北京课改版八年级上12.4《无理数与实数》PPT课件
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北京版八年级数学上册《无理数与实数》课件1
(1)a是一个实数，它的相反数为 a ，
绝对值为 a ；
1
(2)如果a 0，那么它的倒数为 a .
例1 （1）求实数 3 29 的相反数和绝对值；
（2）求绝对值为 3 的实数；
（3）比较无理数 10和-π的大小.
解：（1）∵ 3 29 = 3 29 ＜0.
∴ 3 29 的相反数是 3 29 ，3 29 3 29 3 29 . （2）∵ 3 3， 3 3,
(2)估计a的值(精确到十分位，并利用你的计算器验 证你的估计.
(3)如果精确到百分位呢？
解：∵πa2=5π，∴ a2=5 . (1)a不是有理数，因为a既不是整数，也不是分数， 而是无限不循环小数. (2)估计a≈2.2.
(3)估计a≈2.24.
本课小结:
1.无理数的定义. 2.数的分类. 3.判定一个数是无理数还是有理数.
,
4 , 0,
9
7 ,
, 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
(相邻两个3之间
0.3737737773 的7的个数逐次加1)
3
1
2,4
,7, ,
2 , 20 ,
3
4
9
,
0.3737737773
5 , 5, 3 8, 2
正数集合
负数集合
实数还可以怎样进行分类呢？ 实数可以分为正实数、0、负实数
3.无理数都是无限小数.( )
4.带根号的数都是无理数.(× ) 5.无理数一定都带根号.( ×)
6.两个无理数之积不一定是无理数.( )
7.两个无理数之和一定是无理数.( ×)
8.数轴上的任何一点都可以表示实数.( )
绝对值为 a ；
1
(2)如果a 0，那么它的倒数为 a .
例1 （1）求实数 3 29 的相反数和绝对值；
（2）求绝对值为 3 的实数；
（3）比较无理数 10和-π的大小.
解：（1）∵ 3 29 = 3 29 ＜0.
∴ 3 29 的相反数是 3 29 ，3 29 3 29 3 29 . （2）∵ 3 3， 3 3,
(2)估计a的值(精确到十分位，并利用你的计算器验 证你的估计.
(3)如果精确到百分位呢？
解：∵πa2=5π，∴ a2=5 . (1)a不是有理数，因为a既不是整数，也不是分数， 而是无限不循环小数. (2)估计a≈2.2.
(3)估计a≈2.24.
本课小结:
1.无理数的定义. 2.数的分类. 3.判定一个数是无理数还是有理数.
,
4 , 0,
9
7 ,
, 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
(相邻两个3之间
0.3737737773 的7的个数逐次加1)
3
1
2,4
,7, ,
2 , 20 ,
3
4
9
,
0.3737737773
5 , 5, 3 8, 2
正数集合
负数集合
实数还可以怎样进行分类呢？ 实数可以分为正实数、0、负实数
3.无理数都是无限小数.( )
4.带根号的数都是无理数.(× ) 5.无理数一定都带根号.( ×)
6.两个无理数之积不一定是无理数.( )
7.两个无理数之和一定是无理数.( ×)
8.数轴上的任何一点都可以表示实数.( )
北师大版八年级数学上册 (认识无理数)实数 教学课件
3
逐次加2）
【解】有理数有：3.14,
-4,
••
0.57;
3
无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数
逐次加2).
乐研2：
【活动2】 仔细观察下列各数表示成小数，你发现了什么？
3,
4, 5
5, 9
-
8 45
,
2. 11
3=3.0
4 =0.8 5
5
•
=0.5
9
-
8
•
=-0.17
将探索过程整理如下，你的结果呢？
边长a 1 <a<2 1.4<a<1.5 1.41 <a< 1.42 1.414 <a< 1.415 1.414 2 <a< 1.414 3
面积S 1<S<4 1.96 <S< 2.25 1.9881 <S <2.016 4 1.999 396 <S< 2.002 225 1.999 961 64 <S< 2.000 244 49
综建模
1.有理数与无理数的主要区别:
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
2.无理数的几种表现形式:
(1)一般的无限不循环小数，如1.41421356… (2)看似循环而实质不循环的小数，如例题中最后一个数. (3)具有特定意义的数，如π . (4)开方开不尽的数进行开方后所得的结果(以后才能学到).
