十分钟搞懂矢量三角形

解答静力平衡类问题的重要手段——构建矢量三角形□庄盛文力学知识是物理学的基石，也是进入物理殿堂的门庭，要想学好高中物理，学好力学是关键。

静力平衡类问题又是力学中的重点和难点，处理该类问题有一重要的手段，那就是构建矢量三角形。

一、矢量三角形的建立矢量三角形1：两分力F F 12、的合力为F 3，构成平行四边形，如图1甲，该平行四边形含有两个全等的三角形，每一个三角形都包含了三个矢量的大小和方向，因此，如果我们只取其中的一个三角形，如图1乙，利用三角形知识求力的问题，则很多力学问题就会变的简单的多了。

图1乙中矢量三角形的数学表达式为：F F F 123→+→=→。

矢量三角形2：三个力F F F 123、、使物体处于平衡状态，如图2甲，由力的平衡知识知道，F 1、F 2合力F 3'与力F 3等大、反向，如果把F 3平移到F 3'的位置上，则构成如图2乙的三角形。

图2乙中矢量三角形的数学表达式为F F F 1230→+→+→=。

二、矢量三角形的解题应用1. 构建矢量三角形，直接求力的大小例1. 如图3所示，一个物体受到七个力的作用，其中F F F F F F 123456、、、、、构成一个等六边形，已知F N 75=，则求物体受到的合外力的大小。

图3解析：根据矢量三角形1可以知道力F 1、F 2合力大小等于力F 8，力F 8与力F 3合力大小等于力F 7，即F F F 123、、合力的大小等于力F 7；同理可知F F F 456、、合力的大小等于力F 7，所以物体受到的合外力的大小等于3157F N =。

例2. 一个木块在三个共点力F F F 123、、作用下静止，有如图4所示的四种情况，其中F F 12、是恒力，F 3是变力，则对木块受力分析正确的是（ ）A. 木块在甲图中，受到的合力为0NB. 木块在乙图中，受到的合力为4NC. 木块在丙图中，受到的合力为1ND. 木块在丁图中，受到的合力为1N解析：由矢量三角形1我们可以知道F F 12、的合外力的大小等于F 3，且与F 3同向，所以在甲图中木块受到的合力为243F N =；在乙图中，木块受到的合力为0N ；在丙图中，木块受到的合力为3N ；在丁图中，木块受到的合力为1N 。

