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2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第12章第2节

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2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第14章第1节

2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第14章第1节


(14.20)
这样，可以把模型(14.19)重新写成
VAR(1)模型的形式，即：
St PSt1 Vt （14.21）
在一阶MS模型中，我们还可以得到比 模型(14.23)更一般的结论，即：
E(Vt Sti ) 0,i 0
无条件期望对应的是其中一个状 态的期数占总共状态期数的比重。我 们知道，对于只有两个状态的MS模型 来说，在每一个时刻点，只有一个状 态，也只有一个扰动项。从模型 (14.16)和(14.21)，我们得到：
可以写成如下形式
Yt Yt
X t0 X t1
t0 t1
t0
iid
(0,
2 0
),
st
0
t1 iid (0,12 ), st 1
其中：Yt、Xt 和 分别表示因变量、自变 量矩阵以及系数矩阵。
14.2.4 状态变量的属性
MS模型中不同区制（状态）持续 的时间、区制的期望、区制的向量表 示形式以及利用向量形式的区制形式 预测未来的状态，是状态变量属性中 最重要的几个方面，我们下面分别进 行介绍。
s10
p f1( y1) (1 p) f0 ( y1)
当我们考虑更一般的情况时，则 可以把模型(14.34)拓展为：
Pr| It1]
f ( yt | t1
其中： 1 Pr[s1 1| It1] Pr[st , st1 | It1] st1 0
(1 p){1 p p2
p p2
p2 }
(1
p)
1
1
p
p 1 p
p2 1 p
1 p p2
（14.12）
1 1 p
同理，如果假设
st1 st2 st j 0, st j 1
2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第15章第1节

2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第15章第1节

（8）投资者对市场中的经济变量有相 同的预期，所以他们对任意资产的预 期收益率、方差和资产之间的协方差 等都有一致的看法。
CAPM假设的核心是认为市场满足 完全、无摩擦和信息完全对称的条件 ，市场中的投资者为具有马柯维茨理 论中所描述特征的理性经济人。
i
Cov(ri , rm )
2 m
15.1.2 证券市场线
无套利定价模型（APT）假设比较 宽松，而且不需要像CAPM那样依赖市 场组合。APT的成立应包括以下假定条 件：投资者有相同的预期；投资者规 避风险并追求效用最大化；完美市场 。它没有CAPM成立所需要的无税收和 无风险利率借贷等假设。
APT的资产定价公式
E(ri ) 0 1bi1 2bi2 kbik
ri rf i (rm rf ) i
在式中再加入一个截距项得到，
ri rf i i (rm rf ) i
ri rf i i (rm rf ) i
如果CAPM成立，则i 应为零且 i 显
著不为零，所以实证结果的关键是 i
和 i 显著性检验。
15.2.2 布莱克-詹森-斯科尔斯（ Black-Jenson-Scholes）方法
在一般均衡框架下获得的证券市场线
（Security Market Line, SML）是CAPM理 论的核心结论，其形式如下 ：
i
Cov(ri , rm )
2 m
组其合中的,E预(ri )期、收E(r益m )分率别，是rf 某是资无产风和险市收场益 率。
图15-1 证券市场线
E(r)
SML
rf
β
如图15-1，证券市场线描述了预
（4）存在一种无风险利率，投资者在此 利率水平下可以无限制地贷出和借入任 意数量的资金。
南开大学计量经济学第12章 时间序列模型

南开大学计量经济学第12章 时间序列模型


其中：i , i = 1, … p 是自回归参数，ut 是白噪声过程。
xt是由它的p个滞后变量的加权和以及ut相加而成。
上式用滞后算子表示为：(1-1L-2L2-…-pLp)xt =L)xt=ut
L)=1-1L-2L2-…-pLp 称为特征多项式或自回归算子
平稳性： 若特征方程 z)=1-1z-2z2-…-pzp=(1–G1z)(1–G2z)...(1–Gpz)=0
对于随机过程，如果必须经过d次差分之后才能变换成为一 个平稳的过程，而当进行d-1次差分后仍是一个非平稳过程，
则称此随机过程具有d 阶单整性，记为
yt ~ I (d )
检验时间序列的平稳性是建模的基础！
四、补充：差分算子与滞后算子
• 差分指时间序列变量的本期值与其滞后值相减的运算。 一阶差分可表示为： xt - xt -1 = xt = (1- L) xt = xt - L xt
的所有根的绝对值都大于1，则AR(p)是一个平稳的随机过程。 之所以称之为特征方程，是因为它的根决定了过程 xt的特征。
12.2 时间序列模型的分类
对于自回归过程 AR(p)， 如果特征方程L) = 0 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ所有根的绝对值都大于 1， 则该过程是一个平稳的过程。 为什么？AR(p) 过程的特征多项式可以分解为
3. AR(2)过程分析
xt=1xt-1+2xt-2+ut • 平稳性的条件是特征方程1-1L-2L2=0的两个根在单位圆外：
1 12 42 22 1
解得：
2+1<1 2-1<1
| 2 |<1
xt =
1 0.6L
ut = (1 + 0.6 L + 0.36 L + 0.216 L + … ) ut
《金融时间序列分析》课程教学大纲