(5)一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出 来.你的结果呢？
边长a 1＜a＜2 1.4＜a＜1.5 1.41＜a＜1.42 1.414＜a＜1.415 1.4142＜a＜1.4143
北师大版八年级上册数学《认识无理数》实数PPT教学课件
5.观察图形，回答问题：
（1）x,y,z,w中，哪些是有理数，哪些是无理数？x2,y2,z2,w2的值分别是多少？
（2）根据你发现的斜边长度的表示规律，求出第n次作出的斜边长度的平方。
解：（1）因为图中的三角形都是直角三角形，由勾股定理得
x2=12+12=2,y2=2+12=3,z2=3+12=4,w2=4+12=5.
（√ ）
3） 是分数。
3
（× ）
2.半径是3的圆的面积是一个（ D ）
A.整数
B.分数
C.有理数
D.无理数
3.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ B ）
A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.5与6之间
.
4.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
559
22
0.4583，3.7，- ， ， 18，
3.若x2=27,则x介于正整数 5 和 6 之间.
-27-
第二章
2.1 认识无理数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-28-
4.如图,在3×3的方格中,有一个阴影正方形,设每一个小方格的边长为1个单位,请解决下面
的问题.
( 1 )阴影正方形的面积是多少?
( 2 )阴影正方形的边长介于哪两个整数之间?
2.1 认识无理数
学习目标
1
2
3
理解无理数的定义，并会判断一个数是否是无理数。
分清有理数与无理数的区别。
借助计算器，探索无理数是无限不循环小数。
并会求一个无理数的近似值。
体验数学发展来源于实际生活，激发学生学习数
北师大版八年级数学上册《认识无理数》实数PPT课件(第2课时)
无理数的概念
提示 有理数与无理数的区别:①有理数是有限小数或无限循环小数,而无理数是无限不循环小数;②所有的有理数都能化成分数(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数不能化成分数.注意:形似分数,但它不是分数,是无理数.
概念
无限不循环小数
分类
正无理数和负无理数
三种常见类型
根号型：含有根号，开方开不尽，例如：，（以后学习）
1.若边长为a cm的正方形的面积与长、宽分别为8 cm、4 cm的长方形的面积相等，则a的取值在 ( )A．2与3之间 B．3与4之间C．4与5之间 D．5与6之间
D
2.一块面积为10的正方形草坪，其边长（ ） A．小于3 B. 等于3C．在3与4之间 D.大于4
1. 判断题
×
√
√
×
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形； B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
C
3 .下列各数，是大于-4而小于-3的无理数的是（ ）A.-2.56879 B.-3.121221222…C.-2. D.2.383883888…4.请你写出一个大于2且小于4的无理数: .
边长a
面积S
1<a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.9881<S<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<S<2.002225
1.4142<a<1.4143
1.99996164<S<2.00024449
提示 有理数与无理数的区别:①有理数是有限小数或无限循环小数,而无理数是无限不循环小数;②所有的有理数都能化成分数(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数不能化成分数.注意:形似分数,但它不是分数,是无理数.
概念
无限不循环小数
分类
正无理数和负无理数
三种常见类型
根号型：含有根号，开方开不尽，例如：，（以后学习）
1.若边长为a cm的正方形的面积与长、宽分别为8 cm、4 cm的长方形的面积相等，则a的取值在 ( )A．2与3之间 B．3与4之间C．4与5之间 D．5与6之间
D
2.一块面积为10的正方形草坪，其边长（ ） A．小于3 B. 等于3C．在3与4之间 D.大于4
1. 判断题
×
√
√
×
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形； B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
C
3 .下列各数，是大于-4而小于-3的无理数的是（ ）A.-2.56879 B.-3.121221222…C.-2. D.2.383883888…4.请你写出一个大于2且小于4的无理数: .
