3）对于平面电路，网孔数为基本回路数
l bl b (n 1)
基本回路(单连支回路) 基本回路具有独占的一条连枝
6
4
5
2
1
3
5 2
1
3
6
2 13

（电路理论）第八章——线性动态电路的时域分析

R
R的单位为Ω，C的单位为F, 则RC 的单位为s(秒） 令τ RC , τ具有时间的量纲。称为时间常数。 1 p , p具有频率的量纲。称为固有频率。 t t τ
0
P

C
D
CD
t
④响应与其初始值成正比。初始值增大几倍，响应增大几倍。 ⑤一阶RC电路的零输入响应是靠电容中储存的电场能的释放维 持，释放的能量同时被电阻消耗，暂态过程最后以能量的耗尽 而告终。此为一阶RC电路的零输入响应的 实质。WR=WC 一阶CR电路的零输入响应的求解步骤： ①求解电路换路前的状态。 ②求解电路换路后初始值。（第一节） 纽看进去的等效电阻。 ③求时间常数： RC, R为换路后从电容两个端 ④代入（*）式。
t0

t 0
一般的电路在换路瞬间加在电感的电压为有限值，同时时间是连 续的, 所以 1 t 0 uL ( )dt 0 i L (t 0 ) i L ( t 0 ) i L (0 ) i L (0 ) L t0 t 0 L (0 ) L (0 ) uL ( )dt 0 L (t0 ) L (t0 )
第八章 线性动态电路的时域分析 （linear dynamic circuit time domain analysis）
第一节 动态电路的初始条件和初始状态
R i (t ) 一、动态电路的微分方程 1）换路：电路工作条件的改变称为换路（如开关 u R (t ) 的接通或扳断、参数的变化）。将换路发生的时 刻或时间点称为初始瞬间（initial instant）记为 S u L (t ) L t=t0,一般取t=0,把换路前趋近于换路时的一瞬间记 u S (t ) 为t=0-（ t= t0- ），把换路后的初始瞬间记为t=0+ uC (t ) （ t= t0+ ） 2）状态：电路中电容上的电压和电感上的电流直 C 接反映了电路的储能情况，因此常常将uC(t)，iL(t) 称为电路的状态。它们是确定电路响应的 最少信息（数据），一般以其为变量即所谓的状态变量列写动态电 路的方程。uC(0- )，iL(0- ) 为换路前瞬间电路的状态，uC(0+ )，iL(0+ ) 为换路后初始瞬间的状态，简称初始状态。由初始状态可以确定电 路其它电气量换路后初始瞬间的值，即初始条件。 3）换路后电路方程：仍由KVL及VCR可得动态电路的微分方程。 uR (t ) uL (t ) uC (t ) uS (t )( t 0) ①以uc(t)为变量 duC duC d 2 uC , uL ( t ) LC i (t ) C , uR ( t ) RC dt dt dt 2
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分析：
解
i L (t ) I0 e
-t
L/R
1）电感上电流随时间按指数规律变化；
2）变化的起点是初始值I0，变化的终点是稳态值0 ；
3）变化的速度取决于时间常数 ；
L/R
单位：R：；L：H；：S
对于一阶RL电路， =L/R0 ；
R0是换路后的电路中，从L两端看进去的戴维宁
等效内阻 。
8.2.1
RC电路的零输入响应
换路后的电路中无电源激励。即输入信号为0时，由电路的 初始状态产生的响应。 S t=0 R
uC（0+）=uC（0 -）
=U
i
C
列换路后电路的KVL方程
0 Ri + uC RC
du C
dt
+ U _
uC
+ uC
8
du C + uC =0 RC dt
其通解为指数函数：
换路定则: 在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。 设：t=0 时换路
0- --- 换路前瞬间
0+ --- 换路后瞬间
uC ( 0 + ) = uC ( 0 - )
iL (0 + ) = iL (0 - )
5
研究暂态过程的基本依据：
（1）元件的性质 duC duC 0 ，电容相当于开路。 电容：iC C ，当 dt dt di L di L 0 ，电感相当于短路。 电感：uL L ，当 dt dt
当 t = 时:
-t
RC
u C U
0.368U
u ( ) 0.368 U
u( )
4
t 6
t
uC
0 0

0.368U
2
3

5
0.135U 0.049U 0.018U
0.007U 0.002U
理论上当 t 时，过渡过程结束，uC达到稳态值；
实际上当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
11
uC (t ) Ue
E
-t
RC
1
2
3
0.368E
1 2 3