《金融时间序列分析》课程教学大纲

《金融时间序列分析》课程教学大纲一、课程基本信息1.课程代码：2.课程名称：金融时间序列分析3.英文名称：Analysis of Financial Time Series4.课程类别：专业必修课5.学时：48（实验学时10）6.学分：37.适用对象：金融工程专业8.考核方式：考查（闭卷考试或者撰写课程论文）9.先修课程：微积分、线性代数、概率论与数理统计、统计学、金融学等。

二、课程简介中文简介金融时间序列分析主要探讨如何运用时间序列分析方法定量分析和描述具有随机特征的金融变量的动态发展规律和金融变量之间的相互关系。

金融时间序列分析根据时序分析方法对金融现象进行认识分析，并使用时间序列分析的相关软件，具有较强的应用性和可操作性。

本课程主要介绍金融时间序列分析的基本理论和方法，包括AR模型、MA模型、ARMA模型、非平稳时序模型、单位根检验法、向量自回归模型、协整与误差修正模型和GARCH模型等。

英文简介Analysis of financial time series mainly discusses how to use time series analysis method to quantitatively analyze and describe the dynamic development law of financial variables with stochastic characteristics and the relationship between financial variables. Analysis of financial time series recognizes and analyses financial phenomena according to time series analysis method, and uses related software of time series analysis, which has strong applicability and operability. This course mainly introduces the basic theories and methods of financial time series analysis, including AR model, MA model, ARMA model, non-stationary time series model, unit root test, vector autoregressive model, co-integration and error correction model and GARCH model.三、课程性质与教学目的本课程是统计学、应用统计学、数学与应用数学、金融学、投资学与保险学等专业的专业选修课，教学的主要目的在于向学生介绍现代金融时间序列的基础理论、模型和方法，培养学生在经济金融理论的基础上，借助时间序列分析软件建立金融时间序列模型的能力，拓宽学生分析、研究现实经济金融问题的思路，增强学生的数量分析和实际动手能力，从而为对我国金融市场进行实证研究打下坚实基础。

时间序列分析教材(PPT 113页)

时间序列分析教材(PPT 113页)

反映现象在较长一段时间内总的发展变动程度，也称为发展 总速度。
9-29
发展速度（续）
二者关系：
定基发展速度＝相应时期的环比发展速度之积。 相邻两定基发展速度之商＝相应的环比发展速度。
yt y1 y2 ... yt
y0 y0 y1
yt 1
yt yt1 yt y0 y0 yt1
为了消除季节变动因素的影响，可计算：
根据表9-1中各年年末人口数，计算2001～2010年这 10年间的平均人口数。
解：
由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假 定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。
一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。
例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两 项数据计算的结果更准确。
8
8
9-28
二、时间序列分析的速度指标
（一）发展速度＝报告期水平／基期水平
说明现象在观察期内发展变化的相对程度； 有环比发展速度与定基发展速度之分
环比发展速度＝报告期水平／上期水平 yi / yi1
反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。
定基发展速度＝报告期水平／固定基期水平 yt / y0
居民消费 水平(元)
——
2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089
9-11
三、时间序列的编制原则
保证时间序列中各项数据的可比性，是 编制时间序列的基本原则。
(一) 时间一致 (二) 总体范围一致 (三) 经济内容、计算口径和计算方法一致
9-12
18
35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第2章第1节