边长a
面积S
1<a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.9881<S<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<S<2.002225
1.4142<a<1.4143
1.99996164<S<2.00024449
无理数与实数(北京课改版)课件
实数的定义
实数是有理数和无理数的总称 。
实数包括有理数、无理数以及 有理数和无理数的混合数。
实数具有完备性和连续性，即 任意两个不相等的实数之间必 存在另一个实数。
无理数与实数的关系
无理数是实数的一个子集，即所有无理数都是实数，但不是所有实数都是无理数。
有理数和无理数共同构成了实数的完整集合，两者缺一不可。
总结1
无理数与实数的定义。无理数是 不能表示为两个整数的比的数， 而实数包括有理数和无理数。
总结2
无理数与实数的性质。无理数具 有无限不循环的小数表示，而实 数具有连续性和完备性等性质。
分析无理数与实数在实际应用中的重要性
分析1
无理数在几何学中的应用。无理数在 解决一些几何问题中起到关键作用， 例如计算圆的周长和面积。
无理数与实数(北京课改版 )ppt课件
contents
目录
• 无理数与实数的定义 • 无理数的性质与表示 • 实数的性质与表示 • 无理数与实数的应用 • 总结与展望
01
无理数与实数的定义
无理数的定义
无理数是不能表示为 两个整数的比的数。
无理数在实数范围内 是不可数的。
无理数既不是有限小 数，也不是无限循环 小数。
分析2
实数在数学分析中的应用。实数的连 续性和完备性为数学分析提供了基础 ，使得数学分析中的定理和结论得以 成立。
展望无理数与实数未来的研究方向
展望1
探索无理数与实数的更多应用领域。随着科学技术的发展，无理数与实数将会 在更多领域得到应用，例如物理学、工程学等。
展望2
深入研究无理数与实数的性质和结构。目前关于无理数与实数的性质和结构仍 有许多未知领域，未来可以进一步深入研究，以揭示其更深层次的数学规律。
北师大版八年级上册数学实数课件
把下列各数分别填入相应的集合内：
0.3737737773……
实数：有理数和无理数统称为实数。
有理数集合
无理数集合
• 请把下列各数分别填入相应的集合内：
正数集合
负数集合
2，实数分类：
• ①分类标准：是否是有理数。
实数
有理数 无理数
• ②分类标准：符号正负。
实数
正实数 0
负实数
• 课堂练习：课本40页，知识技能：1
与 互为倒数
，
，
想一想
1.
的绝对值是
2. a 是一个实数,它的相反数是
a的绝对值是 当a≠０时，它的倒数是
5，实数与数轴：
（1） 如图,OA=OB
数轴上的 点A对应的
数是什么？ 它介于哪
两个整数之间？
1
-2
-1
O
（2） 如果将所有实数都 标到数轴上，那么数轴 被填满了吗？
B 1A 2
实数与数轴上的点的对应关系：
３．在数轴上作出 对应的点．
7，课堂小结
通过今天的学习,说说你的收获和体会?
8，课后作业:
1.课本习题2.8
2.求
的相反数和绝对值.
8，板书设计
6，实数
1，实数概念与分类。
3，实数与相反数，倒数，绝 对值。
2，实数运算律。
4，实数与数轴。
• 谢谢观赏！
•
•
再见！
•
3，实数的运算律
1.在有理数范围内能进行哪些运算？ 用哪些运算律？那么在实数范围内呢？
2.判断下列各式成立吗？
结论：有理数的运算及运算律对实数仍然适用。
• 4，倒数，相反数，绝对值。
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对 值的意义 ，和有理数范围内的相反数、倒 数、绝对值的意义完全一样。
0.3737737773……
实数：有理数和无理数统称为实数。
有理数集合
无理数集合
• 请把下列各数分别填入相应的集合内：
正数集合
负数集合
2，实数分类：
• ①分类标准：是否是有理数。
实数
有理数 无理数
• ②分类标准：符号正负。
实数
正实数 0
负实数
• 课堂练习：课本40页，知识技能：1
与 互为倒数
，
，
想一想
1.
的绝对值是
2. a 是一个实数,它的相反数是
a的绝对值是 当a≠０时，它的倒数是
5，实数与数轴：
（1） 如图,OA=OB
数轴上的 点A对应的
数是什么？ 它介于哪
两个整数之间？
1
-2
-1
O
（2） 如果将所有实数都 标到数轴上，那么数轴 被填满了吗？
B 1A 2
实数与数轴上的点的对应关系：
３．在数轴上作出 对应的点．
7，课堂小结
通过今天的学习,说说你的收获和体会?
