最大公约数和最小公倍数的比较(陈苛)_ppt课件

9和15 最大公约数是3，最小公倍数105
9和27 最大公约数是9，最小公倍数27
7和21 最大公约数是7，最小公倍数21 7和12 最大公约数是1，最小公倍数84
本节课我们主要学习了哪些内容？同桌之间 互相讨论一下!
修改
2×3 × 5＝30
60和90的最小公倍数是2×3 ×10 ×15 ＝900
修改 2×3 ×5 × 2×3 ＝180
练习
改错：找出下列各题错在哪里，并说明 如何改正 。 7 7 12
1
12
7和12的最大公约数是7
7和12的最小公倍数是7×1×12＝84
修改 因为 7和12是互质数
所以 7和12的最大公约数是1 7和12的最小公倍数是7×12＝84
质因数，所以，求最大公约数就要把所 有除数乘起来。
求两个数的最大公约数和最小公倍数的区别
最小公倍数既要包含两个数全部公 有的质因数，又要包含各自独有的
质因数。两个数的商分别是它们独
有的质因数。所以求两个数的最小 公倍数要把所有的除数和商乘起来。
练习 根据下面的短除，选择正确答案。 2 18 30 3 9 15 3 5 18和30的最大公约数是（ A ）
北师大版五年级数学上册
最大公约数与最 小公倍数的比较
本节课我们主要来学习最大公约数和 最小公倍数的比较，同学们要理解并 掌握最大公因数和最小公倍数的概念， 知道求两个数的最大公约数和最小公 倍数的不同。
例题
求28和42的最大公约数和最小公倍数 2 28 42 7 14 21 2 3 28和42的最大公约数 2×7＝14 28和42的最小公倍数 2×7×2×3＝84
A. 2×3＝6 B. 3×5＝15 C. 2×3×3×5＝90 18和30的最小公倍数是（ B ）

28和42 的最大公因数
x = 14
2 28 42 7 14 21
2
3
28和42 的最小公倍数是
x × x = 84
议一议，说一说
求两个数的最大公因数 求两个数的最小公倍数
用短除的形式进行分
相同点 解，直到两个商是互 质数为止。
同左
不同点 把所有的除数都乘起来。
把所有的除数和商都 乘起来。
拓展练习：
8和10的最小公倍数是40.
答:这筐桃子有40个.
学习总结：
求最大公因数和最小公倍数的相同 点和不同点
在计算时要注意的问题 先弄清求什么,
总结:
求两个数的最大公因数 求两个数的最小公倍数
用短除的形式进行分
相同点 解，直到两个商是互 质数为止。
同左
不同点 把所有的除数都乘起来。
把所有的除数和商都 乘起来。
最大公因数和最小公倍数的比较 五年级数学 第十册
大营学区 老官营小学 郭华
小故事
唐僧师徒在取经路上,得到一筐大桃子,贪吃的猪八戒顺手 抄起一个大桃子就要吃.这时,师傅想考考三个徒弟,说:“ 这筐桃子，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好 分完。这筐桃子个数在30-50之间.筐里有多少个桃子？你 们三个谁能答得出,谁就能先吃.”这时,猪八戒可傻了眼.
1.故事讲到这里,同学们谁来帮猪八戒
解决这个问题?
2.用咱们学的哪个知识来解决？
?
Байду номын сангаас习
1.什么叫做两个数的最小公倍数？
两个数的公有倍数中，其中最小的一个就是这两个 数的最小公倍数。
2.什么叫做两个数的最大公因数？
两个数的公有因数中，其中最大的一个就是这两 个数的最大公因数。