2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第2章第1节


5）描述性统计量
让我们对感兴趣的变量进行初步的描述性统计，使用 summarize命令：
. summarize price rep78
Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max
-------------+-----------------------------------------------------------------------------------
13
如果数据量不大，更快捷的一种 导入数据的方式就是拷贝与粘贴。例 如，可以直接拷贝待使用的数据，然 后粘贴到工作文档中的相应对象中。 如果在工作文档中尚未建立相应的对 象，需要首先利用上文介绍的方法创 建对象，然后粘贴数据。
5） 绘制图示
15
6）回归分析
在了解了EViews的工作文档建立和 数据导入等知识后，就可以进行初步 的计量回归分析了。假定当前工作文 档中含有两个变量序列，分别示"y" 和"x"。如果我们想要使用"y"对"x"回 归，即：
file=SpreadsheetReadM("realactivitydata","b3: b189",1 );
►你的excel文件中b3到b189（sheet1中）的数据 将被导入到GAUSS中。如果你的数据是以*.dat 形式存储的，那么你可以非常方便的使用下面的 语句来导入数据：
data=loadd(“C:\gauss8.0\data.dat”);
4） STATA的数据导入
Stata有一些系统自带的样本数据，我们现在导入 其中一个自带样本auto.dta数据，使用命令 sysuse auto（sysuse命令同样可以后缀一些选项， 例如sysuse auto, clear，具体内容读者可以查阅 help sysuse），该数据包含了美国1978年的汽车 销售相关数据。 我们可以通过sysuse dir命令来 查看所有Stata自带数据包，如果想了解某个数据 样本包含的具体内容，可以通过describe命令查 看。（正如读者所见，有d有下划线，意味着读者 可以通过只输入一个字母d来代替整个describe命 令）
2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第11章第1节

2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第11章第1节

生变量的当期结构关系，并且可以直观
地分析标准正交随机扰动项对系统产生
冲击后的影响情况，即 et对系统的冲击 影响情况。et就是所谓的“标准正交随机
扰动项”。
在模型(11.31)中，矩阵A和B被称
为正交因子分解矩阵。从模型(11.31)
第二个等式可以看到，矩阵A将缩减式
VAR模型中的扰动项 t的向量进行转化
i1
p
p
p
y2t
(0) 21
y1t
y (i) 21 1,ti
y (i)
22 2,ti
y u (i) 23 3,ti 2t
i1
i1
i1
p
p
p
y3t
(0) 31
y1t
(0) 32
y2t
y (i) 31 1,ti
y (i)
32 2,ti
y u (i) 33 3,ti 3t
i1
要想获得SVAR模型中的结构性系数， 首先需要考虑所谓的“排序”（order） 问题。什么是order问题呢？简单地解 释即，order问题就是对比SVAR模型中 待估计量的个数与VAR模型中可以估计 出来的对应量的个数。
比较含有n个变量的VAR(p)与SVAR(p) 模型的这些数字关系，我们看到，
(11.3)
Yt 01 011Yt1 01ut
(11.8)
Yt c 1Yt1 2Yt2 t (11.9)
所以，VAR模型从某种程度上说， 是SVAR模型的缩减形式。
SVAR(p)模型：
0Yt 1Yt1 2Yt2 Yp t p ut
其中:p表示滞后期数。
相应的缩减VAR形式为：
（1）短期约束条件
在许多情况下，对矩阵A和B施加 的约束条件是限制这两个矩阵中的某 些位置上的元素取特定的值。这种直 接令矩阵A和B中某些元素为特定值的 约束条件称为短期约束条件。
《金融学第十二章》PPT课件

《金融学第十二章》PPT课件


4、以纳税为基础的收入政策：对过多增加工资的
企业课以特别税款。
2021/7/12
22
下一章
2021/7/12
23
2021/7/12
4
定义为：价格总水平可观察 （可察觉）到的上涨。
2021/7/12
5
二、通胀的测量（观察）
物价上涨幅度即物价总水平的变动。 使用指标：
物价指数（Price Index）=本期物价水平/基期物价水平
通常：基期物价水平定为100（%）。
物价指数多以采样商品或劳务的价格为基础，用 加权平均法计算。
名义收入和财富的增长幅度小于物价上涨 幅度的阶级和阶层受损失。
名义收入和财富的增长幅度大于物价上涨 幅度的阶级和阶层获利。
2021/7/12
15
（一） 受害者：
工人阶级 ——“收入指数化政策”
小生产者——其产品价格受操纵
固定货币收入者——（退休人员等）
债权人
（二）收益者：
从事商业活动者，特别是投机商——哄 抬物价、
（一） 1、公开型通胀（Open Inflation）：通胀动因不受限制地 通过P表现出来。(市场机制发挥主要作用) 2、抑制型（隐蔽型）通胀（Suppressed Inflation）：受 价格控制，通胀压力以非价格的方式表现出来。（计划机 制发挥主要作用：价格“双轨”；凭票供应）
2021/7/12
债务人
2021/7/12
16
二、通货膨胀的经济后果
初始阶段，对经济有一定的刺激作用（通 胀预期），但不会持久（过多的货币供应 量会刺激总需求的增加）。Biblioteka 通货膨胀对经济的消极影响：
（一） 对金融的影响
1、 妨碍了货币各职能的正常发挥。
时间序列分析教材(PPT 82页)

