201708届高三数学定比分点和向量的平移.doc

高三第一轮复习数学---线段的定比分点与平移一、教学目标：1．掌握线段的定比分点坐标公式和中点坐标公式，会用定比分点坐标公式求分点坐标和λ，会用中点坐标公式解决对称问题；2．掌握平移公式，会用平移公式化简函数式或求平移后的函数解析式． 二、教学重点：公式的应用三、教学过程：（一）主要知识： 1、 线段的定比分点 （1）定义设P 1,P 2是直线L 上的两点，点P 是L 上不同于P 1,P 2的任意一点，则存在一个实数λ，使21pp p λ=，λ叫做点P 分有向线段21P P 所成的比。

当点P 在线段21P P 上时，0>λ；当点P 在线段21P P 或21P P 的延长线上时，λ<0 （2）定比分点的坐标形式⎪⎩⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x ,其中P 1(x 1,y 1), P 2(x 2,y 2), P (x,y) （3）中点坐标公式当λ=1时，分点P 为线段21P P 的中点，即有⎪⎩⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x 2、平移（1）图形平移的定义设F 是坐标平面内的一个图形，将图上的所有点按照同一方向移动同样长度，得到图形F ’，我们把这一过程叫做图形的平移。

（2）平移公式设P(x,y)是图形F 上任意一点，它在平移后图形上的对应点P ’(x ’,y ’’)，且'PP 的坐标为(h,k)，则有⎩⎨⎧+=+=k y y hx x ''，这个公式叫做点的平移公式，它反映了图形中的每一点在平移后的新坐标与原坐标间的关系。

（二）主要方法：1、平移向量一般是配方法和待定系数法。

2、正确选择平移公式，强化代入转移去思想。

（三）例题分析： [定比分点坐标公式]例1.已知点)2,5(),4,1(B A --，线段AB 上的三等分点依次为1P 、2P ，求1P 、2P ，点的坐标以及A 、B 分21P P 所成的比λ。

解：设),(111y x P 、),(222y x P ，则P AP 1121=B P AP 222= ∴135221152111=+-=+⨯+-=x232821122141-=+-=+⨯+-=y ，即)2,1(1-P 339215212==+⨯+-=x ，0212242=+⨯+-=y ，即)0,3(2P由211AP A P λ=，得：111311λλ+⨯+=-，∴211-=λ；由221BP P λ=，得：221315λλ+⨯+=，∴22-=λ；思维点拨:定比是根据PB AP λ=求得的,必须搞清起点、分点、终点。

高中数学知识要点重温之10 定比分点、平移、正余弦定理要点重温之定比分点、平移、正余弦定理1．若，则称点分有向线段所成的比为λ。

注意：”定比”不是”比”，点分有向线段所成的比，是用数乘向量定义的，而不是两个向量的比。

当为外分点时λ为负，内分点时λ为正，为中点时λ=1，若起点(x1,y1)，终点(x2,y2)，则分点(x0,y0)的坐标为：x0=,y0=。

由此推出：中点公式及三角形的重心公式: 在⊿ABC 中，若A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3），则⊿ABC 的重心G （，）。

[举例1]设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P 是线段AB 上的一个动点，，若，则λ的去值范围是：A．≤λ≤1B．1-≤λ≤1C．≤λ≤1+D．1-≤λ≤1+解析：思路一：，即P 分有向线段所成的比为，由定比分点坐标公式得：P（1-λ，λ）,于是有=（1-λ，λ），=(-1,1),=（λ，-λ），=（λ-1，1-λ），∴λ-1+λ≥λ(λ-1)-λ(1-λ)2λ2-4λ+1≤01-≤λ≤1+。

思路二：记P(x,y)，由得：(x-1,y)=(-λ,λ)x=1-λ,y=λ即P（1-λ，λ），以下同”思路一”。

思路三：=(-1,1)，=（-λ，λ），=（λ，-λ），==（1-λ，λ），[来源:学,科,网Z,X,X,K]==（λ-1，1-λ），以下同”思路一”。

[举例2]已知⊿ABC 中，点B（-3，-1），C（2，1）是定点，顶点A 在圆（x+2）2+(y-4)2=4 上运动，求⊿ABC 的重心G 的轨迹方程。

解析：记G（x,y）,A(x0,y0),由重心公式得：x=,y=,于是有：。

第4课时 线段的定比分点和平移1． 设P 1P 2是直线L 上的两点，点P 是L 上不同于P 1、P 2的任意一点，则存在一个实数λ使P P 1＝λ2PP ，λ叫做 ．2．设P 1（x 1、y 1），P 2（x 2、y 2），点P （x 、y ）分21P P 的比是λ时，定比分点坐标公式为： ，中点坐标公式： 。