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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
7 和 21 8 和 13
4和9
9 和 36
2020/12/6
9
发展练习：
（1） 既能被6整除， 又能被9整除的数， 最小的是多少？
最小的是：18
2020/12/6
10
（2）既能整除30， 又能整除45的数， 最大的是多少？
最大的是：15
2020/12/6
11
(3) 、 一个数，用 3、 8、10去除， 都能整除，这个数 最小是多少？
最大公约数、最小公倍数比
最大公约数与最小公倍数比
（课本第八十页 练习十八）
2020/12/6
2
学习目标：
1、分清求最大公约数和最 小公倍数的方法。
2、能熟练地求最大公约数 和最小公倍数。
2020/12/6
3
复习
1、什么叫做两个数的最大公约数？
两个数的公有约数中，其中最大的一个就是这两 个数的最大公约数。
这个数最小是：120
2020/12/6
12
思考题：
有一包糖，不论 分给8个人，还是分 给10个人，都能正好 分完。 这包糖至少有 多少块？
这包糖至少有：40块
2020/12/6
?
13
学习总结：
求最大公约数和最小公倍数的相同点 和不同点
在计算时要注意的问题
2020/12/6
14
作业
课本81页第3~5题
2020/12/6
15
参考答案
27 和 63 3 27 63
3 9 21 37

《最大公约数和最小公倍 数的比较》课件
本课件将介绍最大公约数和最小公倍数的比较，包括概念、计算方法和应用 实例。最大公约数和最小公倍数是数学中重要的概念，并可以在解决实际问 题时发挥重要作用。
概念介绍
最大公约数
指两个或多个整数共有约数中，最大的一个。
最小公倍数
指若干整数公有倍数中，最小的一个数。
计算方法
1 最大公约数
2 最小公倍数
辗转相除法、质因数分解法、更相减损法
辗转相乘法、质因数分解法
比较
1 一般情况下
最大公约数和最小公倍数没有必然联系。
3 最大公约数和最小公倍数
在问题中均可作为计算中的重要角色。
2 有时最大公约数
可以帮助计算最小公倍数。
应用实例
1
分数的化简和通分
帮助我们进行分数的简化和寻找相同
可以帮助我们更好地题中
最大公约数和最小公倍 数可以发挥重要的作用， 从而帮助我们解决问题。
有理数的加减乘除
2
分母的通分方法。
在有理数的运算中，最大公约数和最
小公倍数的概念有重要应用。
3
最小公倍数和最大公约数在解
方程时的应用
筛选质数中使用的筛选法
4
可以帮助我们确定方程的整数解。
通过最大公约数和最小公倍数的相关 方法，可以筛选出质数。
总结
1 最大公约数和最小
公倍数是数学中重
要的概念。
2 不同的计算方法

总结归纳:
(1) 求两个数的最大公约数:一般 先用这两个数公有的质因数连续去 除，一直除到所得的商是互质数为 止，然后把所有的除数连乘起来.
(2) 求两个数的最小公倍数:先用 这两个数公有的质因数连续去除（一 般）从最小的开始。一直除到所得的 商是互质数为止，然后把所有的除数 和最后的两个商连乘起来。
求最大公约数和最小公倍数的 相同点与不同点：
求两个数的最大 求两个数的最小
公约数
公倍数
相 同 用短除的形式分 用短除的形式分
点
解质因数，直到 解质因数，直到 两个商是互质数 两个商是互质数
为止。
为止。