时间序列分析教材(PPT 82页)


滞后算子的性质： 常数与滞后算子相乘等于常数。 滞后算子适用于分配律。
Lc c
(Li Lj )x t Lix t Ljx t x ti x t-j
•滞后算子适用于结合律。 LiLjxt Li jx t x t-i-j •滞后算子的零次方等于1。L0xt xt
•滞后算子的负整数次方意味着超前。Lixt xti
8
随机过程与时间序列的关系如下所示：
随机过程: {y1, y2, …, yT-1, yT,} 第1次观测：{y11, y21, …, yT-11, yT1} 第2次观测：{y12, y22, …, yT-12, yT2}
第n次观测：{y1n, y2n, …, yT-1n, yTn}
某河流一年的水位值，{y1, y2, …, yT-1, yT,}，可以看作 一个随机过程。每一年的水位纪录则是一个时间序 列 =成2，了时{y）y2取11,的y值2水1,的…位样,纪y本T录-1空1,是y间T不1}。。相而同在的每。年{ y中21,同y2一2, 时…,刻y2（n,}如构t
, k 0 , 则称{xt}为白噪声过程。
3
4
DJ P Y
2
2 1
0
0
-1
-2 -2
white noise -3
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
-4 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
由白噪声过程产生的时间序列（nrnd）
日元对美元汇率的收益率序列
长期趋势分析、季节变动 分析、循环波动分析。
随机性时间序列分析方 法：ARIMA模型等。
一、时间序列分析的几个基本概念
1.随机过程 由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为Yt ,t T ，
2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第3章第1节

2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第3章第1节

1
无论是脉冲响应函数还是累积脉
冲响应函数，其根本特性都由一阶滞
后项系数 决定。
图3.3(a)
0.8 0.4 0.0 -0.4 -0.8
0
5
10
15
20
(a) 0.3
图3.3(b)
0.8 0.4 0.0 -0.4 -0.8
0
5
10
15

20
(b) 0.8
图3.3(c)
1.2 0.8 0.4 0.0 -0.4 -0.8
金融计量学
第三章 差分方程、滞后运算与 动态模型
3.1 一阶差分方程 3.2 动态乘数与脉冲响应函数 3.3 高阶差分方程 3.4 滞后算子与滞后运算法
2
3.1 一阶差分方程
3.1.1 差分方程的定义
yt yt1 t (3.1)
一个差分方程就是指将一个变量的 当期值定义为它的前一期和一个当期 的随机扰动因素的函数。模型（3.1） 等式的右侧只有因变量的一次滞后期 出现，这样的差分方程称为一阶差分 方程。
0
5
10
15
20
(c) 1.0
图3.3(d)
40 30 20 10
0 -10
0
5
10
15
20
(d) 1.2
图3.3(e)
1.2 0.8 0.4 0.0 -0.4 -0.8 -1.2
0
5
10
15
20
(e) 0.8
图3.3(f)
40 30 20 10
0 -10 -20 -30 -40
0
5
10
15
20
(f) 1.2
图3-3非常清晰地显示出，不同的
2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第13章第1节

2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第13章第1节


(
ged
)
1 2
(1/ r)2 (3 / r)(r /
2)2
1 2
ln(
2 t
)
(3 / r
t2(1
)ut2 / r)
r
/
2
表13-3 标普500股票收益率的 GARCH（1,1）估计结果－t分布结果
表13-4 标普500股票收益率的 GARCH(1,1)估计结果—ged分布假设
(L) 1L 2L2 p Lp
（((111230..2.22222))）
(L) 1 1L 2L2 p Lp （(1103.2233）)源自(L)2 t
0
(L)ut2
（(1130..2244）)
如果 (L)对应的过程满足平稳条件，模型
（10.24）可以写成：
2 t
(L)10
(L)1 (L)ut2
ˆ
2 T
3
E (ut23
IT )
0 1E (ut22 IT ) 1ˆT22
0 1ˆT22 1ˆT22
0 (1 1 )ˆT22
ˆ
2 T
4
E (ut24
IT )
0 1E (ut23 IT ) 1ˆT23
0 1ˆT23 1ˆT23
0 (1 1 )ˆT23
ˆT2 j E(ut2 j IT )
0
（13.29）
i 1
的根都落在单位圆外，即满足平稳条件:
1 (1 1)z (2 2)z2 (m m)zm 0（13.30）
的根都落在单位圆外，那么GARCH模型系统
中的方差等式为平稳过程。
另外，E(ut2 ) 2
0
m
1 (i i )
i1