8，课后作业:
1.课本习题2.8
2.求
的相反数和绝对值.
8，板书设计
6，实数
1，实数概念与分类。
3，实数与相反数，倒数，绝 对值。
2，实数运算律。
4，实数与数轴。
• 谢谢观赏！
•
•
再见！
•
3，实数的运算律
1.在有理数范围内能进行哪些运算？ 用哪些运算律？那么在实数范围内呢？
2.判断下列各式成立吗？
结论：有理数的运算及运算律对实数仍然适用。
• 4，倒数，相反数，绝对值。
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对 值的意义 ，和有理数范围内的相反数、倒 数、绝对值的意义完全一样。
最新北师大版八年级数学上册第二章实数PPT
【例题】
【例 1 】求下列各数的算术平方根： （ 1 ） 625. （ 4 ） (-2)² . （ 2 ） 0.008 1. （ 3 ） 6.
256 （5）
.
( 6 0.25) （ ）2
.
【解析】（1）因为 25 2 625 ，所以625的算术平方根是25， 即 625 25.
（2）因为 0.09 2 0.008 1 ，所以0.008 1的算术平方根是0.09，
课堂小结 通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2=a, 那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
2.正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，
负数没有算术平方根.
2 平方根
第2课时
学习目标
1.了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根， 并进行相关的计算.
加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
正方形 的面积 边长 1 4 9 16 25 36
1
2
3
4
5
6
知识讲解 算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那 么这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ a”，读作 “根号a”. 例如：144的算术平方根是12. 特殊地：0的算术平方根是0. 记作： 0 0. 负数没有算术平方根.
得到：3
练习： 64
3
125
体会:（1）求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对 值的立方根,然后再取它的相反数. （2）负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
典例透析 例1 求下列各数的立方根.
8 （5 ） . 125
（1）－27； （2）27； （3）－0.216； （4）0；
北师大版八年级数学上册课件 第二章 实数 第一节 认识无理数(1)(共16张PPT)-PPT文档资料
实例剖析
例1.
①如图，以直角三角形 的斜边为边的正方形的
面积是多少？ S = 5
②设该正方形的边长为b，
b满足什么样条件？b2 = 5
③b是有理数吗？ b不是有理数
巩固加深
解：∵三角形ABC是正三角形，且 AD┴BC
∴BD = CD = 1 AB = 1 2
由勾股定理得：h2 = 22 — 12 = 3
讲教法 论拼学一拼法
探究（1）：a可能是整数吗?
12 1,
a2 2
22 4,
32 9，
a不可能是整数
讲教法 论拼学一拼法
探究（2）： a可能是以2为分母的分数吗?
,
a2 2
33 9 × = ......
2 2 4, a不可能是以2为分母的分数。
讲教法 论拼学一拼法
探究（3）：a可能是以3为分母的分数吗?
讲教法 论拼学一拼法
1数呢？
讲教法 论拼学一拼法
1
拼图活动：
有两个边长为1的小正方形,剪一 剪,拼一拼,设法得到一个大的正 方形，你会吗？
1 1
1 1
讲教法
a
论拼学一拼法
设正方形的边长为a,a满足什么条件？
讲教法
论拼学一拼法
a
a2 2
a 可能是整数吗？ a 可能是分数吗？
h不是整数，也不是分数
深化提高 例3.在方格纸中按要求设计直角三角形 ①三边长都是有理数 ②三边长中有一边长不是有理数③三边长 中有两边长不是有理数
变式启迪 例4：如图OA = AB = 1，
（1）说出数轴上点P表示的数x满足的条件? (2)思考如何在数轴上表示满足 x2 = 5(x > 0) 的x?
北京课改版数学八上11.4《无理数与实数》课件3
可以写成 m n
(m,n是整数,且n
0
)的形式.
§12.4 无理数与实数(1) 无理数
3.1415926......