矢量三角形乐乐课堂
矢量三角形的概念：
1、什么是矢量三角形？
矢量三角形是指一种由三条连线组成的图形，这三条连线通常是相互平行、两两垂直或具有一定倾斜角度的。

矢量三角形可以在三维空间中表示，空间内变化连续，其边界表示图形的平面形状，可以用多边形边缘坐标点进行描述，可以实现丰富复杂的三维图形对象。

2、矢量三角形特点：
（1）矢量三角形可以构成任何几何形状，而且可以以比较精细的细度实现任何几何形状的模型。

（2）可以用多边形边缘坐标点描述图形，并且可以在多边形边缘坐标点上进行曲线平滑。

（3）矢量三角形可以在三维空间中表示，空间内变化连续，可以实现丰富复杂的三维图形对象。

（4）由于矢量三角形可以精细表示几何形状，可以实现复杂的色彩渐变效果，因此，更加美观。

3、矢量三角形的应用：
（1）在科技产品中：矢量三角形可以用于构成VR、AR仿真的三维对象模型，可以实现色彩渲染效果。

（2）在电子游戏中：矢量三角形可以用作游戏引擎构建、光影效果编
辑和定义游戏玩家与操作点位关系等操作，使得游戏操作更加精细且
具有深度。

（3）在智能设备上：矢量三角形可以高效表示设备中3D场景结构，
以及实现和呈现复杂的色彩渐变效果，使设备的画面更清晰、更美观。

（4）3D打印：矢量三角形可以构成复杂的三维图形，用来制作3D打
印模型，可以实现更准确的打印效果。

动态平衡矢量三角形法说到“动态平衡矢量三角形法”，可能不少人觉得头大。

哦，听上去像是那种高深的数学理论，感觉跟我们生活八竿子打不着。

可是你要是往下看，保证会大吃一惊。

这种方法其实一点都不难理解，甚至能让你觉得它跟日常生活的各种小窍门有点儿像，别说，听我慢慢给你讲，保证你不信也得信！咱们来看看“动态平衡”这三个字，乍一听是不是感觉有点炫酷？好像神秘的高科技一样，什么“平衡”啊、“动态”啊，都是些带点儿深奥的名词。

可实际上呢，说白了就是“怎么保持一个东西在不断变化的情况下不崩溃”——这么简单的道理，你不觉得能跟生活中的很多情况对接上吗？比如说，天天在平衡工作、家庭、社交、爱好这些琐事，谁不想把它们搞得更好些，哪样都不掉链子嘛。