2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第10章第1节


y1t y2t
c1 c2
11 21
12 22
y1,t 1 y2,t 1
1t 2t
c1 c2
11 y1,t1 21 y1,t1
y 12 2,t1 y 22 2,t1
1t 2t
E
(
t
t)
E(12t ) E( 2t 1t
)
E(1t 2t
E
(
2 2t
E(Yt )(Yt j ) j
其中，
定义的是
j
Yt
在第
j
期的自协方差矩阵。
对于一个VAR模型，其平稳条件是 (z) n 1z 2 z2 p z p 0 的根落在单位圆外，其中 表示行列式符号。? 同样地，平稳条件也可以表述为
n p 1 p1 2 p2 p 0
的根落在单位圆内。
略了y1t 和 y2t 之间的互动关系，整个VAR模
型是一个互动的动态系统！
另一个例子,
y1t y2t
0.9 0.1
0.1 0.8
y1,t 1 y2,t 1
1t 2t
1 0.9z 0.1z
(z) n 1z 0.2z
0 1 0.8z
(1 0.9z)(1 0.8z) 0.02z2 0
iti i0
因为 (n L)1 n L 2L2
2）VAR(p) 模型的转化
Yt FYt1 Vt (np FL)Yt Vt
Yts Vts FVts1 F 2Vts2
F
V s1 t
1
FYt
Yt
这个向量系统的前
s
n
行可以写成：
Yts ts 1 ts1 2 ts2
估计方法
Yt C 1Yt1 2Yt2 Yp t p t

2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第4章第1节


4.2.4 AR（1）过程的自协方差 与自相关函数
j E[ yt ][ yt j ]
E[t
t1
2 t2
][t
j
t
j 1
2 t
j2
]
j
E[t2
j
]
j
2
E[
2 t
j 1 ]
j
4
E[
2 t
j2
]
j (1 2 4 ) 2
1
2
2
j
j
j 0
j
所以，1 ，而对于 ，其取值越 靠近于1，则暗示 yt 序列相邻观测值之间 的相关性越强。很明显，平稳AR（1）过
差，即“自身的协方差”。常见的协方 差的基本定义是：
Cov(X ,Y ) E X E(X )Y E(Y )
其中：E[ ] 表示期望。从而可以知道，yt
与其自身滞后j期 yt j之间的协方差定义
为： j E yt E( yt ) yt- j E( yt- j ) , j 0, 1, 2,
如果， 1
yt
c
1
t
t1 2t2
因此, AR（1）实际上是一个无穷阶移动平均
过程 。
4.2.2 AR（1）过程的均值
E[ yt
]
c
1
0
0
c
1
4.2.3 AR（1）过程的方差
0
E[ yt
]2
E[t
t1
2 t2
]2
E[
2 t
]
2
E[
2 t 1
]
4
E[
2 t2
]
6
E[
2 t 3
]
(1 2 4 6 ) 2

2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第12章第1节


(12.21)
如果能验证c 0, 1 1 ，并且 t 为平
稳时间序列，则问题得到验证。
可以看出，这是一个典型的长期均
衡问题，即协整关系问题。根据设计，
我们构造了序列 ft next ptUK ，构造出来 的变量图示描绘在图12-6中。
图12-6英国物价的
美元价值nex变量时序图
0.75 nex
对于n个非平稳序列的误差修正
模型，可以直观地进行拓展。如果将n
个变量写成矩阵的形式，即：
X t (x1t x2t
xnt ) （12.13）
类似地，将涉及的扰动项和系数
等均表示成矩阵的形式，那么，向量
形式的误差修正模型可以写成：
Xt C0 et1 (L)Xt1 （t 12.14）
12.2 Engle-Granger 协整分析方法
yt 1.5 yt1 ut , ut NID(0,1) xt 1.2 xt1 vt , vt NID(0,1) (12.2) 其中：ut NID(0,1) 表示服从正态一致性分 布、均值为0、方差为1的随机扰动项。
图12-1模型（12.2）随机生
成的带截距项的随机游走过 程
350
300
表12-8 模型(12.21)对应 的残差项单位根检验结果
12.3 向量ADF模型与协整分析
12.3.1 向量形式的ADF模型
对于向量形式的自回归模型，即 VAR(p)模型：
(L)Yt C t （12.25）
对于多个非平稳时间序列，有一种 特殊的情况，就是由这几个非平稳时间 序列变量的线性组合形成的变量，是平 稳的序列。在这种情况下，我们说这些 非平稳时间序列存在协整关系。
假定我们研究两个时间序列变量，

