定比分点 优质课件

1°λ是关键，λ>0内分，λ<0外分，λ≠－1。 2°始点终点很重要，如P分P1P2的定比λ＝ 则P分
P2P1的定比λ＝2。

3.线段定比分点坐标公式
①提问：设λ是P分线段 P1P2的定比，点P1，P，
P2的坐标为(x1 ,y1)、(x , y)、(x2 , y2)，则x ,
y与λ，x1，y1，x2，y2有何关系？ ②引到学生由向量的坐标运算，得出：
B(x2 , y2)、C((x3 , y3)，D是边AB的中点，G是CD上一点，
且
＝2，求点G的坐标。
解：∵ D是AB的中点
∴ 点D的坐标为
,
∵
=2
∴ 由定比分点坐标公式可得点G的坐标为
即点G的坐标为
四、达标训练：
1.求连结下列两点的线段的中点坐标： ⑴ A(3，4)，B(－3，2)； ⑵ A(－7，－1)，B(3，－6) 答案：(1) M(0,3) (2) M(－2,－ ）
课题：由问题引导思考，定比分点与其它数学知识
之间有何联系，提出自己的研究课题，进行 研究性学习。

--
OP =
1
a+


b
1+ 1+
七、作业
P115习题1，2，3。
再见
定比分点P的位置与λ的符号关系。
反回小结
线段定比分点公式：
中点坐标公式：
X＝ y＝
返回
演示2.gsp
P1P ＝（x－x1，y2－y） ∵ P1P ＝λ· PP2 ∴（x－x1，y－y1）＝λ（x2－x，y2－y） ∴
演示3.gsp
解得：
指出：这个公式叫定比 分点坐标公式
③中点坐标公式：若P是 有
中点时，λ＝1则
X＝ y＝
④思考：点P分 P1P2 所成的比和P分 P2P1 所成的比有何关系？ 提 示：
3．（1）提问：什么叫共线向量？
共线向量的充要条件是什么？
（2）．如图，设P1,P2是直线l上的两点， P1
l P2
P
点P是l上不同于P1,P2任意一点，提问：
1º向量P1P与PP2之间位置上有何关系？（共线向量）
2º既然是共线向量，它们之间的等量 关系是什么？（ P1P= λ PP2 ）
这时， λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
§5.5 线段的定比分点
一、复习引入
1.叙述向量的加、减，实数与向量积的坐标运算法则。
（1）已知
则 a+b
a
=
= (x, y)
(x1 + x2 , y1
b +
= (x2 , y2 )
y2 )
Y
B(x2 , y2 )
a - b = (x1 - x2 , y1 - y2 )
即: 两个向量和与差的坐标分别等于 这两个向量相应坐标的和与差.
1°P分 P1P2 的比与P分 P2P1 的 比互为倒数。
2°λ的符号与点P的位置有关。
三、简单应用、举例
例1：已知两点P1（3，2）、P2（－8，3）。求点 P( ，y）分 P1P2 所成的比λ及y的值。 解：由线段的定比分点坐标公式，得
解得
例2：如图5-27，△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1 ,y1)、
2.求与下列各点关于坐标原点O对称的点的坐标： P(2，3)，Q(－2，3)，R(2，－3)，S(－2，－3)
答案： (-2,-3)
(2,-3)
(-2,3)
(2,3)
3.设线段P1P2的长为5cm，写出点P分有 向线段P1P2 所成的比λ：
⑴点P在P1P2上，| pp2|=1cm； 答案： λ=4
⑵点P在P1P2的延长线上，|p2p|=10cm；
答案： λ= ⑶点P在P2P1的延长线上，|pp1|=1cm。
答案： λ=
五、小结
1.定比分点P的位置与λ的 符号关系。
2.定比分点坐标公式和中 点坐标公式。
六、研究性学习
问题：设λ是P分 的比，在平面内任取一点O，
设 ＝ ， ＝ ，则 与向量 , 及 定比λ有何关系式？这个关系式就是定比分点 公式的向量式，请你用向量式研究出三角形的 重心公式。
X O
(2)已知 a = (x, y) 和实数
A(x1, y1)

则 a = (x, y)
即: 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来
向量的相应坐标.
2.平面向量基本定理：如果 e1, e2是同一平面内的两个
a 不共线向量,那么对这一平面内的任一向量 ,有且只有
一对实数 1, 2 使 a = 1e1 + 2e2
（3）． λ 符号
二、新授
1.线段的定比分点
阅读教材P113，填写下空： 设P1 、P2 是直线上的两点，点P是直线 l 上不同于P1 、P2 的任 意一点，则存在一个实数 λ，使 P1P ＝λ· PP2，λ叫做点 P 分有向线段 P1P所2 成的比 ，点 P 叫线段 P1的P2定比分点。
2.内分点、外分点(演示1.gsp) 小 结：