听我说，这个“矢量三角形法”也不是什么大难题。

你想，矢量其实就是“方向”和“力量”的结合。

举个例子，假如你手里拿着一个大包包，你走得越快，力量越大，包包就会受到的影响也就越大。

而这三角形嘛，大家小时候不都画过吗？三个边拼在一起就能形成一个稳定的结构。

所以说，动态平衡矢量三角形法，基本上就是告诉你：如何在这个复杂的世界里，找到三个合适的“方向”和“力量”，让你能够既不偏向任何一方，也不被生活压垮。

嗯，听起来是不是一下子明白了？这种方法就像是你做饭时，如何掌握火候。

火太大会糊了，火太小了不熟，刚刚好才是最好的。

动态平衡也是这么回事。

就好像你上班一边追进度，一边琢磨吃午饭的时间，一边想着晚上可能去运动，三件事都在发生，却每件事又得找到那个“平衡点”。

你想想，是不是得靠点儿什么秘诀？这就是“矢量三角形法”给我们的启示。

每一个方向都得有适当的力量加持，才能走得稳，不然就是“一场空”。

你再看看你身边那些做得好的人，能把工作和生活搞得井井有条，怎么做到的？绝对不是一蹴而就的。

就像打篮球，控球的技巧得要有，步伐得要稳，身体得要灵活，脑袋得要清晰。

每一个方面都需要平衡，一旦你失去了某一块，整体就不行了。

向量三角形的知识点总结一、向量的基本概念1. 向量的定义向量是用来表示带有大小和方向的量的，并且可以在空间中移动。

在平面直角坐标系中，一个向量通常表示为一个有序对(a, b)，其中a和b分别代表向量在x轴和y轴上的分量。

一个向量也可以表示为从一个点到另一个点的箭头，箭头的起点代表向量的起点，箭头的终点代表向量的终点。

2. 向量的零向量零向量是长度为0的向量，零向量的方向是任意的，因为它没有方向。

在向量平面内，零向量通常表示为0。

3. 平行向量如果两个向量的方向相同或者相反，那么它们就是平行向量。

平行向量的特点是它们的长度可能不同，但是它们的方向是相同或者相反的。

4. 共线向量如果两个向量共线，那么它们可以用一个非零标量k使得一个向量等于另一个向量的k倍。

也就是说，一个向量是另一个向量的倍数。

5. 方向向量和位移向量在向量平面内，我们常常用方向向量来表示向量的方向，用位移向量来表示向量的位移。

方向向量通常用单位向量表示，即其长度为1。

二、向量的运算1. 向量的加法向量的加法遵循平行四边形法则，即两个向量的和是由这两个向量的首尾相连得到的。

向量的加法满足交换律和结合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。

2. 向量的减法向量的减法等价于向量的加法的逆运算，即a-b=a+(-b)，其中-b是b的反向向量。

向量的减法也满足交换律和结合律。

3. 向量的数乘向量的数乘就是一个向量与一个标量的相乘，得到的结果是一个新的向量，它的方向可能改变，但是长度会发生变化。

数乘满足结合律和分配律，即k(a+b)=ka+kb，(k+m)a=ka+ma。

4. 向量的点积向量的点积（或内积）是两个向量相乘得到的标量，结果是一个数量。

点积的定义为a•b=|a||b|cosθ，其中θ是a和b之间的夹角。

点积的性质包括交换律、结合律和分配律，即a•b=b•a，a•(b+c)=a•b+a•c，(ka)•b=k(a•b)。

三角形在物理解题中的应用上杭县古田中学 阙石金理科综合的考试说明能力要求的其中一项能力就是应用数学知识处理物问题，在中学物理解题中，常常用到三角形的有关知识，如三角函数关系、正弦定理、余弦定理、矢量三角形、相似三角形等。

一、矢量三角形的应用例1：如图1所示，小球用细绳系在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将。

…………A ． 逐渐增大B ． 逐渐减小C ． 先增大后减小D ． 先减小后增大分析与解：解法1：设细绳向上偏移过程中的某一时刻，细绳与斜面支持力F N 的夹角为α，作出力的图示如图2甲，由正弦定理得：θαπsin )sin(TG =-)sin(sin απθ=⋅=∴G T讨论：当2πα>时，θsin G T >当2πα=时，θsin G T = 当2πα<时，θsin G T >可见，当2πα=时，T 最小，即当绳与斜面支持力F N 垂直（绳与斜面平行）时，拉力最小，当绳由水平面逐渐向上偏移时，F T 先减小后增大，故选项D 正确。

解法2：因为G 、F N 、F T 三力共点平衡，故三个力可以构成一个矢量三角形，图2乙中G 的大小和方向始终不变；F N 的方向也不变，大小可变，F T 的大小、方向都在变，在绳向上移的过程中，可以作出一系列矢量三角形如图乙所示，显而易见在F T 变化到与F N 垂直前，F T 是逐渐变小的，然后F T 又逐渐变大，F T 与F N 当垂直时，F T 有最小值。

故选D 。

同时看出斜面对小球的支持力F N 是逐渐变小的。

D CB Aθ 图1F N TG甲 乙 F T 图2解题小结：本题通过数学方法（正弦定理）和图解法（矢量三角形）求解。

当物体在三力作用下平衡（或可以等效成三力平衡），且其中一个力的大小和方向始终不变；另一个力的方向不变，大小可变；第三个力的大小和方向都在变时。

这种情况下的动态平衡，应用图解法解，非常方更快捷。

平衡问题：物体不受力或所受合外力为零，这是物体处于平衡的条件。

解决此类问题的方法很多，包括正交分解法、矢量三角形法、相似三角形法、利用拉密定理……矢量三角形：矢量合成的平行四边形定则可以用矢量三角形法则来等效替代。

把代表两个分矢量的有向线段首尾相连，则合矢量就从第一个矢量的起点到第二个矢量的末端。

以此类推，若一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则代表三个力的有向线段必定构成封闭三角形。

利用矢量三角形法在处理三力平衡问题和两力的加速（减速）问题时是非常方便的，像摩擦角这样四力动态平衡问题，用起来也很方便！尤其是动态平衡中求极值的问题迅速得到解决，而且非常直观。

解决动态平衡的一般步骤如下：①确定研究对象；②分析对象状态和受力情况，画出示意图；③将各力首尾相连，画出封闭的矢量三角形；④根据题意，画出动态变化的边角关系；⑤确认未知量变化情况。

一、两力作用下的动力学问题例1、如图所示，固定的斜面A和放在斜面上的楔形木块B的倾角均为θ=30°，已知斜面A的上表面和木块B的表面均光滑，木块B 的质量为M，上面放有质量为m的小球C，当用平行于斜面的力F 作用在木块上时，木块B和小球C保持相对静止，求推力F及木块B对小球C的弹力的大小。