《时间序列》PPT课件 (2)

根据微积分的极值原理，有
Q Q ba22([1al)gyi[l(gyliga(tligalgbt)i](lgbtbi))]00
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36
一次指数曲线法
lg yi N•lg alg b• ti tilg yi lg a• ti lg b• ti2
解此联立方程，可以得到
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37
▪ 时间序列预测法也叫历史延伸法或外推法。
▪ 时间序列预测法的基本特点是：
假定事物的过去趋势会延伸到未来；
预测所依据的数据具有不规则性；
撇开了市场发展之间的因果关系。
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3
从回归分析法的角度看，时间序列分析法
实际上是一种特殊的回归分析法，因为此时
不再考虑事物之间的因果关系或其他相关关 系，而仅考虑研究对象与时间之间的相关关
ti=？？，
ti=23， 可得预测值为
y073.5 7 509 .2 3 2 32101
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23
一次曲线
为了衡量所得的回归方程与实际值的偏 离程度，引入不一致系数u。
u
ei2
Q
yi2
yi2
式Q 中
(yi yi)2
ei2剩余平方和
不一致系数u值越小，说明所得的拟合曲 线（回归方程）与实际值倾向线的偏差越
具有均匀时间间隔的各种社会、自然现象的 数量指标依时间次序排列起来的统计数据。
时间序列分析法是通过对历史数据变化的分
析，来评价事物的现状和估计事物的未来变 化。这种方法在科学决策、R&D和市场开拓 活动中的许多场合有广泛的应用，如市场行
情分析、产品销售预测等。
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2
▪ 时间序列预测法是一种定量分析方法，它是在时 间序列变量分析的基础上，运用一定的数学方法 建立预测模型，使时间趋势向外延伸，从而预测 未来市场的发展变化趋势，确定变量预测值。

2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第12章第2节

的形式)。
调整系数矩阵A就是一个 31的向 量，从而对应的VECM形式可以写成：
y1t a1
1t
y2t
a2
Zt
1
2t
y3t a3
3t
(12.52)
a1
y1,t1 1t
a2
1
b1
b2
y2,t
1
2t
a3
y3,t1 3t
12.5 确定性趋势与协整分析
在VAR模型中是否包含常数项，可 以影响到协整检验的分析。所以，在大 部分情况下，我们需要明确选择是否在 VECM模型中加入常数项。为了将核心的 问题讲清楚，我们使用VAR(1)模型来讨 论向量协整分析中的确定性趋势设立问 题。
1）两个变量的VAR（1）模型的VECM
y1t y2t
0.4 0.2
1.5 1.5
y1,t 1 y2,t 1
1t 2t
在这个例子中，
0.6 1.5 0.2 0.5 使y1t的系数为1。这样，就可以定义 Zt y1t 2.5 y2t 为平稳的协整变量。
因此，AZt1 ABYt1促使Yt 增加或者减 少，从而使得BYt 朝着它的长期均值移动 (长期均值为0，为什么?)。这种增加或者
y2t 0.2( y1,t1 2.5y2,t1) 2t
2） 3个变量的VAR（1）模型与VECM
VAR模型的ADF形式，即：
Yt Yt1 t
或者写成：
y1t 11 12 13 y1,t1 1t
y2t
21
22
23
y2,t
1
2t
y3t 31 32 33 y3,t1 3t （12.50）
Johansen协整分析过程中，第一 步也是最重要的一步，就是检验协整 关系的个数。在检验协整关系个数的 同时，又会获得协整向量的估计结果 (矩阵B)。这样，就得到矩阵 Zt 的元 素，从而进一步得到VECM系统(12.43) 的估计结果。