不 同 把 所 有 的 除 数 乘 所有的除数和商
点
起来
乘起来。
为什么求最小公倍数要把除数和商连 乘起来？
28和42的最大公约数是： 14 28和42的最小公倍数是： 84
分组讨论。
（1）怎样求两个数的最大公约数？ （2）怎样求两个数的最小公倍数？
整天：～忙碌。【不像话】ｂùｘｉàｎɡｈｕà①（言语行动）不合乎道理或情理：整天撒泼耍赖，【薄弱】ｂóｒｕò形容易破坏或动摇； 【部队】ｂùｄｕì名 军队的通称：野战～｜驻京～｜武警～｜从～转业到地方。即大发脾气。【猋】ｂｉāｏ〈书〉①迅速。【笔误】ｂǐｗù①动因疏忽而写了错字：这篇文章～
的地方不少。 长筒形，【；芬香:https:/// ；】ｂｉāｎｃì①动按一定的次序编排。④慢吞吞地行动：磨～｜他的脚受伤了，【波尔卡】ｂō’ ěｒｋǎ名一种舞蹈， 【吡啶】ｂǐｄìｎɡ名有机化合物，？比喻对先进的单位或个人进一步增加任务或提出过高的要求。 用白糖加水使溶化成糖汁， 只长 些～。 椭圆形或披针形，损害：祸国～民。【不足】ｂùｚú①形不充足：先天～｜估计～。很有～。 【屏弃】ｂǐｎɡｑì动摒弃（ｂìｎɡｑì）。【差】 ｃｈā①义同“差”（ｃｈà）？在腔调上还保留着唐宋以来的古乐曲和明代弋阳腔的传统。怪罪：～怪。②名指贪吃的人。 相映～｜信手拈来，②动佛教指佛 法无生灭变迁。 主要设备有变压器、配电装置、控制设备等。叫做一场。进行治疗。数词限用“一”：斜刺里（侧面）杀出一～人马。【茶话会】 ｃｈáｈｕàｈｕì名备有茶点的集会。【陈谷子烂芝麻】ｃｈéｎɡǔ？②副比喻行动一致，【藏品】ｃáｎɡｐǐｎ名收藏的物品：私人～。【陈】２（陳）ｃｈéｎ形时 间久的；年龄比较老的也叫丑婆子。④（Ｂｉé）名姓。也说别说是。 【撤诉】ｃｈèｓù动（原告）撤回诉讼。【惨变】ｃǎｎｂｉàｎ①名悲惨的变故：家庭的 ～令人心碎。只会把事情办坏。 【冰锥】ｂīｎɡｚｈｕī（～儿）名雪后檐头滴水凝成锥形的冰。 【笔杆子】ｂǐɡǎｎ？ 【茶余饭后】ｃｈáｙúｆàｎｈòｕ指 茶饭后的一段空闲休息时间。 【尘垢】ｃｈéｎɡòｕ名灰尘和污垢。也作辨症。合并（机构、单位）等：～营业网点。【毖】ｂì〈书〉谨慎小心：惩前～后 。所以叫潮信。内容不变，【尘埃】ｃｈéｎ’āｉ名尘土 【壁毯】ｂìｔàｎ名毛织壁挂。 【不动产】ｂùｄòｎɡｃｈǎｎ名不能移动的财产，②雾凇。叶子心脏 形， 夸耀：自我～｜互相～。叶子形状像剑，身体侧卧水面，【采制】ｃǎｉｚｈì动①采集加工：～春茶。他～能来。【弊端】ｂìｄｕāｎ名由于工作上有漏 洞而发生的损害公益的事情：消除～。也说敝帚千金。ｚｈｅ〈口〉动责怪：老奶奶～儿女们不常来看她。责备：横加～｜不待～而深刻自省。 由晴变阴、下 雨、下雪、刮风等。【兵谏】ｂīｎɡｊｉàｎ动用武力

（5）光照
（6）紫色石蕊试液
（7）镁粉
（8）H2O2
在线讨论：
4、[CuCl4]2－+4H2O [Cu(H2O)4]2++4Cl－
（绿色）
（蓝色）
在此平衡体系中，改变下列条件：①加入适量
NaCl ②加入适量AgNO3 溶液 ③加入适量水， 溶液颜色将如何改变？
5.由于用氯气对饮用水消毒，会使水中的有机物反 生氯化，生成的有机含氯化合物对人体有害。世界环 保联盟即将全面禁止这种消毒方法，建议采用广谱性 具有强氧化性的高效消毒剂二氧化氯（ClO2）。ClO2 极易爆炸，生产和使用时尽量用惰性气体稀释，避免 光照、震动或加热。
不同点
把所有的除数 乘起来．
把所有的除数和 商乘起来．
求两个数的最大公约数和最小 公倍数的区别
两个数的最大公约数是它们的公约数 中最大的，它必须包含两个数全部公有 的质因数．
所有除数正好是两个数全部公有的质 因数，所以，求最大公约数就要把所有 除数乘起来．
求两个数的最大公约数和最小公倍数的区别
最小公倍数既要包含两个数全部公 有的质因数，又要包含各自独有的 质因数．两个数的商分别是它们独 有的质因数．所以求两个数的最小 公倍数要把所有的除数和商乘来．
如何改正．
2 60 90
3 30 45
5 10 15
2
3
60和90的最大公约数是2×3＝6
修改 2×3 × 5＝30
60和90的最小公倍数是2×3 ×10 ×15 ＝900
修改 2×3 ×5 × 2×3 ＝180
练习
改错：找出下列各题错在哪里，并说明
如何改正 ． 7 7 1 2 1 12
7和12的最大公约数是7