解析：解决动力学问题，先对物体进行受力分析。

选择小球为研究对象，小球受到重力和B对小球的支持力（两个力），作加速运动；选择整体为研究对象，小球和木块受到重力，支持力和推力。

根据条件，小球和木块加速度相同，根据牛顿第二定律，解决此题的关键是求出木块B和小球C保持相对静止时的加速度大小。

由于小球与木块相对静止，故小球C受到的合力方向必定和木块B 的加速度的方向相同（平行于斜面），即沿斜面向下。

用三角形法则作出小球受到的合力（N与G的箭头收尾相连，以便画出合力），如图所示。

由于弹力N的方向与木块B的上表面垂直，因此弹力的方向与竖直方向的夹角为60°，不难看出，矢量三角形为等边三角形，即N=ma=mg，小球的加速度大小为g，以球和木块整体为对象，由牛顿第二定律可知解得推力的大小为:二、三力作用下的动态平衡问题例2、如图所示，光滑的小球静止在斜面和竖直放置的木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ，现使木板沿逆时针方向绕O点缓慢转动，求小球对斜面和挡板的压力怎样变化?解析:选择小球为研究对象，分析小球受力如图所示，小球受重力G、挡板的支持力N1和斜面的支持力N2，小球在这三个力的作用下处于平衡状态，这三个力可构成矢量三角形(如上图)。

矢量三角形法物理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：矢量三角形法是物理学中非常重要的一种方法，它可以用来分析和解决各种复杂的物理问题。

在研究物理学的过程中，我们经常会遇到各种力的作用，而这些力往往是以矢量的形式存在的，需要进行矢量运算来求解。

矢量三角形法是一种简单而实用的方法，可以帮助我们计算矢量的合成、分解、夹角以及方向等。

通过矢量三角形法，我们可以将一个复杂的矢量问题转化为简单的几何问题，从而更加容易地理解和解决。

在物理学中，很多问题都可以通过矢量三角形法来解决，比如力的合成、速度的合成、加速度的分解等。

下面我们将通过一些具体的例子来说明矢量三角形法的应用。

我们来看一个力的合成问题。

假设有两个力F1和F2作用在一个物体上，它们的大小和方向分别为F1=5N, F2=8N, θ1=30°, θ2=60°。

我们需要计算这两个力的合成结果。

首先我们将这两个力画成矢量图，然后通过矢量三角形法来计算它们的合成力。

根据矢量三角形法，我们可以先计算出F1和F2的水平和垂直分量，再将这些分量相加得到合成力的大小和方向。

对于F1=5N, θ1=30°，它的水平分量为F1x=5*cos30°=5*√3/2=4.33N，垂直分量为F1y=5*sin30°=5*1/2=2.5N。

对于F2=8N, θ2=60°，它的水平分量为F2x=8*cos60°=4N，垂直分量为F2y=8*sin60°=6.93N。

然后将两个力的水平和垂直分量相加，得到合成力的水平分量F=4.33+4=8.33N，垂直分量F=2.5+6.93=9.43N。

通过勾股定理计算出合成力的大小和方向，即F=sqrt(8.33^2+9.43^2)=12.66N，θ=tan^(-1)(9.43/8.33)=47.39°。

这两个力的合成结果为12.66N，方向为47.39°。

矢量三角形在高中物理中的应用探究利用矢量三角形上理高中物理的矢量运算，能够很好地物理知识我数学中的几何三角形知识结合起来，能把数学的向量运算与物理中的矢量运算有机结合，并能够利用图形的变化，方便、直观的观察矢量的动态变化，是分析动态平衡问题和极值问题的重要方法与手段。