2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第1章

其中： 为联合分布函数中的参数。假定 X与Y的联合概率密度函数 fx,y (x, y;) ， 并且严格有定义，则有：
xy
FX ,Y (x, y;) fx,y (w, z;)dzdw
与联合分布相对的概念是边际分布。 例如，X的边际分布可以通过将联合分 布中与X不相关的赋值设为 来获得:
FX (x;) FX ,Y (x, , , ;)
中国人民银行经作者计算从这几幅图中可以看到不同的金融时间序列变量展示出各种各样的变动轨迹经济学者经常把金融时间序列变量的这种随时间变化的轨迹称为动态路径其中动态一词的含义实质上就是指随时间变化简单净收益率simplenetreturn
金融计量学
第一章 金融计量学初步
1.1 金融计量学的范畴 1.2 金融时间序列数据 1.3 金融计量分析中的基本概念
从具体内容上看，金融计量学涵 盖了宏微观金融理论检验、资本资产 定价、金融变量相关关系的假设检验 、经济状态对金融市场的影响分析以 及金融变量预测等多方面的内容。
1.2 金融时间序列数据 广义地讲，将某种金融随机变量
按出现时间的顺序排列起来称为金融 时间序列。
从现实世界的角度看，金融时间 序列就是指在一定时期内按时间先后 顺序排列的金融随机变量。
1.3.2 随机变量与随机过程 例如： yt c xt t t N (0, 2 )
其中：t N (0, 2 )表示t服从均值为0、 方差为 2的正态分布。注意，在很多教
材中，经常把正态分布也称为高斯分布 （Gaussian distribution）。
随机变量:
yt c xt t , t N (0, 2 )
当X是一个一维的随机变量而不是 向量形式时，边际分布的定义就成为下 面常见的形式：
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从长期来看，即所谓的均衡状态或 者静止状态，这样的关系精确地存在， 所以在长期，我们有：
Zt BYt 0
然而，从短期来看，例如对于每个 确定的时刻t，都存在偏离协整关系 BYt 的成分。这种偏离代表了这些长期关系 在短期内的一定程度的非均衡状态，所 以偏离成分一般被称为误差。
因此，AZt1 ABYt1 促使Yt 增加或者 减少，从而使得 BYt朝着它的长期均值 移动(长期均值为0，为什么?)。这种
Maximal iEri1genvalue 统计量：
max T ln(1 ˆr1), r 0,1, , n 1（12.64)
表12-9 向量协整关系个 数的Johansen检验结果
12.7 VECM的估计与统计推断
在上面介绍的Johansen方法中，特 征根i 估计出之后，矩阵B的列就是对 应的特征根向量，这样，Zt BYt 对应的 r个元素就可以被估计出来了。
的形式)。
调整系数矩阵A就是一个 31的向 量，从而对应的VECM形式可以写成：
y1t a1
1t
y2t
a2
Zt
1
2t
y3t a3
3t
(12.52)
a1
y1,t1 1t
a2
1
b1
b2
y2,t
1
2t
a3
y3,t1 3t
12.5 确定性趋势与协整分析
在VAR模型中是否包含常数项，可 以影响到协整检验的分析。所以，在大 部分情况下，我们需要明确选择是否在 VECM模型中加入常数项。为了将核心的 问题讲清楚，我们使用VAR(1)模型来讨 论向量协整分析中的确定性趋势设立问 题。
y2t 0.2( y1,t1 2.5y2,t1) 2t
2） 3个变量的VAR（1）模型与VECM
VAR模型的ADF形式，即：
Yt Yt1 t
或者写成：
y1t 11 12 13 y1,t1 1t
y2t
21
22
23
y2,t
1
2t
y3t 31 32 33 y3,t1 3t （12.50）
ZYtt
BYt c0
AZt1 t
或者写成：
(12.57)
Yt
A(BYt1
c0 )
t
Yt 1
Ac0
(12.58)
t
第三种情况，假设 Yt 的组成变量 含有线性趋势变量（线性趋势变量 就是指以时间t形式表现的），而协 整等式中含有截距项，即：
Yt A(BYt1 c0 ) A 0 t (12.59)
H0,k : r k H A,n1 : r k 1
矩阵 的特征根是i (i 1, 2, , n) ， Johansen提出以下两个统计量，都可 以用来检验向量协整关系的个数，这 两个统计量分别定义为：
Trace 统计量： k trace T ln(1 ˆi ), r 0,1, , n 1 (12.63)
从最简单的协整情况开始，如果在 这三个变量存在一个协整关系，即
r rank() 1，那么平稳的线性组合可
以写成：