1 2 3
t
越大，过渡过程曲线变化越慢，
uc达到稳态所需要的时间越长。
12
4）电路中其它物理量也随时间按指数规律变化； 且为一个时间常数
S t=0 R
uC (t ) Ue
-t
i
RC
uR - uC (t ) -Ue iR iR
（2）欧姆定律、基尔霍夫定律
（3）换路定则
6
8.1.3
初始值计算
初始值
t=0+ 时电路中的各电流、电压值
求解依据 求解步骤
uC (0 + ) uC (0 - ) i L ( 0 + ) i L ( 0 - )
1）求 t = 0 - 时（电路处于原稳态）的uC（0-）iL（0-）；
2）根据换路定则确定uC和 iL的初始值； uC（0+）= uC（0 -），iL（0+）= iL（0 -）；
R
-t
RC
+ U _
C
uC
Ue
-t
RC
R
U
uC iR
t
-U
uR
13
8.2.2
RL电路的零输入响应
iL（0+）=iL（0 -）=U/R
列换路后电路的KVL方程：
S t=0 R
di L + RiL =0 L dt
+ U _
iL
L
uL
14
di L + RiL =0 L dt
其通解为指数函数：
一阶常系数齐次微分方程
A：待定系数 P：特征根
iL
= Ae
pt
特征方程： LP + R = 0 故：
i L (t ) = Ae
得：
- t
R P=L
- 0
L/R
L/R
代入初始条件：iL （0+）=I0
i L (0) = Ae
=I 0
i L (t ) = I0 e
- t
L/R
A= I0
15
di L + RiL =0 L dt
解
uC (t)= Ue
-t
RC
分析： 1）电容上电压随时间按指数规律变化； 2）变化的起点是初始值U，变化的终点是稳态值0 ； 3）变化的速度取决于时间常数 ； R: 欧姆
定义： t = RC
称为时间常数单位
U
t的物理意义:
慢。
uC
：秒
C：法拉
决定电路
过渡过程变化的快
t) u(
t
10
uC (t ) Ue
pt uC Ae
一阶常系数齐次微分方程
A：待定系数
P：特征根
特征方程：RCP + 1 0 故： P - 1 RC -t
uC (t ) Ae
RC
代入初始条件：uC （0+）=U 得：
uC (0) Ae
-0
RC
=U
uC (t ) Ue
-t
RC
A=U
9
du C + u C =0 RC dt
1 2 WC uidt Cu 0 2
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场 能量，其大小为：
1 2 WL uidt Li 0 2 因为能量的存储和释放需要一个过程，所 以有电容、电感的电路存在过渡过程。
t
4
8.1.2
换路定律
当电路的结构或参数发生变化称为换路，如电源的改变 、电路连接方式的改变、电路的接通、断开和元件参数 的改变等等。
16
4）电路中其它物理量也随时间按指数规律变化； 且为一个时间常数
i L (t ) = I0 e
- t
S t=0 R
L/R
diL uL L - RI 0e dt
R - t L
+ U _
iL
L
uL
I0
iL
Hale Waihona Puke 当直流激励的线圈从电源 断开时，必须将其短路或 接入一个低值泄放电阻。
3）画出t = 0+（换路后）的等效电路： 将电容作为恒压源处理，其大小和方向取决于 uC（0+）； 将电感作为恒流源处理，其大小和方向取决于 iL（0+）； 然后，利用该电路确定其它电量的初始值。
7
8.2
一阶电路的零输入响应
一阶电路是可以用一阶常微分方程描述的电路。例如只含有一 个储能元件或可以等效为只含一个储能元件的电路。 一阶电路中，如果换路之前储能元件为非零状态，换路后在没 有激励情况下的响应称为零输入响应。
第8章 线性电路过渡过程的时域分
本章学习要求
●理解换路定则的内容 ●掌握一阶线性电路中初始值的求解 ●掌握一阶线性电路暂态分析的三要素法，并画出 暂态响应曲线
1
本章目录
• • • • 8.1 8.2 8.3 8.4
换路定律
一阶电路的零输入响应 一阶电路的零状态响应
一阶电路的全响应
2
8.1
换路定律
8.1.1 过渡过程的基本概念
过渡过程：
电路从一个稳定状态向另一个稳定状态变化的中间过程 ，称为过渡过程
暂态过程产生的条件和原因 (1) 电路有换路存在（如：电源的接通、断开、电路参数改变等 所有电路状态的改变） (2) 电路中存在储能元件（L或C）
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电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ， 其大小为：