一、矢量三角形的构成原理平行四边形定则是所有矢量运算都遵守的运算法则，把平行四边形沿对角线分开，构成一个封闭的矢量三角形。

三角形的边长长短表示矢量的大小，方向表示矢量的方向，何三角形相似具有几何三角形的性质具体有力的合成与分解中的矢量三角形，三个共点力平衡构成的矢量三角形，运动合成与分解中速度的合成与分解构成的矢量三角形，具体情况将在以下应中进行阐述和分析。

二、矢量三角形在物理问题中的应用1、矢量三角形在力的合成与分解中的应用（1）合力F与分力F1，F2构成的矢量三角形；两个分力F1、F2首尾相连，合力F从第一个力F1的矢端指向第二个力F2的末端，构成封闭的矢量三角形，如图1所示（2）应用举例例1：如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1，F2和F3三力作用下保持静止，下列判断中正确的是（）A.F1＞F2＞F3B.F3＞F1＞F2C.F2＞F3＞F1D.F3＞F2＞F1[解析]F1和F2的合力F与F3等大反向，把F1、F2F3平移构成封闭的矢量三角形，如图2所示由三角形的边长关系可知F3＞F1＞F2，B正确例2：如图所示，有一箱装的很满的土豆，以一定的初速度在摩擦系数为u的水平面上做匀减速运动，（不计其它外力及空气阻力）则其中一个质量为m的土豆A受其它土豆对它的总作用力大小应是（）A.mgB.umgC.mg[解析]对整箱土豆受力分析有umg=Ma,a=ug,对土豆A受力分析受到其它土豆对它的作用力F其它，重力mg，合外力水平向左为ma=umg,则ma,mg，F其它构成矢量三角形如图3所示由矢量三角形平行2、矢量三角形在三个共点力平衡中的应用（1）三个共点力平衡的矢量三角形如果物体受到三个共点力平衡，把三个共点力平移首尾相连构成封闭的矢量三角形，矢量三角形和几何三角形具有相同的性质，可以和几何三角形相似利用三角形的相似性质分析解决问题。

高考化学复习经典讲解矢量三角形解化学题的用途和局限矢量三角形是中学化学中关于百分含量计算的一种图示方法。

矢量三角形可如下推出：一个分数的分子和分母同乘以一个数，其值不变，即：A C ＝A B B C ⨯，然后将每一分数都带上百分符号即成为百分含量计算的矢量三角形法则的公式：%A C ＝%%A B B C ⨯。

矢量三角形如右图所示，箭号上的分数的分子为箭头所指的量，分母为箭尾所指的量。

两个箭头方向一致，一个箭头方向相反。

矢量三角形法则可描述为：箭头方向一致的两个百分率相乘一定等于箭头方向相反的一个百分率。

(若所画三个箭号方向一致，则三个百分率的乘积为1)这与物理学上的矢量关系相同，故叫它为矢量三角形。

在化学上，也存在这种三角形关系，如：不纯物中某元素的百分含量 ＝ 纯化合物中某元素的百分含量×纯化合物在不纯物中的百分含量(即纯度)。

即可用上述矢量三角形加以计算。

因此，用矢量三角形可解中学化学中一类计算题。

另外，还可以将其衍变为多边形来解有关计算题。

化学中许多基础计算可以采用矢量三角形求解，其原因在于这类计算反映的物质间的关系是一种包含关系或相当关系，化学反应中物质间的相互关系也是一种相当关系，而矢量三角形的箭号正体现了这种关系，因而它相当于化学反应计算中的关系式，只不过我把这种关系搞得更普遍、更广泛，且成链和环式了。

因此，只要是完全转化的化学反应，相当于根据分子式的计算；而部分转化的化学反应，则不能根据分子式计算，而要弄清化学方程式中的系数关系，才能正确地加以计算。

这就是矢量三角形计算的依据和应注意的问题。

下面讨论矢量三角形的的具体应用。

例1：有一硫铵样品，经分析测得含硫酸铵85%，试计算该样品中含有效成分的百分含量。

解析：氮肥中有效成分的百分含量是指含氮量。

此题存在三个百分率，85%是硫铵样品的纯度，硫酸铵有一个含氮量(424S O )(NH N 2＝13228，这其实是已知量)，样品有一个含氮量，设为x %，可画成右图的三角形，按照上述三角形的箭头关系，得出：85%×28132＝x %，x %＝18%。