y1t
Zt Byt 1
b2
b3
y2t
y1t
b2
y2t
b3
y3t
y3t
（12.51）
根据定义，Z t 就是一个一维的随机
变量，协整向量 B 1 b2 b3(标准化了
1）两个变量的VAR（1）模型的VECM
y1t y2t
0.4 0.2
1.5 1.5
y1,t 1 y2,t 1
1t 2t
在这个例子中，
0.6 1.5 0.2 0.5 使y1t的系数为1。这样，就可以定义 Zt y1t 2.5 y2t 为平稳的协整变量。
因此，AZt1 ABYt1促使Yt 增加或者减 少，从而使得BYt 朝着它的长期均值移动 (长期均值为0，为什么?)。这种增加或者
Johansen协整分析过程中，第一 步也是最重要的一步，就是检验协整 关系的个数。在检验协整关系个数的 同时，又会获得协整向量的估计结果 (矩阵B)。这样，就得到矩阵 Zt 的元 素，从而进一步得到VECM系统(12.43) 的估计结果。
12.6.2 协整向量个数的检验
Johansen方法在检验协整关系的个 数时，运用了一个重要的矩阵代数的 知识，即每一个 n 维的方阵都有 n n 个特征根。Johansen方法就是检验这 些特征根有多少个是大于0的正值。
从理论上说，矩阵B的估计涉及到超 级一致性问题，因为它是在估计一个 由非平稳序列组成的平稳序列。
12.8 Johansen协整分析方法的应用
表12-10 Johansen 协整检验结果
图12-7 EViews中 VECM假设检验对话窗口
其中：A指的是在协整关系之外的确 定性趋势项， 0表示系数矩阵。
第四种情况，假设 Yt和协整关系 式中都含有线性趋势项，即：
Yt A(BYt1 c0 c1t) A 0 t (12.60)
第五种情况，假设 Yt含有二次型 趋势项，协整关系等式含有线性趋势 项，即：
Yt A(BYt1 c0 c1t) A( 0 1t) t (12.61)
增加或者减小的变化，实际上是一种
调整，所以称为误差修正。因为这里
我们研究的对象是VAR模型，所以VECM
的名字由此而来。
根据定义，矩阵A衡量了 Yt中每个 变量是如何调整，从而回复到长期的 均衡关系的水平上。所以，矩阵A经常
被称为调整系数。另外，在实践中， 经常对协整向量B进行标准化。
12.4.2 VECM模型的演示
12.4 向量误差修正模型（VECM）
12.4.1 VECM的表达形式
对于含有n个变量的VAR模型，当对 应的矩阵 的秩介于0和n之间的时候，
即0 r n ，这n个变量之间存在 r 个协整
关系。让我们定义一个 r 维的矩阵B，
其中B的列含有 (nr) 个不同的线性独立 协整向量，所以 rank(B) r 。
其中：因为 A 为时间趋势项，所以 A ( 0 1t) 就表示二次型趋势项。
图12-8 EViews5.1中 VECM模型选项
12.6 Johansen协整分析方法
12.6.1 Johansen协整分析方法介绍
虽然Engle-Granger分析法简单易用， 但是这种方法只能识别出多个变量的一 种协整关系。而如果存在多于一个协整 关系的情形，Engle-Granger协整分析 方法就不再适用了。因此，在多个变量 的协整分析中，更常用的方法是 Johansen协整分析法。
Zt y1t 2.5 y2t
为平稳的协整变量。
这样，本例中的VAR模型对应的
VECM形式就可以写成：
y1t
y2t
0.6 0.2
1
2.5
y1,t 1 y2,t 1
1t 2t
0.6 0.2
y1,t
1
2.5
y2,t
1
12tt（ 12.48）
或者写成：
y1t 0.6( y1,t1 2.5y2,t1) 1t （12.49）
第一种情况，是最简单的情形， 即假设Yt的组成变量都不含有确定性 趋势，协整向量中也不含有确定性趋 势变量（即常数项），即：
Yt Yt1 t ABYt1 t (12.56)
其中，, A和B与前面的定义相同。
第二种情况，假设Yt的组成变量都 不含有确定性趋势，而协整向量中含有
确定性趋势，即：
减小的变化，实际上是一种调整，所以称
为误差修正。
12.4.2 VECM模型的演示
1）两个变量的VAR（1）模型的VECM
y1t y2t
0.4Βιβλιοθήκη 0.21.5 1.5y1,t 1 y2,t 1
1t 2t
在这个例子中，
0.6 0.2
1.5 0.5
使y1t的系数为1。这样，就可以定义
Johansen的方法，实际上是一个 循环过程，从检验第一个总体假设 r rank() 0开始，再检验 r rank() 1 的情形，一直到一个平稳的系统对应 的r rank() n 。
这个循环可以使用下列假设来描述：
H00 : r 0 H A0 : r 0 H01 : r 1 H A1 : r 1