探究活动1.折纸活动
拿出边长为2cm的正方形纸片，
题（1）阴影部分的正 方形的面积是多少？ 边长是多少？
探究活动1.折纸活动 议一议：
2 是面积为2的正方形的边长，是边长为1的正方形的 对角线长，是2的算术平方根，那么 2 等于多少呢？
自主探索 启发引导
复习: 0,1,2,3,4,5,……
1,1, 9 2 3 11
-2, -2.7,
-100,…-0.333…,-0.212121……
问题:有理数都包括哪些数?怎样进行分类?
复习:
1.如果按整数和分数为标准,分类为
有理数
整数
正整数 0
负整数
分数
正分数
负分数
复习:
2. 如果按正数和负数为标准,分类为
第十二章
实数和二次根式
§12.4 无理数与实数
一、教学背景分析
教学内容
本节课是义务教育课程标准实验教材京教版第十五册第十二章《实数和二 次根式》的第四节．本节内容共计3个课时，本节课讲第1课时，主要内容是无 理数的概念.
一、教学背景分析
地位作用
从有理数到实数，数系又一次得到扩展.回顾有理数集的形成和发展，经 历无理数的引入及有理数集到实数集扩展的过程，可以使学生认识到：数的 概念是从实践中产生和发展起来的；数系每一次扩展都能够解决某种运算在 原数集内无法进行的矛盾.无理数也是学生今后学习勾股定理、一元二次方程、 函数等重要内容的基础.
一、教学背景分析
学情分析
初二年级学生思维较活跃，但抽象思维能力还比较薄弱,本班学生学习 水平差异较大, 加上本节课概念性强,所以这节课应由具体到抽象,让学生 积极参与到学习中来,了解知识的形成过程.
《实数》ppt课件
指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。
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0 .1 3
1 3
8 5
4
2
按数的性质来分： 正数的有：(
0 ,0.35 ,1,5.34 , 0 . 1 3
4
2
) ) )
负数的有:( -12 , -3.14 , -58 , 非正非负数：(
1 3
0
试一试:请把下列各数进行分类，填入相应的地方:
请问: -12 , 0.35 , 1 , -3.14 ,5.34 ,-58 , 0, 2 这些数与有理数有什么不同之处？ 1 8 0 .1 3 ， ， ， , 4 , 2
12.4无理数与实数
本课学习内容和目标
了解数的扩充,理解无理数的概念。 使学生理解实数的概念，能把实数进行类； 重点：知道有理数、无理数与实数间的关系 难点：把实数进行分类。
新课引入 想一想:
到目前为止,我们认识了哪些数?
试一试:请把下列各数进行分类，填入相应的地方: 0, -12 , 0.35 , 1 , -3.14 ,5.34 ,-58 ,
2 ,0 , 25 ,
3
0
8 , 0 . 15 , 0 . 3256789
(2)有理数:__________________________ 3 3 , 3 . 010010001 , 无理数:__________________________ 2 3 负数:__________________________ 8 , 3 . 010010001 (3) B (4) (略) (5) 0
区别有理数和无理数 课堂练习:下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
,3.14 , 0.1010010001…,
2 5
,
3
,
9
,
2 1
答案:无理数有 0.1010010001…, 有理数有 3.14
3 , ,
2 1
,
2 5
,
9
方法点拔: （1）从定义作出判断； （2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能；
1.下列说法正确的是( ). A.无限小数都是无理数; B.所有小数都是有理数; C.带有根号的数都是无理数; D.无理数都是无限小数. 1 , 2.在 4 , 3 0 , 3 , 2 这五个数中是无理数的共有( A.0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
)
堂堂清答案
(1) 无理数, 负实数
2 )
认识无理数 定义:无限不循环的小数是无理数。 例如：
、 2 、3 5 都是无理数。
举例:请你说出一个无理数
课堂练习:下列各数哪些是无理数？
,3.14 , 0.1010010001…, 2
5
,
3
,
9
,
2 1
答案:无理数有 0.1010010001…
, 3 , ,
2 1
方法点拔: 判定一个数是否无理数: (1)是看它是不是无限小数,(2)看它是不是不循环小数. 具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数; (2) 是无理数; (3)无理数与有理数的和、差一定是无理数； (4）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；
3 52 , 1 ,-58
4
1
)
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0.35 , , -3.14 ,5.34, 0.13 分数有:( 3 有理数的有 :( -12 , 1 ,-58 0.35 , , -3.14 ,5.34, 0,
0.13
4
)
) 1
3
上述各数中除了有理数，还剩下的数有:(
±
1
.本课小结 (让学生自己归纳)
实数的分类：
实数的概念：有理数与无理数统称为实数。
按数的概念来分：全体实数