力学分析运动趋势常用矢量三角形法矢量三角形法同平行四边形法则在处理矢量的合成和分解时是相同的，也是作图法解决问题的方法之一。

应用矢量三角形法则主要解决的试题类型：如果只有某一个力的大小和方向发生变化，而另外两个力的方向不变，用矢量三角形来判断力的大小变化趋势比较简单。

1、如图所示，用细绳将均匀球悬挂在光滑的竖直墙上，绳受的拉力为T，墙对球的弹力为N，如果将绳的长度增加，则（）A．T、N均不变B．T减小、N增大C．T、N均增大D．T、N均减小2、如图所示，清洗楼房光滑玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，且视为质点．悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的弹力大小为F2，则（）A．F1=GsinαB．F2=GtanαC．若工人缓慢下移，增加悬绳的长度，则F1与F2的合力变大D．若工人缓慢下移，增加悬绳的长度，则F1减小，F2增大3、如图所示，用拉力F将质量为m的滑块沿光滑的半圆柱面极缓慢地拉到顶端，在这个过程中，拉力F的方向始终沿圆柱面的切线方向，则下列说法正确的是（）A．拉力F的大小在不断减小B．物块受到的支持力在不断增大C．拉力和支持力的合力大小和方向均不变D．拉力和支持力的合力大小不变，方向不断改变4、某欧式建筑物屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行（如图），他在向上爬的过程中（）A. 屋顶对他的支持力变大B．屋顶对他的支持力变小C．屋顶对他的摩擦力变大D．屋顶对他的摩擦力变小5、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，绳上的拉力将()A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大另外一问：球对斜面的压力（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大6、如图8—1所示，细绳跨过定滑轮，系住一个质量为m的球，球靠在光滑竖直墙上，当拉动细绳使球匀速上升时，球对墙的压力将（）图8—1A．增大B．先增大后减小C．减小D．先减小后增大7、用两根绳子系住一重物，如图8—2所示.绳OA与天花板间夹角θ不变，当用手拉住绳子OB，使绳OB由水平方向转向竖直方向的过程中，OB绳所受的拉力将（）A ．始终减小B ．始终增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小图8—2 8、如图4所示，电灯悬挂于O 点，三根绳子的拉力分别为TA 、TB 、TC ，保持O 点的位置不变，绳子的悬点B 也不变，则悬点A 向上移动的过程中，下列说法正确的是（ ）A 、 TA 、TB 一直减少； B 、 TA 一直增大，TB 一直减少；C 、 TA 先增大后减少，TB 先减少后增大；D 、 TA 先减少后增大，TB 一直减少；9、如图，将一球放在两块光滑斜面板AB 和AC 之间，两板与水平面夹角都是60°，现在使AB 板固定，使AC 板与水平面的夹角逐渐减小，则A ．球对AB 板的压力先增大后减小B ．球对AB 板的压力逐渐增大C ．球对AC 板的压力逐渐减小D ．球对AC 板的压力先减小后增大10、拉小船（高一物理寒假作业三） 如图所示，在用力F 拉小船匀速靠岸的过程中，水的阻力保持不变。

专题2—13 矢量三角形基本结论：1．三个共点力平衡，依次将它们首尾连接，可以构成闭合的三角形。

2．三个共点力平衡，做矢量三角形形时，一般都是从重力边开始。

3．三角形三个角度和三个边长，跟三个力的方向和大小相对应。

4．力的方向变化，体现在三角形里面就是相应的角度发生变化。

5．矢量三角形本质上说来源于平行四边形（平行四边形的一半），6.题目中若有现成的固定竖直线段，优先以它为重力边。

7。

只要三个边的方向与三个力的方向完全吻合，该三角形就是正确的矢量三角形。

************************************************************************************例1．如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的A 点，当缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力、墙壁对小球的弹力如何变化？例2。