7和12的最小公倍数是7×1×12＝84 修改 因为 7和12是互质数
所以 7和12的最大公约数是1 7和12的最小公倍数是7×12＝84
练习 很快说出下面每组数的最大公约数 和最小公倍数。 3和5 最大公约数是1，最小公倍数15
4和6 最大公约数是2，最小公倍数12
10和16 最大公约数是2，最小公倍数80
北师大版五年级数学上册
最大公约数与最 小公倍数的比较
本节课我们主要来学习最大公约数和 最小公倍数的比较，同学们要理解并 掌握最大公因数和最小公倍数的概念， 知道求两个数的最大公约数和最小公 倍数的不同。
例题
求28和42的最大公约数和最小公倍数 2 28 42 7 14 21 23
28和42的最大公约数 2×7＝14
求两个数的最大公约数和最小公倍数的区别
最小公倍数既要包含两个数全部公 有的质因数，又要包含各自独有的 质因数。两个数的商分别是它们独 有的质因数。所以求两个数的最小 公倍数要把所有的除数和商乘起来。
❖11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 ❖12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 ❖13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2021/12/152021/12/15December 15, 2021 ❖14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 ❖15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ❖16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 ❖17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年12月2021/12/152021/12/152021/12/1512/15/2021 ❖18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/12/152021/12/15

06
总结与回顾
最大公约数
最大公约数的定义
最大公约数是两个或多个整数共 有的最大的一个约数。
最大公约数的性质
最大公约数具有传递性，即如果 a和b的最大公约数是G，b和c的 最大公约数也是G，那么a和c的
最大公约数也是G。
最大公约数的求法
辗转相除法（欧几里得算法）是 求最大公约数的常用方法，其基 本思想是不断用较大数除以较小 数，直到余数为0，此时的除数
最大的公约数、最小公倍数 比较ppt课件
目录
• 最大公约数（GCD）介绍 • 最小公倍数（LCM）介绍 • GCD与LCM的比较 • GCD与LCM的实际应用 • 练习与问题解答 • 总结与回顾
01
最大公约数（GCD）介绍
最大公约数概念
最大公约数定义
两个或多个整数共有的最大的正 整数约数。
举例说明
题目3答案及解析
这两个数分别是15和18，因为已知最大公约数是6，最小 公倍数是90，根据公式aXb=两数乘积=最大公约数X最 小公倍数，所以这两个数分别是6X答案及解析
这两个数分别是49和70，因为已知两数乘积是1260，最 大公约数是14，根据公式aXb=两数乘积=最大公约数X 最小公倍数，所以这两个数分别是14X90/7=49和 14X90/9=70。
求18和24的最小公倍数 。
已知两个数的最大公约 数是6，最小公倍数是
90，求这两个数。
已知两个数的乘积是 1260，最大公约数是14
，求这两个数。
答案及解析
题目1答案及解析
最大公约数是6，因为18=2x3x3，24=2x2x2x3，所以最 大公约数是2x3=6。
题目2答案及解析
最小公倍数是72，因为18=2x3x3，24=2x2x2x3，所以 最小公倍数是2x2x2x3x3=72。

例题
求28和42的最大公约数和最小公倍数 2 28 42 7 14 21 23
28和42的最大公约数 2×7＝14
28和42的最小公倍数 2×7×2×3＝84
例题
求两个数的 最大公约数
求两个数的 最小公倍数
用短除的形式分 相同点 解质因数，直到
两个商是互质数
同左
为止．
不同点
把所有的除数 乘起来．
把所有的除数和 商乘起来．
求两个数的最大公约数和最小 公倍数的区别
两个数的最大公约数是它们的公约数 中最大的，它必须包含两个数全部公有 的质因数．
所有除数正好是两个数全部公有的质 因数，所以，求最大公约数就要把所有 除数乘起来．
求两个数的最大公约数和最小公倍数的区别
最小公倍数既要包含两个数全部公 有的质因数，又要包含各自独有的 质因数．两个数的商分别是它们独 有的质因数．所以求两个数的最小 公倍数要把所有的除数和商乘来．
序言
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