｛ 无理数
｛ 有理数 分数(有限小数和循环小数)
(无限不循环小数)
整数
按数的性质来分： 全体实数
｛
正实数 0
负实数
作业练习： 1．将下列实数填入相应的括号中:－3.14 , 2006 ,－ 2 , 1 0.010110111…(每相邻两各O之间依次多个1); 2 2 , 22 3 8 7 0 .2 3, 9 , 0 自然数的有( 有理数的有( 无理数的有( 正实数的有( 负实数的有( ) ) ) ) )
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按数的性质来分： 正数的有：(
0 ,0.35 ,1,5.34 , 0 . 1 3
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) ) )
负数的有:( -12 , -3.14 , -58 , 非正非负数：(
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试一试:请把下列各数进行分类，填入相应的地方:
请问: -12 , 0.35 , 1 , -3.14 ,5.34 ,-58 , 0, 2 这些数与有理数有什么不同之处？ 1 8 0 .1 3 ， ， ， , 4 , 2
12.4无理数与实数
本课学习内容和目标
了解数的扩充,理解无理数的概念。 使学生理解实数的概念，能把实数进行类； 重点：知道有理数、无理数与实数间的关系 难点：把实数进行分类。
新课引入 想一想:
到目前为止,我们认识了哪些数?
试一试:请把下列各数进行分类，填入相应的地方: 0, -12 , 0.35 , 1 , -3.14 ,5.34 ,-58 ,
2 ,0 , 25 ,
3
0
8 , 0 . 15 , 0 . 3256789
(2)有理数:__________________________ 3 3 , 3 . 010010001 , 无理数:__________________________ 2 3 负数:__________________________ 8 , 3 . 010010001 (3) B (4) (略) (5) 0
区别有理数和无理数 课堂练习:下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
,3.14 , 0.1010010001…,
2 5
,
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答案:无理数有 0.1010010001…, 有理数有 3.14
3 , ,
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方法点拔: （1）从定义作出判断； （2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能；
1.下列说法正确的是( ). A.无限小数都是无理数; B.所有小数都是有理数; C.带有根号的数都是无理数; D.无理数都是无限小数. 1 , 2.在 4 , 3 0 , 3 , 2 这五个数中是无理数的共有( A.0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
)
堂堂清答案
(1) 无理数, 负实数
2 )
认识无理数 定义:无限不循环的小数是无理数。 例如：
、 2 、3 5 都是无理数。
举例:请你说出一个无理数
课堂练习:下列各数哪些是无理数？
,3.14 , 0.1010010001…, 2
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答案:无理数有 0.1010010001…
, 3 , ,
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方法点拔: 判定一个数是否无理数: (1)是看它是不是无限小数,(2)看它是不是不循环小数. 具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数; (2) 是无理数; (3)无理数与有理数的和、差一定是无理数； (4）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；
3 52 , 1 ,-58
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0.35 , , -3.14 ,5.34, 0.13 分数有:( 3 有理数的有 :( -12 , 1 ,-58 0.35 , , -3.14 ,5.34, 0,
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上述各数中除了有理数，还剩下的数有:(
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.本课小结 (让学生自己归纳)
实数的分类：
实数的概念：有理数与无理数统称为实数。
按数的概念来分：全体实数
｛ 无理数
｛ 有理数 分数(有限小数和循环小数)
(无限不循环小数)
整数
按数的性质来分： 全体实数
｛
正实数 0
负实数
作业练习： 1．将下列实数填入相应的括号中:－3.14 , 2006 ,－ 2 , 1 0.010110111…(每相邻两各O之间依次多个1); 2 2 , 22 3 8 7 0 .2 3, 9 , 0 自然数的有( 有理数的有( 无理数的有( 正实数的有( 负实数的有( ) ) ) ) )