光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F 由A 点缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F 及半球面对小球的支持力F N 的变化情况(如图12)．例3．如图所示，用轻线悬挂的球放在光滑的斜面上，开始时 很小．在将斜面缓慢向左推动一小段距离的过程中，关于线对球的拉力及球对斜面的压力的大小，下述说法中正确的是 ( )A ．拉力变小而压力变大B ．拉力变大而压力变小C ．拉力和压力都变大D ．拉力和压力都变小例4．半圆形支架BCD 上悬着两细绳OA 和OB ，结于圆心O ，下悬重为G 的物体，使OA 绳固定不动，将OB 绳的B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C 的过程中，如图所示，分析OA 绳和OB 绳所受力的大小如何变化？例6．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。

现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆A O 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( )A ．F N 先减小，后增大B .F N 始终不变C ．F 先减小，后增大 D.F 始终不变例7． 如图4所示，质量为m 的物体与水平地面的动摩擦因数为μ，物体在与水平面成θ角的斜向上的拉力F 作用下沿水平面匀速运动，问θ为多大时F 有最小值？F 的最小值是多少？例6 如图2所示，一轻杆O 端用铰链固定于墙壁上，A 端用轻绳拉紧使OA 杆保持水平，若在A 端挂重物G ，当把B 点逐渐缓慢移动时，绳对A 点的拉力和杆的弹力如何变化？图2-1例7．如图，一个均质球重为G，放在光滑斜面上，倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球。

矢量三角形法在三力平衡问题中的应用在静力学中，经常遇到在力系作用下处于平衡的物体其所受诸力变化趋势判断问题．这种判断如果用平衡方程作定量分析往往很繁琐，而采用力三角形图解讨论则清晰、直观、全面．我们知道，当物体受三力作用而处于平衡时，必有∑F=O ，表示三力关系的矢量图呈闭合三角形，即三个力矢量(有向线段)依次恰好能首尾相接．当物体所受三力有所变化而又维系着平衡关系时，这闭合三角形总是存在而仅仅是形状发生改变．比较不同形状的力三角形各几何边、角情况，我们对相应的每个力大小、方向的变化及其相互间的制约关系将一目了然．所以，作出物体平衡时所受三力矢量可能构成的一簇闭合三角形，是力三角形法的关键操作。

三力平衡的力三角形判断通常有三类情况． 一、三力中有一个力确定，即大小、方向不变，一个力方向确定。

这个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况待定例1 如图1所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙壁匀速向上拉动，例2 则拉力Ｆ和墙壁对球的支持力Ｎ的变化情况如何？分析与解 以球为研究对象，在平衡时受重力，绳上的拉力及墙壁对球的支持力，三力关系可由一系列闭合的矢量三角形来描述。

其中重力为确定力，墙壁对球的支持力为方向确定力，如图2，取点Ｏ作表示重力的有向线段①，从该箭头的端点作支持力Ｎ的作用线所在射线②,作从射线②任意点指向Ｏ点且将图形封闭成三角形的一系列有向线段③它们就是绳子拉力矢量。

用曲线箭头表示变化趋势，从图中容易分析绳子拉力不断增大，墙壁对球的支持力也不断增大，因上升的过程中图中角度θ在不断增大例2 如图3装置，AB 为一轻杆在B 处用铰链固定于竖墙壁上，AC 为不可伸长的轻质拉索，重物Ｗ可在AB 杆上滑行。

试分析当重物W 从A 端向B 端滑行的过程中，绳索中拉力的变化情况以及墙对AB 杆作用力的变化情况。

分析与解 以AB 杆为研究对象，用力矩平衡的知识可较为方便明确AC 拉索中的拉力变化情况，但不易确定墙对AB 杆作用力的情况。