P （x 、y ）按向量a ＝（h 、k ）平移得到点P'（x'，y'），则 ．例1. 已知点A(－1, －4)，B(5, 2)，线段AB 上的三等分点依次为P 1、P 2，求P 1、P 2的坐标及A 、B 分21P P 所成的比.解 ⑴ P 1(x －2) P 2(3, 0) (2) －21, －2变式训练1.设|AB|＝5，点p 在直线AB 上，且|PA|＝1，则p 分所成的比为 ． 解: 6141-或 例2. 将函数y ＝2sin （2x ＋65π）＋3的图象C 进行平移后得到图象C'，使C 上面的一点P （6π、2）移至点P'（4π、1），求图像C'对应的函数解析式． 解: C'：y ＝2sin(2x ＋32π)＋2 变式训练2：若直线2x －y ＋c ＝0按向量a ＝(1, －1)平移后与圆x 2＋y 2＝5相切，则c 的值为 （ ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－8解: A例3. 设＝(sinx －1, cosx －1)，)22,22(=b ，f (x)＝⋅，且函数y ＝f (x)的图象是由y ＝sinx 的图象按向量平移而得，求.解:＝(－2,24-+ππk ) (k ∈z) 变式训练3：将y ＝sin2x 的图象向右按a 作最小的平移，使得平移后的图象在[kπ＋2π, kπ＋π] (k ∈Z)上递减，则＝ ．解:(4π，0) 例4. 已知△ABC 的顶点A(0、0)，B(4、8)，C(6、－4)，点M 内分所成的比为3，N 是AC 边上的一点，且△AMN 的面积等于△ABC 的面积的一半，求N 点的坐标．解:由||||||||AC AB AN AM S S ABC AMN ⋅⋅=∆∆＝21 得32||||=AC AN 2=NC AN ∴ N(4，－38)变式训练4.已知△ABC 的三个顶点为A （1，2），B （4，1），C （3，4）．(1)求AB 边上的中线CM 的长及重心G 的坐标；(2)在AB 上取一点P ，使过P 且平行于BC 的直线PQ 把△ABC 的面积分成4︰5两部分（三角形面积：四边形面积），求点P 的坐标解:)34,3()37,38(226p G CM =1．在运用线段定比分点公式时，首先要确定有向线段的起点、终点和分点，再结合图形确定分比λ．2．平移公式反映了平移前的点P(x 、y)和平移后的点P'(x'、y')，及向量a ＝(h ，k)三者之间的关系．它的本质是'＝．平移公式与图象变换法则，既有区别又有联系，应防止混淆．。

高中数学向量平移教案
一、教学目标：
1. 理解向量平移的概念和性质；
2. 掌握向量平移的运算规律；
3. 能够应用向量平移解决实际问题。

二、教学内容：
1. 向量平移的定义和表示；
2. 向量平移的性质和运算规律；
3. 向量平移的应用实例。

三、教学过程：
1. 导入：通过一个具体的例子引入向量平移的概念，让学生理解平移是指把一个向量沿着一定方向和距离移动的过程。

2. 讲解：介绍向量平移的定义和表示方法，以及向量平移的性质和运算规律。

特别要强调平移不改变向量的大小和方向，只改变其位置。

3. 练习：让学生进行一些简单的向量平移运算练习，巩固他们的理解和掌握程度。

4. 应用：通过一些实际问题，让学生应用向量平移的知识解决问题，培养他们的实际运用能力。

5. 拓展：引入更复杂的向量平移问题，提高学生的综合运用能力。

四、教学总结：
总结向量平移的概念、性质和运算规律，强调向量平移在数学中的重要性和应用价值。

五、作业：
布置相关的向量平移练习题，让学生巩固所学知识。

六、教学反思：
反思本节课的教学过程，找出存在的不足之处，为下一节课的教学做好准备。