初三第一学期期中学业水平调研
数
学
2019．11
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.
下列图案中，是中心对称图形的是
A
B C D
2.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标为A ．(1,2)
-B ．(1,2)
C ．(1,2)
-D ．(2,1)
3.
体育课上，小悦在点O 处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M ，N ，P ，Q 四个点处，则表示他最好成绩的点是A ．M B ．N C ．P D ．Q
4．将抛物线22y x =向下平移3个单位，得到的抛物线为
A ．223
y x =+B ．223
y x =-C ．()
2
23y x =+D ．()
2
23y x =-5．已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1m ，若水面高0.2m.则排水管道截面的水面
宽度为A.0.6m
B.0.8m
C.1.2m
D.1.6m
6．如图，在⊙O 中，OA BC ⊥，25ADB ∠=︒.则AOC ∠的度数为
A ．30︒
B ．45︒
C ．50︒
D ．55︒
7.
下列是关于四个图案的描述.
图1所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称；图2所示是一个正三角形内接于圆；图3所示是一个正方形内接于圆；
图4所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二.
图1图2图3图4
这四个图案中，阴影部分的面积不小于．．．该图案外圈大圆面积一半的是A.图1和图3
B.图2和图3
C.图2和图4
D.图1和图4
8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =-++与x 轴交于A ,B 两点.若顶点C 到x
轴的距离为8，则线段AB 的长度为A ．2
B ．
C
，每小题2分
点(3,2)P -绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为
．
10．写出一个对称轴是y 轴的抛物线的解析式：
．
若50P ∠=︒，则BAC ∠=°.
12.若二次函数2(1)3y x =-+的图象上有两点(0,),(5,)A a B b ,则a b .（填“>”，“=”或“<”）
13.如图,边长为2的正方形ABCD 绕着点C 顺时针旋转
90°，则点A 运动的路径长为_______.
14.在Rt ABC △中，∠C =90°，AB =10.若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点
D ，则AC 的长为________.
15.如图，已知正方形OBCD 的三个顶点坐标分别为B (1,0),
C (1,1),
D (0,1).若抛物线2()y x h =-与正方形OBCD 的边
共有3个公共点，则h 的取值范围是___________.
16.如图，在ABC △中，
（1）作AB 和BC 的垂直平分线交于点O ；
（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；
（3）⊙O 分别与AB 和BC 的垂直平分线交于点M ，N ；（4）连接AM ，AN ，CM ，其中AN 与CM 交于点P .根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中，
① 2BC NC =；
②2AB AM =；③点O 是ABC △的外心；④点P 是ABC △的内心.
所有正确结论的序号是
.
三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小
题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为1x =，(2,3)M -是抛物线上一点，求该抛物线的解析式．18.如图，等腰三角形ABC 中，BA =BC ，∠ABC =α.作AD ⊥BC 于点D ，将线段BD 绕着点B 顺时针
旋转角α后得到线段BE ，连接CE .求证：BE ⊥CE .
9．请完成下面题目的证明．
如图，已知AB 与⊙O 相切于点A ，点C ，D 在⊙O 上．求证：∠CAB =∠D ．
证明：连接AO 并延长，交⊙O 于点E ．
∵AB 与⊙O 相切于点A ，
∴∠EAB =90°．
∴∠EAC +∠CAB =90°．∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ECA =90°（）.（填推理的依据）∴∠E +∠EAC =90°．∴∠E =．
∵ AC AC =,∴∠E =∠D （）.（填推理的依据）
∴∠CAB =∠D ．
20.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧（ AB ）
，点O 是这段弧所在圆的圆心.100m AB =,C 是 AB 上一点，OC AB ⊥，垂足为D ，=10m CD ，求这段弯路的半径．
21.已知二次函数21y x mx m =-+-的图象与x 轴只有一个公共点.
求该二次函数
当03x ≤≤时，y 的最大值为
，最小值为.
22.如图，已知等边三角形ABC ，O 为△ABC 内一点，连接OA ，OB ，OC ，将△BAO 绕点B 旋转
至△BCM .
（1
）依题意补全图形；
（2）若OA= ，OB= ，OC=1，求∠OCM的度数.
23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的半圆交AB于点D，O是该半圆所在圆的圆心，E为线段AC上一点，且ED=EA.
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若23
ED=，∠A=30°，求⊙O的半径.
24.悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为
上部结构主要承重构件的桥梁.其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索垂下许多吊杆（吊杆垂直于桥面），把桥面吊住.
某悬索桥（如图1），是连接两个地区的重要
通道.图2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大
桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引.他通过查找
资料了解到此桥的相关信息：这座桥的缆索（即图
2中桥上方的曲线）的形状近似于抛物线，两端的
索塔在桥面以上部分高度相同，即AB=CD,两个
索塔均与桥面垂直.主桥AC的长为600m，引桥
CE的长为124m.缆索最低处的吊杆MN长为3m，
桥面上与点M相距100m处的吊杆PQ长为13m.
若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的
信息，建立适当的平面直角坐标系，求出索塔顶端
D与锚点E的距离.
图2
25.探究函数2
y x x
=-的图象与性质．
图1
